一種4站情況下基于TDOA/FDOA的無源定位方法

國強(qiáng)，李文韜

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001

無源定位是一種在自身不發(fā)射電磁波的情況下利用被探測目標(biāo)自身所發(fā)出的信號進(jìn)行定位的目標(biāo)探測技術(shù)，目前基于多站的無源定位已廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域[1-3]，包括傳感器網(wǎng)絡(luò)[4]、無線通信[2]、雷達(dá)[5]、導(dǎo)航等[6-8]。多站無源定位可以利用的參數(shù)包括到達(dá)角(Angel of Arrival，AOA)、到達(dá)時間(Time of Arrival，TOA)、到達(dá)時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)、到達(dá)頻率差(Frequency Difference of Arrival，F(xiàn)DOA)等。而聯(lián)合多種測量參數(shù)的定位體制可以融合不同參數(shù)的優(yōu)勢，提升對目標(biāo)輻射源信號類型的適應(yīng)能力，并在一定程度上提高定位精度。本文主要研究在無約束條件下的三維空間中，聯(lián)合TDOA以及FDOA信息對運動輻射源進(jìn)行定位的解算方法。在無約束條件下的三維空間中，傳統(tǒng)的針對基于TDOA/FDOA的多站無源定位解算方法的研究大多都是在5個及以上接收站的條件下進(jìn)行的，對在4個接收站的情況下基于TDOA/FDOA的定位解算方法的研究較少，因此本文將重點對4站情況下基于TDOA/FDOA的定位解算方法進(jìn)行研究。

基于TDOA/FDOA的定位方程是非線性的，因此求解過程復(fù)雜且困難，對于如何求解這一問題已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，目前對TDOA/FDOA方程進(jìn)行解算的方法主要有迭代法、解析法、搜索法。

泰勒級數(shù)法[9]的主要思想是在初始值處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并忽略高階項，然后通過迭代進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[10-11]通過采用半正定松弛方法將非凸的時頻差定位問題松弛為一個凸的SDP問題, 然后再利用內(nèi)點法等方法進(jìn)行求解。這些方法都是典型的迭代法，迭代法的抗噪性能較好，但迭代法對初始值的選擇較為敏感，初始值誤差較大時容易出現(xiàn)發(fā)散。

文獻(xiàn)[12]提出了一種經(jīng)典的解析法，通過引入輔助變量將非線性方程轉(zhuǎn)化為偽線性方程，之后利用兩步加權(quán)最小二乘(Two-Stage Weighted Least Squares，TSWLS)法求解方程，該算法在噪聲較低的時候能夠快速對目標(biāo)進(jìn)行精確定位。在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[13]考慮了接收站的站址誤差，對TSWLS方法進(jìn)行了改進(jìn)，在站址誤差較大時該方法的定位精度要高于原TSWLS方法。文獻(xiàn)[14]認(rèn)為在噪聲較大時，TSWLS第2步中等式誤差所包含的二階誤差項并不能夠被忽略，因此舍棄了TSWLS方法的第2步，直接利用泰勒級數(shù)展開法對TSWLS第1步得到的結(jié)果進(jìn)行修正。作為文獻(xiàn)[12]的擴(kuò)展，文獻(xiàn)[15]提出了約束加權(quán)最小二乘(Constrained Weighted Least Squares，CWLS)方法，與TSWLS方法相比該方法具有更好的抗噪性能，但它是一種迭代法，需要初始值且算法復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于TSWLS方法。與迭代法相比，解析法運算速度快且不需要初值，但是以上基于偽線性方程的解析法都至少需要5個接收站才能對目標(biāo)進(jìn)行定位，而且定位精度受噪聲影響較大。目前對4站情況下的解析法的研究很少，文獻(xiàn)[16]提出了一種可以在4站情況下實現(xiàn)定位的解析法，該方法通過聯(lián)合干擾變量的定義式與時頻差方程的加權(quán)最小二乘(Weighted Least Squares，WLS)解構(gòu)造出一組新的方程來對TSWLS方法的第1步進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的方法在 4站情況下也可以得到一個解，之后利用文獻(xiàn)[14]中的泰勒級數(shù)修正法對這個初始的解進(jìn)行修正，但是這種方法在第2步進(jìn)行修正的過程中忽略了二階以上的誤差項，因此定位精度受噪聲影響較大，在噪聲較高時定位精度較低。

隨著智能尋優(yōu)算法的發(fā)展，搜索法也逐漸地被應(yīng)用到TDOA/FDOA定位當(dāng)中，文獻(xiàn)[17]利用改進(jìn)的布谷鳥算法(Modified Cuckoo Search，MCS)來對目標(biāo)進(jìn)行定位，在噪聲較高的情況下取得了優(yōu)于TSWLS方法的定位效果。文獻(xiàn)[18]則先是在4站情況下利用改進(jìn)的粒子群算法得到一個初始值，之后利用TSWLS方法的第2步對初始值進(jìn)行修正，其定位效果較直接使用粒子群算法進(jìn)行搜索有明顯的提升。傳統(tǒng)的搜索法均可以在只有4個接收站的情況下對目標(biāo)進(jìn)行定位，不需要由解析法提供初值，而且其抗噪性能普遍要優(yōu)于解析法，但在搜索過程中收斂速度較慢導(dǎo)致搜索法實時性很低[12]，因此如何在4站的情況下得到一種高效的搜索法是一個值得研究的問題。

針對在只有4個接收站的情況下搜索法所存在的收斂速度慢導(dǎo)致實時性很低的問題，本文提出了一種基于改進(jìn)的加權(quán)最小二乘(Modified Weighted Least Squares，MWLS)法與螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)相結(jié)合的無源定位方法(MWLS-FA)。首先利用文獻(xiàn)[16]第1步中的改進(jìn)的加權(quán)最小二乘法在4站情況下得到一個初始估計值，之后利用這個初始估計值為FA的搜索區(qū)域進(jìn)行限制，同時本文也在約束條件的添加和參數(shù)選擇兩個方面針對性地對FA方法做出了調(diào)整和改進(jìn)，最后利用FA方法得到最終的估計值。仿真實驗不僅證明了本文提出的MWLS-FA方法在4站情況下對目標(biāo)的定位精度可以達(dá)到克拉美羅下限(Cramer-Rao Lower Bound，CRLB)，而且相比于傳統(tǒng)的搜索法以及文獻(xiàn)[16]中提出的方法，MWLS-FA方法具有更好的抗噪性能，而且在實時性上較傳統(tǒng)的搜索法有明顯的提升。同時也證明了在5個接收站的情況下MWLS-FA方法的定位性能要優(yōu)于TSWLS和CWLS方法。

1 TDOA/FDOA定位模型

(1)

(2)

(3)

TDOA定位方程只能夠估計出目標(biāo)的位置而不能估計其速度，而且僅基于TDOA信息的定位方程可能不足以對移動目標(biāo)的位置進(jìn)行精確的定位。而當(dāng)輻射源和接收站之間存在相對的運動時，基于TDOA/FDOA的定位算法可以同時估計移動目標(biāo)的位置和速度。

對式(1)取時間導(dǎo)數(shù)可以得到距離變化率的表達(dá)式為

(4)

對式(3)取時間導(dǎo)數(shù)可得FDOA方程為

(5)

r=ro+cΔt

(6)

(7)

(8)

J=(m-mo)TQ-1(m-mo)T

(9)

2 改進(jìn)的加權(quán)最小二乘法

將包含噪聲的TDOA測量值代入式(3)中并忽略二階誤差項可以得到

(10)

(11)

(12)

式中：

(13)

利用加權(quán)最小二乘法對θ進(jìn)行估計可得

(14)

式中：W為權(quán)重矩陣，文獻(xiàn)[12]給出了W的表達(dá)式為

(15)

(16)

W=Q-1

(17)

α=(GTWG)-1GTWh1

(18)

β=(GTWG)-1GTWh2

(19)

γ=(GTWG)-1GTWh3

(20)

式中：

(21)

僅利用式(9)得到的加權(quán)最小二乘解為

(22)

αt=(GtTWtGt)-1GtTWtht1

(23)

(24)

式中：

(25)

設(shè)Qt為所測TDOA數(shù)據(jù)所含噪聲的協(xié)方差矩陣，則

Wt=B-TQt-1B-1

(26)

(27)

(28)

針對式(27)和式(28)可能存在多個解導(dǎo)致最終得到多個位置-速度估計值的情況，選擇使式(9) 的代價函數(shù)最小化的解作為最終的估計值。

在MWLS-FA方法中FA方法需要一個目標(biāo)函數(shù)。因此本文根據(jù)式(12)得到基于MWLS方法的代價函數(shù)，并將其作為FA方法的目標(biāo)函數(shù),即

f(θ)=(h-Gθ)TW(h-Gθ)

(29)

式中的θ受約束于：

(30)

(31)

此時基于TDOA/FDOA的定位問題可以轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題，接下來本文將利用FA方法對該約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

3 螢火蟲算法

螢火蟲算法是Yang提出的一種仿生智能優(yōu)化算法[20]，其仿生原理為：利用搜索空間中的點來模擬自然界中的螢火蟲個體，將搜索和尋優(yōu)的過程模擬成螢火蟲的吸引和移動過程，同時利用待解問題的目標(biāo)函數(shù)來衡量螢火蟲個體所處位置的優(yōu)劣。該算法具有參數(shù)少、概念簡單等優(yōu)點，已經(jīng)在優(yōu)化問題[21]、圖像壓縮處理[22]、聚類[23]等多種領(lǐng)域得到應(yīng)用，并在這些領(lǐng)域中取得了良好的效果。

在螢火蟲算法中，有3個理想化的假設(shè)為：

1) 螢火蟲不分性別，只會被更亮的螢火蟲所吸引。

2) 對于任意兩只螢火蟲，亮度較暗的那只螢火蟲會朝著較亮的那只移動。吸引力決定了移動的距離，而且吸引力會隨著距離的增加而減小。最亮的螢火蟲會隨機(jī)選擇方向進(jìn)行移動。

3) 螢火蟲的亮度由其所在位置所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)決定。

如上所述，螢火蟲算法主要包含兩個要素，螢火蟲的亮度和吸引度，亮度決定螢火蟲的移動方向，吸引度決定螢火蟲的移動距離，螢火蟲不斷通過向較亮的螢火蟲移動來完成優(yōu)化，直到達(dá)到預(yù)定條件為止。假設(shè)第i和第j只螢火蟲的位置分別為xi=[xi1,xi2,…,xiD]、xj=[xj1,xj2,…,xjD]，rij為第i只螢火蟲到第j只螢火蟲的距離，則rij的表達(dá)式為

(32)

螢火蟲i相對螢火蟲j的亮度定義為

I(rij)=I0e-γrij

(33)

式中:I0為螢火蟲的初始亮度，由式(12)得到的目標(biāo)函數(shù)值決定，目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)初始亮度越高。γ光強(qiáng)吸收系數(shù)，為一個常數(shù)。rij為螢火蟲i和j的距離。

螢火蟲i相對螢火蟲j的吸引力定義為

β(rij)=βoe-γrij2

(34)

式中：β0表示最大吸引度，一般取值為1，表示光源處(r=0)螢火蟲的吸引度。由式(34)可知，吸引度會隨著距離的增加和吸收光強(qiáng)系數(shù)的增大而減小。

螢火蟲i被螢火蟲j吸引向其移動的位置更新公式為

xi(t+1)=xi(t)+β(rij)(xj(t)-xi(t))+ε·αi

(35)

式中：αi為步長因子;ε是在[-0.5,0.5]上服從均勻分布的隨機(jī)因子。不同亮度的螢火蟲隨機(jī)分布在D維空間中。螢火蟲的亮度和吸引力分別由式(32)和式(33)計算。較暗的螢火蟲會向較亮的螢火蟲移動。為了避免陷入局部最優(yōu),將擾動項ε·αi添加到位置更新的過程。最后，螢火蟲將聚集在最高亮度的螢火蟲周圍，從而得到最優(yōu)結(jié)果。

4 MWLS-FA方法

FA方法雖然在很多領(lǐng)域內(nèi)得到了應(yīng)用，但其在基于TDOA/FDOA的無源定位解算問題中的應(yīng)用仍然存在著諸多需要解決的問題。首先目標(biāo)的位置和速度是未知的，因此難以為FA方法提供一個合適的搜索區(qū)域；其次利用式(29)得到的目標(biāo)函數(shù)受到約束條件的限制，對約束條件的處理也是一個需要研究的問題；此外，F(xiàn)A方法中的參數(shù)的選擇也是一個亟待解決的問題。為了解決這些問題，本文在搜索區(qū)域、約束條件處理、參數(shù)選擇3個方面針對性地對FA方法做出了改進(jìn)和調(diào)整。

4.1 螢火蟲算法的搜索區(qū)域

搜索法的定位精度較高，而且在4站情況下可以實現(xiàn)定位，但是搜索法需要在全局范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，因此相對于解析法和迭代法要花費更多的時間，如果對搜索區(qū)域進(jìn)行合理的限制，那么包括FA方法在內(nèi)的搜索法可以在很大程度上減少搜索所需的時間。本節(jié)利用MWLS方法所獲得的初始結(jié)果為中心確定一個搜索范圍，為FA方法提供一個有限的搜索區(qū)域，這可以在很大程度上提高FA方法的收斂速度，減少搜索時間。

當(dāng)FA方法的搜索區(qū)域過小時，目標(biāo)真實位置和速度值可能不在搜索區(qū)域內(nèi)從而影響算法的精度，而當(dāng)搜索范圍過大時，又會對FA方法的收斂速度產(chǎn)生影響，甚至可能會導(dǎo)致算法不收斂。因此，搜索范圍的選擇應(yīng)由第1步得到的估計值與目標(biāo)位置和速度的真實值之間的差值所決定，當(dāng)搜索范圍的上限在各個維度上都大于初始值在各個維度上加上差值，而下限在各個維度上都小于初始值在各個維度上減去差值時，可以在理論上將真實值包含在搜索范圍內(nèi)。而第1步得到的目標(biāo)估計位置和速度與目標(biāo)真實位置和速度之間的差值是不確定的，所以一個固定的搜索范圍無法同時保證FA方法在不同情況下的實時性和收斂性。

影響第1步所得到的估計值與真實值的差值的因素有很多，比如噪聲功率、目標(biāo)距離各個接收站的平均距離、布站方式、運動目標(biāo)相對于各個接收站的速度等，而根據(jù)實際的仿真情況可以得出其中兩個影響最大的因素分別為噪聲功率的大小和目標(biāo)距離各個接收站的平均距離。而在實際的定位過程中，無法得知真實目標(biāo)到各個接收站的平均距離，因此采用由第1步 得到的目標(biāo)位置到各個接收站的距離取平均值作為代替，第1步得到目標(biāo)位置雖然跟真實位置相比有一定的誤差，但可以大致反映出目標(biāo)到各接收站的遠(yuǎn)近情況。綜上所述，本文在計算搜索范圍時，將考慮噪聲功率的大小和第1步 得到的目標(biāo)位置到各個接收站的平均距離對搜索范圍的影響。

假設(shè)va∈[-20,20] dB、s∈[0,500] m，分別對va和s在各自的區(qū)間上取20個值，并利用MWLS方法得到相對應(yīng)的d值，這樣就得到了400組數(shù)據(jù)。通過這些數(shù)據(jù)對二元函數(shù)d=h(va,s)進(jìn)行擬合可以得到：

h(va,s)=(a+exp(b×va+c))×(s3+q)

(36)

式中:a=2.2×10-7、b=0.36、c=-19.5、q=-4 000。 對函數(shù)v=g(va,s)進(jìn)行擬合可以得到：

g(va,s)=(k+exp (l×va+m))×(s3+n)

(37)

式中:a=1.22×10-7、b=0.36、c=-19.4、q=9 500，擬合函數(shù)d=h(va,s)、v=g(va,s)的圖像如圖1所示。

圖1 MWLS方法得到的估計值與真實值的差值與 s和va之間的函數(shù)關(guān)系Fig.1 Functional relationship among difference between estimated value obtained by MWLS method and real value, va and s

(38)

(39)

(40)

(41)

利用式(38)～式(41)得到的上下界在將真實值包含在搜索范圍內(nèi)的同時也保證了算法的實時性。此外，這種求解搜索范圍上下限的方法不光適用于FA方法，對其他搜索法也同樣適用。

4.2 約束條件的處理

(42)

(43)

在處理約束優(yōu)化問題時，等式約束通常需要轉(zhuǎn)換為不等式約束，于是θ在以上2個約束條件上的約束違反程度可表示為

Gi(x)=max{|gi(x)|-δ,0}

(44)

式中：i=1,2；δ為等式約束的容忍參數(shù)。目前在約束優(yōu)化問題中應(yīng)用最為廣泛的為罰函數(shù)法，相較于傳統(tǒng)的罰函數(shù)法，自適應(yīng)罰函數(shù)法是一種通用性更強(qiáng)的約束處理方法，因為它可以根據(jù)從螢火蟲種群進(jìn)化過程中獲取的信息動態(tài)的調(diào)整懲罰系數(shù)，本文采用了文獻(xiàn)[24]提出的一種自適應(yīng)的罰函數(shù)法，其適應(yīng)度函數(shù)的形式為

(45)

式中：λ(t)在每一代中按如下方式更新：

(46)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；β1=β2=2；初始λ值為1;case 1表示在過去g(由用戶自己定義)代中找到的最好個體均為可行解;case 2表示在過去g代中找到的最好個體均為不可行解，其原理可以理解為：若在之前的更新過程中找到的最好個體均為可行解，則說明懲罰系數(shù)已足夠大，可適當(dāng)降低懲罰系數(shù)；若此前找到的最好個體均為不可行解，則說明懲罰系數(shù)過小，需增大懲罰系數(shù)。

4.3 螢火蟲算法的參數(shù)選擇

FA方法的性能優(yōu)劣主要取決于全局搜索和局部搜索之間的平衡，在搜索過程初期，算法應(yīng)具有較強(qiáng)的全局搜索能力以跳出局部最優(yōu)，而在搜索過程后期，算法應(yīng)具有更強(qiáng)的局部搜索能力以在小范圍內(nèi)尋找更為精確的最優(yōu)解。步長因子α對這種平衡起著至關(guān)重要的作用，由于FA在初始階段需要盡量對更多的區(qū)域進(jìn)行搜索，此時α越大越好，而在算法的后期，為了保證收斂性，需要步長越小越好，因此理論上α應(yīng)隨著迭代次數(shù)的增加而減少。本節(jié)在FA算法中加入了一種計算方法來控制步長，即

αt+1=αt×(1-Δαt)

(47)

式中：t表示迭代次數(shù)；Δαt=1-(10-4/0.9)1/t?？梢钥闯鍪?47)中步長因子隨著迭代次數(shù)的增長而非線性遞減。

值得注意的是，本文提出的MWLS-FA方法對搜索范圍進(jìn)行了合理的限制，因此無需再對除步長因子外的參數(shù)進(jìn)行額外的動態(tài)處理。從文獻(xiàn)[25] 可知，對于幾何結(jié)構(gòu)較為簡單的目標(biāo)函數(shù)，步長因子α的最優(yōu)取值范圍為α∈(0,0.5]，光吸收系數(shù)γ的最優(yōu)取值范圍為γ∈(0,1]，而在α和γ設(shè)置合理的情況下，當(dāng)?shù)螖?shù)大于500次時，幾何結(jié)構(gòu)較為簡單的目標(biāo)函數(shù)求解精度基本穩(wěn)定。因此本文的MWLS-FA方法初始步長因子α設(shè)置為0.5，光吸收系數(shù)γ設(shè)置為1，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500次。

綜上所述，MWLS-FA方法的步驟為

MWLS-FA方法第1步:1.令W=Q-1、Wt=Qt-1。2.將式(27)和式(28)得到的ro1和r·o1代入到式(14)中計算θ^。3.利用得到的估計值θ^計算B1,并根據(jù)式(15)和式(26)重新計算W和Wt。4.重復(fù)以上兩個步驟2～3次,即可得到一個初始估計值θ^。第2步:1.令目標(biāo)函數(shù)為式(29)。2.在由式(38)～式(41)所限定的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一組初始的螢火蟲xi=[xi1,xi2,…,xi6],其中i=1,2,…,N。3.設(shè)置最大迭代次數(shù)Tmax=500,當(dāng)前迭代次數(shù)t=0。4.whilet

5 仿真實驗

本節(jié)通過進(jìn)行實驗仿真對本文所提出的定位算法的性能進(jìn)行驗證。MWLS-FA方法中螢火蟲個數(shù)為40個，初始步長因子為0.5，光強(qiáng)吸收系數(shù)為1，最大迭代次數(shù)為500次。蒙特卡羅循環(huán)次數(shù)設(shè)置為10 000次，為TDOA和FDOA測量值添加均值為零的高斯白噪聲，其中TDOA的噪聲的方差為δd2，協(xié)方差矩陣為Rt=δd2σ，其中σ為對角線上元素為1、其他元素為0.5的矩陣。FDOA的噪聲方差為TDOA噪聲方差的0.1倍[12]，其協(xié)方差矩陣為Rf=0.1δd2σ，利用均方根誤差RMSE進(jìn)行性能分析，表達(dá)式為

(48)

本文考慮2種仿真場景，場景1為在三維環(huán)境下使用4個接收站對目標(biāo)進(jìn)行定位，而場景2則在同樣的條件下使用5個接收站對目標(biāo)進(jìn)行定位， 在每個場景中又分別在近場和遠(yuǎn)場條件下對目標(biāo)進(jìn)行定位。在4站情況下使用文獻(xiàn)[17]中的MCS算法和文獻(xiàn)[16]中提出的降維算法進(jìn)行對比，在5站情況下使用文獻(xiàn)[12]中的TSWLS方法、文獻(xiàn)[15]中的CWLS方法進(jìn)行對比，同時在兩種場景中均使用CRLB作為檢驗估計性能的標(biāo)準(zhǔn)。計算機(jī)仿真條件為Windows10，64位操作系統(tǒng)，Core i5-9300H處理器，16 GB內(nèi)存，MATLAB9.0版本。

圖2給出了在僅有4個接收站的近場情況下， 估計精度隨著噪聲誤差的增加的變化情況。如圖2所示，在只有4個接收站的近場情況下，3種 方法在噪聲較低時均能達(dá)到CRLB。MCS算法和降維算法在噪聲高于0 dB時開始偏離CRLB， 而MWLS-FA方法則是在測量噪聲高于4 dB的時候開始偏離CRLB，且偏離程度要小于MCS算法和降維算法。因此在只有4個接收站的近場情況下，3種方法在低噪聲的情況下都可以達(dá)到CRLB，而相對于其他2種方法，MWLS-FA方法在測量噪聲較高時具有更好的魯棒性。

表1 場景1中觀測站的位置與速度Table 1 Position and velocities of stations in scenario 1

在4站情況下對遠(yuǎn)場目標(biāo)的位置和速度進(jìn)行估計的結(jié)果如圖3所示，從圖3中可以看出，3種方法在遠(yuǎn)場情況下的定位精度均不如在近場情況下的定位精度，當(dāng)噪聲小于-12 dB時MCS算法和降維算法均可達(dá)到CRLB，而當(dāng)噪聲大于-12 dB時，MCS算法和降維算法開始偏離CRLB，MWLS-FA方法在噪聲大于-8 dB時開始偏離CRLB，而且偏離程度要小于其他2種方法，可以看出在4站遠(yuǎn)場情況下，相較于其他2種方法，MWLS-FA方法也具有更好的抗噪性能。

圖2 在近場情況下使用4個接收站對目標(biāo)的位置及速度進(jìn)行估計的均方根誤差Fig.2 RMSE required for estimation of position and velocity of near target in 4-receiver case

圖3 在遠(yuǎn)場情況下使用4個接收站對目標(biāo)的位置及速度進(jìn)行估計的均方根誤差Fig.3 RMSE required for estimation of position and velocity of far target in 4-receiver case

圖4是在有5個接收站的情況下對近場目標(biāo)的定位性能分析。從圖4中可以看出，3種方法在低噪聲的情況下均能達(dá)到CRLB，而TSWLS方法受噪聲影響最大，在噪聲到達(dá)0 dB后便開始偏離CRLB，CWLS方法在4 dB的時候開始偏離CRLB，MWLS-FA方法則在10 dB時開始偏離CRLB，而且在噪聲較大的時候也十分貼近CRLB，抗噪聲性能要優(yōu)于其他2種方法。

圖4 在近場情況下使用5個接收站對目標(biāo)的位置及速度進(jìn)行估計的均方根誤差Fig.4 RMSE required for estimation of position and velocity of near target in 5-receiver case

圖5給出了在5個接收站情況下對遠(yuǎn)場目標(biāo)定位的性能分析。如圖5所示， 3種算法在遠(yuǎn)場情況下的估計精度均不如近場情況，TSWLS方法和CWLS方法分別在噪聲高于-10 dB和-6 dB時開始偏離CRLB，MWLS-FA方法在-4 dB時開始偏離CRLB，不過偏離程度相較于其他兩種方法較小，這表明了MWLS-FA方法在該場景下相對于TSWLS和CWLS方法也具有更好的抗噪聲能力。

圖5 在遠(yuǎn)場情況下使用5個接收站對目標(biāo)的位置及速度進(jìn)行估計的均方根誤差Fig.5 RMSE required for estimation of position and velocity of far target in 5-receiver case

接下來對上述方法的估計時間進(jìn)行分析，由于各種定位方法對近場目標(biāo)和遠(yuǎn)場目標(biāo)進(jìn)行估計所需的時間均非常接近，因此本節(jié)接下來將只在近場情況下對各種方法的估計時間進(jìn)行分析。

如表2所示，在只有4個接收站的情況下，降維方法的平均估計時間為0.002 s，MCS算法的平均估計時間約為9.46 s，而MWLS-FA方法的平均估計時間則為2.24 s，可以看出因為MWLS-FA方法是一種搜索法，有著一個搜索過程，而降維方法是一種閉式解析方法，沒有搜索或者迭代的過程，因此MWLS-FA方法的估計時間要高于降維方法。而相對于同樣采用搜索策略的MCS方法，MWLS-FA由于對搜索區(qū)域進(jìn)行了有效的限制，因此在很大程度上加快了算法的收斂速度，節(jié)省了估計時間，大幅度提高了搜索法的實時性。

如表3所示，在5個接收站的情況下，TSWLS方法是一種閉式解析方法，沒有搜索和迭代過程，因此估計時間很短，平均估計時間約為0.002 s。CWLS方法的平均估計時間約為3.44 s。

表2 估計時間在4站情況下隨噪聲的變化

表3 估計時間在5站情況下隨噪聲的變化

而MWLS-FA方法的平均估計時間約為2.24 s，可以看出，由于MWLS-FA方法是一種搜索法，有一個搜索的過程， 因此實時性不如TSWLS方法，但平均估計時間要少于CWLS方法。

6 結(jié) 論

1) 在基于時頻差的運動目標(biāo)無源定位系統(tǒng)中，針對傳統(tǒng)方法在4個接收站的情況下難以對目標(biāo)進(jìn)行實時及精確定位的問題，提出了一種基于改進(jìn)的加權(quán)最小二乘方法與螢火蟲算法相結(jié)合的時頻差無源定位方法，該方法在4個接收站的情況下對目標(biāo)的定位精度可以達(dá)到CRLB，而且在實時性和抗噪性方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的搜索法。

2) 仿真實驗證明了MWLS-FA方法的有效性和實時性，該方法在4站情況下對目標(biāo)的定位精度可以達(dá)到CRLB，而且在實時性和抗噪性方面較傳統(tǒng)的搜索法有較大的提升。結(jié)果還表明，在5站情況下，該算法在抗噪性方面要優(yōu)于TSWLS方法和CWLS方法。

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