飛機結構數(shù)字孿生關鍵建模仿真技術

董雷霆,周軒,趙福斌,賀雙新,盧志遠,馮建民

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院,北京 100083 2. 先進無人飛行器北京高校高精尖學科中心,北京 100083 3. 航空工業(yè)飛機強度研究所 全尺寸飛機結構靜力/疲勞航空科技重點試驗室,西安 710065

1 概 述

1.1 飛機數(shù)字孿生概念的產(chǎn)生和發(fā)展現(xiàn)狀

從飛機誕生之日起,飛機結構安全性設計的思想在隨著實際工程實踐的發(fā)展而不斷演變。早期飛機結構設計的理念為靜強度設計,也就是考慮飛機結構所承受的各種載荷工況,在強度分析中認為飛機的結構強度是恒定不變的[1]。但靜強度設計沒有考慮循環(huán)載荷對結構造成的疲勞損傷。1950年以后,出現(xiàn)了多起因結構疲勞引發(fā)的安全事故,也相應地誕生了多種抗疲勞設計的方法。安全壽命設計是最早廣泛使用的疲勞強度設計方法。安全壽命設計考慮了疲勞載荷作用,通過對疲勞關鍵部位進行合理的選材和細節(jié)設計,保障飛機在運行壽命內(nèi)強度不會下降至結構失效[1]。然而,壽命設計假設結構的初始狀態(tài)完好,而實際工程結構中缺陷和損傷是不可避免的。因此1974年以后,飛機結構的設計思想逐步轉變?yōu)閾p傷容限設計[2]。損傷容限考慮結構中存在初始缺陷,在損傷被檢出前,結構應保證有足夠的剩余強度；在損傷擴展至臨界尺寸前,應能被及時檢測并修復。損傷容限分析對于機群中的所有飛機使用統(tǒng)一的設計載荷譜,檢修間隔也是相同的,但實際上每架飛機的使用情況是不同的。因此近些年,單機追蹤/單機監(jiān)控開始受到關注。單機追蹤方法根據(jù)飛行時間、任務組合和機動嚴重程度確定單架飛機的使用情況[3]。美國空軍在F-16飛機的實際使用過程中,根據(jù)每架飛機豎向總載荷NzW的時間歷程,定義了裂紋嚴重系數(shù)(Crack Severity Index, CSI),從而追蹤并預測每架飛機的剩余壽命[4]。這樣的單機追蹤方案相比于傳統(tǒng)的安全壽命或損傷容限設計來說,進一步考慮了每架飛機載荷歷史的多樣性,然而仍然有很大的局限性。首先,使用簡單的豎向載荷NzW以及相應的CSI系數(shù)來預測壽命消耗,沒有充分利用飛機研制階段所開發(fā)與驗證過的氣動、結構、疲勞等各種模型,不能很好地反映結構細節(jié)所經(jīng)歷的應力歷史與損傷演化[5]；同時也沒有考慮各種不確定性(如載荷不確定性、材料參數(shù)不確定性、裂紋尺寸的不確定性等),也沒有充分利用飛機服役過程中的積累的大量數(shù)據(jù)來追蹤和控制各種不確定性。

2010年后,美國空軍研究實驗室(Air Force Research Laboratory, AFRL)提出了預測性和概率性的單機追蹤(Prognostic and Probabilistic Individual Aircraft Tracking, P2IAT)[6]。P2IAT綜合考慮多源隨機因素,結合飛機運維數(shù)據(jù)和多物理仿真方法,給出結構應力、裂紋擴展以及剩余壽命的概率分布,跟蹤并減少其中不確定性,以提高美國空軍的單機追蹤能力。P2IAT本質(zhì)上是以飛機壽命管理為應用背景,從單機追蹤的視角實現(xiàn)飛機數(shù)字孿生；而飛機結構數(shù)字孿生是數(shù)字孿生技術在飛機結構安全領域的應用。

數(shù)字孿生這一概念最早出現(xiàn)在2003年,由Michael Grieves教授在美國密歇根大學的產(chǎn)品全生命周期管理課程上提出。當時的概念稱為“與物理產(chǎn)品等價的虛擬數(shù)字化表達”[7],定義為一個或一組特定裝置的數(shù)字復制品,能夠抽象表達真實裝置并能夠以此為基礎進行真實條件或模擬條件下的測試。這一概念在2003—2005年被稱為“鏡像的空間模型(Mirrored Spaced Model)”[8],2006—2010年被稱為“信息鏡像模型(Information Mirroring Model)”[9],可以看到其具有物理空間、虛擬空間以及兩者之間的關聯(lián)或接口這三個重要組成要素,是數(shù)字孿生概念的雛形。在當前的概念內(nèi)涵下,數(shù)字孿生作為一種充分利用模型、數(shù)據(jù)并集成多學科的技術,其面向產(chǎn)品全生命周期過程,發(fā)揮連接物理世界和信息世界的橋梁和紐帶作用,從而提供更加實時、高效、智能的服務[10]。

2011年,美國空軍研究實驗室提出將數(shù)字孿生技術應用于飛機結構的壽命管理,產(chǎn)生了飛機數(shù)字孿生體(Airframe Digital Twin, ADT)的概念,以解決未來復雜服役環(huán)境下的飛機運行維護的問題[5,11]。其提出,飛機的數(shù)字孿生體應具有高保真性,包含實際飛機制造過程的公差和材料特性；借助高性能計算,數(shù)字孿生機體能在飛機研制階段進行大量虛擬飛行,發(fā)現(xiàn)非預期失效模式以修正設計；通過在實際飛機上布置傳感器,可采集飛機飛行過程中的多種數(shù)據(jù)(六自由度加速度、表面壓力等),并輸入數(shù)字孿生機體中更新其結構響應,進而預測機體的實際壽命消耗。ZONA公司正基于Volterra級數(shù)方法研究一種降階模型(Reduced-Order Model, ROM),用于預測機體所受的氣動載荷和應力[12]。將ROM集成到結構壽命預測模型中,能夠進行高保真應力歷史預測、結構可靠性分析和結構壽命監(jiān)測,以提升飛機機體的運維管理。上述技術突破后,就能形成初始(低保真度)的數(shù)字孿生體。加拿大皇家空軍(Royal Canadian Air Force, RCAF)也開始評估機體數(shù)字孿生在RCAF機群管理中的應用,并以一架CF-118的全尺寸部件測試進行了驗證[13]。

伴隨著數(shù)字孿生,AFRL和NASA也同時提出了數(shù)字線程(Digital Thread, DT)的概念。數(shù)字線程旨在通過先進的建模與仿真工具建立一種技術流程,提供訪問、綜合并分析系統(tǒng)壽命周期各階段數(shù)據(jù)的能力,使軍方和工業(yè)部門能夠基于高逼真度的系統(tǒng)模型,充分利用各類技術數(shù)據(jù)、信息和工程知識的無縫交互與集成分析,實現(xiàn)對項目成本、進度、性能和風險的實時分析與動態(tài)評估[14]。數(shù)字線程的特點是“全部元素建模定義、全部數(shù)據(jù)采集分析、全部決策仿真評估”。通過數(shù)字線程連接產(chǎn)品生命周期不同階段,可以為數(shù)字孿生體的構建提供有力支撐。美空軍計劃在 E-8 對地監(jiān)視與攻擊指揮飛機替換、T-X高級教練機、遠程防區(qū)外空射核巡航導彈等重要采辦項目中推廣應用數(shù)字線程。諾斯洛普·格魯曼公司主持的F-35中機身制造數(shù)字線程項目獲得了 2016 年度美國國防制造技術獎。

目前,世界知名的工業(yè)公司和航空制造商均利用自身技術優(yōu)勢和平臺開展了產(chǎn)品生命周期不同階段數(shù)字孿生的研究?？湛团cUbisense集團合作,通過使用其開發(fā)的“智能空間”解決方案,在A350XWB總裝生產(chǎn)線部署了數(shù)字孿生技術；NASA將物理系統(tǒng)與虛擬系統(tǒng)相結合,研究基于數(shù)字孿生的復雜系統(tǒng)故障預測與消除方法,并應用在飛機、運載火箭等飛行系統(tǒng)的健康維護管理中；洛克希德·馬丁公司將數(shù)字孿生技術運用到深空探測技術上,通過數(shù)字孿生技術,宇航員將能夠?qū)崟r獲得地面人員的指令數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)和解決方案,讓宇航員能夠更加有效地執(zhí)行操作任務；SAP通過統(tǒng)一的數(shù)字孿生界面(Synchronized Digital Twin View),提供三種數(shù)字孿生功能：“數(shù)字孿生連接”提供物理實體之間或物理實體內(nèi)部之間的數(shù)據(jù)連接；“數(shù)字孿生呈現(xiàn)”同步輸出來自設備端和云端的各種設備信息；“數(shù)字孿生管道”提供在共享協(xié)作平臺進行數(shù)字孿生模型的新建、分發(fā)、更新、訪問,增強與CAD/PLM/ERP進行整合的能力；西門子公司致力于幫助制造企業(yè)在信息空間構建整合制造流程的生產(chǎn)系統(tǒng)模型,提出產(chǎn)品數(shù)字孿生、生產(chǎn)工藝流程數(shù)字孿生和設備數(shù)字孿生,實現(xiàn)物理空間從產(chǎn)品設計到制造執(zhí)行的全過程數(shù)字化；達索公司針對復雜產(chǎn)品用戶交互需求建立起基于數(shù)字孿生的3D體驗平臺,利用用戶反饋不斷改進信息世界的產(chǎn)品設計模型,從而優(yōu)化物理世界的產(chǎn)品實體；PTC將數(shù)字孿生與ThinkWorx工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)平臺的預測性維修功能相結合,致力于在虛擬世界與現(xiàn)實世界間建立一個實時的連接,基于數(shù)字孿生為客戶提供高效的產(chǎn)品售后服務與支持；通用電氣(General Electric, GE)基于其開發(fā)的Predix工業(yè)云平臺,將數(shù)字孿生應用于電力領域、航空領域等各種工業(yè)活動中,GE公司的多型正在使用的民用渦扇發(fā)動機和正在研發(fā)的先進渦槳發(fā)動機采用了或擬采用數(shù)字孿生技術進行預測性維修服務,根據(jù)飛行過程中傳感器收集到的大量飛行數(shù)據(jù)、環(huán)境和其他數(shù)據(jù),通過仿真可完整透視實際飛行中的發(fā)動機實際運行情況,并判斷磨損情況和預測合理的維修時間,實現(xiàn)故障前預測和監(jiān)控。

數(shù)字孿生的概念應用也進一步擴展到了城市管理。近年來,一些國家將數(shù)字孿生應用于智慧城市建設,2016年新加坡與美國麻省理工學院合作的City Scope為新加坡城市規(guī)劃量身定制城市運行仿真系統(tǒng)；西班牙智慧桑坦德在城市中廣泛部署傳感器,感知城市環(huán)境、交通、水利等運行情況,并將數(shù)據(jù)匯聚到智慧城市平臺中的城市儀表盤,初步形成了數(shù)字孿生城市的雛形。雄安新區(qū)提出“堅持數(shù)字城市與現(xiàn)實城市同步規(guī)劃、同步建設”,以城市復雜適應系統(tǒng)理論為認知基礎,以數(shù)字孿生技術為實現(xiàn)手段,通過構建實體城市與數(shù)字城市相互映射、協(xié)同交互的復雜系統(tǒng),能夠?qū)⒊鞘邢到y(tǒng)的“隱秩序”顯性化,更好地尊重和順應城市發(fā)展的自組織規(guī)律[15]。

數(shù)字孿生這一概念的提出至今已經(jīng)過去了十多年,在政府部門的推動下,從航空航天領域開始,國外先進制造商已經(jīng)聯(lián)合知名工業(yè)軟件供應商圍繞數(shù)字孿生技術開展了一定的研究,但是其關鍵技術和推廣應用還都處于初步階段。從上文也可以看到,即使對于飛機數(shù)字孿生,在設計、制造、運維等不同的階段,也有不同的概念與內(nèi)涵。本文主要以飛機疲勞壽命管理為應用背景,探討飛機結構數(shù)字孿生的概念內(nèi)涵與關鍵技術。

1.2 面向壽命管理的飛機結構數(shù)字孿生的概念、特點和意義

根據(jù)飛機安全性設計理念從靜強度、安全壽命、損傷容限到單機追蹤的演變,以及飛機數(shù)字孿生概念與內(nèi)涵發(fā)展的歷史,可以給出飛機結構數(shù)字孿生的定義：飛機結構數(shù)字孿生是數(shù)字線程驅(qū)動的多學科、多物理場、多尺度、多保真度、多概率的虛擬性仿真系統(tǒng),采用在線傳感器監(jiān)測、離線地面檢查、飛機運行歷史等多源數(shù)據(jù),反映并預測對應飛機結構實體在全壽命周期內(nèi)的行為和性能。

對于一個數(shù)字孿生體,其幾何特征、材料屬性、載荷信息、檢查方法和引發(fā)的損傷等都是有差別的。通過對物理實體進行實時監(jiān)控并將數(shù)據(jù)傳輸?shù)綐嫿ǖ奶摂M孿生模型中進行仿真,是數(shù)字孿生技術的基本模式[16]。飛機結構數(shù)字孿生不是一個靜態(tài)模型,而是一個動態(tài)模型,會隨著數(shù)據(jù)的產(chǎn)生而不斷演化,是模型、數(shù)據(jù)、概率和決策的有機融合。數(shù)字孿生具有以下5個特點。

1) 虛實結合：結構數(shù)字孿生旨在建立真實結構與虛擬模型之間的雙向映射,需要實現(xiàn)虛實深度融合,一方面,飛機結構載荷和損傷狀態(tài)的改變可以動態(tài)實時地在結構數(shù)字孿生體上展示出來；另一方面,結構數(shù)字孿生體可以基于真實結構傳遞而來的飛行參數(shù)、載荷和損傷數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)、經(jīng)驗與知識數(shù)據(jù)等進行智能分析與決策,提高對結構服役狀態(tài)的洞察力,并為延長結構服役壽命或提高結構安全性提供依據(jù)。

2) 時效性：飛機孿生體根據(jù)真實載荷對結構損傷狀態(tài)做出預測,并通過融合監(jiān)測檢測數(shù)據(jù)逐漸完善,這一過程中真實載荷和損傷狀態(tài)的獲取、疲勞斷裂仿真都需要滿足時效性要求,才可以實現(xiàn)對結構損傷狀態(tài)和退化過程的實時、動態(tài)監(jiān)控,滿足工程實際的需求。

3) 多學科/多物理性：飛機結構數(shù)字孿生體是基于物理特性的實體產(chǎn)品數(shù)字化映射模型,不僅需要描述飛機結構的幾何特性,還需要描述實體產(chǎn)品的多種物理特性,其可以包括并耦合飛行力學、空氣動力學、結構力學、疲勞擴展等多種物理模型,以及剛度、強度、疲勞等多方面的材料特性。

4) 多尺度/多保真性：飛機結構典型部件的尺寸在10 m量級,而初始裂紋尺寸一般在10-4m 量級,模型尺寸跨越了部件-零件-元件等多個尺度。數(shù)字孿生體應可描述飛機整個機體、結構部件、零件、損傷等多個尺度的行為和特性,也應該使用一系列不同保真度的全階/降階模型,從而穩(wěn)健、高效、準確地對飛機的狀態(tài)和行為進行高性能仿真。

5) 概率/不確定性：在飛機結構數(shù)字孿生體中存在諸多不確定性,一類是認知不確定性,比如一些幾何和材料參數(shù),這些參數(shù)有相對確定但是未知的值；另一類是隨機不確定性,這種不確定性主要由自然的變化和隨機性引起的,如裂紋長度的增長,飛行載荷的變化等,需要進行不確定性的量化與評估。

當飛機結構數(shù)字孿生技術發(fā)展成熟的時候,把飛機交付給用戶時可以向用戶同時交付結構數(shù)字孿生體。在飛機運行維護階段,實時監(jiān)測飛機飛行狀態(tài)以及結構關鍵部位的載荷和損傷狀態(tài),如空速、過載、姿態(tài)、氣動力、應力應變、環(huán)境溫度、環(huán)境壓力、疲勞損傷關鍵部位裂紋長度等,并在一定時效內(nèi)映射于數(shù)字孿生體上。數(shù)字孿生體通過高性能多保真度仿真分析模型處理上述數(shù)據(jù),并結合地面檢修數(shù)據(jù),歷史運行數(shù)據(jù)等不斷修正自身仿真模型,實時監(jiān)測飛機結構損傷狀態(tài),預測結構剩余壽命。這有望革新現(xiàn)有的飛機使用和維護模式,實現(xiàn)飛機結構的早期故障預警、異常檢測,時效性地預測飛機剩余壽命,并基于損傷狀態(tài)個性化的給出單機檢測維修時間、進行機群任務規(guī)劃。在整個生命周期內(nèi)經(jīng)過驗證與確認過的飛機結構數(shù)字孿生模型,也會對飛機的改型與下一代飛機的研制,有著重要的意義。

1.3 飛機結構數(shù)字孿生關鍵建模仿真技術概述

為了實現(xiàn)飛機結構數(shù)字孿生,需要面向其特點,攻克相關的關鍵技術。從飛機結構數(shù)字孿生的虛實結合、時效性、多學科/多物理性、多尺度/多保真度和概率/不確定性出發(fā),需要通過載荷和損傷數(shù)據(jù)的獲取技術從真實結構上采集飛機的載荷和損傷狀態(tài)并映射到虛擬模型上；通過結構多尺度建模和力學分析技術建立飛機結構的全機多尺度模型,為飛機結構的載荷響應分析提供快速仿真、全尺寸模擬工具；通過含裂紋復雜結構的精確高效仿真技術建立飛機結構的高保真度模型,并通過高性能疲勞斷裂仿真方法精確計算飛機損傷擴展；通過基于降階的數(shù)字孿生高效建模技術實現(xiàn)損傷狀態(tài)的快速預測,滿足數(shù)字孿生時效性要求；通過考慮不確定性與多源異構數(shù)據(jù)的剩余壽命評估技術綜合考慮飛機結構中存在的諸多不確定性,實現(xiàn)準確的剩余壽命預測。以這五項關鍵技術為基礎,給出如圖1所示的飛機結構數(shù)字孿生建模仿真基本框架,并在接下來的章節(jié)對這五項關鍵技術進行詳細介紹。

2 載荷和損傷的數(shù)據(jù)獲取技術

在實際應用中,孿生模型與結構實體間會存在一定偏差,這些偏差使得孿生模型的保真度降低,難以有效反映飛機結構的實際狀態(tài)。為了解決這一問題,希望可以通過獲取結構實體的實測信息,對孿生模型進行修正或者更新,提高模型保真度。對于結構數(shù)字孿生來說,除了幾何、材料等最基本的信息以外,最重要的就是結構的真實載荷和損傷狀態(tài)。因此,載荷和損傷的數(shù)據(jù)獲取技術對于飛機結構數(shù)字孿生的建模仿真非常關鍵。

圖1 飛機結構數(shù)字孿生基本框架Fig.1 Basic framework of airframe digital twin

2.1 載荷數(shù)據(jù)的獲取

目前對載荷數(shù)據(jù)的獲取可以分為四類：基于傳感器的直接測量方法、基于飛行參數(shù)的數(shù)據(jù)挖掘方法、傳感器測量與仿真結合的方法和飛行參數(shù)與仿真結合的方法。

2.1.1 基于傳感器的直接測量方法

通過在結構上布置傳感器,可以直接測量結構的應力應變信息,從而得到關鍵部位的載荷時變信息。相比較于其它載荷獲取方法,基于傳感器的直接測量方法具有較高的應變分辨率。主要缺點是難以確定結構中傳感器的安裝位置,且安裝與維護比較困難,在得到數(shù)據(jù)后需要進行較多的軟件后處理工作。目前主要使用的傳感器可分為應變計、無線傳感器和光纖傳感器。

早期載荷直接測量普遍使用電阻應變計[17]。電阻應變計的基本原理是基于金屬導體的應變效應,及金屬導體在外力作用下發(fā)生機械變形時,其電阻值隨著所受機械變形的變化而變化的現(xiàn)象。它建模過程簡單、計算成本低,但是精度不高,在測量過程中很容易收到噪聲干擾。

無線傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)是由多個節(jié)點組成的面向任務的無線自組織網(wǎng)絡。結構傳感區(qū)域內(nèi)所有傳感器節(jié)點均可以收集周圍數(shù)據(jù),并將采集到的有用數(shù)據(jù)通過多跳形式或者層次結構進行融合,傳輸?shù)浇邮展?jié)點,通過互聯(lián)網(wǎng)或者衛(wèi)星通信傳輸?shù)焦芾矶?并對數(shù)據(jù)進行處理,供用戶訪問[18]。該系統(tǒng)沒有布線的束縛,使其能夠在大范圍的空間中分布式監(jiān)測大型結構的健康狀況,并能最大程度地減少了器件連線,減少系統(tǒng)的重量和成本,降低系統(tǒng)的搭建、維修費用和難度。但目前無線傳感器在飛機結構健康監(jiān)測中的應用研究還處于基本的設計仿真和實驗階段,要達到實用程度,對網(wǎng)絡功耗、節(jié)點布置、數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼鎸嵭院蛯崟r性以及傳感器網(wǎng)絡安全等關鍵技術問題還有待深入研究。

光纖傳感器近年來越來越多的用于航空結構的監(jiān)測?；驹硎菍⒐庠吹墓廨斎牍饫w,并經(jīng)光纖傳輸至調(diào)制區(qū)內(nèi),外界被測參數(shù)與進入調(diào)制區(qū)的光相互作用,使光的光學性質(zhì),如光的強度、波長、頻率、相位等發(fā)生變化而形成被調(diào)制的信號光,再經(jīng)光纖送入光探測器、解調(diào)器而獲得被測參數(shù)。

面向飛機結構數(shù)字孿生的載荷獲取需求,按傳感器布置形式分類有3種光纖傳感器使用方法。第1種是使用單點傳感器[19],可以用于大多數(shù)的應變或溫度測量；第2種是部署分布式的傳感器[20],可以在光纖上的任一點進行測量；第3種是使用一系列的單點傳感器組成準分布式系統(tǒng)[21],可以對大型結構進行傳感測量。

從技術與原理上分類,光纖傳感器可以分為基于強度的,基于干涉測量的,基于光柵的和分布式的?；诓祭窆鈻诺墓饫w光柵(Fiber Bragg Fratings, FBG)傳感器,因為突出優(yōu)勢如重量輕、體積小,高敏感度、抗電磁干擾和高耐久性而得到快速發(fā)展。FBG傳感器被認為是飛行器結構健康監(jiān)測中最有前途的傳感器之一[22]。分布式光纖傳感技術依據(jù)所監(jiān)測信號的不同,主要分為基于拉曼散射的分布式溫度傳感器、基于瑞利散射的分布式光纖損耗檢測傳感器及基于布里淵散射的分布式應變傳感器。

在光纖傳感器的實際應用中,Wade與Claus[23]首次將具有成像功能和快速傳遞數(shù)據(jù)的光纖傳感器網(wǎng)絡埋入碳纖維增強復合材料飛機蒙皮中,使材料具有感知外界應力和判斷損傷的能力。洛克希德·馬丁公司通過FBG傳感網(wǎng)絡成功的檢測了X-33箱體結構的應力和溫度的分布[24]；美國諾斯羅普·格魯門公司利用壓電傳感器及光纖傳感器,監(jiān)測具有隔斷的F-18機翼結構的損傷及應變[25]；歐洲開展的Monitor研究項目采用FBG傳感器構建了在線載荷監(jiān)測(Online Load Monitoring, OLM)系統(tǒng)對飛行載荷進行監(jiān)測?？湛凸疽卜e極開展這一領域的研究,以探索結構健康監(jiān)測新技術在新機型,如A380飛機上的應用[26],空客的長期愿景是所有的新飛機都裝備有分布式FBG光學傳感器。Lee等[27]使用光纖傳感器實現(xiàn)了在風洞下監(jiān)測翼梁的動態(tài)應變,Read和Foote[28]在飛行時部署光纖傳感器監(jiān)測機翼前緣的應變。

2.1.2 基于飛行參數(shù)的數(shù)據(jù)挖掘方法

現(xiàn)役飛機大多數(shù)裝有飛行參數(shù)記錄系統(tǒng),可以記錄飛行參數(shù)的時間歷程。通過飛行參數(shù),可以用來估計影響結構關鍵部位的主要載荷,并通過一定的載荷傳遞函數(shù)得到結構關鍵部位的應力。在這些分析中常用的飛行參數(shù)如表1所示[29],其中最重要的4個參數(shù)是速度、海拔、過載和重量。相比較于應變傳感器測量方法,飛行參數(shù)方法不存在需要替換損壞傳感器的情況,且不需要對載荷進行標定,但需要較多的軟件后處理過程,且對于飛參傳感器的可靠性要求較高。

不同飛行參數(shù)的采樣率不同,從反映飛機飛行歷程的角度,采樣率越高越好。但隨著采樣率的增加,數(shù)據(jù)的采集、存儲和處理變得更加復雜。對于一組參數(shù),若其中部分參數(shù)采樣率較低,在某些采樣時刻點將會出現(xiàn)空值,同時飛參系統(tǒng)也可能會在某些時刻未記錄某些參數(shù)。為了保證飛參數(shù)據(jù)的完整性,必須對這些空值參數(shù)進行回補,傳統(tǒng)方法為插值回補法和前值替代后值法,也可使用神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行處理[30]。

表1 用于載荷獲取的常用飛行參數(shù)[29]

在得到完整的飛參數(shù)據(jù)后,希望從大量的飛行參數(shù)數(shù)據(jù)中提取出隱含的模式,并將其與結構載荷聯(lián)系起來,這稱為數(shù)據(jù)挖掘。目前可以使用的方法有回歸分析、聚類分析、模板匹配等。

回歸分析方法：回歸分析是一種有監(jiān)督學習方法,通過建立飛行參數(shù)與結構載荷之間的轉換關系,間接獲取關鍵部位的載荷譜[31-32]。訓練樣本數(shù)據(jù)為飛機歷史飛行參數(shù)數(shù)據(jù)和載荷數(shù)據(jù),因為服役階段在飛機上安裝大量傳感器會增加結構重量,因此,數(shù)據(jù)集一般在試飛階段獲取。通過涵蓋主要飛參范圍的大量試飛獲取包含飛行參數(shù)和結構載荷的樣本集,并通過一定的回歸方法建立二者之間的聯(lián)系。在服役階段,通過實時監(jiān)測飛行參數(shù),并利用回歸模型,對結構載荷進行預測,并用于后續(xù)分析。

聚類分析方法：飛機眾多飛行參數(shù)之間包含潛在聯(lián)系,聚類分析方法是一種無監(jiān)督學習方法,通過飛行參數(shù)相關性的度量,可以發(fā)現(xiàn)其中的隱含模式,也就是飛機的典型載荷狀態(tài),在國內(nèi)的單機監(jiān)控實踐中,主要流程為[29]：

步驟1對飛參數(shù)據(jù)進行預處理,獲取重心法向當量過載譜以及每一個過載峰谷值下對應的其它狀態(tài)參數(shù)

步驟2確定典型疲勞載荷狀態(tài)及劃分準則,采用聚類分析方法對步驟1中數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理,得到過載峰谷值對應的典型載荷狀態(tài)。

步驟3進行典型載荷狀態(tài)下全機載荷分布計算。

模板匹配方法：在歐洲戰(zhàn)斗機EF-2000中,在前期通過有限元模型仿真,或者疲勞試驗結果得到在不同飛行參數(shù)條件下不同位置的結構內(nèi)部載荷。這些信息作為17 500個模板存儲于飛機中。在實際應用中,測得飛行參數(shù)后,尋找到對應模板,就可以給出對應的結構內(nèi)力[33]。

2.1.3 傳感器測量與仿真結合的方法

結構關鍵部位一般位于部件的連接處,這些部位的應力梯度高,當前技術水平下直接加裝應變傳感器比較困難,且難以保證在復雜環(huán)境下長期可靠的準確測量。而在結構關鍵部位的附近應變梯度小,可以實現(xiàn)對應變的準確測量。因此可使用傳感器測量與仿真結合的方法,在關鍵部位附近區(qū)域的若干特征點加裝應變記錄設備,記錄飛機實際飛行過程中特征點的應變歷程,特征點處的應力可以直接與關鍵部位應力聯(lián)系起來,結合有限元分析等仿真手段,可建立特征點應變與關鍵部位應力的關系,可以間接獲取關鍵部位的載荷數(shù)據(jù)。國外已在多種機型如F/A-18上使用該方法,取得了成功。

在國內(nèi)的單機監(jiān)控實踐中,劉文珽給出了一種基于宏觀/局部有限元分析建立特征點應變與關鍵部位應力的轉換方法[29],如圖2所示。為了實現(xiàn)對大型結構的局部關鍵區(qū)進行詳細的應力分析,需要使用宏觀/局部有限元分析,首先采用粗網(wǎng)格對整體結構如機翼、機身或全機模型進行分析,取出關鍵區(qū)域作為局部模型,要求局部模型必須包含與關鍵部位相關的特征點。對局部模型進行網(wǎng)格細化,并以整體模型分析得到的節(jié)點位移作為局部模型的邊界條件,對關鍵區(qū)域進行更詳細的分析。結合特征點傳感器測量的應變數(shù)據(jù),通過比例調(diào)整局部模型的位移邊界條件,可以使得局部模型中特征點位置的計算應變與實測的應變數(shù)據(jù)相等或接近,這時對應關鍵部位的應力水平就是特征點應變測量和有限元分析相結合確定的關鍵部位應力水平。通過上述分析,可得到若干組特征點應變數(shù)據(jù)與對應關鍵部位的應力水平,從而可以構成m個特征點應變數(shù)據(jù)和關鍵部位應力水平的轉換關系。

圖2 基于宏觀/局部有限元分析建立特征點應變與關鍵部位應力轉換關系的流程圖[29]Fig.2 Flowchart of obtaining relation between strains at several points and stresses at key locations based on global/local finite element analysis[29]

2.1.4 飛行參數(shù)與仿真結合的方法

利用飛行參數(shù)等信息直接使用一系列多學科的仿真方法給出結構的載荷信息,相比于直接測量方法,這類方法可以給出更詳細的載荷分布信息,提高結構數(shù)字孿生的洞察力,同時避免了對傳感器的定期維護,有利于降低運行成本。[34]

基于飛行參數(shù)和精細化仿真的載荷確定方法,是利用飛行參數(shù)記錄儀數(shù)據(jù),結合飛行力學、計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)和結構有限元等一系列仿真方法,去推斷飛機關鍵部位的載荷和應力[35]。但這一系列仿真方法、尤其是CFD的計算時間和存儲成本較高,耦合計算困難加大。且仿真本身與實際情況之間的誤差無法避免,驗證與確認是較大的難題。

美國Zona Technology公司提出了一種駕駛桿到應力的動態(tài)飛行力學仿真(Stick-to-Stress Dynamic Flight Simulation, STS-DFS)方法[36],該方法的目標是建立一套具有高保真度,空氣動力學、結構、推進和控制系統(tǒng)動力學等多學科耦合的實時仿真系統(tǒng),可根據(jù)飛行員輸入指令,得到飛機的載荷和應力,以用于進一步的疲勞分析。這套系統(tǒng)中主要包含飛行動力學仿真模型、基于神經(jīng)網(wǎng)絡的氣動降階模型和非線性氣動彈性求解器等,用于預測飛機載荷和應力。基本流程如圖3所示。

圖3 從駕駛員輸入估計飛機載荷和應力并進行疲勞分析的流程圖[36]Fig.3 Flowchart of estimating aircraft loads and stresses for fatigue analysis based on pilot inputs[36]

2.2 損傷數(shù)據(jù)的獲取

2.2.1 在線監(jiān)測方法

在飛行過程中,通過永久分布在結構上的傳感器網(wǎng)絡,實現(xiàn)對結構的損傷狀態(tài)進行實時的、連續(xù)的、長期的評估,可以有效提高對結構損傷狀態(tài)的洞察力[37]。目前常用的在線損傷檢測技術主要有主動Lamb波方法、渦流陣列傳感器、壓電阻抗法、光纖傳感器等。

主動Lamb波在結構中被激勵時,隨著裂紋的擴展響應信號將受到影響,因此提取相關特征,量化分析裂紋尺寸與Lamb波響應信號間的規(guī)律,可實現(xiàn)復雜結構的裂紋損傷監(jiān)測。主動Lamb波傳感器在粘貼時可避開應力集中區(qū)域,可靠性更高,易布置在監(jiān)測結構上,適用于結構的裂紋監(jiān)測與預警。但是對于真實的飛機結構,由于結構中帶有釘孔、加筋、肋等,會對結構中的Lamb造成大量的反射信號疊加,造成嚴重的模式混疊,使得現(xiàn)有方法的結構損傷辨識無法很好地實現(xiàn)。將Lamb波作為損傷檢測方法可追溯到1960年,美國通用公司的工程師Worlton指出鋁和鋯的頻散曲線的模式特征可應用于材料無損檢測[38]。20世紀60年代末,Demer和Fentnor[39]首次將Lamb波技術應用于航空領域。美國斯坦福大學的Kim等[40]利用Lamb波信號的損傷指數(shù)建立其與疲勞裂紋長度之間的關系。Murayama和Kobayashi[41]利用導波實現(xiàn)對長管道中損傷的監(jiān)測。Tua等[42]利用Lamb波在鋁管中的傳播時間以及信號的幅值變化實現(xiàn)對鋁管中裂紋的監(jiān)測。Giurgiutiu等[43]通過壓電晶片主動式傳感器(Piezoelectric Wafer Active Sensors, PWAS)裂紋檢測試驗,分析隨著裂紋的增長PWAS機電阻抗特性變化和一發(fā)一收式Lamb波波形的變化,從而實現(xiàn)對結構裂紋損傷的監(jiān)測。

渦流陣列傳感器由一個激勵線圈和多個均勻分布的感應線圈構成,通過對渦流檢測輸出信號進行分析處理,判斷結構中是否存在裂紋并識別出裂紋的位置和大小。其具有可靠性好、靈敏度高、與被測結構非接觸、響應速度快等特點?？哲姽こ檀髮W團隊[44-45]提出了一種基于柔性平面的矩形渦流陣列傳感器,使用鋁合金試件疲勞裂紋監(jiān)測試驗驗證了方法的有效性。但其在使用中往往會受到提離效應的影響。Goldfine等[46]將新型的MWM渦流陣列傳感器用于早期的疲勞損傷以及裂紋的萌生與擴展階段,在試件和復雜部件的在線疲勞測試中均取得了較好的效果。

壓電阻抗法通過測量壓電傳感器在環(huán)境激勵下的電阻抗,從中提取結構機械阻抗,與結構健康狀態(tài)下的阻抗信息對比分析實現(xiàn)損傷監(jiān)測。壓電阻抗技術對早期損傷的敏感度較高,適用于初始損傷的檢測,但對損傷定位的精度較低[47]。常琦等[48]結合壓電傳感器和電阻應變片兩種傳感器對裂紋擴展進行綜合監(jiān)測,并使用D-S證據(jù)理論對兩種傳感器的識別結果進行數(shù)據(jù)融合,得到比單一傳感器更準確、可靠的裂紋擴展識別結果。

光纖光柵傳感器的反射光譜會隨著外界應力梯度的變化而變化,通過測量裂紋周邊應力場變化對光纖光柵傳感器反射光譜的影響,可以實現(xiàn)對裂紋長度的定量診斷。Park等[49]提出建立反射光譜在長波長與短波長方向的兩個峰與復合材料分層、連接處應變的定性關系。He等[50]針對鋁合金結構孔邊裂紋監(jiān)測問題,提出了在多種粘貼方式下基于光纖光柵反射譜變化的裂紋擴展監(jiān)測方法,通過分析光纖光柵反射光譜在裂紋通過光纖光柵傳感器前后的變化來判斷裂紋擴展的位置。南京航空航天大學袁慎芳團隊在孔邊裂紋的監(jiān)測中發(fā)展出一種基于T矩陣的方法來仿真光纖光柵反射強度譜用以重構裂紋損傷的優(yōu)化方法[51-52]。

2.2.2 地面檢測方法

在線監(jiān)測可以獲得連續(xù)的結構損傷數(shù)據(jù),但是目前的精度仍無法與地面檢查媲美。通過地面檢測,可以較高精度的確定結構損傷狀態(tài),但是數(shù)據(jù)之間具有較長的時間間隔。二者可以結合起來。

地面檢測主要有兩個作用,一是發(fā)現(xiàn)結構中新萌生的裂紋,二是對之前檢測到的裂紋更新其尺寸。一般地面檢測使用無損檢測技術,無損檢測是以不損壞檢測對象的使用性能為前提,利用材料內(nèi)部結構異常或缺陷存在所引起的對熱、聲、光、電、磁等反應的變化來探測各種工程材料、零部件、結構件等內(nèi)部和表面缺陷,并對缺陷的類型、性質(zhì)、形狀、尺寸、數(shù)量、位置、分布及變化做出判斷和評價,是地面檢測的主要手段。目前常用的無損檢測手段如表2所示[53]。由于飛機中金屬零件使用中產(chǎn)生的裂紋90%以上是在零件的表面,用渦流檢測不僅可靠性高,而且不需要清除零件表面的油脂、積碳和保護層,多數(shù)可進行原位檢測,因此,目前渦流檢測法使用最廣泛。

表2 常規(guī)無損檢測方法的比較[53]Table 2 Comparison of conventional nondestructive testing methods[53]

2.3 該技術方向的展望

在載荷數(shù)據(jù)獲取方面：未來隨著傳感器技術的進步,可以逐步克服現(xiàn)有傳感器的缺點,從飛機結構實體上可以采集到更真實的載荷數(shù)據(jù)；并通過在制造階段將傳感器直接埋入到結構中,可以減少傳感器對結構布置的干擾；飛行參數(shù)、應變傳感和模擬仿真實現(xiàn)更加深度的融合,可以更精準更容易得獲取載荷數(shù)據(jù)。

在損傷數(shù)據(jù)的獲取方面,隨著在線監(jiān)測技術的發(fā)展,需要進一步實現(xiàn)監(jiān)測設備的小型化,更直觀的實時監(jiān)控結構損傷狀態(tài)；但是無損檢測技術是不可或缺的,通過進一步提高無損檢測精度,可以作為在線監(jiān)測手段的有效補充,提高模型的修正更新能力。

同時,隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)(Industrial Internet of Things, IIoT)和5G技術的發(fā)展,未來或可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時或準實時傳輸,從而在實際飛行過程中進行實時監(jiān)控,進一步提高決策的前瞻性。

3 結構多尺度建模和力學分析技術

在獲得載荷和損傷數(shù)據(jù)后,需要將其傳遞給數(shù)字孿生模型,進行結構力學仿真,從而獲得飛機關鍵部位的應力歷史。這需要跨越實際飛機結構在幾何尺寸上的整機-部件-子部件-零件多個尺度,具有較大的難度。比如氣動載荷需要施加在部件尺度,而結構損傷(如裂紋)的仿真需要零件級的應力歷史作為輸入,因此跨尺度地建立包含每一個結構細節(jié)的全尺寸精細有限元模型是不經(jīng)濟的。飛機結構的多尺度性要求建立整機-部件-子部件-零件順序耦合的多尺度模型,以真實載荷作為輸入,通過高效的多尺度的力學分析得到飛機結構整體-局部-細節(jié)的力學響應。

3.1 飛機結構的多尺度問題

飛機是一個由復雜幾何拓撲結構、復雜材料體系組成的超復雜結構系統(tǒng)。飛機結構的多尺度仿真,首先面臨的就是結構幾何尺寸上的差異。其一方面體現(xiàn)在整機-部件-子部件-零件等不同結構之間尺寸的較大差異,另一方面在也體現(xiàn)在常見輕質(zhì)結構其自身不同方向上的尺寸差異。

飛機整機的幾何尺寸可達102m量級,大型部件如機翼的長度可能在101m量級,子部件如翼肋的長度一般在100m量級,而對于結構疲勞問題,關心的細節(jié)處結構尺寸可精細至10-2m量級,如鉚釘、孔等容易產(chǎn)生應力集中、容易出現(xiàn)裂紋的部位。在不同尺度,飛機結構分析側重的問題各不相同。分析飛機在不同載荷下的變形,是部件級別的動力學響應分析問題；判斷部件內(nèi)部的載荷分布、應力集中位置,是子部件級別的靜力學分析問題；研究一條裂紋的生成生長,是零件級別的斷裂力學分析問題。

同時,飛機的典型結構廣泛采用如梁、板、殼等形式的細長結構或薄壁結構,本身就在不同的方向上存在較大的尺度分離,以飛機蒙皮為例,即便是較厚的多墻式翼面蒙皮,其厚度也在10-2m量級[54],厚度方向的尺寸相對于其在展向的特征尺寸而言非常小,是一種典型的板殼結構。大展弦比的飛機機翼,是一種典型的細長結構,在翼展方向上可用一根細長的梁模型進行等效,在靜力學分析、振動響應等問題中具有不錯的等效效果。

飛機結構的多尺度問題另一方面在于宏觀結構與材料微結構之間的尺寸差異。隨著以纖維增強復合材料為代表的復合材料在飛機結構上的大量應用,材料的多尺度效應也愈發(fā)明顯。如典型的碳纖維增強層合板的各層會采取不同的鋪層,單層鋪層的材料特性受纖維取向直接影響,層合板的性能也受到鋪層角度、順序的影響。宏觀結構-不同鋪層-纖維/基體之間尺寸差異使得復合材料結構的仿真本身具有明顯的多尺度性。

飛機結構數(shù)字孿生模型的結構多尺度分析模塊,則是要以數(shù)據(jù)獲取模塊提供的載荷作為輸入,沿著上述各問題的分析過程,逐級分析后得到鉚釘、孔等細節(jié)處的應力應變歷史,從而作為結構損傷仿真模塊的輸入,如圖4所示。以結構簡化模型為核心的均勻化分析技術,和能實現(xiàn)從整體到局部逐級分析的子模型技術,是高效率高精度結構多尺度建模仿真的基礎。

圖4 飛機結構多尺度力學分析示例Fig.4 An example of multi-scale mechanical analysis aircraft structures

3.2 結構多尺度模型的建立

結構多尺度模型需要連接整體與局部,一方面要將局部的結構信息轉化為簡化模型傳遞給整體結構,完成飛機整機的力學響應分析；另一方面要將部件級別的力學響應(變形、應力狀態(tài)等)傳遞回局部模型,對飛機結構的重點關注的局部區(qū)域進行細節(jié)的力學分析,這就需要分別采用結構均勻化分析技術和子模型技術,其仿真過程如圖5所示。

圖5 飛機結構多尺度建模仿真過程Fig.5 Process of multi-scale modeling and simulation of aircraft structure

3.2.1 結構均勻化分析技術

均勻化分析是要進行從非均質(zhì)模型到均質(zhì)模型的簡化,這在非均質(zhì)材料的微觀力學分析中較為常用?？梢酝ㄟ^均勻化分析,把纖維增強復合材料、點陣材料等具有復雜微結構的材料,簡化為等效的均勻材料,并用均勻的實體單元對其進行仿真。稍微不同的是,結構的均勻化分析則是要將包含復雜拓撲和非均質(zhì)材料的復雜結構等效為相應的簡化結構模型,如等效梁模型、等效板模型,如圖6所示。簡化模型應具有與原始模型相同的特性,如等效剛度、振型等。作為一種平衡了計算精度和效率的有效結構分析工具,簡化模型在飛機設計的概念設計階段已經(jīng)得到了廣泛應用。

等效梁模型是針對細長類結構的簡化模型,對于大展弦比的機翼結構有較好的簡化效果。在飛機整機尺度,為了分析飛機整機結構的總體變形和振動特點,特別是研究飛機飛行過程中的機翼彎扭變形問題,一般用能量等效的方法,將機翼等效為空間梁結構。在子部件尺度,如發(fā)動機葉片、旋翼之類的細長結構也可采用等效梁模型進行簡化。

Lee[55]利用簡化模型需滿足能量等效的原則,提出翼段的動能和應變能應與簡化模型相同,進而求解簡化梁模型的等效剛度。Yu等[56]利用變分漸近法,將定截面復合材料機翼結構等效為歐拉梁和鐵木辛柯梁模型,并在非線性梁理論的基礎上,對適用于飛機結構的簡化梁模型進行了數(shù)十年的研究,提出了本征梁理論[57-58],所開發(fā)的變分漸近梁截面分析軟件VABS在工程中得到了一定應用。Palacios和Cesnik[59-60]利用均勻化方法中常用的周期性邊界條件,提出了一種求解細長結構等效截面屬性的方法,并集成到了大展弦比飛機氣動彈性計算工具SHARPY中。龐巴迪公司[61]開發(fā)的薄壁結構分析軟件TWSAP,可以計算三維的機翼布局系統(tǒng)的截面特性。在歐盟的飛行器建模與仿真計劃SimSAC中,等效梁模型也被應用于NeoCASS模塊,簡化了氣動-結構估算分析過程[62]。Yuan等[63]采用等效梁模型,對飛機發(fā)動機的葉片進行了動力學仿真。

圖6 等效梁模型與等效板殼模型示意圖Fig.6 Examples of equivalent beam models and equivalent plate/shell models

等效板模型是一種二維模型,也常用于飛機結構的簡化。飛機上大量采用了中空、薄壁的輕量化結構,因此相比于抽象程度較高的梁模型,板模型對于飛機的各類部件有更好的適應性,可應用在翼盒結構、機體結構的分析中。

早在1986年,NASA的蘭利研究中心[64]就基于里茨法,對拆分成多個梯形段的機翼翼段,進行了等效板模型的分析,開發(fā)了結構分析程序ELAPS,經(jīng)過長期的發(fā)展和延伸,可用于多學科結構氣動優(yōu)化和面向設計的結構分析。Giles[65]將復合材料翼盒等效為板模型,利用復合材料機翼鋪層的正交材料屬性計算等效板模型的彎曲剛度。Livne和Li[66]基于經(jīng)典板理論,開發(fā)了LS-CLASS軟件,可應用于氣動伺服彈性問題。Kapania和Liu[67]利用等效板模型,基于Reissner-Mindlin位移場模型,簡化了梯形的翼盒,利用勒讓德多項式作為試函數(shù),用里茲法求解等效板模型,用于求解機翼的自然頻率和振型。Krishnamurthy[68]探討了等效板模型對含損傷機翼結構的簡化效果,通過剛度匹配,得到的簡化模型在預測機翼的自然頻率、計算靜動力學響應方面誤差可減少到5%以內(nèi),可用于預測顫振速度。

3.2.2 子模型技術

將載荷施加到飛機結構的簡化模型上,可以求得飛機的整機響應,從而進一步利用子模型技術對局部的精確變形進行求解。運用子模型技術時,需要同時建立全局和局部兩個模型,全局模型粗糙、局部模型精細,首先對全局模型進行分析,獲得局部區(qū)域邊界處的力學響應,再將其作為邊界條件施加到精細化的局部子模型上,進而獲得局部的精確力學響應,子模型法的基本流程如圖7 所示。

子模型技術常被用于結構內(nèi)特定部位的精細化仿真,如孔、圓角等,在工程中得到了廣泛應用。實現(xiàn)子模型分析的邊界條件可以是位移邊界條件或面力邊界條件,或?qū)⒐?jié)點力作為邊界條件。Zienkiewicz和Zhu[69]開發(fā)了一種復原單元邊界上面力的方法,構造子結構上的面力邊界條件。Kitamura等[70]開發(fā)了大變形問題中的子結構法,并應用在大型船舶結構中。Tonkovi?,Gendre,Nowell等[71-73]分別利用子結構法在彈塑性斷裂問題、局部非線性問題、接觸問題等各類問題進行了研究。

當今,子模型技術作為一種比較成熟的技術,ANSYS、ABAQUS等商業(yè)軟件均已將其封裝為通用模塊,可以在工程結構仿真分析時方便地調(diào)用。

圖7 子模型法的基本流程Fig.7 Basic flowchart of sub-modeling method

3.3 該技術方向的展望

以變分漸近法為代表的截面分析理論十分復雜,以其為基礎的VABS軟件無法很好地處理變截面問題。而常見的基于周期性假設的均勻化理論,對于考慮剪切作用的等效梁、板模型,在邊界條件施加和等效截面屬性的計算方面仍存在問題；對于較厚的梁板殼結構和復合材料結構,厚度方向的剪切作用不可忽略,而剪切造成了彎矩的非周期性,使得大多數(shù)基于周期性假設的均勻化理論中所采用的周期性邊界條件失效,因此需要發(fā)展物理一致性的均勻化方法和軟件。此外,飛機結構本身具有極高的復雜度,在進行簡化時面臨著結構分類、分區(qū)塊等諸多問題,簡化結構的連接特性、細節(jié)結構的跨尺度精確模擬仍具有不小的挑戰(zhàn)。

4 含裂紋復雜結構的精確高效仿真技術

結構的鉚釘孔等應力集中區(qū)往往是裂紋萌生的高發(fā)區(qū)域,也是結構破壞的源發(fā)點。在結構多尺度力學分析后,需要對含裂紋的結構細節(jié)區(qū)域進行精確高效的仿真,從而為結構損傷演化過程降階模型的建立和結構剩余壽命的概率分布估計提供支持,這也是實現(xiàn)飛機結構數(shù)字孿生體建模仿真所必需的關鍵技術。

4.1 結構疲勞斷裂模擬仿真方法

有限元法、擴展有限元法、無網(wǎng)格法、相場法、邊界元法、SGBEM-FEM迭代法與裝配法是常見的疲勞斷裂模擬仿真方法,以下是幾種仿真方法在疲勞斷裂模擬方面的對比分析。

4.1.1 有限元法

有限元法(Finite Element Method, FEM)是求解斷裂與疲勞問題的主流工具之一,其實體及梁板殼單元種類豐富,適用于模擬復雜結構；并且其待求解的線性方程組系數(shù)矩陣具有對稱、稀疏、正定等良好性質(zhì),有利于高自由度大型結構仿真。有限元法采用連續(xù)的多項式函數(shù)作為形狀函數(shù)(插值函數(shù)),在處理裂紋等強不連續(xù)(位移不連續(xù))問題時,必須將裂紋面設置為單元的邊,裂尖設置為單元的結點,在裂尖附近的高應力區(qū)需要劃分高密度網(wǎng)格,同時在模擬裂紋生長時還需要對網(wǎng)格進行重新剖分,導致其效率低。在處理復雜結構的多裂紋問題時,其求解規(guī)模之大、網(wǎng)格剖分之難,使問題變得更加復雜[74]。對于三維裂紋的非平面擴展,需要在每一個計算步長利用FRANC3D、ZENCRACK等軟件進行有限元網(wǎng)格重新剖分；但是對于復雜三維結構,隨著網(wǎng)格單元數(shù)的增加,網(wǎng)格的重新剖分需要耗費大量的計算資源和計算時間,限制了其在實際工程中的應用[75-76]。例如,Cerrone等[77]為模擬含切口和孔洞平板的裂紋擴展建立了含550萬個自由度的有限元模型,并花費了4天的計算時間。

4.1.2 擴展有限元法

擴展有限元法(Extended Finite Element Method, XFEM)近年來成為疲勞裂紋擴展仿真的研究熱點。美國西北大學的Belytschko院士等[78-79]基于單位分解法首次提出使用擴展有限元方法進行裂紋擴展的模擬。Moёs等[80]引入擴充函數(shù)的方法模擬裂紋表面的不連續(xù)位移場以及裂紋尖端的奇異應力場。Duan等[81]使用水平集函數(shù)更為精確地跟蹤裂紋面的疲勞擴展。莊茁和成斌斌[82]建立了基于連續(xù)體殼單元的擴展有限元格式,模擬曲面殼體中任意擴展的裂紋。余天堂[83]將擴展有限元理論應用到黏聚裂紋擴展、非均質(zhì)問題、動態(tài)斷裂和剪切帶演化等問題。方修君和金峰[84]基于ABAQUS平臺,提出了預設虛節(jié)點法,在通用有限元程序中嵌入了擴展有限元法的功能。擴展有限元法具備傳統(tǒng)有限元法的整體框架,同時由于擴充函數(shù)和水平集函數(shù)的引入,在裂紋擴展過程中不需要通過重新剖分網(wǎng)格來構造裂紋表面。然而,擴展有限元法仍需要在裂紋尖端劃分致密的網(wǎng)格；并且在模擬裂紋擴展過程中,預先在可能的裂紋擴展路徑上劃分致密網(wǎng)格。因此,對于含裂紋的復雜三維結構,仍然無法擺脫隨單元結點數(shù)增加,計算量急劇增加的問題[85]。

4.1.3 無網(wǎng)格法

無網(wǎng)格法研究的重點之一是疲勞裂紋擴展問題。無網(wǎng)格法僅基于結點群而不需要劃分單元或網(wǎng)格,使所分析問題的前處理過程變得簡單,在涉及網(wǎng)格畸變、網(wǎng)格移動和不定邊界等問題時顯示出明顯的優(yōu)勢[86]。無網(wǎng)格方法種類繁多,其區(qū)別在于形函數(shù)或微分方程的等效形式不同,主要有光滑粒子流體動力學法(Smooth Particle Hydrodynamics, SPH)、擴散單元 (Diffuse Element Method, DEM) 法、無單元Galerkin (Element Free Galerkin, EFG) 法、無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin(Meshless Local Petrov Galerkin, MLPG)法等[87]。Belytschko等[88]提出了基于移動最小二乘法(Moving Least Square, MLS)的無單元Galerkin法,用于模擬斷裂和裂紋擴展過程[89]。Atluri和Zhu基于移動最小二乘法和微分方程的局部弱形式,提出了無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法[90],這種方法與無單元伽遼金法的主要區(qū)別在于,檢驗函數(shù)直接在場結點附近的局部積分域上選取,且可以采用不同的形式。然而,由于無網(wǎng)格方法數(shù)值積分復雜,導致其計算效率低,且在裂紋尖端和擴展路徑上需要致密布點,才能給出精度可接受的裂紋擴展模擬結果。

4.1.4 相場斷裂方法

相場斷裂方法(Phase-Field Method to Fracture) 的核心思想是利用具有彌散寬度的區(qū)域描述實際上尖銳的物理邊界。其通過引入連續(xù)的序參量表征材料從完好到斷裂的過程,給出具有彌散寬度的斷裂面的表達形式,并通過斷裂問題的變分描述和相場控制方程模擬序參量的連續(xù)演化。因此相場法具有在斷裂仿真過程中不用顯式地追蹤裂紋面的優(yōu)勢[91-92]。Miehe等[93]提出將彈性應變能進行拉壓分解,該分解只將拉伸情況下的應變能作為裂紋擴展驅(qū)動力,避免受壓時產(chǎn)生的不真實裂紋,并成功模擬了 I、II 型裂紋在不同加載強度下裂紋的擴展長度和發(fā)展方向。Borden等[94]將應用于準靜態(tài)脆性斷裂的相場模型拓展到動態(tài)裂紋擴展領域,模擬了預置裂紋玻璃片I型拉伸裂紋的分叉現(xiàn)象。Ramulu和Kobayashi[95]使用相場方法進行動態(tài)裂紋擴展模擬,發(fā)現(xiàn)當網(wǎng)格尺寸減小到一定程度,網(wǎng)格尺寸對模擬結果并沒有產(chǎn)生大的影響,表明了相場方法的網(wǎng)格收斂性。

4.1.5 邊界元法

邊界元法(Boundary Element Method, BEM),如對偶邊界元 (Dual Boundary Element Method, DBEM) 法[96]和對稱伽遼金邊界元(Symmetric Galerkin Boundary Element Method, SGBEM)法[97],在求解斷裂和疲勞問題時具有一定的優(yōu)勢。邊界元法降低了求解問題的維數(shù),僅要求在結構的邊界和裂紋的表面上劃分網(wǎng)格。對于斷裂力學問題,由于應力奇異性和應力集中主要發(fā)生在裂紋尖端及其前方,因此裂紋尖端后方的裂紋表面僅需要簡單的網(wǎng)格劃分并配以裂紋尖端四分之一結點單元,便可以得到很高的應力強度因子計算精度。更重要的是,在對裂紋擴展問題進行仿真分析時,僅需要針對每一個計算步長在裂紋前端添加一層邊界單元即可,不需要進行有限元式的網(wǎng)格重新剖分。因此邊界元法在求解斷裂和疲勞問題時相對于有限元法具有更高的精度和更高的效率。但是,邊界元法的固有缺點是,其求解問題的線性代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣是滿陣,因此對內(nèi)存和計算時間的需求會隨著自由度的增加而快速增長,這限制了其求解問題的規(guī)模,很難對復雜工程結構進行高效的斷裂與疲勞仿真[98]。

4.1.6 SGBEM-FEM迭代法

美國加州大學的Atluri院士及其合作者開發(fā)了一系列的有限元迭代法(Finite Element Alternative Method, FEAM)來求解斷裂與疲勞問題。其核心思想是利用有限元模擬不含裂紋的復雜結構,而使用解析解、復變函數(shù)、邊界元等更為高效的方法模擬裂紋,并利用Schwartz-Neumann方法在兩個模型之間進行迭代,直至二者解的疊加收斂于原含裂紋結構的解。例如,在Vijayakumar和Atluri[99]推導出無限空間中任意載荷下橢圓裂紋的解析解的基礎上,Nishioka和Atluri[100]建立了基于有限元和解析解的FEAM迭代法,用來計算任意復雜結構中橢圓裂紋的應力強度因子。Nikishkov等[101]進一步提出使用對稱伽遼金邊界元(SGBEM)來模擬無限空間中任意形狀的裂紋,并建立了相應的對稱伽遼金邊界元-有限元迭代法(SGBEM-FEAM),用來求解含任意形狀裂紋復雜結構的斷裂力學問題。Han和Atluri等[102-103]進一步發(fā)展了這種方法,即使用SGBEM模擬包含裂紋的一個局部子域,并將其與不含裂紋的結構有限元模型進行迭代求解；其優(yōu)點是當考慮表面裂紋問題時,迭代過程中在裂紋表面上不需要計算奇異積分。SGBEM-FEAM在斷裂與疲勞分析的求解精度、效率和前處理復雜程度等方面都有較好的優(yōu)勢,但其有一個固有的缺點,即無法保證FEM模型和SGBEM模型之間迭代的收斂性,當裂紋擴展到結構失去大部分剛度的情況下,迭代求解有時候會以發(fā)散結束。

4.1.7 SGBEM超單元-FEM裝配法

董雷霆教授和美國加州大學的Atluri院士合作[104-105],在SGBEM-FEM迭代法思想的基礎上開發(fā)出了一種新型的SGBEM超單元-有限元裝配耦合方法。此方法綜合了有限元模擬大型復雜結構的優(yōu)勢和邊界元模擬裂紋和裂紋擴展的優(yōu)勢,并保留了有限元進行結構仿真的整體框架,如圖8所示。其關鍵技術在于,通過重新組織邊界積分方程,開發(fā)了一種新型的SGBEM超單元。該超單元的剛度矩陣對稱、正定,且和傳統(tǒng)有限元剛度矩陣相比具有同樣的物理意義,因此可以被看作一種特殊的有限元,可以和傳統(tǒng)的各種有限單元直接裝配耦合。該方法使用傳統(tǒng)有限元模擬不包含裂紋的復雜結構,并使用SGBEM超單元模擬包含裂紋的一個局部區(qū)域,通過剛度矩陣直接裝配耦合。因此該方法結合了有限元和伽遼金邊界元各自的優(yōu)勢,既能高效地模擬大型復雜結構,又能高精度地計算裂紋應力強度因子,并且裂紋擴展時只需要在前端添加一層邊界元,因而在大型復雜結構的斷裂、疲勞與損傷容限分析這一方面展示了較大的優(yōu)勢。這種SGBEM超單元-FEM裝配法成功地應用于復雜工程結構的斷裂、疲勞和損傷容限分析, 對加筋板裂紋粘結修復、耳片裂紋疲勞失效、接頭銷孔裂紋疲勞破壞、工字梁疲勞失效等實際問題進行了高效的仿真分析[106-107]。然而,這種SGBEM超單元-FEM裝配法,在處理復合材料結構裂紋和非線性問題時,也有一定的局限性。

圖8 SGBEM超單元-FEM裝配法Fig.8 SGBEM super element-FEM assembly method

4.2 該技術方向的展望

未來飛行器承受的載荷和環(huán)境將會更加復雜和苛刻,綜合考慮載荷、溫度、腐蝕、接觸多種因素的高性能裂紋擴展仿真軟件,對高保真數(shù)字孿生體的構建有重要意義。此外,隨著復合材料在飛行器中的廣泛使用,復合材料結構損傷的表征,損傷擴展的機理和力學模型,以及相應的復材結構損傷容限仿真分析方法,都需要進一步的深入研究,這是重要的研究方向。

5 基于降階的數(shù)字孿生高效建模技術

即使是使用高性能的SGBEM超單元-FEM裝配法進行結構疲勞斷裂模擬,仍然要消耗一定的人力成本和計算時間,難以直接應用于數(shù)字孿生的在線部署。若模型參數(shù)設置不合理,將會導致模型失效。降階模型是對高保真度模型的簡化,在保留關鍵信息和主要影響的同時可以大幅減少計算時間和存儲需求。將其用于復雜系統(tǒng)的預測、反問題、優(yōu)化和不確定性量化等問題的求解,可以滿足數(shù)字孿生的時效性要求,為概率性壽命評估提供可用的工具。

5.1 現(xiàn)有的模型降階方法

從降階的實現(xiàn)方法分類,可以將現(xiàn)有的降階模型分為3種[108],簡化模型法、投影法和數(shù)據(jù)擬合法,如圖9所示。

模型簡化法結合領域的專業(yè)知識,對模型細節(jié)進行適當簡化以降低模型的復雜度,是基于物理的模型降階。因此對于相同的全階模型,根據(jù)對細節(jié)的簡化程度,可以給出不同保真度的模型。如對湍流的分析,從直接數(shù)值模擬、大渦模擬、雷諾時均NS方程等,模型的保真度依次遞減。此外還可以簡化有限元模型的網(wǎng)格,忽略模型中的非線性項等。

圖9 常用模型降階方法[108]Fig.9 Commonly-used model reduction methods[108]

基于投影的方法主要基于數(shù)學推導,而不是專業(yè)知識。這類方法一般通過構造一個子空間,將控制方程投影到該子空間,以實現(xiàn)模型空間的降維。常用的有本征正交分解方法(Proper Orthogonal Decomposition, POD)[109]、平衡截斷法(Balanced Truncation Method)[110-111]、克雷諾夫子空間法(Krylov Subspaces Method)[112-113]、動態(tài)模式分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)[114]、縮減基法(Reduced Basis Method, RBM))[115]等。

數(shù)據(jù)擬合方法,也稱代理模型方法,旨在建立模型輸入輸出參數(shù)之間黑箱式的映射關系,以替代精細化仿真。是實驗設計、數(shù)理統(tǒng)計和優(yōu)化技術的綜合應用,可以減少復雜、耗時的分析過程。在離線階段使用昂貴的仿真或試驗手段建立代理模型,并在在線階段使用該模型進行快速預測,目前在結構分析中已經(jīng)得到廣泛使用。因為結構分析輸出大部分是一個連續(xù)值,所以代理模型一般是回歸模型,常用方法響應面(Response Surface Model, RSM)[116]、高斯過程回歸(Gaussian Process Regression, GPR,也稱克里金(Kriging)方法)[117-118]、支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)[119]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Network, ANN)[120]等。隨著近些年深度學習的逐步發(fā)展,各種深度學習方法也逐漸應用于飛機的維護、修理和大修(Maintenance, Repair and Overhaul, MRO)[121],如長短期記憶網(wǎng)絡(Long and Short Term Memory Network, LSTM)、深度自編碼器(Deep Autoencoder, DAE)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(Convolutional Neural Network, CNN)、深度置信網(wǎng)絡(Deep Belief Networks, DBN)等,展現(xiàn)出了較大的應用潛力。

在實際應用中,上述三種降階方法也可以混合使用,有效提高降階模型的構造精度和效率。如Aversano等[122]將主成分分析與克里金法相結合,主成分分析用于識別和分離系統(tǒng)的不變量,克里金法用于建立代理模型,將其應用于一個反應流的數(shù)字孿生。Swischuk等[123]基于POD展開中的特解給出了一種在系統(tǒng)中嵌入物理約束的方法,建立了物理量的低維參數(shù)化模型,并將該參數(shù)化模型與機器學習方法結合以學習輸入?yún)?shù)與POD分解系數(shù)的映射。Guo和Hesthaven[124]提出了一種用于參數(shù)化非線性結構分析的非侵入式減縮基方法,該方法使用本征正交分解對一組全階快照解進行降階,并利用高斯過程回歸近似投影系數(shù)。

5.2 自適應動態(tài)模型降階方法

對于一個系統(tǒng),可以將其參數(shù)分為可觀察參數(shù)和隱含參數(shù)。可觀察參數(shù)作為系統(tǒng)的輸入,其值是已知的；隱含參數(shù)描述系統(tǒng)的外部影響(如損傷、疲勞、腐蝕等),當系統(tǒng)處于名義狀態(tài)時(如無損傷狀態(tài)),隱含參數(shù)存在名義值。在離線階段建立的降階模型中,其隱含參數(shù)值為名義值。

構建降階模型首先需要采樣生成樣本集合,通常采用均勻采樣或拉丁超立方采樣,樣本點在參數(shù)空間是在統(tǒng)計意義上均勻分布的。但是在參數(shù)空間內(nèi)系統(tǒng)輸出的變化不是均勻的,存在變化劇烈的區(qū)域,也存在變化平緩的區(qū)域。模型在輸出變化劇烈的區(qū)域精度通常難以保證。如果為保證精度,在參數(shù)空間內(nèi)大量采集樣本點,將會使得構建降階模型非常耗時。因此,通常選取較少的初始樣本點構造一個精度較低的降階模型,并在使用階段自適應更新模型,這種方法經(jīng)常用在優(yōu)化問題中[125]。

因此,建立的基于投影方法或數(shù)據(jù)擬合建立的降階模型在線部署后可能會出現(xiàn)預測精度不足或者降低的問題,一般有兩個原因。一是因為構建降階模型時樣本點或者快照解數(shù)量較少導致模型自身精度不足。二是因為在部署后,隨著外部環(huán)境的變化,系統(tǒng)偏離名義狀態(tài),隱含參數(shù)值發(fā)生變化,導致降階模型預測精度降低。

自適應降階模型一般使用新增樣本點重新構建代理模型。Long等[126]發(fā)展了一種基于智能空間搜索策略的自適應響應面代理模型構造方法。Jones等[127]提出了高效全局優(yōu)化方 (Efficient Global Optimization, EGO) 法,在誤差較大處增加樣本點,并更新代理模型。Wang等[128]提出了一種追峰采樣策略(Mode Pursuing Sampling, MPS),通過構造概率密度函數(shù)來隨機選取少量空間填充樣本點,更新代理模型直至收斂。這些方法需要重新調(diào)用全階模型,因而比較耗時,數(shù)字孿生的在線部署需要使用降階模型的在線自適應更新方法,如圖10所示[129]。

降階模型的在線自適應更新方法可以分為兩類,一類僅僅依賴于預先計算值,另一類是根據(jù)在線階段生成的新數(shù)據(jù)來動態(tài)更新降階模型。

第1類方法僅依賴于預先計算值,不從在線的新數(shù)據(jù)中獲取信息,主要包括降階算子插值方法[130-131],預先給定幾組狀態(tài)參數(shù)值,分別構建降階模型,在線根據(jù)參數(shù)值在幾個降階模型之間插值給出新的降階模型；局部化方法[132],對于存在不同物理狀態(tài)、參數(shù)變化或者不連續(xù)的問題,在參數(shù)域或狀態(tài)空間的不同位置構建局部基矢量,并在線選取合適的局部基構造降階模型；字典方法[133-134],在離線階段構造一個候選基向量的字典,并在線階段通過貪心算法等從字典中動態(tài)選取少量的基向量構造降階模型。

圖10 系統(tǒng)取決于可觀察參數(shù)和隱含參數(shù),自適應動態(tài)降階模型從實時數(shù)據(jù)流中獲取信息以動態(tài)改變系統(tǒng)隱含參數(shù)[129]Fig.10 System depending on observable parameters and implicit parameters; adaptive dynamic reduced-order model obtaining information from real-time data stream to dynamically change implicit parameters[129]

第2類方法從在線數(shù)據(jù)中提取數(shù)據(jù)來更新降階模型,通過從在線數(shù)據(jù)中獲取信息,可以更好的適應系統(tǒng)狀態(tài)的非預期變化。Peherstorfer和Willcox[129,135]利用一個低秩更新來調(diào)整降階模型中的基向量和算子。Carlberg[136]使用一個基于聚類算法的基矢量h-自適應限定過程從高保真模型殘差中學習并調(diào)整降階基底。

5.3 結構疲勞斷裂損傷模型的降階方法

在面向壽命管理的結構數(shù)字孿生應用中,需要使用降階模型代替復雜的疲勞與斷裂力學仿真方法,以快速預測結構的損傷狀態(tài)。目前飛機結構疲勞斷裂的降階模型研究較少,且主要集中在靜態(tài)代理模型?，F(xiàn)有的結構疲勞斷裂模型降階方法主要有兩種,基于投影的方法和數(shù)據(jù)擬合(代理模型)方法,大部分工作聚焦于數(shù)據(jù)擬合方法上。

基于投影的降階方法通過將含損傷的模型的控制方程投影到子空間中求解,以降低問題維數(shù),達到快速求解的目的。O’Hara和Hollkamp[137-138]建立了非線性降階模型和三維廣義有限元斷裂模型的耦合模型(ROM/GFEM),并模擬了鈦合金試件和高溫鈦合金(1000 ℉)試件的疲勞裂紋擴展。

數(shù)據(jù)擬合(代理模型)方法通過建立輸入輸出的函數(shù)式映射關系來替代復雜仿真。對于裂紋表征的損傷問題,可以建立裂紋形狀尺寸與應力強度因子的映射,并利用裂紋擴展模型計算裂紋增量；也可以建立當前裂紋形狀與新裂紋形狀的映射關系。Hombal和Mahadevan[139]使用高斯過程回歸對三維非平面裂紋建立代理模型,使用主成分分析(Principle Component Analysis, PCA)將三維非平面裂紋參數(shù)化,利用當前的裂紋尺寸和施加的一段載荷塊預測下一步的裂紋尺寸,得到了較好的預測結果。Spear等[140]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立基于彈塑性斷裂力學的三維有限元仿真的代理模型,使用該方法預測了一塊金屬整體加筋板的剩余強度。Leser等[141]使用監(jiān)督學習訓練代理模型代替FRANC3D的高精度斷裂力學仿真,并基于貝葉斯方法融合實驗數(shù)據(jù)預測剩余壽命,并以一個混合型疲勞裂紋擴展的金屬單刃缺口拉伸試樣為例進行了驗證。Keprate等[142-143]比較了不同代理模型方法預測半橢圓裂紋的性能,并使用自適應高斯過程回歸替代有限元方法預測了海上管道裂紋的應力強度因子。

5.4 該技術方向的展望

為了滿足飛機結構數(shù)字孿生的時效性要求,未來飛機結構數(shù)字孿生構建中將廣泛使用降階模型。對于實際復雜結構的斷裂力學仿真問題,由于單次仿真比較耗時,往往較難生成大量的樣本用于構建降階模型,如何利用較少的樣本構建具有足夠精度的降階模型是值得研究的問題。當前機器學習蓬勃發(fā)展,借鑒計算機科學領域的最新進展,發(fā)展更有效的降階模型構建方法是一個較好的思路。此外,當存在多個不同保真度的降階模型時,多保真度模型融合方法可以更好的平衡效率和精度。另外,當離線降階模型精度不足時,從產(chǎn)品使用過程中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)提取有用信息,實現(xiàn)降階模型的自適應更新,可以逐步提高模型保真度,是重點的研究方向。

6 考慮不確定性與多源異構數(shù)據(jù)的剩余壽命評估技術

隨著測量和傳感技術的進步,一次飛行結束后機載傳感和離線檢測會積累TB級的數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)融合方法對這些多源異構信息有效利用,可以極大提高數(shù)字孿生體的保真度。為了支持飛機的使用和維修決策,飛機結構數(shù)字孿生模型應在全生命周期內(nèi)考慮各種不確定性源,探索不確定性量化方法,綜合利用來自模型和數(shù)據(jù)的多源異構信息,降低各種不確定性源對結構剩余壽命估計造成的影響。

6.1 多源異構數(shù)據(jù)及模型融合方法

數(shù)據(jù)和模型融合方法自動或半自動地融合來自不同來源的數(shù)據(jù)和模型,使其能夠為人工或自動決策提供有效支持。主要包含傳感器、物理模型和數(shù)據(jù)模型的融合,7個具體的分類如圖11所示,相應的獲益如下[144]：

1) 傳感器融合——更好的信號質(zhì)量。

2) 物理模型融合——更好的模型性能。

3) 數(shù)據(jù)模型融合——更好的模型性能。

4) 傳感器與物理模型融合——自適應物理模型。

圖11 數(shù)字孿生應用中可能的數(shù)據(jù)融合操作[144]Fig.11 Possible data fusion operations in digital twin development[144]

5) 傳感器與數(shù)據(jù)模型融合——穩(wěn)健的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。

6) 物理模型與數(shù)據(jù)模型融合——提升預測水平。

7) 傳感器、物理模型和數(shù)據(jù)模型融合——可信的決策水平。

通過數(shù)據(jù)融合方法,結構數(shù)字孿生體可根據(jù)在線監(jiān)測數(shù)據(jù)和離散檢查數(shù)據(jù)對孿生模型不斷更新,從而更精準地預測對應結構實體的未來發(fā)展。數(shù)據(jù)融合的常用方法包括：動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡、協(xié)同Krig方法、D-S證據(jù)理論、粗糙集理論、模糊推理等[144]。

6.1.1 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡

動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(Dynamic Bayesian Net-work, DBN)以有向無環(huán)圖的形式描述隨時間變化的系統(tǒng)模型,反映了系統(tǒng)隨時間變化的動態(tài)特性,可以表示因果關系、先后關系、條件關系,一般通過常識或?qū)＜抑R構造[145]。對于各種不確定性源,貝葉斯網(wǎng)絡允許不同類型的隨機變量,包括不同分布類型的離散變量和連續(xù)變量。對于異構信息,貝葉斯網(wǎng)絡能夠集成操作數(shù)據(jù)、實驗室數(shù)據(jù)、可靠性數(shù)據(jù)、專家意見和數(shù)學模型?？捎糜谄诹鸭y擴展等問題的動態(tài)系統(tǒng)行為建模,并用生命周期數(shù)據(jù)更新可靠性和不確定性分析結果。

Li等[6]利用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的概念,建立了一個用于診斷和預測的健康監(jiān)測模型,使用粒子濾波作為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的推理算法,處理各種分布類型的離散和連續(xù)變量以及節(jié)點間的非線性關系,其基本框架和裂紋長度診斷及預測結果如圖12所示。Lerner等[146]研究了離散變量與連續(xù)變量混合的復雜系統(tǒng)跟蹤與診斷問題,提出了一種基于混合動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡框架的新方法。Sankararaman等[147]提出了一種疲勞裂紋擴展分析中不確定性量化和模型驗證的方法。有限元模型、裂紋擴展模型、代理模型等若干模型通過貝葉斯網(wǎng)絡連接。Straub[148]提出了一種基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的退化過程隨機建模通用框架。該框架利用測量、監(jiān)測和檢驗結果對模型進行貝葉斯更新,提高了計算效率,利于魯棒可靠性分析。通過對疲勞裂紋擴展概率模型的兩個應用,驗證了該框架的有效性。

圖12 基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡的裂紋長度診斷及預測[6]Fig.12 Diagnosis and prognosis of crack length based on dynamic Bayesian network [6]

6.1.2 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論與傳統(tǒng)的貝葉斯算法相比較,能夠?qū)Σ淮_定的事件進行融合,不需要以先驗概率作為基礎。該方法具有較強的數(shù)學理論作支撐,其通過基本概率賦值函數(shù)來描述不確定事件的程度,在證據(jù)間沒有較大沖突的情況下具有良好的融合效果,但是高沖突情況下仍存在“一票否決”的現(xiàn)象。Li等[149]提出了一種基于D-S理論的證據(jù)融合改進算法,能夠融合來自不同模型和傳感器的互補證據(jù)或沖突證據(jù),并能適應不同的加載條件,從而獲得更良好的故障診斷性能。Yang等[150]采用改進的D-S方法,分別考慮多個專家評價意見、失效模式和三個風險因素,對不同的評價信息進行綜合,應用于飛機渦輪轉子葉片失效模式的風險優(yōu)先評估。

6.1.3 粗糙集理論

粗糙集理論主要處理不完整和模糊的數(shù)據(jù)集。從一系列已有數(shù)據(jù)中,尋找其規(guī)律或規(guī)則,預測問題的方向。Tay和Shen[151]在對柴油發(fā)動機進行監(jiān)測時,應用粗糙集理論提取出的規(guī)則標記發(fā)生的閥門故障,并確定其故障原因,證明了粗糙集理論在應急管理中的有效性。Wang和Li[152]提出了一種基于粗糙集的故障診斷原型系統(tǒng),旨在對故障診斷中可能出現(xiàn)的故障進行排序,從而給工程師一個實際的優(yōu)先級,使維修工作能夠高效、有序地進行。

6.1.4 模糊理論

模糊理論方法是模仿人類認識事物抽象事物的能力,在多傳感器信息融合中,常常會有一些數(shù)據(jù)無法確切的給出判斷,而模糊理論正好解決了此類問題,通過隸屬度這一概念有效地提高了融合效果。Mohanty等[153]將自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)作為一種新的軟計算方法,對疲勞等非線性、噪聲和復雜問題進行了評估。研究了7020T7和2024T3鋁合金在Ⅰ型尖峰過載下恒幅疲勞裂紋擴展壽命的預測方法。Saridakis等[154]介紹了一種實現(xiàn)軟計算技術的框架,包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊邏輯(Fuzzy Logic, FL)和遺傳算法(Genetic algorithm, GA),用于識別旋轉軸上的裂紋,同時減少所需的計算時間。通過用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近分析模型,用目標函數(shù)依賴于模糊邏輯表示的遺傳算法代替對解空間的窮舉搜索,減少了計算時間。

6.2 融合服役數(shù)據(jù)的結構剩余壽命評估方法

目前,融合服役數(shù)據(jù)的結構剩余壽命評估方法主要包括模型數(shù)據(jù)結合的方法和完全數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。

6.2.1 模型數(shù)據(jù)結合的方法

模型數(shù)據(jù)結合的方法結合傳感器觀測數(shù)據(jù)(在線監(jiān)測與地面檢測數(shù)據(jù))與數(shù)學模型,應用貝葉斯推理與濾波方法,根據(jù)傳感或檢測數(shù)據(jù)修正預測結果,減小隨機不確定性(缺陷尺寸等),追蹤認知不確定性(材料參數(shù)等)。在預診斷中,考慮系統(tǒng)受到各種不確定性來源影響時的未來行為,采用修正后的缺陷尺寸及其他參數(shù)的概率分布,分析結構的剩余壽命。

Wang等[155]將高性能疲勞力學與濾波理論相結合,提出了一種飛機結構損傷診斷與剩余壽命預測方法。采用FEAM計算應力強度因子和疲勞裂紋擴展速率,對疲勞裂紋擴展進行了快速、準確的確定性分析。并應用擴展卡爾曼濾波和粒子濾波,從一系列隨時間變化的裂紋長度測量中獲得裂紋長度的統(tǒng)計最優(yōu)估計。根據(jù)上述診斷分析的結果,使用FEAM結合Monte-Carlo方法估計剩余壽命的概率分布。以一個緊固孔附近的Ⅰ型單裂紋為例,證明了該框架概念的有效性,其診斷及預測結果如圖13所示。Wang等[156]應用擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波模擬了機身蒙皮Ⅰ型穿透裂紋的擴展。Robinson等[157]建立了基于載荷輸入的非線性退化分析模型,使用粒子濾波對未知加載輸入和退化狀態(tài)進行聯(lián)合估計,利用纖維增強金屬基復合材料疲勞試驗的真實數(shù)據(jù),驗證了該方法對裂紋擴展預測的有效性。

圖13 結合疲勞力學與濾波方法對結構裂紋擴展的診斷及預測[155]Fig.13 Diagnosis and prognosis of crack propagation combining fatigue mechanics and filtering methods[155]

6.2.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動方法結合測試數(shù)據(jù)、傳感器觀測數(shù)據(jù)和機器學習方法,通過構造輸入數(shù)據(jù)(結構參數(shù)、疲勞載荷等)與輸出數(shù)據(jù)(裂紋長度、剩余壽命等)之間的數(shù)學模型,進行疲勞裂紋量化和剩余疲勞壽命估計。

Lim等[158]運用非線性超聲調(diào)制技術和人工神經(jīng)網(wǎng)絡,分析了疲勞裂紋擴展并預測了剩余壽命。通過定義試件厚度、經(jīng)歷的疲勞循環(huán)載荷、非線性(參數(shù)累積增減量作為輸入,裂紋長度和剩余疲勞壽命作為輸出構造神經(jīng)網(wǎng)絡。利用實驗數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡的結構和訓練參數(shù)進行了優(yōu)化。所提出的方法能較好地估計鋁合金板的裂紋長度和剩余疲勞壽命。Tobon-Mejia等[159]估算了計算機數(shù)控機床的剩余使用壽命。在離線階段,對傳感器提供的原始數(shù)據(jù)進行處理,提取可靠的特征,用作學習算法的輸入,以生成表示結構工作行為的模型。在線階段利用所構建的模型識別工具當前的健康狀態(tài),預測其剩余使用壽命和相關的置信限。Park和Kang[160]利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡對不同幾何尺寸和載荷條件下焊點接頭的疲勞壽命進行了預測。數(shù)據(jù)和模型融合方法自動或半自動地融合來自不同來源的數(shù)據(jù)和模型,使其能夠為人工或自動決策提供有效支持。

6.3 該技術方向的展望

未來,飛機結構數(shù)字孿生將推動機群運維管理方法向智能化時代邁進,機群運維數(shù)據(jù)將得到更加充分的利用?，F(xiàn)有飛機積累的歷史數(shù)據(jù)大多以文本形式儲存,未來可通過數(shù)據(jù)/文本挖掘方法從這些數(shù)據(jù)中挖掘出有用信息并將其融入剩余壽命的評估框架中。另外,在飛機服役期間,同一機群中不同飛機的狀態(tài)和數(shù)據(jù)存在相關性,如先達到某一損傷狀態(tài)的飛機的數(shù)據(jù)可以為還未達到該損傷狀態(tài)的其它飛機提供參考,對這些相關性進行度量并將其融合到剩余壽命評估框架中,從而實現(xiàn)機群內(nèi)不同單機數(shù)字孿生體的協(xié)同壽命估計是值得研究的問題。此外,如何根據(jù)當前各單機的損傷狀態(tài),基于其執(zhí)行不同任務所將承受的不同載荷,利用數(shù)字孿生模型綜合評估其不同任務組合下的剩余壽命與安全性,減少任務執(zhí)行過程結構失效概率,將對機群綜合任務規(guī)劃具有重要意義。

7 結 論

面向疲勞壽命管理,提出飛機結構數(shù)字孿生的五項關鍵建模仿真技術,詳細探討這五項關鍵技術的研究現(xiàn)狀。此外,面向未來飛機結構數(shù)字孿生的系統(tǒng)研究與工程應用,還有諸多問題需要開展深入研究：

1) 在載荷和損傷的數(shù)據(jù)獲取技術方面,飛行參數(shù)、應變傳感和模擬仿真應實現(xiàn)更加深度的融合以實現(xiàn)載荷數(shù)據(jù)的獲取,此外,更加高效的監(jiān)測、檢測和數(shù)據(jù)傳輸技術,仍然是需要重點研究的方向。

2) 在結構多尺度建模與力學分析技術方面,子模型技術已經(jīng)比較成熟,而結構均勻化與多尺度分析方法在邊界條件的設置和等效截面屬性的計算等方面還存在問題,需要發(fā)展物理一致性的多尺度分析理論和軟件。

3) 在含裂紋復雜結構的精確高效仿真技術方面,開發(fā)高精度、高效率、自動化的金屬結構裂紋擴展仿真軟件,和進一步發(fā)展復材結構耐久性設計方法,是重要的研究方向。

4) 在基于降階的數(shù)字孿生高效建模技術方面,簡化模型法、基于投影的方法和數(shù)據(jù)擬合方法都發(fā)揮著重要作用,未來需要重點研究如何從使用過程中積累的大量數(shù)據(jù)提取有用信息,實現(xiàn)降階模型的自適應更新。

5) 在考慮不確定性與多源異構數(shù)據(jù)的剩余壽命評估技術方面,未來需要更多地關注機群孿生的信息共享、不同單機的協(xié)同壽命估計和綜合任務規(guī)劃。

以上5項關鍵技術的突破將使飛機結構數(shù)字孿生的構建與部署具備可行性。飛機結構數(shù)字孿生的成功應用,有望實現(xiàn)飛機結構的早期故障預警、時效性剩余壽命預測和個性化運行維護。經(jīng)過驗證與確認的飛機結構數(shù)字孿生模型,也會對飛機的改型與下一代飛機的研制,發(fā)揮重要的作用。