跨臨界二氧化碳熱泵系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的仿真研究

張永明 陳振乾

東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院

能源不僅是社會(huì)發(fā)展的基本動(dòng)力、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的重要支撐，同時(shí)也是人類文明進(jìn)步的主導(dǎo)因素。目前廣泛使用的人工合成制冷劑都具有相對較高的 ODP（臭氧消耗潛能值）或 GWP（全球變暖潛能值），因此采用如 CO2等自然工質(zhì)作為制冷劑又逐漸成為人們研究的熱點(diǎn)，再次得到人們的重視。目前對于二氧化碳制冷系統(tǒng)的仿真主要集中在制冷空調(diào)領(lǐng)域[1-3]，且多為穩(wěn)態(tài)模型或是分相模型[4]。為了更進(jìn)一步研究二氧化碳在熱泵熱水系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)性能，本文在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了跨臨界 CO2熱泵熱水系統(tǒng)的分布式動(dòng)態(tài)仿真模型，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模型驗(yàn)證并利用該模型分析了CO2熱泵熱水系統(tǒng)的一些動(dòng)態(tài)特性。

1 二氧化碳熱泵熱水機(jī)組模型

二氧化碳熱泵熱水系統(tǒng)采用跨臨界循環(huán)，系統(tǒng)模型的組成見圖1，主要包括氣冷器、蒸發(fā)器、壓縮機(jī)、膨脹閥等部件。二氧化碳通過壓縮機(jī)壓縮成高壓高溫氣體后進(jìn)入氣冷器與水換熱過冷，流經(jīng)膨脹閥節(jié)流降壓后進(jìn)入蒸發(fā)器內(nèi)相變吸熱，通過汽液分離器的飽和蒸汽重新進(jìn)入壓縮機(jī)壓縮，完成循環(huán)。其中，壓縮機(jī)與膨脹閥的熱慣性較小，狀態(tài)參數(shù)變化速度較快，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)利用效率公式建立其準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。對氣冷器和蒸發(fā)器建立分布參數(shù)模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)算法。通過質(zhì)量守恒，動(dòng)量守恒和能量守恒將各部件相耦合，得到可以描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的仿真模型。

圖1 跨臨界CO2熱泵循環(huán)系統(tǒng)示意圖

1.1 氣冷器模型

在二氧化碳跨臨界熱泵系統(tǒng)中，冷凝器被稱為氣體冷卻器。氣冷器中 CO2的放熱過程位于超臨界區(qū)，換熱為自身顯熱，整個(gè)換熱段均處于單相區(qū)。本文采用的氣冷器為全逆流殼管式換熱器，內(nèi)管為紫銅管。通過確定進(jìn)出口邊界條件進(jìn)行分布式計(jì)算，微元段示意圖如圖2 所示。

圖2 氣冷器模型

為便于計(jì)算與討論，模型假設(shè)：

1）氣冷器簡化為一水平細(xì)長管，制冷劑做一維軸向流動(dòng)，忽略制冷劑的軸向?qū)帷?/p>

2）微元段內(nèi)各處制冷劑壓力相等，即忽略由制冷劑動(dòng)量變化和摩擦引起的軸向壓降。

3）忽略管壁的軸向?qū)?，并視外管為絕熱。

4）忽略水側(cè)壓降。

氣冷器控制方程：

式（1）～（ 6）分別為氣冷器微元段處制冷劑側(cè)質(zhì)量守恒方程，制冷劑側(cè)能量守恒方程，水側(cè)能量方程，管壁側(cè)能量守恒方程以及制冷劑側(cè)換熱方程和空氣側(cè)換熱方程。把式（1）、（5）、（6）代入式（2）、（3）、（4）用一階精度向后差分離散能量方程，并將出口項(xiàng)置于等式左側(cè)：

1.2 蒸發(fā)器模型

不同于氣冷器中制冷劑始終處于超臨界無相態(tài)變化，蒸發(fā)器中 CO2的吸熱過程位于亞臨界區(qū)，假設(shè)蒸發(fā)器入口處制冷劑處于兩相區(qū)，出口處制冷劑處于過熱區(qū)。計(jì)算兩相區(qū)狀態(tài)參數(shù)時(shí)需要引入空泡系數(shù)理論[5]；對于運(yùn)行在析濕工況下的換熱器，由于濕空氣在換熱過程中存在傳質(zhì)傳熱現(xiàn)象，物性參數(shù)不斷發(fā)生變化。故有必要考慮析濕工況下的換熱情況。本文采用的蒸發(fā)器為百葉窗式翅片管換熱器，內(nèi)管材質(zhì)為紫銅管，翅片材質(zhì)為親水鋁箔。蒸發(fā)器微元段示意圖如圖3所示。

為便于計(jì)算與討論，模型假設(shè)：

1）蒸發(fā)器簡化為一水平逆流換熱管，制冷劑做一維軸向流動(dòng)，忽略制冷劑軸向?qū)帷?/p>

2）在兩相區(qū)域，汽相和液相制冷劑處于熱力平衡狀態(tài)。

3）微元段內(nèi)各處制冷劑壓力相等，即忽略由制冷劑動(dòng)量變化和摩擦引起的軸向壓降。

4）忽略管壁的軸向?qū)幔雎猿崞g相互導(dǎo)熱。

5）忽略空氣側(cè)壓降。

蒸發(fā)器控制方程：

上述方程組中ξ為析濕系數(shù)，用以描述在濕工況換熱時(shí)總放熱量與顯熱熱量的比值。濕空氣的物性參數(shù)計(jì)算見文獻(xiàn)[6]。當(dāng)制冷劑處于兩相區(qū)換熱時(shí)，狀態(tài)參數(shù)密度ρ通過空泡系數(shù)法計(jì)算。蒸發(fā)器離散過程與氣冷器類似，此處不再贅述。

1.3 壓縮機(jī)模型

壓縮機(jī)是二氧化碳熱泵熱水機(jī)組的最重要的部件，壓縮機(jī)的運(yùn)行工況直接關(guān)系到循環(huán)壓力及制冷劑流量，從而影響制熱量和性能系數(shù)。本文仿真的側(cè)重點(diǎn)在于系統(tǒng)各部件的耦合關(guān)系及變工況下系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的響應(yīng)規(guī)律而非壓縮機(jī)的實(shí)際工作過程，且壓縮機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較換熱器部件快得多，故綜合各方面考慮，利用效率法對壓縮機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型的建立。

為便于計(jì)算與討論，模型假設(shè)：

1）壓縮機(jī)體積較小，而且置于幾乎密閉的壓縮機(jī)室中，因此可將其壓縮看作是一絕熱過程。

2）壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速較快，吸氣，壓縮和排氣過程都在很短的時(shí)間內(nèi)完成，故可認(rèn)為壓縮機(jī)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。

壓縮機(jī)熱力學(xué)參數(shù)主要包括制冷劑質(zhì)量流量、輸入功率、出口比焓等。通過確定壓縮機(jī)進(jìn)出口壓力，可以描述其出口狀態(tài)，具體關(guān)系如下：

式中：ηv為容積效率，反映壓縮機(jī)實(shí)際排量與理論排量的比值；ηis為等熵效率，反映壓縮機(jī)實(shí)際耗功與理論等熵壓縮時(shí)耗功的比值，即壓縮過程偏離等熵過程的多寡。

目前已有文獻(xiàn)[7-9]對于容積效率和等熵效率大多采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合得到經(jīng)驗(yàn)公式，本文采用的壓縮機(jī)為松下公司生產(chǎn)的CO2雙轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)。為了更加準(zhǔn)確地描述壓縮機(jī)的性能，以廠家所提供的壓縮機(jī)性能曲線為依據(jù)，并參考 Tagliafico[10]等人所擬合的關(guān)聯(lián)式形式，得出適用于本仿真的壓縮機(jī)容積效率和等熵效率的關(guān)聯(lián)式：

1.4 電子膨脹閥模型

電子膨脹閥通過調(diào)節(jié)閥門開度實(shí)現(xiàn)制冷劑流量的調(diào)節(jié)從而實(shí)現(xiàn)蒸發(fā)器出口制冷劑過熱度控制。由于制冷劑經(jīng)流電子膨脹閥時(shí)間很短，可近似看作為等焓節(jié)流過程。與壓縮機(jī)相似，本文對膨脹閥采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型建模，假設(shè)流體在膨脹閥中等焓流動(dòng)，質(zhì)量流量可通過式（21）、（22）計(jì)算：

1.5 換熱關(guān)聯(lián)式與壓降模型

跨臨界 CO2熱泵系統(tǒng)主要包含制冷劑在氣冷器內(nèi)的超臨界強(qiáng)迫對流換熱以及在蒸發(fā)器內(nèi)兩相區(qū)的亞臨界對流沸騰換熱和過熱區(qū)的單相強(qiáng)迫對流換熱。近年來各國學(xué)者對 CO2的換熱展開了許多研究[11-14]并總結(jié)出適用于不同管徑和雷諾數(shù)的換熱關(guān)聯(lián)式，本文結(jié)合機(jī)組的實(shí)際情況及文獻(xiàn)[15]對于已有換熱關(guān)聯(lián)式的誤差分析總結(jié)選取最適合的換熱關(guān)聯(lián)式。

對于蒸發(fā)器兩相區(qū)制冷劑采用 Cheng（2006）[16]換熱關(guān)聯(lián)式。蒸發(fā)器過熱區(qū)和氣冷器制冷劑采用Gnielinski 換熱關(guān)聯(lián)式。氣冷器水側(cè)采用 Dittus-Boelter換熱關(guān)聯(lián)式。蒸發(fā)器空氣側(cè)采用 C.C.Wang[17-18]換熱關(guān)聯(lián)式。

制冷劑在流經(jīng)換熱管時(shí)產(chǎn)生壓力損失，為使各部件的壓力達(dá)到平衡，需要插入壓降模型來反映真實(shí)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性。對單相流動(dòng)流體的壓力損失，采用壓降關(guān)聯(lián)式：

其中，摩擦因子f由Blasius 關(guān)系式求得。

對處于兩相區(qū)流動(dòng)的制冷劑，壓降主要由摩擦壓力梯度和動(dòng)量壓力梯度兩部分組成：

式（25）具體計(jì)算見文獻(xiàn)[19]。

1.6 系統(tǒng)模型及求解

將建立完畢的各部件模型根據(jù)質(zhì)能守恒以及壓力平衡進(jìn)行耦合即可得到完整的二氧化碳熱泵系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。壓縮機(jī)輸入?yún)?shù)為吸氣壓力和溫度。輸出參數(shù)為制冷劑質(zhì)量流量和壓縮機(jī)耗功。換熱器輸入?yún)?shù)為制冷劑進(jìn)口溫度，壓力以及質(zhì)量流量，進(jìn)水溫度，質(zhì)量流量。輸出參數(shù)為制冷劑出口溫度，壓力和出水溫度。膨脹閥輸入?yún)?shù)為制冷劑進(jìn)口焓值和壓力。輸出參數(shù)為出口焓值和制冷劑質(zhì)量流量。以壓縮機(jī)作為起點(diǎn)，通過假設(shè)吸氣壓力和排氣壓力進(jìn)行迭代計(jì)算，前一個(gè)部件的輸出參數(shù)為后一個(gè)部件的輸入?yún)?shù)。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真流程見圖4。

圖4 跨臨界CO2熱泵熱水系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真流程圖

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

本文所模擬對象中所采用壓縮機(jī)為為雙轉(zhuǎn)子變頻壓縮機(jī)，轉(zhuǎn)速范圍 37～120 r/s，通過變頻器控制其轉(zhuǎn)速。氣冷器為套管式換熱器，外管內(nèi)徑16 mm，內(nèi)管內(nèi)徑9.7 mm，總長19.2 m。蒸發(fā)器為翅片式換熱器，管外徑4.2 mm，壁厚4 mm，空氣流動(dòng)方向上布置24 排管，排列方式為叉排。節(jié)流裝置為電子膨脹閥。

為驗(yàn)證所建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的正確性，于某實(shí)際CO2熱泵系統(tǒng)性能試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)并于模擬結(jié)果進(jìn)行比對，實(shí)驗(yàn)工況如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)工況

圖5 所示為所處實(shí)驗(yàn)工況下該實(shí)際 CO2熱泵系統(tǒng)從停機(jī)到啟動(dòng)到最終穩(wěn)定時(shí)機(jī)組關(guān)鍵運(yùn)行參數(shù)的動(dòng)態(tài)比較。從開機(jī)過程中可以看出，系統(tǒng)壓力從啟動(dòng)到穩(wěn)定時(shí)低壓側(cè)和高壓側(cè)保持持續(xù)變化（約 100s 穩(wěn)定），排氣溫度及出口水溫隨時(shí)間的變化較壓力變化相對較慢（約200s 穩(wěn)定），模擬參數(shù)的變化趨勢與實(shí)際情況基本一致。計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值存在一定偏差，造成這一現(xiàn)象的原因主要是因忽略了壓縮機(jī)和膨脹閥的動(dòng)態(tài)特性而假定兩者為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)所致。

圖5 熱泵系統(tǒng)主要性能參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

表2 穩(wěn)態(tài)參數(shù)對比

表2 展示了系統(tǒng)運(yùn)行至穩(wěn)定后一些關(guān)鍵運(yùn)行參數(shù)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，可以看到相對誤差基本保持在 10%以內(nèi)，其中蒸發(fā)器進(jìn)口溫度相對誤差最高，但絕對溫差不超過3 ℃。綜上所述，該模型能夠較好反映真實(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程，可用于指導(dǎo)跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的系統(tǒng)控制與優(yōu)化設(shè)計(jì)中以節(jié)約成本。

2.2 系統(tǒng)變工況特性

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后受到外界擾動(dòng)或主動(dòng)改變控制參數(shù)，都會(huì)對系統(tǒng)運(yùn)行性能產(chǎn)生影響。本文所建立的所建立的跨臨界 CO2熱泵熱水系統(tǒng)可以描述當(dāng)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，電子膨脹閥開度及進(jìn)口水量等參數(shù)階躍變化時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，亦可預(yù)測多個(gè)控制參數(shù)變化下整體的動(dòng)態(tài)特性。通過向模型添加擾動(dòng)，觀察并研究控制參數(shù)變化下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性，為系統(tǒng)零部件和控制方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)打下良好基礎(chǔ)。

圖6 為改變壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速從90 r/s 到 70 r/s 或110 r/s 時(shí)系統(tǒng)各性能參數(shù)的變化曲線。圖 7 為改變進(jìn)水流量從 0.032 kg/s 到 0.025 kg/s 或0.048 kg/s 時(shí)系統(tǒng)各性能參數(shù)的變化曲線。

圖6 性能參數(shù)隨壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖7 性能參數(shù)隨水側(cè)流量變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

當(dāng)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速從90 r/s 提升至 110 r/s，系統(tǒng)高壓側(cè)壓力迅速上升至9.6 MPa，低壓側(cè)壓力亦降至 2.58 MPa。制冷劑質(zhì)量流量從0.0246 kg/s 增至0.0278 kg/s，響應(yīng)過程約為20s 左右。而換熱器熱慣性較大，隨系統(tǒng)排氣溫度升高，熱水溫度上升至 65.37 ℃，響應(yīng)過程約為 140 s 左右。當(dāng)進(jìn)水流量從 0.032 kg/s 減小至 0.025 kg/s 時(shí)，系統(tǒng)各性能參數(shù)變化方向與增大壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速相同，但增速有較明顯區(qū)別。高壓側(cè)壓力，低壓側(cè)壓力以及制冷劑質(zhì)量流量重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)約耗時(shí)90 s，這是由于在各參數(shù)相互耦合的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，進(jìn)水流量的變化首先影響氣冷器內(nèi)的換熱并間接影響壓縮機(jī)的運(yùn)行工況，故動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。

3 結(jié)論

本文為一跨臨界 CO2熱泵熱水系統(tǒng)建立了動(dòng)態(tài)模型，結(jié)果表明該模型可以反映實(shí)際系統(tǒng)內(nèi)多輸入輸出的耦合關(guān)系。研究了在壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)水流量等控制參數(shù)或擾動(dòng)變化下機(jī)組動(dòng)態(tài)性能的變化。該動(dòng)態(tài)模型可用于模擬并預(yù)測跨臨界 CO2熱泵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，為機(jī)組零部件設(shè)計(jì)和控制方案優(yōu)化提供指導(dǎo)。