基于“四元核心化”理念的公共數(shù)學(xué)課程建設(shè)

蔣英春

（桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林）

一 引言

2019年4月，教育部辦公廳發(fā)布《關(guān)于實(shí)施一流本科專業(yè)建設(shè)“雙萬計(jì)劃”的通知》（教高廳函[2019]18號(hào)），計(jì)劃在2019-2021年，建設(shè)10000個(gè)左右國家級(jí)一流本科專業(yè)點(diǎn)和10000個(gè)左右省級(jí)一流本科專業(yè)點(diǎn)?！半p萬計(jì)劃”的實(shí)施是國家全面振興本科教育，提高高校人才培養(yǎng)能力，實(shí)現(xiàn)高等教育內(nèi)涵式發(fā)展的重要舉措[1]。

課程是人才培養(yǎng)的核心要素，課程質(zhì)量直接決定人才培養(yǎng)質(zhì)量，一流的專業(yè)必須依托一流的課程做支撐。2019年10月，中華人民共和國教育部發(fā)布《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》（教高〔2019〕8號(hào)），建設(shè)適應(yīng)新時(shí)代要求的一流本科課程，讓課程優(yōu)起來、教師強(qiáng)起來、學(xué)生忙起來、管理嚴(yán)起來、效果實(shí)起來，形成中國特色、世界水平的一流本科課程體系，構(gòu)建更高水平人才培養(yǎng)體系。全面開展一流本科課程建設(shè)，樹立課程建設(shè)新理念，推進(jìn)課程改革創(chuàng)新，實(shí)施科學(xué)課程評(píng)價(jià)，嚴(yán)格課程管理，立起教授上課、消滅“水課”、取消“清考”等硬規(guī)矩，夯實(shí)基層教學(xué)組織，提高教師教學(xué)能力，完善以質(zhì)量為導(dǎo)向的課程建設(shè)激勵(lì)機(jī)制，形成多類型、多樣化的教學(xué)內(nèi)容與課程體系。經(jīng)過三年左右時(shí)間，建成萬門左右國家級(jí)和萬門左右省級(jí)一流本科課程（簡稱一流本科課程“雙萬計(jì)劃”）[2]。

教育部發(fā)布的《關(guān)于狠抓新時(shí)代全國高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議精神落實(shí)的通知》中強(qiáng)調(diào)“各高校要全面梳理教學(xué)內(nèi)容，打造金課”[3]?！敖鹫n”即為“雙萬計(jì)劃”下的一流本科專業(yè)所具有的一流本科課程。公共數(shù)學(xué)是高等院校工科類專業(yè)重要的公共基礎(chǔ)課，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)等課程，它與很多工科專業(yè)的知識(shí)密切相關(guān)，它的教學(xué)過程可培養(yǎng)學(xué)生的各種能力（抽象思維和空間想象能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和綜合解題能力、數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐能力及創(chuàng)新思維能力等），它是源于實(shí)踐又指導(dǎo)實(shí)踐的一種理性思維創(chuàng)造，這是其它學(xué)科難以替代的，它對(duì)大學(xué)生全面素質(zhì)的提高、分析能力的加強(qiáng)、自主學(xué)習(xí)能力的提升及創(chuàng)新意識(shí)的啟迪都是必不可少的。近年來，在“新工科”“雙一流”“雙萬計(jì)劃”“一流本科課程”“OBE教學(xué)理念”“課程思政”等新形勢和新要求的推動(dòng)下，各高校均積極進(jìn)行公共數(shù)學(xué)課程建設(shè)和教學(xué)改革[3-10]。“金課”的建設(shè)一直是公共數(shù)學(xué)教學(xué)改革，課程優(yōu)化工作中的重要方向。

二 確定課程目標(biāo)，確立課程建設(shè)理念

結(jié)合我?！敖ㄔO(shè)電子信息特色鮮明高水平大學(xué)”的辦學(xué)定位，深刻理解“金課”的“兩性一度”建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)和內(nèi)涵[11-12]，確立公共數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是“傳授知識(shí)、訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)”（見圖1）。

圖1 公共數(shù)學(xué)“四元”課程目標(biāo)

針對(duì)課程目標(biāo)，公共數(shù)學(xué)課程團(tuán)隊(duì)構(gòu)建了“四元核心化”課程教學(xué)設(shè)計(jì)理念——“知識(shí)傳授網(wǎng)絡(luò)化、思維訓(xùn)練傳統(tǒng)化、能力培養(yǎng)實(shí)踐化、素養(yǎng)提升興趣化”（見圖2）。知識(shí)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)化的目的是實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、獨(dú)立思考能力、以及自我管控能力等。前蘇聯(lián)國家元首加里寧說過“數(shù)學(xué)是思維的體操”，我們始終認(rèn)為公共數(shù)學(xué)在高質(zhì)量人才培養(yǎng)中最關(guān)鍵的作用是對(duì)思維的訓(xùn)練，所以對(duì)于邏輯性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容，以及重點(diǎn)和難點(diǎn)，依然堅(jiān)持使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法-手寫板書，通過逐步推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考。結(jié)課不停學(xué)，通過持續(xù)進(jìn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力，使學(xué)生能夠?qū)W以致用。積極進(jìn)行公共數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)，除了努力挖掘課內(nèi)的思政元素，在廣西漓江學(xué)堂教學(xué)平臺(tái)上自建《數(shù)學(xué)文化觀賞》視頻資源，通過智慧教學(xué)工具推送給學(xué)生，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)之偉大與微妙，課內(nèi)課外相結(jié)合提升學(xué)生科學(xué)文化素養(yǎng)，樹立責(zé)任感。

圖2 公共數(shù)學(xué)“四元核心化”課程設(shè)計(jì)理念

基于“四元核心化”課程設(shè)計(jì)理念對(duì)現(xiàn)有的公共數(shù)學(xué)課程建設(shè)進(jìn)行改革和優(yōu)化，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行建設(shè)和重難點(diǎn)整合，借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)實(shí)施以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，課內(nèi)課外無縫對(duì)接實(shí)現(xiàn)持續(xù)學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升，將傳統(tǒng)和現(xiàn)代教學(xué)方法和思想有機(jī)結(jié)合，尋找一種高效的課程教學(xué)實(shí)踐模式。既能適應(yīng)新的形勢和要求，充分利用現(xiàn)代教學(xué)工具的先進(jìn)性和互動(dòng)性，又能繼承數(shù)學(xué)在思維訓(xùn)練方面的無可替代性。

三 建設(shè)內(nèi)容——按模塊建設(shè)，有機(jī)銜接，相互滲透

緊密圍繞“四元核心化”課程設(shè)計(jì)理念進(jìn)行課程建設(shè)，能將優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源、高效的教學(xué)模式和教學(xué)雙方的主觀能動(dòng)性有機(jī)地結(jié)合起來，可以有效提升公共數(shù)學(xué)課程的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度（見圖3），有力支撐工科專業(yè)通過教育部工程教育認(rèn)證，為“雙萬計(jì)劃”的實(shí)施保駕護(hù)航。經(jīng)過建設(shè)，課程內(nèi)容可以體現(xiàn)思想性、基礎(chǔ)性、專業(yè)性、綜合性、實(shí)踐性和前沿性。課程編排可以遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和能力培養(yǎng)規(guī)律，課程實(shí)施形式具有先進(jìn)性和互動(dòng)性。

圖3 基于“四元核心化”課程設(shè)計(jì)理念的公共數(shù)學(xué)課程內(nèi)容組織圖

雖然公共數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)和課程教學(xué)設(shè)計(jì)理念是明確的，但是“四元核心化”模塊中的每一個(gè)單元都需要進(jìn)行精心的建設(shè)和規(guī)劃，各個(gè)單元之間也需要有機(jī)銜接，相互滲透。基于“四元核心化”理念對(duì)公共數(shù)學(xué)課程進(jìn)行建設(shè)，重點(diǎn)是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重塑，教學(xué)計(jì)劃的明確，教學(xué)方法的創(chuàng)新。其中的難點(diǎn)在于如何將“四元核心化”的“四元”模塊有機(jī)融合，達(dá)到相輔相成，自成一體的教學(xué)體系。

（1）課程網(wǎng)絡(luò)資源建設(shè)——知識(shí)傳授網(wǎng)絡(luò)化。在中國大學(xué)MOOC平臺(tái)上自建獨(dú)立SPOC課程，主要包括“基礎(chǔ)知識(shí)單元”+“挑戰(zhàn)性單元”+“素養(yǎng)提升單元”。以知識(shí)碎片化的方式優(yōu)化慕課平臺(tái)上的自建網(wǎng)絡(luò)視頻資源，包括課程基礎(chǔ)內(nèi)容、思政元素、專業(yè)應(yīng)用引例、數(shù)學(xué)文化視頻等。供學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的自主選擇和學(xué)習(xí)，結(jié)合傳統(tǒng)課堂教學(xué)中高度精練的重、難點(diǎn)知識(shí)和各專業(yè)銜接知識(shí)的講授、引導(dǎo)，知識(shí)傳授網(wǎng)絡(luò)化的設(shè)計(jì)理念在為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)匯聚多渠道、多專業(yè)、多層次教學(xué)資源的同時(shí)，也及時(shí)為學(xué)生提供有針對(duì)性的指導(dǎo)和建議。

（2）重、難點(diǎn)知識(shí)圖譜匯編——思維訓(xùn)練傳統(tǒng)化。工科院校的公共數(shù)學(xué)都是為各工科專業(yè)服務(wù)的，及時(shí)收集學(xué)生反饋的問題，依據(jù)各工科專業(yè)的特點(diǎn)，對(duì)公共數(shù)學(xué)每門課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及與各專業(yè)的銜接點(diǎn)知識(shí)等進(jìn)行全面梳理、評(píng)估和篩選，勾勒出符合“金課”兩性一度要求的知識(shí)圖譜，以此指導(dǎo)公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和實(shí)踐。設(shè)計(jì)合理的教學(xué)授課計(jì)劃，明確哪些內(nèi)容讓學(xué)生課前在網(wǎng)絡(luò)上自主學(xué)習(xí)，哪些內(nèi)容在課堂上利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行精講和精練，哪些內(nèi)容供學(xué)生課后深入和拓展。同時(shí)，要明確教學(xué)實(shí)施過程，哪些章節(jié)教師完全主導(dǎo)，哪些知識(shí)采取翻轉(zhuǎn)課堂、對(duì)分課堂、啟發(fā)式、討論式等教學(xué)方法。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維強(qiáng)化訓(xùn)練的同時(shí)，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供創(chuàng)新引領(lǐng)和指導(dǎo)性建議，為踐行“四元核心化”課程教學(xué)設(shè)計(jì)理念提供強(qiáng)有力的專業(yè)支持和理論指導(dǎo)。

（3）應(yīng)用案例庫構(gòu)建——能力培養(yǎng)實(shí)踐化。由公共數(shù)學(xué)組主導(dǎo)，聯(lián)合各工科專業(yè)的任課老師建設(shè)應(yīng)用案例庫，該應(yīng)用案例庫將收集具有前瞻性、通用性的經(jīng)典案例，包括各任課老師科研成果或行業(yè)內(nèi)最新應(yīng)用等成果，為學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)提供全方位的資源支持和技術(shù)指導(dǎo)服務(wù)，同時(shí)通過數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競賽等數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生深度了解和體會(huì)最新、最前沿、最奇妙的數(shù)學(xué)應(yīng)用場景，收集整理數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模相關(guān)案例，與課程內(nèi)容有機(jī)銜接增加課程難度和挑戰(zhàn)度。

培養(yǎng)學(xué)生的復(fù)雜應(yīng)用能力、綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，踐行能力培養(yǎng)實(shí)踐化的理念，在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中進(jìn)一步提升和鞏固金課“兩性一度”的屬性。

（4）“數(shù)學(xué)文化”等資源建設(shè)、分類與嵌入——素養(yǎng)提升興趣化。豐富多彩的數(shù)學(xué)文化不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能為學(xué)生的創(chuàng)新思維培養(yǎng)提供營養(yǎng)沃土，而思政、法制及倫理等知識(shí)將為學(xué)生一生的職業(yè)發(fā)展保駕護(hù)航。通過課內(nèi)課外相結(jié)合，將數(shù)學(xué)文化、思政、道德、法制、倫理等元素融入到課程內(nèi)容中，既展示了燦爛的數(shù)學(xué)文化，又為學(xué)生的創(chuàng)新思維培養(yǎng)與職業(yè)規(guī)劃發(fā)展提供了良好的環(huán)境和指導(dǎo)。

四 評(píng)價(jià)、反饋與實(shí)踐

我們?cè)谥袊髮W(xué)慕課平臺(tái)上自建了《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》和《復(fù)變函數(shù)》的獨(dú)立SPOC課程，課前要求學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上自學(xué)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。課堂上通過傳統(tǒng)的教學(xué)方式講解相應(yīng)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)內(nèi)容融入部分?jǐn)?shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)競賽的相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新實(shí)踐能力。課程內(nèi)容緊密結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，通過實(shí)際應(yīng)用案例體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的先進(jìn)性和前沿性，例如：高等數(shù)學(xué)在講導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，機(jī)電工程學(xué)院增加交變電流的計(jì)算，信息與通信學(xué)院增加Hilbert-Huang變換中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，?jì)算機(jī)與信息安全學(xué)院增加計(jì)算機(jī)模擬程序法—導(dǎo)數(shù)光譜法、密碼系統(tǒng)布爾函數(shù)。除了課內(nèi)的課程思政點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)銀在線教學(xué)平臺(tái)自建了《數(shù)學(xué)文化觀賞》視頻資源，適時(shí)推送給學(xué)生觀看，拓展數(shù)學(xué)視野，欣賞數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)之偉大與奇妙，在興趣驅(qū)動(dòng)下提升學(xué)生科學(xué)文化素養(yǎng)。

以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力和專業(yè)志趣為重力點(diǎn)，構(gòu)建可以體現(xiàn)“知識(shí)、能力、素養(yǎng)”三位一體的“多元化”教學(xué)評(píng)價(jià)體系，重視過程性評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)結(jié)果的探究性和個(gè)性化。同時(shí)，建立適時(shí)學(xué)習(xí)效果反饋機(jī)制，保證可以及時(shí)改進(jìn)和優(yōu)化教學(xué)方法。目前，我校公共數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)是由期末考試60%和過程性評(píng)價(jià)40%構(gòu)成，過程性評(píng)價(jià)的主要依據(jù)是教考分離的期中考試20%，平時(shí)成績20%。平時(shí)成績的主要構(gòu)成是考勤10%，作業(yè)25%，數(shù)學(xué)文化觀賞學(xué)習(xí)成績5%，隨堂測驗(yàn)30%，單元測驗(yàn)30%。為了能夠精準(zhǔn)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)效果，一方面我們每學(xué)期制定在線問卷調(diào)查，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)于教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容等存在的意見和建議。另一方面，引進(jìn)了線上閱卷系統(tǒng)，可以準(zhǔn)確得到整門課程、每個(gè)學(xué)號(hào)、每位同學(xué)的得分明細(xì)，精準(zhǔn)掌握課程目標(biāo)考核結(jié)果，實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)達(dá)成情況的精細(xì)化分析。

在具體的教學(xué)實(shí)踐過程中不斷深入、完善和推廣相關(guān)建設(shè)成果。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，建設(shè)過程中遵循建設(shè)目標(biāo)和理念的指導(dǎo)，不間斷地將研究成果應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐過程中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行更進(jìn)和再建設(shè)。同時(shí)，積極推廣建設(shè)成果，充分發(fā)揮示范引領(lǐng)作用，聽取更多的建設(shè)性意見，吸納更多的指導(dǎo)性方法，加快課程建設(shè)和發(fā)展，杜絕閉門造車。

五 結(jié)語

本文圍繞公共數(shù)學(xué)“四元”課程目標(biāo)：傳授微積分知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新實(shí)踐能力、提升科學(xué)文化素養(yǎng)，提出“四元核心化”課程設(shè)計(jì)理念——知識(shí)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)化、思維訓(xùn)練傳統(tǒng)化、能力培養(yǎng)實(shí)踐化、素養(yǎng)提升興趣化。使學(xué)生掌握公共數(shù)學(xué)的基本理論和方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的精髓，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的理論基礎(chǔ)；使學(xué)生具備邏輯推理、分析概括、論證判斷等基本思維品質(zhì)；使學(xué)生能借助和利用數(shù)學(xué)知識(shí)理解復(fù)雜的專業(yè)內(nèi)容，表達(dá)和解決實(shí)際問題；通過課內(nèi)的課程思政和課外的《數(shù)學(xué)文化觀賞》視頻資源，提升科學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀和責(zé)任感。最終，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)傳授、思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)與價(jià)值引領(lǐng)”的有機(jī)統(tǒng)一。