等厚干涉的應(yīng)用及數(shù)據(jù)處理

趙 陽 劉艷芳 羅 旺

（齊齊哈爾大學(xué)理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾161006）

光是一種電磁波，既具有波動(dòng)性、又具有粒子性，光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象能表現(xiàn)出光的波動(dòng)性。發(fā)出相干光的光源稱為相干光源，相干光能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，根據(jù)發(fā)光機(jī)理，原子（或分子）發(fā)光是斷續(xù)的，每次發(fā)光形成一有限長的波列，大量原子發(fā)光是由許多相互獨(dú)立、互不相干的波列組成的。這些波列發(fā)出的光在空間相遇，不滿足干涉條件，不能形成相干光?？梢酝ㄟ^分振幅和分波陣面兩種方法獲得相干光，牛頓環(huán)干涉通過分振幅法獲取相干光。

圖1 牛頓環(huán)

1 牛頓環(huán)

1.1 原理

牛頓環(huán)是由平凸透鏡和平面鏡組成的光學(xué)元件，如圖1，當(dāng)光照到牛頓環(huán)上時(shí)，平凸透鏡上表面光傳播方向不變，當(dāng)光傳播至平凸透鏡下曲面時(shí)，一部分光發(fā)生反射，另一部分光發(fā)生折射，直接反射的光稱為光線1，折射到空氣層的光在平面鏡上表面發(fā)生反射，再折射通過平凸透鏡曲面和光線1 發(fā)生疊加，兩束光為相干光，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

如圖1，設(shè)透鏡曲率半徑為R,平凸透鏡曲面上某點(diǎn)距離O距離為rk,該點(diǎn)空氣層厚度為dk,根據(jù)幾何關(guān)系為：

由幾何路徑引起的光程差為2nd,光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時(shí)，反射光發(fā)生π 相位突變，產(chǎn)生附加半波損失，空氣層折射率n=1，故光程差為：

圖2 牛頓環(huán)干涉圖樣

若與牛頓環(huán)中心O 點(diǎn)處距離為r 的點(diǎn)對應(yīng)光程差為半波長奇數(shù)倍，該點(diǎn)產(chǎn)生暗紋，則以中心點(diǎn)O 為圓心，半徑同為r 的同心圓為暗環(huán)（如圖2），同心圓對應(yīng)的空氣層厚度相同，光程差相同，產(chǎn)生的干涉效果一樣，此時(shí)應(yīng)滿足條件：

通過公式（2）不難看出，只要知道相干光波長、K、K 級暗紋與O 點(diǎn)的距離即可求出曲率半徑，而實(shí)際測量時(shí)存在相應(yīng)問題，O 點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)暗斑，用肉眼測其中心位置坐標(biāo)存在誤差，進(jìn)而求得曲率半徑存在誤差；若牛頓環(huán)中心有灰塵，或者沒有掌握好牛頓環(huán)三顆釘力度，均不能保證中心處為零級暗紋，中心可能出現(xiàn)亮斑，rk對應(yīng)的K 不正確，均會(huì)導(dǎo)致最終求出的曲率半徑有誤，帶來較大的系統(tǒng)誤差。若取距離中心較遠(yuǎn)的兩個(gè)暗環(huán)半徑，再進(jìn)行差值運(yùn)算，則可以抵消上述誤差，因?yàn)閮纱伟淡h(huán)讀數(shù)中均包含相同的附加厚度帶來的誤差，即：

表1

表2

表3

表4

1.2 數(shù)據(jù)處理（表1）

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得第21 至30 暗環(huán)直徑及直徑平方（表2）：

結(jié)果表示：

R=(2.266±0.023)m

以上數(shù)據(jù)為牛頓環(huán)中央條紋為暗斑（如圖3 a）時(shí)的測量數(shù)據(jù)，當(dāng)調(diào)節(jié)力度不適當(dāng)或中間存有灰塵及空隙時(shí)，中間可能出現(xiàn)亮紋，以下數(shù)據(jù)為同一個(gè)牛頓環(huán)，微調(diào)三顆螺釘，當(dāng)中央為亮斑時(shí)數(shù)據(jù)（如圖3 b）。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得第21 至30 暗環(huán)直徑及直徑平方（表4）

結(jié)果表示：

R=(2.286±0.028)m

中央條紋為暗環(huán)時(shí)，半徑為2.266m,中央條紋為亮環(huán)（平凸透鏡中心和平玻璃相切附近，如圖3）時(shí)，半徑為2.286m,差值在誤差范圍內(nèi)，可見微調(diào)三顆釘，中央是亮斑或暗斑對結(jié)果影響不大。

1.3 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

1.3.1 測量暗紋位置坐標(biāo)時(shí)要避免回程誤差，從左30 環(huán)測到右30 環(huán)，或者從右依次向左測量讀數(shù)。

1.3.2 讀數(shù)時(shí)，一側(cè)讀外切（如圖4a），一側(cè)讀內(nèi)切（如圖4b），計(jì)算出來的直徑為暗環(huán)中央位置差值。

1.3.3 調(diào)節(jié)牛頓環(huán)時(shí)，要將牛頓環(huán)放在平整桌面上，三顆釘不能太松，也不能太緊，并將牛頓環(huán)調(diào)節(jié)至中心，保證牛頓環(huán)中平凸透鏡和平面鏡剛好相切。三顆釘太松，容易使牛頓環(huán)游離，讀出數(shù)據(jù)不準(zhǔn)，三顆釘太緊會(huì)使牛頓環(huán)變形，計(jì)算出的曲率半徑偏大。在曲率半徑中心和平玻璃板相切附近微調(diào)，中央為暗斑和亮斑對結(jié)果影響不大，調(diào)節(jié)程度較大時(shí)，會(huì)使牛頓環(huán)變形影響結(jié)果。

2 劈尖

圖3

圖4

2.1 原理

劈尖傾角很小，且平行光垂直入射，如空氣劈尖（見圖5），[2-4]兩塊平板玻璃放在一起，一側(cè)用薄片或者細(xì)絲隔開（如圖所示），在玻璃間形成空氣層，空氣層上下表面的相干光在上表面發(fā)生疊加干涉，形成干涉條紋，已知波長時(shí)，可以求出薄片或細(xì)絲厚度。

圖5 劈尖光路圖

2.2 數(shù)據(jù)處理

將一層擦鏡紙放于劈尖中，用鈉光燈（λ=598.3nm）照射，形成干涉條紋，選取一條紋記為l0,過10 個(gè)條紋讀l1，一直讀到l5，再依次讀棱邊和紙邊位置坐標(biāo)，避免回程誤差，分別讀5 次。

表5

圖6