柔性壓阻式脈搏傳感器特性曲線擬合方法

劉國華， 陳明帥， 谷東昌

(1.南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津300350; 2.中興通訊股份有限公司，天津300308)

0 引 言

在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，脈搏波形對心臟與血管疾病有重要的參考價值。常見的壓力傳感器有壓電式、 壓阻式以及光電式，受傳感原理與制作工藝的影響，大多數(shù)傳感器存在較大的非線性誤差，這對于壓力數(shù)據(jù)采集精度有很大影響。在實(shí)際應(yīng)用中，可以用非線性方法去補(bǔ)償傳感器誤差[1～6]。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用三次樣條插值算法，得到了一種誤差相對較小的非線性誤差補(bǔ)償方案。文獻(xiàn)[8]利用切比雪夫多項式對傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償，但未對過擬合問題進(jìn)行闡述。文獻(xiàn)[9]針對壓力傳感器的溫度特性，提出了一種基于反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性擬合方案。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間長，不利于工程應(yīng)用。

脈搏采集過程中，要求波形連續(xù)且宏觀形態(tài)清晰，且脈搏的跳動幅度與血壓、取脈力度等因素均有關(guān)。這就要求擬合函數(shù)要有良好的單調(diào)特性，盡可能避免過擬合現(xiàn)象，且適用區(qū)間大。本文針對傳感器的非線性問題，分別用最小二乘指數(shù)擬合和多項式擬合兩種方法，建立了傳感器測量壓力和傳感器阻值的數(shù)學(xué)模型，并對兩種擬合方法進(jìn)行詳盡的分析。

1 傳感器與脈搏采集系統(tǒng)

1.1 傳感器原理

壓阻式柔性傳感器具有重量輕，體積小，柔性高，感測靈敏的優(yōu)點(diǎn)，適用于生物傳感領(lǐng)域。其內(nèi)部有壓阻特性高分子材料，隨著有效表面上壓力的增大，高分子材料的輸出阻值減小。傳感器由兩個薄膜組成，兩個薄膜之間有一個很薄的空隙，此空隙由剛體結(jié)構(gòu)支撐。其中一個薄膜上有插齒狀結(jié)構(gòu)的導(dǎo)電材料。另一層薄膜上涂有油墨。當(dāng)有力作用于傳感器時，油墨會使兩組插齒狀材料導(dǎo)通，并產(chǎn)生相應(yīng)的阻值。

圖1 壓阻式柔性傳感器的原理

1.2 脈搏采集系統(tǒng)

脈搏采集系統(tǒng)的作用是對脈搏波數(shù)字化，從而觀察主峰點(diǎn)、重搏波點(diǎn)等特性進(jìn)行觀察[6]。脈搏采集系統(tǒng)分為脈搏采集、信號放大、電路濾波、數(shù)模轉(zhuǎn)換、特性曲線擬合與補(bǔ)償、數(shù)字濾波等部分。

圖2為信號放大和電路濾波部分的電路原理圖。在整個系統(tǒng)中，脈搏信號首先轉(zhuǎn)換為傳感器阻值的變化，從而引起放大器輸入端信號變化，如圖2(a)所示，RF表示傳感器的阻值，由于該電路是負(fù)反饋放大電路，根據(jù)“虛短虛斷”原理，得到

(1)

圖2 信號放大和濾波電路

式(1)中，Vi=-5 V。經(jīng)過放大電路之后，信號進(jìn)入電路濾波模塊。如圖3(b)所示，電路濾波模塊采用Sillen-key有源低通濾波器，其通帶相對平坦，且通帶增益近似為1，即Vf=Vp。根據(jù)電路原理，可以求得濾波電路通帶截止頻率、品質(zhì)因數(shù)表達(dá)式為

(2)

根據(jù)上式求得f0=54.3 Hz,Q=0.67。數(shù)模轉(zhuǎn)換電路選用AD7606芯片，根據(jù)器件手冊可知,數(shù)字量的輸出為

VD=Vf/5V×32 768

(3)

綜合式(1),式(2)可得

RF=(R2×32 768)/VD-R1

(4)

系統(tǒng)首先利用數(shù)字濾波器輸出求出電阻RF的值，再利用測量數(shù)據(jù)擬合出傳感器電阻與施加力的關(guān)系，即可反向求出傳感器受力。

2 基于最小二乘法[10]的多項式擬合

最小二乘法的主要思路是，假設(shè)擬合函數(shù)是φ(x)，誤差平方和為

(5)

本文所選的φ(x)應(yīng)滿足誤差平方和最小，即最小二乘法。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢，在特定的函數(shù)集λ{(lán)φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}(n

(6)

那么，上式中的φ*(x)滿足

(7)

(8)

式中xi與yi分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，方程組的解即最小二乘系數(shù)解。為了更加清晰地表現(xiàn)傳感器擬合特性，本文對脈搏傳感器的電阻—壓力特性進(jìn)行2，4，6，8階擬合，原始數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)見表1，擬合曲線見圖3。

圖3 不同階數(shù)多項式擬合結(jié)果

表1 多項式擬合數(shù)據(jù)

隨著多項式擬合階數(shù)的增加，均方誤差減小，擬合曲線更加接近于原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。但是，由擬合圖像可以發(fā)現(xiàn)，階數(shù)的增加導(dǎo)致擬合曲線單調(diào)性發(fā)生變化，過擬合現(xiàn)象發(fā)生。根據(jù)柔性壓阻式脈搏傳感器的原理，施加壓力與傳感器電阻應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)單調(diào)負(fù)相關(guān)。并且，在醫(yī)學(xué)應(yīng)用上，脈搏波形趨勢對于診斷結(jié)果有關(guān)鍵影響，所以，多項式擬合的方式會極大地影響到脈搏采集系統(tǒng)的性能。

3 基于最小二乘法的指數(shù)擬合

觀察圖3所示的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，其形態(tài)與指數(shù)函數(shù)相似，而指數(shù)函數(shù)模型曲線平滑且滿足壓阻柔性傳感器對擬合函數(shù)單調(diào)性的要求，設(shè)擬合曲線的指數(shù)函數(shù)模型為

y=υeω/x

(9)

等式兩邊同時以e為底取對數(shù)

lny=lnυ+ω/x

(10)

令Y=lny,A=lnυ，B=ω，X=1/x，代入式(10)有

Y=A+BX

(11)

經(jīng)過上述數(shù)學(xué)關(guān)系變換，將一個指數(shù)函數(shù)擬合問題轉(zhuǎn)換為一個線性擬合問題，借助于MATLAB計算工具解得A=3.9045，B=8.0448，υ=49.6229，ω=8.0448擬合數(shù)據(jù)見表2，擬合圖像見圖4。由此得指數(shù)擬合函數(shù)為

y=49.622 9×e8.0448/x

(12)

圖4 指數(shù)擬合曲線

表2 指數(shù)擬合數(shù)據(jù)

觀察圖4，可以看出原數(shù)據(jù)均勻分布在指數(shù)擬合曲線周圍，曲線平滑且單調(diào)性一致。觀察表2，同時對比表1，可知指數(shù)擬合函數(shù)的均方誤差高于六階及六階以上多項式擬合函數(shù)。同時，指數(shù)擬合函數(shù)的均方誤差高于二階及二階以上多項式擬合函數(shù)。但仔細(xì)分析表2擬合數(shù)據(jù)，最大誤差出現(xiàn)在(4.88,240)處，誤差范圍處在10 %以內(nèi)，在可接受范圍，對于脈搏波形的整體影響有限。圖5是經(jīng)過傳感器指數(shù)擬合后的脈搏波形，脈搏波起始點(diǎn)、主峰點(diǎn)、降中峽點(diǎn)、重搏波點(diǎn)等特征清晰可見，說明本文所述指數(shù)擬合的方法適用于脈搏采集系統(tǒng)。

圖5 經(jīng)過傳感器指數(shù)擬合后的脈搏波形

4 結(jié) 論

本文將壓阻式柔性傳感器應(yīng)用于脈搏采集系統(tǒng)，并對其非線性特性曲線進(jìn)行擬合。本文對比了基于最小二乘法的多項式擬合與基于最小二乘法的多項式擬合。實(shí)驗結(jié)果表明:高階多項式擬合均方誤差小，曲線更加逼近于原數(shù)據(jù)，但其過擬合現(xiàn)象嚴(yán)重，函數(shù)單調(diào)性不一，不能滿足傳感器的特性要求。指數(shù)擬合函數(shù)單調(diào)性好，原數(shù)據(jù)均勻分布于曲線周圍，最大誤差范圍在10 %以內(nèi)。綜上，指數(shù)擬合更適用于脈搏檢測系統(tǒng)。