分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實踐

（北京師范大學(xué)天津生態(tài)城附屬學(xué)校，天津 300450）

引言

分類討論思想在近幾年的時間里得到了廣泛的運用，尤其是在高中數(shù)學(xué)解題過程中占據(jù)著重要的作用。靈活且準確地在高中數(shù)學(xué)解題中實踐分類討論思想，可以有效地將復(fù)雜問題簡單化，幫助學(xué)生提升做題的效率，增加做題的準確性，與此同時，還可以提升學(xué)生本身的數(shù)學(xué)能力和思維。雖然在實際的運用過程中取得了一定的效果，但是由于一些主客觀原因，分類討論思想并沒有得到有效地運用，出現(xiàn)了一定的偏失。本文主要是對此問題展開研究，深入剖析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體操作和實踐。

一、分類討論思想的相關(guān)概述

1.分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，從古至今，一直得到大家的運用，尤其是在高中數(shù)學(xué)解題的過程中。而關(guān)于分類討論思想的內(nèi)涵，不同的學(xué)者也有不同的理解，通過對其研究的分析，可以將其總結(jié)為分類討論思想是將復(fù)雜的研究對象根據(jù)一定的標準劃分為若干不同的形式，然后再以此為基礎(chǔ)對每一部分展開分析、討論和解答，最后解決整個問題的過程。

2.分類討論的原則

分類討論具體有以下幾個原則。其一是全面性原則，這也就是說在分類討論的過程中，需要對每一種情況都進行分析討論，不遺漏任何一種情況。其二是同一標準原則，在進行分類時，應(yīng)該始終堅持同一分類標準，確保分類的公平公正。其三是不重復(fù)原則，學(xué)生在進行分類討論時，往往會出現(xiàn)交叉、混合的現(xiàn)象，這就導(dǎo)致解題答案不唯一、不正確。其三是反向原則，當學(xué)生在解題過程中找不到明確的突破口時，要注重反向推理的原則，在問題中去反推已知條件[1]。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要意義

1.可以啟迪學(xué)生的思維能力

在高中數(shù)學(xué)中，分類討論思想屬于一種極其重要的數(shù)學(xué)思維，同時，它還是學(xué)生必備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可以促使學(xué)生的思維更具有廣闊性。在實踐此思想時，可以逐步樹立分類意識，整合意識。與此同時，分類討論思想可以幫助學(xué)生全面地對待問題，構(gòu)建整體意識，從事物的整體來把握的同時，結(jié)合問題發(fā)展變化的內(nèi)外部因素來解決問題，從而來增強學(xué)生思維的深刻性、邏輯性和條理性。

2.可以幫助學(xué)生解決實際問題

分類討論思想不僅可以運用于數(shù)學(xué)解題過程中，還可以運用于日常的實際生活之中，將較為困難、較為棘手的問題分解和轉(zhuǎn)化為一個個較為容易的小問題，將不確定的問題轉(zhuǎn)化為確定的問題，幫助學(xué)生更好地解決生活工作中的實際數(shù)學(xué)問題[2]。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中存在的問題

1.學(xué)生對分類討論思想認識存在誤區(qū)

學(xué)生是運用分類討論思想的主體，而且分類討論思想對學(xué)生有舉足輕重的作用。然而在實際的運用過程中卻事與愿違，很多學(xué)生對分類討論思想的重視程度不足，而且對其的認識也存在一些問題和不足。一些學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中缺少充分的分類討論意識，也有一些學(xué)生在分類討論問題時存在一定的盲目性，不能準確地判斷分類的標準，缺少一定的合理性。

2.教師的教學(xué)理念和教學(xué)方法落后

在實際的教學(xué)過程中，教師的整體教學(xué)水平對課堂的教學(xué)質(zhì)量和效果有最為直接和關(guān)鍵的影響，然而就當下的教育現(xiàn)狀而言，部分教師因為長期受到應(yīng)試教育的束縛，在教學(xué)設(shè)計中缺少一定的針對性，忽視學(xué)生之間的個體差異，同時，落后的教學(xué)理念和教學(xué)方法不能夠滿足新課程標準的要求和學(xué)生成長發(fā)展的需求，在一定程度上不利于學(xué)生素質(zhì)的提升和個性的發(fā)展，阻礙了學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

四、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體實踐

1.引導(dǎo)學(xué)生自主進行分類討論

經(jīng)過日常的學(xué)習(xí)后，很多學(xué)生會對分類討論思想有一定的認識和了解，可以做一些較為容易的相關(guān)題目，但是對稍微復(fù)雜的一些問題，就很容易出錯，出現(xiàn)分類交叉或者遺漏的情況。針對此種狀況，學(xué)生應(yīng)該積極主動地向老師請教，通過某一類題讓老師引導(dǎo)自己展開分類討論解題的實踐，然后概括和總結(jié)其規(guī)律，再找一些其他題目來練手，深化自己對分類討論的認識，逐漸培養(yǎng)自己的分類討論數(shù)學(xué)思想[3]。

2.明確分類討論的主要步驟

分類討論在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用的第一步就是要確定其分類的標準和對象，將其中不確定的、不斷變換的問題和因素轉(zhuǎn)化為確定的或者是相對穩(wěn)定的因素。然后通過情境分析、剖析原因等來了解分類討論的對象和標準，將其具體分類為若干情況討論。第二步就是要將分類解決的問題進行層次區(qū)分，并按照自身的標準來展開分析討論。比如在“不等式mn2+mn+2＞0對一切實數(shù)n恒成立，確定m的取值范圍”時，就需要對m是否為0的兩種情況展開討論和解答。第三步就是要歸納總結(jié)分類討論的時機，根據(jù)題目的難易程度和具體概念來產(chǎn)生分類討論的思想，按照數(shù)學(xué)題目中的已知條件和研究對象的性質(zhì)來展開分類定性，以便于后期將其正確解答。

綜上所述，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實踐，不僅有利于啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且還可以幫助提升學(xué)生解決實際問題的能力，增強數(shù)學(xué)解題的正確率。針對其中存在的學(xué)生和教師方面的種種問題，來做出改變。所以在今后的課堂教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主進行分類討論，明確分類討論的主要步驟，科學(xué)運用分類討論思想，從而讓學(xué)生能夠?qū)Ψ诸愑懻撍枷胗姓_且清晰的認識，幫助他們解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，形成根深蒂固的、嚴密的數(shù)學(xué)思維。