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    考慮公差的結(jié)構(gòu)可靠性研究

    2019-07-01 02:56:44吳霄翔洪乾坤
    中國建材科技 2019年2期
    關(guān)鍵詞:公差可靠性概率

    吳霄翔 洪乾坤

    (浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院,浙江 杭州 311231)

    0 引言

    傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)通常為結(jié)構(gòu)重量最小化,尋求滿足各種性能要求的最優(yōu)尺寸設(shè)計值。然后根據(jù)經(jīng)驗給定結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸的制造公差,要求控制構(gòu)件尺寸在允許的偏差范圍內(nèi)[1]。但是幾何誤差結(jié)合結(jié)構(gòu)中其它存在的不確定性因素(如荷載變化,材料性能退化等),勢必會對結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生擾動,影響可靠性,目前,這方面的研究相對較少。因此關(guān)于公差對結(jié)構(gòu)可靠性的影響研究具有重要的理論意義和工程實踐價值。

    本文研究可靠性指標(biāo)的求解策略,利用懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性指標(biāo)的迭代計算,通過優(yōu)化算例計算各種公差下結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo),揭示公差對于結(jié)構(gòu)可靠性的重要影響,為構(gòu)件制造和實際工程設(shè)計提供參考依據(jù)。

    1 結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)

    1.1 可靠性方法

    可靠性優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)是提高結(jié)構(gòu)的設(shè)計質(zhì)量,減小結(jié)構(gòu)破壞的可能性,即保證結(jié)構(gòu)的安全性能在可承受的范圍之內(nèi)。對于一般問題的概率可靠度分析,大多依據(jù)國際安全度聯(lián)合委員會推薦的一次二階矩法,而目前被廣泛應(yīng)用于求解可靠度指標(biāo)的是由Rackwitz和Fiessler[2]在1977年提出的一次二階矩方法中的驗算點法(又稱HL-RF方法),

    將隨機變量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量u。采用下列標(biāo)準(zhǔn)化方法將區(qū)間變量y轉(zhuǎn)化為0至1區(qū)間分布的標(biāo)準(zhǔn)化變量q,

    1.2 概率可靠性指標(biāo)

    結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)β的幾何意義:在標(biāo)準(zhǔn)u空間中,功能函數(shù)面g(u)=0上尋找一點u,使其與坐標(biāo)原點的距離最短,由此,可以得到可靠性指標(biāo)計算的優(yōu)化模型為

    圖1 可靠性指標(biāo)迭代示意圖

    于是,計算可靠性指標(biāo)β轉(zhuǎn)化為求解最短距離的問題,求解這一優(yōu)化問題可采用一次二階矩的HL-RF方法,可靠性指標(biāo)的迭代計算采用如下所示公式:

    2 公差對結(jié)構(gòu)可靠性的影響

    傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法先確定尺寸參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計值,再根據(jù)經(jīng)驗給出尺寸公差的絕對值或相對值,我們模擬傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的思路,利用懸臂梁進(jìn)行考慮公差的結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)計算,揭示其影響。

    圖2所示的某圓截面懸臂梁,各參數(shù)如下:懸臂梁長度為L=100cm,材料密度,其自由端受到向下荷載F的作用,材料彈性模量為E,假定F、E為2個隨機變量,描述為:F、E均屬于正態(tài)分布隨機表量,其均值分別取Fu=100N、Eu=10MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為均值的5%。

    假定懸臂梁自由端豎向位移大于0.15cm時,結(jié)構(gòu)失效,因此極限狀態(tài)方程可定義為

    圖2 懸臂梁結(jié)構(gòu)圖

    2.1 確定性優(yōu)化(DDO)

    在進(jìn)行傳統(tǒng)確定性優(yōu)化設(shè)計時,不考慮材料性能、載荷等不確定性因素的影響,優(yōu)化設(shè)計中,選取圓截面懸臂梁直徑d作為設(shè)計變量,取2cm為設(shè)計初始值,10cm和0.01cm分別為上下限,以圓截面懸臂梁結(jié)構(gòu)材料重量最小化為目標(biāo),優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可描述為:

    式中,d為設(shè)計變量,f(d)為目標(biāo)函數(shù),dL和dU分別是設(shè)計變量的上下限。

    計算得到最優(yōu)尺寸設(shè)計值為4.61cm,然后我們給出直徑尺寸的絕對制造公差,為比較制造公差對結(jié)構(gòu)可靠性的影響,給出若干組數(shù)據(jù),假定絕對制造公差為Δ=(0,0.1,0.2,,1 ),結(jié)合其他不確定因素,計算得到結(jié)構(gòu)的失效概率如表1所示。從表中可以看出,公差對確定性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)安全性有很大影響,會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)普遍失效。

    表1 DDO失效概率

    2.2 概率可靠性優(yōu)化(RBDO)

    在概率可靠性優(yōu)化設(shè)計中,考慮材料性能、載荷等不確定性因素的影響,其他條件均不變,設(shè)定結(jié)構(gòu)概率可靠性指標(biāo)下限為,優(yōu)化數(shù)學(xué)模型描述為:

    式中,βm[g(d)≥0]為功能函數(shù)(d)≥0要求下的概率可靠性指標(biāo),為預(yù)先給定的可靠性指標(biāo)下限值。

    計算得到最優(yōu)尺寸設(shè)計值為4.78cm,然后我們給出尺寸的絕對制造公差,為比較制造公差對結(jié)構(gòu)可靠性的影響,給出若干組數(shù)據(jù),假定絕對制造公差為△=(0,0.1,0.2,L,1),結(jié)合材料性能、載荷等其他不確定因素,計算得到結(jié)構(gòu)的失效概率如表2所示。從表中可以看出,公差對進(jìn)行傳統(tǒng)概率可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)安全性有較大影響,若人為給出的制造公差較大,會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。

    表2 RBDO失效概率

    圖3 失效概率與公差的關(guān)系

    3 結(jié)語

    根據(jù)確定性優(yōu)化(DDO)及概率可靠性優(yōu)化(RBDO)的指標(biāo)和概率數(shù)據(jù),繪制如圖3所示的曲線圖。由圖可知,若采用傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法(DDO和RBDO),人為給出的制造公差結(jié)合其它不確定性因素,將嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全性能,甚至導(dǎo)致失效,因此,在設(shè)計階段即確定結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的最佳尺寸及其合理公差,使其既能滿足結(jié)構(gòu)的可靠性要求,又使得結(jié)構(gòu)重量或者成本最小化。

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