基于振動(dòng)控制的后視鏡球鉸摩擦能耗機(jī)理研究

宋海生 王 磊 田學(xué)武 陳志勇

1.陜西重型汽車有限公司汽車工程研究院，西安,710200 2.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春,130022

0 引言

后視鏡振動(dòng)是一種常見(jiàn)的汽車NVH現(xiàn)象，會(huì)嚴(yán)重影響汽車的行駛安全和駕乘舒適性，其產(chǎn)生的原因主要是激勵(lì)源(發(fā)動(dòng)機(jī)、路面、風(fēng)等)的激勵(lì)能量通過(guò)傳遞路徑(車身、底盤等)在后視鏡系統(tǒng)引起響應(yīng)。工程上解決該類問(wèn)題的方案主要有如下兩種：一種是對(duì)傳遞能量進(jìn)行衰減；另一種是提高后視鏡支架的剛度，以實(shí)現(xiàn)支架模態(tài)頻率與激勵(lì)頻率和傳遞結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的解耦。后一種方法常會(huì)受到結(jié)構(gòu)、優(yōu)化空間等因素的限制，導(dǎo)致無(wú)法實(shí)施或?qū)嵤┬Ч患裑1-7]。因此，研究能量耗散對(duì)后視鏡振動(dòng)控制的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

后視鏡的鏡面調(diào)節(jié)多采用球形鉸接結(jié)構(gòu)，主要由球頭、球窩和球銷三部分組成，球頭和球窩之間形成一個(gè)球面摩擦區(qū)域，兩者的壓緊力由球銷上的調(diào)節(jié)彈簧提供，這種球鉸結(jié)構(gòu)在可實(shí)現(xiàn)鏡面位置調(diào)節(jié)功能的同時(shí)，還可以提供摩擦阻尼，實(shí)現(xiàn)了從后視鏡支架傳遞至鏡片的能量耗散，從而減弱了鏡面的振動(dòng)現(xiàn)象。

摩擦是一種高度非線性的物理現(xiàn)象[8-15]，目前有關(guān)后視鏡球鉸摩擦機(jī)理的研究報(bào)道較少，主要存在的問(wèn)題包括：①缺少完備的、有針對(duì)性的摩擦理論模型，不能夠準(zhǔn)確地描述球鉸機(jī)構(gòu)的能量耗散機(jī)理；②缺少針對(duì)關(guān)鍵因素與摩擦能量耗散之間關(guān)系的研究成果，不能為工程應(yīng)用提供明確的理論指導(dǎo)。鑒于此，構(gòu)建一種能夠準(zhǔn)確描述球鉸機(jī)構(gòu)摩擦能量耗散的數(shù)學(xué)模型顯得尤為重要。

本文針對(duì)球鉸結(jié)構(gòu)建立了一種微動(dòng)滑移摩擦模型，推導(dǎo)出了摩擦能量耗散的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并對(duì)各關(guān)鍵因素與摩擦能量耗散的關(guān)系進(jìn)行了研究，最后將該模型應(yīng)用于某商用車進(jìn)行后視鏡怠速振動(dòng)的控制，并通過(guò)實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型能夠準(zhǔn)確描述球鉸機(jī)構(gòu)的摩擦能量耗散機(jī)理，可為工程應(yīng)用提供一定的參考。

1 后視鏡球鉸模型的建立

許多學(xué)者已對(duì)無(wú)潤(rùn)滑條件下的干摩擦數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，主要的研究模型包括宏觀滑移模型和微動(dòng)滑移模型[16-22]。宏觀滑移模型簡(jiǎn)潔、便于計(jì)算，但當(dāng)相對(duì)滑移較小時(shí)，宏觀滑移模型無(wú)法正確反映摩擦力。對(duì)于后視鏡振動(dòng)來(lái)說(shuō)，其相對(duì)滑移較小，故本文基于微動(dòng)滑移模型來(lái)描述摩擦力的本構(gòu)關(guān)系。

為便于進(jìn)行解析分析，將球頭A和球窩B形成的球形接觸面簡(jiǎn)化為一維模型，球形接觸面的正壓力由球銷上的調(diào)節(jié)彈簧提供，如圖1所示。彈簧位置一般處于幾何中心，其壓力分布呈現(xiàn)由中心向邊緣遞減的趨勢(shì)，如圖2所示。為便于計(jì)算，進(jìn)一步將一維曲線接觸簡(jiǎn)化為一維直線接觸，如圖3所示。

圖1 后視鏡球鉸機(jī)構(gòu)Fig.1 Spherical joint of rear-view mirror

圖2 接觸面壓力分布Fig.2 Pressure distribute on contact surface

圖3 一維微動(dòng)滑移摩擦模型Fig.3 One-dimension micro-slip friction model

將真實(shí)接觸等效為一個(gè)彈性體與一個(gè)剛性壁面之間的微動(dòng)滑移接觸，兩者的接觸面積為A，剪切彈性模量為E，切向力為F。

根據(jù)微動(dòng)滑移理論，在正壓力的作用下整個(gè)接觸區(qū)域?qū)?huì)分化成兩個(gè)部分，一部分是黏滯區(qū)域，長(zhǎng)度為L(zhǎng)c，另一部分是滑動(dòng)區(qū)域，長(zhǎng)度為L(zhǎng)s，接觸區(qū)整體長(zhǎng)度L=Lc+Ls，摩擦能量耗散由滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生。在距離模型左側(cè)x處取接觸面上的一個(gè)微元，設(shè)定該微元位移為f，剛度為ku，摩擦因數(shù)為μ，在模型左側(cè)添加彈簧單元以考慮材料的應(yīng)變硬化現(xiàn)象[23]，設(shè)定彈簧剛度為Kh。

考慮到正壓力分布的不均勻性，假定壓力分布完全覆蓋且完全傳遞至摩擦表面，采用指數(shù)定律定義正壓力如下：

(1)

式中,Pc為壓力幅值；φ為壓力系數(shù)，φ≥0，可表征壓力分布規(guī)率。

通過(guò)對(duì)長(zhǎng)度x和壓力P(x)進(jìn)行量綱一處理，可繪制出不同φ值下的壓力分布曲線，見(jiàn)圖4。

圖4 壓力分布Fig.4 Pressure distribution

圖4中壓力分布曲線顯示，當(dāng)φ=0時(shí)，摩擦表面各處壓力值相同；當(dāng)φ>0時(shí)，壓力呈現(xiàn)出由幾何中心向邊緣遞減的趨勢(shì)，這與圖2所示的球鉸機(jī)構(gòu)的實(shí)際受力特征完全吻合，且壓力分布與φ值變化之間的關(guān)聯(lián)性與相關(guān)研究結(jié)果基本一致[23]，這表明本文建立的正壓力表達(dá)式是正確的，能夠模擬后視鏡球鉸結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況，且可以用于后續(xù)研究。從圖4中還可以看出，正壓力與壓力系數(shù)成正向相關(guān)關(guān)系，即在同一位置壓力系數(shù)越大，正壓力越大。

根據(jù)受力平衡，建立微動(dòng)滑移摩擦模型的控制方程如下：

(2)

(3)

方程的邊界條件如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

其中，“+”、“-”分別表示從右側(cè)和左側(cè)向x=Lc點(diǎn)逼近。

引入量綱一常數(shù)：

(8)

同時(shí)對(duì)位置和彈簧剛度進(jìn)行量綱一處理,得到

(9)

(10)

聯(lián)合式(1)～式(10)可得

(11)

(12)

式中，W1、W2、W3、W4為常系數(shù)，可以通過(guò)邊界條件式(4)～式(7)獲得；θ為量綱一黏滯區(qū)長(zhǎng)度，θ=Lc/L，其取值范圍為[0,1]。

θ=1表示接觸面處于完全黏滯狀態(tài)，由式(11)可得到此時(shí)的單元位移：

(13)

θ=0表示接觸面處于完全滑動(dòng)狀態(tài)，由式(12)可得到此時(shí)的單元位移：

(14)

根據(jù)摩擦學(xué)理論，接觸面的能量耗散主要由滑動(dòng)區(qū)的干摩擦產(chǎn)生，而黏滯區(qū)域借由結(jié)構(gòu)阻尼產(chǎn)生的能量耗散很小，故對(duì)耗散能的計(jì)算主要是針對(duì)滑動(dòng)干摩擦進(jìn)行?；瑒?dòng)干摩擦在一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的能量為

(15)

將式(1)和式(12)代入到式(15)，可以得到滑動(dòng)摩擦能量耗散：

(16)

根據(jù)式(16)可以得到一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)壓力系數(shù)φ、量綱一黏滯區(qū)長(zhǎng)度θ與量綱一能量耗散Esum/Ec(Ec為基準(zhǔn)能量)之間的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 摩擦能量耗散變化Fig.5 Friction energy dissipation change

從圖5中可以看出：①隨著壓力系數(shù)的增大，摩擦產(chǎn)生的能量耗散隨之增加，但增長(zhǎng)速率逐漸減小，這表明正壓力的增大有利于增加摩擦產(chǎn)生的能量耗散，且在正壓力達(dá)到一定程度后，壓力增大對(duì)于摩擦能量耗散的貢獻(xiàn)量變得不明顯；②隨著黏滯區(qū)域面積的增大，摩擦產(chǎn)生的能量耗散隨之減少，這表明增大滑動(dòng)區(qū)域面積有利于增加摩擦能量耗散；③隨著滑動(dòng)區(qū)域占比的增大，壓力系數(shù)與能量耗散的變化率隨之增大，這表明接觸面上滑動(dòng)區(qū)域占比越大，正壓力對(duì)摩擦能量耗散的影響越大。

2 微動(dòng)滑移摩擦模型應(yīng)用

2.1 問(wèn)題描述

某商用車后視鏡支架為空心桿狀C形結(jié)構(gòu)，有主副兩塊鏡面，主鏡面面積較大，調(diào)節(jié)力矩較小，副鏡面面積較小，調(diào)節(jié)力矩較大，鏡面與支架通過(guò)球鉸連接(結(jié)構(gòu)參見(jiàn)圖1)，怠速時(shí)主鏡面存在嚴(yán)重的振動(dòng)現(xiàn)象，副鏡面的振動(dòng)狀態(tài)可以接受，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速升高時(shí)，主鏡面振動(dòng)現(xiàn)象減緩。

2.2 試驗(yàn)分析

為了獲取后視鏡振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)信號(hào)特征，使用LMS Test.Lab數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)后視鏡振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)包括后視鏡支架與車身的連接點(diǎn)、后視鏡主鏡面中間位置，兩個(gè)測(cè)點(diǎn)均使用三向加速度傳感器，試驗(yàn)工況選擇怠速轉(zhuǎn)速600 r/min。傳感器布置位置如圖6和圖7所示。由于垂直鏡面方向的振動(dòng)對(duì)視物影響最大，因此重點(diǎn)關(guān)注鏡面及支架的X方向振動(dòng)情況，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖6 主鏡面?zhèn)鞲衅魑恢肍ig.6 Sensor position on main mirror

圖7 支架傳感器位置Fig.7 Sensor position on frame

圖8 鏡面及支架X方向振動(dòng)(怠速工況)Fig.8 X-direction vibration of mirror and frame (idle condition)

圖8中試驗(yàn)結(jié)果表明，后視鏡振動(dòng)的主要頻率范圍為9～16 Hz，且存在多個(gè)峰值。主鏡面振動(dòng)加速度幅值在各峰值頻率處，且均大于支架振動(dòng)加速度幅值。為找到引起該現(xiàn)象的原因，對(duì)后視鏡系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試采用錘擊法，錘擊點(diǎn)選取支架與車身的連接點(diǎn)，響應(yīng)點(diǎn)布置位置如圖9所示。

圖9 振動(dòng)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)位置Fig.9 Vibration response point position

本文僅給出了主鏡面上邊緣測(cè)點(diǎn)4與副鏡面下邊緣測(cè)點(diǎn)8的頻響函數(shù)曲線，見(jiàn)圖10。其中，振動(dòng)傳遞率T為振動(dòng)加速度幅值a與激勵(lì)力Fe之比(即T=a/fe)。

圖10 后視鏡頻響函數(shù)曲線Fig.10 Frequency response function curves of mirror

結(jié)果表明，支架至副鏡面的振動(dòng)傳遞率比支架至主鏡面的振動(dòng)傳遞率要低很多，結(jié)合副鏡面振動(dòng)不明顯的情況，說(shuō)明降低主鏡面的振動(dòng)傳遞率可以作為解決主鏡面振動(dòng)問(wèn)題的方案。由圖10還可以看出，在9～16 Hz頻率范圍內(nèi)兩條曲線均存在寬頻峰值，該峰值的存在表明在此頻率段內(nèi)振動(dòng)傳遞率較高，結(jié)合圖8中的對(duì)比結(jié)果，該頻段內(nèi)的峰值即為主鏡面振動(dòng)加速度幅值大于支架振動(dòng)加速度幅值的原因，同時(shí)也說(shuō)明有可能存在結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象。

2.3 仿真分析

頻率響應(yīng)函數(shù)作為全局能量分布的體現(xiàn)，只能表征系統(tǒng)整體的頻響特性，為了明確具體的共振結(jié)構(gòu)，利用Hyperworks軟件對(duì)后視鏡整體和主鏡面進(jìn)行有限元模態(tài)分析，得到的一階模態(tài)振型分別如圖11和圖12所示。

圖11 后視鏡整體一階模態(tài)(模態(tài)頻率為12.6 Hz)Fig.11 First order modal of whole mirror (modal frequency is as 12.6 Hz)

圖12 主鏡面一階模態(tài)(模態(tài)頻率為20.3 Hz)Fig.12 First order modal of main mirror (modal frequency is as 20.3 Hz)

從圖11和圖12中結(jié)果可以看出，后視鏡整體一階模態(tài)頻率(12.6 Hz)與圖10中支架至主鏡面頻響函數(shù)峰值頻率段(9～16 Hz)高度吻合，而主鏡面一階模態(tài)頻率(20.3 Hz)與該頻率段相差較大，這表明后視鏡頻響曲線在9～16 Hz頻率區(qū)間的峰值主要是由后視鏡整體一階模態(tài)頻率導(dǎo)致的。

2.4 問(wèn)題定位

為進(jìn)一步了解怠速工況下激勵(lì)源的情況，需獲取該車型的動(dòng)力總成剛體模態(tài)頻率信息，如表1所示。

表1 動(dòng)力總成剛體模態(tài)Tab.1 Rigid modal of powertrain Hz

由表1可知，動(dòng)力總成在9～16 Hz頻率區(qū)間存在5個(gè)固有頻率，其中X方向主振型的固有頻率為12.14 Hz，它與后視鏡整體一階模態(tài)頻率12.6 Hz高度耦合。

結(jié)合上述仿真分析與試驗(yàn)結(jié)論，基本可以確定后視鏡振動(dòng)產(chǎn)生的原因：在9～16 Hz頻段內(nèi)，動(dòng)力總成在怠速工況下的X方向剛體模態(tài)(模態(tài)頻率為12.14 Hz)作為激勵(lì)源與后視鏡整體一階模態(tài)(模態(tài)頻率為12.6 Hz)高度耦合，從而在鏡面及支架處產(chǎn)生了較大的響應(yīng)峰值(圖8)，并在鏡面及支架產(chǎn)生了怠速振動(dòng)現(xiàn)象，這一點(diǎn)從怠速轉(zhuǎn)速升高時(shí)振動(dòng)明顯減緩的現(xiàn)象中也能得到驗(yàn)證。主鏡面與副鏡面均采用球鉸結(jié)構(gòu)安裝于支架上，怠速時(shí)副鏡面振動(dòng)明顯小于主鏡面振動(dòng)，結(jié)合圖10中的對(duì)比結(jié)果，在9～16 Hz頻率段內(nèi)，支架到副鏡面的振動(dòng)傳遞率明顯要小于支架到主鏡面的振動(dòng)傳遞率，這說(shuō)明降低振動(dòng)傳遞率是可以作為解決主鏡面振動(dòng)問(wèn)題的方案，對(duì)于主鏡面的安裝結(jié)構(gòu)而言，能夠提供較大能量衰減的部分主要為球鉸結(jié)構(gòu)，所以接下來(lái)本文將重點(diǎn)討論如何通過(guò)增加球鉸結(jié)構(gòu)能量耗散來(lái)降低支架至主鏡面的振動(dòng)傳遞率，從而解決主鏡面怠速振動(dòng)問(wèn)題。

2.5 優(yōu)化及驗(yàn)證

該球鉸結(jié)構(gòu)的摩擦表面是由多溝槽結(jié)構(gòu)組成的，溝槽面積決定了黏滯區(qū)域的面積，正壓力的調(diào)節(jié)由螺旋彈簧的預(yù)緊力控制，根據(jù)本文建立的微動(dòng)滑移摩擦模型和上述結(jié)論，針對(duì)彈簧預(yù)緊力設(shè)計(jì)了4種對(duì)比方案，均使用相同的溝槽結(jié)構(gòu)，方案1～4設(shè)置的彈簧預(yù)緊力依次增大。為驗(yàn)證對(duì)比方案的效果，進(jìn)行了樣件試制，實(shí)測(cè)了不同方案的鏡面調(diào)節(jié)力，并對(duì)4種對(duì)比方案和原狀態(tài)方案進(jìn)行了主觀評(píng)價(jià)，4種對(duì)比方案的調(diào)節(jié)力及其與原狀態(tài)方案主觀評(píng)價(jià)的對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 不同預(yù)緊力方案對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparation results of different pre-tightening force cases N

表2中的試驗(yàn)結(jié)果表明：①由方案1～3的對(duì)比結(jié)果可以看出，彈簧預(yù)緊力越大，正壓力和鏡面調(diào)節(jié)力越大，對(duì)振動(dòng)現(xiàn)象的改善效果越好。這主要是因?yàn)樵陴^(qū)域面積一定的情況下，隨著正壓力的增大，摩擦產(chǎn)生的能量耗散增加，支架至主鏡面的振動(dòng)傳遞能量減小，從而緩解了主鏡面振動(dòng)的現(xiàn)象；②由方案4的結(jié)果可以看出，彈簧預(yù)緊力增大到一定程度后反而加劇了主鏡面振動(dòng)的現(xiàn)象，這主要是因?yàn)檎龎毫Τ^(guò)了黏滯區(qū)域的材料彈塑性極限時(shí)，接觸表面的微動(dòng)滑移現(xiàn)象消失，摩擦產(chǎn)生的能量耗散幾乎為零，支架傳遞至主鏡面的能量沒(méi)有衰減，從而導(dǎo)致主鏡面振動(dòng)加劇；③試驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)論完全相符，說(shuō)明本文構(gòu)建的微動(dòng)滑移摩擦模型能夠準(zhǔn)確描述后視鏡球鉸結(jié)構(gòu)的能量耗散機(jī)理；④方案3能夠有效解決后視鏡怠速振動(dòng)問(wèn)題，可以作為最終解決措施。

3 結(jié)論

(1)本文提出的微動(dòng)滑移摩擦模型能夠準(zhǔn)確地描述后視鏡球鉸結(jié)構(gòu)的能量耗散機(jī)理，可為工程實(shí)踐提供較好的理論支撐，對(duì)類似的工程問(wèn)題具有較強(qiáng)的借鑒意義和參考價(jià)值。

(2)基于模型得出的關(guān)鍵影響因素與能量耗散之間的關(guān)系結(jié)論能夠?yàn)楹笠曠R振動(dòng)控制提供明確的優(yōu)化方向，提高優(yōu)化效率，降低優(yōu)化成本，并能夠很好地解釋應(yīng)用中出現(xiàn)的工程現(xiàn)象。

(3)在后視鏡振動(dòng)控制過(guò)程中，利用摩擦能量耗散能夠取得較好的效果，但在正向開發(fā)過(guò)程中，后視鏡的模態(tài)頻率與主要激勵(lì)源的激勵(lì)頻率分布要合理設(shè)計(jì)，從根本上解決耦合共振問(wèn)題。