垂尾抖振響應(yīng)的魯棒-FxLMS主動控制試驗

劉昊，王巍，金偉，牛文超，楊智春,*

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2. 成都飛機(jī)設(shè)計研究所，成都 610091

雙垂尾布局是現(xiàn)代高性能戰(zhàn)斗機(jī)普遍采用的一種構(gòu)型，在大迎角機(jī)動飛行條件下，其機(jī)身前體或機(jī)翼后緣的分離渦產(chǎn)生的非定常氣動載荷會作用在垂尾上，帶來嚴(yán)重的氣動彈性抖振問題[1]。國內(nèi)外學(xué)者的研究表明利用壓電作動器對垂尾抖振作振動壓電主動控制是解決該問題的有效途徑，美國、澳大利亞和加拿大研究人員發(fā)起的合作研究項目，深入地研究了使用主動控制技術(shù)降低F/A-18垂尾抖振的問題，建立了混合式抖振控制系統(tǒng)，使用舵結(jié)構(gòu)控制垂尾的彎曲模態(tài)，使用安裝在垂尾表面上的壓電作動器控制垂尾的扭轉(zhuǎn)模態(tài)，并設(shè)計了LQG(Linear Quadratic Gaussian)控制器[2]；Chen等[3]考慮不同飛行狀態(tài)下抖振控制系統(tǒng)的魯棒性，開展垂尾抖振響應(yīng)的魯棒控制研究；國內(nèi)，楊智春教授課題組[4-6]針對垂尾的抖振響應(yīng)的壓電主動控制問題開展了一系列控制方法研究，如主模態(tài)控制、LQG控制、魯棒控制、分?jǐn)?shù)階正位置反饋(FOPPF)控制等，并進(jìn)行了抖振控制的地面(模擬)試驗及風(fēng)洞試驗。隨著壓電主動控制技術(shù)的成熟，控制系統(tǒng)性能提升成為了垂尾抖振響應(yīng)主動控制的研究熱點(diǎn)，要求設(shè)計的控制器具有更優(yōu)的控制性能、更高的魯棒性。

本文開展垂尾抖振響應(yīng)的魯棒自適應(yīng)振動主動控制研究。在自適應(yīng)振動主動控制系統(tǒng)中，通常采用有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)濾波器作為自適應(yīng)控制器，控制器參數(shù)的更新基于最小二乘(Least Mean Square, LMS)算法，稱為FxLMS控制算法[7]。對算法中次級通道的改進(jìn)是一種改善其控制性能的有效途徑。Ardekani和Abdulla[8]的研究表明，適當(dāng)調(diào)整次級通道辨識模型的設(shè)計參數(shù)，可以提高FxLMS算法的收斂速度；李嘉全和王永[9]驗證了增加次級通道的阻尼可以提高FxLMS算法的性能，還提出了一種前饋?zhàn)枘嵫a(bǔ)償?shù)腇xLMS算法[10]。

魯棒控制是一種解決控制對象模型和外界擾動具有不確定性的控制方法，現(xiàn)代魯棒控制方法主要以H∞控制方法[11]、結(jié)構(gòu)奇異值μ方法[12]等為主。魯棒控制自提出以來，經(jīng)過30多年的研究和發(fā)展，已經(jīng)具備成熟的理論，并得到廣泛的應(yīng)用。在航空航天領(lǐng)域，很好地解決了各種結(jié)構(gòu)的振動主動控制問題，如直升機(jī)振動響應(yīng)的控制問題[13]、垂尾抖振的控制問題[14]以及機(jī)翼顫振的控制問題[15]等。

針對飛機(jī)垂尾抖振響應(yīng)控制對高控制性能和高魯棒性的要求，本文基于次級通道阻尼補(bǔ)償理論，提出了設(shè)計魯棒控制器對次級通道進(jìn)行反饋式阻尼補(bǔ)償?shù)聂敯?FxLMS控制算法(后面簡稱為RFxLMS控制算法)，并設(shè)計出相應(yīng)的RFxLMS控制器。采用MFC(Macro Fiber Composite)壓電作動器，開展垂尾抖振響應(yīng)主動控制的地面模擬試驗，驗證了本文所提出的RFxLMS控制器的控制性能優(yōu)于魯棒控制器和FxLMS控制器的控制性能。最后通過垂尾模型抖振響應(yīng)的主動控制風(fēng)洞試驗，驗證了控制器對垂尾抖振響應(yīng)控制的有效性。

1 魯棒-FxLMS主動控制算法

1.1 反饋式次級通道阻尼補(bǔ)償方法

FxLMS控制算法的性能受步長因子的直接影響。用Λ表示保證FxLMS控制算法穩(wěn)定的步長因子取值上限，F(xiàn)xLMS控制算法的穩(wěn)定性和收斂速度是Λ的單調(diào)增函數(shù)[16]。

步長因子取值的上限Λ與FxLMS控制算法中的次級通道(即振動主動控制中的被控對象)存在如下正相關(guān)關(guān)系[9]：

(1)

式中：G(s)為次級通道的傳遞函數(shù)模型。

式(1)表明次級通道的動力學(xué)特性會影響FxLMS控制算法的性能。然而次級通道特性是由物理系統(tǒng)決定并無法改變的，為了改善次級通道動力學(xué)特性，提高FxLMS控制算法的性能，李嘉全等[10]提出了一種前饋式等效阻尼補(bǔ)償方法，在FxLMS控制算法的框圖中次級通道G(s)的前面增加一個自適應(yīng)前饋?zhàn)枘嵫a(bǔ)償器F(s)，構(gòu)成阻尼補(bǔ)償次級通道模型C(s)，原理如圖1(a)所示。靈敏度反映一個系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度。前饋式阻尼補(bǔ)償次級通道是一個開環(huán)系統(tǒng)，理論上開環(huán)系統(tǒng)的靈敏度為1，對于攝動的作用毫無抑制的能力。

系統(tǒng)靈敏度定義為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的變化率與被控過程傳遞函數(shù)變化率的比值。閉環(huán)系統(tǒng)C(s)關(guān)于G(s)的靈敏度SG(s)表示為

(2)

設(shè)計控制器的目標(biāo)是降低開環(huán)系統(tǒng)的靈敏度，在設(shè)計范圍內(nèi)的K(s)G(s)通常較大，進(jìn)一步可以得到：

(3)

式中：K(s)是針對次級通道設(shè)計的魯棒控制器。結(jié)合式(1)及式(3)可知，對次級通道設(shè)計控制器組成閉環(huán)系統(tǒng)，可以起到反饋式阻尼補(bǔ)償?shù)男Ч?，進(jìn)而提高FxLMS控制算法的穩(wěn)定性和收斂速度。

由于閉環(huán)系統(tǒng)可以有效降低原系統(tǒng)的靈敏度，本文提出將次級通道G(s)與控制器K(s)組成閉環(huán)子系統(tǒng)C(s)，來實(shí)現(xiàn)次級通道的反饋式阻尼補(bǔ)償，原理如圖1(b)所示。其中，控制器的反饋信號根據(jù)式(7)所示的解耦方法得到。

圖1 兩種阻尼補(bǔ)償方法對比Fig.1 Comparison of two damping compensation methods

1.2 魯棒-FxLMS控制算法

圖2 RFxLMS控制算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of RFxLMS control algorithm

本文提出的的魯棒-FxLMS控制算法原理如圖2所示，相較于經(jīng)典FxLMS控制算法做了2點(diǎn)改進(jìn)：① 經(jīng)典FxLMS控制算法一般要求預(yù)知外激擾作為參考信號，但是在實(shí)際的結(jié)構(gòu)振動主動控制中，外激擾信號難以預(yù)知和采集，故這里采用了式(6)所示的一種信號重構(gòu)的方法來提供參考信號，具體做法是，采集垂尾結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號進(jìn)入構(gòu)造過程，進(jìn)而基于自適應(yīng)控制器和次級通道辨識模型構(gòu)造出參考信號，當(dāng)次級通道的辨識模型足夠精確時，構(gòu)造的參考信號與外激擾信號的相關(guān)性較好，可以保證控制算法的收斂性和穩(wěn)定性[17]；② 采用1.1節(jié)提出的反饋式阻尼補(bǔ)償方法，設(shè)計魯棒控制器來對次級通道進(jìn)行阻尼補(bǔ)償。

(4)

W(z)為依據(jù)最小均方算法隨誤差實(shí)時更新權(quán)值的自適應(yīng)控制器，同樣為FIR濾波器形式，階數(shù)為N，可以表示為

(5)

(6)

(7)

由式(6)和式(7)可知，eR(n)=x(n)，魯棒控制器的反饋誤差信號與FxLMS控制器的參考信號相同。

參考信號重構(gòu)的FxLMS算法迭代過程可概括為

(8)

X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)]T

算法步長因子μ滿足收斂性要求的選取范圍為

(9)

式中：λmax為濾波器輸入?yún)⒖夹盘柕淖韵嚓P(guān)矩陣的最大特征值。

實(shí)際情況下，外界環(huán)境因素的干擾會引起模型的參數(shù)攝動，使次級通道產(chǎn)生誤差，當(dāng)次級通道的辨識模型與實(shí)際模型的相位差大于90°時，會影響FxLMS控制算法的收斂性[18]。次級通道模型的參數(shù)攝動率ΔG(s)/G(s)與阻尼反饋補(bǔ)償次級通道模型的參數(shù)攝動量ΔC(s)/C(s)滿足如下關(guān)系式：

(10)

式(10)表明，外部干擾引起的次級通道模型的參數(shù)攝動為ΔG(s)的情況下，阻尼補(bǔ)償次級通道模型的參數(shù)攝動率更小，由于辨識模型的誤差較小，對控制算法收斂性的影響也更小。因此，RFxLMS控制算法相較于FxLMS控制算法具有更好的魯棒性。

2 垂尾模型及垂尾抖振響應(yīng)主動控制系統(tǒng)

2.1 垂尾模型

本文研究中使用的垂尾模型如圖3所示。

圖3 粘貼MFC壓電作動器的垂尾模型Fig.3 Vertical tail model with pasted MFC piezoelectric actuator

垂尾模型的具體參數(shù)如下：

1) 垂尾模型的展長為0.23 m，有效面積為0.052 m2，翼剖面采用對稱翼型。

2) 垂尾模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是厚度為1 mm的鋁合金板，在鋁合金板的兩面(A面和B面)對稱貼有2片MFC壓電作動器(M8557-P1型)，粘貼在B面根部的壓電作動器命名為M1b(圖3)，A面根部的壓電作動器命名為M1a。MFC壓電作動器的粘貼位置和角度經(jīng)遺傳算法優(yōu)化得到，該布局方案對垂尾模型的前兩階模態(tài)響應(yīng)均具受控制能力，壓電作動器的布局優(yōu)化方法采用文獻(xiàn)[19] 提出的壓電作動器連續(xù)布局優(yōu)化方法。

3) 在垂尾模型梢部后緣裝有一個加速度傳感器(PCB 333B30型)，用于測量垂尾模型的振動響應(yīng)。

4) 垂尾模型的邊界條件為根部固支，垂尾模型的根部通過夾具與底座連接，底座用螺栓固定在試驗臺面上。

2.2 垂尾抖振響應(yīng)的主動控制地面試驗系統(tǒng)

抖振控制器性能的優(yōu)劣需要通過抖振主動控制試驗的驗證，風(fēng)洞試驗驗證前需要經(jīng)過地面試驗驗證并調(diào)試控制器。垂尾模型的抖振主動控制地面試驗系統(tǒng)分為3個部分：

1) 試驗?zāi)Ｐ停赫迟NMFC壓電作動器及加速度傳感器的垂尾模型。

2) 激勵系統(tǒng)：在QuaRC半實(shí)物仿真平臺中搭建信號發(fā)生器模塊產(chǎn)生激勵信號，該信號經(jīng)功率放大器(HVA 1500/50-4，Smart Material Cop.)放大后，驅(qū)動垂尾模型A面根部的壓電作動器M1a，模擬抖振載荷對垂尾進(jìn)行激勵。

3) 主動控制系統(tǒng)：通過加速度傳感器測量垂尾結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號，經(jīng)過信號調(diào)理器輸入到QuaRC輸入板卡，由搭建在Simulink中的控制器計算出控制信號，該信號通過功率放大器放大后驅(qū)動垂尾模型B面根部的壓電作動器M1b，實(shí)現(xiàn)對垂尾結(jié)構(gòu)的抖振主動控制。

垂尾模型的抖振響應(yīng)主動控制地面驗證試驗系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 垂尾抖振響應(yīng)的主動控制地面驗證試驗系統(tǒng)Fig.4 Ground test system for vertical tail buffeting active control

2.3 垂尾抖振響應(yīng)主動控制風(fēng)洞試驗系統(tǒng)

垂尾模型抖振響應(yīng)主動控制的風(fēng)洞試驗系統(tǒng)如圖5所示。垂尾模型安裝在風(fēng)洞試驗段，在其上游安裝一個可調(diào)迎角的厚翼型翼段(稱為擾流翼段)，作產(chǎn)生脫體渦激勵的裝置，調(diào)節(jié)擾流翼段到垂尾模型的距離，使得脫體渦到達(dá)垂尾模型前剛好破裂而形成產(chǎn)生抖振激勵載荷的非定常擾流，給定風(fēng)速下抖振載荷的強(qiáng)度通過改變擾流翼段的迎角來調(diào)節(jié)。為了提高壓電作動器的控制輸出能力，在垂尾模型抖振響應(yīng)的風(fēng)洞控制試驗中使用了2組對位粘貼的MFC壓電作動器，即給兩面的壓電作動器施加幅值相同、相位相反的控制電壓信號，其余信號采集及控制儀器設(shè)備與垂尾模型抖振響應(yīng)的地面(模擬)試驗相同。

圖5 垂尾抖振響應(yīng)的主動控制風(fēng)洞試驗系統(tǒng)Fig.5 Wind tunnel test system for vertical tail buffeting active control

3 被控系統(tǒng)辨識與控制器設(shè)計

垂尾抖振響應(yīng)通常以其結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)響應(yīng)為主。本節(jié)開展垂尾模型抖振被控系統(tǒng)的辨識和垂尾抖振響應(yīng)控制器設(shè)計，為了對比顯示本文提出的RFxLMS控制器的優(yōu)勢，針對垂尾模型的一階彎曲模態(tài)響應(yīng)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)響應(yīng)控制，同時也設(shè)計了多模態(tài)的FxLMS控制器和魯棒控制器。

3.1 垂尾抖振響應(yīng)被控系統(tǒng)的試驗建模

垂尾抖振響應(yīng)控制系統(tǒng)如圖6所示，可分為垂尾結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)、作動器(包括功率放大器)/傳感器(包括信號調(diào)理器)子系統(tǒng)和控制器子系統(tǒng)三部分；從功能的角度出發(fā)，又可以分為垂尾抖振被控系統(tǒng)(虛框內(nèi))和控制器(虛框外)兩部分。

圖6 垂尾抖振響應(yīng)控制系統(tǒng)示意圖Fig.6 Diagram of vertical tail buffeting control system

垂尾抖振被控系統(tǒng)的建模是垂尾抖振控制器設(shè)計的基礎(chǔ)?？紤]到本文垂尾抖振被控系統(tǒng)中不僅包括垂尾結(jié)構(gòu)，而且包括壓電作動器、傳感器、信號調(diào)理器、功率放大器等機(jī)電元件和儀器，直接進(jìn)行理論建模比較困難，同時考慮到控制器設(shè)計對垂尾抖振被控系統(tǒng)模型精度的要求，本文使用系統(tǒng)辨識的方法開展垂尾抖振被控系統(tǒng)的建模。

垂尾抖振響應(yīng)被控系統(tǒng)的辨識數(shù)據(jù)采集基于圖4搭建的試驗系統(tǒng)。首先通過計算機(jī)產(chǎn)生帶寬為0～45 Hz的窄帶隨機(jī)信號，通過高壓功率放大器放大后，驅(qū)動垂尾模型B面的壓電作動器M1b對垂尾模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵；采用加速度傳感器測量垂尾模型的振動響應(yīng)，信號在經(jīng)過加速度信號調(diào)理器后，由QuaRC采集，最終在計算機(jī)內(nèi)使用設(shè)計帶寬為0～45 Hz的8階Butterworth帶通數(shù)字濾波器對輸出信號濾波，完成辨識數(shù)據(jù)的采集。辨識輸入、輸出信號的采集時長為40 s，采樣率為1 000 Hz。

3.2 魯棒控制器設(shè)計

本文采用結(jié)構(gòu)奇異值μ方法設(shè)計魯棒控制器。在設(shè)計魯棒控制系統(tǒng)時，利用μ方法可以很好地降低魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計的保守性，控制系統(tǒng)的控制性能更好[20]。

一方面考慮因來流風(fēng)速引起的垂尾抖振被控系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的攝動，另一方面考慮垂尾被控系統(tǒng)在辨識建模環(huán)節(jié)存在著高階未建模動態(tài)特性，將垂尾抖振控制問題轉(zhuǎn)化為圖7所示的μ綜合控制問題[5]。

外部抖振載荷采用Buffet表示，G0(s)為標(biāo)稱模型，是根據(jù)采集的垂尾抖振被控系統(tǒng)辨識輸入、輸出數(shù)據(jù)，使用N4SID系統(tǒng)辨識算法[21]辨識得到的12階連續(xù)狀態(tài)空間模型；Wd為描述抖振載荷干擾特性的權(quán)函數(shù)；Wu為考慮系統(tǒng)輸入的權(quán)函數(shù)，通過設(shè)計Wu可以調(diào)整系統(tǒng)的控制輸出；Δ1為風(fēng)速引起的模型參數(shù)不確定性集合；Δ2為表述高階系統(tǒng)未建模動態(tài)特性的加性不確定性集合；Wadd為相應(yīng)的加性不確定性權(quán)函數(shù)；Wp為描述系統(tǒng)性能指標(biāo)的加權(quán)函數(shù)；加速度反饋信號混雜的測量噪聲采用n表示，Wn為描述噪聲特性的權(quán)函數(shù)；K為依據(jù)結(jié)構(gòu)奇異值μ綜合理論設(shè)計得到的控制器。

圖7 垂尾抖振響應(yīng)μ綜合魯棒控制原理圖Fig.7 Schematic diagram of robust control for vertical tail buffeting

1) 參數(shù)不確定性

首先計算來流風(fēng)速引起的垂尾系統(tǒng)參數(shù)不確定性Δ1。試驗風(fēng)洞的最高穩(wěn)定風(fēng)速約15 m/s，使用MSC.Nastran軟件仿真計算得到考慮非定常氣動力的氣動剛度效應(yīng)時，垂尾模型的一階彎曲模態(tài)頻率和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率隨風(fēng)速變化的曲線，如圖8所示。

由圖8可見，在0～15 m/s風(fēng)速范圍內(nèi)，垂尾的一階彎曲模態(tài)頻率隨風(fēng)速增加而緩慢單調(diào)增大，攝動范圍是0～5%；一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率隨風(fēng)速增加而緩慢單調(diào)降低，攝動范圍是-2%～0。考慮試驗中邊界條件的輕微改變等其他不確定性因素的影響，增加控制器設(shè)計裕度，將垂尾一階彎曲模態(tài)參數(shù)攝動范圍設(shè)定為-5%～10%，垂尾一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)參數(shù)攝動范圍設(shè)定為-10%～5%。

圖8 垂尾模型前兩階模態(tài)頻率隨風(fēng)速變化曲線Fig.8 Diagram of the first two mode frequency varies with wind speed of vertical tail model

2) 加性不確定權(quán)函數(shù)的設(shè)計

對于系統(tǒng)的未建模高階動態(tài)特性，本文采用加性不確定性來描述。標(biāo)稱模型G0(s)采用辨識得到的連續(xù)狀態(tài)空間模型，將試驗測試得到的頻率響應(yīng)(即辨識時采用的輸入輸出數(shù)據(jù))作為系統(tǒng)不確定集中的一個元素G(s)，然后計算G(s)和G0(s)之差ΔG(s)=G0(s)-G(s)，據(jù)此畫出系統(tǒng)的幅頻曲線，隨后構(gòu)造覆蓋ΔG(s)的權(quán)函數(shù)Wadd(s)，滿足以下不等式：

|Wadd(s)|>|ΔG(s)|=|G0(s)-G(s)|

(11)

根據(jù)上述方法得到的加性不確定權(quán)函數(shù)Wadd(s)的幅頻曲線如圖9所示，Wadd(s)構(gòu)造為二階傳遞函數(shù)：

(12)

3) 其他權(quán)函數(shù)的選取

干擾特性權(quán)函數(shù)Wd(s)與系統(tǒng)所受的抖振載荷有關(guān)，因此選擇帶寬為0～45 Hz、增益為1的低通傳遞函數(shù)；輸入加權(quán)函數(shù)Wu(s)用于控制作動器的輸入幅值，選擇為常值增益；系統(tǒng)噪聲特性權(quán)函數(shù)Wn(s)表示加速度信號采集中混入的噪聲，設(shè)為常值增益0.01；系統(tǒng)性能指標(biāo)加權(quán)函數(shù)Wp(s)是描述系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)，本文設(shè)計為0～45 Hz的低通傳遞函數(shù)，以保證在設(shè)計頻帶內(nèi)有較大的增益，控制響應(yīng)更快，傳遞函數(shù)的增益結(jié)合輸入加權(quán)函數(shù)Wu(s)共同確定。

4) 魯棒控制器設(shè)計

建立開環(huán)不確定系統(tǒng)模型、選擇合適的權(quán)函數(shù)后，利用MATLAB魯棒控制工具箱，通過D-K迭代方法設(shè)計μ綜合魯棒控制器。本文設(shè)計的魯棒控制器階次為17階，使用最優(yōu)Hankel范數(shù)近似方法[22]將控制器的階次降低至10階。

通過圖10所示的開、閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性對比，來驗證所設(shè)計的魯棒控制器的反饋補(bǔ)償效果，可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)(阻尼補(bǔ)償次級通道)相較于開環(huán)系統(tǒng)(次級通道)模態(tài)頻率處的幅值降低，設(shè)計的魯棒控制器可以明顯提高垂尾前兩階模態(tài)的阻尼比，一階彎曲模態(tài)的阻尼比由1.1×10-2提升至6.9×10-2，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的阻尼比由8.7×10-3提升至2.6×10-2。

圖9 加性不確定權(quán)函數(shù)的幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude frequency characteristic curves of additive uncertainty weight function

圖10 開、閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性對比Fig.10 Comparison of amplitude frequency characteristics between open and closed loop systems

3.3 RFxLMS控制器設(shè)計

3.3.1 阻尼補(bǔ)償次級通道辨識

RFxLMS控制器設(shè)計需要基于阻尼補(bǔ)償次級通道(即垂尾被控系統(tǒng)和魯棒控制器構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng))的FIR辨識模型。開展阻尼補(bǔ)償次級通道的FIR模型離線辨識試驗，同樣使用圖6所示的試驗系統(tǒng)，辨識原理如圖11所示。

圖11 阻尼補(bǔ)償次級通道的離線辨識Fig.11 Schematic of secondary path damping compensation offline identification

根據(jù)采集的輸入、輸出數(shù)據(jù)，使用最小二乘法辨識FIR有限脈沖響應(yīng)模型[23]。垂尾模型前兩階模態(tài)的阻尼補(bǔ)償次級通道辨識結(jié)果如圖12所示，由于阻尼補(bǔ)償次級通道是設(shè)計魯棒控制器對原次級通道進(jìn)行反饋式阻尼補(bǔ)償?shù)玫降?，本文又將其與原次級通道的辨識結(jié)果對比。為了定量評價辨識結(jié)果的精確度，定義吻合度如下：

(13)

原次級通道的辨識模型階次為1 200階，與試驗?zāi)Ｐ偷奈呛隙葹?1.6%；阻尼補(bǔ)償次級通道的辨識模型階次為400階，與試驗?zāi)Ｐ偷奈呛隙葹?6.6%。次級通道經(jīng)魯棒控制器反饋式阻尼補(bǔ)償后，其辨識模型的階次降低而辨識精度升高，由于辨識模型的階次降低，控制算法的計算復(fù)雜度也會減小。

圖12 阻尼補(bǔ)償次級通道與原次級通道的FRF辨識結(jié)果Fig.12 Frequency response function identification results of original secondary path and damping compensation secondary path

3.3.2 RFxLMS控制器參數(shù)

得到阻尼補(bǔ)償次級通道的辨識模型后，根據(jù)圖1所示的RFxLMS控制算法原理圖設(shè)計RFxLMS控制器。其中，自適應(yīng)控制器的階次設(shè)為32階，自適應(yīng)算法中的步長因子在滿足收斂性的范圍內(nèi)，為了使控制收斂速度更快，優(yōu)先選擇較大的值，經(jīng)仿真調(diào)試后，設(shè)定步長因子為3×10-4。

4 垂尾抖振響應(yīng)主動控制的地面試驗

4.1 單頻激勵下的振動控制試驗

開展單頻激勵下的垂尾振動響應(yīng)控制試驗，目的是檢驗和對比控制器的控制性能、收斂速度等特性。試驗中，由壓電作動器M1a對模型施加模態(tài)頻率的單頻正弦激勵，垂尾模型一階彎曲模態(tài)頻率為10.0 Hz，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為34.2 Hz，待垂尾處于穩(wěn)態(tài)振動狀態(tài)后，在第10 s開啟控制器驅(qū)動壓電作動器M1b工作，為了檢驗控制器的持續(xù)穩(wěn)定性，控制時長設(shè)為30 s。

單頻激勵下，垂尾模型的振動加速度響應(yīng)在不同控制器控制前、后的時域信號如圖13～圖15所示，控制效果通過控制前、后垂尾梢部加速度時域信號峰值的幅值比率表示。

試驗結(jié)果顯示，在一階彎曲模態(tài)頻率的單頻激勵下，F(xiàn)xLMS控制器的控制收斂時長約14.2 s，穩(wěn)定后控制效果達(dá)到99%以上；魯棒控制器響應(yīng)快速，控制效果為77.5%；RFxLMS控制器的控制收斂時長約2.2 s，遠(yuǎn)低于FxLMS控制器收斂時長，穩(wěn)定后控制效果同樣達(dá)到99%以上。在一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的單頻激勵下，F(xiàn)xLMS控制器的控制收斂時長約16.1 s，穩(wěn)定后控制效果達(dá)到99%以上；魯棒控制器響應(yīng)快速，控制效果為33.7%；RFxLMS控制器的控制收斂時長約3.1 s，遠(yuǎn)低于FxLMS控制器收斂時長，穩(wěn)定后控制效果也達(dá)到99%以上。

圖13 單頻激勵下的垂尾振動響應(yīng)FxLMS控制時域信號Fig.13 FxLMS control time domain signal of vertical tail vibration response under single frequency excitation

圖14 單頻激勵下的垂尾振動響應(yīng)魯棒控制時域信號Fig.14 Robust control time domain signal of vertical tail vibration response under single frequency excitation

圖15 單頻激勵下的垂尾振動響應(yīng)RFxLMS控制時域信號Fig.15 RFxLMS control time domain signal of vertical tail vibration response under single frequency excitation

單頻激勵下的振動控制試驗表明，F(xiàn)xLMS控制器雖然可以取得很好的控制效果，但是控制收斂時間長；魯棒控制器的優(yōu)點(diǎn)是響應(yīng)快，但控制器的控制效果較差；RFxLMS控制器結(jié)合了二者優(yōu)點(diǎn)，可以快速收斂達(dá)到最優(yōu)控制效果。

4.2 模擬抖振載荷的窄帶隨機(jī)激勵控制試驗

垂尾抖振是由頻譜覆蓋垂尾結(jié)構(gòu)低階模態(tài)頻率、具有窄帶隨機(jī)特性的脈動非定常氣動力所引起一種強(qiáng)迫振動響應(yīng)，為了檢驗所設(shè)計的RFxLMS控制器對垂尾抖振響應(yīng)的控制性能，首先用窄帶隨機(jī)激勵來模擬垂尾的抖振激勵載荷，進(jìn)行垂尾抖振響應(yīng)的主動控制試驗。進(jìn)一步對比檢驗不同控制器對抖振響應(yīng)的控制性能。窄帶隨機(jī)載荷的頻率帶寬為5～40 Hz，覆蓋了垂尾模型結(jié)構(gòu)的一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率，窄帶隨機(jī)激勵載荷信號的功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)曲線如圖16所示。仍然通過垂尾模型A面根部的壓電作動器M1a對結(jié)構(gòu)施加模擬抖振載荷的窄帶隨機(jī)激勵，采集時長20 s的無控加速度響應(yīng)信號，然后開啟控制器，采集時長20 s的受控加速度響應(yīng)信號。

圖16 5～40 Hz窄帶隨機(jī)信號的PSD曲線Fig.16 PSD spectrum of 5-40 Hz narrow band random signal

圖17～圖19為無控響應(yīng)和分別采用FxLMS控制器、魯棒控制器、RFxLMS控制器3種控制器進(jìn)行主動控制后的垂尾梢部加速度響應(yīng)的PSD曲線。

垂尾抖振響應(yīng)主動控制的地面模擬試驗結(jié)果顯示，分別采用FxLMS控制器、魯棒控制器、RFxLMS控制器后，受控加速度響應(yīng)PSD曲線的一階彎曲模態(tài)頻率處峰值分別降低了61.5%、95.3%、97.9%，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率處峰值分別降低了55.2%、63.5%、85.8%，相應(yīng)的加速度響應(yīng)均方根(Root Mean Square，RMS)值分別降低了14.8%、36.4%、44.0%。可以看出，F(xiàn)xLMS控制器對于模擬抖振的窄帶隨機(jī)振動的控制效果較差，魯棒控制器的控制效果較好，而RFxLMS控制器具有最好的控制效果。

此外，根據(jù)式(14)計算垂尾抖振響應(yīng)控制過程中不同控制器的離散控制輸出信號f(n)的平均功率。

(14)

計算得到，F(xiàn)xLMS控制器、魯棒控制器、RFxLMS控制器的控制輸出信號的平均功率分別為23.6 W、313.2 W、697.9 W，RFxLMS控制器具有更優(yōu)控制效果的同時輸出更多的控制能量，魯棒控制器的控制輸出少于RFxLMS控制器的控制輸出，而FxLMS控制器的控制輸出較少。

圖17 窄帶隨機(jī)激勵下垂尾振動響應(yīng)的FxLMS控制結(jié)果Fig.17 FxLMS control results of vertical tail vibration response under narrow band random excitation

圖18 窄帶隨機(jī)激勵下垂尾振動響應(yīng)的魯棒控制結(jié)果Fig.18 Robust control results of vertical tail vibration response under narrow band random excitation

圖19 窄帶隨機(jī)激勵下垂尾振動響應(yīng)的RFxLMS控制結(jié)果Fig.19 RFxLMS control results of vertical tail vibration response under narrow band random excitation

4.3 地面控制試驗總結(jié)

FxLMS控制是根據(jù)參考信號和振動響應(yīng)信號在線實(shí)時地調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，理論上對于周期性的正弦信號可以隨著時間推進(jìn)使振動響應(yīng)的誤差信號逐漸收斂到零，但是對于具有不確定性的窄帶隨機(jī)信號，F(xiàn)xLMS控制器控制效果一般；采用結(jié)構(gòu)奇異值μ方法設(shè)計的魯棒控制器，在控制過程中控制器參數(shù)恒定，單頻激勵下和窄帶隨機(jī)激勵下的控制效果是一致的；RFxLMS控制器結(jié)合了FxLMS控制器和魯棒控制器的特點(diǎn)，在單頻激勵下和窄帶隨機(jī)激勵下的控制效果最佳。

地面控制試驗表明，經(jīng)典的FxLMS控制不適用于垂尾抖振這一隨機(jī)激勵下的振動響應(yīng)控制問題，后續(xù)的垂尾抖振響應(yīng)主動控制的風(fēng)洞試驗中，將對比魯棒控制器和RFxLMS控制器的抖振響應(yīng)控制性能。

5 垂尾抖振響應(yīng)主動控制的風(fēng)洞試驗

5.1 風(fēng)洞試驗工況

垂尾模型抖振響應(yīng)的主動控制風(fēng)洞試驗中，為了更全面地檢驗本文所設(shè)計控制器的控制性能，需要模擬不同強(qiáng)度的抖振載荷。本文的垂尾模型抖振響應(yīng)的主動控制風(fēng)洞試驗中，共設(shè)置了6個試驗工況：風(fēng)速設(shè)為低風(fēng)速5 m/s、中風(fēng)速9 m/s 和高風(fēng)速12 m/s 3種風(fēng)速，每組風(fēng)速下擾流翼段的迎角設(shè)為30°和60°兩種迎角狀態(tài)。擾流翼段的迎角設(shè)置示意圖如圖20所示。

圖20 擾流翼段迎角設(shè)置示意圖Fig.20 Schematic diagram of attack angle of spoiler wing section

5.2 風(fēng)洞試驗結(jié)果

采用魯棒控制器和RFxLMS控制器進(jìn)行垂尾模型抖振響應(yīng)的主動控制風(fēng)洞試驗時，對每個試驗工況，首先設(shè)置擾流翼段為零迎角狀態(tài)，開啟風(fēng)洞并調(diào)節(jié)風(fēng)速，待風(fēng)洞的風(fēng)速穩(wěn)定工作后，調(diào)整擾流翼段到預(yù)定的迎角，使垂尾模型產(chǎn)生抖振，然后開啟控制器，進(jìn)行垂尾抖振響應(yīng)主動控制試驗。為了進(jìn)一步對比魯棒控制器和RFxLMS控制器的控制性能，在采集時長20 s的垂尾模型無控的抖振響應(yīng)時域信號后，再打開魯棒控制器，采集時長為20 s的垂尾模型受控抖振響應(yīng)時域信號。切換為RFxLMS控制器后，按相同的程序和方法，采集相同時長的垂尾模型在RFxLMS控制器控制下無控和受控的抖振響應(yīng)時域信號。

圖21給出了在擾流翼段不同迎角、不同風(fēng)速的試驗工況下，無控和受控時，垂尾模型梢部后緣加速度響應(yīng)的PSD曲線對比，PSD曲線使用對數(shù)坐標(biāo)。

由圖21可以看出，在給定擾流翼段的迎角下，隨著風(fēng)速的逐漸增大，抖振激勵強(qiáng)度增加，垂尾模型在無控情況下的抖振響應(yīng)也隨之增大；相同風(fēng)速下，隨擾流翼段的迎角增大，垂尾模型抖振一階模態(tài)響應(yīng)明顯增大。

圖21 垂尾抖振響應(yīng)主動控制的風(fēng)洞試驗結(jié)果對比Fig.21 Comparison of wind tunnel test results of vertical tail buffeting active control

為了定量對比不同控制器的垂尾抖振響應(yīng)控制性能，重點(diǎn)對比了垂尾模型梢部后緣點(diǎn)的無控和受控加速度響應(yīng)時域信號的RMS值。表1列出了不同試驗工況下，分別采用魯棒控制器和RFxLMS控制器進(jìn)行控制后，在2～45 Hz的頻率帶寬內(nèi)，垂尾梢部后緣點(diǎn)加速度響應(yīng)時域信號的RMS值在控制前后的降低量。

從圖21和表1中的數(shù)據(jù)對比可以看出, 采用魯棒控制器，在擾流翼段60°迎角、5 m/s風(fēng)速下，垂尾模型抖振響應(yīng)的RMS降低最多，為41.7%， 在擾流翼段30°迎角、9 m/s風(fēng)速下，垂尾模型抖振響應(yīng)的RMS降低最少，為33.5%；而采用RFxLMS控制器，同樣是在擾流翼段60°迎角、5 m/s風(fēng)速下的工況下，垂尾模型抖振響應(yīng)的RMS降低最多，為48.1%，在擾流翼段30°迎角、12 m/s風(fēng)速下垂尾模型抖振響應(yīng)的RMS降低最少，為39.7%。 在擾流翼段迎角、風(fēng)速都相同的工況下(即相同抖振激勵強(qiáng)度下)，相比于魯棒控制器，本文提出的RFxLMS控制器對垂尾模型抖振響應(yīng)的控制效果更好，顯著提升了垂尾抖振主動控制系統(tǒng)的性能。

表1 垂尾抖振響應(yīng)主動控制的風(fēng)洞試驗結(jié)果

6 結(jié) 論

1) 基于次級通道阻尼補(bǔ)償原理，提出了對魯棒控制器的反饋式次級通道阻尼補(bǔ)償方法，在FxLMS算法基礎(chǔ)上，通過對誤差信號的解耦，實(shí)現(xiàn)了魯棒控制器與FxLMS控制算法的結(jié)合，得到一種新的RFxLMS控制算法。

2) 針對垂尾結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)控制問題，設(shè)計了多模態(tài)的RFxLMS控制器。開展了垂尾模型抖振響應(yīng)主動控制的地面模擬試驗，驗證了RFxLMS控制器的控制性能優(yōu)于FxLMS控制器和魯棒控制器的控制性能：相對于FxLMS控制器，RFxLMS具有計算復(fù)雜度低、收斂速度快、對隨機(jī)振動響應(yīng)控制效果好的優(yōu)點(diǎn)；相對于魯棒控制器，RFxLMS控制器在單頻激勵和隨機(jī)激勵下的控制效果均有提升。

3) 開展了垂尾模型抖振響應(yīng)主動控制的風(fēng)洞試驗，驗證了本文所設(shè)計的RFxLMS控制器在多種試驗工況下對垂尾模型抖振響應(yīng)的控制效果顯著且穩(wěn)定，顯著提升了垂尾模型抖振主動控制系統(tǒng)的性能。

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