基于IMF奇異值熵和t-SNE的滾動軸承故障識別*

段 萍, 王 旭, 丁承君, 馮玉伯, 秦 越

(河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,天津 300130)

0 引 言

由于滾動軸承振動信號是非線性、非平穩(wěn)信號,使得以傅里葉變換為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)方法難以取得較好效果[1]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應(yīng)的信號處理方法,適用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析,但該方法存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等缺點[2]。對此,Gilles J[3]提出了經(jīng)驗小波變換(empirical wavelet transform,EWT),能夠有效避免模態(tài)混疊和端點效應(yīng)的產(chǎn)生。文獻[4]成功將EWT運用到機械故障診斷中,并與EMD進行對比,結(jié)果表明EWT分解效果優(yōu)于EMD方法。奇異值熵在機械信號信息成分分析和信息量評估等方面具有獨特性能,其原理是利用延時嵌陷技術(shù)對時間序列進行相空間重構(gòu)。文獻[5]將EMD和奇異值熵相結(jié)合運用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)診斷中；文獻[6]提出了一種基于EEMD和奇異值熵的滾動軸承故障診斷方法。以上方法都是對信號整體進行描述,并沒有對分解后的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)進行局部描述。

常用的特征提取方法獲取的故障信息一般是高維的,為故障分類帶來很大難度[7]。因此,有必要利用降維算法對高維特征進行處理,以減少分類器的復(fù)雜度和計算量。傳統(tǒng)的線性降維方法如主成分分析(principal component analysis,PCA)雖然對線性數(shù)據(jù)具有良好效果,但實際中高位數(shù)據(jù)都具有非線性特征,采用傳統(tǒng)方法很難精準反映出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性[8]。t分布隨機領(lǐng)域嵌入(t distributed stochastic neighbor embedding,t-SNE)是目前非線性降維算法中較為流行的方法,具有優(yōu)異的降維能力和良好的可視化效果[9]。

基于以上分析,本文求取IMF的奇異值熵,來評估信號局部特征。將經(jīng)驗小波變換、奇異值熵和t-SNE相結(jié)合并應(yīng)用到滾動軸承故障識別中,通過實驗驗證所提方法的有效性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 經(jīng)驗小波變換

圖1 傅里葉軸的分割

在確定Λn區(qū)間后,經(jīng)驗小波定義為Λn上的帶通濾波器,借用Meyer的小波構(gòu)造思想,得到經(jīng)驗尺度函數(shù)n(w)和n(w)經(jīng)驗小波函數(shù)分別為

(1)

(2)

式中γ為伸縮因子；β=x4(35-84x+70x2-20x3)；γ<(wn+1-wn)/(wn+1+wn)。

傅里葉譜的分割至關(guān)重要,這將影響信號分解的結(jié)果。將傅里葉譜分割成N段,去掉0和π以后還有N-1個邊界需要確定。本文選取局部極大值方法,用于檢測軸承頻譜中的局部極大值并按降序排序。找到前N-1個極大值來確定相關(guān)段數(shù),將邊界wn定義為兩個連續(xù)最大值之間的中心。

原始信號f(t)的重構(gòu)公式如下

(3)

f0(t)=Wf(0,t)*φ1(t),fk(t)=Wf(k,t)*ψk(t)

(4)

1.2 奇異值熵

奇異值是矩陣的固有特征,當滾動軸承的狀態(tài)發(fā)生變化時,對應(yīng)的奇異值也隨之改變。為了更好地描述滾動軸承運行狀態(tài),引入奇異值熵的概念對振動信號進行描述。奇異值熵的定義如下：

1)任何矩陣H的奇異值分解為

H=USVT

(5)

式中U和V為正交矩陣；S為矩陣H的奇異值矩陣,S=diag(σ1,σ2…,σn)。

3)根據(jù)信息熵的定義來構(gòu)造奇異值熵,計算

(6)

1.3 t分布隨機領(lǐng)域嵌入

t分布隨機鄰域嵌入能夠有效地將高維數(shù)據(jù)的內(nèi)部關(guān)系以可視化的方式表示出來[7]。t-SNE算法核心思想是以條件概率形式來表示樣本的相似度并假設(shè)高維空間符合高斯分布,采用t分布計算低維空間中樣本點的相似度。t-SNE算法步驟如下

1)計算高維空間中任意兩個數(shù)據(jù)點xi和xj之間的條件概率密度pj|i

(7)

式中σi為數(shù)據(jù)點xi的高斯分布方差。

2)計算高維樣本的聯(lián)合概率密度pij

pij=(pj|i+pi|j)/2n

(8)

3)初始化低維空間的樣本數(shù)據(jù)Z(0)={z1,z2,…,zn}。

4)利用自由度為1的t分布計算低維空間樣本點的聯(lián)合概率密度fij和梯度?C/?zi

(9)

(10)

式中C為KL距離定義的代價函數(shù)。

5)根據(jù)式(11)得到低維數(shù)據(jù)

(11)

式中α為學(xué)習(xí)率；h為迭代次數(shù)；動量m(h)為優(yōu)化參數(shù)；?C/?Z為目標函數(shù)梯度。

6)迭代循環(huán)步驟(4)、步驟(5),直到迭代次數(shù)滿足。

2 IMF奇異值熵和t-SNE的故障識別

2.1 定義IMF奇異值熵

IMF奇異值熵的定義如下：

1) 設(shè)長度為N的原始信號x(t)在進行EWT分解后得到n個IMF,利用延時嵌陷技術(shù)對IMF分量進行相空間重構(gòu),設(shè)相空間長度為M,則得到階數(shù)為M×(N-M+1)的Hankel矩陣A,即

(12)

2) 將A代入式(5)進行奇異值分解得到矩陣的奇異值S=diag(σ1,σ2,…,σM),并對各個奇異值進行歸一化處理。

3) 將上述的結(jié)果代入式(6),可以得到原始信號x(t)的IMF奇異值熵P。

2.2 故障識別方法設(shè)計

在本文研究中,基于IMF奇異值熵和t-SNE的滾動軸承故障識別方法如圖2所示。

圖2 故障識別流程圖

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)采集

本文以美國凱斯西楚大學(xué)的實驗平臺作為研究對象,以驗證方法的有效性。該平臺由扭矩傳感器、兩馬力電動機、測力計和電子控制設(shè)備組成。軸承型號是6205—2RS深溝球軸承,電機功率1 494 W,轉(zhuǎn)速1 730 r/min,故障是利用電火花技術(shù)在外圈、內(nèi)圈和滾動體上加工0.533 mm×0.279 mm的凹坑來模擬。

設(shè)置采樣頻率為12 kHz,采集正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障四種狀態(tài)振動信號各40組,采樣點數(shù)為2 048,滾動軸承的四種狀態(tài)的振動信號如圖3所示。

圖3 原始振動信號時域波形圖

3.2 特征提取與故障識別

1)特征提取分析

隨機選取滾動軸承內(nèi)圈故障信號進行分析。EWT分解的結(jié)果主要由尺度函數(shù)和傅里葉譜的分割段數(shù)N決定,本文取N=7。如圖4所示為內(nèi)圈故障信號EWT分解結(jié)果。

圖4 內(nèi)圈故障EWT分解結(jié)果

根據(jù)IMF奇異值熵的定義求取EWT分解后IMF分量的奇異值熵。為了充分捕捉信號的微弱變化,構(gòu)造的Hankel矩陣的維數(shù)盡可能的大,設(shè)相空間長度為1 024,對矩陣進行處理得到奇異值熵。如表1所示為滾動軸承四種狀態(tài)分別進行EWT分解后IMF分量的奇異值熵。

表1 不同狀態(tài)EWT分解的奇異值熵

由表1可得,同種狀態(tài)各分量的奇異值熵各不相同,表明同一采樣時間內(nèi)各頻段的信號復(fù)雜程度不同；不同狀態(tài)的奇異值熵之間也存在較大差異,表明故障類型不同,其信號復(fù)雜度不同。由此說明,IMF奇異值熵可以作為滾動軸承的故障特征。

對滾動軸承160組振動數(shù)據(jù)進行EWT分解,然后進一步求取各分量的奇異值熵組成原始特征空間R160×7。利用t-SNE算法對高維數(shù)據(jù)進行降維,得到低維特征空間R160×2,如圖5(a)所示。由圖可知,除了內(nèi)圈故障有兩個離群點外,其余狀態(tài)的樣本都有很好的聚類性。

2)故障識別分析

將低維特征空間R160×2數(shù)據(jù)輸入到K-means分類器中進行識別,如圖5(b)所示。由圖可知,基于IMF奇異值熵和t-SNE的滾動軸承故障識別方法能夠?qū)L動軸承的四種狀態(tài)完全分離出來,證明了該方法的有效性。

圖5 低維特征和K-means聚類結(jié)果

3.3 實驗對比

1)將數(shù)據(jù)進行EMD分解,求取前7個分量的奇異值熵組成原始特征空間R160×7,將高維特征空間進行t-SNE降維,得到低維特征空間R160×2。2)采用與本文相同的方式得到原始特征空間R160×7,采用PCA對特征空間進行降維。利用K-means分類器對上述兩種方法的數(shù)據(jù)進行分類,圖6(a),(b)分別為三種方法的低維特征效果圖和K-means聚類效果圖。

圖6 實驗對比結(jié)果

從圖6可知,經(jīng)EMD+奇異值熵+t-SNE方法得到的分類圖,除了正常狀態(tài)外,其余三種故障情況均出現(xiàn)了類間距較小的情況,故障易混疊,不利于故障類型的判別。經(jīng)EWT+奇異值熵+PCA方法得到的分類圖,雖然能夠?qū)L動軸承的四種狀態(tài)基本分離出來,但存在類內(nèi)距較大、類間距較小的情況,容易發(fā)生混疊。相比前兩種方法,基于EWT、奇異值熵和t-SNE的故障識別方法能夠?qū)L動軸承的四種狀態(tài)完全分離出來,并且類內(nèi)距與類間距均達到最佳效果。

由表2可知,EMD+奇異值熵+t-SNE方法最差,EWT+奇異值熵+PCA方法次之,EWT+奇異值熵+t-SNE方法最好。

表2 不同方法的聚類精度

4 結(jié) 論

1)本文將EWT和奇異值熵相結(jié)合的方法首次應(yīng)用到滾動軸承振動信號分析中,有效提取了滾動軸承不同狀態(tài)下的特征向量。2)對于高維特征向量,采用t-SNE降維得到的低維特征向量,與PCA方法得到的特征向量相比,具有更好的聚類性。3)本文所提出的故障識別方法與其他兩種方法相比,能夠更好地區(qū)分滾動軸承不同狀態(tài),對滾動軸承四種狀態(tài)的識別率達到了98.875 %,驗證了本文方法的有效性。