基于機(jī)器學(xué)習(xí)的空間翻滾目標(biāo)實(shí)時(shí)運(yùn)動預(yù)測

余敏，羅建軍，王明明

1. 西北工業(yè)大學(xué) 深圳研究院，深圳 518057 2. 西北工業(yè)大學(xué) 航天動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072

空間機(jī)器人被認(rèn)為是執(zhí)行空間在軌服務(wù)任務(wù)(例如維修失效衛(wèi)星)最有效的手段之一[1]，為保證在軌服務(wù)任務(wù)的安全性和可靠性，對空間目標(biāo)進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的運(yùn)動狀態(tài)預(yù)測成為亟需，而空間目標(biāo)大都呈現(xiàn)翻滾運(yùn)動模態(tài)[2]。

現(xiàn)有關(guān)于空間目標(biāo)的運(yùn)動預(yù)測主要是基于物理模型的方法，需要先基于視覺信息對目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)與建模。借助視覺敏感器和激光雷達(dá)傳感信息，通過多臺同步相機(jī)成像[3]，結(jié)合圖像處理和點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理技術(shù)對空間目標(biāo)進(jìn)行三維重構(gòu)[4-6]，基于目標(biāo)歷史觀測運(yùn)動狀態(tài)的分幀序列進(jìn)行特征提取，獲得目標(biāo)的構(gòu)型和運(yùn)動狀態(tài)測量信息，進(jìn)而利用基于物理模型(例如非線性濾波)對目標(biāo)的未來運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。由于空間自由漂浮的翻滾目標(biāo)幾乎不受外力/力矩作用[7]，給定目標(biāo)的動力學(xué)參數(shù)和初始運(yùn)動狀態(tài)，通過動力學(xué)積分可以得到目標(biāo)的未來運(yùn)動狀態(tài)?；谖锢砟Ｐ偷念A(yù)測方法的成功依賴于準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)動力學(xué)參數(shù)和理想的建模假設(shè)。Hirzinger等[8]利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法預(yù)測一個(gè)慣性參數(shù)已知的目標(biāo)的線性運(yùn)動，但只能預(yù)測未來較短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)。文獻(xiàn)[9] 利用無損卡爾曼濾波預(yù)測無人機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)。Greenspan等[10]采用霍夫變換預(yù)測目標(biāo)位姿，但其更注重計(jì)算速度，沒有考慮預(yù)測效果。Hillenbrand和Lampariello[3]利用線性最小二乘方法對自由漂浮目標(biāo)進(jìn)行辨識和運(yùn)動估計(jì)，提出一種有效的長周期目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測方法，但由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的非線性特性，該方法對目標(biāo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的預(yù)測效果不佳。借助視覺反饋系統(tǒng)，Aghili[11]利用卡爾曼濾波估計(jì)自由漂浮目標(biāo)的動力學(xué)參數(shù)和狀態(tài)，考慮了目標(biāo)的不確定特性和數(shù)據(jù)噪聲。上述方法雖然能夠?qū)臻g目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，但是預(yù)測條件和前提假設(shè)較為嚴(yán)苛，很少考慮運(yùn)動預(yù)測的計(jì)算效率。

近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)的興起為目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測問題提供了一種新的解決思路。類似于人的感知行為，從過去的經(jīng)驗(yàn)中預(yù)測未來的事件，機(jī)器學(xué)習(xí)方法通過對大量數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，尋找過去事件與未來事件的隱含關(guān)系。Amalia等[12]利用部分可觀測馬爾科夫過程預(yù)測動態(tài)環(huán)境的狀態(tài)遷移，在擁擠的環(huán)境中為機(jī)器人進(jìn)行自主導(dǎo)航。Sung等[13]從目標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)中通過聚類分析提取其運(yùn)動模式，利用隱馬爾科夫過程預(yù)測其未來運(yùn)動狀態(tài)，但是隱馬爾科夫過程預(yù)測的準(zhǔn)確率相對較低。Peng和BAI[14]利用支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和高斯過程回歸[15](Gaussian Process Regression, GPR)3種機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了軌道預(yù)測的研究，并對比分析了3種方法的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)支持向量機(jī)的預(yù)測效果不如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GPR的預(yù)測效果。事實(shí)上，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在無限個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)時(shí)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等價(jià)于高斯過程回歸[16]。GPR是一種基于貝葉斯理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來的監(jiān)督式機(jī)器學(xué)習(xí)方法。Heravi和Khanmoh ammadi[17]利用GPR對運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行長周期運(yùn)動預(yù)測。Kim等[18]提出一種魯棒自回歸GPR，預(yù)測擁擠環(huán)境中行人的運(yùn)動。由于GPR是一種靈活的非參數(shù)推斷方法，非參數(shù)特性直接導(dǎo)致其計(jì)算量較大的缺陷。為提高計(jì)算效率，相關(guān)研究者們提出了多種近似GPR方法，其中Snelson[19]提出的稀疏偽輸入高斯過程(Sarse Peudo-input Gaussian Pess, SPGP)回歸方法，被認(rèn)為是最有效的近似GPR方法之一。

本文的創(chuàng)新之處在于提出一種兼顧計(jì)算效率和預(yù)測精度的啟發(fā)式機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在較少數(shù)據(jù)驅(qū)動的情形下，仍然能夠精確實(shí)時(shí)地預(yù)測未來有限時(shí)域內(nèi)空間翻滾目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)。基于SPGP回歸，用較少的偽數(shù)據(jù)集代替目標(biāo)的真實(shí)觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合先驗(yàn)知識和數(shù)據(jù)知識，不斷更新學(xué)習(xí)結(jié)果，進(jìn)而預(yù)測目標(biāo)未來有限時(shí)域內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)(包括位置和姿態(tài))。為保證良好的目標(biāo)預(yù)測效果，利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛法代替原SPGP中的共軛梯度優(yōu)化方法，優(yōu)化偽數(shù)據(jù)等信息，避免由于學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)較少，造成優(yōu)化過程陷入局部極小值，在提高計(jì)算效率的同時(shí)，保證空間翻滾目標(biāo)長期運(yùn)動預(yù)測的精確性。

1 空間翻滾目標(biāo)運(yùn)動建模

如圖1所示，將空間翻滾目標(biāo)簡化為一個(gè)長方剛體，為便于分析，取其上點(diǎn)A為抓捕點(diǎn)。目標(biāo)的本體坐標(biāo)系otxtytzt固連于目標(biāo)，其原點(diǎn)位于目標(biāo)質(zhì)心。

圖1 空間翻滾目標(biāo)及其上抓捕點(diǎn)AFig.1 Space tumbling target with grapple fixture A

定義目標(biāo)的轉(zhuǎn)動慣量為Ι=diag(Ιx,Ιy,Ιz)，其翻滾角速度為ω=[ωx，ωy，ωz]T，空間翻滾目標(biāo)的歐拉動力學(xué)方程在otxtytzt中的分量可表示為

(1)

(2)

式中：A(q)為本體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣；inv(A)表示對矩陣A求逆。

圖2 抓捕點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡Fig.2 Motion trajectory of grapple fixture A

由圖2可知，空間翻滾目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)呈現(xiàn)極其復(fù)雜的非線性運(yùn)動特性，已有的運(yùn)動預(yù)測算法，例如最小二乘估計(jì)方法并不能有效預(yù)測目標(biāo)的非線性運(yùn)動[3]。本文所提基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法由于其本身非線性概率建模原則，能夠有效預(yù)測非線性運(yùn)動，且不需要目標(biāo)的動力學(xué)模型，僅需要目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的觀測數(shù)據(jù)。

本節(jié)建立空間翻滾目標(biāo)的真實(shí)動力學(xué)模型目的如下。

1) 闡述空間翻滾目標(biāo)的運(yùn)動形式，說明所提算法對此類非線性翻滾運(yùn)動預(yù)測的適用性。

2) 利用建立的動力學(xué)模型生成目標(biāo)的歷史觀測數(shù)據(jù)，作為學(xué)習(xí)算法中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

3) 利用真實(shí)模型的仿真數(shù)據(jù)對比預(yù)測算法的運(yùn)動預(yù)測數(shù)據(jù)，分析預(yù)測誤差。

2 標(biāo)準(zhǔn)高斯過程回歸

高斯過程[15]是任意有限個(gè)具有聯(lián)合高斯分布的隨機(jī)變量的集合，由其均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)k(x,x′)表示。一個(gè)高斯過程表述為

f(x)～GP(m(x),k(x,x′))

(3)

假設(shè)潛在函數(shù)f(X)具有零均值的高斯先驗(yàn)分布，即

(4)

θ=argmax(lnp(y|X,θ))

(5)

y=f(X)+ε

(6)

式中：ε為零均值高斯白噪聲。式(6)可等效為如下似然函數(shù):

(7)

給定新的測試輸入數(shù)據(jù)x*，那么對應(yīng)輸出數(shù)據(jù)y*的預(yù)測分布為

(8)

式中：

(9)

其中：k*=k(x*,xn)為測試輸入數(shù)據(jù)x*和訓(xùn)練數(shù)據(jù)xn的協(xié)方差向量。類似地，K**=K(x*,x*)。

3 啟發(fā)式稀疏偽輸入高斯過程回歸

為提高目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測的計(jì)算效率，本文采用稀疏偽輸入高斯過程回歸方法，通過分析目標(biāo)真實(shí)觀測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，利用啟發(fā)式優(yōu)化方法優(yōu)化真實(shí)數(shù)據(jù)，得到與真實(shí)數(shù)據(jù)具有相似分布特性的稀疏的偽訓(xùn)練數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的運(yùn)動狀態(tài)預(yù)測。

3.1 稀疏偽輸入高斯過程回歸

(10)

式中：kx=k(xm,xn)

推導(dǎo)得到真實(shí)數(shù)據(jù)集的似然函數(shù)為

(11)

式中：

(12)

(13)

根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，得到偽輸出數(shù)據(jù)的后驗(yàn)分布如下：

(14)

給定新的測試輸入數(shù)據(jù)x*，聯(lián)立式(10)和式(14)，計(jì)算預(yù)測為

(15)

式中：

在稀疏偽輸入高斯過程訓(xùn)練時(shí)，一般采用共軛梯度法優(yōu)化超參數(shù)以及偽輸入。然而，梯度優(yōu)化法對隨機(jī)初始值敏感，優(yōu)化過程容易陷入局部極小解，即機(jī)器學(xué)習(xí)中常見的過擬合現(xiàn)象。那么，較差的訓(xùn)練結(jié)果加上訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少，所建立的概率模型無法充分學(xué)習(xí)目標(biāo)的潛在運(yùn)動規(guī)律，進(jìn)而無法構(gòu)建準(zhǔn)確的預(yù)測分布信息，導(dǎo)致預(yù)測精度降低。對于所提的目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測問題，為保證較高的計(jì)算效率，又不影響稀疏偽輸入高斯過程回歸的預(yù)測效果，本文采用啟發(fā)式優(yōu)化算法聯(lián)合優(yōu)化訓(xùn)練過程中的超參數(shù)和偽輸入，克服由于對隨機(jī)初始值敏感的問題造成的預(yù)測效果不佳。

3.2 啟發(fā)式優(yōu)化：馬爾科夫鏈蒙特卡洛法

馬爾科夫鏈蒙特卡羅(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)法[20]是統(tǒng)計(jì)模擬領(lǐng)域中著名的啟發(fā)式優(yōu)化方法，通過對狀態(tài)空間進(jìn)行大量采樣和游走，能夠有效解決由隨機(jī)初始化造成的局部極小問題，本文利用MCMC優(yōu)化訓(xùn)練過程中的偽輸入以及超參數(shù)。

首先給出馬爾科夫鏈及其平穩(wěn)分布特性，作為MCMC優(yōu)化算法的基礎(chǔ)。

3.2.1 馬爾科夫鏈及其平穩(wěn)分布

具有馬爾科夫性質(zhì)的隨機(jī)狀態(tài)變量b1,b2,…,bn可以構(gòu)建一條馬爾科夫鏈，如下：

P(bt+1=b′|bt,bt-1,…)=P(bt+1=b′|bt)

(16)

式中：P為轉(zhuǎn)移概率矩陣。

給定初始狀態(tài)的概率分布π0和固定的轉(zhuǎn)移概率矩陣P，那么未來狀態(tài)的概率分布為

(17)

無論選取什么初始概率分布π0，經(jīng)過足夠次數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，馬爾科夫鏈最終都會收斂于同一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)概率分布，此收斂現(xiàn)象是大多數(shù)馬爾科夫鏈(非周期馬爾科夫鏈)的共同行為。此收斂行為由轉(zhuǎn)移概率矩陣P決定，最終平穩(wěn)的概率分布計(jì)算為

p(b)=Pn,n→∞

(18)

3.1.2 馬爾科夫鏈蒙特卡洛優(yōu)化

由于馬爾科夫鏈能收斂到平穩(wěn)分布，很自然的想法就如何構(gòu)造一個(gè)轉(zhuǎn)移概率矩陣為P的馬爾科夫鏈，使得該馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布恰好是p(b)。那么，無論從何種初始狀態(tài)出發(fā)，沿著該馬氏鏈轉(zhuǎn)移，最終都會收斂到期望的概率分布，同時(shí)得到期望概率分布的若干樣本。

馬爾科夫鏈的收斂性質(zhì)主要由轉(zhuǎn)移概率矩陣P決定，因此以馬爾科夫鏈方式做大量采樣的關(guān)鍵在于如何構(gòu)造P，以得到期望分布p(b)。為此，引入以下定理。

定理1(細(xì)致平穩(wěn)條件)如果非周期馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣P和概率分布π(b)滿足:

π(bi)pij=π(bj)pji，?i,j

(19)

則π(b)為該馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布。

假設(shè)一個(gè)轉(zhuǎn)移概率矩陣為Q的馬爾科夫鏈，qij表示從狀態(tài)bi轉(zhuǎn)移到狀態(tài)bj的概率。通常情況下:

p(bi)qij≠p(bj)qji

(20)

即細(xì)致平穩(wěn)條件不成立，此時(shí)狀態(tài)分布p(b)并非該馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布。引入接受率α，并使得

p(bi)qijαij=p(bj)qjiαji

(21)

為使得式(21)成立，基于對稱性原則，取

αij=p(bj)qji,αji=p(bi)qij

此時(shí)，式(21)顯然成立。令

q′ij=qijαij

q′ji=qjiαji

式(21)可改寫為

p(bi)q′ij=p(bj)q′ji

(22)

原轉(zhuǎn)移概率矩陣為Q的馬爾科夫鏈就轉(zhuǎn)化成一個(gè)轉(zhuǎn)移概率矩陣為Q′的新馬爾科夫鏈，而新鏈恰好滿足細(xì)致平穩(wěn)條件，其平穩(wěn)分布為p(b)。

接受率αij的物理含義是在原馬氏鏈上，以狀態(tài)bi從qij的概率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)bj時(shí)，以αij的概率接受這個(gè)轉(zhuǎn)移。注意，如果αij取值過小，那么在采樣過程中，馬爾科夫鏈將拒絕大量的跳轉(zhuǎn)，馬爾科夫鏈遍歷所有的狀態(tài)空間將耗費(fèi)大量時(shí)間，收斂速度變慢。為提高采樣過程中的接受率，取

(23)|

即同比例放大接受率αij和αji。

對于稀疏偽輸入最優(yōu)化求解問題，期望的目標(biāo)函數(shù)是偽輸入關(guān)于真實(shí)數(shù)據(jù)的極大似然函數(shù)(式(13))，即MCMC算法中期望的平穩(wěn)分布。不同于梯度優(yōu)化算法在每次迭代優(yōu)化中追求更優(yōu)的解，MCMC算法在每次迭代過程中以一定的概率α接受次優(yōu)解，從而具備從局部極小值中跳出的能力。因此，無論給定何種初始猜想值，經(jīng)過足夠次數(shù)的隨機(jī)采樣后，MCMC算法將克服由于隨機(jī)初始猜想造成的敏感性問題最終找到全局最優(yōu)解，保證稀疏偽數(shù)據(jù)的質(zhì)量，進(jìn)而構(gòu)造更準(zhǔn)確的預(yù)測分布信息。

3.3 空間翻滾目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測

表1 MCMC-SPGP算法Table 1 MCMC-SPGP algorithm

采用多步直接預(yù)測策略，所提稀疏偽輸入高斯過程回歸的多步預(yù)測表達(dá)式為

MCMC-SPGP(yt,yt-1,…)

(24)

對于空間翻滾目標(biāo)上任一抓捕點(diǎn)，其運(yùn)動狀態(tài)可以表示為[ri,qj]T,i=x,y,z,j=1,2,3,4.其中，ri為位置信息，qj為姿態(tài)信息。根據(jù)式(24)，目標(biāo)的長期預(yù)測表達(dá)式為

(25)

4 仿真試驗(yàn)

4.1 利用Snelson數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法

為驗(yàn)證所提MCMC-SPGP算法的正確性，首先利用Snelson驗(yàn)證SPGP算法的原始數(shù)據(jù)測試所提算法，同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)高斯過程(Gaussian Process, GP)和SPGP的回歸效果進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 3種算法的Snelson數(shù)據(jù)預(yù)測分布Fig.3 Predictive distributions for Snelson’s data of three algorithms

Snelson數(shù)據(jù)[21]包含200個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和301個(gè)測試數(shù)據(jù)。利用基于高斯過程的回歸模型，學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試輸入數(shù)據(jù)之間的隱含規(guī)律，求解301個(gè)測試輸入數(shù)據(jù)對應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)的預(yù)測分布。GP算法利用完整的200個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)去學(xué)習(xí)隱含規(guī)律，而SPGP和MCMC-SPGP算法中僅利用20個(gè)偽數(shù)據(jù)代替真實(shí)的200個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

圖3中藍(lán)線是預(yù)測分布的均值，兩條紅線是標(biāo)準(zhǔn)偏差，品紅色星號為真實(shí)的測試輸出值。注意，在圖3的圖3(b)和圖3(c)中，上方的紅色加號表示隨機(jī)初始偽輸入x軸位置信息，其y軸信息無物理意義。由圖3可知，3種算法都能獲得良好的回歸效果，驗(yàn)證了所提MCMC-SPGP算法的正確性。

為說明所提算法的優(yōu)越性，從均方根誤差和計(jì)算效率2個(gè)方面，對圖3做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，分析結(jié)果見表2。

表2 3種算法的性能對比Table 2 Performance comparison of three algorithms

由表2可知，MCMC-SPGP算法的均方根誤差略高于GP和SPGP算法，但近似相等。在訓(xùn)練階段，GP和SPGP算法均采用共軛梯度方法優(yōu)化超參數(shù)等，GP算法的訓(xùn)練時(shí)間是0.489 1 s，SPGP算法的訓(xùn)練時(shí)間是0.879 7 s，因?yàn)镾PGP算法中還需要優(yōu)化偽輸入，因此其訓(xùn)練時(shí)間高于GP算法。所提MCMC-SPGP算法的訓(xùn)練時(shí)間為1.079 8 s，其優(yōu)化超參數(shù)、偽輸入的時(shí)間與MCMC算法中設(shè)置的打靶次數(shù)有關(guān)，為保證良好的回歸效果，打靶次數(shù)設(shè)置為2 000次。在預(yù)測階段，GP算法的預(yù)測時(shí)間為0.008 4 s，SPGP和MCMC-SPGP算法的預(yù)測時(shí)間分別為0.000 8 s和0.000 7 s。稀疏偽輸入高斯過程的預(yù)測效率是標(biāo)準(zhǔn)高斯過程預(yù)測效率的10倍，進(jìn)一步說明了所提MCMC-SPGP算法在保證良好的回歸效果的同時(shí)，也保證了較高的預(yù)測效率。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)GP算法的目標(biāo)預(yù)測結(jié)果

第1節(jié)給出了空間翻滾目標(biāo)的運(yùn)動模型，以此目標(biāo)為運(yùn)動預(yù)測的研究對象。目標(biāo)的轉(zhuǎn)動慣量為I=[50.3,0，0;0，105.18，0;0，0，105.97] kg·m2，目標(biāo)初始翻滾角速度為[-4，-2，-4](°)/s。所提基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測模型僅需要目標(biāo)歷史運(yùn)動的觀測數(shù)據(jù)，作為學(xué)習(xí)算法的輸入數(shù)據(jù)。給定目標(biāo)的歷史運(yùn)動狀態(tài)數(shù)據(jù)(包括位置和姿態(tài)，即[ri,qj]T,i=x,y,z,j=1,2,3,4)，利用標(biāo)準(zhǔn)GP算法進(jìn)行目標(biāo)的運(yùn)動預(yù)測。

給定0～20 s內(nèi)的目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間為0.1 s，則有201個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用標(biāo)準(zhǔn)GP算法預(yù)測后續(xù)20 s內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)，預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4的前2幅圖中，藍(lán)色曲線代表目標(biāo)位置和姿態(tài)的真實(shí)信息，綠色曲線代表GP算法預(yù)測分布的均值。由圖4可以看出，在20～40 s的測試階段，預(yù)測均值與真實(shí)數(shù)據(jù)幾乎吻合，位置預(yù)測誤差在毫米級別，姿態(tài)預(yù)測誤差不超過0.01。此外，由于高斯過程回歸模型滿足一致性條件[12]，預(yù)測誤差隨預(yù)測時(shí)間逐漸增加，因此越遠(yuǎn)離訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其預(yù)測誤差越大。上述仿真結(jié)果說明GP算法對空間翻滾目標(biāo)的長期運(yùn)動預(yù)測效果良好。

圖4 利用GP算法的翻滾目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測結(jié)果Fig.4 Simulation results by GP algorithm for motion prediction of tumbling target

4.3 SPGP算法的目標(biāo)預(yù)測結(jié)果

與4.2節(jié)中所有仿真條件相同，本小節(jié)利用SPGP算法預(yù)測目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)。在SPGP算法中，給定目標(biāo)歷史運(yùn)動觀測的201個(gè)數(shù)據(jù)，基于極大化邊際似然函數(shù)原則，通過共軛梯度法優(yōu)化得到20個(gè)偽數(shù)據(jù)集，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖5 利用SPGP算法的翻滾目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測結(jié)果Fig.5 Simulation results by SPGP algorithm for motion prediction of tumbling target

圖5中，紅色加號表示隨機(jī)初始偽輸入x軸位置信息，其y軸信息無物理意義。圖5的前七幅圖中，藍(lán)色曲線代表目標(biāo)位置和姿態(tài)的真實(shí)信息，綠色曲線代表SPGP算法預(yù)測分布的均值。顯然，單純利用SPGP算法的預(yù)測效果較差，特別是對于目標(biāo)的位置預(yù)測，位置預(yù)測的最大誤差為0.6 m，姿態(tài)預(yù)測誤差達(dá)到了0.1。這是由于在訓(xùn)練過程中，利用共軛梯度法優(yōu)化偽輸入和超參數(shù)時(shí)，對隨機(jī)初始猜想敏感，容易陷入局部極小解，從而導(dǎo)致SPGP算法在稀疏數(shù)據(jù)條件下，無法充分學(xué)習(xí)到訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)之間的潛在聯(lián)系。

4.4 MCMC-SPGP算法的目標(biāo)預(yù)測結(jié)果

與4.2節(jié)中所有仿真條件相同，本小節(jié)利用所提MCMC-SPGP算法預(yù)測目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)。在MCMC-SPGP算法中，給定目標(biāo)歷史運(yùn)動觀測的201個(gè)數(shù)據(jù)，基于極大化邊際似然函數(shù)原則，通過MCMC算法優(yōu)化得到20個(gè)偽數(shù)據(jù)集，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。在MCMC優(yōu)化過程中，打靶次數(shù)設(shè)置為2 000次。預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 利用MCMC-SPGP算法的翻滾目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測結(jié)果Fig.6 Simulation results by MCMC-SPGP algorithm for motion prediction of tumbling target

由圖6可以看出，本文所提MCMC-SPGP算法對空間翻滾目標(biāo)的長期運(yùn)動預(yù)測效果良好。在20～40 s的測試階段，預(yù)測均值與真實(shí)數(shù)據(jù)基本吻合，位置預(yù)測誤差不超過0.02 m，姿態(tài)預(yù)測誤差不超過0.02。為說明所提算法的高效性，從訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測時(shí)間2個(gè)方面，對4.2節(jié)、4.3節(jié)和4.4節(jié)仿真算例做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，分析結(jié)果見表3。

表3 3種算法的計(jì)算時(shí)間對比

由表3可知，在訓(xùn)練階段，GP和SPGP算法均采用共軛梯度方法進(jìn)行超參數(shù)等的優(yōu)化，訓(xùn)練時(shí)間分別為2.017 7 s、4.582 6 s。本文所提MCMC-SPGP算法的訓(xùn)練時(shí)間為0.932 4 s，明顯優(yōu)于GP和SPGP算法的訓(xùn)練時(shí)間。在預(yù)測階段，GP算法的預(yù)測時(shí)間為0.044 0 s，SPGP和MCMC-SPGP算法的預(yù)測時(shí)間分布為0.004 2 s和0.003 6 s。雖然SPGP算法預(yù)測效率較高，但預(yù)測效果不好。而本文所提MCMC-SPGP算法不僅顯著提高了預(yù)測效率，同時(shí)保證了良好的預(yù)測效果。

圖7的前3幅圖中，品紅色實(shí)心點(diǎn)代表含噪聲的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。2條正紅色曲線代表標(biāo)準(zhǔn)偏差，灰色區(qū)域是置信度為95%的置信區(qū)間。藍(lán)色曲線代表目標(biāo)位置的真實(shí)信息，綠色曲線代表MCMC-SPGP算法預(yù)測分布的均值。由圖7可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)含有噪聲時(shí)，所提算法的預(yù)測效果依舊良好，位置預(yù)測誤差不超過0.04 m，姿態(tài)預(yù)測誤差不超過0.05，且真實(shí)數(shù)據(jù)都落在置信區(qū)間內(nèi)，驗(yàn)證了所提算法的魯棒性。顯然，隨著噪聲數(shù)量級的增大，預(yù)測效果會降低，很多文獻(xiàn)中也給出了更詳盡的應(yīng)對噪聲的處理方法[22]，但這不是本文的重點(diǎn)研究內(nèi)容。

圖7 考慮噪聲利用MCMC-SPGP算法的 翻滾目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測結(jié)果Fig.7 Simulation results by MCMC-SPGP algorithm with noise for motion prediction of tumbling target

5 結(jié) 論

本文提出了一種純數(shù)據(jù)驅(qū)動方式的空間翻滾目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測方法，總結(jié)如下：

1) 基于監(jiān)督式機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的稀疏偽輸入高斯過程回歸方法，給定目標(biāo)運(yùn)動的歷史觀測數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了對空間翻滾目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的實(shí)時(shí)長期預(yù)測，且對數(shù)據(jù)噪聲具有一定的魯棒性。

2) 利用啟發(fā)式馬爾科夫鏈蒙特卡洛優(yōu)化方法，在訓(xùn)練過程中聯(lián)合優(yōu)化偽輸入和超參數(shù)，解決了隨機(jī)初始猜想造成的敏感性問題，避免了稀疏偽輸入高斯過程回歸方法對于目標(biāo)長期運(yùn)動預(yù)測問題的過擬合現(xiàn)象，提高了目標(biāo)運(yùn)動預(yù)測的預(yù)測精度。

[21] GAO Y S. Github[EB/OL].(2013-11-13)[2020-04-27].http:11gitub.com/tyanshuaicao/gp_cholqr.