順北油田斷溶體油藏孔隙壓縮系數(shù)理論模型

李冬梅，李會會，朱蘇陽，李傳亮

（1.中國石化西北油田分公司完井測試管理中心，新疆輪臺 841600；2.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610599）

斷溶體油藏儲集空間形成過程中，受多期次構(gòu)造擠壓作用，沿深斷裂帶發(fā)育一定規(guī)模的破碎帶，流體沿斷裂進(jìn)入破碎帶，對斷裂和裂縫進(jìn)行溶蝕改造，形成具柱狀或球狀溶蝕空間的裂縫型儲集體[1-4]。斷溶體油藏通常具有較大的生產(chǎn)潛力，順北油田位于塔里木盆地中部順托果勒低隆起上，是典型的斷溶體油藏，自2015 年發(fā)現(xiàn)以來，已累計產(chǎn)油206.79×104t，累計產(chǎn)氣6.25×108m3，顯示了斷溶體油藏良好的勘探與開發(fā)潛力。

孔隙壓縮系數(shù)是油藏工程研究的關(guān)鍵參數(shù)，對油藏彈性能量評價、動態(tài)地質(zhì)儲量計算和儲集層應(yīng)力敏感程度評價等具有重要意義[5-6]。然而，斷溶體油藏的儲集空間十分復(fù)雜，以順北油田為例，斷控原生儲集空間已破壞殆盡，現(xiàn)今有效儲集空間以次生儲集空間為主，包括與高陡斷層相關(guān)的洞穴、高角度構(gòu)造縫、擴(kuò)溶或充填殘余縫等多種儲滲空間[7-15]。因此，確定斷溶體油藏的孔隙壓縮系數(shù)，需要同時考慮裂縫與溶洞的變形，但裂縫介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)難以通過測量巖心樣品得到。對于裂縫介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)，仍然采用Hall 圖版進(jìn)行估算[16]，而Hall 圖版是通過砂巖孔隙壓縮系數(shù)的實驗結(jié)果回歸統(tǒng)計得到，不能反映裂縫介質(zhì)的變形特征。

為了研究斷溶體油藏的孔隙壓縮系數(shù)，提高油藏工程評價的準(zhǔn)確性，本文以順北油田斷溶體油藏為例，將斷溶體油藏的儲集空間分為裂縫、球形溶洞和蟲形溶洞3 種類型。對于裂縫介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)，分別從連續(xù)介質(zhì)和離散介質(zhì)充填2 個角度建立離散裂縫的孔隙壓縮系數(shù)模型，基于球形溶洞和蟲形溶洞壓縮系數(shù)[17]，通過孔隙度加權(quán)，建立了斷溶體油藏孔隙壓縮系數(shù)模型。

1 斷溶體油藏儲集空間特性

根據(jù)地震資料，順北油田主干斷裂為傾角較大的陡直斷裂，斷距較小，溶蝕作用主要沿著主干斷裂發(fā)育[18-19]。在平面上，儲集體的分布主要由主斷裂和與其交會的次級斷裂控制，溶蝕破碎程度較小。各斷溶體沿主干斷裂分布，寬度較小[20]。斷溶體內(nèi)部，裂縫和溶蝕孔洞均是儲存油氣的主要空間；在斷溶體之間，裂縫溝通了井間及相鄰斷溶體[21]。

順北油田儲集空間類型主要可以劃分為裂縫、孔隙和溶蝕孔洞3 類。根據(jù)巖心，順北油田裂縫以未充填—半充填為主，充填物多為方解石。研究區(qū)基質(zhì)孔隙有晶間孔、粒間孔、晶間溶孔、粒間溶孔等多種類型，但不是斷溶體油藏的主要儲集空間。與塔河油田的大型溶洞不同，順北油田斷溶體儲集層的溶蝕程度較小，通常沿著主斷裂發(fā)育，可以分為蟲形溶洞和球形溶洞。因此，斷溶體油藏的孔隙壓縮系數(shù)，主要反映了未充填—半充填裂縫及孔隙的變形程度。

2 裂縫介質(zhì)孔隙壓縮系數(shù)

2.1 模型簡化

順北油田斷控油藏的裂縫存在多個發(fā)育帶，每個裂縫帶存在明顯的主要方向，裂縫發(fā)育方向?qū)Φ貙訚B透率的各向異性影響較大，但對裂縫的孔隙壓縮系數(shù)影響較小，為此，本文為便于研究，將順北油田斷控儲集層的裂縫簡化為平行定向裂縫。與常規(guī)多孔介質(zhì)不同，裂縫介質(zhì)的變形，通常局限在裂縫內(nèi)，裂縫壁面的基質(zhì)巖塊變形量極為微弱，可以忽略。因此，研究裂縫介質(zhì)的變形特征，主要是研究單條裂縫的變形規(guī)律?；诹芽p介質(zhì)特殊的變形特征，將一簇裂縫簡化并抽提出一條“平均裂縫”（圖1）。

根據(jù)孔隙度的定義，裂縫介質(zhì)的孔隙度可以由單條裂縫面孔隙度與裂縫發(fā)育程度表示：

裂縫中充填一定的支撐物，可以視為2 個基質(zhì)壁面與其中支撐物的組合，支撐物和充填物可以通過連續(xù)介質(zhì)或離散介質(zhì)表示（圖2）。連續(xù)介質(zhì)充填裂縫模型（圖2a）中，裂縫中的支撐物和充填物可以簡化成為連續(xù)多孔介質(zhì)。離散介質(zhì)充填裂縫模型（圖2b）中，裂縫中等效發(fā)育n個長方體的支撐物，支撐物的截面長度為x，寬度為裂縫寬度w。

圖1 裂縫介質(zhì)簡化模型Fig.1.Simplified model of fracture media

圖2 單條裂縫簡化模型Fig.2.Simplified model of a single fracture

2.2 連續(xù)介質(zhì)充填裂縫模型

裂縫的孔隙壓縮系數(shù)可以由孔隙體積的應(yīng)變與壓降的比值表示：

基于巖石的靜力平衡關(guān)系，可以獲得裂縫孔隙壓力對骨架應(yīng)力的影響[22-24]，而后通過推導(dǎo)骨架應(yīng)變與裂縫孔隙應(yīng)變的關(guān)系，將裂縫孔隙壓縮系數(shù)用骨架壓縮系數(shù)和孔隙度變化率表示[25]：

對裂縫介質(zhì)壓縮，裂縫介質(zhì)的面孔隙度會發(fā)生改變，因此，需要推導(dǎo)面孔隙度變化帶來的孔隙體積變化。根據(jù)孔隙度表達(dá)式，孔隙體積和骨架體積的關(guān)系為

將（4）式帶入（2）式并化簡，得到孔隙體積應(yīng)變與裂縫支撐物骨架體積應(yīng)變的關(guān)系：

根據(jù)胡克定律和（3）式，支撐物骨架體積的應(yīng)變可以表示為

將（5）式和（6）式帶入（2）式，得到裂縫介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)：

然而，連續(xù)介質(zhì)充填裂縫模型中，無法進(jìn)一步推導(dǎo)孔隙度隨孔隙壓力變化關(guān)系的解析表達(dá)式。因此，筆者提出了連續(xù)介質(zhì)顆粒群變形模型。通過堆積顆粒形成連續(xù)介質(zhì)模型（圖3a），根據(jù)施加外應(yīng)力和孔隙壓力，模擬儲集層應(yīng)變（圖3b）；降低孔隙應(yīng)力，模擬每個顆粒變形，最終計算孔隙度變化（圖3c）。

2.3 離散介質(zhì)充填裂縫模型

裂縫在離散介質(zhì)充填下，取支撐物和孔隙的組成單元（圖4），初始狀態(tài)下，裂縫的寬度為w，孔隙單元的長度為x+y，其中支撐物的長度為x，孔隙的長度為y。壓縮后，支撐物（裂縫寬度）的寬度變?yōu)閣',支撐物的橫向變形量為Δx。

圖4 支撐物-孔隙單元變形模式Fig.4.Deformation mode of proppant?pore unit

對于離散介質(zhì)充填裂縫模型，裂縫的孔隙壓縮系數(shù)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

初始條件下，孔隙度表達(dá)式為

裂縫壓縮過程中，支撐物和孔隙單元的總長度保持不變，即x+y是不變的，孔隙壓力降低Δp之后，裂縫壓縮之后的孔隙度為

（10）式減去（9）式，得到：

根據(jù)胡克定律和（3）式，支撐物的壓縮幅度為

支撐物壓縮過程中，x方向膨脹量為

將（11）式、（12）式和（13）式帶入（8）式，得到離散介質(zhì)充填裂縫孔隙壓縮系數(shù)的表達(dá)式：

3 斷溶體油藏的孔隙壓縮系數(shù)

順北斷控油藏的儲集層為裂縫-洞穴型，孔隙主要由裂縫和溶洞組成，將孔隙分解為裂縫、蟲形溶洞和球形溶洞3 種，根據(jù)孔隙壓縮系數(shù)定義，裂縫-溶洞介質(zhì)孔隙壓縮系數(shù)可以轉(zhuǎn)換為3 種孔隙的壓縮系數(shù)與其孔隙體積的加權(quán)表達(dá)式：

斷溶體油藏儲集層巖石的孔隙壓縮系數(shù)可以簡化為

根據(jù)文獻(xiàn)［15］，蟲形溶洞孔隙壓縮系數(shù)和球形溶洞孔隙壓縮系數(shù)分別為

4 結(jié)果與討論

4.1 溶洞介質(zhì)孔隙壓縮系數(shù)影響因素

從（20）式和（21）式可以看出，無論蟲形溶洞還是球形溶洞，溶洞的孔隙壓縮系數(shù)都隨基質(zhì)力學(xué)參數(shù)的變化而變化，基質(zhì)硬度越大，孔隙壓縮系數(shù)就越小；同時，溶洞的孔隙壓縮系數(shù)還隨溶洞孔隙度的變化而變化，巖石孔隙度越大，溶洞的孔隙壓縮系數(shù)就越大?？紫抖葹?%和5%，泊松比為0.30 時，分別計算了低硬度（1×104MPa）、中硬度（5×104MPa）和高硬度（10×104MPa）巖石溶洞的壓縮系數(shù)（表1）。

表1 溶洞介質(zhì)孔隙壓縮系數(shù)計算結(jié)果[17]Table 1.Calculation results of cave compressibility[17]

由計算結(jié)果可知，相同孔隙度、相同巖石的球形溶洞孔隙壓縮系數(shù)略低于蟲形溶洞[17]。溶洞介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)受巖石彈性模量的影響較大，但由于大多數(shù)碳酸鹽巖的彈性模量都在5×104MPa 以上，溶洞介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)通常都很小。因此，在彈性變化范圍內(nèi)，溶洞的孔隙壓縮系數(shù)對斷溶體油藏的油藏工程計算結(jié)果影響較小。

4.2 裂縫介質(zhì)孔隙壓縮系數(shù)影響因素

對于裂縫介質(zhì)，為進(jìn)行計算，假設(shè)裂縫面孔隙度為0.40，支撐骨架的泊松比為0.30。由于連續(xù)介質(zhì)充填裂縫模型中，孔隙度的變化分量無法理論推導(dǎo)，所以通過相同力學(xué)參數(shù)的連續(xù)介質(zhì)顆粒群變形模型數(shù)值模擬得到，壓降10 MPa 后，面孔隙度的變化率為1.5×10-4，則可以對比連續(xù)介質(zhì)和離散介質(zhì)2種模型的計算數(shù)值，得到楊氏模量變化和孔隙度變化對孔隙壓縮系數(shù)的影響。

目前，尚沒有巖心實驗研究測量單一裂縫介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)，沒有針對裂縫介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)模型，因此，仍難以直接驗證本文推導(dǎo)的結(jié)果。本文從連續(xù)介質(zhì)和離散介質(zhì)充填2 個角度同時推導(dǎo)了裂縫的孔隙壓縮系數(shù)，2 種推導(dǎo)角度完全不同，而2 個模型的計算結(jié)果十分接近，可以間接驗證模型的正確性。根據(jù)本文建立的模型，裂縫面孔隙度變大時，裂縫孔隙壓縮系數(shù)增大，說明支撐少的裂縫更具壓縮性（圖5）。然而，根據(jù)Hall 圖版，孔隙度越小，介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)越大，顯然不符合裂縫的壓縮規(guī)律。

圖5 裂縫面孔隙度對孔隙壓縮系數(shù)的影響Fig.5.Influences of fracture surface porosity on pore compressibility

同時，當(dāng)楊氏模量增大時，裂縫的孔隙壓縮系數(shù)減?。▓D6），說明裂縫內(nèi)的支撐物硬度越大，裂縫介質(zhì)越難壓縮。而Hall圖版是統(tǒng)計規(guī)律，難以反映巖石彈性力學(xué)參數(shù)對孔隙壓縮系數(shù)的影響。

圖6 楊氏模量對孔隙壓縮系數(shù)的影響Fig.6.Influences of Young’s modulus on pore compressibility

4.3 裂縫-溶洞介質(zhì)孔隙壓縮系數(shù)

假設(shè)裂縫充填物的楊氏模量為8 000 MPa，泊松比為0.25，根據(jù)（19）式，可以計算不同裂縫孔隙度占比以及不同裂縫面孔隙度條件下的斷溶體油藏裂縫-溶洞介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)（圖7）。其中，取溶洞為球形溶洞，且溶洞的孔隙度為15%。斷溶體油藏的主要儲集空間為溶洞，而裂縫為流動通道，裂縫的孔隙度遠(yuǎn)小于溶洞的孔隙度。因此，斷溶體儲集層的孔隙壓縮系數(shù)理論上介于溶洞孔隙壓縮系數(shù)和裂縫孔隙壓縮系數(shù)之間。當(dāng)裂縫孔隙度占總孔隙度的比例較小時（小于10%），裂縫-溶洞介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)更接近與溶洞孔隙壓縮系數(shù)。而裂縫孔隙度占比越小，則斷溶體孔隙壓縮系數(shù)隨著面孔隙度變化越緩慢。

當(dāng)裂縫面孔隙度小于0.68 時，裂縫-溶洞介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)小于溶洞的孔隙壓縮系數(shù)，隨著裂縫孔隙度占比的增大而減小，且裂縫面孔隙度越小，不同裂縫占比的孔隙壓縮系數(shù)差距越大。此時，斷溶體的孔隙壓縮系數(shù)變化幅度不大，這是由于溶洞的壓縮性大致不變，而半充填或者充填程度較高的裂縫壓縮性較弱導(dǎo)致的。裂縫充填程度較強(qiáng)，則裂縫的壓縮性較弱，孔隙壓縮系數(shù)的變化范圍也就不大。

圖7 裂縫-溶洞介質(zhì)孔隙壓縮系數(shù)Fig.7.Pore compressibility of fracture?cave media

當(dāng)裂縫面孔隙度大于0.68 時，裂縫-溶洞介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)大于溶洞的孔隙壓縮系數(shù)，且隨著裂縫孔隙度占比的增大而增大，且裂縫面孔隙度越大，不同裂縫孔隙度占比的孔隙壓縮系數(shù)差距越大。此時，斷溶體的孔隙壓縮系數(shù)變化劇烈。此時，面孔隙度大于0.68，說明裂縫充填程度不高，裂縫壁面支撐程度較弱，因此，裂縫具有較強(qiáng)壓縮性，斷溶體孔隙壓縮系數(shù)變化范圍也較大。

4.4 對油藏工程計算的影響

孔隙壓縮系數(shù)是油藏工程計算的重要參數(shù)，物質(zhì)平衡方程是油藏工程中對動態(tài)處理估算的最簡便的方法。對于順北油田，油藏的地飽壓差較大，目前開發(fā)情況不考慮注水以及脫氣的影響。因此，油藏的彈性儲量可以通過彈性物質(zhì)平衡方法估算，油藏的孔隙壓縮系數(shù)主要影響物質(zhì)平衡計算中的油藏有效壓縮系數(shù)：

記λ為用新孔隙壓縮系數(shù)和采用Hall 圖版得到的孔隙壓縮系數(shù)計算的油藏動態(tài)儲量的相對差異，其計算式為

根據(jù)圖7 所示的計算結(jié)果，可以得到λ隨著裂縫面孔隙度以及裂縫孔隙度占比變化的結(jié)果（圖8）。

由圖8 可知，采用新孔隙壓縮系數(shù)比采用Hall 圖版計算的油藏動態(tài)儲量高，采用Hall圖版的計算結(jié)果會低估油藏的動態(tài)儲量。當(dāng)裂縫面孔隙度越小，新孔隙壓縮系數(shù)計算的油藏動態(tài)儲量與Hall 圖版差異越大。研究表明，斷溶體油藏中，裂縫面孔隙度一般較小，即裂縫孔隙度占比通常較小。此時，采用Hall圖版計算壓縮系數(shù)，會對動態(tài)儲量的計算帶來較大的誤差。

圖8 2種孔隙壓縮系數(shù)計算方法對動態(tài)儲量的影響Fig.8.Influences of two compressibility calculating methods on dynamic reserves

5 結(jié)論

（1）裂縫介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)與裂縫的面孔隙度、裂縫充填物的楊氏模量和泊松比有關(guān)，裂縫面孔隙度和充填物泊松比越大，裂縫的孔隙壓縮系數(shù)越大；裂縫充填物的楊氏模量越小，則裂縫的孔隙壓縮系數(shù)越小。

（2）斷溶體油藏的孔隙壓縮系數(shù)可以通過裂縫介質(zhì)和溶洞介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)以及其孔隙度占總孔隙度比例的加權(quán)得到，由于裂縫的孔隙度遠(yuǎn)小于溶洞的孔隙度，因此斷溶體儲集層的孔隙壓縮系數(shù)理論上介于溶洞孔隙壓縮系數(shù)和裂縫孔隙壓縮系數(shù)之間，更接近與溶洞孔隙壓縮系數(shù)。

（3）斷溶體油藏中，裂縫孔隙度占比通常較小，因此Hall 圖版計算孔隙壓縮系數(shù)會對儲量的計算帶來較大的誤差，會低估油藏的動態(tài)儲量。

符號注釋

a——裂縫介質(zhì)的長度，m；

ai——第i條裂縫的長度，m；

Bo——油藏壓力下的體積系數(shù)，m3/m3；

Boi——初始條件下體積系數(shù)，m3/m3；

c——裂縫介質(zhì)的寬度，m；

ceff——油藏的有效壓縮系數(shù)，10-4MPa-1；

cp——斷溶體油藏巖石的孔隙壓縮系數(shù)，MPa-1；

cpf——裂縫介質(zhì)的孔隙壓縮系數(shù)，MPa-1；

co——油相壓縮系數(shù)，10-4MPa-1；

cpcc——蟲形溶洞孔隙壓縮系數(shù)，MPa-1；

cpsc——球形溶洞孔隙壓縮系數(shù)，MPa-1；

cs——裂縫介質(zhì)的骨架體積壓縮系數(shù)，MPa-1；

cw——水相壓縮系數(shù)，10-4MPa-1；

E——為溶洞介質(zhì)的彈性模量，MPa；

Es——裂縫介質(zhì)充填物的骨架的彈性模量，MPa；

Ks——裂縫介質(zhì)的骨架體積模量，MPa；

N——油藏動態(tài)儲量，104t；

NHall——采用Hall 圖版壓縮系數(shù)計算油藏的動態(tài)儲量，104t；

Nnew——采用新壓縮系數(shù)計算油藏的動態(tài)儲量，104t；

Np——油藏的累計產(chǎn)油量，104t；

p——裂縫介質(zhì)的孔隙壓力，MPa；

Δp——油藏的壓降，MPa；

So——含油飽和度，無因次；

Sw——含水飽和度，無因次；

Vp——多孔介質(zhì)孔隙體積，m3；

Vpcc——蟲形溶洞孔隙體積，m3；

Vpf——裂縫介質(zhì)的孔隙體積，m3；

Vpsc——球形溶洞體積，m3；

Vs——多孔介質(zhì)骨架體積，m3；

w——裂縫平均寬度，m；

wi——第i條裂縫的寬度，m；

ν——裂縫內(nèi)支撐物的泊松比，無因次；

σs——裂縫介質(zhì)充填物的骨架應(yīng)力，MPa；

εpV——裂縫介質(zhì)的孔隙體積應(yīng)變，無因次；

εsV——裂縫介質(zhì)的骨架體積應(yīng)變，無因次；

εx——裂縫介質(zhì)的切向上的支撐物應(yīng)變，無因次；

εz——裂縫介質(zhì)的法向上的支撐物應(yīng)變，無因次；

φ——溶洞介質(zhì)的孔隙度，無因次；

φf——裂縫介質(zhì)的孔隙度，無因次；

φfs——所有裂縫的平均面孔隙度，無因次；

φfsi——第i條裂縫的面孔隙度，無因次；

λx、λz——分別為x和z方向裂縫發(fā)育程度，無因次；

γf、γcc、γsc——分別為裂縫孔隙、蟲形溶洞孔隙和球形溶洞孔隙在總孔隙中所占比例，無因次。