基于MATLAB的“信號與系統(tǒng)”虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)輔助系統(tǒng)開發(fā)

（西安歐亞學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710065）

0 引 言

信號與系統(tǒng)是通信工程、電子信息工程專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。該課程一方面以高等數(shù)學(xué)、電子電路基礎(chǔ)等課程為基礎(chǔ)，同時(shí)又是后續(xù)數(shù)字信號處理、通信原理等專業(yè)課程的先修課程，其教學(xué)質(zhì)量的好壞直接影響到學(xué)生對信號、系統(tǒng)和頻譜等重要概念的理解及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。但由于該課程系統(tǒng)性、理論性強(qiáng)，物理概念抽象，課程中大量信號分析的結(jié)果缺乏可視化的直觀表現(xiàn)，使該課程一直處于教難、學(xué)更難的境況。針對該課程教學(xué)中存在的問題，利用MATLAB強(qiáng)大的信號處理能力及GUIDE功能，依托虛擬現(xiàn)實(shí)、人機(jī)交互等技術(shù)，采用層次化的設(shè)計(jì)思路，構(gòu)建高仿真的虛擬實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)，以交互的方式對信號與系統(tǒng)中的重要內(nèi)容進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，讓學(xué)生在直觀地演示中理解實(shí)驗(yàn)的過程和意義，增加對問題本質(zhì)的認(rèn)識，有效減輕“教”的壓力和“學(xué)”的難度，從而提高課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

1 虛擬教輔系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路及整體框架

1.1 設(shè)計(jì)思路

本系統(tǒng)以解決信號與系統(tǒng)課程實(shí)際教學(xué)現(xiàn)狀為目標(biāo)，系統(tǒng)地開發(fā)基于Windows的操作平臺，以MATLAB 2018作為開發(fā)環(huán)境，采用面向?qū)ο蠛徒Y(jié)構(gòu)化相結(jié)合的編程技術(shù)，開發(fā)單機(jī)版的虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。在層次結(jié)構(gòu)上采用三層架構(gòu)，即：界面層、仿真框架層、仿真層。界面層主要負(fù)責(zé)底層的界面創(chuàng)建，提供整個(gè)系統(tǒng)的初始化功能；仿真框架層是在界面層實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上完成原始信息采集、信號分析和處理等，為其上層具體實(shí)現(xiàn)提供所需的基礎(chǔ)功能；仿真層則具體實(shí)現(xiàn)各實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的波形顯示、系統(tǒng)響應(yīng)等仿真功能。系統(tǒng)具體設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路

1.2 整體框架

“信號與系統(tǒng)”虛擬實(shí)驗(yàn)教輔系統(tǒng)由兩大部分內(nèi)容構(gòu)成：連續(xù)信號與系統(tǒng)、離散信號與系統(tǒng)。每一部分內(nèi)容設(shè)計(jì)成為一個(gè)相對獨(dú)立的子系統(tǒng)，完成特定的實(shí)驗(yàn)操作，由于實(shí)驗(yàn)的目的和要求不同，其內(nèi)部具體的功能模塊也有所不同，但總體上大的功能基本類似。連續(xù)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)整體框架如圖2所示。

圖2 連續(xù)信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)整體框架

2 典型實(shí)驗(yàn)示例

以頻分多路復(fù)用（FDM）系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)為例，闡明基于MATLAB的“信號與系統(tǒng)”虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)輔助系統(tǒng)在教學(xué)中的應(yīng)用。

2.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)基于MATLAB平臺，采集三路語音信號為對象，利用傅里葉變換的調(diào)制性質(zhì)，分別選擇合適的高頻載波對語音信號進(jìn)行調(diào)制，完成語音信號的頻譜搬移，再將3路已調(diào)信號經(jīng)過相加器復(fù)用后通過高斯白噪聲信道進(jìn)行傳輸，在接收端先將加噪的復(fù)用信號通過帶通濾波器分離，然后再分別與本地載波相乘進(jìn)行相干解調(diào)，最后通過低通濾波器恢復(fù)原始的語音信號。實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)界面如圖3所示。

圖3 頻分多路復(fù)用系統(tǒng)仿真界面

2.2 實(shí)驗(yàn)原理及方案

2.2.1 實(shí)驗(yàn)原理

頻分多路復(fù)用系統(tǒng)模型如圖4所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)3路信號的頻分復(fù)用，為增加趣味性，采集3路語音信號作為原始信號，調(diào)制方式選擇DSB調(diào)制，信道選取高斯白噪聲信道，信噪比為50 dB，帶通及低通濾波器選擇切比雪夫II型濾波器，解調(diào)方式采用相干解調(diào)。

圖4 頻分多路復(fù)用系統(tǒng)模型

2.2.2 實(shí)現(xiàn)方案

本實(shí)驗(yàn)主要由3個(gè)模塊構(gòu)成：發(fā)送端、信道和接收端，下面分別予以介紹。

發(fā)送端仿真：發(fā)送端由原始語音信號采集、乘法器實(shí)現(xiàn)頻譜搬移和加法器實(shí)現(xiàn)信號復(fù)用等功能模塊構(gòu)成。

語音信號采集模塊：語音信號頻譜在300～3 400 Hz內(nèi)，由抽樣定理：fS≥2fH可知，語音采樣頻率必須大于6.8 kHz。在MATLAB數(shù)據(jù)采集箱中提供語音采集命令，利用Windows 音頻輸入設(shè)備記錄聲音。為了保證語音的質(zhì)量，本次設(shè)計(jì)中取語音信號的采用頻率為44 100 Hz，為確保3路語音信號采樣點(diǎn)數(shù)相同，語音信號采集時(shí)長均為3 s。語音信號采集后，可以用MATLAB數(shù)據(jù)采集箱中相關(guān)命令對采集信號進(jìn)行保存和播放。

乘法器模塊：頻分復(fù)用的關(guān)鍵技術(shù)是頻譜搬移技術(shù)，可由語音信號與載波信號相乘來實(shí)現(xiàn)，載波采用標(biāo)準(zhǔn)余弦波，設(shè)頻率為f0，則相乘器輸出的時(shí)域表達(dá)式為：

對式（1）兩邊同時(shí)進(jìn)行傅里葉變換，根據(jù)歐拉公式和傅里葉頻移特性可得相乘器輸出的頻域表達(dá)式為：

由于調(diào)制方式為雙邊帶信號（DSB），它的帶寬是基帶信號帶寬fH的2倍，即調(diào)制后的帶寬為：

B=2fH

為了使各個(gè)信號不會(huì)相互干擾，各載頻的間隔要大于調(diào)制后帶寬B，設(shè)各載波的頻率間隔為fg，由于fH=3.4 kHz，所以：

綜上所述，取載波頻率間隔fg為7 000 Hz。本次設(shè)計(jì)取第1路語音信號的載波頻率fc1為4 000 Hz，則第2路信號的載波頻率fc2=fc1+fg為11 000 Hz，同理第3路信號的載波頻率fc3為18 000 Hz，同時(shí)滿足最高載波頻率fc2

加法器模塊：將3路已調(diào)信號進(jìn)行相加，實(shí)現(xiàn)信號的頻率復(fù)用。

信道仿真：信道噪聲是在信道中對有用信號的干擾信號，本次設(shè)計(jì)選取加性高斯白噪聲信道，噪聲信號為n(t)，其輸入端信號si(t)和輸出端so(t)間的關(guān)系如下：

接收端仿真：接收端由帶通濾波器分離復(fù)用信號、乘法器實(shí)現(xiàn)相干解調(diào)、低通濾波器恢復(fù)原始信號等功能模塊構(gòu)成。

濾波器模塊設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)復(fù)用3路語音信號，故接收端設(shè)計(jì)3個(gè)帶通濾波器和低通濾波器，實(shí)驗(yàn)選取Chebyshev低通和帶通濾波器。

設(shè)計(jì)中，取通帶最大衰減系數(shù)αp為0.5 dB，阻帶最小衰減系數(shù)αs為40 dB。由于語音信號頻率在300～3 400 Hz范圍內(nèi)，故取低通濾波器截止頻率為4 000 Hz。3個(gè)帶通濾波器分別濾出3路語音信號，其通頻帶要依據(jù)先前選定的載波頻率和采樣頻率而定，可以濾出上邊頻，也可以濾出下邊頻。由信號調(diào)制部分知，所選擇的3路語音信號的載波頻率分別為4 000 Hz、11 000 Hz和18 000 Hz。當(dāng)載波頻率為4 000 Hz時(shí)，可取Chebyshev濾波器的通帶截止頻率為4 000～8 000 Hz，阻帶截止頻率為4 100～7 600 Hz。由于信號系統(tǒng)采樣頻率為44 100 Hz，可取通帶截止頻率Ωp1和阻帶截止頻率Ωs1分別為：

同理可計(jì)算出另外兩個(gè)帶通濾波器的參數(shù)。

乘法器模塊：與發(fā)送端乘法器模塊功能相同，將已調(diào)信號與發(fā)送端同頻同相的本地載波相乘，再次進(jìn)行頻譜搬移，最后通過低通濾波器恢復(fù)原始語音信號，低通濾波器的通帶截止頻率Ωp1和阻帶截止頻率Ωs1分別為：Ωp1=3 400/22 050，Ωs1=4 000/22 050。FDM具體仿真流程如圖6所示。

圖6 FDM系統(tǒng)仿真流程

2.3 仿真結(jié)果

（1）調(diào)制信號仿真

本設(shè)計(jì)分別將采集的3路語音信號進(jìn)行高頻調(diào)制（即混頻），調(diào)制后得到調(diào)制信號，其仿真頻譜圖如圖7所示。

圖7 調(diào)制信號頻譜圖

（2）復(fù)用信號仿真

對復(fù)用信號加入高斯白噪聲來仿真，利用MATLAB中的awgn函數(shù)在復(fù)用信號中加入高斯白噪聲，信噪比SNR=20。加入高斯白噪聲后復(fù)用信號的頻譜如圖8所示。

圖8 加入高斯白噪聲后復(fù)用信號的頻譜

（3）解調(diào)信號仿真

信號解調(diào)前，接收到的信號首先通過3個(gè)不同帶通濾波器進(jìn)行濾波，得到3路調(diào)制的語音信息。然后對這3路信號進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)過程與調(diào)制過程相同，使用與原來調(diào)制載波相同的信號分別與濾波后的3路信號相乘，得到3路解調(diào)信號，最后通過低通濾波器，恢復(fù)出原始語音信號。用到的帶通濾波器傳遞函數(shù)和解調(diào)信號時(shí)域仿真結(jié)果分別如圖9、圖10所示。

圖9 Chebyshev帶通濾波器頻率響應(yīng)

圖10 恢復(fù)信號的時(shí)域圖

3 結(jié) 語

“信號與系統(tǒng)”虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)輔助系統(tǒng)的開發(fā)旨在解決目前該課程教學(xué)效果欠佳、硬件實(shí)驗(yàn)投入不足的問題。系統(tǒng)的創(chuàng)新之處在于將仿真技術(shù)、虛擬實(shí)驗(yàn)技術(shù)有效結(jié)合，在計(jì)算機(jī)上搭建類似于真實(shí)的虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)“軟件即儀器”的思想，使得操作者可以像在真實(shí)環(huán)境中一樣完成各種預(yù)設(shè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，所取得的實(shí)驗(yàn)效果等價(jià)甚至優(yōu)于在真實(shí)環(huán)境中所取得的效果，從而有效降低教學(xué)成本，提高教學(xué)質(zhì)量，打破時(shí)間、空間限制，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。