基于變分模態(tài)分解和粒子群算法的微震信號降噪方法①

鄧紅衛(wèi)， 申一鵬

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院,湖南 長沙410083)

微震監(jiān)測是一種三維空間監(jiān)測技術(shù),可以監(jiān)測到礦山開采作業(yè)中發(fā)生的巖體破裂現(xiàn)象,對了解巖體內(nèi)部破裂及損傷演化過程和指導(dǎo)礦山安全生產(chǎn)有著重要作用。 但是采集到的微震信號往往受電磁噪聲、機械振動等背景干擾,另外爆破振動信號往往混雜于巖體破裂信號中,難以識別,因此,如何有效識別微震信號是一大難題。

微震信號具有非平穩(wěn)性、隨機性的特點,傳統(tǒng)傅立葉變換［1］不能反映信號的細節(jié)問題,對于非平穩(wěn)信號的時頻描述和降噪效果不佳。 常見的處理非平穩(wěn)信號的方法包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、小波變換、ST 變換等［1-11］。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)［12］是一種新的非遞歸式信號處理方法,不同于傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法遞歸式獲得分量的過程,變分模態(tài)分解通過構(gòu)造約束變分模型,將模態(tài)估計轉(zhuǎn)化為變分問題,信號被分解為一系列圍繞在中心頻率周圍的模態(tài)分量,各個模態(tài)分量之間具有良好的稀疏性。與集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)相比,VMD 具有堅實的理論基礎(chǔ),克服其模態(tài)混疊和計算量大的缺點,噪聲魯棒性好,具有良好的去噪效果［13］。 在用VMD 算法對微震信號的研究過程中,均通過主頻觀察法來確定分解模態(tài)數(shù)［14-15］,當(dāng)中心頻率相近時認為出現(xiàn)過分解現(xiàn)象,此模態(tài)數(shù)選取方法較為復(fù)雜,缺乏自適應(yīng)性,且忽略了懲罰因子對分解結(jié)果的影響。 本文在深入研究各去噪方法的優(yōu)缺點后,提出一種改進的VMD 方法對微震信號進行降噪,并以降噪信號第一模態(tài)分量的能量占比作為特征閾值,實現(xiàn)爆破振動信號和巖體破裂信號的識別。

1 變分模態(tài)分解的基本原理

變分模態(tài)分解(VMD)將本征模態(tài)函數(shù)IMF 定義為一個調(diào)頻-調(diào)幅信號,表達式為:

式中Ak(t)為uk(t)的瞬時幅值；相位wk(t)＝φk′(t),是uk(t)的瞬時頻率；k 是固有模態(tài)的數(shù),而uk(t)被認為是一個幅值為Ak(t)、頻率為wk(t)的諧波信號。 此時原信號被分解為k 個有限帶寬的IMF 分量uk(t),各個IMF 的中心頻率為wk(t)。

為使每個模態(tài)函數(shù)的估計帶寬之和最小,構(gòu)造如下的約束變分模型:

為了求解上述約束變分模型,引入二次懲罰因子α 和拉格朗日乘子λ(t)將其變?yōu)椴皇芗s束的尋優(yōu)問題,其中α 用來保持信號的重構(gòu)精度,λ(t)則用來保持約束條件的嚴格性,其增廣拉格朗日方程為:

采用乘法算子交替方向法來解決變分問題,通過不斷更新各IMF 及其中心頻率得到上述函數(shù)的最優(yōu)解。 所有頻域中的IMF 可通過式(4)獲得:

VMD 算法的迭代過程如下:

2) 根據(jù)式(4)、(5)在頻域內(nèi)更新uk、wk；

3) 更新λ,其中:

2 改進的變分模態(tài)分解

VMD 算法中的兩個主要參數(shù)k 和α 對分解結(jié)果有顯著影響。 k 過小會使模態(tài)分量信息丟失,造成頻率混疊現(xiàn)象；k 過大則會造成過分解現(xiàn)象。 α 與分解模態(tài)的帶寬有關(guān),通過增大α 來減小帶寬可能會抓取錯的中心頻率；太小的α 又會使估計模態(tài)包含很多噪聲。 同時,α 對帶寬的作用會進一步影響到各模態(tài)所獲能量的大小,進而影響k。

本文提出的改進VMD 算法利用粒子群算法來優(yōu)化k 和α 值的選取,并通過小波閾值去噪法對初步分解的信號高頻分量進一步降噪。

2.1 粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)是模擬鳥群覓食的一種進化算法,相比其他的進化算法如蟻群算法和遺傳算法等具有收斂性更快和計算量更小的優(yōu)勢。 在粒子群算法中,構(gòu)造了D 維粒子和適應(yīng)度函數(shù)。 PSO 的目的是通過遞歸更新所有粒子的位置和速度,直到滿足終止條件,從而獲得最佳的適應(yīng)度函數(shù)。

本文定義VRMSE和VCC的比值作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù),其中VRMSE是原始信號和重構(gòu)信號的均方誤差根,VCC是它們之間的互相關(guān)系數(shù)。 適應(yīng)度函數(shù)為:

當(dāng)k 和α 取值達到最優(yōu)時,重構(gòu)信號和原始信號之間的均方誤差根應(yīng)該最小,互相關(guān)系數(shù)達到最大,此時適應(yīng)度函數(shù)達到最小值,粒子群算法取得最優(yōu)解,停止迭代。

2.2 小波閾值去噪

小波閾值去噪［16-17］是在小波變換基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種新的去噪算法,適合對分解信號進行多尺度的細化。 本文通過VMD 聯(lián)合小波閾值去噪,綜合兩種方法優(yōu)點,對含噪較多的高頻分量進行去噪處理。小波閾值去噪的具體步驟可歸納如下:

1) 信號的小波分解。 根據(jù)小波基函數(shù)和待測信號的特點,選擇合適的小波基函數(shù)并確定分解層數(shù)N,用該小波基函數(shù)對噪聲信號進行N 層小波分解,得到經(jīng)小波變換后的小波系數(shù)ωj,i。 其中包括目標信號對應(yīng)的小波系數(shù)uj,i和噪聲信號對應(yīng)的小波系數(shù)vj,i。

2) 小波分解后的閾值量化。 根據(jù)小波分解后系數(shù)的不同幅值大小,選擇一個合適的閾值,進行量化處理。

3) 小波重構(gòu)。 根據(jù)小波分解第N 層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1 層到第N 層的高頻系數(shù),進行信號的逆小波變化。

2.3 OVMD 算法

改進的VMD 算法(OVMD)步驟如下:

1) 初始化PSO 各項參數(shù),構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),其中的懲罰因子α 和分解個數(shù)k 的尋優(yōu)范圍分別設(shè)置為［2,10］和［100,5 000］。

2) 對比各粒子適應(yīng)度函數(shù)大小,更新粒子位置。

3) 判斷粒子是否滿足種群進化停止條件,若不滿足則重復(fù)步驟2)繼續(xù)尋優(yōu),直到滿足最大種群進化預(yù)設(shè)值。

4) 以獲取的最優(yōu)參數(shù)對指定微震信號進行分解,得到N 個本征模態(tài)分量imfi。

5) 對高頻噪聲主導(dǎo)的模態(tài)分量imfk～imfn進行小波閾值去噪,得到imfk′～imfn′。

3 實例分析

從某金礦微震監(jiān)測系統(tǒng)采集到的巖體破裂信號中,抽取200 組信號利用OVMD 算法進行降噪,采樣頻率為2 000 Hz,經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后k ＝6,α＝3 500。降噪前后信號波形其頻譜如圖1 所示。

對比降噪前后巖體破裂信號的波形及頻譜圖可以看出,降噪后信號較降噪前清晰,尤其是50 Hz 的工頻噪聲被明顯剔除,而高頻噪聲部分也得到很大程度地壓制,整體降噪效果明顯。 由此可見,改進的變分模態(tài)分解法對于微震信號有較好的降噪效果,工頻噪聲和高頻隨機噪聲濾波效果明顯。

圖1 含噪巖體破裂信號的分解結(jié)果及頻譜

為驗證改進VMD 算法的去噪效果,將本文方法與VMD 及EEMD 對含噪微震信號的降噪結(jié)果進行對比,分別通過信號降噪前后的信噪比SNR、原信號與降噪后信號的均方誤差根RMSE 和降噪后信號占原信號的能量百分比ESN 來評價對巖體破裂信號的降噪效果。 計算結(jié)果如表1 所示。

表1 降噪效果對比分析

分析表1 可得,3 種方法都可對微震信號進行一定程度的降噪,其中,傳統(tǒng)EMD 算法對信號的降噪效果最差,信噪比較低,改進的VMD 算法去噪效果最好。 從降噪前后信號的均方誤差跟和能量百分比來看,改進的VMD 算法對有效信號保留最多,降噪后的信號在形態(tài)上更接近原信號；VMD 和EMD 算法則對原信號中的有效信號部分有較大程度的剔除。

4 信號識別

礦井的微震監(jiān)測系統(tǒng)除了監(jiān)測井下巖體破裂活動,還能監(jiān)測到爆破振動,但兩者僅從外形上難以區(qū)分,人工區(qū)分兩種信號難度較大。 通過對數(shù)據(jù)庫大量的兩種信號進行分析發(fā)現(xiàn),巖體破裂信號的頻率在0～200 Hz 范圍內(nèi),優(yōu)勢頻率主要在50～150 Hz；而爆破振動信號的頻率范圍較廣,分布在100 ～500 Hz 范圍內(nèi),優(yōu)勢頻率主要集中在200 ～350 Hz 范圍內(nèi)。 圖2 為兩種信號的波形及頻譜圖。

圖2 含噪巖體破裂信號的分解結(jié)果及頻譜

隨機抽取4 組巖體破裂信號(F1～F4)和4 組爆破振動信號(R1～R4),分別對兩種微震信號進行OVMD降噪,統(tǒng)計4 組巖體破裂信號和爆破振動信號每個模態(tài)分量的能量比值,結(jié)果見表2。

表2 微震信號在各模態(tài)的能量比值

從表2 可以看出,經(jīng)改進VMD 算法降噪后的巖體破裂信號中,模態(tài)1 的能量占比很高,達到60%以上,而爆破振動信號經(jīng)VMD 分解后的模態(tài)1 中,能量占比低于10%。 這是由于模態(tài)1 是VMD 分解的低頻分量,無論是巖體破裂信號還是爆破振動信號,模態(tài)1 的頻率范圍均小于150 Hz。

將模態(tài)1 信號分量的能量占比作為識別巖體破裂信號和爆破振動信號的特征閾值,能量占比高于50%認為是巖體破裂信號,否則為爆破振動信號。 為驗證此分類判據(jù)的可靠性,對全部400 組信號進行分類識別,結(jié)果如表3 所示。

表3 微震信號識別效果

從表3 可以看出,經(jīng)由VMD 聯(lián)合小波閾值去噪后,對巖體破裂信號的識別準確率達到98.0%,對爆破振動信號的識別準確率達到96.5%,綜合識別成功率達到97.25%。

5 結(jié) 論

1) 本文提出的改進VMD 方法,通過粒子群算法來優(yōu)化模態(tài)數(shù)量和懲罰因子取值,并通過小波閾值去噪法對含噪高頻分量進一步去噪,能有效去除微震信號的隨機噪聲,最大程度地保留原始信號的形態(tài)特征,降噪后的信號與原信號有很好的相似性。

2) 實驗結(jié)果表明,OVMD 方法降噪效果優(yōu)于EEMD 方法和VMD 方法,具有較高的信噪比和較低的均方根誤差。

3) 以O(shè)VMD 分解得到的第一個模態(tài)分量的能量占比50%作為特征閾值來識別巖體破裂信號和爆破振動信號,辨識效果準確,證實了本文改進變分模態(tài)分解方法的有效性。