基于因子分析的異常信息提取與評(píng)價(jià)
——以南陽盆地及造山帶為例

王會(huì)敏，陳守余,2

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)資源學(xué)院，武漢 430074； 2.中國地質(zhì)大學(xué)地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

0 引言

因子分析是化探數(shù)據(jù)處理中常用的方法，可揭示元素之間的成因關(guān)系，進(jìn)而推測(cè)元素在成礦作用中的演化特征，為下一步工作提供有用信息[1]。一般來說，因子分析是采用降維的思想將對(duì)礦化有指示意義的復(fù)雜多樣的元素或元素組合變得更為簡易與普遍的一種數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析方法[2]。

1978年，謝學(xué)錦提出以水系沉積物為采樣介質(zhì)的“區(qū)域化探全國掃面計(jì)劃”，以水系沉積物作為主要采樣介質(zhì)的20萬區(qū)域化探掃面工作，覆蓋了我國基巖裸露的山區(qū)和丘陵地區(qū)等大部分區(qū)域，取得了較好的找礦效果[3-4]。但是隨著“高大全”異常的減少，礦產(chǎn)勘查學(xué)家開始關(guān)注弱小異常，或者難以發(fā)現(xiàn)的異常問題[5-7]。任天祥通過研究發(fā)現(xiàn)同種元素在不同景觀區(qū)的背景值差異很大，造成這種差異的原因除了與不同景觀區(qū)內(nèi)基巖中元素的本身有關(guān)外，一個(gè)最重要的影響因素就是景觀地球化學(xué)條件的差異造成元素在表生條件下淋濾或次生富集[8]。李寶強(qiáng)等研究發(fā)現(xiàn)我國中東部水系沉積物中部分元素的背景值一般是西部干旱荒漠區(qū)水系沉積物中部分元素背景值的1.5倍左右，最小為1.24倍，最大接近2倍[9]。這些特征說明不同景觀區(qū)中的地球化學(xué)背景場(chǎng)低，導(dǎo)致該方法顯示的異常弱小、沒規(guī)律?！叭绾巫R(shí)別、篩選、驗(yàn)證這些特殊景觀地區(qū)地球化學(xué)異?！鄙仙秊榭辈榈厍蚧瘜W(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[10-11]。

20世紀(jì)90年代以前，化探異常提取主要基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，該時(shí)期幾乎所有的化探數(shù)據(jù)處理工作與統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)。常用的異常識(shí)別方法以數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法為主，包括Mean±2SD[12]、Median+2MAD[13]、Tukey’s box diagram method[13]、單變量和多變量分析方法、趨勢(shì)面分析法、回歸分析法等，上述傳統(tǒng)的化探數(shù)據(jù)處理方法的特征是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，先立足于化探數(shù)據(jù)的高低或結(jié)構(gòu)特征來提取與識(shí)別異常，然后結(jié)合成礦地質(zhì)背景等對(duì)化探異常進(jìn)行評(píng)價(jià)；即先異常識(shí)別、后異常評(píng)價(jià)，二者相互獨(dú)立。但是這些方法只能夠識(shí)別出高背景中的強(qiáng)異常，在識(shí)別出弱小異常方法存在局限性。

20世紀(jì)90年代以后，現(xiàn)了以成秋明等代表的分形理論[14-15]，以及地質(zhì)內(nèi)涵法[16]、襯值濾波方法[17]等各種數(shù)據(jù)處理方法。以上方法理論，在不同地區(qū)的找礦工作中均取得了較好效果，尤其是分形理論為代表的局部奇異性方法在識(shí)別弱小異常方面具有很好的應(yīng)用[5]。

圖1 河南省南陽盆地及造山帶區(qū)域地質(zhì)圖Fig.1 Regional geological map of the Nanyang basin and orogenic belt, Henan Q.第四系；N.新近系；E.古近系；K.白堊系；J.侏羅系；T.三疊系； Pz2.晚古生界；P.二疊系；C.石炭系；D.泥盆系； Pz1.早古生界；S.志留系；O.奧陶系；∈.寒武系； Pt2.中元古界；Pt1.古元古界；AR.太古宇 γ.花崗巖；η.二長巖；δ.閃長巖；ξ.正長巖；v.輝長巖； Σ.未分的超基性巖；E.未分的堿性巖

長期以來，國家在豫西地區(qū)鉬、鎢、金、銅、鐵的找礦工作中投入了大量的人力、物力、財(cái)力，先后采用了地球物理、地球化學(xué)和遙感地質(zhì)學(xué)等方法進(jìn)行找礦工作，取得了一定成果，發(fā)現(xiàn)了一些新的礦床(點(diǎn))[18]。但上述找礦方法只能從某一側(cè)面反映地質(zhì)體和礦產(chǎn)資源體的存在，勘查結(jié)果存在很大的不確定性，找礦效率低，尤其近年來，隨著地表露頭礦，埋藏淺、易發(fā)現(xiàn)礦的發(fā)現(xiàn)殆盡，找礦工作逐漸轉(zhuǎn)為尋找難發(fā)現(xiàn)、難識(shí)別的隱伏礦或盲礦體，僅靠單一種方法進(jìn)行找礦，很難取得成效。因此，本文在因子分析的基礎(chǔ)上，通過分析元素組合與成礦的關(guān)系，對(duì)研究區(qū)鐵礦化相關(guān)的元素組合使用奇異性和S-A方法進(jìn)行異常信息提取并評(píng)價(jià)，希望能為以后的找礦工作提供幫助。

1 研究區(qū)地質(zhì)概況

研究區(qū)位于秦嶺—桐柏造山帶的河南段(圖1)，包括南陽盆地、南陽盆地以西的東秦嶺造山帶以及南陽盆地以東的桐柏—大別山造山帶結(jié)合部。這三個(gè)構(gòu)造區(qū)段在地質(zhì)演化過程中雖存在一定差異，但其形成和發(fā)展的大地構(gòu)造背景和構(gòu)造環(huán)境是大體相同的，都屬于秦嶺造山帶的組成部分[19-21]。北秦嶺構(gòu)造帶是指上述三個(gè)構(gòu)造區(qū)段內(nèi)夾于欒川斷裂和商南—丹鳳斷裂之間的秦嶺造山帶的一個(gè)二級(jí)構(gòu)造單元[22]。秦嶺造山帶是一條東西向橫亙于中國大陸中部夾持于華北和揚(yáng)子兩大克拉通地塊之間的巨型復(fù)合型造山帶，蘊(yùn)藏著豐富的礦產(chǎn)資源[23]。

研究區(qū)內(nèi)出露地層多達(dá)二百多種。南陽盆地西部的東秦嶺造山帶地表主要出露地層為下元古界—古生界，包括下元古界秦嶺巖群火山-沉積建造、中元古界寬坪巖群火山-沉積建造、下古生界二郎坪群火山-沉積建造及上古生界碎屑巖夾碳酸鹽巖和火山碎屑巖沉積建造，此外，還零星出露中生界三疊系、新生界沉積物(主要分布在斷陷盆地中)[24-25]；南陽盆地以東主要出露桐柏山群、蘇家河群、龜山巖組等[26]。桐柏山群下部為淺肉紅色、褐黃色眼球狀黑云二長混合片麻巖及黑云更長混合片麻巖，上部為白云鉀長混合片麻巖、白云二長混合片麻巖、白云鈉長混合片麻巖、白云鉀長均質(zhì)混合巖及在局部夾薄層石英巖。蘇家河群部主要為白云石英片巖，以普遍含石墨為特征；其上部主要為白云斜長片麻巖，夾白云石英片巖和斜長角閃片巖，局部夾較多眼球狀混合巖和淺粒巖。龜山巖組下部為石英巖(硅質(zhì)板巖)、絹云石英片巖夾碳質(zhì)層、斜長角閃片巖、局部夾大理巖等，中部為石榴絹云石英片巖、含十字石榴絹云石英片巖、藍(lán)晶絹云石英片巖，上部為石榴絹云石英片巖夾斜長角閃片巖、角閃片巖等[26-29]。

研究區(qū)內(nèi)礦產(chǎn)資源豐富，金屬礦產(chǎn)有金、銀、銅、鉛、鋅、汞、鉬等，非金屬礦產(chǎn)有螢石、石墨和矽線石等[18]，研究區(qū)包含多條成礦帶。南陽盆地以西有銻礦成礦帶，大華山、毛堂金礦，石榴溝銅礦寒武系底部成礦帶，西平—毛堂—淅川金銅多金屬成礦帶，五里川—二郎坪—南河店銅鉛鋅金銀多金屬成礦帶，銅丘溝—太平鎮(zhèn)—南河店鐵銅多金屬成礦帶，南召—云陽以鐵為主的成礦帶；南陽盆地以東有老灣—下肖灣金成礦帶，大河銅成礦帶，周山城金銀成礦帶，廟街—關(guān)莊鐵銅成礦帶，馬谷田—條山鐵成礦帶[18,30-31]。

2 方法研究

2.1 因子分析

因子分析是利用降維思想，從研究原始變量的相關(guān)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法[32]。

因子分析在化探數(shù)據(jù)處理過程中的作用有兩個(gè)：①根據(jù)篩選出的公共因子確定元素組合；②利用因子得分值劃分樣品類型，確定子區(qū)位置和邊界，實(shí)現(xiàn)地球化學(xué)分區(qū)[33]。因子分析的步驟有：確定因子載荷，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)并計(jì)算因子得分。其中初始因子載荷矩陣不是唯一的，其因子的意義往往含糊不清，因此需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)以得到更具實(shí)際意義的公共因子。

2.2 反距離加權(quán)插值方法(IDW)

反距離加權(quán)平均法(IDW)是一種空間插值方法，該方法是把估算點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)間的距離作為權(quán)重因子，估算點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)間的距離越近，其權(quán)重越大，反之越小，權(quán)重值由距離的反比給出[34]。

IDW的優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)果具有直觀性，實(shí)現(xiàn)過程簡單、直接。

2.3 局部奇異性

奇異性是指在很小的時(shí)間-空間范圍內(nèi)具有巨大能量釋放或巨量物質(zhì)形成的現(xiàn)象，通常具有尺度不變性[35-36]。在局部奇異性分析中，指數(shù)a被稱為局部奇異性指數(shù)，表征了模式分布隨尺度的變化性。a值可通過以下公式求得：

X=c·ra-E

(1)

式(1)中，X表示某種測(cè)度，可以為元素含量、礦體厚度等；c為常數(shù)；a為奇異性指數(shù)；r為度量尺度(窗口的邊長)；E為歐幾里德維數(shù)，在二維問題中，E=2。

本文采用基于窗口的方法計(jì)算奇異指數(shù)，具體步驟如下：1)在地球化學(xué)圖上以每一點(diǎn)為中心，形成系列不同大小的方形窗口，計(jì)算每個(gè)窗口內(nèi)的平均元素密度；2)在雙對(duì)數(shù)圖上繪制平均密度與窗口大小的關(guān)系圖，并對(duì)多個(gè)窗口所獲得的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，擬合直線的斜率即為奇異性指數(shù)a的估計(jì)值。

成秋明提出基于滑動(dòng)窗口的計(jì)算方法：定義一組滑動(dòng)窗口A(r)，邊長rmin

logC[A(ri)]=c+(2-a)log(r)

(2)

當(dāng)a接近2時(shí)，代表無奇異的地區(qū)，對(duì)應(yīng)于背景場(chǎng)，背景地段一般在地球化學(xué)圖中占絕大部分范圍，相應(yīng)區(qū)域?yàn)檎５奈词艿匠傻V作用太大影響，元素密度基本不隨分布范圍的縮小而變化；a<2，代表相應(yīng)區(qū)域受到成礦作用而造成元素富集元素密度隨分布范圍的縮小而增大，值越小，元素越富集；a>2，代表相應(yīng)區(qū)域受到成礦作用而造成元素貧化，元素密度隨分布范圍的縮小而減小[35]。

2.4 多重分形濾波方法

成秋明在1994提出了“C-A”模型[37]，開創(chuàng)了分形領(lǐng)域里處理化探數(shù)據(jù)的第一步[38]，也成為在確定異常下限中比較有效的方法。把C-A模型進(jìn)一步推廣到頻率域中，以實(shí)現(xiàn)背景和異常的分離，Cheng Q建立了多重分形場(chǎng)的“能譜密度-面積”(S-A)分形模型[39]：

A(≥S)∞S-β

(3)

圖2 F2因子得分圖Fig.2 The factor score map of F2 obtained by IDW γ.花崗巖；η.二長巖；δ.閃長巖；ξ.正長巖；ν.輝長巖；Σ.未分的超基性巖；E.未分的堿性巖

式(3)中，S為能譜密度，A(≥S)為能譜密度大于某一值S的區(qū)域面積，β為指數(shù)，∞代表成正比。面積A隨著S值的升高而降低，其變化規(guī)律取決于指數(shù)β。

該模型不僅可以度量時(shí)-空復(fù)雜模式的廣義自相似性，而且可以形成基于不同廣義自相似性的分形濾波技術(shù)，利用分形濾波技術(shù)將空間模式進(jìn)行分解，達(dá)到對(duì)異常和背景模式的分離目的。β值的確定可以在其雙對(duì)數(shù)圖上進(jìn)行，將散點(diǎn)圖用最小二乘法擬合成一段或兩段及以上的直線，找出合適的分界點(diǎn)，采用該分界點(diǎn)可以構(gòu)造兩個(gè)分形濾波器，采用該分形濾波器可以將地球化學(xué)組合異常圖分解成為兩個(gè)不同的成分，即背景和異常。本次研究工作是基于Geodas完成的。

3 因子分析結(jié)果

對(duì)南陽盆地及造山帶1∶25萬區(qū)域化探數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共計(jì)8127個(gè)，野外按2 km×2 km布設(shè)測(cè)網(wǎng)。測(cè)定元素包括Ag、As、Au、B、Ba、Bi、Cd、Cu、Hg、Mn、Mo、Sb、Sn、Sr、CaO、MgO、Be、Co、Cr、F、La、Li、Nb、Ni、P、Pb、Th、Ti、U、V、W、Y、Zn、Zr、Fe2O3、K2O、Na2O、Al2O3和SiO2等39個(gè)元素(或氧化物)。對(duì)這些元素進(jìn)行因子分析，按照“-99=極小”的處理方法得到10個(gè)因子，KMO的值為0.735，適合做因子分析。

選取其中的F2因子分析與成礦的關(guān)系。F2因子組合為Co-Mn-Ti-V-Fe，為高溫元素組合，在基性巖和超基性巖中相對(duì)富集[40]，其中Co、Fe為親鐵元素，Mn、Ti、V為親石(氧)元素，為研究區(qū)磁鐵礦(鐵礦)的形成提供了豐富的元素來源。對(duì)F2因子進(jìn)行反距離加權(quán)，得到F2的因子得分圖(圖2)。

Co、Ni、Fe等鐵族元素在基性巖、超基性巖中含量較高，不易受表生化學(xué)溶解作用的影響，但易受物理風(fēng)化的影響。在表生作用下Co、Ni、Fe等鐵族元素遷移過程中不易富集[41]。從圖中可以看出，F(xiàn)2因子異常展布方向基本為NWW向，反映區(qū)域構(gòu)造及超基性巖帶的分布主要受區(qū)域內(nèi)斷裂的影響，并且鐵礦大致在異常的內(nèi)部及邊緣地帶，可以作為尋找鐵礦礦化的標(biāo)志之一。

4 奇異性方法的地球化學(xué)特征

奇異性指數(shù)可基于元素的原始含量提供新的補(bǔ)充結(jié)果，可有效刻畫由成礦作用導(dǎo)致的元素的富集與虧損。該方法能有效提取復(fù)雜背景區(qū)域的弱礦異常[42-45]。筆者將該方法應(yīng)用到南陽盆地及造山帶地區(qū)，試圖利用該方法進(jìn)一步研究該地區(qū)各元素的奇異性指數(shù)a的空間分布，進(jìn)一步提供可以進(jìn)行異常查證的靶區(qū)。

圖3 F2因子的奇異性指數(shù)分布直方圖Fig.3 Histogram of α-values of F2 factor

圖4 F2因子的奇異性指數(shù)空間分布圖Fig.4 Map showing the spatial distribution of singularity index for F2 factor γ.花崗巖；η.二長巖；δ.閃長巖；ξ.正長巖；ν.輝長巖；Σ.未分的超基性巖；E.未分的堿性巖

首先計(jì)算相關(guān)性較好的F2奇異性指數(shù)a，并得到各元素奇異性指數(shù)a的柵格圖像。柵格圖像的創(chuàng)建方法使用反距離加權(quán)方法，每一個(gè)網(wǎng)格的半徑(大小)為5 km×5 km。以窗口半徑(大小)分別為5 km×5 km、8 km×8 km、11 km×11 km、14 km×14 km、17 km×17 km和20 km×20 km統(tǒng)計(jì)每一個(gè)柵格圖像方格的數(shù)量與奇異性指數(shù)a的頻率分布，得到F2奇異性指數(shù)a直方圖(圖3)；圖3顯示奇異性指數(shù)a基本服從正態(tài)分布，說明奇異性指數(shù)分布具有一定的規(guī)律，服從大數(shù)定律。

從奇異性指數(shù)圖(圖4)可以看出，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的鐵(磁鐵)礦床基本上位于奇異性指數(shù)a<2的地區(qū)，奇異性指數(shù)越小，發(fā)現(xiàn)礦床的可能性就越大。

圖5 S-A方法得到的F2因子LnA-LnS雙對(duì)數(shù)圖Fig.5 Log-log (base e) plot of F2 factor obtained by S-A

在研究區(qū)的西部地區(qū)，由于地形變化較大，研究程度低，在該地區(qū)還沒有礦床的發(fā)現(xiàn)，可以進(jìn)一步在奇異性a<2的地區(qū)，開展礦產(chǎn)勘查工作。

圖6 S-A方法得到的F2因子背景圖Fig.6 Background map of F2 factor obtained by S-A γ.花崗巖；η.二長巖；δ.閃長巖；ξ.正長巖；ν.輝長巖；Σ.未分的超基性巖；E.未分的堿性巖

5 多重分形濾波地球化學(xué)特征

基于F2因子得分，運(yùn)用IDW插值方法得到對(duì)應(yīng)的柵格圖像，對(duì)柵格圖像運(yùn)用S-A方法進(jìn)行背景和異常分解并從中獲取主成分元素得分的異常信息。在擬合的雙對(duì)數(shù)曲線圖(圖5)中可以看出分段信息，主要分為兩段，每段的R2都大于99%，分段效果很好；F2因子LnA-LnS雙對(duì)數(shù)圖中，y1=-1.29x+15.647、2.91≤LnS<7.43代表F2組合異常，y2=-2.318x+23.277、7.43≤LnS<8.21代表背景。使用傅里葉變換函數(shù)把頻率域的分量重新轉(zhuǎn)換到空間域中，得到對(duì)應(yīng)的異常圖和背景圖。據(jù)此，獲得F2的組合背景圖(圖6)和異常圖(圖7)。

背景圖(圖6)中突出了與鐵礦化相關(guān)的高背景區(qū)，高背景區(qū)的展布方向與構(gòu)造線的方向基本一致，為NWW向，具有較高的空間自相關(guān)性，同時(shí)也反映了研究區(qū)閃長巖和輝長巖等中-基性巖體的分布情況，可以根據(jù)鐵族元素富集規(guī)律來推斷中-基性巖體的分布區(qū)。

圖7 S-A方法得到的F2因子異常圖Fig.7 Anomaly map of F2 factor obtained by S-A γ.花崗巖；η.二長巖；δ.閃長巖；ξ.正長巖；ν.輝長巖；Σ.未分的超基性巖；E.未分的堿性巖

異常圖(圖7)能夠克服異常高背景的影響，從背景當(dāng)中提取與鐵礦化有關(guān)的異常區(qū)域，同時(shí)具有異常面積小、與礦化吻合度高的優(yōu)點(diǎn)。在南陽盆地的西部具有明顯的鐵礦化異常，但因?yàn)檠芯砍潭容^低，目前沒有發(fā)現(xiàn)礦化，具有進(jìn)一步尋找鐵礦的潛力。

研究區(qū)鐵礦大部分都是礦點(diǎn)的形式，很少能夠達(dá)到中型礦床，大型礦床基本沒有，出現(xiàn)這一情況的原因可能是研究區(qū)的中-基性巖體在地表出露比較分散，零星分布，在研究區(qū)的深部具有尋找大型鐵礦床的潛力。

6 結(jié)語

(1)因子分析結(jié)果反映，研究區(qū)與鐵礦化相關(guān)F2因子的元素組合為Co-Mn-Ti-V-Fe(高溫元素組合)。對(duì)F2因子得分進(jìn)行IDW插值分析表明，F(xiàn)2因子異常展布方向基本為NWW向，反映區(qū)域構(gòu)造及中-基性巖體的分布主要受區(qū)域內(nèi)斷裂的影響，并且鐵礦大致在異常的內(nèi)部及邊緣地帶，其可以作為尋找鐵礦礦化的標(biāo)志之一。

(2)使用奇異性方法對(duì)研究區(qū)的F2因子計(jì)算奇異性指數(shù)，所得F2因子奇異性指數(shù)頻率分布和空間分布狀況基本服從正態(tài)分布，說明奇異性指數(shù)分布具有一定的規(guī)律，服從大數(shù)定律。奇異性指數(shù)圖顯示已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的鐵(磁鐵)礦床基本上位于奇異性指數(shù)a<2的地區(qū)，其中奇異性指數(shù)越小，發(fā)現(xiàn)礦床的可能性就更大。因此，在研究區(qū)的西部地區(qū)，由于地形變化較大，研究程度低，在該地區(qū)還沒有礦床的發(fā)現(xiàn)，可以進(jìn)一步在奇異性指數(shù)a<2的地區(qū)，開展礦產(chǎn)勘查工作。

(3)利用S-A方法分解地球化學(xué)異常、高背景區(qū)的展布方向與構(gòu)造線的方向基本一致，為NWW向，具有較高的空間自相關(guān)性，同時(shí)也反映了研究區(qū)閃長巖和輝長巖等中-基性巖體的分布情況，可以根據(jù)鐵族元素富集規(guī)律來推斷中-基性巖體的分布區(qū)。異常圖中異常面積較小，有利于靶區(qū)的優(yōu)選，并展示出了較好的鐵礦化；研究區(qū)的鐵礦主要是以礦點(diǎn)的形式出現(xiàn)，主要原因可能是中-基性巖體在地表分布比較零散，其深部具有尋找大型鐵礦床的潛力。

(4)S-A方法與奇異性方法相結(jié)合，可以在研究區(qū)進(jìn)一步尋找鐵礦化。南陽盆地的西部，利用S-A方法得到的異常圖和奇異性方法得到奇異性指數(shù)空間分布圖均體現(xiàn)出相對(duì)較好的異常濃集中心，結(jié)合區(qū)內(nèi)的中-基性巖體的分布以及構(gòu)造可以在西部及深部進(jìn)一步開展尋找鐵礦床的工作。

致謝：本論文的完成非常感謝董凱同學(xué)的指導(dǎo)，同時(shí)感謝本論文所引用的各位學(xué)者的專著，如果沒有這些學(xué)者的研究成果的啟發(fā)和幫助，我將無法完成本篇論文的最終寫作。還要感謝《地質(zhì)找礦論叢》能給我提供這樣的一個(gè)平臺(tái)！