Weibull分布參數(shù)估計值對細(xì)節(jié)疲勞額定強(qiáng)度的影響

宋欣,沈華,陳龍寶,李天玉

哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動力工程學(xué)院,哈爾濱 150080

如果把新材料、新工藝應(yīng)用到飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計中,按照《運(yùn)輸類飛機(jī)適航標(biāo)準(zhǔn)》的25.571條款規(guī)定,就必須進(jìn)行有試驗(yàn)依據(jù)的分析和驗(yàn)證[1]。航空公司參考以往的設(shè)計經(jīng)驗(yàn),通過試驗(yàn)和分析建立了量化評估結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)疲勞強(qiáng)度的方法,并將其應(yīng)用在民機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計的整個階段,大大提高了設(shè)計效率與質(zhì)量。當(dāng)前的評估方法主要有美國波音公司提出的細(xì)節(jié)疲勞額定值(Detail Fatigue Rating,DFR)法[2-3]、歐洲空客公司提出的疲勞質(zhì)量指數(shù)(Airbus Fatigue Index,AFI)法[4]和應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)(Stress Severity Factor,SSF)法[5-6]等。中國民機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度與壽命評估方法是以波音公司的DFR法為基礎(chǔ)發(fā)展的,以應(yīng)力比R= 0.06、可靠性疲勞壽命N95/95=105對應(yīng)的最大應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)疲勞品質(zhì)的度量。

雖然國內(nèi)外的民機(jī)材料和結(jié)構(gòu)制造工藝存在差異,但中國傳統(tǒng)上仍采用波音公司確定的材料參數(shù)值和設(shè)計系數(shù),在常幅譜和載荷譜下,根據(jù)N95/95、R和最大應(yīng)力σmax計算DFR[7-9]。波音公司的雙參數(shù)Weibull分布形狀參數(shù)α的估計值是采用統(tǒng)計學(xué)文獻(xiàn)中非常少見的頭兩序數(shù)估計法獲得的[10],其余DFR計算參量大多與其相關(guān)。隨著民機(jī)材料國產(chǎn)化和新材料、新工藝在民機(jī)結(jié)構(gòu)上應(yīng)用進(jìn)程的推進(jìn),材料參數(shù)值和設(shè)計系數(shù)是否依舊采用波音公司的給定值,以及參數(shù)值變化帶來的DFR偏差水平,已成為設(shè)計人員必須判斷與分析的問題。此外,現(xiàn)有的DFR計算參量敏感性分析是基于單變量進(jìn)行分析的[11],而實(shí)際情況下,當(dāng)統(tǒng)計參數(shù)變化時,尤其是α的變化會對多個計算參量產(chǎn)生影響,因此需要更詳細(xì)的研究。

關(guān)于金屬材料的疲勞壽命分布模型,國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 24176—2009中推薦使用對數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布[12]。中國飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度規(guī)范規(guī)定,對于疲勞壽命較短的軍機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命建議采用對數(shù)正態(tài)分布描述；而對于民用客機(jī)和運(yùn)輸機(jī)結(jié)構(gòu)的使用壽命,建議采用雙參數(shù)Weibull分布描述[13]。對于非金屬材料,只要具有合理物理含義的非負(fù)最小壽命存在,Weibull分布也是一種具有高擬合精度的模型[14-15]。雙參數(shù)Weibull分布是將三參數(shù)Weibull分布中的位置參數(shù)N0(最小壽命)取值為0的偏于保守的處理方法,國內(nèi)外研究已表明三參數(shù)Weibull分布是能更準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)疲勞壽命或腐蝕損傷的分布模型,其物理意義也更加合理,如果三參數(shù)Weibull分布能恰當(dāng)?shù)財M合試驗(yàn)數(shù)據(jù),則推薦使用此模型[16-18]。因此,本文根據(jù)新型輕質(zhì)鋁合金單孔和多孔無填充疲勞試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù),對DFR計算參量敏感性進(jìn)行全面分析,并比較采用不同Weibull分布模型時統(tǒng)計參數(shù)變化對DFR的影響,探索和完善新材料、新工藝應(yīng)用于民機(jī)結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計的評估方法。

1 試驗(yàn)件類型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖1為使用某新型輕質(zhì)鋁合金制備的無填充板式疲勞試件,可反映含有不同結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)數(shù)量的無緊固件連接、無凸臺結(jié)構(gòu)件的疲勞性能。疲勞試驗(yàn)的應(yīng)力比R= 0.06,以試件完全破壞為試驗(yàn)截止條件,有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Fatigue testing data

2 多變量的DFR計算參量敏感性分析

DFR方法假設(shè)結(jié)構(gòu)疲勞壽命N服從雙參數(shù)Weibull分布,當(dāng)平均應(yīng)力σm是常數(shù)且N在103～106范圍內(nèi)時,在雙對數(shù)坐標(biāo)下應(yīng)力幅值σa與N滿足線性關(guān)系,且其斜率是與材料相關(guān)的常數(shù)；并假設(shè)在95%可靠度和95%置信度情況下,采用Goodman方程的等壽命曲線是線性的,相同材料的等壽命曲線均與橫坐標(biāo)相交于同一點(diǎn)σm0,σm0為材料常數(shù)。DFR計算公式為[2]

DFR=

(1)

(2)

分析式(1)可知,已知試件結(jié)構(gòu)形式、試驗(yàn)條件和試驗(yàn)結(jié)果后,只有N95/95、σm0和s3個參數(shù)對DFR有影響,各參數(shù)對DFR的影響分析如下。

2.1 N95/95對DFR的影響

1) 試件系數(shù)ST

試驗(yàn)采用可看作主要結(jié)構(gòu)件的多孔試件,等幅疲勞載荷,取ST= 1.3。

2) 置信系數(shù)SC

文獻(xiàn)[2]給出α= 2.2, 3.0, 4.0時95%置信度下SC與相同的破壞試件數(shù)n(n≤10)的關(guān)系曲線,當(dāng)n>10時,根據(jù)對SC與n的曲線擬合可得冪函數(shù)關(guān)系：

(3)

式中：r為相關(guān)系數(shù)。

SC計算結(jié)果如圖2所示,SC=f(n)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)n=20時,α=2.2, 3.0, 4.0時的SC計算結(jié)果最大相差3.7%。當(dāng)試件數(shù)量足夠大時,α變化對SC的影響可忽略。

3) 可靠性系數(shù)SR

由圖3(a)可知,當(dāng)RS=95%時,若α<3.0,則α越小,SR變化率越大,即SR對α的變化越敏感；文獻(xiàn)[11]給出疲勞壽命N在104～106范圍內(nèi)時,國產(chǎn)鋁合金α的變化范圍在3.8～6.9之間,如圖3(b)所示,α在此范圍內(nèi)變化時,其對SR的影響在10%～-30%范圍內(nèi)；α越遠(yuǎn)離4.0,其對SR的影響越大；當(dāng)RS= 50%、α的變化范圍在2.6～7.0之間時,SR的變化率在±5%以內(nèi),α的變化對SR的影響不大。由此可知,可靠度越高,α對SR的影響越大。

傳統(tǒng)的DFR計算方法是采用波音公司給定的設(shè)計值,對于鋁合金材料,α=4.0,s=2.0,σm0=310 MPa；SC根據(jù)試件數(shù)量查手冊或由式(3)計算；

圖2 95%置信度下的SCFig.2 SC of 95% confidence level

RS=95%時SR=2.10；用式(2)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)后得到N95/95,代入式(1)計算。根據(jù)DFR定義可知試驗(yàn)載荷σmax不影響DFR,因此,可以使用同類試驗(yàn)件不同應(yīng)力水平計算結(jié)果的平均值,作為該類試驗(yàn)件的DFR。圖1所示的各類試件DFR如表2所示。

對于疲勞試驗(yàn),疲勞壽命N為隨機(jī)變量,N的可靠性隨著被測的試件數(shù)n的增加而增大,在給定置信度下,文獻(xiàn)[12]給出了獲得可靠性壽命NP所需的最少試驗(yàn)件數(shù)量n的計算公式,將文獻(xiàn)[12]所給公式中的參數(shù)定義為可靠度RS的數(shù)值,則變換后公式如式(4)所示。若定義N1為樣本量為n的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的最小壽命,則NP>N1的可靠度為P,置信度為1-ε。

(4)

由式(4)用波音公司給定的設(shè)計值計算的N95/95大于表1中N1的置信度,結(jié)果如表3所示,該方法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得的N95/95都小于試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的N1,當(dāng)置信度大于60%時,N95/95比N1至少小了30%以上,由DFR =f(N95/95)的單調(diào)遞增性質(zhì)可知,用波音公司給定的設(shè)計值計算的DFR是偏保守的。

2.2 σm0對DFR的影響

當(dāng)s和N95/95確定后,由式(1)可得DFR=f(σm0)為單調(diào)減函數(shù),根據(jù)DFR方法的假設(shè),相同材料的σm0是依賴于試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的材料常數(shù)。文獻(xiàn)[11]給出DFR對σm0的變化不敏感的結(jié)論,采用表2中的計算參量分析σm0變化對DFR的影響可以驗(yàn)證該結(jié)論。以鋁合金σm0= 310 MPa為基準(zhǔn),結(jié)果如表4所示,σm0變化對DFR的影響可以忽略。

表2 用波音公司給定值計算的DFRTable 2 DFR calculated values given by Boeing Co.

表3 NP的置信度計算結(jié)果Table 3 Calculation results of confidence level of NP

表4 σm0對DFR的影響Table 4 Influence of σm0 on DFR

2.3 s對DFR的影響

根據(jù)2.1和2.2節(jié)分析,當(dāng)試驗(yàn)條件和σm0確定后,DFR =f(N95/95,s),斜度參數(shù)s=10-1/B,B為標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)下的直線lgNP=A+Blgσa的斜率,其中A為材料參數(shù),因此,s是可靠性壽命NP的函數(shù)；而N95/95=f(α),因此s也是α的函數(shù)。

對于國產(chǎn)材料或新材料,在未獲得高可靠度統(tǒng)計值的前提下,s需要通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果計算獲得,s的變化對DFR將產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[11] 通過DFR=f(s)擾動模型進(jìn)行分析,得出DFR對s變化敏感的結(jié)論,并給出國外的幾種主要鋁合金的s約為2.0,中國28組鋁合金的s取值范圍為1.4～2.7。取σm0=310 MPa,σmax=100 MPa；分析不同疲勞壽命N下s對DFR的影響,并以s=2.0為基準(zhǔn)比較DFR的變化,結(jié)果如圖4所示。

由圖4(a)可知,s對DFR的影響以100千周(105周)為界,N95/95>105時,DFR =f(s)為單調(diào)增函數(shù)；N95/95<105時,DFR =f(s)為單調(diào)減函數(shù)；由圖4(b)可知,N95/95越靠近105,則s的變化對DFR的影響越小。利用標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線計算s時,需要兩個應(yīng)力水平下的可靠性壽命NP和σa,利用式(2)計算NP時,當(dāng)ST、SC和RS確定后,NP=f(α)為單調(diào)增函數(shù)。若采用不同方法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù),通常會得到不同的α估計值,從而會影響NP和s的計算結(jié)果,因此,當(dāng)材料的s未確定時,使用方程DFR =f(N95/95(α),s(α))更為合理。

由SR影響因素分析的圖3可知,RS越小,α對SR的影響越低,即低可靠度的NP計算值對的敏感度較低。由表3中選擇置信度接近的5孔試驗(yàn)件數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,取s= 2.0,σm0= 310 MPa；以α= 4.0對應(yīng)的NP為基準(zhǔn),分析不同可靠度下α對NP的影響,結(jié)果如圖5所示,可靠度為50%的疲勞壽命N50對α的敏感度明顯小于可靠度為95%的疲勞壽命N95,α在2.0～7.0范圍內(nèi)變化時,N50的變化率在-10.35%～6.34%范圍內(nèi)。由于不同可靠度的S-N曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)下是平行的,因此,可用N50計算s,以便減小α變化對s的影響。

3 三參數(shù)Weibull分布統(tǒng)計方法對DFR的影響分析

在三參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計方法的理論研究中,較為常見的有圖估計法、矩估計法、極大似然估計法、線性回歸估計法和灰色估計法等。根據(jù)不同樣本容量下各種估計方法適應(yīng)能力的不同,可以采用概率圖和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)考察估計效果。圖估計是在Weibull概率紙上目測觀察處理后的數(shù)據(jù)點(diǎn)是否分布在一條直線附近,方法直觀適用于定性判斷。其他方法可利用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法比較擬合效果,在小樣本情形下,除灰色估計法外,其余方法精度都有所下降；中等樣本容量下,各方法精度差異不大；樣本容量越大,各個方法的擬合精度就越高；其中,極大似然估計法和線性回歸估計法的精度高于其他方法[20]。

在實(shí)際工程應(yīng)用中,中國標(biāo)準(zhǔn)及手冊中尚未給出三參數(shù)Weibull分布統(tǒng)計的推薦方法,但MMPDS(Metallic Materials Properties Development and Standardization)手冊作為航空材料標(biāo)準(zhǔn)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的重大手冊[21],給出了估計三參數(shù)Weibull分布位置參數(shù)N0的數(shù)值方法,確定N0后,按兩參數(shù)Weibull分布的極大似然參數(shù)估計方法確定α和β的估計值,并采用經(jīng)過改進(jìn)的AD(Anderson-Darling)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法進(jìn)行符合性驗(yàn)證。此方法適用于完全樣本或上尾刪失樣本的數(shù)據(jù)集[22]。

3.1 MMPDS三參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計方法

為與DFR法中的參數(shù)定義保持一致,并避免同一符號的重復(fù)定義,對MMPDS方法中的部分公式符號做了重新定義。假定試件疲勞壽命N服從三參數(shù)Weibull分布,分布函數(shù)為

N≥N0,α≥0,β≥0

(5)

則N>NP的概率可表示為

P(N>NP)=1-F(NP)=

(6)

即NP可表示為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3) 三參數(shù)Weibull分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

在獲得三參數(shù)Weibull分布的參數(shù)估計值之后,采用經(jīng)過改進(jìn)的AD(Anderson-Darling)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法對完全樣本或者上尾刪失樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行檢驗(yàn)。

(13)

(14)

如果式(14)成立,則拒絕原假設(shè),即認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)不是來自三參數(shù)Weibull分布總體；否則,不拒絕原假設(shè)。

3.2 不同Weibull分布模型參數(shù)估計值對DFR影響的比較分析

對于雙參數(shù)Weibull分布,N0= 0,將式(6)取兩次自然對數(shù)進(jìn)行線性變換后,對于順序樣本采用中位秩確定經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)P(Ni)[23],利用表1的疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用線性回歸估計最小二乘法計算α和β,并用線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行擬合檢驗(yàn),用式(7)計算N95/95,各參數(shù)的計算結(jié)果如表5所示。

采用三參數(shù)Weibull分布處理表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)時,用MMPDS方法得到N0、α和β估計值后,用式(13)和式(14)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn),未通過則排除該估計值,用式(7)計算N95/95,各參數(shù)的計算結(jié)果如表6所示。

表5 最小二乘法估計雙參數(shù)Weibull分布參數(shù)值

表6 MMPDS方法估計三參數(shù)Weibull分布參數(shù)值

比較表2和表5、表6可得,應(yīng)用不同Weibull分布模型處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)時,獲得的α估計值不同于波音公司給定的設(shè)計值(α=4.0),采用不同方法獲得的可靠性壽命也有差異,因此,各方法計算得到的DFR也不同。根據(jù)DFR計算參量敏感性分析結(jié)果可知,對于圖1所示新型鋁合金材料試驗(yàn)件,可確定σm0= 310 MPa,但需要考慮s和N95/95的變化對DFR的影響。

s計算需要兩個應(yīng)力水平下的NP。NP可以用表5中的α估計值以傳統(tǒng)方法處理表1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)后用式(2)計算,也可以用表5和表6中的Weibull分布參數(shù)估計值和式(7)計算。由于存在未通過符合性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù),且根據(jù)文獻(xiàn)[12]的推薦盡量使用相同置信度的試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用5孔試件的疲勞數(shù)據(jù)計算不同方法的N50和s,結(jié)果如表7所示。

利用表5～表7中的參數(shù)值,由式(1)計算得到的DFR以DFRα表示,計算結(jié)果如表8～表10所示。其中,表8為采用傳統(tǒng)方法,將表5中的α估計值代入式(2)獲得N95/95后的計算結(jié)果,表9和表10為采用表6和表7的參數(shù)估計值,用式(7) 獲得N95/95后的計算結(jié)果,各表中的DFRα平均值是排除未通過Weibull分布符合性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)后,計算得到的。

表2中的各類試件DFR是用波音公司給定設(shè)計參數(shù)值按傳統(tǒng)方法計算得到的,用DFRα=4.0表示。以DFRα=4.0為基準(zhǔn),不同方法計算的DFRα變化情況如表11所示。

單孔試件最大應(yīng)力σmax=113.33 MPa的試驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有通過雙參數(shù)Weibull分布符合性檢驗(yàn),利用其數(shù)據(jù)計算得到的DFR比DFRα=4.0明顯偏小,相比其他數(shù)據(jù)樣本,DFR變化的趨勢出現(xiàn)反轉(zhuǎn)；但該數(shù)據(jù)樣本通過了三參數(shù)Weibull分布符合性檢驗(yàn),其DFR變化趨勢與其他數(shù)據(jù)樣本的相同。10孔試件最大應(yīng)力σmax= 90 MPa的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過了雙參數(shù)Weibull分布符合性檢驗(yàn),但由表3數(shù)據(jù)置信度分析可知,其N95/95的置信度較低,相比其他高置信度的數(shù)據(jù)樣本,用傳統(tǒng)方法計算時DFR的變化趨勢出現(xiàn)反轉(zhuǎn)；用雙參數(shù)Weibull分布參數(shù)值計算時,DFR變化趨勢與其他數(shù)據(jù)樣本的相同,DFR與DFRα = 4.0接近。因此,利用傳統(tǒng)方法計算DFR時,仍需要先進(jìn)行數(shù)據(jù)的符合性檢驗(yàn),并考慮數(shù)據(jù)的置信度,從而判斷結(jié)果的可靠性。

表7 不同方法計算的5孔試件的N50和s

表8 采用傳統(tǒng)方法獲得N95/95計算的DFRαTable 8 DFRα calculated by N95/95 obtained with traditional method

表9 采用雙參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計值計算的DFRαTable 9 DFRα calculated by estimation of two-parameter-Weibull distribution

表10 采用三參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計值計算的DFRαTable 10 DFRα value calculated by estimation of three-parameter-Weibull distribution

表11 不同方法計算的DFRα變化情況Table 11 Variations of DFRα calculated with different methods

試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過符合性檢驗(yàn),并具有足夠置信度的前提下,使用Weibull分布參數(shù)估計值計算得到的DFR都比DFRα=4.0大,再次驗(yàn)證了使用波音公司給定值進(jìn)行DFR計算是偏保守的,而采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的Weibull分布參數(shù)估計值計算會得到更大的DFR,采用三參數(shù)Weibull分布的DFR計算結(jié)果最大,比DFRα=4.0至少增大10%以上。

4 適用性分析

相比兩參數(shù)Weibull分布,具有位置參數(shù)N0(最小壽命)的三參數(shù)Weibull分布的物理意義更加合理。通過文獻(xiàn)[12]給出的可靠性壽命NP大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的最小壽命N1的置信度計算方法,可對不同方法獲得的N95/95進(jìn)行可靠性分析。由表12(將表3擴(kuò)充)可知,樣本量足夠大時,依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得Weibull分布參數(shù)估計值后計算得到更大的N95/95是可信的,雙參數(shù)Weibull分布的計算結(jié)果偏保守,三參數(shù)Weibull分布的計算結(jié)果是可靠的。

雖然三參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計方法更符合疲勞試驗(yàn)的實(shí)際情況,但MMPDS手冊中的方法是用于計算材料許用值的,需要較大的樣本量n。由式(10)可知,若使Beta函數(shù)有解,要求K>1。當(dāng)上尾刪失率λ分別為0、0.2和0.5時,n要分別大于8、29和37,否則該方法無法進(jìn)行參數(shù)估計。對于大結(jié)構(gòu)件的疲勞試驗(yàn),試件數(shù)往往無法滿足要求,而三參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計方法在小子樣中的應(yīng)用[24]尚未獲得工程上的認(rèn)可,其適用性還需要在大量的工程實(shí)踐中進(jìn)一步驗(yàn)證。

表12 NP的置信度計算結(jié)果Table 12 Calculation results of confidence level of NP

5 結(jié) 論

1) 將新型鋁合金應(yīng)用于民機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計之初,使用波音公司給定的DFR計算參量值可得到偏保守的結(jié)果,便于評估和確定初步設(shè)計方案,但最終方案的確定還是需要對有明確測試目標(biāo)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)合符合性檢驗(yàn)和置信度分析,獲得更準(zhǔn)確的DFR。

2) DFR主要受到N95/95和s的影響,當(dāng)新材料的s統(tǒng)計值未確定時,二者都受到α的影響,因此,使用方程DFR =f(N95/95(α),s(α))進(jìn)行計算更為合理；使用低可靠度的NP計算s可降低α變化的影響。

3) 依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得Weibull參數(shù)估計值計算DFR時,必須進(jìn)行符合性檢驗(yàn),通過檢驗(yàn)后,可得到大于按傳統(tǒng)方法用波音公司給定值的計算結(jié)果,其中,使用三參數(shù)Weibull分布的DFR計算結(jié)果最大,至少增大10%以上,更高的DFR能更充分發(fā)揮材料和結(jié)構(gòu)的抗疲勞潛力,為民機(jī)結(jié)構(gòu)的減重設(shè)計提供幫助；

4) MMPDS手冊中的三參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計方法受限于試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本量n,當(dāng)n不滿足要求時,其他三參數(shù)Weibull分布參數(shù)估計方法的適用性,還需要工程實(shí)踐的驗(yàn)證。