一種新型半對稱三平移一轉(zhuǎn)動(3T1R)并聯(lián)操作手的運(yùn)動學(xué)研究

孫馳宇 沈惠平， 袁軍堂 楊廷力

1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京,210094 2.常州大學(xué)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)研究中心,常州,213016

0 引言

三平移一轉(zhuǎn)動(3T1R)并聯(lián)操作手在汽車、電子產(chǎn)品的裝配及醫(yī)療業(yè)有著潛在的應(yīng)用價值，應(yīng)用前景廣闊[1-5]。

石志新等[6]基于方位特征(position and orientation characteristic，POC)集理論，綜合并優(yōu)選了一種新型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，給出了其運(yùn)動學(xué)正逆解；陳海等[7]基于螺旋理論和獨(dú)立驅(qū)動原則，綜合了一類3T1R完全解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)；史巧碩等[8]基于GF集提出了3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型方法，并列舉出具有確定運(yùn)動特征的支鏈，綜合了一類3T1R機(jī)構(gòu)；楊廷力等[9-11]基于方位特征輸出矩陣，綜合出一系列3T1R并聯(lián)機(jī)器人；劉辛軍等[12-13]研制出一臺具有單動平臺且能實(shí)現(xiàn)3T1R輸出的X4型并聯(lián)機(jī)構(gòu)樣機(jī)。SéBASTIEN等[14]在H4機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了一種全新的3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)I4，構(gòu)建了其運(yùn)動學(xué)模型，并給出了樣機(jī)；OSCAR等[15]基于位移群理論設(shè)計了一種滿足Sch?nflies運(yùn)動的新型3T1R機(jī)構(gòu)，推導(dǎo)出了其位置正逆解，并對其速度及奇異位形進(jìn)行了分析；KIM等[16]綜合出一種具有大工作空間的3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過對其工作空間和運(yùn)動學(xué)各向異性進(jìn)行分析，優(yōu)化了其工作能力；SéBASTIEN等[17]提出了一種名為Pantopteron-4的3T1R四自由度解耦并聯(lián)操作手，對其運(yùn)動特性及工作空間進(jìn)行了分析并給出了樣機(jī)模型。

上述國內(nèi)外學(xué)者研究的3T1R機(jī)構(gòu)中，H4操作手機(jī)構(gòu)的綜合性能較為突出，已有較好應(yīng)用。本文提出的新型2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)與H4機(jī)構(gòu)相比，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加簡單；同時，選取與H4操作手相同的尺寸參數(shù)，2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)的工作空間更大、轉(zhuǎn)動能力更強(qiáng)。本文對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)研究，得到了位置正逆解，并進(jìn)一步對其工作空間、轉(zhuǎn)動能力、奇異位形作了系統(tǒng)分析。

1 2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)及其拓?fù)浞治?/h2>

1.1 機(jī)構(gòu)描述

本文根據(jù)基于PCD方程的并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計理論與方法，提出了2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)，如圖1所示，它由定平臺0、動平臺1、2條RSS型無約束支鏈及2條3T2R輸出的混合支鏈組成，每條混合支鏈中包含1個2S2R平行四邊形結(jié)構(gòu)，可表示為-R∥R(∥R(2S2R)∥P(2S2R))⊥R-(其中，∥表示平行，⊥表示垂直)。在定平臺0上的4個驅(qū)動副位于各邊中點(diǎn)；動平臺1上2個轉(zhuǎn)動副R的軸線需平行于動平臺法線。當(dāng)定平臺上4個轉(zhuǎn)動副R驅(qū)動機(jī)構(gòu)時，動平臺1可實(shí)現(xiàn)3個移動輸出和1個平行于動平臺法線方向的轉(zhuǎn)動輸出。

H4操作手機(jī)構(gòu)含有4個平行四邊形并聯(lián)結(jié)構(gòu)[11]，而2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)僅含兩個，因此，與H4機(jī)構(gòu)相比，本文的設(shè)計機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為簡單。

1.2 機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系建立及其參數(shù)標(biāo)注

機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系建立及其參數(shù)標(biāo)注如圖2所示。在長寬分別為2a、2b的矩形定平臺的幾何中心設(shè)立定坐標(biāo)系OXYZ，其X軸方向與R11R31連線重合(其中R11、R31分別為驅(qū)動副R11和R31的中心點(diǎn)，其他類同)，Y軸方向與R21R41連線重合，依據(jù)右手定則可確立Z軸方向；在邊長為n、對角線長為2c的動平臺的幾何中心設(shè)立動坐標(biāo)系puvw，其u軸方向與R11R31連線平行，v軸方向與R21R41連線平行，同樣，依據(jù)右手定則確立其w軸方向。

圖2 2RRPaR+2RSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖Fig.2 2RRPaR+2RSS PM structure diagram

定平臺0上4個驅(qū)動副R11、R21、R31、R41的輸入角分別為α1、β1、γ1、θ1。支鏈1中2S2R平行四邊形結(jié)構(gòu)與定平臺夾角為α2，其擺動內(nèi)角為α3；支鏈2中2S2R的平行四邊形結(jié)構(gòu)與定平臺夾角為β2，其擺動內(nèi)角為β3。動平臺1繞其幾何中心處法線方向的姿態(tài)轉(zhuǎn)角為γ，其角速度以w軸逆時針方向?yàn)檎?，如圖3所示。

圖3 動平臺姿態(tài)角Fig.3 Rotating angle of moving platform

機(jī)構(gòu)桿件的尺寸分別為：R11R12=R21R22=la；2S2R平行四邊形結(jié)構(gòu)的長邊長為lb；Q1R13=Q2R23=q；R31S32=R41S42=lc；S32S33=S42S43=ld。

1.3 機(jī)構(gòu)的自由度計算及動平臺的POC集[18]

(1)選定動平臺1的幾何中心p點(diǎn)為基點(diǎn)。

(2)確定支鏈末端構(gòu)件的POC集：

其中，Mbk(k=1,2,3,4)為支鏈k的POC集；t3表示三維移動；r2表示二維轉(zhuǎn)動；(Rk1,Rk3)表示Rk1、Rk3(k=1,2)軸線所構(gòu)成的平面。

(3)確定由支鏈1、2組成的第1個回路(即第1個子并聯(lián)機(jī)構(gòu))的獨(dú)立位移方程數(shù)：

ξL1=dim{Mb1∪Mb2}=

第1個子并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度和POC集分別為

式中，dim{·}表示POC集的維數(shù)；F(1-2)為支鏈1與支鏈2串聯(lián)后的自由度；Mpa(1-2)為支鏈1與支鏈2并聯(lián)后的POC集；fi為第i個運(yùn)動副的自由度；m為運(yùn)動副數(shù)。

(4)確定由第1個子并聯(lián)機(jī)構(gòu)和支鏈3組成的第2個回路(即第2個子并聯(lián)機(jī)構(gòu))的獨(dú)立位移方程數(shù)：

第2個子并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度和POC集分別為

Mpa(1-3)=Mpa(1-2)∩Mb3=

(5)確定由第2個子并聯(lián)機(jī)構(gòu)和支鏈4組成的第3個回路自由度的獨(dú)立位移方程數(shù)：

機(jī)構(gòu)整體的自由度和POC集分別為

因此，動平臺1具有3個移動輸出和1個平行于R13軸線方向的轉(zhuǎn)動輸出。

1.4 機(jī)構(gòu)的耦合度計算[18]

第1個回路為支鏈1、支鏈2串聯(lián)構(gòu)成的第1個單開鏈(single open chain,SOC)，即

Loop1{-R11∥R12(∥R(2S2R)∥P(2S2R))⊥R13∥
R23(⊥P(2S2R)∥R(2S2R))∥R22∥R21-}

其約束度

第2個回路由第2個SOC構(gòu)成，即

Loop2{-R31-S32-S33-}

其約束度

第3個回路由第3個SOC構(gòu)成，即

Loop3{-R41-S42-S43-}

其約束度

式中，mj為第j個SOC的運(yùn)動副數(shù)；Ij為第j個SOC的驅(qū)動副數(shù)。

綜上可知，該機(jī)構(gòu)僅包含一個基本運(yùn)動鏈[18]，其耦合度為

式中，v為獨(dú)立回路數(shù)。

因耦合度κ=2，故對其進(jìn)行位置分析時可建立包含兩個虛擬變量的非線性方程，并采用二維搜索法，可求出該機(jī)構(gòu)的位置正解。

2 位置正解

該機(jī)構(gòu)的位置正解問題可描述為：已知主動輸入轉(zhuǎn)角α1、β1、γ1、θ1，求動平臺1幾何中心的位置(xp,yp,zp)及姿態(tài)轉(zhuǎn)角γ。

2.1 在約束度Δ1=2的Loop1上求解各運(yùn)動副

在支鏈1上，由直角坐標(biāo)法可依次通過R11、R12、R13點(diǎn)坐標(biāo)最終求得p點(diǎn)坐標(biāo)，即

(1)

同樣，由支鏈2可求得p點(diǎn)坐標(biāo)，即

(2)

令

t1=b-lacosα1-lbsinα3cosα2
t2=a-lacosβ1-lbcosα3
t3=lasinα1-lasinβ1+lbsinα3sinα2

則由式(1)、式(2)可得

(3)

易知γ及(xp,yp,zp)僅與虛擬變量α2、α3有關(guān)。

由式(3)可得

令k1=tan(γ/2),即

γ=2arctank1

(4)

2.2 在約束度Δ2=-1的Loop2上建立位置相容方程1

由支鏈3可得S32、S33在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

由桿長約束S23S33=ld，有

(5)

2.3 在約束度Δ3=-1的Loop3上建立位置相容方程2

由支鏈4可得S42、S43在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

由桿長約束S42S43=ld，有

f2(α2,α3)=(xp+csinγ)2+

(6)

于是，可得到有關(guān)兩個中間變量α2、α3的兩個位置相容方程(式(5)、式(6))；使用二維搜索法改變α2、α3的賦值，使f1(α2,α3)=0、f2(α2,α3)=0，可得到真實(shí)的α2、α3；再將α2、α3真實(shí)值代入式(1)，可得到p(xp,yp,zp)，再代入式(4)，可得姿態(tài)角γ，即解得機(jī)構(gòu)的位置正解。

3 位置逆解

該機(jī)構(gòu)的位置逆解問題可描述為：已知動平臺1的幾何中心位置(xp,yp,zp)及姿態(tài)角γ，求主動副輸入轉(zhuǎn)角α1、β1、γ1、θ1。

3.1 求驅(qū)動副R11的輸入角α1

基于機(jī)構(gòu)支鏈1，由式(1)可得

其中ya=b-ccosγ-xp,yb=zp-q,整理可得

令k2=tan(α1/2)解得

則

α1=2arctank2

(7)

3.2 求驅(qū)動副R21的輸入角β1

基于機(jī)構(gòu)支鏈2，由式(2)可得

其中,yc=a-ccosγ-yp,整理可得

A2cosβ1+B2sinβ1+C2=0

A2=-2yclaB2=-2ybla

令k3=tan(β1/2),解得

則

β1=2arctank3

(8)

3.3 求驅(qū)動副R31的輸入角γ1

由支鏈3的桿長約束S32S33=ld，可得

令

則有

A3cosγ1+B3sinγ1+C3=0

令k4=tan(γ1/2),解得

則

γ1=2arctank4

(9)

3.4 求主動副R41的輸入角θ1

由支鏈3的桿長約束S42S43=ld，可得

令

則有

A4cosθ1+B3sinθ1+C4=0

令k5=tan(θ1/2)，解得

則

θ1=2arctank5

(10)

將動平臺基點(diǎn)p的位置坐標(biāo)(xp,yp,zp)及姿態(tài)角γ分別代入式(7)～式(10)，可得4個驅(qū)動副的驅(qū)動角α1、β1、γ1、θ1，即解得機(jī)構(gòu)的位置逆解。

4 正逆解算例驗(yàn)算

4.1 正解算例

2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)與H4操作手包含相同的平行四邊形結(jié)構(gòu)，為便于性能比較，現(xiàn)取相同的主要尺寸參數(shù)進(jìn)行計算分析，分別如下：la=375 mm，lb=800 mm，lc=375 mm，ld=800 mm，a=400 mm，b=400 mm，c=400 mm，q=40 mm。

給定兩組輸入角：①α1=119.05°,β1=134.81°,γ1=122.44°,θ1=108.93°;②α1=119.32°,β1=121.21°,γ1=120.20°,θ1=120.65°。

利用MATLAB軟件，對式(1)～式(6)進(jìn)行編程，通過二維搜索法可分別得出兩組輸入角條件下的兩組實(shí)數(shù)正解，如表1所示。

表1 2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)位姿正解的數(shù)值解Tab.1 Numerical solution of forward kinematics for 2RRPaR+2RSS PM

4.2 逆解算例

將尺寸參數(shù)導(dǎo)入式(7)～式(10)中，可得16組實(shí)數(shù)逆解(略)，其中，一組逆解為：α1=119.05°,β1=134.81°,γ1=122.44°,θ1=108.93°。可以發(fā)現(xiàn)，該組逆解與給定的一組輸入角條件一致，由此可驗(yàn)證正逆解的正確性。

5 工作空間分析

將第3節(jié)中求解的各輸入角α1、β1、γ1、θ1的位置逆解公式作為約束條件，可通過邊界數(shù)值搜索法對工作空間進(jìn)行求解。取4.1節(jié)中的尺寸參數(shù)，采用柱坐標(biāo)系在300 mm≤Z≤1200 mm、0≤ρ≤900 mm、-π≤θ≤π、-π≤γ≤π的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，其中，Z、ρ分別為工作空間的高度及柱坐標(biāo)系搜索半徑，θ、γ分別為柱坐標(biāo)系搜索角度及動平臺姿態(tài)角。搜索步長越小即搜索結(jié)果越精確，取ΔZ=Δρ=20 mm，Δθ=Δγ=0.01 rad。

利用MATLAB軟件，可得到該機(jī)構(gòu)的三維立體工作空間圖(圖4)以及不同高度Z下的X-Y截面圖(圖5)。

圖4 2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)的三維工作空間Fig.4 3D workspace of 2RRPaR+2RSS PM

由圖4和圖5可以看出：①當(dāng)空間高度Z∈[500 mm,1100 mm]時，工作空間光滑連續(xù)，無空腔，覆蓋體積較大；②取不同Z值時所得的截面皆關(guān)于對角線t-t對稱，且隨著Z值的增大，截面面積逐漸減?。虎墼诓豢紤]連桿干涉、運(yùn)動副轉(zhuǎn)角約束的情況下，該機(jī)構(gòu)工作空間比H4操作手的工作空間大。

本文參考文獻(xiàn)[19]的相應(yīng)參數(shù)，給定如下搜索范圍:0≤ρ≤1000 mm、500 mm≤Z≤1150 mm，可計算出H4操作手的工作空間體積為6.167×108mm3，本文機(jī)構(gòu)工作空間體積為7.886×108mm3，因此，與H4操作手相比，本文機(jī)構(gòu)的工作空間體積增大了27.87%。

(a) Z=500 mm

6 轉(zhuǎn)動能力分析

同樣，采用邊界數(shù)值搜索法，基于第3節(jié)中的機(jī)構(gòu)逆解公式，在柱坐標(biāo)系中某一高度下的截面內(nèi)，通過改變搜索半徑ρ及搜索角度θ，搜索高度為Z的截面內(nèi)姿態(tài)角γ的取值范圍。

為與H4機(jī)構(gòu)對比，現(xiàn)取相同尺寸參數(shù)(參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)相同)和相同截面高度Z=1000 mm，并利用MATLAB軟件進(jìn)行分析，可得在Z=1000 mm高度下X-Y截面上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)角最大值αmax、轉(zhuǎn)角最小值αmin分布，如圖6所示。

由圖6可知：本文2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)在X-Y截面的轉(zhuǎn)角范圍為-120°≤γ≤120°，而H4機(jī)構(gòu)在該截面處的轉(zhuǎn)動范圍為-110°≤γ≤120°，因此，本文機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動能力相比于H4機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動能力提高了4.35%。

同時，可選取兩種機(jī)構(gòu)的截面內(nèi)任一點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)角范圍的比較?，F(xiàn)選取點(diǎn)A(-100 mm，-50 mm，1000 mm)進(jìn)行研究對比，H4機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動范圍為-50°≤γ≤80°，而本文機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動范圍為-100°≤γ≤100°。由此可見，本文2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)的動平臺在不添加轉(zhuǎn)角放大裝置的情況下，即可獲得較大的轉(zhuǎn)角范圍。

7 奇異位形分析

7.1 基本原理及方法

并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異位形是指當(dāng)機(jī)構(gòu)處于某種姿態(tài)時，在一個或者多個方向上失去約束，此時，機(jī)構(gòu)處于位形奇異狀態(tài)，機(jī)構(gòu)的工作性能會降低，因此，須識別出奇異位形。本文采用求解機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣，令該矩陣的行列式的值為零，從而可得到機(jī)構(gòu)的第一類、第二類及第三類奇異位形。

圖2中的Q1點(diǎn)坐標(biāo)可同時由如下兩個矢量方程得到：

OR11+R11R12+R12Q1=OQ1

Op+pQ1=OQ1

即

(11)

同理，可用兩種方式表示點(diǎn)Q2、S33、S43的坐標(biāo)，可得

(12)

(a) 本文機(jī)構(gòu)αmax分布

(13)

(14)

其中，γ2、γ3、γ4及γ5、γ6、γ7分別為S32S33桿、S42S43桿與定坐標(biāo)系X、Y、Z軸的夾角,即有約束方程：

(15)

由式(11)～式(15)可得

(16)

在式(16)中各等式的等號兩邊，分別對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，可得

(17)

(18)

(19)

(20)

JpV=Jqω

其中，Jp矩陣中各元素的具體計算表達(dá)式分別如下：

(21)

(22)

(23)

(24)

Jq矩陣中各元素的具體計算表達(dá)式分別如下：

7.2 奇異位形分析

7.2.1第一類奇異

當(dāng)det(Jq)=0時，機(jī)構(gòu)的驅(qū)動副將失去某個方向的運(yùn)動能力，此時，至少有一個運(yùn)動鏈運(yùn)動到了工作空間邊界的臨界位置，則機(jī)構(gòu)產(chǎn)生第一類奇異。

令det(Jq)=0，則Jq矩陣的行列式解的集合可表示為

D=D1∪D2∪D3∪D4

D1={sin (α1-α2)=0}

(25)

D2={sin (β1-β2)=0}

(26)

D3={cosγ2sinγ1-cosγ4cosγ1=0}

(27)

D4={cosγ6sinθ1-cosγ7cosθ1=0}

(28)

式(25)～式(28)分別對應(yīng)支鏈1～支鏈4，當(dāng)滿足式(25)～式(28)任意一式時，對應(yīng)支鏈處于直線姿態(tài)，此時，該機(jī)構(gòu)發(fā)生第一類奇異，如當(dāng)滿足式(25)時，機(jī)構(gòu)如圖7a所示，支鏈1呈直線姿態(tài)；當(dāng)滿足式(27)時，機(jī)構(gòu)如圖7b所示，支鏈3呈直線姿態(tài)。

(a) 支鏈1呈直線姿態(tài)

7.2.2第二類奇異

當(dāng)det(Jp)=0時，固定機(jī)構(gòu)的驅(qū)動副，末端執(zhí)行器仍存在瞬時運(yùn)動，表明機(jī)構(gòu)至少獲得了一個瞬時自由度，此時，并聯(lián)機(jī)構(gòu)失去剛度，無法承受任何負(fù)載，則機(jī)構(gòu)產(chǎn)生第二類奇異。

將矩陣Jp視為由4個行向量組成的矩陣，即

為使det(Jp)=0，有以下3種情況。

7.2.2.1 兩個向量線性相關(guān)

設(shè)se1=e2(即e1、e2線性相關(guān))，則有

由式(21)、式(22)可得

此時直線R21Q1與直線R22Q2在空間內(nèi)平行，如圖8所示。

圖8 第二類奇異位形(情況1)Fig.8 Singularity of type 2 (case 1)

設(shè)se3=e4(即e3、e4線性相關(guān))，則有

由式(23)、式(24)可得

此時桿S32S33與桿S42S43在空間內(nèi)平行，如圖9所示。

圖9 第二類奇異位形(情況2)Fig.9 Singularity of type 2 (case 2)

設(shè)se2=e3(即e2、e3線性相關(guān))，則有

由式(22)、式(23)可得

此時直線R22Q2與桿S32S33在空間內(nèi)平行，如圖10所示。

圖10 第二類奇異位形(情況3)Fig.10 Singularity of type 2 (case 3)

7.2.2.2 三個向量線性相關(guān)

設(shè)e1=s1e2+s2e3，此時，s1、s2的解無法解出，此種情況不存在。

設(shè)e2=s1e3+s2e4，此時，s1、s2的解無法解出，此種情況不存在。

7.2.2.3 四個向量線性相關(guān)

設(shè)e1=s1e2+s2e3+s3e4，此時，s1、s2、s3的解無法解出，此種情況不存在。

7.2.3第三類奇異

當(dāng)det(Jq)=0且det(Jp)=0時，第一類奇異、第二類奇異同時發(fā)生，機(jī)構(gòu)驅(qū)動關(guān)節(jié)及末端執(zhí)行器都存在瞬時非零的輸入及輸出，此時，機(jī)構(gòu)發(fā)生第三類奇異。取u11=0，u22=0，u33=0或u44=0代入第二類奇異分析，易得第二類奇異不成立，由于第一類奇異與第二類奇異不能同時發(fā)生，故該機(jī)構(gòu)不存在第三類奇異。

8 結(jié)論

(1)提出了一種新型三平移一轉(zhuǎn)動(3T1R)并聯(lián)操作手機(jī)構(gòu)2RRPaR+2RSS，該機(jī)構(gòu)為半對稱結(jié)構(gòu)；且與H4操作手機(jī)構(gòu)相比，該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡潔，易制造、裝配。

(2)根據(jù)該機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性及幾何約束條件，建立了兩個含兩個虛擬變量的桿長相容方程，采用二維搜索法，得出了機(jī)構(gòu)位置正解，推導(dǎo)出了機(jī)構(gòu)的位置逆解，并驗(yàn)證了正逆解的正確性。

(3)基于機(jī)構(gòu)位置逆解，采用邊界數(shù)值搜索法對本文2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)的工作空間及轉(zhuǎn)動能力進(jìn)行求解。在桿件尺寸參數(shù)選取相同的情況下，與H4機(jī)構(gòu)相比，該機(jī)構(gòu)的工作空間體積增大了27.87%，其轉(zhuǎn)動能力提高了4.35%。

(4)基于機(jī)構(gòu)位置逆解，求解出了2RRPaR+2RSS機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣，并對其三類奇異位形進(jìn)行了分析。