仿生負泊松比拉脹內凹蜂窩結構耐撞性

任毅如,蔣宏勇,*,金其多,朱國華

1. 湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙 410082 2. 湖南大學 機械與運載工程學院,長沙 410082 3. 長安大學 汽車學院,西安 710064

蜂窩鋁或泡沫鋁作為夾層復合材料結構的夾芯材料具有較高的比剛度、比強度和比吸能等力學性能,被廣泛應用于航空航天等領域[1-4],如圖1(a)所示。由于泊松比被定義為材料或結構受壓縮或拉伸載荷時橫向應變與水平應變的比值,因此六邊形蜂窩鋁受到橫向壓潰載荷時會發(fā)生水平擴張,呈正泊松比現(xiàn)象[5-7]。材料或結構因正泊松比效應具有的水平擴張?zhí)匦詴故У牟牧蠠o法充分地持續(xù)抵抗壓潰載荷,因此對結構的耐撞性有一定的局限性。為了改善蜂窩鋁的耐撞性能,研究人員充分利用失效材料吸能,將六邊形蜂窩設計成一種具有負泊松比效應的拉脹內凹蜂窩結構(Auxetic Reentrant Honeycomb, ARH)[8-11],如圖1(b)所示。這種新型的結構相比傳統(tǒng)的六邊形蜂窩結構具有更優(yōu)越的力學屬性,如橫向壓縮抵抗、剪切模量、準靜態(tài)和動態(tài)沖擊抵抗以及能量吸收等[12-13]。因此,近年來新型拉脹內凹蜂窩結構得到了更進一步的探索和設計。

Xiao等[14]采用有限元方法預測了負泊松比ARH在準靜態(tài)、低速、中速和高速動態(tài)載荷下的耐撞特性,結果表明不同載荷條件對ARH的承載、吸能和變形模式具有較大的影響。Hu[15]和Hou[16]等對負泊松比ARH的單胞結構參數(shù)進行了分析,包括胞壁角度、壁厚與壁長的比率等。Tan等[17]基于六邊形子結構和等邊三角形子結構設計了2種層級的負泊松比ARH,結果表明設計的ARH具有更高的吸能能力。Dong等[18]通過試驗和數(shù)值模擬方法研究了壁厚對ARH變形模式的影響和負泊松比效應對壓潰應力的影響,揭示了薄壁和厚壁ARH的變形模式和能量吸收有較大的差異。目前設計的ARH不管是在動態(tài)壓潰載荷下還是在準靜態(tài)壓潰載荷下均表現(xiàn)出“不完全對稱”的失效變形模式,這對蜂窩的沖擊穩(wěn)定性和漸進吸能造成一定的負面影響。

為了誘導漸進的失效變形模式來提高吸能,Xiao等[19]基于不同厚度提出了1種單向和1種雙向梯度ARH。結果表明梯度ARH的變形模式表現(xiàn)出一種漸進梯度變化,穩(wěn)定的變形模式充分地耗散了更多的能量。由此可見,“梯度”負泊松比拉脹內凹蜂窩結構因其輕質高吸能的優(yōu)勢在航空航天等領域中具有較大的應用潛力。但是目前對梯度ARH結構的研究相對較少,并且梯度泊松比ARH結構在沖擊載荷下的變形吸能機理仍然不清楚,因此急需開展相關研究。

為了滿足航空航天更高的耐撞性需求,本研究采用仿生設計的方法提出了1種變梯度的負泊松比蜂窩。如圖1(c)所示,椰子樹的微觀結構呈現(xiàn)出一種同心胞的幾何特征[20],因此首先設計1種如圖1(d)所示的“同心”拉脹內凹蜂窩結構。然后如圖1(e)所示,竹子微觀結構中“血管”束以“梯度”排布的方式由內壁到外壁逐漸變稀疏[21]?；谠撟兲荻刃问?同心ARH的同心胞數(shù)被設計成由上端到下端或中間到兩端逐漸變化的形式。最終設計出梯度同心負泊松比拉脹內凹蜂窩,如圖1(f)所示。本研究采用有限元模擬的方法來預測梯度同心ARH的耐撞特性。為了揭示梯度同心ARH的增強機理,對蜂窩的載荷響應、吸能機理、耦合壓潰變形模式、收縮變形機理和負泊松比效應等展開了系統(tǒng)的分析和研究。

圖1 梯度同心負泊松比拉脹內凹蜂窩結構的仿生設計思路[20-21]Fig.1 Bio-inspired design idea of functionally-graded concentric auxetic reentrant honeycombs with NPR[20-21]

1 仿生結構設計

設計的梯度同心ARH結合了椰子樹的梯度(Graded, G)特征和竹子的同心胞(Concentric, C)特征。同心胞元結構與傳統(tǒng)ARH主體結構采用加筋的方式相連于一體。在本研究中,具體提出了4種梯度同心ARH,如圖1(f)所示,其中包括：由上端到下端胞數(shù)依次為1、2、3 (Unidirectional Graded-Concentric ARH-321, UG-C-ARH-123)；由上端到下端胞數(shù)依次為3、2、1 (UG-C-ARH-321)；由中間到上下端胞數(shù)依次為1、2、3 (Bidirectional Graded-Concentric ARH-321123, BG-C-ARH-321123)；由中間到上下端胞數(shù)依次為3、2、1 (BG-C-ARH-123321)。1a-層、1b-層、2a-層、2b-層、3a-層、3b-層分別對應于不同區(qū)域層。圖2給出了仿生蜂窩的單胞尺寸[14]。

圖2 仿生蜂窩的單胞尺寸Fig.2 Unit cell dimensions of bio-inspired honeycomb

2 數(shù)值預測方法及其方法驗證

為了更好地分析負泊松比結構的壓潰變形歷程,基于有限元顯式分析方法對梯度同心ARH的耐撞性和收縮變形機理進行評估。

2.1 有限元建模

ARH的有限元模型通過商用有限元軟件ABAQUS建立,如圖3所示。其中包括中間的蜂窩結構和位于上下端的兩個板。蜂窩為金屬材料,采用完全彈塑性模型材料預測蜂窩的塑性變形,其材料密度為2 700 kg/m3,楊氏模量為68 GPa,屈服應力為255 MPa,材料泊松比為0.3[14]。蜂窩的有限元網(wǎng)格模型采用尺寸為0.8 mm 的4節(jié)點線性減縮積分傳統(tǒng)殼單元(S4R),并采用5個厚度積分點以確保計算收斂和結果的準確性。采用網(wǎng)格尺寸為1 mm的8節(jié)點線性減縮積分四面體單元(C3D8R)建立上下板的有限元模型。對于梯度同心ARH結構的建模,由于引入的同心胞元結構與傳統(tǒng)ARH結構通過加筋的方式相連,因此相交的區(qū)域在網(wǎng)格模型中共節(jié)點。為了避免板變形對蜂窩變形的影響,上下板采用的材料參數(shù)遠高于蜂窩的材料屬性,其中板的楊氏模量為210 GPa、板的材料密度為7 800 kg/m3 [16]。上端加載板僅被賦予Y方向的移動自由度,并設置恒定的壓潰速度(準靜態(tài)壓縮)；下端固定板被完全約束；蜂窩僅約束Z方向的移動自動度。在接觸方面,采用一般接觸算法定義模型的全局相互作用,其中包括摩擦系數(shù)為0.2的摩擦相互作用和用來避免相鄰部件之間相互滲透的硬接觸。

圖3 ARH的有限元模型Fig.3 Finite element model of ARH

2.2 評估準則

曲線采用以下幾種評估準則來衡量所有蜂窩結構的耐撞性能,包括平臺平均應力、吸收的能量和比吸能。結構屈服應變至材料密實化應變之間的平臺平均應力為

(1)

式中：εy為結構屈服應變；εd為材料密實化應變。結構塑性變形耗散的總吸能為

(2)

式中：CF(x)為平臺壓潰反力；x為壓潰位移；s為總壓潰位移。結構單位質量所耗散的能量為

(3)

式中：SEA(x)是衡量結構是否具有輕質高強性能的重要參數(shù)；m為結構總質量。

2.3 模型驗證

為了證明有限元模型的可預測性,模擬了ARH的準靜態(tài)和3種動態(tài)壓潰行為,并與參考結果[14]進行對比。其中,動態(tài)壓潰載荷包括：低速(10 m/s)、中速(50 m/s)、高速(100 m/s)。圖4和表1分別對比了不同壓潰速度下的預測結果和參考結果的應力應變曲線以及平臺應力。根據(jù)圖4和表1所示,結果表明準靜態(tài)、低速和中速壓潰載荷下的預測結果與參考結果誤差較小,而高速壓潰載荷對應的誤差相對較大?？紤]到模型模擬較低速度的壓潰行為更精確,所以通過研究梯度同心ARH的準靜態(tài)壓潰行對其增強機理進行分析。模擬結果與參考結果[14]中壓潰應力均經(jīng)歷了3個典型的階段：蜂窩發(fā)生初始彈性變形、蜂窩胞元發(fā)生漸進塑性屈服、大量胞元屈服導致密實化。因此,準確性主要體現(xiàn)在結構屈服應變、材料密實化應變和材料發(fā)生密實化之前的平均壓潰應力。另外,破壞變形模式是決定平臺應力的主要因素。圖5對比了動態(tài)壓潰載荷下預測結果與參考結果的變形模式。結果表明,ARH在3種動態(tài)壓潰載荷下模擬的變形過程與參考結果[14]也十分吻合,具體分析如下。對于50 m/s的中速沖擊和100 m/s的高速沖擊,ARH的變形主要呈“I”形模式,并從壓潰端逐漸向下擴散,這是由于結果慣性的影響和由于較高的沖擊動能使得沖擊端的胞元嚴重破壞。中速和高速壓潰載荷下觀察到的模擬變形模式與參考的變形模式[14,16]非常相似。而ARH在10 m/s的低速沖擊下卻表現(xiàn)出不同的變形模式,胞元的塑性坍塌變形不一定會從沖擊端發(fā)生,而是分散在整個蜂窩結構中,并表現(xiàn)為“X”或“V”形模式。此處,模擬的變形模式與參考結果有一定的區(qū)別,這是因為參考結果中使用的模型并沒有考慮板與蜂窩之間的摩擦作用,因此參考結果中ARH上端發(fā)生了一定的滑移,造成了不對稱的變形模式?；谝陨蠈Ρ确治?說明建立的有限元模型能夠用來預測不同負泊松比拉脹內凹蜂窩結構的壓潰行為。以上對比結果已在前期研究中驗證。

圖4 不同壓潰速度下預測結果與參考結果[14]的對比Fig.4 Comparison of predicted results and reference results [14] for different crushing velocities

表1 不同壓潰速度下的預測平臺應力與參考平臺應力的對比

圖5 不同動態(tài)壓潰速度下預測結果與參考結果[14]的對比Fig.5 Comparison of predicted results and reference results [14] for different dynamic crushing velocities

3 結果與討論

3.1 平臺應力及其增強機理

圖6為傳統(tǒng)ARH和4種梯度同心ARH的平臺應力。根據(jù)圖6可看出,所有ARH都經(jīng)歷了相似的過程：初始彈性壓潰階段(1)、穩(wěn)定壓潰階段(2)、材料密實化階段(3)。首先,在初始彈性壓潰階段(1),梯度同心ARH對應的初始屈服應力和初始結構剛度均高于傳統(tǒng)ARH對應的屬性,這是由于額外的同心胞結構對初始壓潰抵抗的貢獻。然后,梯度同心ARH對應的穩(wěn)定壓潰階段(2)又分為3個階段：(2-1), (2-2), (2-3)；這與文獻[14,16]所研究的梯度ARH的準靜態(tài)壓潰行為表現(xiàn)一致。從圖6中可發(fā)現(xiàn),梯度同心ARH表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢：穩(wěn)定壓潰過程中的平臺應力均遠遠高于傳統(tǒng)ARH,并且呈梯度增長趨勢。在階段(2-1)(εn=0.025～0.3的范圍內),可觀察到增強的ARH對應的平臺應力比較平緩,這是因為在該階段局部坍塌變形主要發(fā)生在1個同心胞數(shù)的區(qū)域,與傳統(tǒng)ARH相似。平緩階段過后梯度同心ARH在階段(2-2)對應的平臺應力增長率增大。轉而,梯度同心ARH在階段(2-3)對應的平臺應力增長率又持續(xù)增大。而與此不同的是,傳統(tǒng)的ARH在穩(wěn)定壓潰階段(2)中始終保持著相對平緩的低平臺應力。以上不同響應均歸因于：當梯度同心ARH中1個同心胞數(shù)區(qū)域的胞元遭受大的塑性變形后,發(fā)生主要變形的胞元將進入2個同心胞數(shù)的區(qū)域,進而又進入3個同心胞數(shù)的區(qū)域。由于不同胞數(shù)的區(qū)域對應的抗壓潰能力大小關系為3>2>1,因此梯度同心ARH在穩(wěn)定壓潰階段的平臺應力表現(xiàn)出一種漸進增長的變化。梯度ARH通過實驗給出了遞增的平臺應力,因此以上模擬的平臺應力變化趨勢得以驗證。最后,在材料密實化階段(3),所有ARH的平臺應力均為直線上升,但梯度同心ARH的材料密實化應變更低。

圖6 傳統(tǒng)ARH和4種梯度同心ARH的平臺應力Fig.6 Plateau stress of conventional ARH and four graded-concentric ARHs

盡管最終平臺應力呈直線增長,但材料密實化應變太低對整體結構吸能不一定有利。當梯度同心ARH應用于航空航天結構耐撞領域時,太低的密實化應變對在沖擊事故中的整體結構具有較大的威脅。因為在密實化壓潰階段中的蜂窩基本不會發(fā)生變形吸能,而是由位于蜂窩結構之后的內部結構承受剩余的動能,使得內部結構易發(fā)生解體破壞。因此,在梯度同心ARH的設計階段需根據(jù)設計的最大允許變形量謹慎考慮以上討論。

3.2 壓潰變形及其增強機理

圖7為傳統(tǒng)ARH和4種梯度同心ARH的壓潰變形過程。根據(jù)圖7(b)～圖7(e),梯度同心ARH中1個同心胞數(shù)的區(qū)域優(yōu)先發(fā)生大的塑性變形；當該區(qū)域被壓潰導致密實化后,相鄰的2個同心胞數(shù)的區(qū)域緊接著發(fā)生壓潰變形；最后輪到3個同心胞數(shù)的區(qū)域。在整個應變過程中,UG-C-ARH和BG-C-ARH的變形模式由于同心胞數(shù)呈梯度分布的原因為“I”形和“V”形,并集中于低胞數(shù)區(qū)域,但不同梯度分布順序導致了蜂窩壓潰擴散方向和變形模式相反。而從圖7(a)中發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)ARH的變形模式為“Y”形和“I”形,且在前中期時受壓潰影響發(fā)生塑性變形的胞數(shù)相對增強的ARH更多。因此,在前中期壓潰過程中,如階段(1)、階段(2-1)、階段(2-2),梯度同心ARH中高胞數(shù)區(qū)域以彈性變形居多,而傳統(tǒng)的ARH中涉及塑性變形的胞數(shù)相對更多。Xiao等[19]通過實驗測試獲得了不同單向和雙向梯度ARH的壓潰變形過程,如圖8所示。他們提出的單向和雙向梯度ATH以在不同層區(qū)域設置呈梯度分布的厚度來實現(xiàn),與本設計中采用的不同同心胞數(shù)的方法較為相似。根據(jù)可用的實驗結果[19],可知圖7(b)與圖8(a)和圖7(d)與圖8(b)給出的梯度壓潰變形過程非常相似。因此為梯度同心ARH的梯度壓潰變形模式提供了一定的驗證。

另一方面,從圖7中可觀察到單向梯度同心ARH與雙向梯度同心ARH變形的區(qū)別,討論以UG-C-ARH-321和BG-C-ARH-321123為例。如圖7(c)所示,UG-C-ARH-321在εn=0.21時只有2b-層會受到1a-層橫向收縮變形的影響而發(fā)生一定的塑性變形,但2a-層基本不會受到影響；同理,在εn=0.43時,2a-層發(fā)生的橫向收縮變形只會主要影響3b-層發(fā)生一定的塑性變形,而不會影響3a-層。如圖7(d)所示,BG-C-ARH-321123在εn=0.21時2a-層和2b-層會同時分別被1a-層和1b-層的橫向收縮變形所影響；同樣在εn=0.43時,2a-層和2b-層會造成3a-層和3b-層發(fā)生一定的塑性變形。因此,基于以上由于不同梯度分布導致的相鄰層耦合變形,說明了在同樣應變情況下雙向梯度同心ARH具有相對更高的收縮變形能力和法向壓潰抵抗能力。

圖7 傳統(tǒng)ARH和4種梯度同心ARH的壓潰變形過程Fig.7 Crushing deformation processes of conventional ARH and four graded-concentric ARHs

圖8 基于不同厚度的單向和雙向梯度ARH的變形過程Fig.8 Deformation processes of unidirectionally and bidirectionally graded ARHs based on different thickness

3.3 能量吸收及其增強機理

圖9為傳統(tǒng)ARH和4種梯度同心ARH的比吸能。根據(jù)預測結果,傳統(tǒng)的ARH對應的比吸能曲線基本維持線性的增長,而梯度同心ARH對應的比吸能曲線卻表現(xiàn)出非線性的增長趨勢。當UG-C-ARH在εn=0.51之前,其比吸能低于傳統(tǒng)的ARH；當BG-C-ARH在εn=0.47之前,其比吸能低于傳統(tǒng)的ARH。反之,當UG-C-ARH和BG-C-ARH的應變高于臨界值時,它們對應的比吸能則高于傳統(tǒng)ARH的比吸能。這是由蜂窩內部結構的壓潰變形模式所決定的。根據(jù)上小節(jié)蜂窩收縮變形模式的分析,對于任何梯度同心ARH,它們的胞元坍塌順序均為1個同心胞數(shù)的區(qū)域→2個同心胞數(shù)的區(qū)域→3個同心胞數(shù)的區(qū)域。在初始壓潰階段(1)和穩(wěn)定壓潰階段(2-1),傳統(tǒng)的ARH中大部分胞元都發(fā)生了塑性變形,而此時增強的ARH中只有1個同心胞數(shù)的區(qū)域發(fā)生壓潰變形。因此,梯度同心ARH通過塑性變形耗散的能量要低于傳統(tǒng)的ARH,并且由于結構總質量的不同,使得梯度同心ARH的比吸能在階段(1)、階段(2-1)和階段(2-2)要低于傳統(tǒng)的ARH。隨著梯度同心ARH中2個同心胞數(shù)的區(qū)域逐漸被壓潰,結構的總耗散能迅速增加。當進入階段(2-3)時,3個同心胞數(shù)的區(qū)域發(fā)生大面積壓潰變形和塑性能量耗散。由于設計的蜂窩結構引入了更多的同心胞,在壓潰過程中梯度同心ARH會產(chǎn)生更多塑性鉸的旋轉變形。正如Tan等[17]提出的層級蜂窩一樣,更多的能量會被大量塑性鉸的旋轉變形所耗散。因此,隨著2a-層、2b-層、3a-層和3b-層的壓潰,各增強的ARH對應的比吸能逐漸超過傳統(tǒng)的ARH,隨后并拉開較大的差距。另外,通過對比UG-C-ARH和BG-C-ARH,發(fā)現(xiàn)2種BG-C-ARH對應的比吸能在材料密實化之前的整個過程中均略高于2種UG-C-ARH。這種不同的吸能行為是因為BG-C-ARH在同樣應變情況下能夠通過更多層的塑性變形耗散更多能量,該現(xiàn)象已在收縮變形分析中得以解釋。因此,說明了雙向梯度同心ARH具有相對更高的吸能能力。

圖9 傳統(tǒng)ARH和4種梯度同心ARH的比吸能Fig.9 SEA of conventional ARH and four graded-concentric ARHs

3.4 收縮變形機理及負泊松比效應

圖10為單胞的典型局部變形模式。從圖中可觀察到,1個、2個和3個同心胞數(shù)的胞元結構在初始壓潰時的變形模式為2個斜面逆時針塑性鉸鏈旋轉。同時,兩側的水平面承受水平拉伸力,導致相鄰的胞元結構橫向移動,因此蜂窩發(fā)生水平收縮變形。在兩斜面被壓實后,各同心胞數(shù)的胞元結構中另外2個斜面隨之發(fā)生順時針塑性鉸鏈旋轉,并伴隨著水平收縮變形,使得水平收縮應變增加。在變形過程中,更多同心胞數(shù)的區(qū)域發(fā)生更多的塑性鉸鏈旋轉變形,因此能夠吸收更多的能量。最后,各胞元結構均被壓實,達到局部密實化應變。為了更好地理解梯度同心ARH的水平收縮變形機理,圖11分析了傳統(tǒng)ARH和4種梯度同心ARH中每層的負泊松比效應。明顯地,4種梯度同心ARH中第1層到第5層的水平應變均隨法向應變的增加而增加。在整個法向應變的歷史變化中,低同心胞數(shù)區(qū)域的水平應變相對高同心胞數(shù)區(qū)域的水平應變更高,并且相對應層數(shù)的區(qū)域表現(xiàn)出相似的法向應變-水平應變響應。通過對比最大水平應變,發(fā)現(xiàn)4種梯度同心ARH的最大收縮變形量是接近的,說明了4種蜂窩結構具有相似的收縮能力。但單向梯度和雙向梯度同心ARH中各層最大的水平收縮應變隨著同心胞數(shù)的減少而增加。因此,圖11揭示了4種梯度同心ARH具有相似的整體收縮能力,而局部收縮能力由同心胞數(shù)決定。

圖10 單胞的典型局部變形模式: 1個同心胞,2個同心胞,3個同心胞Fig.10 Typical localized deformation modes of unit cell: 1 concentric cell, 2 concentric cells, 3 concentric cells

圖11 傳統(tǒng)ARH和4種梯度同心ARH中每層的負泊松比效應Fig.11 Negative Poisson’s ratio effect of each layer of conventional ARH and four graded-concentric ARHs

4 結 論

1) 梯度同心ARH均經(jīng)歷3個階段：初始彈性壓潰、穩(wěn)定壓潰和密實化。梯度變形模式使梯度同心ARH在穩(wěn)定壓潰階段會出現(xiàn)3次平臺應力上升,因此梯度同心ARH的平臺應力遠遠高于傳統(tǒng)ARH的平臺應力。梯度同心ARH表現(xiàn)出以“I”形和“V”形為特征的梯度變形模式。梯度方向對變形模式和各層變形順序影響較大。

2) 傳統(tǒng)的和梯度同心ARH的SEA分別為線性和非線性增長。隨著高胞數(shù)區(qū)域變形對能量耗散的貢獻,梯度同心ARH的SEA在某臨界應變后遠超傳統(tǒng)的ARH。由于不同梯度分布導致了相鄰層發(fā)生耦合塑性變形,雙向梯度同心ARH比單向梯度同心ARH能耗散更多的能量。

3) 單胞典型的變形模式為局部逆時針和順時針鉸鏈旋轉,還伴隨水平收縮變形。由于更多同心胞數(shù)引入更多的塑性鉸鏈變形,對應層能夠耗散更多的能量。通過對比每層負泊松比效應,揭示出4種梯度同心ARH具有相似的整體收縮能力,但局部收縮變形能力由同心胞數(shù)決定。