基于指數(shù)與倍數(shù)修正系數(shù)的天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法優(yōu)化

陳艷茹余 果鄒源紅方一竹鄭 姝

（1.中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院，610041；2.中國石油西南油氣田公司，610051）

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)及生產(chǎn)力的提高，油氣資源的需求量日益增加，油氣供需矛盾已成為影響我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。深入研究油氣儲(chǔ)產(chǎn)量變化規(guī)律并以此為依據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，能夠科學(xué)預(yù)測(cè)我國未來油氣發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)國家制定能源開采計(jì)劃及調(diào)整發(fā)展戰(zhàn)略具有重要意義［1］。油氣田產(chǎn)量大小受許多因素的影響，但從油氣開發(fā)全過程看，一般都要經(jīng)過產(chǎn)量上升、產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定、產(chǎn)量下降直至枯竭等幾個(gè)階段，具有典型的生命旋回特征，這是用峰值模型對(duì)油氣田開發(fā)全過程進(jìn)行描述的客觀基礎(chǔ)。對(duì)具體的氣區(qū)或氣田（氣藏）產(chǎn)量趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，選擇的峰值模型是否適宜，應(yīng)以具體的實(shí)際分析為依據(jù)。由于各類峰值模型均有其適用條件與局限性，在峰值模型不能有效擬合具體氣區(qū)或氣田（氣藏）產(chǎn)量發(fā)展特點(diǎn)時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)，并通過預(yù)測(cè)、檢驗(yàn)，判斷其合理性，檢驗(yàn)后的峰值模型才能適用于該區(qū)域的產(chǎn)量預(yù)測(cè)。

1 油氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

1.1 翁氏預(yù)測(cè)模型

對(duì)于油氣田資源開采體系，開采全周期過程可以用翁氏模型表述［2］：

式中，Q為油氣田產(chǎn)量，104t／a（油田）或108m3／a；t為翁氏時(shí)間，a；y為油氣田某一生產(chǎn)年份，單位a；y0為油氣田生產(chǎn)參考起始年份，a；n、A、C均為模型常數(shù)［3-4］。

將式（2）代入式（1）得到新的產(chǎn)量計(jì)算公式：

由于y-y0實(shí)際代表油氣田的實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間，可采用油藏標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)t代替，令t＝y(tǒng)-y0，B＝AC-n，a＝1C，那么式（3）可簡(jiǎn)化為：

可采儲(chǔ)量為油氣開采全生命周期內(nèi)的產(chǎn)量加和，推導(dǎo)NR公式如下

將式（4）代入式（5）可得：

令x＝at，式（6）可轉(zhuǎn)換為

式中，Γ(n)+1為完全伽馬函數(shù)，可通過查詢伽馬函數(shù)表獲得。

相應(yīng)的剩余可采儲(chǔ)量公式如下

在計(jì)算可采儲(chǔ)量NR時(shí)，首先需要確定模型常數(shù)a、B，本文通過一種線性試差的方法進(jìn)行求解。將式（4）兩邊取對(duì)數(shù)得到

假設(shè)α＝logB，β＝-0.434 3a，可得線性試差方程如下：

通過采用不同的n值進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算，選取使公式兩端線性相關(guān)性最好的n值作為計(jì)算指數(shù)，從而計(jì)算出模型常數(shù)a和B，再將模型常數(shù)代入產(chǎn)量與可采儲(chǔ)量式中計(jì)算，就可實(shí)現(xiàn)全生命周期產(chǎn)量預(yù)測(cè)。

1.2 Weibull預(yù)測(cè)模型

Weibull模型不但可以全周期預(yù)測(cè)油氣田產(chǎn)量，還可以預(yù)測(cè)油氣田的可采儲(chǔ)量、最高年產(chǎn)量及發(fā)生時(shí)間。其產(chǎn)量計(jì)算公式如下［5-7］：

為確定最高年產(chǎn)量的發(fā)生時(shí)間，由上式對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)：

當(dāng)dQ dt＝0，可得到最高產(chǎn)量的發(fā)生時(shí)間tm為：

為確定可采儲(chǔ)量NR和產(chǎn)量Q的數(shù)值，需確定模型參數(shù)α和β，將式（11）改寫為：

上式兩端取對(duì)數(shù)得：

假如令

式（15）可以改寫為：

若給予不同的指數(shù)α值，開展試差法求取等號(hào)兩端線性相關(guān)性最高的α值［8-10］，利用該數(shù)值進(jìn)行線性擬合，得到線性回歸方程的截距a和-b斜率的數(shù)值，并求出可采儲(chǔ)量NR及模型參數(shù)β。同理，將確定的模型參數(shù)代入產(chǎn)量式中，可實(shí)現(xiàn)全生命周期產(chǎn)量，最高年產(chǎn)量及發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)。

1.3 基于指數(shù)與倍數(shù)修正系數(shù)修正的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

根據(jù)翁氏和Weibull兩種模型的產(chǎn)量計(jì)算公式（4）及式（11）可以看出，其預(yù)測(cè)結(jié)果受時(shí)間t的指數(shù)n和α的影響較大，指數(shù)的精準(zhǔn)計(jì)算需要高精度地一次擬合Q與t的衍生式，指數(shù)的計(jì)算誤差容易造成產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)指數(shù)倍的偏差［11-12］。因此，為糾正計(jì)算誤差，建立了一種指數(shù)及倍數(shù)修正因子方法，修正原理是分別在翁氏預(yù)測(cè)模型式（4）和Weibull預(yù)測(cè)模型式（11）中加入倍數(shù)修正系數(shù)和為指數(shù)修正系數(shù)，修正后的產(chǎn)量計(jì)算公式如式（19）及式（20）：

式中，Q2為修正后的產(chǎn)量值，單位104t／a（油田）或108m3／a；α1為倍數(shù)修正系數(shù)，無量綱；α2為指數(shù)修正系數(shù)，無量綱。

在產(chǎn)量Q的計(jì)算公式中，由于e指數(shù)函數(shù)的變化速度相對(duì)于t指數(shù)函數(shù)更快，因此在e指數(shù)中添加指數(shù)修正系數(shù)α2后，可以使預(yù)測(cè)曲線更接近原始曲線，同時(shí)通過α1修正整體倍數(shù)關(guān)系，可以進(jìn)一步減小誤差。修正系數(shù)的計(jì)算原理如下：

式中，Q0為原始產(chǎn)量值，單位104t／a（油田）或108m3／a；N為Q0序列包含的元素個(gè)數(shù)。

由于原始數(shù)值曲線隨著時(shí)間推移很難一直保持穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系，因此推薦選取原始數(shù)據(jù)的后半段作為參照修正值，對(duì)整體數(shù)值修正。

產(chǎn)量Q的t子函數(shù)的指數(shù)n與α影響產(chǎn)量的數(shù)值大小與曲線形狀，指數(shù)與倍數(shù)系數(shù)僅能減小Q的數(shù)值計(jì)算誤差，不能修正Q的變化規(guī)律。因此，在修正計(jì)算后，在原指數(shù)n與α附近重新選取多個(gè)指數(shù)的數(shù)值再次計(jì)算，與原始數(shù)值Q0進(jìn)行相關(guān)性分析，選取使公式兩端線性相關(guān)性最好的指數(shù)值作為計(jì)算指數(shù)。基于指數(shù)與倍數(shù)修正系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)的預(yù)測(cè)模型可以減少修正預(yù)測(cè)模型與原始數(shù)據(jù)變化規(guī)律的誤差，提高擬合精度，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加可靠。

2 應(yīng)用舉例

四川盆地為典型的大型復(fù)雜疊合盆地，歷經(jīng)60余年的勘探開發(fā)，主要經(jīng)歷三個(gè)階段：1953-1977年的探索起步階段，1978-2004年的穩(wěn)步增長(zhǎng)，2005年至今的發(fā)展壯大階段。伴隨勘探開發(fā)節(jié)奏，盆地的天然氣產(chǎn)量發(fā)展也出現(xiàn)了三個(gè)明顯的峰谷起伏，整體上仍呈現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，如圖1所示。考慮年產(chǎn)氣量整體呈上升趨勢(shì)，伴隨較小的局部峰，局部波動(dòng)處的數(shù)值突變較小，對(duì)整體類指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)影響較小，因此產(chǎn)量計(jì)算可采用翁氏和Weibull單峰值預(yù)測(cè)模型方法。

以四川盆地1953-2019年的天然氣歷史產(chǎn)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過歷史數(shù)據(jù)擬合，檢驗(yàn)相關(guān)性合格后再預(yù)測(cè)分析至2140年產(chǎn)量變化趨勢(shì)。將1953年作為原始時(shí)間點(diǎn)t＝0，t＝1時(shí)間點(diǎn)代表1954年，其他時(shí)間點(diǎn)依次類推。首先，采用傳統(tǒng)翁氏預(yù)測(cè)方法的產(chǎn)量衍生式與時(shí)間進(jìn)行擬合，由于產(chǎn)量Q的衍生式與時(shí)間t不完全呈線性關(guān)系，因此分別選取t＝30～50及t＝55～60兩段線性特點(diǎn)較好的數(shù)值點(diǎn)進(jìn)行階段線性擬合（圖2）。如圖3所示，為產(chǎn)量的擬合結(jié)果與原始數(shù)值對(duì)比，可以看出兩種擬合結(jié)果僅在相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)精確度較高，整體上偏離了四川盆地實(shí)際的產(chǎn)量發(fā)展趨勢(shì)，因此傳統(tǒng)模型是不適用于四川盆地天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)的。

圖1 四川盆地年產(chǎn)量原始數(shù)據(jù)圖

圖2 產(chǎn)量衍生公式與時(shí)間的線性擬合

圖3 產(chǎn)量線性擬合預(yù)測(cè)結(jié)果

采用指數(shù)與倍數(shù)修正系數(shù)改進(jìn)的翁氏與Weibull模型，在整體線性擬合的基礎(chǔ)上再進(jìn)行系數(shù)修正校正擬合結(jié)果，改進(jìn)后模型的預(yù)測(cè)曲線與四川盆地天然氣歷史產(chǎn)量曲線較為接近，擬合相關(guān)性高，可適用于四川盆地天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)。通過指數(shù)及倍數(shù)擬合修正后，再選取原始翁氏模型指數(shù)N及Weibull模型指數(shù)附近的值代入計(jì)算，可得到不同指數(shù)條件下的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，如圖4～圖9所示。

圖4 翁氏模型四川盆地A氣區(qū)年氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 Weibull模型四川盆地A氣區(qū)年氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)圖

圖6 翁氏模型四川盆地年氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 Weibull模型四川盆地年氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 翁氏模型四川盆地B氣區(qū)年氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖9 Weibull模型四川盆地B氣區(qū)年氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

將不同產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線的計(jì)算結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，選取相關(guān)性最好的一組作為預(yù)測(cè)模型，最終預(yù)測(cè)模型的相關(guān)系數(shù)、最大產(chǎn)量及其發(fā)生時(shí)間如表1所示。總的來說，兩種修正后模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相接近：①改進(jìn)翁氏模型預(yù)測(cè)四川盆地峰值產(chǎn)量時(shí)間出現(xiàn)在2047年，峰值產(chǎn)量為1 453.28×108m3；改進(jìn)Weibull模型預(yù)測(cè)四川盆地峰值產(chǎn)量時(shí)間出現(xiàn)在2049年，峰值產(chǎn)量為1 750.38×108m3。②改進(jìn)翁氏模型預(yù)測(cè)四川盆地A氣區(qū)峰值產(chǎn)量時(shí)間出現(xiàn)在2050年，峰值產(chǎn)量為1 128.81×108m3；改進(jìn)Weibull模型預(yù)測(cè)四川盆地A氣區(qū)峰值產(chǎn)量時(shí)間出現(xiàn)在2050年，峰值產(chǎn)量為1 047.88×108m3。③改進(jìn)翁氏模型預(yù)測(cè)四川盆地B氣區(qū)峰值產(chǎn)量時(shí)間出現(xiàn)在2051年，峰值產(chǎn)量為486.46×108m3；改進(jìn)Weibull模型預(yù)測(cè)四川盆地B氣區(qū)峰值產(chǎn)量時(shí)間出現(xiàn)在2050年，峰值產(chǎn)量為478.40×108m3。

應(yīng)用表明，基于指數(shù)與倍數(shù)修正系數(shù)修正的翁氏及Weibull預(yù)測(cè)模型能充分?jǐn)M合四川盆地產(chǎn)量的整體發(fā)展趨勢(shì)及歷次產(chǎn)量突變，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示出四川盆地發(fā)展?jié)摿薮螅磥?0年左右將是其產(chǎn)量的快速發(fā)展期，對(duì)整體氣區(qū)或氣田（氣藏）中長(zhǎng)期發(fā)展戰(zhàn)略的制定具有較好的指導(dǎo)作用。但天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的過程，僅以數(shù)學(xué)原理為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)模型不能完全考慮地質(zhì)條件、開發(fā)技術(shù)政策等各環(huán)節(jié)的影響，實(shí)際應(yīng)用中還需要結(jié)合氣區(qū)或氣田（氣藏）的階段發(fā)展形勢(shì)進(jìn)行綜合考慮。

表1 四川盆地年產(chǎn)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)論

1）傳統(tǒng)的翁氏和Weibull產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型受線性擬合計(jì)算影響較大，易造成指數(shù)倍的誤差。使用雙權(quán)重修正因子方法可以修正計(jì)算誤差，基于原始數(shù)據(jù)建立的倍數(shù)修正系數(shù)α1和α2指數(shù)修正系數(shù)可以精準(zhǔn)地校正計(jì)算結(jié)果。

2）在修正系數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用t子函數(shù)指數(shù)多值求解產(chǎn)量，并與原始數(shù)據(jù)相關(guān)分析選取更優(yōu)解。t指數(shù)修正法可以減少預(yù)測(cè)曲線與原始數(shù)據(jù)變化規(guī)律的差異性。

3）通過四川盆地預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建，發(fā)現(xiàn)基于上述方法改進(jìn)的翁氏模型和Weibull模型均能夠較準(zhǔn)確盆地全生命周期的產(chǎn)量變化趨勢(shì)，且兩種算法得出的預(yù)測(cè)值接近，都具有較高的精準(zhǔn)度。