孔隙塌縮對工業(yè)炸藥爆轟的多重作用

李曉杰，王小紅，王宇新，閆鴻浩

(1.大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部工程力學(xué)系，遼寧 大連 116024; 2.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

20世紀(jì)50年代中葉, 世界工業(yè)炸藥進(jìn)入了以廉價(jià)硝酸銨為主體的硝銨類炸藥新時(shí)期。 隨著工業(yè)炸藥制造技術(shù)的高速發(fā)展，以及對爆轟機(jī)理認(rèn)識(shí)的深入，猛炸藥敏化劑已經(jīng)逐步被取代。幾乎所有工業(yè)炸藥都是以各種形態(tài)的硝酸銨為氧化劑，油相為還原劑，輔助以表面活性劑、敏化劑的混合炸藥[1-6]，例如: 多孔粒狀銨油炸藥、粉狀乳化硝銨炸藥、膨化硝銨炸藥、含水漿狀炸藥、水膠炸藥、乳化炸藥、重銨油炸藥等。目前所使用的工業(yè)炸藥的主要敏化手段均采用各種氣泡、微孔隙，其敏化機(jī)理是基于氣泡絕熱壓縮的“熱點(diǎn)”機(jī)理[5-6]。人們對各種粉狀、粒狀硝酸銨的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入的研究，闡述了硝銨炸藥的自敏化機(jī)理[5，7-9]。對于各種含水炸藥則采用各種化學(xué)型和物理型氣泡作為主要敏化劑，如：在乳化炸藥中采用亞硝酸鈉、H發(fā)泡劑等化學(xué)發(fā)泡，或采用膨脹珍珠巖、空心玻璃微珠、空心樹脂微球等物理敏化[5-6,10-12]；漿狀炸藥[13-14]和水膠炸藥[15-16]盡管使用硝酸甲胺、鋁粉、硫等進(jìn)行敏化，但也必須以化學(xué)或物理手段引入氣泡，作為爆轟反應(yīng)中心; 重銨油炸藥是水膠炸藥或乳化炸藥與銨油炸藥的摻合物[5-6]，氣泡依舊對爆轟反應(yīng)起著重要作用。隨著研究的深入，人們對炸藥內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能之間的關(guān)系也進(jìn)行了大量研究，提出了孔隙(氣泡)均勻性影響熱點(diǎn)形成時(shí)間的均一性[17]，以及孔隙形態(tài)分布影響炸藥敏感度等問題[18]。另外，隨著人們對炸藥壓力減敏的研究，靜壓力和動(dòng)壓力壓縮孔隙使其體積減小，也被認(rèn)為是壓力減敏主要原因[19]，靜壓下的爆速測試也顯示了與炸藥密度增高一致的“壓死”現(xiàn)象[20-22]。與此同時(shí)，由于軍工對高能炸藥安全性的要求更高，以及對起爆機(jī)理深入研究，人們對沖擊波作用下微孔隙“熱點(diǎn)”問題進(jìn)行了大量的研究[23-25]，包括使用大型離散元或無網(wǎng)格法等流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序?qū)Α盁狳c(diǎn)”的形成與發(fā)展進(jìn)行模擬[26-30], 甚至進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)[30]。大量研究結(jié)果都體現(xiàn)了孔隙的非對稱塌縮，使人們認(rèn)識(shí)到孔隙對炸藥的點(diǎn)火作用不僅只是依靠氣體壓縮高溫，還有孔隙閉合產(chǎn)生的射流，以及由射流沖擊引起的高壓與剪切高溫。這極大地豐富了人們對“熱點(diǎn)”機(jī)制的認(rèn)識(shí)，但對于孔隙塌縮的研究仍限于炸藥“點(diǎn)火”，尚缺乏對后續(xù)爆轟過程的研究。

從工業(yè)炸藥的爆轟過程來看，是典型的非理想爆轟。對于非理想爆轟，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到是由于爆轟反應(yīng)能量無法全部供給爆轟波而引起的[31-32]。加之近期對含鋁炸藥的深入研究，人們對鋁粉之類的“后燃反應(yīng)”(或稱“二次反應(yīng)”)理解更加深刻[33-37]。將含鋁炸藥的非理想爆轟反應(yīng)能量釋放分成“快過程”和“慢過程”， 爆轟CJ面前方的“快過程”反應(yīng)能量供給爆轟波并維持其傳播，CJ面后方的慢反應(yīng)過程只能引起爆轟產(chǎn)物膨脹，對爆轟波強(qiáng)度沒有貢獻(xiàn)。針對這一問題，人們建立了JWL-Miller等爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程對“后燃反應(yīng)”加以描述[38-39]。

事實(shí)上，很早人們就提出了爆轟中有湍流存在[40-41]，但僅限于對現(xiàn)象觀測研究。加之，通常對炸藥爆轟反應(yīng)區(qū)的觀測手段都是基于測量化學(xué)反應(yīng)的，只能測得化學(xué)反應(yīng)區(qū)厚度δc[42]，所以一直認(rèn)為爆轟波的傳播只與化學(xué)反應(yīng)相關(guān)，并未有深入考慮湍流釋能及其作用的問題，甚至認(rèn)為湍流對爆轟的貢獻(xiàn)可以忽略。

本文通過對爆轟反應(yīng)中孔隙的壓潰過程進(jìn)行研究，提出了工業(yè)炸藥中孔隙壓潰不僅產(chǎn)生“熱點(diǎn)”點(diǎn)火因素，孔隙閉合所產(chǎn)生的旋渦運(yùn)動(dòng)還具有強(qiáng)烈的攪拌混合作用，可促進(jìn)爆轟的化學(xué)反應(yīng)；而在CJ面之后殘存的渦動(dòng)能與壓力波動(dòng)，又會(huì)起類似“慢反應(yīng)” 的作用，對爆轟反應(yīng)能量產(chǎn)生耗散。在此基礎(chǔ)上，提出了由化學(xué)反應(yīng)區(qū)與湍流熱耗散區(qū)共同構(gòu)成支持炸藥爆轟波的“釋能區(qū)”設(shè)想，通過理論推導(dǎo)與分析，對工業(yè)炸藥的極限直徑、臨界直徑、最佳裝藥密度、高密度“壓死”、炸藥能量利用率、乳化炸藥敏化孔隙直徑等問題之間建立了內(nèi)在聯(lián)系。

1 工業(yè)炸藥非理想爆轟現(xiàn)象與問題

1)爆轟的極限直徑大。早期研究認(rèn)為，多孔粒狀銨油的極限直徑甚至能達(dá)到9 m以上[43]。在杜邦公司編制的手冊中[44]，多孔粒狀銨油在直徑356 mm炮孔中的爆速不到4.75 km/s，遠(yuǎn)小于5.4～5.5 km/s的理論值。隨著國內(nèi)工業(yè)炸藥研究進(jìn)展，對二級巖石炸藥的爆速要求達(dá)到3.2 km/s以上，一級的達(dá)到4.5 km/s以上[45]，實(shí)際粉狀(粒狀)銨油炸藥在炮孔中的爆速可達(dá)4.0～4.7 km/s，乳化炸藥和重銨油炸藥在儲(chǔ)存初期的爆速均達(dá)4.0～6.0 km/s，這說明不同品種的工業(yè)炸藥能量利用率有差別，但均未達(dá)到理想爆轟狀態(tài)。

2)爆轟的臨界直徑大。這與極限直徑大是一致的，即使是優(yōu)質(zhì)的工業(yè)炸藥，臨界直徑通常也在10～30 mm[46-47]左右，有的多孔粒狀銨油炸藥臨界直徑甚至達(dá)到40～50 mm[43]。

3)存在高密度“壓死”問題。工業(yè)裝藥存在最佳裝藥密度，超過該密度后爆速會(huì)隨著密度增加而急劇下降，直至失去雷管感度，即所謂的“壓死”。粉狀或粒狀銨油炸藥裝藥密度增加到1.2～1.3 g/cm3時(shí), 炸藥爆轟就會(huì)出現(xiàn)“壓死”現(xiàn)象[43，48]，而該裝密度僅是硝酸銨晶體密度(1.72 g/cm3)的70%～76%。研究表明[49]，根據(jù)敏化方式的不同, 乳化炸藥的最佳密度在1.07～1.15 g/cm3之間，超出1.15～1.24 g/cm3則失去雷管感度，該密度約為乳化炸藥基質(zhì)密度1.426 g/cm3的80%～87%。如空心玻璃微珠敏化乳化炸藥[50]密度1.19 g/cm3時(shí)能量輸出最大，密度至1.21 g/cm3以上時(shí)水中沖擊波能量急劇下降，失去雷管感度顯現(xiàn)出爆燃性質(zhì)；另外，無論是靜壓或動(dòng)壓作用下，乳化炸藥都存在減敏問題[19-20,51]。

4)爆轟與孔隙尺度相關(guān)。炸藥爆轟性能與硝酸鹽和油相的預(yù)混合程度有關(guān)是毋庸置疑的，也與炸藥的孔隙尺度和數(shù)量相關(guān)。粉狀炸藥的爆轟與粒度密切相關(guān)，多孔粒狀銨油炸藥與膨化硝銨炸藥、粉狀乳化炸藥相比，無論在感度、爆速、猛度上都有很大區(qū)別。甚至單質(zhì)炸藥，粒度也影響其爆轟性能，作者曾做過粉狀與鱗片狀TNT的爆速對比試驗(yàn)，在66 mm塑料管中測得粉狀TNT的爆速為4.0 km/s(密度0.77 g/cm3)，而鱗片狀TNT只有2.9 km/s(密度0.89 g/cm3)。發(fā)射藥研究表明[52]，粒度越小爆速越高。乳化炸藥的研究也表明[49，53]，采用粒徑33～566 μm的空心玻璃微珠敏化時(shí)，其極限直徑和各種感度均隨微珠粒徑增大而增大；在炸藥密度為1.10 g/cm3、空心玻璃微珠粒徑為125 μm時(shí)釋放熱量最高。

5)爆轟能量利用率低。這點(diǎn)與實(shí)際工業(yè)炸藥沒有達(dá)到極限直徑有關(guān)。根據(jù)CJ理論，可以推導(dǎo)出爆速D與爆熱Q關(guān)系如下

D=[2(γ2-1)Q]1/2

(1)

式中：γ為多方指數(shù)，實(shí)際上代表了爆轟波后體積的壓縮比。對于高能炸藥γ在3左右，對于工業(yè)炸藥γ在2.0～3.0之間。

式(1)是人們非常熟悉的公式，之所以在實(shí)踐中并不使用，這是因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)爆轟有很大的能量損失，公式只能計(jì)算理想爆轟速度；對于非理想爆轟而言，計(jì)算誤差太大。為此，本文設(shè)想用實(shí)驗(yàn)爆速Ds反向計(jì)算爆熱，將計(jì)算的爆熱看成是供給爆轟波的實(shí)際爆熱Qs，然后再與理論爆熱值Q進(jìn)行比較，從而估算出能量利用率ζ，可得到計(jì)算公式如下

(2)

由于實(shí)踐證明，高壓高速時(shí)的γ要大于低壓低速的γs，故而爆轟波的能量利用率ζ不會(huì)大于(Ds/D)2。以銨油炸藥為例，理論爆速D約為5.4 km/s，常用炸藥爆速為3.2 km/s，按式(2)計(jì)算出的爆轟波的能量利用率ζ只有35.1%；即使在炮孔中爆速達(dá)到4.7 km/s，計(jì)算出的ζ仍只有75.8%，由此可見工業(yè)炸藥爆轟的能量利用率之低。

從上述對工業(yè)炸藥的非理想爆轟情況的總結(jié)來看，單純認(rèn)為炸藥中孔隙只起“熱點(diǎn)”作用就有所偏頗了。首先是，如果認(rèn)為炸藥中的孔隙僅是起爆的“熱點(diǎn)”，只是化學(xué)反應(yīng)中心，那么只要炸藥中熱點(diǎn)數(shù)目足夠多就可以正常激發(fā)炸藥爆轟。這可以解釋在一定的粒度范圍內(nèi)為什么炸藥粒度越小爆轟速度越高；也可以解釋為什么乳化炸藥中敏化氣泡有最優(yōu)尺寸。但“只要炸藥中熱點(diǎn)數(shù)目足夠多就可以正常激發(fā)炸藥爆轟”的觀點(diǎn)，卻不能推衍出炸藥爆轟性能與密度相關(guān)的事實(shí)；更不能解釋工業(yè)炸藥中存在的最佳密度和爆轟“壓死”問題。由最佳密度和爆轟“壓死”現(xiàn)象顯然可見，在工業(yè)炸藥爆轟中孔隙壓潰必然不只是起單一的“熱點(diǎn)”作用；還一定存在著孔隙非對稱壓潰形成的“攪拌混合”，促進(jìn)爆轟反應(yīng)的化學(xué)物質(zhì)傳輸(傳質(zhì))，加快燃燒反應(yīng)的作用?？墒羌热挥辛嘶瘜W(xué)反應(yīng)起因的“熱點(diǎn)”，也有了促進(jìn)化學(xué)反應(yīng)的“攪拌混合”，可為什么爆轟波能量利用率只有35.1%～75.8%？大量的爆轟能量損失的原因又是為什么？這個(gè)問題顯然需要細(xì)致研究爆轟波中能量的輸運(yùn)過程才能得到解答。

2 炸藥中孔隙的高速塌縮

如前所述，要研究爆轟反應(yīng)區(qū)中的能量輸運(yùn)過程，就必須研究孔隙塌縮在爆轟反應(yīng)中的行為。在一維炸藥爆轟理論中，最常用的是CJ條件和ZND模型。CJ條件指出為了維持爆轟波穩(wěn)定傳播，爆轟波后應(yīng)該是超聲速區(qū)，這樣緊鄰爆轟波面后方的就是聲速面，也就是CJ面。Zeldovich(Зельдович), Von Neumann和Doering[54]將CJ模型加以發(fā)展，考慮有限反應(yīng)速率，得到了含有爆轟反應(yīng)區(qū)的ZND模型(見圖1)。如圖1a所示，圖中以穩(wěn)定速度D向左方未反應(yīng)的炸藥中傳播一道前驅(qū)沖擊波；前驅(qū)波后炸藥開始逐漸反應(yīng)，即為爆轟反應(yīng)區(qū)；反應(yīng)區(qū)之后連接著CJ面，CJ面的傳播速度同樣是D，以保證反應(yīng)區(qū)寬度穩(wěn)定不變；前驅(qū)波、反應(yīng)區(qū)和CJ面構(gòu)成整個(gè)爆轟波。將坐標(biāo)系設(shè)定為隨爆轟波D一起運(yùn)動(dòng)，可得到如圖1b的定常流動(dòng)模式，即前驅(qū)沖擊波和CJ面都駐定不動(dòng)，未反應(yīng)炸藥以D流入爆轟波區(qū)域，以D-ucj流出CJ面。為保證CJ面不受其后方流動(dòng)的擾動(dòng)而保持穩(wěn)定，CJ面應(yīng)是超聲速的，至少為聲速面，即得到熟知的CJ條件：

acj=D-ucj

(3)

圖1 ZND爆轟模型Fig.1 ZND detonation model

炸藥爆轟的壓力波形如圖2所示。壓力波形的前方即是前驅(qū)沖擊波，顯示出在未反應(yīng)炸藥中傳播的又高又陡的Von Neumann峰。Von Neumann峰后炸藥迅速反應(yīng)，壓力陡然下降至平緩坡段。壓力曲線發(fā)生突然轉(zhuǎn)折的點(diǎn)，即是CJ點(diǎn)。Von Neumann峰和CJ點(diǎn)之間即是反應(yīng)區(qū)厚度δ，對于高能炸藥約為0.1～2.0 mm，工業(yè)炸藥在1～10 mm量級[42]。

圖2 爆轟壓力波形Fig.2 Detonation pressure waveform

顯然，當(dāng)未反應(yīng)炸藥中存在孔隙時(shí)，前驅(qū)沖擊波會(huì)將孔隙高速壓潰，在孔隙周邊產(chǎn)生局部的能量沉積，因此，人們對孔隙壓潰的“熱點(diǎn)”點(diǎn)火效應(yīng)進(jìn)行了大量的研究[23-30]。實(shí)際上未考慮炸藥反應(yīng)時(shí)的孔隙壓潰過程，與一般多孔材料在沖擊波下的行為無異。大量多孔材料沖擊的細(xì)觀力學(xué)研究表明，材料孔隙度越大，沖擊波作用下能量沉積越多，其能量的沉積是微射流、微沖擊、微摩擦、微孔隙塌縮作用的結(jié)果[55-58]。

光滑粒子動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算的顆粒碰撞情況如圖3所示，沖擊波僅以200 m/s質(zhì)點(diǎn)沖擊速度由上向下擠壓銅顆粒，在a、b兩種類型的孔隙中都有微射流產(chǎn)生，并沖擊其相對應(yīng)的顆粒表面[56]?？梢姼咚?zèng)_擊在粉末中引起的孔隙塌縮會(huì)產(chǎn)生微射流、微沖擊、微摩擦，以及到最終壓合時(shí)的極微小孔隙的對稱閉合，在產(chǎn)生射流和射流沖擊之處必然會(huì)產(chǎn)生“熱點(diǎn)”。實(shí)際上，這些微運(yùn)動(dòng)不僅產(chǎn)生了高速的能量沉積，還產(chǎn)生了物質(zhì)輸送與傳遞的作用；而傳統(tǒng)的氣體絕熱壓縮“熱點(diǎn)”的模型，僅僅是多孔材料中能量沉積機(jī)制之一。微射流、微沖擊、微摩擦都代表著孔隙中強(qiáng)烈的剪切與碰撞，都會(huì)發(fā)生熱量沉積，不僅形成新的“熱點(diǎn)”點(diǎn)火機(jī)制，而且還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的湍流傳質(zhì)，對“熱點(diǎn)”附近的炸藥燃燒與燃燒擴(kuò)散起積極的混合助燃作用。通俗地說，孔隙塌縮起到了“熱點(diǎn)”點(diǎn)火和“攪拌”促進(jìn)燃燒的雙重作用，使炸藥在“熱點(diǎn)”附近“邊攪拌邊燃燒”，加快了爆轟反應(yīng)速度。

圖3 粉末顆粒間高速碰撞的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.3 Numerical results of high speed impact between powder particles

對于乳化炸藥敏化氣泡的高速?zèng)_擊問題，人們也已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究[25-30]，認(rèn)識(shí)到與粉末相類似的非對稱運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[59-60]發(fā)現(xiàn)了沖擊后氣泡的細(xì)化破碎，文獻(xiàn)[30]觀測和計(jì)算了氣泡非對稱塌縮，文獻(xiàn)[26-29]對氣泡塌縮采用多種計(jì)算方法進(jìn)行了模擬計(jì)算。但是限于對炸藥“熱點(diǎn)”作用的研究，均沒有探討氣泡塌縮后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為此，本文采用無網(wǎng)格物質(zhì)點(diǎn)法(MPM)對氣泡塌縮過程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。中心部位為半徑r=0.5 mm的球形空氣泡，周圍為以滑移剛壁圍繞的直徑2 mm水柱，并用紅色標(biāo)識(shí)球孔內(nèi)壁的水層，以方便觀察研究其流動(dòng)。考慮到水和氣泡的可壓縮性，令水與氣泡以恒速u撞向底部剛壁，撞擊速度分別為800 m/s和2 000 m/s。以800 m/s速度撞擊的物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)如圖4所示，以2 000 m/s撞擊的壓力云圖如圖5所示。

圖5 氣泡沖擊潰滅的壓力云圖(2 000 m/s)Fig.5 Pressure nephograms of bubble shock collapse(2 000 m/s)

由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖4可見，撞擊后氣泡即開始發(fā)生非對稱潰滅，氣泡底部液體開始形成向上射流，與向下運(yùn)動(dòng)的氣泡頂部液體發(fā)生撞擊，理論上撞擊速度可達(dá)2u，與實(shí)際觀測結(jié)果相吻合，0.62 μm時(shí)氣泡上下即將開始碰撞。當(dāng)下方射流與氣泡頂碰撞后，會(huì)形成向兩側(cè)翻轉(zhuǎn)的“蘑菇云”狀渦環(huán)，渦環(huán)包裹氣體不斷旋轉(zhuǎn)并向上運(yùn)動(dòng)。渦環(huán)的旋轉(zhuǎn)使氣泡破碎并與液體混合，這會(huì)對炸藥燃燒反應(yīng)起到混合促進(jìn)作用。再者，應(yīng)該注意的是渦環(huán)會(huì)處于較長時(shí)間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；可以想見，根據(jù)渦量守恒定律，在不考慮流體黏性與可壓縮性的情況下，即使發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，渦環(huán)也會(huì)一直旋轉(zhuǎn)不停，所攜帶的能量也不會(huì)耗散。由圖5的壓力云圖可見，氣泡的沖擊壓潰會(huì)伴生著來回傳播的壓力波。顯然，如果沒有黏性耗散，壓力波攜帶的能量也不會(huì)減少。渦旋和壓力波所攜帶的這種紊亂的機(jī)械能量顯然不能對外作功，需要轉(zhuǎn)化為熱能，依靠加熱爆轟氣體提高內(nèi)能才能對外作功。這就帶來了一個(gè)問題，即是渦旋和壓力波所攜帶的紊亂機(jī)械能究竟有多少？這些紊亂的能量是否會(huì)在CJ面之前完全提供給爆轟波？這就涉及到孔隙塌縮的第三個(gè)作用——“湍流能量耗散” (turbulent dissipation)向熱能的轉(zhuǎn)化。

3 孔隙塌縮對炸藥爆轟性能的影響

為了探究旋渦和壓力波動(dòng)所攜帶的能量，就必須從爆轟模型上研究炸藥整體孔隙壓潰的總能量。如圖1中帶爆轟反應(yīng)區(qū)的ZND模型所示，如果考慮在前驅(qū)沖擊波后攜帶了渦動(dòng)和波動(dòng)的湍流能量kvn，通過CJ面后的能量損失為qcj，其余參數(shù)如圖1所示，ρ、p、u、E、H分別代表密度、壓力、質(zhì)點(diǎn)速度、單位質(zhì)量比內(nèi)能、單位質(zhì)量比熱焓。參照圖1b中的定常流動(dòng)坐標(biāo)系，并注意到湍流對壓力、速度、密度量的平均貢獻(xiàn)為0，按質(zhì)量(流量)守恒、沖量定理和伯努利形式的能量守恒方程，可得下式

(4)

CJ面上的沖擊波關(guān)系式如下：

(5)

由式(5)結(jié)合CJ條件式(3)即構(gòu)成含湍流的爆轟波方程，在引入CJ面對湍流能量kcj與爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程后，即可求解爆轟波。式(5)與常規(guī)的爆轟波方程形式上區(qū)別很小，僅是在維持爆轟波的能量項(xiàng)上扣除了能量損失qcj。所以只要以(Q-qcj)替代常規(guī)爆轟波方程中爆熱Q，現(xiàn)有的爆轟波公式就都可以正常使用。這也從另一方面說明了以式(2)估算爆轟波能量利用率ζ的合理性。但以式(2)估算多孔粒狀銨油爆轟波能量利用率ζ只有35.1%～75.8%，能量損失qcj/Q竟然高達(dá)64.9%～24.2%。要進(jìn)一步探究爆轟能量利用率高低的原因，可由炸藥的孔隙壓潰過程加以研究。

多孔與密實(shí)炸藥的未反應(yīng)Hugoniot關(guān)系曲線如圖6所示，圖中虛線S為密實(shí)炸藥，實(shí)線為多孔炸藥，兩條斜直線分別為多孔與密實(shí)炸藥的Rayleigh線。比容V=1/ρ，δV為未反應(yīng)多孔炸藥與密實(shí)炸藥在沖擊壓力pvn下的比容差，是兩者壓縮后的內(nèi)能差造成的熱膨脹結(jié)果[61]。設(shè)密實(shí)炸藥的沖擊Hugoniot能量方程如下

考慮到其初始比內(nèi)能與多孔炸藥的相同。將上式與式(4)的能量方程相減，并注意δV=Vvn-Vs=1/ρvn-1/ρs，可得

圖6 多孔與密實(shí)炸藥的Hugoniot關(guān)系Fig.6 Hugoniot relationship of porous and dense explosive

kvn=(pvn+p0)(1/ρs0-1/ρ0)/2

(6)

式(6)實(shí)際上是Von Neumann點(diǎn)的最大湍流能量。另外，如圖6所示，Von Neumann點(diǎn)和CJ點(diǎn)在一條Rayleigh線上，即保證前驅(qū)波與CJ面的波速都為D是保持爆轟波穩(wěn)定的必要條件。由式(4)和式(5)的質(zhì)量守恒與動(dòng)量守恒關(guān)系(未使用能量關(guān)系)，并設(shè)ρcj=ρ0(γ+1)/γ，以γ代表爆轟波CJ面上的壓縮率，可得

(7)

在δV=0時(shí)，如果已知未反應(yīng)密實(shí)炸藥的沖擊Hugoniot關(guān)系，并確定爆轟波CJ面的γ值，即可求得爆轟波Von Neumann點(diǎn)和CJ點(diǎn)關(guān)系。使用文獻(xiàn)[62]的乳化炸藥基質(zhì)的沖擊試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲得Hugoniot曲線：

(8)

將式(8)與式(7)結(jié)合，可以求出各種Von Neumann點(diǎn)狀態(tài)所對應(yīng)的爆速D(即Rayleigh線)，進(jìn)而可以求出不同γ值對應(yīng)的CJ點(diǎn)，如圖7所示。以式(6)和式(2)計(jì)算出Von Neumann點(diǎn)和CJ點(diǎn)的湍流能量與爆熱Q的比率，如圖8所示。計(jì)算中取炸藥密度為1.10 g/cm3, 乳化基質(zhì)密度為1.40 g/cm3，Q取3.0 MJ/kg3。

圖7 乳化炸藥的ZND爆轟關(guān)系Fig.7 ZND detonation relationship of emulsion explosive

圖8 乳化炸藥爆轟的能量分布Fig.8 Detonation energy distribution of emulsion explosive

如圖7中箭頭所指，當(dāng)爆速減低使CJ點(diǎn)下移時(shí)，爆壓下降使γ減小，爆轟對氣體產(chǎn)物的壓縮率反而是增加的。這就使CJ點(diǎn)與Von Neumann點(diǎn)的壓力差變小，也是低速爆轟時(shí)很難測得乳化炸藥Von Neumann點(diǎn)的原因[63]。由圖8可見，CJ面上的能量損失qcj隨爆速提高而下降；由于爆速高時(shí)γ值增大，所以實(shí)際的qcj曲線應(yīng)如圖中虛線所示。在達(dá)到理想爆速時(shí)，爆熱全部提供給爆轟波，CJ面湍流能量qcj=0。圖8顯示Von Neumann點(diǎn)的湍流能量kvn隨爆速提高而增加，說明湍流攪拌混合的能量增加，利于化學(xué)反應(yīng)充分進(jìn)行。在低爆速端湍流能量kvn很低，顯示攪拌作用降低，燃燒不充分，致使CJ面上化學(xué)反應(yīng)未能充分完成，qcj比例很高。在高爆速端，湍流能量kvn高于qcj，說明該段由于強(qiáng)烈的孔隙壓潰渦流攪拌作用使燃燒反應(yīng)很充分，CJ面的能量損失qcj應(yīng)是湍流能量kvn尚未耗散為熱能的殘留部分。

如前所述，渦旋和壓力波所攜帶的這種紊亂機(jī)械量kvn不能供給爆轟波，反而需要轉(zhuǎn)化為熱能，依靠提高爆轟氣體的熱內(nèi)能供給爆轟波。這與通常的湍流問題研究是相反的，在一般湍流問題中湍流能轉(zhuǎn)化為熱量是能量損失，被稱為“耗散”。而爆轟中恰恰需要加快湍流能量kvn向熱能的“耗散”，使kvn通過熱能供給爆轟波，所以在爆轟波中kvn向熱的耗散是對爆轟過程有利的。而ZND爆轟模型中的“反應(yīng)區(qū)(Reaction Zone)”則應(yīng)是化學(xué)反應(yīng)與湍流耗散熱釋能的共同作用結(jié)果，故應(yīng)稱為爆轟“釋能區(qū)(Energy Release Zone)”則更為準(zhǔn)確。

為了研究kvn的耗散過程，需要建立簡單的旋渦和壓力波的粘性耗散模型。由于爆轟“反應(yīng)區(qū)”非常薄，只有1～10 mm，加之沖擊波產(chǎn)生的是完整的渦環(huán)，且只向前方單向運(yùn)動(dòng)，不容易碰撞破碎。因此，不考慮旋渦向小尺度旋渦的能量傳遞，即假設(shè)旋渦不發(fā)生破碎。由于旋渦不破碎，壓力波的頻率特征也就不發(fā)生變化。當(dāng)旋渦不變時(shí)，由前面的研究可見，渦環(huán)運(yùn)動(dòng)的特征長度即是氣泡半徑r，其特征速度為u，由此可見渦環(huán)的應(yīng)變率與u/r成正比?？紤]壓力波的來回波動(dòng)，壓力波波長的特征長度也應(yīng)是氣泡半徑r，波動(dòng)頻率顯然也正比于r/D。而剪切運(yùn)動(dòng)應(yīng)變率和波動(dòng)的頻率在黏性流體中都代表了耗散特征量，可得到黏性應(yīng)力為

單位質(zhì)量粘性功耗為

上式中的u2項(xiàng)正比于旋渦或振動(dòng)能量k，并進(jìn)一步注意到u2∝k=knv-q，設(shè)比例常數(shù)為A，并代入上式，可得

dq=Aμ(kvn-q)ρ-1r-2dt

將上式經(jīng)移項(xiàng)積分求解，并注意到q的初始值為0，可得

ln(1-q/kvn)=-Aμρ-1r-2t

由于波后流速為D-uvn，則有耗散區(qū)厚度δd=(D-uvn)t，將之連同式(4)的質(zhì)量守恒式一起代入上式，可得

當(dāng)用一種已知參數(shù)的炸藥(下標(biāo)0)作為參考時(shí)，可以得到如下關(guān)系

(9)

上式很難具體求解，但仍然可以分析炸藥孔隙尺度影響問題。假設(shè)某種炸藥的參數(shù)完全已知，另一種炸藥除孔隙尺度r外都與其相同，要達(dá)到同樣的能量耗散比率，可得

δd/δd0=(r/r0)2

(10)

可見耗散區(qū)厚度δd按孔隙尺度r平方率增長。如果r0=0.05 mm，r=0.25 mm，孔隙尺度增加5倍，則耗散區(qū)厚度增加25倍。如果耗散區(qū)厚度δd與炸藥極限直徑成正比，假設(shè)孔隙半徑r0=0.05 mm的炸藥極限直徑為15 mm，則孔隙半徑r0=0.25 mm的炸藥極限直徑就為375 mm。低于該直徑使用時(shí)，即便化學(xué)反應(yīng)已經(jīng)完全結(jié)束，但由于湍流能量尚未全部轉(zhuǎn)化為熱能，無法供給爆轟波，因此只能以“慢反應(yīng)”形式在爆轟產(chǎn)物膨脹區(qū)釋放。由此可見，炸藥孔隙對爆轟的影響不僅僅是炸藥“熱點(diǎn)”數(shù)目的問題，孔隙尺度和密度同樣非常重要。

另外，還應(yīng)注意的是盡管式(10)顯示孔隙尺度越小越好，但并沒有考慮炸藥各相的均勻程度。當(dāng)考慮各相粒度時(shí)，就可得到孔隙尺度不能過小的結(jié)論了。乳化炸藥基質(zhì)的顯微結(jié)構(gòu)如圖9所示，炸藥的劑粒徑集中分布在0.5～10 μm之間[6,12,22,64]，中粒徑為5～6 μm?？梢姡紫冻叽缧枰c炸藥粒徑相匹配，直徑小于1 μm的孔隙對氧化劑和油相的混合作用較小，0.1 μm以下的孔隙基本上只能作用在氧化劑或油相的單相中，混合作用和熱點(diǎn)作用都非常小。綜合考慮熱點(diǎn)、混合和旋渦耗散作用，乳化炸藥敏化孔隙直徑應(yīng)與粒徑相同或高一個(gè)數(shù)量級，過大的孔徑湍流損失較大，所以在5～100 μm為最佳, 這與文獻(xiàn)[22,50]等的試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖9 乳化炸藥基質(zhì)的掃描電鏡照片F(xiàn)ig.9 SEM of an emulsion explosive matrix

4 裝藥密度對炸藥爆轟性能的影響

除孔隙尺度外，影響爆轟性能的因素還有炸藥的孔隙度，即裝藥密度。按照上節(jié)的計(jì)算方法，由0.9 g/cm3至1.40 g/cm3改變?nèi)榛ㄋ幍拿芏扔?jì)算出Von Neumann點(diǎn)的湍流能量kvn如圖10所示。由圖10可見，隨著裝藥密度的增加，湍流能量kvn下降；當(dāng)密度增加至無孔隙的基質(zhì)密度時(shí)，kvn降為0。實(shí)際上，在研究裝藥密度對爆轟性能的影響時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)不同直徑的炸藥其最佳密度和臨界直徑是不同的。

圖10 湍流能量kvn與裝藥密度關(guān)系Fig.10 Turbulent energy kvnvs. charged density

乳化炸藥裝藥密度對爆轟速度的影響曲線如圖11所示[63,65]，由圖可見，對于一定直徑的裝藥而言，隨著密度的增加，首先出現(xiàn)最佳裝藥密度，其爆速最高，代表著爆轟能量利用率最高; 最佳裝藥密度之后，隨著密度的增加爆速下降，下降速率很快，直至熄爆。熄爆對應(yīng)的密度被稱為該裝藥直徑的“臨界密度”，反過來說，這個(gè)裝藥直徑也是該裝藥密度下的臨界直徑。另外，如圖11中實(shí)線箭頭及虛線箭頭所示，“最佳密度”和“臨界密度”都隨裝藥直徑的增大而增加，這表明，炸藥極限直徑必然隨著裝藥密度的提高而變大。注意到炸藥極限直徑與釋能區(qū)厚度成正比，極限直徑變大也就意味著炸藥爆轟釋能區(qū)厚度隨密度增加而變大了。爆轟釋能區(qū)厚度隨密度提高而增加，顯然與湍流混合能量降低有關(guān)(見圖12)，攪拌混合效應(yīng)的降低使化學(xué)反應(yīng)也變緩，直到裝藥密度達(dá)到基質(zhì)密度，孔隙攪拌混合作用徹底失去，炸藥爆轟進(jìn)入另外的點(diǎn)火機(jī)制。

圖11 乳化炸藥爆速與裝藥密度關(guān)系Fig.11 Detonation velocity vs. charged density of emulsion explosive

圖12 各種能量釋放區(qū)厚度與裝藥密度關(guān)系Fig.12 Various energy-releasing thicknesses vs.charged density

由此可見，炸藥釋能過程是化學(xué)反應(yīng)與湍流耗散競爭的結(jié)果，各種能量釋放區(qū)厚度構(gòu)成如圖12的關(guān)系。裝藥密度ρ0較低時(shí)kvn值較大，攪拌混合促進(jìn)燃燒作用強(qiáng)，化學(xué)反應(yīng)快，但湍流耗散較慢；所以化學(xué)釋能區(qū)δc小而湍流釋能區(qū)δd較大。高裝藥密度端kvn較小，攪拌混合促進(jìn)燃燒作用弱，化學(xué)反應(yīng)變慢，但湍流耗散變快；所以化學(xué)釋能區(qū)厚度超過湍流釋能區(qū)厚度。因此，要使所有能量都提供給爆轟波，釋能區(qū)厚度δ就必然取化學(xué)和湍流釋能區(qū)的最大值，綜合結(jié)果如圖12中的實(shí)線所示，該實(shí)線顯示釋能區(qū)存在一個(gè)最小厚度。如果炸藥直徑固定，該最小厚度對應(yīng)的裝藥密度就是能量利用率最高的，即最佳裝藥密度。對各種能量釋放區(qū)厚度與裝藥密度關(guān)系的分析，還可以獲得一個(gè)新結(jié)論，即工業(yè)炸藥的高密度“壓死”并不是其特有的現(xiàn)象。因?yàn)?，炸藥在某一直徑d下實(shí)驗(yàn)，提高裝藥密度而使炸藥熄爆(“壓死”)，則可以看成是炸藥達(dá)到了該密度下的臨界直徑d而發(fā)生了熄爆。同樣也是由于孔隙攪拌混合作用減弱，使化學(xué)反應(yīng)區(qū)增厚的結(jié)果。早期對TNT炸藥的臨界直徑的研究也發(fā)現(xiàn)，高密度的TNT臨界直徑也較大[66]?？梢姼呙芏取皦核馈爆F(xiàn)象是對于依靠孔隙敏化點(diǎn)火的炸藥是一個(gè)共性，高密度“壓死”直接對應(yīng)著炸藥的臨界直徑，也與炸藥極限直徑成正比。

5 結(jié)語

1)在工業(yè)炸藥爆轟過程中，大量微孔隙高速塌縮起到 “熱點(diǎn)”點(diǎn)火、混合攪拌和湍流耗散熱釋能三重作用。其“熱點(diǎn)”是孔內(nèi)氣體的絕熱壓縮、射流沖擊、摩擦剪切作用的結(jié)果。沖擊射流繼續(xù)發(fā)展成為起攪拌作用的旋渦、渦環(huán)，促進(jìn)氧化劑與還原劑之間的物質(zhì)傳遞與擴(kuò)散，進(jìn)而增強(qiáng)了化學(xué)反應(yīng)。微漩渦和微沖擊波的湍流能量再通過粘性耗散轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮苤С直Z波。

2)工業(yè)炸藥的孔隙塌縮湍流對爆轟化學(xué)反應(yīng)起促進(jìn)作用，但其本身的耗散減慢則消耗爆轟波能量。所以維持爆轟波傳遞的能量包含了化學(xué)能和湍流耗散熱兩個(gè)部分，爆轟波厚度不僅只是化學(xué)“反應(yīng)區(qū)”的貢獻(xiàn)，而是包含由“反應(yīng)區(qū)”和“湍流耗散”共同組成的爆轟波“釋能區(qū)”。

3)爆轟波總釋能區(qū)寬度由化學(xué)反應(yīng)區(qū)和湍流區(qū)的最大值構(gòu)成。隨著裝藥密度的變化，釋能區(qū)存在一個(gè)最小厚度，此即能量利用率最高的最佳裝藥密度。

4)高密度“壓死”現(xiàn)象是依靠孔隙敏化點(diǎn)火的混合炸藥的共性，是該類炸藥維持爆轟的總“釋能區(qū)”增厚的結(jié)果，高密度“壓死”直接對應(yīng)著炸藥的臨界直徑，也與炸藥極限直徑成正比。

5)起敏化作用的孔隙尺寸需與炸藥粒徑相匹配，其量級應(yīng)取炸藥粒徑1～10倍為宜。對于粒徑約5～6 μm乳化炸藥，直徑小于1 μm的孔隙對氧化劑和還原劑的混合作用較小，0.1 μm量級的孔隙基本上只能作用于氧化劑或還原劑的單相，混合作用和熱點(diǎn)作用都不大。綜合考慮熱點(diǎn)、混合和旋渦耗散作用，敏化孔徑在10～100 μm量級為最佳。