板式鉛黏彈性阻尼器性能的有限元模擬

石文龍 柏冀東

（上海大學(xué)土木工程系，上海201900）

0 引 言

針對(duì)耗能減震裝置一般采用單一機(jī)制或元件進(jìn)行耗能而存在耗能能力不強(qiáng)的問(wèn)題，周云等提出了“綜合利用不同耗能原理或機(jī)制來(lái)設(shè)計(jì)耗能減震裝置，即同時(shí)利用兩種或兩種以上的耗能原理、耗能元件同時(shí)工作、同時(shí)耗能”研制和開(kāi)發(fā)阻尼器的思想。該種阻尼器，鉛芯及黏彈性材料是核心的耗能部件，鉛黏彈性阻尼器是利用鉛的剪切或擠壓屈服后產(chǎn)生塑性變形和黏彈性材料的剪切滯回變形耗能［3］，其充分利用了黏彈性阻尼器小變形時(shí)就能發(fā)揮耗能作用和鉛剪切、擠壓型阻尼器屈服位移小、屈服后剛度小、自恢復(fù)性能優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)，可以用于控制結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)和風(fēng)振反應(yīng)。典型的鉛黏彈性阻尼器是由鉛芯、橡膠、薄鋼板，約束鋼板以及剪切鋼板組成［1-2］，如圖1 所示。鉛黏彈性阻尼器一般設(shè)置在能產(chǎn)生相對(duì)變形的位置，如斜撐、人字形支撐、上下層梁間和桁架下弦桿。當(dāng)結(jié)構(gòu)層間發(fā)生位移時(shí)，鉛黏彈性阻尼器會(huì)產(chǎn)生剪切滯回變形，耗散輸入的振動(dòng)能量，減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)。文獻(xiàn)［4］研究了頻率、應(yīng)變幅值、鉛芯直徑、循環(huán)次數(shù)對(duì)鉛黏彈性阻尼器性能的影響規(guī)律，結(jié)果表明加載頻率對(duì)阻尼器的耗能能力影響較小，剛度、阻尼比、屈服力及最大力基本保持不變，可知鉛黏彈性阻尼器可以在較大的頻率變化范圍內(nèi)提供有效可靠的耗能能力。應(yīng)變幅值、鉛芯直徑以及循環(huán)次數(shù)對(duì)阻尼器剛度、屈服力、最大力及耗能能力等性能參數(shù)有明顯的影響。本文主要針對(duì)鉛芯布置形式、薄鋼板與橡膠層厚度比、鉛芯個(gè)數(shù)以及鉛芯直徑對(duì)阻尼器的耗能特性的影響，利用ABAQUS 有限元軟件對(duì)其進(jìn)行模擬分析。通過(guò)分析滯回曲線面積、最大力、等效阻尼比以及等效系數(shù)的變化情況，得到上述因素對(duì)阻尼器耗能能力的影響。

圖1 板式鉛黏彈性阻尼器效果圖Fig.1 Effect diagram of plate lead viscoelastic damper

1 板式鉛黏彈性阻尼器設(shè)計(jì)

本文模擬的鉛黏彈性阻尼器主要由鉛芯、薄鋼板、橡膠、約束鋼板以及剪切鋼板組成。為了研究鉛芯布置形式、薄鋼板與橡膠厚度比（μ）、鉛芯直徑以及鉛芯個(gè)數(shù)對(duì)阻尼器的耗能特性的影響，本文設(shè)計(jì)了11 組阻尼器試件，剪切鋼板及約束鋼板尺寸均為300 mm×500 mm×20 mm，薄鋼板與橡膠層平面尺寸為400 mm×300 mm，其余各具體尺寸及參數(shù)見(jiàn)表1。其中對(duì)鉛芯布置形式的模型設(shè)計(jì)，主要控制鉛芯的屈服剪力不變，具體轉(zhuǎn)換方法見(jiàn)表2，示意圖見(jiàn)圖2。

2 板式鉛黏彈性有限元模型建立

2.1 部件建立與組裝

板式鉛黏彈性阻尼器主要有鉛芯、橡膠、薄鋼板、約束鋼板以及剪切鋼板等部件組成。按照表1 的對(duì)應(yīng)尺寸，將上述部件全部建立為可變形的三維實(shí)體模型，最終組裝成如圖3 所示的整體模型。

表1 板式鉛黏彈性阻尼器設(shè)計(jì)尺寸Table 1 Design dimensions of plate lead viscoelastic dampers

表2 等效鉛芯換算方法Table 2 Conversion form of equivalent lead core

圖2 等效鉛芯布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of equivalent lead core arrangement

圖3 有限元模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element model

2.2 材料定義

本文的黏彈性材料采用的是天然橡膠，橡膠材料受力以后，變形時(shí)伴隨大位移和大應(yīng)變，其本構(gòu)關(guān)系呈非線性，并且在變形過(guò)程中體積幾乎保持不變，其有很強(qiáng)的非線性黏彈性行為［5］。橡膠為超彈性材料，假定為各向同性、幾乎不可壓縮材料，其泊松比接近且小于0.5，對(duì)于橡膠材料的參數(shù)選取，采用五常數(shù)Mooney-Rivilin 模型，Mooney-Rivilin 模［6］是一個(gè)比較經(jīng)典的模型，材料常數(shù)可通過(guò)橡膠材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（如單軸拉壓試驗(yàn)、雙軸拉壓試驗(yàn)和剪切試驗(yàn)）擬合確定［7］。

鉛芯是一種理想的彈塑性體，對(duì)塑性循環(huán)具有很好的耐疲性能，在反復(fù)荷載作用下會(huì)借助塑性功而大量的吸收并耗散振動(dòng)能量，本文鉛芯簡(jiǎn)化為理想彈塑性材料，使用雙線性等向強(qiáng)化模型，鉛芯的屈服應(yīng)力取12 MPa，彈性模量取16.46 GPa，泊松比為0.44。本文根據(jù)設(shè)計(jì)的板式鉛黏彈性阻尼器進(jìn)行有限元模擬，約束鋼板、剪切鋼板以及薄鋼板均采用Q345 鋼，為彈塑性材料，約束鋼板、剪切鋼板以及薄鋼板均考慮實(shí)際工作狀態(tài)，將其處理為線彈性材料，其彈性模量Es=2.06×105MPa，泊松比υ=0.3。

2.3 邊界條件及加載制度

鉛黏彈性阻尼器兩塊約束鋼板底部均采用固定約束，在剪切鋼板頂部設(shè)置耦合點(diǎn)，在耦合點(diǎn)上進(jìn)行位移加載，加載方式以連續(xù)施加20%，40%，60%，80%，100%應(yīng)變幅值，頻率為0.2 Hz 的正弦激勵(lì)位移荷載［8-12］各一圈，如圖4所示。

圖4 位移加載幅值曲線Fig.4 Displacement loading amplitude curve

3 有限元模擬驗(yàn)證

本文基于以上的建模方法，通過(guò)對(duì)比模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的方法驗(yàn)證本文以上建模方法的準(zhǔn)確性。鉛芯橡膠支座的耗能原理與板式鉛黏彈性阻尼器的耗能原理相同，故可參考文獻(xiàn)［13］中相關(guān)的模擬與試驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)［13］對(duì)河北寶力工程裝備股份有限公司生產(chǎn)的5 個(gè)多鉛芯橡膠支座（J4Q-1～J4Q-5）進(jìn)行單向壓剪試驗(yàn)。試驗(yàn)中采用正弦波位移加載，幅值為200%的支座剪應(yīng)變，加載頻率為0.5 Hz，加載時(shí)間為10 s。文獻(xiàn)［13］中模擬與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。為了驗(yàn)證本文以上建模方法的準(zhǔn)確性，應(yīng)用本文所提出的建模方法在ABAQUS軟件中建立與文獻(xiàn)［13］所做模擬和試驗(yàn)相同的構(gòu)件，并將本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5 所示為模型網(wǎng)格劃分示意圖，圖6 所示為采用本文建模方法得出的滯回曲線與文獻(xiàn)［13］中所得滯回曲線的對(duì)比圖。從圖6可以看出，本文建模方法得出的結(jié)果與文獻(xiàn)［13］所得結(jié)果吻合較好，較為理想，所以可以認(rèn)為本文采用的有限元建模方法正確，可應(yīng)用于板式鉛黏彈性阻尼器的有限元模擬分析。

圖5 模型建立及網(wǎng)格劃分示意圖Fig.5 Modeling and grid generation schematic

圖6 本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of simulation results with literature results

4 阻尼器耗能特性指標(biāo)分析原理

滯回曲線可以直觀地表現(xiàn)阻尼器耗能能力，同等條件下，滯回環(huán)面積越大，耗散能量越多，表明阻尼器耗能能力越強(qiáng)。耗能系數(shù)ψ是指一個(gè)加載周期內(nèi)所耗散的能量與加載位移最大處所具有彈性勢(shì)能的比值，其大小反映阻尼器的耗能能力，可參照?qǐng)D7和式（1）進(jìn)行計(jì)算。等效阻尼比ξ的大小是反映阻尼器吸能水平的一個(gè)重要指標(biāo)［14］，可參照?qǐng)D6和式（2）計(jì)算。

耗能系數(shù)計(jì)算公式：

等效阻尼比計(jì)算公式：

5 有限元模擬結(jié)果分析

5.1 鉛芯布置形式對(duì)阻尼器耗能特性的影響

圖7 計(jì)算方法示意圖Fig.7 Schematic diagram of calculation method

編號(hào)為P-6、P-7、P-8 的試件模擬得出的滯回曲線如圖8 所示，最大力、滯回環(huán)面積、耗能系數(shù)以及等效阻尼比隨鉛芯布置形式變化的曲線分別如圖9—圖12 所示。從圖9—圖12 可以看出，在相應(yīng)的應(yīng)變幅值下，阻尼器最大力以及滯回環(huán)面積基本保持不變，變化范圍大致在2%～5%；耗能系數(shù)和等效阻尼比基本保持不變，變化范圍大致在3%～8%，比較穩(wěn)定。

圖8 滯回曲線Fig.8 Hysteretic curves

圖9 最大力隨鉛芯布置形式變化Fig.9 Maximum force variation with lead core arrangement

5.2 薄鋼板與橡膠厚度對(duì)阻尼器耗能特性的影響

圖10 滯回環(huán)面積隨鉛芯布置形式變化Fig.10 The area of hysteretic loop varies with the layout of lead core

圖11 耗能系數(shù)隨鉛芯布置形式變化Fig.11 Energy dissipation coefficient varies with lead core layout

圖12 等效阻尼比隨鉛芯布置形式變化Fig.12 Equivalent damping ratio varies with lead core arrangement

編號(hào)為P-9、P-10、P-6、P-11 試件的薄鋼板與橡膠厚度μ分別為0.27、0.44、0.67、0.95，其余尺寸和參數(shù)均相同。P-9、P-10、P-6、P-11 的滯回曲線如圖13 所示，最大力、滯回環(huán)面積、耗能系數(shù)以及等效阻尼比隨比值μ變化的曲線分別如圖14-圖17 所示。從圖13 可以看出，在相等的應(yīng)變幅值下，阻尼器最大力隨著比值μ的增大而增大，在20%～100%應(yīng)變幅值下，P-11試件的最大力較P-9試件的最大力增幅分別達(dá)16.5%、23.5%、27.2%、29.8%、31.7%。從圖14 可以看出，滯回環(huán)面積隨著比值μ的增大基本保持不變。在圖15、圖16 可以看出，耗能系數(shù)以及等效阻尼比隨著比值μ的增大而逐漸減小，在20%～100%應(yīng)變幅值下，P-11試件的耗能系數(shù)較P-9 試件的耗能系數(shù)降幅分別達(dá)12.8%、18.4%、21.4%、22.4%、25.1%；P-11 試件的等效阻尼相比P-9 試件降幅分別達(dá)10.6%、14.8%、14.4%、17.2%、20%。

圖13 滯回曲線Fig.13 Hysteretic curves

圖14 最大力隨μ值變化Fig.14 Maximum force varies with the value of μ

圖15 滯回環(huán)面積隨μ值變化Fig.15 Hysteresis loop area varies with the value of μ

圖16 耗能系數(shù)隨μ值變Fig.16 Energy dissipation coefficient varies with the value of μ

圖17 等效阻尼比隨μ值變化Fig.17 Equivalent damping ratio varies with the value of μ

5.3 鉛芯個(gè)數(shù)對(duì)阻尼器耗能特性的影響

編號(hào)為P-2、P-3、P-4 試件的鉛芯直徑均為40 mm，鉛芯個(gè)數(shù)分別為1 個(gè)、2 個(gè)、3 個(gè)，其余尺寸與參數(shù)均相同。模擬所得的滯回曲線如圖18 所示，最大力、滯回環(huán)面積、耗能系數(shù)以及等效阻尼比隨鉛芯個(gè)數(shù)變化的曲線分別如圖19—圖22 所示。從圖17 可以看出，隨著鉛芯個(gè)數(shù)的增多，滯回曲線相應(yīng)增大，P-4 的滯回曲線完全包絡(luò)了P-2、P-3的滯回曲線。從圖19 可以看出，最大力隨著鉛芯個(gè)數(shù)的增多而增大，在20%～100%應(yīng)變幅值下，P-4 的最大力較P-2 的最大力增幅分別達(dá)41.9%、43.4%、30.8%、23.7%、19.2%?？梢?jiàn)，在位移幅值較小的情況下，最大力的增幅較大，隨著位移幅值增大，最大力增幅減小。從圖20 可以看出，滯回環(huán)面積隨著鉛芯個(gè)數(shù)增多而增大，在20%～100%應(yīng)變幅值下，P-4 的滯回環(huán)面積較P-2 的滯回環(huán)面積增幅分別達(dá)191.4%、223.3%、199.6%、205.1%、221.5%?？梢?jiàn)，隨著鉛芯個(gè)數(shù)增多，阻尼器耗能能力得到大幅提高。從圖21、圖22 可以看出，耗能系數(shù)和等效阻尼比隨著鉛芯個(gè)數(shù)增多而增大，在20%～100%應(yīng)變幅值下，P-4 的耗能系數(shù)較P-2的耗能系數(shù)增幅分別達(dá)69.4%、125.6%、129.6%、146.7%、171.1%；P-4 的等效阻尼比較P-2 的等效阻尼比增幅分別達(dá)68.9%、126.2%、128.8%、144.9%、168.8%?？梢?jiàn)，隨著鉛芯個(gè)數(shù)增多，耗能系數(shù)與等效阻尼比都大幅提高，并其在較大位移幅值情況下增幅更大。

5.4 鉛芯直徑對(duì)阻尼器耗能特性的影響

圖18 滯回曲線Fig.18 Hysteretic curves

圖19 最大力隨鉛芯個(gè)數(shù)變化Fig.19 Maximum force variation with number of lead cores

圖20 滯回環(huán)面積隨鉛芯個(gè)數(shù)變化Fig.20 The area of hysteretic loop varies with number of lead cores

圖21 耗能系數(shù)隨鉛芯個(gè)數(shù)變化Fig.21 The energy dissipation coefficient varies with the number of lead cores

圖22 等效阻尼比隨鉛芯個(gè)數(shù)比變化Fig.22 Equivalent damping ratio varies with lead core Number Ratio

編號(hào)P-1、P-2、P-5、P-6 試件的鉛芯直徑分別為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm，其余尺寸和參數(shù)均相同。模擬所得的滯回曲線如圖23 所示，最大力、滯回環(huán)面積、耗能系數(shù)以及等效阻尼比隨鉛芯直徑變化的曲線分別如圖24—圖27 所示。從圖23 可以看出，隨著鉛芯直徑增大，滯回環(huán)逐漸飽滿，P-6 滯回曲線完全包絡(luò)前述試件的滯回曲線，可知阻尼器耗能能力得到提高。從圖24 可以看出，最大力隨著鉛芯直徑增大而增大，在20%～100%應(yīng)變幅值下，P-6 的最大力較P-1 的最大力增幅分別達(dá)75.3%、42.8%、26.8%、22.3%、17.9%?？梢?jiàn)，阻尼器的最大力在各應(yīng)變幅值下隨著鉛芯增大而增大，且對(duì)小變形更加敏感，增幅更大。從圖25 可以看出，滯回環(huán)面積也隨著鉛芯直徑增大而增大，在20%～100%應(yīng)變幅值下，P-6 的滯回環(huán)面積較P-1 的滯回環(huán)面積增幅分別達(dá)313.9%、314.8%、325.8%、324.3%、328.9%，P-6 的滯回環(huán)面積在各應(yīng)變幅值下為P-1滯回環(huán)面積的3倍左右，且在各應(yīng)變幅值下增幅都保持穩(wěn)定，可見(jiàn)隨著鉛芯直徑增大，阻尼器耗能穩(wěn)定能力提高。從圖26、圖27 可見(jiàn)耗能系數(shù)和等效阻尼比隨著鉛芯直徑的增大而增大，在20%～100%應(yīng)變幅值下，P-6的耗能系數(shù)較P-1 的耗能系數(shù)增幅分別達(dá)138.1%、186.8%、240.1%、246.2%、266.2%；P-6 的等效阻尼比較P-1 的等效阻尼比增幅分別達(dá)138.8%、191.4%、233.3%、245.1%、269.5%?？梢?jiàn)，隨著鉛芯直徑增大，耗能系數(shù)和等效阻尼比在各應(yīng)變幅值下均得到大幅提高，阻尼器的耗能能力得到提高。

6 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了11 組有限元試件，模擬了鉛芯布置形式、薄鋼板與橡膠厚度比、鉛芯個(gè)數(shù)、鉛芯直徑對(duì)于板式鉛黏彈性阻尼器耗能性能的影響，通過(guò)上文的分析，初步得到以下結(jié)論：

圖23 滯回曲線Fig.23 Hysteretic curves

圖24 最大力隨鉛芯直徑變化Fig.24 Maximum force variation with the diameter of lead core

圖25 滯回環(huán)面積隨鉛芯直徑變化Fig.25 The area of hysteretic loop varies with the diameter of lead core

（1）鉛芯布置形式對(duì)于板式鉛黏彈性阻尼器的耗能能力影響不大，滯回環(huán)面積、最大力、耗能系數(shù)以及等效阻尼比等特性參數(shù)均保持穩(wěn)定，且在單鉛芯布置形式下達(dá)到最大，可見(jiàn)，單鉛芯的布置形式略優(yōu)于等效雙鉛芯和等效三鉛芯。

（2）薄鋼板與橡膠的厚度比對(duì)于阻尼器的耗能能力影響明顯，隨著薄鋼板與橡膠的厚度比增大，滯回環(huán)面積基本保持穩(wěn)定不變；最大力逐漸提高，最大增幅達(dá)31.7%；耗能系數(shù)和等效阻尼比均呈下降趨勢(shì)。

圖26 耗能系數(shù)隨鉛芯直徑變化Fig.26 Energy dissipation coefficient varies with lead core diameter

圖27 等效阻尼比隨鉛芯直徑變化Fig.27 Equivalent damping ratio varies with the diameter of lead core

（3）鉛芯個(gè)數(shù)對(duì)阻尼器的耗能能力影響明顯，滯回環(huán)面積、最大力、耗能系數(shù)及等效阻尼比都隨著鉛芯個(gè)數(shù)增多而顯著提高，滯回環(huán)面積、耗能系數(shù)及等效阻尼比最大增幅分別達(dá)221.5%、171.1%、168.8%，阻尼器耗能能力明顯提高。

（4）鉛芯直徑對(duì)阻尼器的耗能能力影響明顯，隨著鉛芯直徑增大，滯回環(huán)面積、最大力、耗能系數(shù)及等效阻尼比均得到大幅提高，滯回環(huán)最大增幅達(dá)328.9%，耗能系數(shù)及等效阻尼比的最大增幅分別達(dá)266.2%、269.5%。