用GeoGebra描述運(yùn)動(dòng)

謝恩東 劉勇

(安慶市第一中學(xué) 安徽 安慶 246003)

物理教學(xué)中經(jīng)常會(huì)分析物體的運(yùn)動(dòng)，有些運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，又不方便實(shí)驗(yàn)，學(xué)生接受困難.為了讓學(xué)生形象地理解運(yùn)動(dòng)過(guò)程，筆者用GeoGebra制作動(dòng)畫(huà)模擬運(yùn)動(dòng)，教學(xué)中取得了較好的效果.

運(yùn)動(dòng)描述的是物體所在位置隨時(shí)間的變化，我們可以用坐標(biāo)表示位置，時(shí)間可以用滑動(dòng)條t表示，啟動(dòng)滑動(dòng)條t的動(dòng)畫(huà)功能可以表示時(shí)間的變化.

1 直線運(yùn)動(dòng)

(1)創(chuàng)建滑動(dòng)條t；

(2)在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)A，設(shè)置質(zhì)點(diǎn)A的坐標(biāo)屬性:(4-8t, 0)，表示A沿x軸負(fù)向以8 m/s的速度從(4，0)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)；

(4)用線段f連接A和B；

(5)顯示A，B和f的軌跡，啟動(dòng)滑動(dòng)條t的動(dòng)畫(huà)功能，如圖1所示.

圖1 勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)

圖1其實(shí)就是物體運(yùn)動(dòng)的一幅頻閃圖，A和B的軌跡像紙帶上的點(diǎn)能直觀地描述物體運(yùn)動(dòng)，f的軌跡則能表示A，B距離的變化；

(6)用以上同樣方法描點(diǎn)C(3sin (2t), 0)，D(0, 3cos(2t))表示沿x軸和y軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，用線段g連接C和D，啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)效果如圖2所示.

圖2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

2 運(yùn)動(dòng)的合成

(1)平行四邊形法：由于運(yùn)動(dòng)的合成遵從平行四邊形法則，因此利用平行線工具就可以輕松構(gòu)造合運(yùn)動(dòng)，過(guò)A作OB的平行線，再過(guò)B作OA的平行線，兩平行線的交點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)就表示A，B兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如圖3所示(此平行四邊形不一定是矩形).

圖3 用平形四邊形法則合成運(yùn)動(dòng)

啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)，效果如圖4所示，E的軌跡是拋物線.

圖4 平拋運(yùn)動(dòng)

(2)坐標(biāo)法：基本思路就是將兩個(gè)按正交分解的分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成.現(xiàn)用F點(diǎn)表示C，D運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，設(shè)置F點(diǎn)的屬性F(x(C) +x(D),y(C) +y(D))即可，軌跡如圖5所示，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)然我們也可以仿照這種方法直接用時(shí)間表示坐標(biāo)來(lái)描述復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，描點(diǎn)F1(3sin (3t), 3cos(5t))，啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)后得到李薩如圖，如圖6所示.

圖5 勻速圓周運(yùn)動(dòng)

圖6 李薩如圖

3 圓周運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)在高中物理課程中很常見(jiàn)，以“萬(wàn)有引力定律”和“磁場(chǎng)”兩節(jié)中出現(xiàn)最多.GeoGebra制作圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)可以很好地模擬物理情境.

(1)構(gòu)造過(guò)O和F的直線j，在直線上取點(diǎn)G，隱藏直線j，用線段k連接O和F，用線段l連接O和G，顯示點(diǎn)F和點(diǎn)G及線段k和線段l的軌跡，變換G的位置可以實(shí)現(xiàn)高中物理中與圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的多種物理情境.

1)圖7中F和G的角速度相同，F(xiàn)的半徑大，線速度大.

圖7 角速度相同的圓周運(yùn)動(dòng)

2)圖8能描述雙星系統(tǒng)中F星和G星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).

圖8 雙星系統(tǒng)

3)用圓周c表示地球，將G移動(dòng)到圓周c上，如圖9所示，此動(dòng)態(tài)過(guò)程能描述同步衛(wèi)星(F點(diǎn))與赤道上物體(G點(diǎn))圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).

圖9 同步衛(wèi)星

4)作線段l和圓周c的交點(diǎn)I，用線段m連接G和I，線段m可以表示太空電梯，如圖10所示，G點(diǎn)表示太空電梯最高點(diǎn)，I則可以表示地面上的物體.

圖10 太空電梯

5)圖11能描述處在月地拉格朗日點(diǎn)L1的衛(wèi)星G與月球F的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，同樣也可以實(shí)現(xiàn)描述拉格朗日點(diǎn)L2.

圖11 拉格朗日點(diǎn)

圖12 開(kāi)普勒第三定律

圖13 木星沖日

(3)二維螺旋線的模擬：描點(diǎn)K(2tsin (2t), 2tcos(2t))，作圓周(O,K)和半徑OK，如圖14所示，K點(diǎn)沿半徑勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)半徑又在勻速轉(zhuǎn)動(dòng).

圖14 二維螺旋線頻閃圖

(4)滾輪線的模擬：描點(diǎn)M(6t,0)表示輪軸的勻速運(yùn)動(dòng)，描點(diǎn)L(6t+3sin (2t),3cos(2t))表示輪上某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，作圓周(M,L)和半徑ML，如圖15所示.

圖15 滾輪線頻閃圖

4 頻閃圖與軌跡

以上各圖都能很好地描述物體的運(yùn)動(dòng)，從圖中還能看出物體速度(或角速度)的變化規(guī)律，類似于紙帶和頻閃照片，合理的選擇時(shí)間變量t屬性中的增量對(duì)獲得美麗的頻閃圖至關(guān)重要.其實(shí)圖中表示的不是物體的軌跡，顯示動(dòng)點(diǎn)的軌跡可以用“軌跡”指令.

指令欄直接輸入：軌跡(L,t)，圖16中曲線loc1表示動(dòng)點(diǎn)L的軌跡；同樣動(dòng)點(diǎn)K的軌跡可以用指令：軌跡(K,t)，如圖17所示.

圖16 滾輪線 圖17 二維螺旋線