質(zhì)量監(jiān)測(cè)背景下一道畢業(yè)試題引發(fā)的思考

辛家寶

摘 ?要：核心素養(yǎng)要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，促進(jìn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成。在探究多邊形內(nèi)角和時(shí)，“如何探究”這個(gè)問(wèn)題值得我們?nèi)パ芯?，去思考，去分析。我們可以從特殊的四邊形想起，可以利用轉(zhuǎn)化的策略去思考，也可以巧用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，這幾種方法都可以把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形，從而探究出多邊形的內(nèi)角和。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新、轉(zhuǎn)化、思考。

2020年沛縣六年級(jí)畢業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)倒數(shù)第3題：在探索四邊形ABCD的內(nèi)角和時(shí)，聰聰采用如圖所示的轉(zhuǎn)化方法，他是怎樣推算的？請(qǐng)寫出算式。（如右圖）：

答：四邊形ABCD分成了4個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，共180°×4=720°但中間的4個(gè)角不屬于四邊形，因此四邊形的內(nèi)角和是720°-360°=360°

命題者注重了學(xué)生思維融合能力的考查，學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的導(dǎo)向，充分挖掘知識(shí)的潛在因素，在經(jīng)歷探究的過(guò)程中，明確了四邊形內(nèi)角和是360°的知識(shí)形成過(guò)程，重點(diǎn)培養(yǎng)其推理能力和遷移能力。近期，沛縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)也圍繞以“六年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)背景下的數(shù)學(xué)命題研究”為課題，開(kāi)展了一系列的主題教研活動(dòng)?；顒?dòng)中力求揭示命題背后所隱藏的知識(shí)和技能，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，梳理知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，明確知識(shí)在結(jié)構(gòu)中的地位。試題即要考查學(xué)生的知識(shí)技能又要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就要求我們?cè)诿}設(shè)計(jì)中依據(jù)課標(biāo)，基于教材，外顯思維的教育方式來(lái)開(kāi)展主題活動(dòng)，首先要對(duì)教材認(rèn)真分析、深入挖掘，精心設(shè)計(jì)來(lái)整合資源。一份好的試卷要能真正的檢測(cè)出學(xué)生的素養(yǎng)水平，不但要重視知識(shí)和技能的掌握，更要重視思維的過(guò)程和知識(shí)的遷移能力，深入考査學(xué)生的思維深度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，促進(jìn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成。在探究多邊形內(nèi)角和時(shí)，一般用分割法，將不規(guī)則的多邊形分割成若干個(gè)三角形來(lái)探究，利用三角形的內(nèi)角和是180°來(lái)解決問(wèn)題，在探究多邊形內(nèi)角和的過(guò)程中是否還有其它的方法呢？這個(gè)問(wèn)題值得我們?nèi)パ芯?，去思考，去探索?/p>

一、巧用特殊圖形，探究?jī)?nèi)角和。

教學(xué)時(shí)，可以從長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等特殊的四邊形入手來(lái)探究四邊形的內(nèi)角和。因?yàn)殚L(zhǎng)方形和正方形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，所以四邊形的內(nèi)角和都是90°×4=360°，教師引導(dǎo)學(xué)生先猜測(cè)并驗(yàn)證其它的四邊形內(nèi)角和是否也是360°呢？有經(jīng)驗(yàn)的教師在教學(xué)時(shí)都要給孩子們留下大量的時(shí)間來(lái)探究，通過(guò)量一量、拼一拼等大量的操作活動(dòng)來(lái)驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和都是360°這個(gè)結(jié)論，形成簡(jiǎn)單的建模思想。

二.巧用轉(zhuǎn)化策略，探究?jī)?nèi)角和。

轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)思想更是一種解決問(wèn)題的策略。教學(xué)時(shí)利用轉(zhuǎn)化的策略，可以把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形來(lái)探究四邊形的內(nèi)角和。教師引導(dǎo)孩子們可以從頂點(diǎn)分成兩個(gè)三角形（如1圖）;也可以從任意一條邊上的任意一點(diǎn)出發(fā)分成三個(gè)三角形（如2圖，注意要減去多出的一個(gè)平角）;也可以從內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把四邊形分成四個(gè)三角形來(lái)探究。（如圖3，要減去內(nèi)部一個(gè)周角）。

孩子們借助四邊形內(nèi)角和的方法，利用知識(shí)的遷移教師再引導(dǎo)孩子們繼續(xù)探索五邊形、六邊形、n邊形，學(xué)生借助圖形，在合作中探究出三角形的個(gè)數(shù)與多邊形內(nèi)角和之間的關(guān)系，求出多邊形的內(nèi)角和公式，在引導(dǎo)探究的過(guò)程中教師應(yīng)多創(chuàng)造機(jī)會(huì)，給孩子們留下大量的時(shí)間，通過(guò)猜想，大膽假設(shè)，合作交流，動(dòng)手操作中得出結(jié)論，教學(xué)時(shí)讓孩子們注重知識(shí)的形成過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)孩子們大膽參與，讓學(xué)生真正的動(dòng)起來(lái)，在活動(dòng)體驗(yàn)中感受和驗(yàn)證從而得出結(jié)論，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。教師在引導(dǎo)探究的過(guò)程中不但培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。體會(huì)到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)策略，初步建立模型，從而有效的解決了問(wèn)題。（如圖）

三、巧用幾何畫板，探究?jī)?nèi)角和。

教學(xué)中巧妙的運(yùn)用幾何畫板繪圖軟件就能很好的解決這個(gè)問(wèn)題，它能把問(wèn)題通過(guò)繪圖軟件設(shè)計(jì)成動(dòng)態(tài)模擬的形式呈現(xiàn)出來(lái)，制作的課件不僅形象而且還很生動(dòng)，能有效的幫助學(xué)生解決很多復(fù)雜、抽象的問(wèn)題，從而明白數(shù)量之間的關(guān)系，幾何畫板繪圖軟件能將每一種四邊形的內(nèi)角和的驗(yàn)證過(guò)程演示的清晰而形象，輕松順利的突出了重點(diǎn)、突破了難點(diǎn)，幫助孩子們更好的理解四邊形的內(nèi)角和為什么是360°，從四邊形推廣到五邊形、六邊形等等，得出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。

在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，讓學(xué)生親身體驗(yàn)在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中探究規(guī)律本質(zhì)，溝通知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)建模思想。STEM教育理論也認(rèn)為，數(shù)學(xué)策略的學(xué)習(xí)其樂(lè)趣不在于形式和結(jié)果，而在于內(nèi)涵和過(guò)程，在過(guò)程中建構(gòu)、體會(huì)、感悟、累積，慢慢地探究出數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2020.9（上旬）

[2]鄭毓信：以深度教學(xué)落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（小學(xué)數(shù)學(xué)教師）2017

（江蘇省徐州市沛縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）