融合梯度信息的改進(jìn)中值濾波算法研究*

馬 祥, 杜忠華, 蔡 雨, 王鵬飛, 卿志勇

(1南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.黑龍江北方工具有限公司 108分廠,黑龍江 牡丹江 157000)

0 引 言

數(shù)字圖像中，噪聲主要來源于圖像的采集、傳輸和處理過程，噪聲使得圖像模糊、質(zhì)量下降，對(duì)后續(xù)圖像處理工作(如圖像分割、邊緣檢測、特征提取等)造成不便[1]，去除圖像噪聲是圖像處理的關(guān)鍵步驟。

在椒鹽噪聲的眾多濾波方法中，中值濾波[2](median filtering，MF)是一種能夠減少邊緣模糊的非線性濾波方法，但是對(duì)于高密度噪聲圖像，容易造成重要邊緣信息丟失，尤其是含有細(xì)線特征的圖像。自適應(yīng)中值濾波(adaptive median filtering，AMF)算法能夠自適應(yīng)地調(diào)整濾波窗口尺寸，在處理高密度椒鹽噪聲時(shí)效果良好，但是在保護(hù)細(xì)線特征方面仍然有待提高。為此，很多研究人員提出了改進(jìn)的自適應(yīng)濾波算法[3～10]，2017年由Khan S提出的ADWMF[3],即自適應(yīng)動(dòng)態(tài)加權(quán)中值濾波，根據(jù)噪聲檢測結(jié)果動(dòng)態(tài)分配中值濾波器的權(quán)值，基于特定區(qū)域內(nèi)檢測到的脈沖噪聲的像素個(gè)數(shù)自適應(yīng)調(diào)整窗口大小。宗永勝等人[4]提出一種自適應(yīng)雙閾值中值濾波，采用基于均值的雙閾值對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行判別，再進(jìn)行中值濾波，但無法自適應(yīng)的選擇濾波窗口。張新明等人[6]采用四點(diǎn)模板中點(diǎn)濾波，降低了計(jì)算復(fù)雜度，去除高密度椒鹽噪聲性能優(yōu)越。黃夢濤等人[11]通過噪聲點(diǎn)密度大小自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波窗口大小，對(duì)低照度圖像進(jìn)行拉伸，實(shí)現(xiàn)低照度煙霧圖像的去噪和目標(biāo)增強(qiáng)。文獻(xiàn)[12]引入Hough變換檢測裂縫的方向，采用與裂縫形狀相應(yīng)的窗口對(duì)裂縫進(jìn)行有針對(duì)性濾波，能更好地濾除噪聲和減少有用信息的損失，但對(duì)于細(xì)線特征的保護(hù)并沒有明確的說明。

王松林等人[13]根據(jù)區(qū)域噪聲的密度自動(dòng)調(diào)整窗口尺寸，為避免鄰域噪聲的影響，用窗口內(nèi)的像素值與加權(quán)系數(shù)乘積的值代替中心像素點(diǎn)的值。

上述文獻(xiàn)提出的改進(jìn)自適應(yīng)濾波算法在保護(hù)細(xì)線特征時(shí)仍有較大的局限性，為了更好地保護(hù)細(xì)線特征，本文提出一種融合梯度信息的改進(jìn)中值濾波算法，根據(jù)邊緣梯度信息自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口的形狀和大小，在去除椒鹽噪聲的同時(shí)，能夠很好地保護(hù)細(xì)線特征，減少邊緣模糊。

1 基本原理

1.1 中值濾波算法

中值濾波算法是使用一個(gè)像素點(diǎn)鄰域窗口中灰度級(jí)的中值來替代該像素的值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

中值濾波算法對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)都利用鄰域窗口的中值代替，不可避免地會(huì)出現(xiàn)非噪聲點(diǎn)被替換，當(dāng)脈沖噪聲密度很大時(shí)，固定大小的濾波窗口將無法濾除所有脈沖噪聲，增大濾波窗口可以改善濾波效果，但是增大濾波窗口將會(huì)破壞圖像中的細(xì)線特征、邊緣模糊，造成圖像細(xì)節(jié)信息的丟失。

1.2 梯度信息

圖像中的邊緣特征主要表現(xiàn)為灰度值的突變，可以通過計(jì)算圖像的梯度來定位邊緣的位置。局部變化可以用微分來檢測，本文采用一階微分來檢測邊緣位置。本文選用Sobel算子計(jì)算梯度圖像，Sobel模板如圖1所示。

圖1 用于計(jì)算梯度的Sobel模板

本文在計(jì)算梯度幅值時(shí)，使用絕對(duì)值近似梯度幅值，不僅能降低計(jì)算開銷，并且與灰度級(jí)的變化保持同步，梯度向量的大小和方向由下式給出

M(x,y)=|gx|+|gy|

(2)

a(x,y)=arctan(gy/gx)

(3)

式中M(x,y)和a(x,y)分別為梯度向量的幅值和方向，gx和gy分別為原圖f在(x,y)對(duì)x和y的偏微分，M(x,y),a(x,y),gx和gy都是與原圖f尺寸相同的圖像。

為避免鄰域窗口像素點(diǎn)坐標(biāo)值出現(xiàn)小數(shù)，本文將邊緣方向量化為4個(gè)方向：水平、垂直、+45°和-45°。通過邊緣法線方向來確定邊緣方向，其中每個(gè)邊緣均有兩個(gè)方向范圍，例如，邊緣法線為0°和180°的邊緣表示同一個(gè)水平邊緣。四個(gè)方向的方向范圍如圖2所示。

圖2 邊緣方向?qū)?yīng)的邊緣法線方向范圍

本文采用雙閾值法來確定真實(shí)邊緣點(diǎn)，減少偽邊緣。雙閾值法是通過高低閾值來對(duì)邊緣點(diǎn)進(jìn)行判斷，當(dāng)梯度幅值大于高閾值Tmax時(shí)，確定為邊緣點(diǎn)，梯度幅值小于低閾值Tmin時(shí)，確定為非邊緣點(diǎn)，當(dāng)梯度幅值處于高低閾值之間時(shí)，若像素點(diǎn)能通過8連通的連接方法連接到邊緣點(diǎn)，則標(biāo)記為邊緣點(diǎn)。本文設(shè)定高閾值與低閾值的關(guān)系為Tmax∶Tmin=3∶1，其中高閾值Tmax取目標(biāo)像素點(diǎn)鄰域窗口的梯度幅值均值。

2 算法實(shí)現(xiàn)

為減少濾波過程中丟失的細(xì)節(jié)信息，本文引入梯度信息，利用梯度圖像確定邊緣位置及方向，在邊緣位置，利用梯度向量方向選擇合適的窗口形狀，窗口大小根據(jù)噪聲密度來確定，自適應(yīng)地對(duì)邊緣進(jìn)行濾波。

本文的算法流程如下：

步驟1檢測圖像中的噪聲點(diǎn)，判斷準(zhǔn)則：當(dāng)z(x,y)=zmin或z(x,y)=zmax時(shí)，將像素點(diǎn)(x,y)標(biāo)記為可疑噪聲點(diǎn)，得到可疑噪聲密度ρ1；然后對(duì)可疑噪聲點(diǎn)做進(jìn)一步檢測，若可疑噪聲點(diǎn)滿足z(x,y)=zmax，鄰域窗口的中值z(mì)med滿足zmed=zmax，則此可疑噪聲點(diǎn)是圖像極值區(qū)域中的一點(diǎn)，即非噪聲點(diǎn)，否則將可疑噪聲點(diǎn)標(biāo)記為真實(shí)噪聲點(diǎn)。鄰域窗口尺寸n的大小由ρ1決定，確定噪聲點(diǎn)數(shù)量后，可估計(jì)出噪聲的密度ρ，得到標(biāo)記噪聲點(diǎn)的圖像fnoise。

步驟2對(duì)圖像fnoise進(jìn)行預(yù)濾波，圖像中的非噪聲點(diǎn)不需要濾波，直接輸出像素值。預(yù)濾波的處理過程：用3×3的鄰域窗口內(nèi)非噪聲點(diǎn)集合的中值代替噪聲點(diǎn)像素值，鄰域窗口中非噪聲點(diǎn)數(shù)量小于3個(gè)，則增大濾波窗口尺寸，當(dāng)窗口尺寸增大到允許的最大尺寸7×7，鄰域窗口中的非噪聲點(diǎn)數(shù)量仍小于3個(gè),但不為零，則取非噪聲點(diǎn)像素值的均值，否則，取極大值像素和極小值像素的均值代替噪聲點(diǎn)像素值，得到預(yù)濾波圖像fpre。

步驟3利用Sobel模板與圖像fpre進(jìn)行卷積獲得梯度幅值圖像M(x,y)和方向圖像a(x,y)，并根據(jù)上文中的邊緣點(diǎn)確定方法和邊緣方向量化法得到標(biāo)記邊緣點(diǎn)的幅值圖像(x,y)和量化后的方向圖像

步驟4利用步驟3獲得的(x,y)和對(duì)fniose中的邊緣噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波，濾波窗口制作方法如圖3所示。當(dāng)噪聲密度ρ大，需要增大濾波窗口尺寸m，得到邊緣點(diǎn)濾波圖像fedge。

步驟5將fedge中邊緣噪聲點(diǎn)濾波結(jié)果替換fpre中的邊緣噪聲點(diǎn)的濾波結(jié)果，得到最終濾波圖像fend，濾波結(jié)束。

圖3為兩個(gè)尺寸為7的濾波窗口，圖像坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)位于左上角，正x軸向下延伸，正y軸向右延伸。其中數(shù)字1,2,3,4分別代表邊緣像素點(diǎn)方向?yàn)樗健?45°、垂直和+45°，沒有數(shù)字則表示非邊緣點(diǎn)，數(shù)字后面標(biāo)有*表示邊緣點(diǎn)為噪聲，如1*和3*，數(shù)字后面標(biāo)有#表示正在被濾波的邊緣噪聲點(diǎn)，如2#和4#。

圖3 步驟4中濾波窗口擴(kuò)展示意

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為檢驗(yàn)本文算法的去噪性能，進(jìn)行了算法驗(yàn)證。選擇圖4(a)的圖像作為原始灰度圖像，像素尺寸為300×300，為避免背景分明，對(duì)比度強(qiáng)烈，圖像背景像素值為127。為直觀體現(xiàn)改進(jìn)算法在保護(hù)細(xì)線特征和減少邊緣模糊的優(yōu)越性，圖像中的邊緣均為簡單方向邊緣。添加密度為0.1的脈沖噪聲圖像如圖4(b)所示。將本文算法與中值濾波算法和自適應(yīng)中值濾波算法濾波效果進(jìn)行比較，濾波效果如圖4(c)～(d),(e)所示，可看出自適應(yīng)中值濾波對(duì)寬度較小且與背景對(duì)比度不強(qiáng)的直線直接濾除，在直線相交處的邊緣出現(xiàn)模糊；中值濾波相對(duì)自適應(yīng)中值濾波來說，當(dāng)直線寬度大于1個(gè)像素時(shí)，中值濾波能夠較好地保護(hù)細(xì)節(jié)，但在直線相交處的邊緣仍出現(xiàn)了一定程度的模糊；本文方法在很好濾除噪聲的同時(shí)，對(duì)寬度較小的直線能起到保護(hù)作用，邊緣模糊的情況相對(duì)上述兩種算法有很大改善。

圖4 原圖、噪聲圖像和三種方法濾波效果

同時(shí)，采用峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity，SSIM)評(píng)價(jià)算法性能，其中，SSIM是一種衡量兩幅圖像相似度的指標(biāo)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(4)

(5)

表1 三種濾波方法MSE,PSNR和SSIM對(duì)比

為了證明本文算法在實(shí)際應(yīng)用過程中的魯棒性和優(yōu)越性，將本文算法用于彈殼底部圖像的濾波。彈殼底部圖像中具有復(fù)雜方向的邊緣，為了強(qiáng)調(diào)濾波效果，給彈殼底部圖像添加三種不同密度的脈沖噪聲，實(shí)驗(yàn)中，添加的脈沖噪聲密度為0.05，0.10，0.30。然后利用標(biāo)準(zhǔn)中值濾波、自適應(yīng)中值濾波、文獻(xiàn)[12]的方法和本文算法進(jìn)行濾波處理，文獻(xiàn)[12]中的方法是對(duì)中值濾波算法的改進(jìn)，在保護(hù)細(xì)節(jié)方面優(yōu)于中值濾波和自適應(yīng)中值濾波算法，最后對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

計(jì)算四種方法濾波后的PSNR和SSIM，并進(jìn)行比較分析，具體計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 四種濾波算法PSNR，SSIM對(duì)比

從表2不難看出，隨著密度噪聲的增大，四種濾波算法的濾波效果都會(huì)變差，但是本文算法濾波效果要優(yōu)于中值濾波和自適應(yīng)中值濾波。PSNR和SSIM只有輕微的下降；而自適應(yīng)中值濾波的PSNR和SSIM分別下降了約9 dB和2 %，在較高密度脈沖噪聲時(shí)(噪聲密度為0.10，0.30)，本文算法濾波后的PSNR比中值濾波大13～16 dB，SSIM大4 %～6 %。本文算法在保護(hù)細(xì)線特征和減少邊緣模糊方面效果更好，細(xì)節(jié)信息丟失較少。

4 結(jié) 論

利用梯度信息確定邊緣的位置和方向，設(shè)計(jì)濾波窗口，對(duì)邊緣位置的像素點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的濾波。將本文算法用于含有簡單方向的細(xì)線特征圖像濾波，結(jié)果表明：算法能夠保護(hù)細(xì)線特征，減少邊緣模糊，效果明顯優(yōu)于中值濾波和自適應(yīng)中值濾波。并實(shí)際應(yīng)用到彈殼底部缺陷圖像上，利用PSNR和SSIM對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在較高密度噪聲圖像上，依然能保持很好的濾波效果，并且算法性能要優(yōu)于中值濾波和自適應(yīng)中值濾波。下一步將考慮降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，提高濾波效率。