基于PPA-POT的RCCD變形監(jiān)測(cè)控制值擬定方法

趙二峰 李波 朱延濤

摘 要：在碾壓混凝土壩（RCCD）長(zhǎng)期服役過(guò)程中，變形是能夠直觀反映大壩工作性態(tài)的主要性能參數(shù)之一。為了有效監(jiān)控大壩運(yùn)行狀態(tài)，有必要對(duì)壩體變形擬定監(jiān)測(cè)控制值。為突破傳統(tǒng)單一測(cè)點(diǎn)指標(biāo)擬定的局限性，針對(duì)碾壓混凝土壩變形空間結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)分布特性，構(gòu)建了多測(cè)點(diǎn)融合的壩體變形場(chǎng)模型，利用投影尋蹤方法（PPA）確定各測(cè)點(diǎn)權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，利用POT模型進(jìn)行監(jiān)測(cè)控制值的擬定。工程應(yīng)用結(jié)果表明了本文方法的可行性與適用性。

關(guān)鍵詞：碾壓混凝土壩;變形場(chǎng);監(jiān)測(cè)控制值;投影尋蹤方法;POT模型

Abstract：In the long service of Roller Compacted Concrete Dam （RCCD）， deformation is one of the main performance parameters which can directly reflect the working behavior of the dam. In order to effectively monitor the safety of dam operation， it is necessary to determine the monitoring control values for deformation. In order to overcome the limitations which the traditional dam deformation monitoring control values only consider the single point. This paper constructed a deformation field model of RCC dam with multi-measurement point fusion and used Projection Pursuit Analysis （PPA） to determine the weight of each measurement point according to the spatial structure correlation distribution characteristics of RCC dam deformation. On this basis， the POT model was proposed to determine the monitoring control values. The results of engineering application show the feasibility and applicability of the method in this paper.

Key words： roller compacted concrete dam; deformation field; monitoring control value; projection pursuit analysis; POT model

碾壓混凝土壩（RCCD）筑壩技術(shù)特殊[1]，大壩變形作為能直觀反映其運(yùn)行性態(tài)的監(jiān)測(cè)量，是監(jiān)測(cè)和判斷大壩運(yùn)行性態(tài)的主要手段之一[2-3]。大壩變形表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)非線性[4]，深入挖掘大壩變形的演變規(guī)律具有重要意義[5]。變形指標(biāo)是表征大壩工作狀態(tài)是否正常和評(píng)價(jià)大壩安全與否的關(guān)鍵指標(biāo)，可以通過(guò)監(jiān)測(cè)效應(yīng)量控制值來(lái)評(píng)估大壩的安全性。常用的估計(jì)監(jiān)測(cè)效應(yīng)量控制值的方法有數(shù)理統(tǒng)計(jì)法和結(jié)構(gòu)分析法[6]，針對(duì)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)資料序列，通常采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法擬定大壩變形監(jiān)測(cè)效應(yīng)量控制值。顧沖時(shí)等[7]提出了龍羊峽混凝土壩三級(jí)監(jiān)控指標(biāo)擬定的原理和方法;叢培江等[8]建立了基于最大熵原理的大壩安全監(jiān)控指標(biāo)擬定模型;雷鵬等[9]通過(guò)構(gòu)建空間變形熵，利用投影尋蹤法（PPA）確定權(quán)重，采用傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)法和結(jié)構(gòu)分析法計(jì)算了混凝土壩整體變形熵預(yù)警指標(biāo)。蘇懷智等[10-11]研究表明，POT模型更加關(guān)注序列的超閾值分布情況，充分考慮所有較大測(cè)值出現(xiàn)的可能，計(jì)算得到的預(yù)警指標(biāo)能客觀反映工程實(shí)際。

大壩往往布置多個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，但常規(guī)的大壩監(jiān)測(cè)控制值多是依據(jù)單測(cè)點(diǎn)擬定的，忽略了測(cè)點(diǎn)間的空間關(guān)聯(lián)性。充分考慮多個(gè)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)信息時(shí)間和空間分布的關(guān)聯(lián)特性，綜合反映大壩變形的整體性，可以更加有效反映大壩的整體工作性態(tài)。因此，構(gòu)建碾壓混凝土壩正倒垂線測(cè)點(diǎn)平面變形場(chǎng)，采用投影尋蹤法將變形場(chǎng)數(shù)據(jù)投影到低維空間，并運(yùn)用POT模型理論，根據(jù)Hill圖和平均超額函數(shù)法綜合確定閾值，可用于擬定壩體變形場(chǎng)的安全監(jiān)測(cè)控制值。

1 碾壓混凝土壩變形場(chǎng)模型構(gòu)建及權(quán)重確定

1.1 碾壓混凝土壩變形場(chǎng)模型

碾壓混凝土壩壩體不同部位布置有大量監(jiān)測(cè)儀器，共同監(jiān)測(cè)大壩工作性態(tài)。實(shí)際上，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的變形并不是獨(dú)立的，而是在外荷載作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)效應(yīng)上相互關(guān)聯(lián)的，即存在空間結(jié)構(gòu)上的關(guān)聯(lián)性。因此，需要綜合考慮不同空間監(jiān)測(cè)效應(yīng)量之間的關(guān)聯(lián)性，從數(shù)據(jù)中挖掘出大壩變形的空間特征及發(fā)展規(guī)律。以往較少考慮單測(cè)點(diǎn)與其他測(cè)點(diǎn)的相對(duì)空間位置，隨著空間計(jì)量學(xué)的發(fā)展，數(shù)據(jù)的表征方法已經(jīng)從一維（時(shí)間或橫截面）擴(kuò)展到了高維（空間面板數(shù)據(jù)，橫截面、時(shí)間和空間數(shù)據(jù)相結(jié)合），為碾壓混凝土壩變形場(chǎng)的構(gòu)建提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

針對(duì)碾壓混凝土壩布置的正倒垂線測(cè)點(diǎn)特性，在外荷載作用下產(chǎn)生的位移矢量場(chǎng)δ可分解為水平順河向位移δu、水平橫河向位移δv，即：

大壩同一時(shí)刻所有測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)值可以總體上反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的空間變形性態(tài)。對(duì)于碾壓混凝土重力壩典型壩段或拱壩整體變形的垂線測(cè)點(diǎn)而言，比如對(duì)某一條垂線上所有測(cè)點(diǎn)的順河向或橫河向變形進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，進(jìn)而可以得到n個(gè)不同高程在T個(gè)不同時(shí)刻的順河向或橫河向變形值δ，即

1.2 測(cè)點(diǎn)權(quán)重的確定

投影尋蹤法可將高維的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)投影到低維空間，低維數(shù)據(jù)是研究和分析原高維數(shù)據(jù)得出的，能反映原高維數(shù)據(jù)特性的投影向量。所有位移測(cè)點(diǎn)的樣本可以表示為{δij|i=1，2，…，n;j=1，2，…，T}，δij為第i個(gè)高程測(cè)點(diǎn)的第j個(gè)測(cè)值。對(duì)δij按越大越優(yōu)的指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理得到δij：

基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法（RAGA）[12]優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)，具體步驟：①歸一化處理，并把變量隨機(jī)分成a組，本文取13組;②計(jì)算每組目標(biāo)函數(shù)值h（l），并按從小到大的順序排序;③計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值h（l）的適應(yīng)度;④按比例進(jìn)行選擇操作，產(chǎn)生子代群體;⑤對(duì)種群進(jìn)行雜交操作，產(chǎn)生第二代群體;⑥對(duì)種群進(jìn)行變異操作，產(chǎn)生第三代群體;⑦進(jìn)行迭代，對(duì)上述步驟得出的子代群體按適應(yīng)度值排序，取前10～160的子代轉(zhuǎn)步驟③進(jìn)行下一次迭代演化;⑧將迭代第一次、第二次所得到的變量變化區(qū)間作為變量新的區(qū)間，轉(zhuǎn)步聚①，反復(fù)運(yùn)行上述步驟，直到滿足結(jié)束條件，結(jié)束整個(gè)算法運(yùn)行。

將求得的最佳投影方向記為l*，按照式（5）求得樣本點(diǎn)的投影值，對(duì)投影值處理可得到各測(cè)點(diǎn)的權(quán)重值：

2 基于極值理論的壩體變形監(jiān)測(cè)控制值擬定

變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般具有較長(zhǎng)的時(shí)間序列，極值理論中的POT模型關(guān)注序列的超閾值分布，考慮了可能出現(xiàn)的所有較大值，能夠更好地體現(xiàn)不利工況下測(cè)值樣本的分布特征。

2.1 POT模型

Pickands[13]在極值理論中引入了POT模型，該模型將超出給定閾值的觀測(cè)值作為樣本，利用廣義Pareto分布研究樣本中超閾值量的分布形式?？紤]大壩不利工況，將極值理論應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)控制值擬定，POT模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)先選擇合適的閾值，并應(yīng)用廣義Pareto分布對(duì)超過(guò)閾值的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行擬合。設(shè)有一組樣本數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn，其分布函數(shù)為F（x），取閾值為u，則超過(guò)u的超限值子序列個(gè)數(shù)為nu，那么超限值yi=xi-u的分布函數(shù)Fu（y）的表達(dá)式為

2.2 廣義Pareto分布的參數(shù)估計(jì)

擬定大壩安全變形監(jiān)測(cè)控制值，采用POT模型需先確定閾值u的大小，再研究超閾值樣本分布。尺度參數(shù)與形狀參數(shù)估計(jì)的方法主要有Hill圖法、平均超額函數(shù)法等[14]。

（1）Hill圖法。設(shè)x1、x2、…、xn是n個(gè)獨(dú)立同分布的正的隨機(jī)變量，其倒序統(tǒng)計(jì)量為xn，n≥xn-1，n≥xn-2，n≥…≥x1，n，Hk，n為樣本序列的Hill估計(jì)：

（2）平均超額函數(shù)法。采用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均超額函數(shù)圖計(jì)算u。當(dāng)形狀參數(shù)ε<1時(shí)，廣義Pareto分布的平均超額函數(shù)可以由線性函數(shù)e（m）表示：

3 工程實(shí)例

某水電站工程屬Ⅰ等大（1）型工程，其主要擋水建筑物為碾壓混凝土重力壩，測(cè)點(diǎn)布置見圖1。壩頂高程為1 334 m，壩頂長(zhǎng)為516 m，最大壩高為168 m，大壩共分為24個(gè)壩段，①～⑨和B17～B24分別為左岸和右岸擋水壩段、B11～B15為溢流壩段、⑩和B16為中孔壩段。選擇中部B13壩段的正倒垂線PL1～PL4和IP5（測(cè)點(diǎn)高程分別為1 334、1 294、1 254、1 205、1 180 m），用于監(jiān)測(cè)壩體變形情況。將正垂PL1～PL4和倒垂IP5測(cè)點(diǎn)2015年7月23日至2019年12月31日順河向位移數(shù)據(jù)（共1 623個(gè)）作為數(shù)據(jù)樣本，剔除粗差，各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)位移過(guò)程線見圖2。

3.1 壩體變形場(chǎng)各測(cè)點(diǎn)權(quán)重確定

通過(guò)投影尋蹤算法，將壩體變形場(chǎng)中的多維數(shù)據(jù)降維得出5個(gè)測(cè)點(diǎn)的投影權(quán)重wi，PL1～PL4和IP5測(cè)點(diǎn)的權(quán)重分別為0.293、0.260、0.150、0.149、0.148。根據(jù)PL1～PL4和IP5測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)由式（3）得到壩體變形的綜合位移，見圖3，綜合位移過(guò)程線集成了整條正倒垂線測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，能體現(xiàn)整個(gè)壩段水平位移的變化機(jī)制和周期性變化規(guī)律。

3.2 變形監(jiān)測(cè)控制值擬定

（1）POT模型計(jì)算結(jié)果。對(duì)上述綜合位移序列進(jìn)行分析，通過(guò)QQ圖法[14]對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行厚尾檢驗(yàn)，結(jié)果見圖4。由圖4可知位移序列中間部分近似直線，呈微凹型，下端向左翹起，上端向下彎曲，符合厚尾分布特征，滿足極值POT模型成立的前提條件。利用平均超額函數(shù)法與Hill圖法對(duì)閾值進(jìn)行擬定，分別繪制平均超額函數(shù)圖與Hill圖（見圖5、圖6），據(jù)此2幅圖確定閾值。根據(jù)圖5可知，閾值u在整個(gè)變化過(guò)程中，超額函數(shù)變化趨于穩(wěn)定，且u在12.59附近超額函數(shù)與閾值存在正相關(guān)關(guān)系，u>12.60時(shí)，圖像總體呈下降趨勢(shì)。由圖6可知，超閾值個(gè)數(shù)nu取94時(shí)，Hill圖趨于穩(wěn)定。

POT模型計(jì)算參數(shù)見表1。大壩變形異常發(fā)生概率的確定具有一定經(jīng)驗(yàn)性，其值可根據(jù)大壩重要性確定[6]，由于該工程為大（1）型工程，因此取大壩變形異常發(fā)生概率為1%，計(jì)算其變形監(jiān)測(cè)控制值。通過(guò)式（17）推求出該碾壓混凝土壩變形監(jiān)測(cè)控制值δ⌒m=13.02 mm。

（2）典型監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的小概率法。根據(jù)大壩的具體情況，選擇不利于強(qiáng)度和穩(wěn)定的荷載組合所對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)效應(yīng)量，本文取2015—2019年的極大值，分別為12.39、12.69、12.89、12.90、12.51 mm。利用K-S法對(duì)綜合位移極大值序列進(jìn)行檢驗(yàn)，滿足正態(tài)分布，得出均值δ-=12.678 mm，標(biāo)準(zhǔn)差0.226 mm，大壩變形異常發(fā)生概率為1%的情況下，監(jiān)測(cè)控制值δ⌒m′=13.20 mm。

（3）BMM分塊模型。取每季監(jiān)測(cè)值極大值組成的序列，每年按1—3月、4—6月、7—9月、10—12月劃分為4季度，共18個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)序列擬合GEV分布[11]，計(jì)算GEV分布參數(shù)σ、ε、u分別為0.582、-0.308、12.283，從而可得該序列的總體分布函數(shù)，根據(jù)式（18）可得擬定的監(jiān)測(cè)控制值為δ⌒m″=13.05 mm。

4 結(jié) 論

針對(duì)碾壓混凝土壩變形的空間結(jié)構(gòu)特性和發(fā)展規(guī)律，根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律和特征提出了多測(cè)點(diǎn)融合的壩體變形場(chǎng)模型，并采用投影尋蹤法確定了各測(cè)點(diǎn)權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，提出了利用極值理論中的POT模型進(jìn)行碾壓混凝土壩變形監(jiān)測(cè)控制值擬定的方法。

通過(guò)所提出的變形場(chǎng)綜合位移計(jì)算公式得到整個(gè)壩段的綜合位移，可以有效反映壩體變形整體情況，相比單測(cè)點(diǎn)建模更為高效。工程實(shí)例表明，由于超閾值的樣本序列包含了次較大值，超閾值序列的數(shù)據(jù)分布能很好反映大壩抵御已經(jīng)歷荷載作用的特性，基于超閾值樣本擬定的監(jiān)測(cè)控制值是適宜的。與傳統(tǒng)方法相比，驗(yàn)證了本文方法的有效性，所得到的監(jiān)測(cè)控制值更加偏于安全。

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