基于排序多元Logit 模型的卡特爾類機(jī)組串謀競價(jià)識別

孫 波，鄧瑞林，謝敬東，孫 欣

（上海電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海市200090）

0 引言

在電力現(xiàn)貨市場的起步階段，不排除市場成員存在市場力濫用行為。市場力濫用形式很多，發(fā)電商串謀為其中一種形式［1-2］，是指多家發(fā)電商結(jié)成“聯(lián)盟”，通過“聯(lián)盟”內(nèi)部部分機(jī)組報(bào)高價(jià)的方式抬高市場出清價(jià)，從而獲取超額利潤。這種行為違背了市場公平交易規(guī)則。因此，防范發(fā)電商串謀行為的發(fā)生是保障市場健康運(yùn)行的迫切需要，在市場報(bào)價(jià)階段及時(shí)識別機(jī)組串謀競價(jià)是其重要環(huán)節(jié)。

針對發(fā)電商串謀行為，文獻(xiàn)［3］指出長期重復(fù)博弈、市場集中度高等是串謀形成的重要因素；文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了防串謀機(jī)制；文獻(xiàn)［5］介紹了串謀的緩解措施。這些文獻(xiàn)考慮了機(jī)組串謀形成的因素、防串謀機(jī)制及緩解措施，但未對串謀行為進(jìn)行識別。文獻(xiàn)［6］對機(jī)組報(bào)價(jià)和容量進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了識別機(jī)組串謀競價(jià)的綜合評判算法；文獻(xiàn)［7］從交易前、中、后3 個(gè)維度構(gòu)建了發(fā)電商串謀指標(biāo)體系并識別串謀行為；文獻(xiàn)［8］構(gòu)建了基于云模型與模糊Petri 網(wǎng)的串謀行為綜合評判方法。這些文獻(xiàn)依據(jù)機(jī)組數(shù)據(jù)特征，通過構(gòu)建評判指標(biāo)識別串謀行為，但指標(biāo)選取存在一定主觀性，且未深入挖掘不同市場份額發(fā)電商機(jī)組報(bào)價(jià)的計(jì)量特征。文獻(xiàn)［9-11］采用古諾模型、囚徒困境矩陣等博弈論模型對市場串謀行為進(jìn)行了理論分析；文獻(xiàn)［12］提出了一種基于雅可比矩陣的串謀行為識別方法。這些文獻(xiàn)通過博弈論、雅可比矩陣等對串謀行為進(jìn)行理論推導(dǎo)分析，但缺乏實(shí)踐應(yīng)用性。

Logit 模型是經(jīng)典離散選擇模型，可解決因變量為離散變量以及不同離散變量間差異性問題，該模型已被用于識別各領(lǐng)域市場成員的串謀行為?；贚ogit 模型，在證券交易領(lǐng)域，文獻(xiàn)［13］構(gòu)建了股票信息型串謀行為識別模型；在工程招投標(biāo)領(lǐng)域，文獻(xiàn)［14］識別了公路合同的串謀投標(biāo)；在制造領(lǐng)域，文獻(xiàn)［15］對制造商的串謀行為進(jìn)行了識別；在航空領(lǐng)域，文獻(xiàn)［16］制定了針對串謀行為的2 個(gè)實(shí)證檢驗(yàn)，驗(yàn)證了航空業(yè)存在串謀行為。排序多元Logit 模型是求解因變量為離散變量且為排序問題的方法［17］，機(jī)組報(bào)價(jià)排序?yàn)殡x散變量的排序問題，通過分析不同機(jī)組報(bào)價(jià)排序的差異，識別卡特爾類機(jī)組串謀競價(jià)，為防范串謀行為的真正發(fā)生提供前期的監(jiān)測預(yù)警。

本文基于排序多元Logit 模型，提出了一種識別卡特爾類機(jī)組串謀競價(jià)的方法。首先，依據(jù)市場份額將機(jī)組分為卡特爾類機(jī)組和競爭類機(jī)組。其次，構(gòu)建機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程，并通過鄒檢驗(yàn)判斷報(bào)價(jià)影響因素對2 類機(jī)組報(bào)價(jià)行為的影響程度是否存在差異。若存在差異，則建立卡特爾類機(jī)組報(bào)價(jià)的排序多元Logit 模型，利用似然比檢驗(yàn)（LRT）判斷卡特爾類機(jī)組的高價(jià)序列和低價(jià)序列之間是否存在差異，論證卡特爾類機(jī)組是否有串謀競價(jià)的可能性。最后，將該方法應(yīng)用于某地區(qū)現(xiàn)貨市場中，對方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 總體思路

市場份額是發(fā)電商市場力濫用的重要因素，因此根據(jù)市場份額對發(fā)電商進(jìn)行分類。一類是市場份額多，有較強(qiáng)能力參與串謀競價(jià)的發(fā)電商，稱為卡特爾類發(fā)電商，其所擁有的機(jī)組稱為卡特爾類機(jī)組；一類是市場份額少，較難參與串謀競價(jià)的發(fā)電商，稱為競爭類發(fā)電商，其所擁有的機(jī)組稱為競爭類機(jī)組。由于串謀聯(lián)盟的成員越多，聯(lián)盟維系的難度越大［18］，且串謀成員往往是卡特爾類發(fā)電商［19］。因此，本文假設(shè)競爭類發(fā)電商不參與串謀競價(jià)。

卡特爾類機(jī)組串謀競價(jià)識別的總體思路如圖1所示。

圖1 卡特爾類機(jī)組串謀競價(jià)識別的總體思路Fig.1 General idea of collusion bidding identification of Cartel-type generators

首先，基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)理論，并依托博弈論原理，構(gòu)建機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程。

其次，利用鄒檢驗(yàn)判斷報(bào)價(jià)影響因素對2 類機(jī)組報(bào)價(jià)行為的影響程度是否存在差異。若接受原假設(shè)，說明不存在差異，則無法說明卡特爾類機(jī)組有異常；否則，需進(jìn)一步分析卡特爾類機(jī)組的報(bào)價(jià)序列。

接著，選取卡特爾類機(jī)組最后一段報(bào)價(jià)作為機(jī)組報(bào)價(jià)，按由低到高進(jìn)行排列，以平均值為分界點(diǎn)，大于平均值的報(bào)價(jià)序列為高價(jià)序列，小于平均值的報(bào)價(jià)序列為低價(jià)序列。針對卡特爾類機(jī)組高價(jià)和低價(jià)序列，分別構(gòu)建排序多元Logit 模型并估計(jì)參數(shù)。

最后，利用LRT 判斷卡特爾類機(jī)組高價(jià)序列和低價(jià)序列是否存在差異，若拒絕原假設(shè)，說明存在差異，則卡特爾類機(jī)組有串謀競價(jià)的可能性；否則，無法說明卡特爾類機(jī)組報(bào)價(jià)存在異常。

2 機(jī)組報(bào)價(jià)行為差異性分析

2.1 機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程的建立

電力市場中，機(jī)組報(bào)價(jià)交易是相互博弈的過程。參考文獻(xiàn)［20］，假設(shè)每個(gè)機(jī)組僅知道自己的發(fā)電成本分布且機(jī)組屬于完全理性的主體，則機(jī)組邊際 成 本Ci，t為:

式 中:γi和ηi為 第i 個(gè) 機(jī) 組 邊 際 成 本 參 數(shù)；qi，t為 第i個(gè)機(jī)組在t 時(shí)刻的有功功率。

邊際成本報(bào)價(jià)是機(jī)組占優(yōu)策略。但實(shí)際競價(jià)中，機(jī)組并非都是完全理性的主體，因此，可在邊際成本報(bào)價(jià)上乘以報(bào)價(jià)策略系數(shù)變量。為簡化模型，假設(shè)γi=0，即邊際成本為常數(shù)，構(gòu)建機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程為:

式 中:bi，t為 第i 個(gè) 機(jī) 組 在t 時(shí) 刻 的 報(bào) 價(jià)；φt為 電 力 市場交易的固定效應(yīng)；Xi，t為影響第i 個(gè)機(jī)組在t 時(shí)刻報(bào)價(jià)的報(bào)價(jià)策略系數(shù)變量；β 為相應(yīng)機(jī)組方程參數(shù)；εi，t為 第i 個(gè) 機(jī) 組 在t 時(shí) 刻 的 隨 機(jī) 誤 差 項(xiàng)。

針對機(jī)組報(bào)價(jià)策略系數(shù)變量的影響因素，主要考慮機(jī)組的歷史平均報(bào)價(jià)水平、已簽合約量及市場供需比［21-22］，其他忽略不計(jì)。歷史平均報(bào)價(jià)水平是指歷史周期內(nèi)機(jī)組報(bào)價(jià)平均值，已簽合約量為機(jī)組已簽中長期合約量分解到該時(shí)刻的合約量，市場供需比是指該時(shí)刻市場供應(yīng)量和需求量的比值。

根據(jù)式（2）及影響因素，2 類機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程分別為:

式 中:bu，t，Au，t，Nu，t，Ru，t，εu，t分 別 為 第u 個(gè) 卡 特 爾 類機(jī)組在t 時(shí)刻的報(bào)價(jià)、歷史平均報(bào)價(jià)水平、已簽合約量、市場供需比及隨機(jī)誤差項(xiàng)，其中u=1，2，…，U；βU，1，βU，2，βU，3為U 個(gè) 卡 特 爾 類 機(jī) 組 方 程 參 數(shù)；bv，t，Av，t，Nv，t，Rv，t，εv，t分 別 為 第v 個(gè) 競 爭 類 機(jī) 組 在t 時(shí) 刻的報(bào)價(jià)、歷史平均報(bào)價(jià)水平、已簽合約量、市場供需比及隨機(jī)誤差項(xiàng)，其中v=1，2，…，V；βV，1，βV，2，βV，3為V 個(gè)競爭類機(jī)組方程參數(shù)。

2.2 機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程的驗(yàn)證

鄒檢驗(yàn)是測試2 組不同數(shù)據(jù)的線性回歸參數(shù)是否相等的經(jīng)典檢驗(yàn)方法，參數(shù)的差異可以反映報(bào)價(jià)影響因素對2 類機(jī)組報(bào)價(jià)行為影響程度的差異。

鄒 檢 驗(yàn) 原 假 設(shè) 為H0:βU，1=βV，1，βU，2=βV，2，βU，3=βV，3，統(tǒng)計(jì)量W 為:

式中:EALL為所有機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程的殘差平方和；EU為卡特爾類機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程的殘差平方和；EV為競爭類機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程的殘差平方和；F(k，U+V-2k)表 示 自 由 度 為(k，U+V-2k)的F 分布；k 為方程約束參數(shù)個(gè)數(shù)。

3 機(jī)組報(bào)價(jià)序列差異性分析

3.1 機(jī)組報(bào)價(jià)的排序多元Logit 模型的建立

串謀競價(jià)往往是通過部分機(jī)組競爭性報(bào)價(jià)，部分機(jī)組報(bào)高價(jià)的方式。若卡特爾類機(jī)組串謀競價(jià)，那么卡特爾類機(jī)組高價(jià)序列往往不是競爭性報(bào)價(jià)，低價(jià)序列是競爭性報(bào)價(jià)，即高價(jià)和低價(jià)序列的報(bào)價(jià)策略存在差異。競爭類機(jī)組均為競爭性報(bào)價(jià)，因此高價(jià)和低價(jià)序列的報(bào)價(jià)策略往往不存在差異。

根據(jù)機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程和隨機(jī)效用理論，當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)εi，t采用極值分布時(shí)概率分布f 為:

式中:P 為概率；ξ 為εi，t任意取值。

定義ωi，t=φt+βXi，t，則bi，t概率分布為:

第i 個(gè)機(jī)組在t 時(shí)刻報(bào)價(jià)最低的概率［23］為:

式中:G(bi，t，bj，t)為bi，t和bj，t的聯(lián) 合分布。

使用排序多元Logit 規(guī)范，t 時(shí)刻所有機(jī)組報(bào)價(jià)序列似然函數(shù)L(β)為:

式中:m 和s 為機(jī)組報(bào)價(jià)序列的下標(biāo)，且m=1，2，…，M，其中M 為總機(jī)組數(shù)。

所有機(jī)組T 個(gè)時(shí)刻報(bào)價(jià)序列對數(shù)似然函數(shù)ln L(β)為:

ln L(β)在β 中是全局凹的，因此對數(shù)似然函數(shù)有唯一最大值。

3.2 機(jī)組報(bào)價(jià)的排序多元Logit 模型的驗(yàn)證

將式（10）分解為機(jī)組高價(jià)序列概率和低價(jià)序列概率［24］，如式（11）所示。

式中:χ2(K )表示自由度為K 的卡方分布；K 為模型約束參數(shù)個(gè)數(shù)。

假設(shè)在α 的顯著性水平下，判斷是否拒絕原假設(shè)，從而識別機(jī)組串謀競價(jià)的可能性。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)選取

本文選取2006 年某地區(qū)電力市場現(xiàn)貨數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，為國內(nèi)即將開展的現(xiàn)貨市場提供參考和借鑒。本文選取其中72 臺(tái)機(jī)組為研究對象，以某日96 次報(bào)價(jià)為研究周期。機(jī)組報(bào)價(jià)、歷史平均報(bào)價(jià)水平及市場供需比數(shù)據(jù)見附錄A 圖A1 至圖A3。

前4 家發(fā)電商A、B、C、D 的市場份額如圖2 所示?；谠摰貐^(qū)實(shí)際情況，依據(jù)管制經(jīng)濟(jì)學(xué)中行業(yè)集中率指標(biāo)等方法［25-26］，該地區(qū)為中下集中寡占型市場，因此可選取前4 家發(fā)電商為卡特爾類發(fā)電商，其擁有機(jī)組共21 臺(tái)，其他競爭類發(fā)電商擁有機(jī)組共51 臺(tái)。

圖2 發(fā)電商的市場份額Fig.2 Market shares for power producers

4.2 報(bào)價(jià)行為差異性結(jié)果分析

為消除量綱和數(shù)值問題影響，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，2 類機(jī)組報(bào)價(jià)分布和歸一化數(shù)據(jù)分別如圖3、圖4、表1、表2 所示。

圖3 競爭類機(jī)組報(bào)價(jià)分布Fig.3 Bidding distribution for competitive-type generators

圖4 卡特爾類機(jī)組報(bào)價(jià)分布Fig.4 Bidding distribution for Cartel-type generators

表1 競爭類機(jī)組歸一化數(shù)據(jù)Table 1 Normalized data for competitive-type generators

表2 卡特爾類機(jī)組歸一化數(shù)據(jù)Table 2 Normalized data for Cartel-type generators

由圖3 和圖4 可知，與卡特爾類機(jī)組相比，競爭類機(jī)組報(bào)價(jià)水平整體偏低，卡特爾類機(jī)組報(bào)價(jià)呈現(xiàn)出2 種報(bào)價(jià)水平。比較表1 和表2 可知，卡特爾類機(jī)組的報(bào)價(jià)與歷史平均報(bào)價(jià)水平相比有些競爭類機(jī)組低。

通過Eviews 軟件，采用所有機(jī)組、51 臺(tái)競爭類機(jī)組和21 臺(tái)卡特爾類機(jī)組信息分別對方程進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表3 所示。

表3 機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程估計(jì)結(jié)果Table 3 Estimation results of bidding regression equation of generators

由表3 中競爭類機(jī)組F 檢驗(yàn)和t 檢驗(yàn)結(jié)果可知，在5%的顯著性水平下，競爭類機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程和模型參數(shù)是顯著的，估計(jì)值也是符合預(yù)期的?？ㄌ貭栴悪C(jī)組也有相同結(jié)論。

針對2 類機(jī)組方程參數(shù)進(jìn)行鄒檢驗(yàn)，得到鄒檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為16.16，服從自由度為（3，6 906）的F 分布，概率值為0。因此，在5%的顯著性水平下，拒絕了原假設(shè)，說明報(bào)價(jià)影響因素對2 類機(jī)組報(bào)價(jià)行為的影響程度存在差異，需進(jìn)一步分析。

4.3 報(bào)價(jià)序列差異性結(jié)果分析

卡特爾類機(jī)組報(bào)價(jià)平均值為360 元/（MW·h），基于高價(jià)序列和低價(jià)序列分類原則，對機(jī)組進(jìn)行分類。采用卡特爾類機(jī)組所有報(bào)價(jià)序列、低價(jià)序列及高價(jià)序列信息分別對模型進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表4所示。

表4 卡特爾類機(jī)組的排序多元Logit 模型估計(jì)結(jié)果Table 4 Estimation results of ordered Logit model for Cartel-type generators

由表4 中模型參數(shù)z 檢驗(yàn)結(jié)果可知，在5%的顯著性水平下，模型參數(shù)的估計(jì)是顯著的。在模型參數(shù)相等的原假設(shè)下，根據(jù)式（12），可知LRT 統(tǒng)計(jì)量Q=9.96，服從自由度為3 的χ2分布。在5%的顯著性水平下，拒絕了原假設(shè)，卡特爾類機(jī)組高價(jià)和低價(jià)序列之間存在差異，說明卡特爾類機(jī)組有串謀競價(jià)的可能性。

低價(jià)序列的歷史平均報(bào)價(jià)水平參數(shù)為正，說明歷史平均報(bào)價(jià)水平越高，則機(jī)組報(bào)價(jià)越高；已簽合約量和市場供需比參數(shù)為負(fù)，說明已簽合約量越多、市場供需比越大，則機(jī)組的報(bào)價(jià)越低。歷史平均報(bào)價(jià)水平、市場供需比參數(shù)較大，說明對機(jī)組報(bào)價(jià)影響較大，這也體現(xiàn)了歷史平均報(bào)價(jià)水平、市場供需比對機(jī)組報(bào)價(jià)策略的影響及機(jī)組報(bào)價(jià)的穩(wěn)定性。

高價(jià)序列的3 個(gè)參數(shù)均為正，說明歷史平均報(bào)價(jià)水平越高、已簽合約量越多、市場供需比越大，則機(jī)組報(bào)價(jià)越高。已簽合約量參數(shù)最大，說明對機(jī)組報(bào)價(jià)影響最大，市場供需比參數(shù)最小，對機(jī)組報(bào)價(jià)影響最小，這也體現(xiàn)了機(jī)組是以抬高市場出清價(jià)為目的，而非競爭性報(bào)價(jià)。根據(jù)以上分析，進(jìn)一步說明卡特爾類機(jī)組高價(jià)序列和低價(jià)序列報(bào)價(jià)策略的不同，這也是卡特爾類機(jī)組串謀競價(jià)的方式。

4.4 方法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方法有效性，由競爭類機(jī)組報(bào)價(jià)平均值330 元/（MW·h）對機(jī)組進(jìn)行分類，并對模型進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表5 所示。

表5 競爭類機(jī)組的排序多元Logit 模型估計(jì)結(jié)果Table 5 Estimation results of ordered Logit model for competitive-type generators

由表5 中模型參數(shù)z 檢驗(yàn)結(jié)果可知，在5%的顯著性水平下，模型參數(shù)的估計(jì)是顯著的。計(jì)算可知LRT 統(tǒng)計(jì)量Q=5.74，服從自由度為3 的χ2分布。在5%的顯著性水平下，接受了原假設(shè)，說明競爭類機(jī)組高價(jià)和低價(jià)序列之間沒有差異。

4.5 方法比較分析

美國部分成熟電力市場通常采用行為與影響測試方法，該方法具有應(yīng)用直覺、簡單、透明、易于被市場參與主體所接受等優(yōu)點(diǎn)［27］。因此將該方法和本文方法進(jìn)行比較，得出以下結(jié)論。

1）行為與影響測試方法需設(shè)定行為測試閾值，若閾值設(shè)置不合理，可能造成監(jiān)管不足或過度。尤其在供需緊張時(shí)，機(jī)組往往會(huì)做出合理的報(bào)價(jià)上調(diào)行為，若閾值未適當(dāng)調(diào)整，則會(huì)將該行為認(rèn)定為市場力濫用行為。而本文方法不需要設(shè)定該類閾值，其通過比較高價(jià)與低價(jià)序列是否存在統(tǒng)計(jì)意義上的差異來識別，而高價(jià)和低價(jià)序列是由機(jī)組報(bào)價(jià)相對值確定，因此其確定過程不易受供需變動(dòng)的影響。

2）行為與影響測試方法注重識別個(gè)體機(jī)組濫用市場力的情況，而本文方法注重識別多個(gè)機(jī)組串謀競價(jià)的情況。

5 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了基于排序多元Logit 模型的卡特爾類機(jī)組串謀競價(jià)識別方法。既研究了在市場報(bào)價(jià)階段對發(fā)電商串謀競價(jià)行為的識別，防止串謀行為實(shí)質(zhì)性發(fā)生；又研究了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中Logit 模型在電力市場串謀競價(jià)領(lǐng)域的應(yīng)用，豐富電力市場串謀競價(jià)識別的研究方法。本文得到的主要結(jié)論如下。

1）依據(jù)鄒檢驗(yàn)對機(jī)組報(bào)價(jià)回歸方程進(jìn)行驗(yàn)證，分析報(bào)價(jià)影響因素對機(jī)組報(bào)價(jià)行為的影響程度，有助于迅速發(fā)現(xiàn)卡特爾類機(jī)組潛在的異常報(bào)價(jià)。

2）針對卡特爾類機(jī)組的報(bào)價(jià)排序，建立排序多元Logit 模型，采用LRT 分析機(jī)組報(bào)價(jià)策略的差異，可以有效識別機(jī)組的串謀競價(jià)行為，有助于及時(shí)防范串謀行為。

3）將方法應(yīng)用于某地區(qū)現(xiàn)貨市場中，對機(jī)組進(jìn)行了分類、識別，卡特爾類機(jī)組存在串謀競價(jià)的可能性。發(fā)電商串謀的最終確認(rèn)需要進(jìn)一步結(jié)合報(bào)價(jià)對市場價(jià)格影響、發(fā)電商利潤等信息。

本文研究為機(jī)組串謀行為提供了前期監(jiān)測預(yù)警，但針對較強(qiáng)市場力發(fā)電商的監(jiān)測和風(fēng)險(xiǎn)防范，仍需進(jìn)一步結(jié)合更實(shí)際的結(jié)構(gòu)性指標(biāo)和行為影響指標(biāo)。此外，本文將機(jī)組視為獨(dú)立的報(bào)價(jià)主體，未考慮其企業(yè)屬性，后期將會(huì)對機(jī)組企業(yè)屬性進(jìn)行考慮。

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