大跨域條件下的自適應(yīng)滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定容錯(cuò)控制方法

王雨辰，林德福，王偉，*，紀(jì)毅

1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081 2. 無人機(jī)自主控制技術(shù)北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081

彈體滾轉(zhuǎn)引起的初始偏差角度影響彈藥加速度指令的響應(yīng)速度，彈藥制導(dǎo)精度，甚至引起脫靶。當(dāng)彈藥執(zhí)行大跨域飛行任務(wù)時(shí)，其飛行包絡(luò)顯著增大, 飛行速度、動(dòng)壓、攻角等實(shí)時(shí)大范圍波動(dòng)，氣動(dòng)擾動(dòng)參數(shù)高頻抖振，對(duì)彈藥滾轉(zhuǎn)通道的穩(wěn)定性造成惡劣影響[1,2]。傳統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)基于經(jīng)典控制理論，忽略模型中非線性項(xiàng)和不確定項(xiàng)，設(shè)計(jì)快速響應(yīng)的滾轉(zhuǎn)通道自動(dòng)駕駛儀。Arrow和Williams[3]忽略系統(tǒng)的交叉耦合，針對(duì)滾轉(zhuǎn)通道的線性模型設(shè)計(jì)了一種含有協(xié)調(diào)支路的自動(dòng)駕駛儀。Kovach等[4]忽略三通道間的耦合，利用頻率法和根軌跡法設(shè)計(jì)三通道自動(dòng)駕駛儀，設(shè)計(jì)的駕駛儀響應(yīng)迅速，能夠快速跟蹤控制指令。然而，采用古典控制方法需要進(jìn)行大量的增益調(diào)度以克服氣動(dòng)參數(shù)的大幅度變化，控制方法繁瑣，控制效率較低，難以適應(yīng)大跨域環(huán)境。因此，亟需設(shè)計(jì)具有強(qiáng)魯棒性的滾轉(zhuǎn)通道控制方法。

隨著控制理論的發(fā)展，現(xiàn)代控制方法逐漸被應(yīng)用在自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)中[5]，Williams和Friedland[6]提出了一種基于狀態(tài)空間技術(shù)的線性二次高斯(LGQ)法，將滾轉(zhuǎn)通道解耦到一個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)，并在一定工作區(qū)間對(duì)模型進(jìn)行線性化，完成自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)。彭博等[7]針對(duì)滾轉(zhuǎn)彈耦合和傳統(tǒng)增益調(diào)度設(shè)計(jì)中的缺陷，設(shè)計(jì)了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)調(diào)度算法，增強(qiáng)解耦效果，解決滾轉(zhuǎn)彈藥大空域飛行中的控制參數(shù)調(diào)度問題。Jin和Chwa[8]基于尾翼控制的彈藥模型，提出了一種自適應(yīng)的線性反饋控制方法。Rezazadeh等[9]提出了側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(STT)控制彈藥的滾轉(zhuǎn)通道模型，并通過不確定性與擾動(dòng)估計(jì)器(UDE)算法實(shí)時(shí)估計(jì)模型中的非線性時(shí)變氣動(dòng)參數(shù)，利用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)了一種魯棒解耦滾轉(zhuǎn)駕駛儀。近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制理論由于其顯著的魯棒性而得到重視并廣泛應(yīng)用于彈藥控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。Shima等[10]將滑?？刂评碚搼?yīng)用到制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。Awad和Wang[11]基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，設(shè)計(jì)了一種終端滑模三通道穩(wěn)定駕駛儀，補(bǔ)償了氣動(dòng)參數(shù)非線性變化在整個(gè)飛行過程中的影響。王偉等[12]利用二階滑模理論設(shè)計(jì)了一種強(qiáng)魯棒性的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制器，控制彈藥快速達(dá)到期望的滾轉(zhuǎn)角速度，并進(jìn)一步提出了一種基于super-twisiting算法的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制器，在控制滾轉(zhuǎn)角速度快速收斂的同時(shí)抑制抖振。沈毅等[13]針對(duì)激光制導(dǎo)炸彈滾轉(zhuǎn)控制通道的時(shí)變特性，通過狀態(tài)反饋改善彈體動(dòng)態(tài)特性，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種滑模變結(jié)構(gòu)控制器，但對(duì)外部擾動(dòng)的估計(jì)不足。

在工程實(shí)踐中，積累性誤差、突發(fā)性錯(cuò)誤與指令飽和等執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效情形時(shí)有發(fā)生，造成滾轉(zhuǎn)失速失穩(wěn)等不利影響，降低了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的效率，甚至引發(fā)脫靶。為了提升彈藥滾轉(zhuǎn)通道的品質(zhì)和可靠性，需要針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與失效特性，對(duì)滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)。Xu等[14]基于帶偏置項(xiàng)的Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)控制算法，并通過反步法補(bǔ)償未知執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效。He和Lin[15]將執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效視為模型不確定性，并通過設(shè)計(jì)滑?？刂坡煽刂埔暰€角快速收斂，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)攔截。Wang等[16]通過假設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效為未知有界擾動(dòng)，并設(shè)計(jì)狀態(tài)擴(kuò)張觀測器(ESO)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，通過反步設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)。Li等[17]通過狀態(tài)觀測器觀測執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障失效程度，建立容錯(cuò)控制器，提高彈藥的魯棒性。此外，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的高階動(dòng)力學(xué)滯后特性是影響滾轉(zhuǎn)通道響應(yīng)速度的另一個(gè)重要因素，受到氣動(dòng)力及彈藥自身硬件設(shè)備等因素的影響，彈藥實(shí)際運(yùn)動(dòng)和控制指令之間存在一定延遲。因此，有必要在控制方法的設(shè)計(jì)中加入對(duì)彈藥執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后的補(bǔ)償。Trivedi等[18]在考慮滾轉(zhuǎn)通道二階模型的同時(shí)，引入執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后模型并考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入飽和約束，通過滑模理論和反步設(shè)計(jì)補(bǔ)償系統(tǒng)滯后，實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)通道快速響應(yīng)和彈藥的大攻角飛行。

受上述文獻(xiàn)的啟發(fā)，本文面向大跨域飛行條件下的制導(dǎo)彈藥，針對(duì)其滾轉(zhuǎn)通道中存在的非線性項(xiàng)和不確定項(xiàng)，以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障失效問題，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定容錯(cuò)控制方法，相較于傳統(tǒng)線性控制理論，本文提出方法能夠有效控制滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速度收斂到零，對(duì)氣動(dòng)非線性和不確定項(xiàng)具有強(qiáng)魯棒性，提高制導(dǎo)彈藥大跨域高攻角飛行的穩(wěn)定性，并為提高末制導(dǎo)控制能力提供重要基礎(chǔ)。另外，考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效現(xiàn)象，所設(shè)計(jì)控制方法能夠補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障失效，提高控制可靠性。為了使設(shè)計(jì)更接近工程實(shí)際，本文進(jìn)一步考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，采用反步設(shè)計(jì)(backstepping)，在滑?？刂品椒ǖ幕A(chǔ)上設(shè)計(jì)一種反步控制方法，補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后對(duì)控制精度的影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)控制方法具有強(qiáng)魯棒性、快速性和有效性。

1 考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)力學(xué)模型

彈藥滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)力學(xué)模型采用微分方程的形式可表示為

(1)

表1 參數(shù)定義及取值Table 1 Description and values of parameters

受文獻(xiàn)[20]啟發(fā)，本文提出一種基于參數(shù)自適應(yīng)的滑?？刂品椒ㄖ荚诮鉀Q大跨域、大攻角及機(jī)動(dòng)飛行條件下，氣動(dòng)擾動(dòng)參數(shù)劇烈變化，滾轉(zhuǎn)通道的控制問題。另外，本文在后續(xù)章節(jié)考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后特性，得到基于參數(shù)自適應(yīng)的反步控制方法。

考慮到執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障失效現(xiàn)象，可以將舵偏角表示為

δa=fv+Δδ

(2)

式中：0.3≤f≤1為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障失效系數(shù)；v為待設(shè)計(jì)控制方法；Δδ為模型誤差。當(dāng)f=1、Δδ=0時(shí)，表示未發(fā)生執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障失效。定義u=δa，并引入執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效模型(2),得到

u=fv+Δδ

(3)

(4)

式中：d2=Kαsin4x1+Δδ+d1。

至此，考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效的滾轉(zhuǎn)通道控制模型建立完畢。

2 自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)(4)設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)控制指令v?；？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)包括滑模面的設(shè)計(jì)和趨近率的設(shè)計(jì)?？紤]到快速終端滑模(FTSM)具有強(qiáng)魯棒性，高精度和快速收斂的優(yōu)點(diǎn)，選擇,首先設(shè)計(jì)包含滾轉(zhuǎn)角度和滾轉(zhuǎn)角速度的快速終端滑模面

s=x2+αx1+β|x1|psgn(x1)

(5)

式中：α>0,β>0，1

對(duì)滑模面求一階導(dǎo)數(shù)得到

(6)

式中：F=Kδf。

選取自適應(yīng)滑模趨近率為

式中：Λ為設(shè)計(jì)參數(shù)；ρ(t)為表達(dá)式為

(8)

(9)

綜上，設(shè)計(jì)控制方法為

Λs-ρ(t)sgn(s))/F

(10)

定理1針對(duì)滾轉(zhuǎn)通道執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障失效動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(4),采用所設(shè)計(jì)控制方法(10),則系統(tǒng)中滾轉(zhuǎn)角誤差和滾轉(zhuǎn)角速度能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂至滑模面s=0的下述鄰域內(nèi)，

(11)

(12)

將式(10)代入式(7)可以得到

(13)

為證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(14)

對(duì)式(14)求一階導(dǎo)數(shù)得

(15)

(16)

將式(16)代入(15)得

(17)

事實(shí)上

(18)

式(17)可以進(jìn)一步化簡為

(19)

(20)

3 考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的滾轉(zhuǎn)控制方法設(shè)計(jì)

第2節(jié)采用理想執(zhí)行機(jī)構(gòu)假設(shè)，忽略執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的影響。然而，在實(shí)際工程中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)指令的響應(yīng)存在滯后，如果忽略其影響，會(huì)引起一定誤差。因此，本節(jié)采用反步法設(shè)計(jì)控制方法，補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后。首先，執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可視為一階滯后環(huán)節(jié)，表示為

(21)

(22)

注意到系統(tǒng)(22)呈現(xiàn)出嚴(yán)格反饋的形式，因此可利用傳統(tǒng)的反步設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)指令uc，控制狀態(tài)變量x1和x2在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

定義追蹤誤差z1=x2,并求其一階導(dǎo)數(shù)得到

(23)

根據(jù)式(10),設(shè)計(jì)如下虛擬控制律:

ρsgn(s))/F

(24)

(25)

對(duì)系統(tǒng)(25),設(shè)計(jì)指令舵偏角uc為

(26)

式中：l1>0,l2>0，0<γ<1為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

(27)

定理2考慮系統(tǒng)(22),所設(shè)計(jì)指令舵偏角(26)能夠控制狀態(tài)變量x1、x2和x3在有限時(shí)間內(nèi)收斂到一個(gè)零附近的小鄰域。

引理如果存在正定Lyapunov函數(shù)及參數(shù)β1>0，β3>0及β2∈(0,1)滿足:

則系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)原點(diǎn)，且時(shí)間Tr滿足：

式中：V(x0)為V(x)的初值。

(28)

根據(jù)引理，W1將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。同理，結(jié)合定理1，V2將會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零附近的鄰域，證明完畢。

4 仿真分析

本節(jié)通過設(shè)計(jì)考慮駕駛儀滯后約束系統(tǒng)及進(jìn)一步考慮失效系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模控制方法的有效性和快速性。仿真參數(shù)如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Design parameters

4.1 不考慮駕駛儀動(dòng)力學(xué)的容錯(cuò)滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制方法

圖1 不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results without actuator lag constraint

圖1分別給出了擾動(dòng)參數(shù)存在采用所設(shè)計(jì)控制方法得到的滾轉(zhuǎn)角度、滾轉(zhuǎn)角速度、舵偏角、滑模變量、自適應(yīng)參數(shù)的變化和自適應(yīng)參數(shù)對(duì)擾動(dòng)估計(jì)的情況。圖1(a)和圖1(b)表明，滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速度大致在0.7 s收斂到零，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制方法(10)的快速性，高精度的控制能力。另外，從圖中可以看出，在不同飛行攻角條件下，滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速度的收斂軌跡幾乎重合，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)控制方法的魯棒性。從局部放大圖可以看出收斂軌跡平滑，沒有出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，驗(yàn)證了控制方法良好的抑制抖振能力。圖1(c)展示了滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制過程中執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)際的偏轉(zhuǎn)角度，其小于偏轉(zhuǎn)角速的輸入飽和限制，說明用于穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)角度的控制資源較小，減少能量消耗。圖1(d)展示了滑模面的有限時(shí)間收斂特性。自適應(yīng)參數(shù)的變化情況如圖1(e)所示，自適應(yīng)參數(shù)在初期不斷變化，迫使?jié)L轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速度的收斂。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入收斂域后，自適應(yīng)參數(shù)收斂，保證有界性。如圖1(f)所示，ρ(t)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)變化趨勢的跟蹤，用于抵消擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。

對(duì)比圖1和圖2的仿真結(jié)果，在氣動(dòng)擾動(dòng)參數(shù)60%正向拉偏的情況下，仿真結(jié)果差異較小，進(jìn)一步驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制方法對(duì)氣動(dòng)參數(shù)非線性變化的魯棒性。

4.2 考慮駕駛儀動(dòng)力學(xué)的容錯(cuò)滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制方法

綜上，當(dāng)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后時(shí)，所設(shè)計(jì)滑模自適應(yīng)控制方法有效補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后，同時(shí)滿足執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入飽和限制，符合工程實(shí)際。

圖3 考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results with actuator lag constraint

4.3 考慮失效系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模控制方法仿真

本小節(jié)將所設(shè)計(jì)滑模自適應(yīng)控制方法應(yīng)用到故障失效系統(tǒng)中分別對(duì)控制力失效因數(shù)f=0.3和f=0.9的情況下進(jìn)行仿真分析。以彈藥保持16°飛行攻角為例，選擇初始滾轉(zhuǎn)角度為φ(0)=

30°。圖4分別給出了2種不同失效因數(shù)情況下的仿真結(jié)果。當(dāng)f=0.3時(shí)，由圖4(a)和圖4(b)可以看出，所設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制方法(26)能夠控制滾轉(zhuǎn)角度在0.8 s收斂到零，在執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效的情況下仍使?jié)L轉(zhuǎn)角快速收斂，執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)角度滿足輸入飽和限制。當(dāng)f=0.9時(shí)，由圖4(c)可知滾轉(zhuǎn)角約在0.7 s收斂到零，且執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)角度滿足輸入飽和限制(圖4(d))。對(duì)比不同失效因數(shù)下的執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)角度，當(dāng)失效嚴(yán)重時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)增大偏轉(zhuǎn)角度來彌補(bǔ)執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制效率降低的影響。針對(duì)不同失效因數(shù)下的滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行的故障仿真說明，所設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)在執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效情況下滾轉(zhuǎn)角的快速收斂。

圖4 f=0.3和f=0.9的故障系統(tǒng)Fig.4 Actuator fault system with f=0.3 and f=0.9

圖5給出了不同失效因數(shù)下的控制能量變化情況。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，失效嚴(yán)重(即f減小)的情況下，為實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定，需要執(zhí)行機(jī)構(gòu)提供更多控制能量。

圖5 控制能量Fig.5 Control effort

5 結(jié) 論

1) 本文首先提出了一種基于自適應(yīng)滑?？刂评碚摰臐L轉(zhuǎn)穩(wěn)定容錯(cuò)控制方法，所設(shè)計(jì)方法具有較強(qiáng)魯棒性，通過氣動(dòng)參數(shù)拉偏仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制方法對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的不敏感性。設(shè)計(jì)方法保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性能。對(duì)比分析了執(zhí)行機(jī)構(gòu)在不同失效程度下，所設(shè)計(jì)控制方法對(duì)滾轉(zhuǎn)通道的控制能力，有效提高了滾轉(zhuǎn)通道的穩(wěn)定性。

2) 進(jìn)一步考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后特性，使設(shè)計(jì)更接近工程實(shí)際。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)控制方法能夠有效補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效及執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)滯后，提高彈藥對(duì)控制指令的響應(yīng)速度，為后續(xù)提高彈藥制導(dǎo)精度提供基礎(chǔ)。