輪對(duì)-曲線軌道非線性接觸系統(tǒng)垂向振動(dòng)分析

許貴滿, 韓海婭, 吳亞平， 魏云鵬

(1.黔南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程與設(shè)計(jì)系，貴州 都勻 558000；2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

高速列車通過曲線軌道時(shí)，軌道超高直接影響著列車的舒適性和平穩(wěn)性以及軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和承載能力，在車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)的理論[1]中，軌道超高在高速列車曲線行駛中起到非常重要的作用。列車與軌道結(jié)構(gòu)的聯(lián)系來自于輪軌之間的作用，輪軌接觸區(qū)域雖然只有幾百平方毫米[2]，但是卻是十分復(fù)雜的，除了應(yīng)力大對(duì)材料的影響，還存在接觸區(qū)域事前未知且動(dòng)力作用過程中是變化的問題，它是三維高度非線性的問題。需要注意的是，車輛在高低不平順的激勵(lì)狀態(tài)下，輪軌非線性接觸是一直存在的，尤其是在曲線軌道行駛中，軌道超高的大小直接影響到輪軌之間的非線性接觸，進(jìn)而對(duì)列車及軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度和加速度造成很大影響。因此，研究高低不平順狀態(tài)下曲線軌道超高對(duì)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)及輪軌非線性接觸理論具有十分重要的意義。

目前，國內(nèi)外研究者普遍接受利用有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的方法，針對(duì)車輛-軌道耦合振動(dòng)問題，開展了一系列的研究。肖乾等[3]利用UM建立多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型，并對(duì)輪軌振動(dòng)行為下的高速輪軌直線滾動(dòng)接觸瞬態(tài)特征進(jìn)行分析；孫文靜等[4]在頻域建立車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，引入輪軌接觸線性化剛度，分析比較傳統(tǒng)剛性軌道、彈性軌道與Timoshenko梁軌道模型的耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)；徐鵬[5]建立列車-雙塊式無砟軌道動(dòng)力學(xué)模型，采用赫茲非線性接觸理論確定輪軌法向力，通過仿真計(jì)算結(jié)果確定需要調(diào)整超高的曲線；何發(fā)禮等[6]以32 m薄壁曲線簡支梁為例研究曲率和超高對(duì)曲線車橋耦合振動(dòng)的影響；楊光等[7]建立考慮輪對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)彈性模型，研究車輛系統(tǒng)通過速度、線路不平順激擾幅值等對(duì)輪軌接觸特性的影響；吳亞平等[8-9]建立三維實(shí)體非線性輪軌有限元模型，在軌道不平順激勵(lì)力的作用下研究地基剛度對(duì)輪軌接觸特性的影響；魏云鵬等[10]研究了輪軌-地基系統(tǒng)的三維有限元模型，分析在軌道不平順激勵(lì)下輪軌系統(tǒng)豎向振動(dòng)特性沿軌道長度方向的變化規(guī)律；曾勇等[11]利用SIMPACK建立重載鐵路曲線地段車輛/線路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析不同曲線半徑下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，并探索曲線半徑對(duì)車線系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響規(guī)律。以上研究在輪軌振動(dòng)的特性方面取得了一定的成績，同時(shí)也存在一些問題，首先，大多數(shù)研究將輪軌高度非線性接觸行為簡化為赫茲接觸理論或線性彈簧來聯(lián)系，難以實(shí)現(xiàn)輪軌動(dòng)態(tài)非線性接觸特征的仿真；其次，二維平面模型或三維單輪有限元模型中，不區(qū)分內(nèi)軌和外軌的區(qū)別，對(duì)曲線軌道來說，是與實(shí)際情況不相符的；最后，輪對(duì)-軌道系統(tǒng)是一個(gè)整體，單獨(dú)研究不能實(shí)現(xiàn)輪對(duì)-軌道的相互作用，從而影響計(jì)算精度，而過分關(guān)注輪軌非線性接觸問題，就難以實(shí)現(xiàn)輪對(duì)-軌道系統(tǒng)的完整性。

鑒于以上原因，本文利用有限元軟件ANSYS，建立考慮輪軌非線性接觸問題的車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)整體有限元模型，即輪對(duì)-軌道非線性接觸系統(tǒng)，并結(jié)合曲線軌道高低不平順的激勵(lì)，在一次計(jì)算過程中實(shí)現(xiàn)三維輪軌非線性接觸振動(dòng)，輪軌之間的振動(dòng)在車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)中傳播至各部件，研究在曲線超高的軌道上，不同速度對(duì)車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)及輪軌非線性接觸特性的影響規(guī)律。

1 輪對(duì)-軌道非線性接觸系統(tǒng)模型

輪對(duì)-軌道非線性接觸系統(tǒng)主要由車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)及輪軌非線性接觸系統(tǒng)3部分組成，如圖1所示。車輛系統(tǒng)包括剛性車體、剛性轉(zhuǎn)向架、一系懸掛、二系懸掛及彈塑性輪對(duì)，對(duì)剛體采用MPC184剛性梁單元進(jìn)行模擬，其模型參數(shù)[1]如表1所示。軌道系統(tǒng)包括彈塑性鋼軌、彈性膠墊扣件、彈性軌枕、彈性道床及彈性路基，采用3層離散點(diǎn)支承梁模型進(jìn)行模擬，其模型參數(shù)[1]如表2所示。輪軌非線性接觸系統(tǒng)由車輪踏面和軌道頂面組成，以TB錐形踏面與CHN60鋼軌為研究對(duì)象，因輪軌接觸區(qū)域較小，且應(yīng)力較為集中，故網(wǎng)格尺寸大小為1 mm×1 mm×1 mm，且為20節(jié)點(diǎn)SOLID186單元，如圖2所示，選用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化材料模型[2]。為減小其他區(qū)域節(jié)點(diǎn)，實(shí)體采用8節(jié)點(diǎn)SOLID185，利用MPC技術(shù)裝配，選用PCG求解器以實(shí)現(xiàn)快速數(shù)值計(jì)算。

圖1 輪對(duì)-軌道非線性接觸系統(tǒng)有限元模型

表1 車輛系統(tǒng)模型參數(shù)

表2 軌道系統(tǒng)模型參數(shù)

圖2 輪軌非線性接觸系統(tǒng)

求解系統(tǒng)模型動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的關(guān)鍵是輪軌非線性接觸問題，其中涉及法向和切向接觸。輪軌法向接觸問題選用擴(kuò)展拉格朗日算法，其結(jié)合了純拉格朗日乘子法和罰函數(shù)法，該方法在迭代開始時(shí)采用罰函數(shù)法，即是基于罰函數(shù)的接觸剛度達(dá)到接觸協(xié)調(diào)，一旦達(dá)到平衡條件就檢查侵入容差，若發(fā)現(xiàn)侵入大于侵入容差，則修正法向接觸剛度，即增加接觸力與拉格朗日乘子之積的數(shù)值，并繼續(xù)迭代，直至滿足侵入容差為止，目的是為了找一個(gè)滿足一定精度的法向接觸力。輪軌切向接觸采用庫侖摩擦模型，其定義了一個(gè)極限剪應(yīng)力，當(dāng)界面上等效剪應(yīng)力小于極限剪應(yīng)力，則接觸單元處于黏合狀態(tài)，否則處于滑動(dòng)狀態(tài)。

2 曲線軌道高低不平順激勵(lì)加速度

假如存在理想平順的軌道，車輛在軌道上行駛就不存在上下的振動(dòng)，正因?yàn)檐壍来嬖诟鞣N不平順等原因造成輪軌力變化的產(chǎn)生，由文獻(xiàn)[9]知，在直線軌道上高低不平順的激勵(lì)力參照英國軌道幾何不平順的管理值，其車輪的激勵(lì)加速度函數(shù)為

(1)

式中，ai為各個(gè)條件的矢高；wi為不同波長的圓頻率，wi=2πv/Li,v為列車行駛速度,Li為各個(gè)條件下的波長。

與直線軌道不同，由于超高、軌底坡等原因使得內(nèi)外軌道的曲線半徑是不一樣的，為簡化,取軌道曲線平均半徑R，曲線軌道上運(yùn)行的車輛還需要考慮向心加速度的作用，且由于設(shè)置不同的超高，即存在軌道超高傾斜角度θ，兩者疊加即為車輪在曲線軌道高低不平順的激勵(lì)加速度。

(2)

為研究該系統(tǒng)的垂向振動(dòng)特性，即假設(shè)曲線行駛車輛的向心加速度由本身質(zhì)量的橫向分量提供，即

mgsinθ=mv2/R=mgh/s

(3)

式中，h為軌道超高；s為內(nèi)外軌道中心間距。

將式(3)代入式(2)中，得到由行車速度和曲線軌道超高表示的曲線軌道高低不平順的激勵(lì)加速度。

(4)

由于列車在軌道不平順的影響下，引起車體、轉(zhuǎn)向架及輪對(duì)垂向振動(dòng)，振動(dòng)力的幅值取決于物體的質(zhì)量和其加速度，在有限元模型中，對(duì)各個(gè)部件賦予質(zhì)量并在輪對(duì)上施加加速度時(shí)程，引起輪對(duì)振動(dòng)從而導(dǎo)致其他部件振動(dòng)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

假設(shè)車體離心力與車體重力的合力作用于軌道的中心點(diǎn)上，采用曲線軌道高低不平順激勵(lì)加速度作為輪對(duì)的激勵(lì)模型，對(duì)輪對(duì)-軌道非線性接觸系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，采用不同車速、不同超高求解整體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析其影響規(guī)律。

圖3 車體橫向振動(dòng)加速度

3.1 車輛系統(tǒng)的影響

圖3給出了不同超高的軌道車體橫向振動(dòng)加速度隨速度的變化關(guān)系曲線，從圖3可以看出，在無軌道超高時(shí)，車體橫向振動(dòng)加速度與行駛速度無關(guān)，而存在超高后，車體橫向振動(dòng)加速度與行駛速度之間的關(guān)系呈非線性，并在速度為190 km/h下達(dá)到最優(yōu)，速度太大或太小均會(huì)增大車體橫向振動(dòng)，尤其是在以較低速度行駛在較大超高的曲線軌道下，對(duì)車體橫向振動(dòng)的影響就更大，對(duì)行車的舒適性非常不利。

圖4給出了車體垂向振動(dòng)加速度的變化情況，在80 km/h速度下行駛，曲線軌道超高越大，引起的車體垂向振動(dòng)也越大，且明顯不是線性關(guān)系。而隨著車速的逐漸增大，不同曲線軌道超高的車體垂向振動(dòng)加速度與直線(無軌道超高)軌道相靠近，到達(dá)240 km/h的速度時(shí)，幾乎一致，說明隨著車速的不斷提高，懸掛的減震效果逐漸顯現(xiàn)，使得車體垂向振動(dòng)加速度受軌道超高的影響逐漸減小。

傾覆系數(shù)和脫軌系數(shù)分別是評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行安全的重要指標(biāo)，圖5和圖6分別給出了軌道超高、曲線超高及速度對(duì)這2個(gè)指標(biāo)的影響規(guī)律。在圖5中可以看出，在低于240 km/h的速度時(shí)，軌道超高對(duì)傾覆系數(shù)影響不大，當(dāng)速度超過240 km/h，隨著速度的提高，傾覆系數(shù)逐漸提高，并超過規(guī)范對(duì)傾覆系數(shù)低于0.8的規(guī)定[1]，存在車輛發(fā)生傾覆的危險(xiǎn)，內(nèi)側(cè)和外側(cè)輪軌的傾覆系數(shù)在軌道超高較小時(shí)幾乎一致，隨著超高的增大，外側(cè)輪軌的傾覆系數(shù)稍大于內(nèi)側(cè)輪軌。在圖6可以看出，低于240 km/h時(shí)，外側(cè)與內(nèi)側(cè)輪軌的脫軌系數(shù)隨著軌道超高的影響是完全不一樣的，且兩側(cè)輪軌的脫軌系數(shù)差異隨著軌道超高的增大而增大，隨著車速的提高，脫軌系數(shù)逐漸增大，當(dāng)車速達(dá)到240 km/h時(shí)，內(nèi)外側(cè)輪軌的脫軌系數(shù)幾乎一樣，說明低速行駛在超高軌道上，內(nèi)外側(cè)輪軌受力是有區(qū)別的，當(dāng)高速行駛時(shí)，內(nèi)外側(cè)輪軌的受力幾乎一致。

圖5 傾覆系數(shù)(W-外輪，N-內(nèi)輪)

圖6 脫軌系數(shù)(W-外輪，N-內(nèi)輪)

3.2 軌道系統(tǒng)的影響

圖7給出了不同軌道超高，軌距動(dòng)態(tài)擴(kuò)大量隨車速的影響。由圖7可知，當(dāng)車速超過160 km/h，軌距動(dòng)態(tài)擴(kuò)大量會(huì)迅速增大，軌道超高會(huì)增大軌距擴(kuò)大量，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)不利，相對(duì)直線軌道而言，126 mm超高增加93%的軌距動(dòng)態(tài)擴(kuò)大量，應(yīng)注意采取拉桿等措施以加固鋼軌防止軌距擴(kuò)大，而低于160 km/h的速度，因車輛傾斜，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的荷載有所減小，相對(duì)無超高軌道而言，軌道超高對(duì)軌距動(dòng)態(tài)擴(kuò)大量有減小的作用。

圖8～圖10分別給出了鋼軌、軌枕及道床的垂向振動(dòng)加速度的影響規(guī)律，垂向振動(dòng)最為激烈的是車輪在激勵(lì)作用下，對(duì)鋼軌頂面的振動(dòng)作用，隨著振動(dòng)逐漸向膠墊、扣件、軌枕及道床的傳播，其三者的數(shù)值是逐漸減小的。鋼軌的垂向振動(dòng)加速度隨著速度的增大而增大，在超高小于126 mm時(shí)，內(nèi)側(cè)與外側(cè)鋼軌的垂向振動(dòng)幾乎一樣，超高大于126 mm，內(nèi)外側(cè)鋼軌的垂向振動(dòng)加速度出現(xiàn)的差異也逐漸擴(kuò)大，外側(cè)鋼軌垂向振動(dòng)明顯大于內(nèi)側(cè)鋼軌；軌枕和道床的垂向振動(dòng)加速度隨著速度的增大呈現(xiàn)非線性的增大，且軌道超高增大了軌枕及道床的垂向振動(dòng)的影響。

圖7 軌距動(dòng)態(tài)擴(kuò)大量

圖8 鋼軌垂向振動(dòng)加速度(W-外軌，N-內(nèi)軌)

圖9 軌枕垂向振動(dòng)加速度

圖10 道床垂向振動(dòng)加速度

3.3 輪軌非線性接觸系統(tǒng)的影響

圖11和圖12分別給出了內(nèi)外側(cè)輪軌的法向和切向接觸應(yīng)力隨超高和速度的影響規(guī)律。在輪軌法向接觸應(yīng)力中，隨著速度的提高應(yīng)力隨之提高，無軌道超高的情況下，內(nèi)外側(cè)輪軌接觸應(yīng)力基本一致，而存在超高以后，內(nèi)側(cè)輪軌法向接觸應(yīng)力普遍比外側(cè)大，在速度低于160 km/h，內(nèi)側(cè)法向接觸應(yīng)力基本在1 400 MPa上下，懸殊較小，且以253 mm超高的應(yīng)力最大，而外側(cè)法向接觸應(yīng)力隨著超高的增大而減?。凰俣瘸^160 km/h時(shí)，外側(cè)法向接觸應(yīng)力迅速提高，與內(nèi)側(cè)差異逐步減小。在輪軌切向接觸應(yīng)力中，與法向接觸應(yīng)力相同的是無超高的情況下，內(nèi)外側(cè)輪軌切向接觸應(yīng)力基本一致，而存在超高時(shí)，外側(cè)的切向接觸應(yīng)力比內(nèi)側(cè)切向接觸應(yīng)力大，且隨著超高增大，內(nèi)外側(cè)的差值也越大，在速度不斷提高的過程中，這種差異逐漸得以減小，并在低于240 km/h的速度下，超高小于126 mm的基本與直線軌道相同。通過以上分析可以得出，在行車速度較低時(shí)，內(nèi)側(cè)輪軌法向接觸應(yīng)力較大，外側(cè)輪軌切向接觸應(yīng)力較大，容易造成內(nèi)側(cè)曲線鋼軌壓潰和外側(cè)曲線軌道磨損，與實(shí)際輪軌滾動(dòng)接觸疲勞破壞現(xiàn)象一致[1]。

圖11 輪軌法向接觸應(yīng)力(W-外輪軌，N-內(nèi)輪軌)

圖12 輪軌切向接觸應(yīng)力(W-外輪軌，N-內(nèi)輪軌)

圖13和圖14分別給出內(nèi)外側(cè)輪軌接觸斑的動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量與相對(duì)滑動(dòng)量差值的變化關(guān)系。從圖中明顯看出160 km/h的速度之下，接觸斑的動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量較小，當(dāng)速度超過160 km/h后，接觸斑的動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量迅速提高，而超過300 km/h的速度后，動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量保持在某一數(shù)值上，且以無超高的軌道最大，存在超高時(shí)，內(nèi)外側(cè)輪軌接觸斑動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量又不一樣，以內(nèi)側(cè)輪軌動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量相對(duì)較大，兩側(cè)輪軌動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量的差值變化規(guī)律如圖13所示。從圖13可以看出，在低于160 km/h的速度下，軌道超高的影響很小，而超過160 km/h 的速度后，內(nèi)外側(cè)輪軌接觸斑動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量的差值逐漸增大，超高越大，差異越大，當(dāng)達(dá)到某個(gè)速度后，內(nèi)外側(cè)輪軌動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量差值維持在某個(gè)數(shù)值之下。

圖13 輪軌接觸斑動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量(W-外輪軌，N-內(nèi)輪軌)

圖14 內(nèi)外側(cè)輪軌接觸斑動(dòng)態(tài)相對(duì)滑動(dòng)量

4 結(jié)論

利用有限元軟件ANSYS建立了輪對(duì)-軌道非線性接觸系統(tǒng)，假設(shè)車輛離心力與自身重力的合力作用線通過軌道的中心點(diǎn)，采用高低不平順的激勵(lì)模型，研究速度及超高對(duì)車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)及輪軌非線性接觸系統(tǒng)的影響，得到了以下結(jié)論：

(1)在車輛系統(tǒng)中，低速在較大超高的軌道上行駛會(huì)增大車體橫向振動(dòng)，為提高乘坐舒適性，最優(yōu)速度為190 km/h；車體垂向振動(dòng)隨著速度的增大受超高的影響逐漸減小；傾覆系數(shù)隨著車速增大呈現(xiàn)非線性增大，且外側(cè)輪軌略大于內(nèi)側(cè)；內(nèi)外側(cè)車輪脫軌系數(shù)在低速較大超高軌道中差異較大，隨著車速的提高，內(nèi)外側(cè)差異逐漸減小。

(2)在軌道系統(tǒng)中，160 km/h速度之下，軌距動(dòng)態(tài)擴(kuò)大量影響不大，超高有利于減小軌距動(dòng)態(tài)擴(kuò)大量；速度超過160 km/h，軌距動(dòng)態(tài)擴(kuò)大量會(huì)迅速增大，尤其在存在超高的情況下，會(huì)加劇軌距擴(kuò)大量的增大，建議采取拉桿等措施予以加固；鋼軌、軌枕及道床垂向振動(dòng)隨著車速增大而增大，超高會(huì)增大其振動(dòng)，但影響較小，可以忽略不計(jì)。

(3)輪軌非線性接觸系統(tǒng)中，超高引起內(nèi)外側(cè)輪軌接觸應(yīng)力完全不一致，法向接觸應(yīng)力以內(nèi)側(cè)輪軌較大，是引起壓潰破壞的原因之一，切向接觸應(yīng)力以外側(cè)輪軌較大，是引起磨損破壞的原因之一，隨著速度的提高，內(nèi)外側(cè)輪軌接觸應(yīng)力趨于一致；速度低于160 km/h時(shí)，輪軌接觸斑動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量基本不受速度和超高的影響，超過160 km/h后，輪軌接觸斑動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量會(huì)迅速增大到某個(gè)值，軌道超高會(huì)引起內(nèi)外側(cè)輪軌接觸斑動(dòng)態(tài)滑動(dòng)量不一致，相對(duì)而言內(nèi)側(cè)較大，且兩側(cè)相對(duì)滑動(dòng)量差值隨著超高的增大而增大。