基于三組測量繩結(jié)構(gòu)的軟體機械臂運動檢測

李敬儀 姚立綱 東 輝

福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福州，350116

0 引言

軟體機械臂具有高冗余、低剛度的特性，研究者通過對機械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化及材料特性的改良來提高機械臂的剛度，為軟體機械臂的廣泛應(yīng)用提供了基礎(chǔ)[1-2]。實現(xiàn)軟體機械臂高精度的閉環(huán)控制是當(dāng)前迫切需要解決的問題[3-4]。雖然以往的控制建?；谝曈X伺服系統(tǒng)能對軟體機械臂的運動形狀進行精準(zhǔn)的檢測，但是軟體機械臂的任務(wù)空間要比剛性機械臂的任務(wù)空間更為復(fù)雜與狹小，難以實現(xiàn)機械臂基體以外的機器視覺設(shè)備的安裝與標(biāo)定[5]。

對于軟體機械臂的位姿檢測，除機器視覺追蹤方法外，還可采用安裝嵌入式柔性傳感器的方法，使傳感器能通過自身柔性材料的應(yīng)變反饋機械臂的彎曲運動學(xué)參數(shù)[6]。目前，柔性傳感器的研發(fā)普遍處于起步階段，精度與穩(wěn)定性仍有待驗證[7]。其他方法還包括通過光纖布拉格光柵(fiber bragg grating,FBG)傳感器來實現(xiàn)機械臂運動形狀的檢測[8]。但對氣動軟體機械臂來說，光纖的彎曲、耐磨損程度有限，且易受氣囊不規(guī)則膨脹的影響，從而導(dǎo)致檢測過程中會產(chǎn)生較大的誤差。范需等[9]基于常曲率曲線，采用網(wǎng)格劃分的方法對氣動氣囊進行彎曲檢測與分析，但是僅對一個氣囊進行運動彎曲變形分析，未對整體多氣囊耦合的柔性機械臂進行彎曲變形分析與檢測。

軟體機械臂在任務(wù)空間的驅(qū)動主要通過三組作用在機械臂柔性基體的軸向驅(qū)動力來實現(xiàn)[10]，因此對運動形狀的檢測也可通過量化這三組驅(qū)動力實際產(chǎn)生的變形來實現(xiàn)。軟體機械臂運動檢測建模是確定驅(qū)動力大小、基體變形程度和機械臂坐標(biāo)變化之間參數(shù)映射關(guān)系的基礎(chǔ)[11]。與剛性機械臂D -H建模不同，軟體機械臂的運動學(xué)參數(shù)難以在氣壓驅(qū)動空間表征為流量參數(shù)，需要經(jīng)過幾何構(gòu)型從機械臂的運動學(xué)參數(shù)推導(dǎo)出柔性材料的氣壓變形分量[12]。所有參數(shù)需要劃分為驅(qū)動空間、構(gòu)型空間和任務(wù)空間這3個集合來表征，以明確模塊化連續(xù)機械臂各參數(shù)變換的映射，即通過分段常曲率法來建立每段軟體機械臂的彎曲曲率、方向角和弧長等運動學(xué)參數(shù)方程[13]。對于機械臂驅(qū)動氣壓檢測的問題，可采用有限元法(FEM)，根據(jù)Yeoh模型進行柔性材料的非線性力學(xué)拉伸特性仿真以求得其伸長比，從而推導(dǎo)出一段機械臂驅(qū)動單元的氣壓與運動氣囊長度變化函數(shù)關(guān)系[14]。還可通過構(gòu)建氣動軟體機械臂的雅可比偽逆矩陣來實現(xiàn)對機械臂的運動特性分析及逆運動學(xué)求解[15-16]。

本文針對模塊化組裝的氣動軟體機械臂，提出基于拉線編碼器的三組測量繩結(jié)構(gòu)的運動參數(shù)檢測方法，檢測過程中通過對測量繩施加一定的預(yù)緊力來保證模塊間的基本形狀以及確保機械臂運動檢測的精度。采用分段常曲率法建模，進行多段機械臂的運動學(xué)位姿推導(dǎo)和檢測誤差分析。通過逆運動學(xué)求解和軌跡規(guī)劃的仿真與試驗來驗證基于測量繩結(jié)構(gòu)的軟體機械臂運動檢測效果。

1 機械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文采用的氣動軟體機械臂能實現(xiàn)模塊化組裝，其中一段模塊的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中的一段軟體機械臂由上下2塊連接板和2塊連接板之間的3個硅膠運動氣囊(即彎曲氣囊)組成。在2塊連接板的中間設(shè)有硅膠基體，可用來連通2塊連接板以及支撐軟體機械臂的基本形狀。硅膠氣囊與連接板在氣囊固定槽處采用管箍、膠水黏合和過盈配合的復(fù)合連接方式。氣囊結(jié)構(gòu)與波紋管類似，是一種氣動人工肌肉(pneumatic artificial muscle,PAM)，能通過充氣氣壓的調(diào)節(jié)實現(xiàn)其軸向的伸長與收縮，進而由3個氣囊的驅(qū)動力耦合成軟體機械臂在空間內(nèi)的彎曲運動。通過連接板上端螺栓連接的設(shè)計，實現(xiàn)了軟體機械臂的模塊化串聯(lián)組裝。為使硅膠氣囊具備更好的軸向延展性，將氣囊設(shè)計成與波紋管類似的結(jié)構(gòu)。采用東爵NE-9530高拉力氣相法硅膠，厚度為3 mm。1個氣囊設(shè)有2個氣管接口，可提高充放氣效率。在制作氣囊時，先將氣相法硅膠切割成氣囊厚度的硅膠片，再將整塊的硅膠片包裹住模具內(nèi)模并裝入模具中，然后將模具放入平板硫化機壓實并加熱至200 ℃進行硫化成形30 min，最后從模具中取出氣囊并在預(yù)設(shè)的氣管位置進行開孔，從而完成硅膠氣囊的制造。硅膠氣囊的脫模需要事先在模具內(nèi)模使用脫模劑并采用氣壓法脫模，待氣囊充氣膨脹與內(nèi)模略有分離后，即可從模具中取出。氣囊與直徑為6 mm的 PU氣管采用管箍及過盈配合的方式進行連接，與連接板的組裝采用卡槽與膠水黏合的方式來完成。

圖1 氣動軟體機械臂裝配圖Fig.1 Assembly drawing of pneumatic soft manipulator

每個硅膠氣囊設(shè)計最大充氣氣壓為8 kPa，對應(yīng)機械臂模塊的最大彎曲曲率為8.5 m-1。將連接板作為模塊間的節(jié)點，以計算模塊間的運動學(xué)參數(shù)；同時在連接板上、硅膠氣囊與基體之間設(shè)有測量繩的通孔，能實現(xiàn)多段模塊的測量和測量繩的固定。連接板由ABS塑料材質(zhì)制成，連接板上設(shè)有帶螺栓的連接槽，可實現(xiàn)模塊化連接以及氣管的通過；連接板厚度為2.5 mm，可根據(jù)測量需要調(diào)整通孔的數(shù)量。一段模塊的設(shè)計長度為205 mm，每段模塊能通過連接板兩端連接槽的螺栓連接組合成整體的機械臂，機械臂硅膠氣囊和連接板的基本參數(shù)如表1所示。

表1 機械臂的基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of manipulator

2 繩測量的檢測機理

如圖2所示，在每段模塊固定了三組測量繩，圖中零部件包括：用于讀取測量繩參數(shù)的旋轉(zhuǎn)編碼器6個；用于固定編碼器的鋁合金固定片；由ABS塑料3D打印制成的同步帶輪；設(shè)備固定角塊；設(shè)備固定基座；拉線盒6個與信號采集卡2個；連接板4個；鋁合金型材搭建的機械臂固定臺架；硅膠氣囊固定環(huán)(每個連接板有3組)；連接板的連接槽；硅膠基體固定環(huán)；三組測量繩。

1.旋轉(zhuǎn)編碼器 2.編碼器固定片 3.同步帶輪 4.設(shè)備固定角塊 5.設(shè)備固定基座 6.拉線盒與信號采集卡 7.機械臂連接板 8.機械臂固定臺架 9.硅膠氣囊固定環(huán) 10.連接槽 11.硅膠基體固定環(huán) 12.模塊1-2的測量繩 13.模塊2-3的測量繩圖2 拉線編碼器運動檢測裝置與連接板的裝配圖Fig.2 Assembly drawing of cable encoder based motion detection device with connecting plates

圖2中與臺架固定的連接板圓心處為節(jié)點1，則第一段與第二段機械臂連接板的連接處存在節(jié)點2，末端連接板處存在節(jié)點3。通過固定連接板可組成由1-2和2-3兩段模塊連接的連續(xù)氣動軟體機械臂。

測量繩由拉線盒提供基本的張緊，張緊力為1 N。在經(jīng)過機械臂的基底時，每段機械臂的彎曲運動會帶動旋轉(zhuǎn)編碼器的帶輪，進而可以測定每個氣囊的伸長與收縮量，以簡便的方式檢測機械臂的運動情況。為保證檢測的穩(wěn)定性與精度，選用同步帶輪連接編碼器、拉線盒與測量繩。根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系，可利用三組測量繩的實際長度在空間幾何構(gòu)型上表征機械臂曲線運動學(xué)參數(shù)[17-18]。描述曲線的參數(shù)主要有彎曲弧長L、彎曲方向角φ、彎曲曲率k。上述3個參數(shù)可根據(jù)測量繩的實際長度利用下式計算得到：

圖3 運動學(xué)參數(shù)與測量繩長的幾何關(guān)系Fig.3 Geometric relation between kinematic parameters and length of the cables

(1)

式中，r為連接板的半徑；l1、l2、l3為某一段模塊三組測量繩的實際長度。

測量繩通過預(yù)先設(shè)置的通孔能實現(xiàn)對多段機械臂模塊的檢測，多段模塊組裝的氣動軟體機械臂的測量繩安裝截面圖見圖4。

圖4 測量繩在連接板處的安裝截面圖Fig.4 Sectional drawing of installing detection cables through connecting plates

對于多段模塊的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，需將第n段的測量繩長度轉(zhuǎn)化為第n段模塊的測量參數(shù)，計算公式如下：

(2)

將式(2)代入式(1)，即可由編碼器的測量值計算出第n段模塊的基本運動學(xué)曲線參數(shù)。

3 檢測建模

3.1 任務(wù)空間位置的推定

根據(jù)式(1)和式(2)，利用編碼器獲得的測量繩數(shù)據(jù)計算機械臂在構(gòu)型空間的曲線運動學(xué)參數(shù)。再結(jié)合分段常曲率法[12,19]，根據(jù)空間曲線運動學(xué)參數(shù)推導(dǎo)出第j段模塊在任務(wù)空間所對應(yīng)的空間位姿參數(shù)矩陣R和機械臂末端節(jié)點坐標(biāo)向量P=(x,y,z)T，并構(gòu)建其運動學(xué)傳遞矩陣A(j)，計算公式如下：

(3)

a=cos(Lk)b=sin(Lk)

當(dāng)機械臂為n段模塊組裝時，n段模塊構(gòu)建的機械臂運動學(xué)矩陣T(n)可由每段模塊的傳遞矩陣A(j)獲得，即

T(n)=A(1)A(2)…A(n)

(4)

3.2 運動學(xué)檢測算法

考慮到實際任務(wù)空間中的單模塊機械臂的彎曲變化與三組測量繩長度變化之間存在非線性映射關(guān)系，本文根據(jù)測量繩長度數(shù)據(jù)，利用三項插值法擬合測量繩曲線函數(shù)yi(x)，計算公式如下：

(5)

A=l2-l1B=l3-l1C=l3-l2

由式(5)可求出單模塊三組測量繩在直角坐標(biāo)系中彎曲曲線的擬合函數(shù)yi(x)，將yi(x)分別進行一次求導(dǎo)和二次求導(dǎo)得到y(tǒng)′i(x)和y″i(x)，則測量繩的彎曲曲率可表示為

(6)

其中，ki(i=1,2,3)為三組測量繩的彎曲曲率。則單模塊的理論空間彎曲曲率可表示為

(7)

對應(yīng)的空間扭轉(zhuǎn)撓率為

(8)

基于機械臂構(gòu)型空間的特征，本文提出了精度更高的機械臂弧長求解方法。根據(jù)測量繩繩長以及擬合曲線的曲率，可求解出對應(yīng)曲線的彎曲弧長，其表達(dá)式如下：

(9)

其中，Li(i=1,2,3)為機械臂的三組彎曲弧長。將中部硅膠基體的長度變化作為推算任務(wù)空間坐標(biāo)的參考值，則單模塊機械臂在任務(wù)空間的理論彎曲弧長可表示為

(10)

機械臂空間彎曲方向角因三組彎曲氣囊在空間內(nèi)對頂部連接板輸出的軸向驅(qū)動力不一致而耦合成。假設(shè)測定的彎曲曲率方向與氣囊彎曲驅(qū)動力對機械臂產(chǎn)生的力矩的方向一致，則由三組測量繩測得的曲率參數(shù)可以設(shè)定任意一側(cè)彎曲氣囊的彎曲曲率方向。預(yù)設(shè)過連接板中心彎曲氣囊1彎曲的法方向為機械臂空間彎曲方向角φ=0的初始位置，如圖5所示?；谑?6)得到的三組測量繩的彎曲曲率，則機械臂理論彎曲方向角可表示為

圖5 各曲率向量在連接板內(nèi)對基體作用的方向示意圖Fig.5 Direction diagram of curvature vectors in the connecting plate toward the silicon backbone

(11)

考慮到各組測量繩與機械臂曲率半徑的位置關(guān)系會影響方向角的象限分布，設(shè)定檢測裝置彎曲方向判定因子ε，已知ε=kt-k1，則當(dāng)ε<0時，φt∈(90°,270°]；當(dāng)ε≥0時，φt∈[0°,90°]∪(270°,360°]。

3.3 機械臂驅(qū)動空間解析

氣動軟體機械臂的彎曲運動通過三組氣囊軸向的伸長和收縮耦合而成，氣囊充氣氣壓會完全作用在氣囊與頂部連接板接觸的端面而引發(fā)氣囊壁發(fā)生軸向的伸縮[20]，從而產(chǎn)生氣囊的軸向伸長量Δci?；诠枘z的材料力學(xué)理論[6,10]，可推導(dǎo)出驅(qū)動氣壓作用下彎曲氣囊的伸長變化，其表達(dá)式如下：

(12)

式中，ci為彎曲氣囊i的實際長度；co為氣囊初始長度；pi為彎曲氣囊i的充氣氣壓，kPa；r1為氣囊內(nèi)壁半徑；r2為氣囊外壁半徑；E為硅膠的彈性模量。

上述已知參數(shù)的數(shù)值見表1，并將各已知參數(shù)代入式(12)中，可得

ci=0.04pi+0.2i=1,2,3

(13)

如圖6所示，從驅(qū)動空間氣壓可推導(dǎo)出構(gòu)型空間運動學(xué)參數(shù)，將式(13)中ci代入式(1)中l(wèi)i，可得出各氣囊氣壓與曲線參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式如下：

圖6 氣動軟體機械臂運動學(xué)參數(shù)的轉(zhuǎn)換Fig.6 Mapping between the kinematic parameters for pneumatic soft manipulator

(14)

3.4 微分運動參數(shù)的推導(dǎo)

機器人雅可比矩陣的推導(dǎo)有助于分析其基本微分運動與關(guān)節(jié)速度的關(guān)系，以便從機械臂的運動特征上完善軟體機械臂的檢測建模，這一過程明確的是彎曲氣囊運動分量與機械臂在任務(wù)空間中微分運動向量之間的轉(zhuǎn)換。但對軟體機械臂來說，由于柔性材料的彎曲運動具有超冗余自由度的特性[21-22]，它不存在機械臂關(guān)節(jié)數(shù)和自由度數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系，因此在雅可比矩陣的推導(dǎo)上，軟體機械臂難以構(gòu)建齊次的雅可比矩陣，只能基于微分運動向量和氣囊伸長速度之間的映射關(guān)系，通過對構(gòu)型參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的運算將速度參數(shù)與氣囊的氣壓流量相關(guān)聯(lián)，其表達(dá)式如下：

(15)

式中，J為一段氣動軟體機械臂的雅可比矩陣；δ為機械臂的微分運動向量。

(16)

J+=J(JTJ)-1

引入剛度法，彎曲氣囊在構(gòu)型空間的伸長量等于驅(qū)動空間內(nèi)氣壓在軸向?qū)饽覚M截面產(chǎn)生的變形量，則有

(17)

(18)

4 試驗與仿真

4.1 空間軌跡檢測誤差分析

充分考慮了機械臂末端機構(gòu)在不同直角坐標(biāo)系下直線運行的情況，以與基座相連的連接板的圓心為坐標(biāo)原點，在空間中選定4個點，坐標(biāo)位置如表2所示。并分析檢測裝置對基本運動狀態(tài)下機械臂參數(shù)的檢測能力以及機械臂重復(fù)運行狀態(tài)下檢測裝置的穩(wěn)定性。

表2 選取的節(jié)點坐標(biāo)Tab.2 Coordinates of selected nodes m

誤差分析計算過程中兩段模塊組裝的機械臂模塊編號如圖2所示。在運動學(xué)逆運算的過程中，為控制求解精度，避免逆解過程出現(xiàn)誤解、漏解或多解的情況，期間使用的兩段組裝的氣動軟體機械臂D-H參數(shù)約束如表3所示。

表3 氣動軟體機械臂的D-H參數(shù)變化范圍Tab.3 Range of D-H parameter for pneumatic soft manipulator

將軟體機械臂分別運動到表2中空間四點的位置，在不同位置利用編碼器對測量繩長度進行檢測，并記錄其數(shù)值。將檢測結(jié)果代入式(1)，通過幾何構(gòu)型的方法獲得曲線參數(shù)L、φ、k的數(shù)值。將檢測結(jié)果代入式(7)、式(10)和式(11)，即可求解出通過本文檢測法獲得的曲線參數(shù)。將式(7)代入式(8)，可計算出通過本文檢測法得到的機械臂理論空間扭轉(zhuǎn)撓率，將式(1)中的k代入式(8)中的kt,即可計算出通過幾何構(gòu)型方法得到的扭轉(zhuǎn)撓率。對上述兩種方法得到的各參數(shù)進行相對誤差計算，計算結(jié)果如表4所示。從表4中可以看出,兩種計算模型得到的曲線參數(shù)相對誤差不超過2.1%。

表4 檢測的相對誤差Tab.4 Relative error of detection %

4.2 多段機械臂彎曲參數(shù)檢測

如圖7所示，在12 s內(nèi)使軟體機械臂彎曲至預(yù)定的彎曲姿態(tài)，即以表2中選取的空間四點利用三次樣條插值法擬合一條路徑，以論證裝置在多段機械臂結(jié)構(gòu)上的檢測效果。運行期間每段機械臂上彎曲氣囊的伸長動態(tài)變化會被旋轉(zhuǎn)編碼器所記錄。編碼器采用歐姆龍公司的E6A2-CS3C增量型編碼器，編碼器的直徑為25 mm，可用來測定一組氣囊的伸長或收縮變化。

圖7 兩段模塊氣動軟體機械臂彎曲驅(qū)動試驗Fig.7 Bending test on multi-section pneumatic soft manipulator

編碼器經(jīng)信號采集端與MATLAB中Simulink插件中搭建的模擬數(shù)據(jù)顯示平臺連接，在電腦端按1 s記錄一次數(shù)據(jù)并代入式(5)～式(7)進行計算，從而可得出由本文檢測法得到的彎曲曲率，并將其與視覺追蹤方法得出的實際機械臂曲率進行對比，以分析氣動軟體機械臂在檢測模型上的誤差。實際的運動學(xué)參數(shù)來自視覺追蹤設(shè)備，通過機器視覺追蹤處理方法在投影平面內(nèi)提取機械臂軸線形狀，捕捉曲率特征，按1 s記錄一次數(shù)據(jù)的頻率獲取機械臂彎曲的實際值。根據(jù)本文檢測法得到的理論結(jié)果和由視覺追蹤方法得到的觀測結(jié)果如圖8所示，可以看出，運動學(xué)參數(shù)的監(jiān)測方法準(zhǔn)確而有效，檢測裝置能夠保證多段模塊組成的機械臂的檢測精度。

圖8 機械臂彎曲驅(qū)動試驗結(jié)果Fig.8 Results of bending test of the manipulator

4.3 驅(qū)動與構(gòu)型檢測分析

本文對一個兩段模塊組裝的機械臂進行了彎曲運動試驗，以分析結(jié)構(gòu)對機械臂驅(qū)動和構(gòu)型空間的檢測情況。依據(jù)表2給出的參數(shù)，令機械臂在12 s內(nèi)依次勻速運行至設(shè)定的節(jié)點坐標(biāo)。旋轉(zhuǎn)編碼器記錄的彎曲氣囊的伸縮數(shù)據(jù)經(jīng)計算可得出機械臂弧長方向的運動速度和加速度。在仿真過程中，設(shè)定以機械臂兩段弧長之和為主要的檢測對象，其弧長的變化軌跡如圖9所示。

圖9 機械臂的弧長變化軌跡Fig.9 Arc length changes of the manipulator

為更好地對仿真精度進行評估，依據(jù)設(shè)定的節(jié)點坐標(biāo)，本文進行了機械臂運動的對比試驗。將拉線編碼器數(shù)據(jù)按1 s的步長進行數(shù)據(jù)記錄，將旋轉(zhuǎn)編碼器記錄的彎曲氣囊的伸縮數(shù)據(jù)代入式(13)和式(17)可計算出機械臂單個氣囊的平均充氣氣壓和流量，并與氣壓壓力表得出的實際氣壓進行對比，其變化情況如圖10所示。

圖10 機械臂氣囊的氣壓變化Fig.10 Pressure changes in chamber of the manipulator

從圖9和圖10中可以看出:基于三組測量繩的軟體機械臂檢測裝置生成的監(jiān)測曲線平緩，這表明檢測系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，能從驅(qū)動空間到構(gòu)型空間準(zhǔn)確測出機械臂的運動學(xué)參數(shù)。

5 結(jié)論

(1)設(shè)計了一種可模塊化組裝的氣動軟體機械臂，并將其運用于機械臂檢測建模的研究。同時為了觀測氣動軟體機械臂的運動情況，設(shè)計了一種基于拉線編碼器的軟體機械臂運動學(xué)參數(shù)的測量裝置。通過對兩段模塊組裝的軟體機械臂進行試驗與仿真，驗證了這種三組測量繩結(jié)構(gòu)適用于軟體機械臂運動參數(shù)的檢測。

(2)基于分段常曲率法，同時引入剛度法來考慮氣動軟體機械臂的材料特性，建立了機械臂的運動檢測模型，完成了該軟體機械臂雅可比矩陣的推導(dǎo)，并分析了其運動學(xué)特征。同時通過逆運動學(xué)的求解，實現(xiàn)了機械臂的空間位姿到彎曲硅膠氣囊充氣氣壓變化量的映射關(guān)系推導(dǎo)。通過空間軌跡檢測誤差分析，結(jié)果表明，模型對兩段模塊組裝機械臂的檢測相對誤差不超過2.1%，在兩段模塊組裝的機械臂的前提下，本文檢測結(jié)果優(yōu)于現(xiàn)有的幾何構(gòu)型檢測方法，且本文檢測系統(tǒng)能實現(xiàn)多個空間的全部運動學(xué)參數(shù)的高精度檢測。