考慮電池電量約束的自動化碼頭AGV調度

武漢理工大學物流工程學院 武漢 430063

0 引言

隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，水路運輸成為各國貿易運輸?shù)闹饕绞?，集裝箱碼頭的數(shù)量和智能化程度也不斷提高，集裝箱碼頭自動化成為全球各港口的發(fā)展趨勢。自動化集裝箱碼頭作業(yè)過程中，AGV（Automated Guided Vehicle）水平運輸作業(yè)是銜接岸邊集裝箱起重機（以下簡稱岸橋）作業(yè)和堆場作業(yè)的關鍵環(huán)節(jié)，其作業(yè)效率影響著岸橋的作業(yè)效率，進而決定了船舶的靠泊時間長短。

針對自動化碼頭AGV調度問題，考慮多種因素，包括AGV的路徑優(yōu)化、AGV避碰、AGV數(shù)量配置、碼頭其他設備的協(xié)同調度等。劉夢夢[1]考慮了AGV的路徑優(yōu)化問題，基于Netlogo平臺建立了自動化碼頭AGV調度仿真模型并采取微遺傳算法求解，其實驗結果表明：當岸橋與AGV數(shù)量比為4:1時AGV無效作業(yè)時間最短且利用率最高。韓曉龍[2]等通過eM-Plant建立了自動化集裝箱碼頭單船卸船作業(yè)仿真模型，設計了3種不同的調度策略和AGV數(shù)量配置方式并進行仿真實驗驗證，分析了這兩個因素對碼頭整體裝卸作業(yè)效率的影響。周雅潔[3]等研究了岸橋、AGV、自動化場場橋三種資源的協(xié)同調度，并試圖解決調度過程中AGV的路口碰撞問題。Homayouni[4]等將裝載作業(yè)和卸載作業(yè)同時考慮在內，研究了岸橋、AGV和緩沖區(qū)的集成調度問題，通過模擬退火算法和遺傳算法對建立的模型分別進行了求解。

當前AGV多采用電力驅動，存在電池續(xù)航問題，然而查閱大量文獻發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有AGV調度研究對電池電量約束考慮較少。張劍韜[5]等考慮到傳統(tǒng)人工充電的安全問題和自動化水平問題，提出了一種非接觸式無線充電的方法，目的是實現(xiàn)工廠生產線AGV無接觸充電。FATNASSI[6]等提出一個將AGV充電管理策略考慮在內的靜態(tài)調度方法，結合啟發(fā)式整數(shù)規(guī)劃模型可以快速解決調度問題。傅正堂[7]等將AGV重空載時的耗電量不同考慮在內，添加了電量約束，建立了多AGV的裝卸作業(yè)模型，該模型更符合工程實際。張亞琦[8]等將AGV電池的續(xù)航時間作為約束之一，充分考慮AGV充電需求，構建并結合遺傳算法求解了碼頭AGV調度模型，驗證充電過程對碼頭作業(yè)效率的影響。周小凡[9]等在考慮AGV電池續(xù)航能力及空載、重載耗電速度不同的前提下，綜合考慮裝卸任務的距離和緊急程度建立了AGV調度模型。文中將AGV電池電量約束考慮在內，同時考慮AGV重空載的耗電量差異及AGV非線性充電的事實，在機會充電模式的前提下，研究充電過程對AGV作業(yè)效率的影響，以確定AGV最佳充電區(qū)間。

1 問題描述

某自動化集裝箱碼頭需要在指定時間段內完成一艘集裝箱船舶的卸船任務，碼頭前沿的平面布局圖如圖1所示。前沿水平運輸作業(yè)區(qū)包括裝卸作業(yè)區(qū)、緩沖區(qū)、行駛區(qū)，水平運輸系統(tǒng)中的設備主要為AGV和AGV伴侶，除此之外為補充AGV電能，水平運輸系統(tǒng)中包含充電樁，與AGV伴侶一樣位于堆場海側。

圖1 碼頭前沿平面布局圖

集裝箱船舶靠泊后，中央控制系統(tǒng)將船舶靠泊裝卸信息發(fā)送到AGV調度系統(tǒng)，將裝/卸載任務根據(jù)一定的原則分配至AGV，AGV需視自身荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）決定是否接受任務。AGV電池電量按照不同的荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）劃分為三個區(qū)間：

1）強制充電區(qū)間 此區(qū)間內的AGV不能接受、執(zhí)行裝卸任務，必須盡快駛入最近的充電位置進行充電，直到電量值到達下一區(qū)間上限；

2）機會充電區(qū)間 此區(qū)間內的AGV可以正常接受任務，但在條件允許的情況下應盡量駛入可充電位置充電；

3）正常工作區(qū)間 此區(qū)間內的AGV可正常接受、執(zhí)行任務，直至電量消耗至機會充電區(qū)間。

考慮機會充電過程的AGV作業(yè)流程如下：在一艘集裝箱船舶的卸船作業(yè)中，所有AGV在滿電的狀態(tài)停在堆場海側交互區(qū)，等待水平運輸任務的開始。每個裝卸任務按照作業(yè)的緊急程度和AGV需要行駛的總距離進行優(yōu)先級定義，將兩個參數(shù)進行無量綱化處理后，各設定一定的權重和，使優(yōu)先級的定義更合理、更貼近實際。作業(yè)的緊急程度主要根據(jù)該裝卸任務的距離規(guī)定完成裝卸時間的長短分為三個等級，等級越高代表緊急程度越低；AGV總行駛距離可通過查詢系統(tǒng)的地理信息表得到。結合上述的AGV作業(yè)過程，可得出機會充電模式下的AGV作業(yè)流程如圖2所示。

圖2 AGV作業(yè)流程圖

2 模型建立

自動化碼頭AGV在作業(yè)過程中，存在空載和重載兩種狀態(tài)，并保持相同的運行速度，此時兩種狀態(tài)下的電量消耗與剩余里程具體關系如圖3所示。

圖3 AGV電量消耗曲線

根據(jù)傅正堂[7]提出的AGV重、空載耗電曲線模型，取重、空載耗電速率的比為φ，將耗電量x與行駛距離L的關系擬合為一元二次函數(shù)

與放電過程類似，鋰電池的充電速率也不是簡單的線性關系。圖4展示了鋰電池在充電過程中充電容量與充電時間的關系，電池容量與充電時間的關系為

圖4 鋰電池充電曲線

式中 ：Ca=1、2分別代表電池狀態(tài)位于強制充電區(qū)間、機會充電區(qū)間、無需充電區(qū)間，根據(jù)曲線求出a1=0.93、a1=-3.14、b=6.18、c=-2.17。

2.1 變量及符號定義

在a臺岸橋M1MiMa（1≤i≤a）上有b個集裝箱待裝卸J1JjJb（1≤j≤b），每個集裝箱可能從某臺岸橋運輸至某個堆場，一共有c個堆場Y1YkYc（1≤k≤c）。集裝箱作業(yè)表示為Oik指集裝箱作業(yè)Jj由i岸橋裝卸至k堆場上。每臺岸橋、AGV一次最多進行一個集裝箱裝卸作業(yè)，由q臺AGV進行裝卸作業(yè)R1RqRz（1≤q≤z），將集裝箱從i岸橋裝卸至k堆場需要時間tq,ik。假設AGV在空載和重載時行駛速度相同，故tq,ik為

式中：D（i,k）為岸橋行駛i至堆場k的距離，通過查詢系統(tǒng)地理信息表獲得；Z為充電樁集合；Uj（t）=（1,2,3）為集裝箱任務的緊急程度；Dj（t）=（1,2,3）為任務距離等級，將距離轉換為耗電量，根據(jù)預計任務完成后電池電量所處的狀態(tài)確定，電量越低級數(shù)越高；耗電量xijk由式（4）求得，xij為執(zhí)行任務前電量，xjk為執(zhí)行任務后電量；tij為接受任務的時間，tjk為任務完成的時間；Gqj（t）為AGVq在t時刻與任務j執(zhí)行起點對應的距離等級；Tj為 AGVq完成任務j的時間；xq（t）為 AGVq在t時刻電池電量狀態(tài)；Sq（t）為 AGVq在t時刻所處的位置；wq（t）為 AGVq在t時刻選擇待完成任務中按照任務評價原則得出的加權值最小的任務；Eqj（t）為t時刻任務j緊急程度和AGVq與任務的執(zhí)行起點岸橋距離的加權值；Wqj（t）為 AGVq在t時刻到達各任務起點的距離和各任務緊急程度的最小加權值。

2.2 模型設計

探究最合理的充電區(qū)間的最終目標是實現(xiàn)AGV的高效持續(xù)作業(yè)，減少岸橋裝卸作業(yè)消耗的總時間。所以將水平運輸任務完成時間最短設為模型目標，尋找不同充電區(qū)間的下AGV作業(yè)時間和充電時間的關系。結合碼頭作業(yè)約束建立模型如下

式（4）為任務完成的總時間最短；式（5）為t時刻在執(zhí)行作業(yè)的AGV不大于總AGV數(shù)量；式（6）為每個任務只能被執(zhí)行一次，其中Vqj（t）為0～1變量，wq（t）等于q且AGV電量充足則為1，否則為0；式（7）為執(zhí)行任務前的AGV的電量判定，x1為強制充電區(qū)間的上限；式（8）用于限定AGV電量不足時無法接受并執(zhí)行任務，其中Mq（t）為0～1變量，不需要充電則為1，否則為0；式（9）中Pn（x）為0～1變量；式（10）～（13）為AGV由i行駛至k消耗的電量、由目前位置s行駛至i消耗的電量、任務j消耗的總電量；式（14）～（16）為AGV選擇最小權值的任務，權值根據(jù)距離和緊急程度定義；式（17）為完成j任務消耗的時間，Tc、Tsi、Tik為充電時間，當前位置行駛至i岸橋的時間，i岸橋行駛到k堆場的時間，Tc由式（18）、（19）求得。

3 實驗設計及分析

某自動化集裝箱碼頭有兩個泊位，兩個泊位停靠了兩艘大小不同的集裝箱船舶，各需要3臺、2臺岸橋進行作業(yè)；共有14個前方堆場，每個堆場左側配備1個充電樁、1臺場橋，每臺岸橋與各堆場之間的距離見表1 ；共有20臺AGV進行水平運輸作業(yè)，重載、空載速度相同，均為4 m/s，每臺AGV的初始電量見表2；兩艘船舶各有600、400 TEU待卸集裝箱，集裝箱的目標堆場具體分布情況見表3。

表1 各岸橋與各堆場之間的距離 m

表2 各AGV的初始電量

表3 集裝箱的目標堆場分布 TEU

AGV在選擇任務時，需要根據(jù)任務緊急程度和行駛距離確定任務的加權值，由于岸橋作業(yè)相較于AGV作業(yè)對船舶離港時間的影響更直接，文中將權重按照λ1=0.6，λ2=0.4 設置。

在設計機會充電的區(qū)間時，除了考慮充電過程對AGV作業(yè)和碼頭作業(yè)效率的影響外，還需要考慮電池本身的健康度問題。放電深度（Depth of discharge，DOD）是影響鋰電池使用壽命的因素之一，文獻[10]通過對照試驗驗證了當電池DOD>80%時電池交流內阻顯著增加，電池內阻惡化嚴重，引起大量焦耳熱使得電池溫度升高，導致電池放電工作，電壓降低，放電時間縮短，對電池性能、壽命等造成嚴重的影響。為了有效延長鋰電池的使用時間，充分發(fā)揮機會充電的優(yōu)勢，充電區(qū)間不可設置過寬。綜上所述，文中主要考慮機會充電區(qū)間[x1,x2]在90%≥SOC≥30%且區(qū)間長度為5、10、15、20四種不同情況對卸船作業(yè)任務總時間的影響，設計了以下兩個實驗：

1）將機會區(qū)間寬度設置為20，計算總任務時間，縮小最佳機會作業(yè)區(qū)間的范圍，提高實驗效率。

2）基于實驗1）得出的最佳區(qū)間，將縮短區(qū)間寬度為5、10、15，再次計算比較總任務時間，對比不同區(qū)間長度下的AGV充電次數(shù)及充電時間，確定最佳充電區(qū)間。

基于Python語言建立面向對象的模型，將自動化集裝箱碼頭的設備和裝卸任務抽象為實體對象，根據(jù)模型進行求解。最終實驗1）得出的總任務時間、總充電次數(shù)、總充電時間如表4所示，并得出折線圖見圖5。

表4 區(qū)間寬度20的各項評價指標

圖5 區(qū)間寬度20的各項評價指標

結合數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在已知AGV初始電量的情況下，設定三個不同的機會充電區(qū)間（30，50）、（50，70）、（70，90），區(qū)間位置越高，任務完成時間越短。充電區(qū)間為（70，90）時，充電次數(shù)最少，是由于在電量充足時，AGV的耗電速率較慢，在同樣的耗電量下，AGV可以行駛更長的距離。對比之下，區(qū)間為（30，50）時，充電次數(shù)明顯增多，主要原因是SOC≤50%時，AGV的耗電速率明顯增高，盡管充電速率增高，但多次充電依舊導致了充電時間延長。

基于實驗1）的結果，結合充電曲線發(fā)現(xiàn)，當SOC≥70%時，充電速率減緩，但在此區(qū)間內耗電也較慢。為進一步確定合理的充電區(qū)間，將充電區(qū)間（70，90）細化，按照5%的步進設置5、10、15的區(qū)間寬度，進行模型求解，得出的結果如表5和圖6所示。

圖6 不同充電區(qū)間的各項評價指標

表5 不同區(qū)間寬度的各項評價指標

結合表5和圖6的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：當區(qū)間長度為5%時，AGV的充電次數(shù)陡然增加，作業(yè)時間也比另外兩種寬度區(qū)間要長。主要是因為AGV執(zhí)行一次任務消耗的電量很大概率會超過區(qū)間寬度，即5%，這導致AGV頻繁位于強制充電區(qū)間，且無法選擇任務，最終展現(xiàn)為整體作業(yè)時間的延長。當區(qū)間為15%時，無論是充電次數(shù)還是充電時間抑或是總任務時間，都沒有太大差別；區(qū)間寬度變長，使得AGV充電的總次數(shù)減少，但隨著電量的增加充電速率減慢，AGV的充電時間也相對的延長，這體現(xiàn)在（75，80）區(qū)間的充電時間略微長于（70，85）區(qū)間。比起另外兩個區(qū)間寬度，區(qū)間寬度為10%時所求得的幾個評價指標都更符合要求：充電次數(shù)雖然比起寬度區(qū)間15%要稍多，但總任務完成時間和充電時間都更優(yōu)。

綜合表中數(shù)據(jù)，可以看出當區(qū)間為（75，85）時，三個評價指標綜合最優(yōu)，此時AGV耗電速率較慢，充電時間也較短，可以更好地配合場橋作業(yè)時間，減少充電過程對碼頭整體運輸作業(yè)的影響。

4 結語

為縮短集裝箱船舶在自動化集裝箱碼頭的停泊時間，提高AGV的作業(yè)效率，文中考慮電驅動AGV在空、重載狀態(tài)下的耗電差異及非線性充電特點，綜合AGV總作業(yè)時間、AGV充電時間、AGV充電次數(shù)三個指標，建立了自動化碼頭AGV調度模型，通過算例驗證AGV充電過程對其作業(yè)效率的影響，拓寬了自動化集裝箱碼頭的研究范圍，符合工程實際。但碼頭環(huán)境復雜，文中在研究過程中忽略了AGV作業(yè)過程中的路徑?jīng)_突以及電池自身的自放電損失，此外未考慮裝卸船任務同時進行的情況，后續(xù)將針對以上情況進一步深入研究。