動(dòng)載荷作用下中介軸承的非線性熱行為研究1)

高朋 侯磊 陳予恕

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,哈爾濱 150001)

引言

隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)向高速重載方向發(fā)展,對(duì)支承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能和熱性能提出了更高的要求.中介軸承作為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中高、低壓轉(zhuǎn)子之間的重要支承和傳動(dòng)部件,其動(dòng)力學(xué)特性[1]和熱特性[2]相較于普通支承軸承更加復(fù)雜,甚至許多情況下是非線性的[3].然而,目前關(guān)于中介軸承非線性熱行為的研究幾乎處于空白狀態(tài).因此,對(duì)中介軸承非線性熱行為機(jī)理進(jìn)行深入地研究,闡明動(dòng)力學(xué)參數(shù)以及熱參數(shù)對(duì)其的影響是非常有必要的.

迄今為止,已經(jīng)有許多學(xué)者研究了軸承的Hertz接觸分?jǐn)?shù)指數(shù)非線性以及徑向游隙等非線性因素對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響.Yamamoto[4]研究了軸承徑向游隙對(duì)軸承?轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振特性的影響,發(fā)現(xiàn)共振峰的頻率和振幅隨徑向游隙的增大而減小.Fukata 等[5]研究了球軸承在恒定徑向載荷作用下的徑向振動(dòng),發(fā)現(xiàn)軸承的Hertz 接觸分?jǐn)?shù)指數(shù)非線性以及徑向游隙等非線性因素會(huì)引起超諧共振和亞諧共振等非線性共振.Holmes 等[3]在試驗(yàn)臺(tái)上復(fù)現(xiàn)了某中型噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)中雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的跳躍現(xiàn)象、亞諧共振和組合共振等非線性動(dòng)力學(xué)行為.Mevel 和Guyader[6]基于Fukata 的動(dòng)力學(xué)模型研究了輕載球軸承通往混沌的兩種不同路徑,即次諧波路徑和準(zhǔn)周期路徑.Tiwari 等[7-8]應(yīng)用改進(jìn)的諧波平衡法,從理論上模擬了軸承Hertz 接觸和徑向游隙對(duì)水平轉(zhuǎn)子非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.Ghafari等[9]提出了考慮滾動(dòng)體非線性剛度的集中質(zhì)量?阻尼?彈簧模型,研究了徑向游隙對(duì)軸承平衡點(diǎn)的影響.Bai 等[10]通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,建立了考慮軸承非線性因素六自由度動(dòng)力學(xué)模型,研究了對(duì)稱球軸承?轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的亞諧共振.Zhang 等[11-12]基于文獻(xiàn)[7-8]中的分析方法HB-AFT,重點(diǎn)研究了軸承的Hertz 接觸分?jǐn)?shù)指數(shù)非線性以及徑向游隙等非線性因素對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振滯后特性的影響.然而以上研究工作中,都集中在軸承?轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為上,沒(méi)有考慮軸承的熱效應(yīng).

摩擦?xí)璧K物體運(yùn)動(dòng)并以摩擦熱的形式造成能量損失.中介軸承運(yùn)行中產(chǎn)生的摩擦熱可使軸承溫度升高,可采用摩擦力矩來(lái)度量.摩擦力矩的大小很大程度上取決于潤(rùn)滑方式,對(duì)于采用油潤(rùn)滑的圓柱滾子軸承,潤(rùn)滑油將占據(jù)軸承內(nèi)部空間,從而阻礙了滾子的運(yùn)動(dòng)[13].摩擦力矩的大小與潤(rùn)滑劑的性能、填充量以及滾子運(yùn)轉(zhuǎn)速度都有關(guān)系,然而,這些因素通常是緊密耦合在一起的,很難區(qū)分開(kāi)來(lái)[14].1945 年,Palmgren 等[15]通過(guò)對(duì)各種類型和尺寸的滾動(dòng)軸承進(jìn)行大量試驗(yàn),得出了軸承摩擦力矩的經(jīng)驗(yàn)公式,Palmgren 經(jīng)驗(yàn)公式作為一種預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承摩擦力矩的精確方法已被廣泛認(rèn)可和使用.根據(jù)熱傳遞的基礎(chǔ)理論,Harris 等[13]建立了滾動(dòng)軸承穩(wěn)態(tài)熱傳遞能量守恒方程,理論預(yù)測(cè)了滾動(dòng)軸承主要零部件滾珠、內(nèi)圈和外圈的穩(wěn)態(tài)溫度.Winer 等[16]則更進(jìn)一步建立了圓錐滾子軸承和軸承座間的熱傳遞模型,同時(shí)給出了轉(zhuǎn)軸、軸承以及軸承座之間的熱阻計(jì)算公式.DeMul等[17-18]提出了一個(gè)五自由度軸承受力模型,同時(shí)采用矩陣法分析載荷與撓度之間的關(guān)系.Jorgensen 和Shin[19]提出了一個(gè)準(zhǔn)三維傳熱模型來(lái)預(yù)測(cè)考慮熱膨脹的主軸?軸承系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度分布.基于Palmgren的經(jīng)驗(yàn)公式,Stein 和Tu[14]提出了一個(gè)狀態(tài)空間模型,用于預(yù)測(cè)由角接觸球軸承的熱膨脹而引起的預(yù)緊力,并分析了轉(zhuǎn)速和初始預(yù)緊力的影響.Sun 等[20]開(kāi)發(fā)了一種葉片損耗模擬方法,并建立了一個(gè)傳熱模型來(lái)估計(jì)葉片損耗以及軸承主要零部件的熱膨脹數(shù)據(jù).Takabi 和Khonsari[21]提出了油浴潤(rùn)滑的深溝球軸承非穩(wěn)態(tài)熱傳遞模型,從而用來(lái)研究軸承的瞬態(tài)溫度.艾思源等[22]聚焦于脂潤(rùn)滑的雙列圓錐滾子軸承的熱行為,并提出了一種準(zhǔn)靜態(tài)模型,用以計(jì)算軸承載荷分布和運(yùn)動(dòng)參數(shù).Than 和Huang[23]提出了一種將準(zhǔn)靜態(tài)模型與有限元相結(jié)合的方法,研究了高速主軸軸承在預(yù)載荷作用下的非線性熱行為.然而,上述文獻(xiàn)均未考慮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性對(duì)軸承熱行為的影響.

本文提出一種將傳熱學(xué)與非線性動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的理論方法,研究雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性對(duì)中介軸承熱行為的影響機(jī)制,并詳細(xì)分析動(dòng)力學(xué)參數(shù)和熱參數(shù)的影響規(guī)律.根據(jù)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力響應(yīng)定義出中介軸承的動(dòng)載荷,借助Palmgren 經(jīng)驗(yàn)公式將其代入軸承熱平衡方程,從而建立動(dòng)載荷作用下的中介軸承非穩(wěn)態(tài)熱傳遞模型.通過(guò)數(shù)值模擬研究動(dòng)載荷作用下的中介軸承熱行為,發(fā)現(xiàn)軸承的運(yùn)行溫度不僅與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行轉(zhuǎn)速相關(guān),也與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性息息相關(guān),這也為軸承的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路.

1 中介軸承動(dòng)載荷的非線性行為

簡(jiǎn)化雙盤(pán)四支承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖1 所示,每個(gè)轉(zhuǎn)子有一個(gè)圓盤(pán)和一個(gè)轉(zhuǎn)軸組成,圓盤(pán)固結(jié)在轉(zhuǎn)軸上.中介軸承位于高、低壓轉(zhuǎn)子之間,其不同于通常用于支承的軸承,中介軸承外圈也會(huì)隨著高壓轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn).其中l(wèi)i(i=1,2,3,4,5) 為軸的長(zhǎng)度,ki和ci(i=1,2,3) 表示彈性支撐的剛度和阻尼系數(shù),ω1和ω2(rad/s) 是低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.定義轉(zhuǎn)速比為λ=ω2/ω1,由于高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于低壓轉(zhuǎn)子,故λ>1 為雙轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn),λ ＜?1 為雙轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn).

圖1 簡(jiǎn)化雙盤(pán)四支承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Fig.1 Simple dual-rotor system with two disks and four supports

簡(jiǎn)化雙盤(pán)四支承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可采用Lagrange 第二方程推導(dǎo),具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[24-25],系統(tǒng)八自由度動(dòng)力學(xué)方程如下

方程動(dòng)力學(xué)參數(shù)物理意義及數(shù)值見(jiàn)文獻(xiàn)[24-25].

對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng),中介軸承一般采用徑向圓柱滾子軸承.中介軸承具有間隙、Hertz 接觸引起的分?jǐn)?shù)指數(shù)以及變剛度[26]等非線性因素,會(huì)對(duì)中介軸承的彈性恢復(fù)力產(chǎn)生不可忽視的影響.中介軸承運(yùn)動(dòng)示意圖如圖2 所示.

第k個(gè)滾子的瞬時(shí)角位置可以表示為

其中保持架轉(zhuǎn)速為ωc=(ω1ri+ω2ro)/(ri+ro),式中ri,ro分別表示中介軸承內(nèi)、外圈半徑.

根據(jù)幾何關(guān)系,第k個(gè)滾子與滾道間的相對(duì)變形為

其中2δ0為中介軸承的徑向游隙.

圖2 中介軸承運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Motion diagram of inter-shaft bearing

豎直方向和水平方向上的中介軸承恢復(fù)力為

其中H(·)為Heaviside 函數(shù),Kb和Nb表示中介軸承的Hertz 接觸剛度和滾子數(shù)目.

中介軸承采用德國(guó)FAG?公司生產(chǎn)的型號(hào)為NU1020 圓柱滾子軸承,其參數(shù)列于表1.

表1 NU1020 圓柱滾子軸承參數(shù)Table 1 Parameters of the radial cylindrical roller bearing NU1020

中介軸承動(dòng)載荷定義為一個(gè)周期內(nèi)豎直方向和水平方向上的中介軸承彈性恢復(fù)力的有效值[27],即方均根(root-mean-square,RMS),定義式如下

其中,T是周期,N表示周期內(nèi)的離散化點(diǎn)數(shù),和為豎直方向和水平方向彈性恢復(fù)力周期內(nèi)的平均值.

2 中介軸承非穩(wěn)態(tài)熱傳遞方程

2.1 中介軸承摩擦熱

中介軸承一般采用圓柱滾子軸承,總摩擦力矩M分為3 個(gè)部分:載荷摩擦力矩Ml、黏度摩擦力矩Mν和滾子端面?擋邊摩擦力矩Mf.中介軸承不承受軸向載荷,因此可以忽略Mf,則總摩擦力矩M為

摩擦力矩單位統(tǒng)一采用N·mm.

本文引用中介軸承動(dòng)載荷Fb來(lái)計(jì)算,而非以往文獻(xiàn)采用的靜載荷[23],則載荷摩擦力矩Ml為

式中,fl是一個(gè)與軸承類型和載荷相關(guān)的系數(shù),對(duì)于帶保持架的向心圓柱滾子軸承,fl=0.000 2～0.000 4,小值用于輕系列軸承,大值用于重系列軸承[13];Dm是中介軸承節(jié)圓直徑.

黏度摩擦力矩Mν顯然與潤(rùn)滑劑黏度ν 有關(guān),采用運(yùn)動(dòng)黏度(cSt,即mm2/s)來(lái)表示.中介軸承內(nèi)、外圈均隨低、高壓轉(zhuǎn)子同步運(yùn)轉(zhuǎn),因此采用內(nèi)外圈轉(zhuǎn)速差

替代原公式中的轉(zhuǎn)速,單位為r/min.則黏度摩擦力矩Mν為

式中fν是一個(gè)與軸承類型和潤(rùn)滑方式相關(guān)的系數(shù),帶保持架的向心圓柱滾子軸承,脂潤(rùn)滑fν=0.6～1,油霧潤(rùn)滑fν=1.5～2.8,油浴潤(rùn)滑fν=2.2～4,小值用于輕系列軸承,大值用于重系列軸承[13].

中介軸承總摩擦熱Q為

中介軸承載荷摩擦熱Ql為

中介軸承黏度摩擦熱Qν為

摩擦熱單位統(tǒng)一采用W.

2.2 潤(rùn)滑劑黏溫關(guān)系

潤(rùn)滑劑黏度通常是溫度的函數(shù),由此可見(jiàn),溫度對(duì)于黏度影響很大.因此,在計(jì)算黏度摩擦熱時(shí),需要考慮潤(rùn)滑劑的黏溫關(guān)系曲線.根據(jù)文獻(xiàn)[23],潤(rùn)滑劑在30,40,50,60,70,80?C 下的運(yùn)動(dòng)黏度分別為15,10,7.8,5.9,5,4 mm2/s.

Reynolds 黏溫模型[28]如下

式中,γ 表示黏溫系數(shù),礦物油有γ=0.018～0.036?C?1;T0表示初始溫度;ν0表示初始溫度下的初始運(yùn)動(dòng)黏度.

利用Reynolds 黏溫模型擬合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[23],擬合曲線如圖3 所示.擬合曲線的黏溫系數(shù)為γ=0.026?C?1,這表明Reynolds 黏溫模型適用于該潤(rùn)滑劑.根據(jù)擬合出的黏溫關(guān)系曲線,可以得到任意溫度下潤(rùn)滑劑的運(yùn)動(dòng)黏度.此外,潤(rùn)滑劑運(yùn)動(dòng)黏度隨溫度變化范圍很大,這進(jìn)一步證明了考慮潤(rùn)滑劑黏溫關(guān)系的必要性.

2.3 中介軸承熱傳遞模型

由于軸承鋼GCr15 的Biot 數(shù)通常比較小(Bi＜0.1),可以采用集總參數(shù)法[29]建立中介軸承熱傳遞模型,忽略滾子、內(nèi)圈和外圈的內(nèi)部溫差,從而大大簡(jiǎn)化了建模難度.中介軸承的熱結(jié)點(diǎn)及熱傳遞網(wǎng)絡(luò)如圖4 所示,圖4(a) 給出了中介軸承傳熱過(guò)程中的6 個(gè)熱結(jié)點(diǎn),分別為中介軸承滾子、內(nèi)圈、外圈、低壓軸段、高壓軸段和潤(rùn)滑劑.圖4(b)給出了中介軸承熱傳遞網(wǎng)絡(luò),Rri,Rro,Ri,Ro為熱傳導(dǎo)的接觸熱阻,RLr,RLi,RLo,RLP,RHP為對(duì)流傳熱的熱阻.

圖3 潤(rùn)滑劑黏溫關(guān)系曲線Fig.3 Lubricant viscosity-temperature curve

圖4 中介軸承的熱結(jié)點(diǎn)及熱傳遞網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Thermal nodes and heat transfer network of the inter-shaft bearing

潤(rùn)滑劑溫度假設(shè)為T(mén)L=(Tr+Ti+To)/3,即中介軸承滾子、內(nèi)圈和外圈溫度的平均值[14].此外,總摩擦熱假設(shè)為平均分配[14],即分配給滾子的摩擦熱Qr=0.5Qt,分配給內(nèi)圈的摩擦熱Qi=0.25Qt,分配給外圈的摩擦熱Qo=0.25Qt.對(duì)每個(gè)熱結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)熱平衡方程,即可得到中介軸承熱傳遞控制方程

式中,t為時(shí)間,csteel表示鋼的比熱容,mr,mi,mo,mLP,mHP分別是滾子、內(nèi)圈、外圈、低壓軸段和高壓軸段的質(zhì)量;內(nèi)圈?低壓軸段熱阻Ri=ln(di/dL)/(2πksteelB),外圈?高壓軸段熱阻Ro=ln(dH/do)/(2πksteelB);滾子?內(nèi)圈熱阻Rri=滾子?外圈熱阻Rro=式中nb為平均受力滾子數(shù)[30],Rone=1.13/(ksteel為單個(gè)滾子與內(nèi)圈或外圈的熱阻,其中A表示滾子與內(nèi)圈或外圈接觸面面積,Pe?表示修正的Peclet 數(shù)[31].

而對(duì)流傳熱熱阻的計(jì)算通常簡(jiǎn)化為Nusselt 數(shù)的計(jì)算,通過(guò)下式

式中,h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),k為流體熱導(dǎo)率,L為特征長(zhǎng)度,A為對(duì)流傳熱面積.

潤(rùn)滑劑?滾子的Nusselt 數(shù)[32]準(zhǔn)則方程為

式中,Re=VL/ν 為Reynolds 數(shù),Pr=ν/α 為Prandtl數(shù),該準(zhǔn)則方程適用于10?1＜Re＜105.

潤(rùn)滑劑?內(nèi)圈或外圈的Nusselt 數(shù)[33]準(zhǔn)則方程為

式中Ta=為T(mén)aylor 數(shù),其中δio=(do?di)/2表示中介軸承內(nèi)外圈的間距,r表示滾道半徑.

高壓軸段或低壓軸段?環(huán)境Nusselt 數(shù)[34]準(zhǔn)則方程為

3 結(jié)果與討論

3.1 中介軸承動(dòng)載荷非線性行為

由于中介軸承彈性恢復(fù)力存在不可忽視的非線性因素,導(dǎo)致雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程也是非線性的.本文采用四階Runge-Kutta 法求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(1)～(8),得到了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng),根據(jù)中介軸承彈性恢復(fù)力表達(dá)式(9),中介軸承彈性恢復(fù)力同時(shí)也就得到了.圖5 表示當(dāng)轉(zhuǎn)速ω1=715 rad/s時(shí)豎直方向水平方向上的彈性恢復(fù)力的時(shí)間歷程曲線,雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù):轉(zhuǎn)速比λ=1.2,低壓轉(zhuǎn)子偏心距e1=3 μm 以及高壓轉(zhuǎn)子偏心距e2=2 μm.豎直方向和水平方向的中介軸承彈性恢復(fù)力都是時(shí)變的,其中水平方向彈性恢復(fù)力Fy在0 附近周期性變化,而豎直方向彈性恢復(fù)力Fx在600 N 附近周期性變化,這是因?yàn)橄到y(tǒng)在豎直方向存在重力.中介軸承彈性恢復(fù)力在豎直方向和水平方向均是時(shí)變的,因此,當(dāng)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以特定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí),采用彈性恢復(fù)力的形式來(lái)描述中介軸承所承受的載荷顯然是比較復(fù)雜的,這樣并不利于中介軸承受力情況的描述和分析.

圖5 中介軸承彈性恢復(fù)力Fig.5 Restoring forces of the inter-shaft bearing

圖6 表示動(dòng)載荷以及振幅隨轉(zhuǎn)速變化曲線.升速曲線表示轉(zhuǎn)速由低到高的過(guò)程,而降速曲線表示轉(zhuǎn)速由高到低的過(guò)程.與中介軸承彈性恢復(fù)力相比,當(dāng)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以特定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí),中介軸承動(dòng)載荷變成了一個(gè)恒定的常數(shù),因此,利用動(dòng)載荷來(lái)描述中介軸承的受力狀況顯然比時(shí)變的彈性恢復(fù)力更加簡(jiǎn)單方便.

圖6 動(dòng)載荷以及振幅隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.6 The dynamic load and the vibration amplitude against the rotation speed

由圖6(b) 中雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)幅頻曲線可以看出,在ω1=570～900 rad/s 轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi),系統(tǒng)存在兩個(gè)共振區(qū),分別由高壓轉(zhuǎn)子高低壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵(lì)引起.升速過(guò)程中,振幅急劇增大,直至轉(zhuǎn)速達(dá)到和振幅驟降,即發(fā)生了跳躍現(xiàn)象;降速過(guò)程中,當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到振幅驟增,即發(fā)生了跳躍現(xiàn)象.當(dāng)轉(zhuǎn)速處于ω1∈和ω1∈升速曲線和降速曲線沒(méi)有重合在一起,即出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象.從數(shù)學(xué)上,這意味著系統(tǒng)動(dòng)力方程(1)～(8)在兩個(gè)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間和內(nèi)存在兩個(gè)穩(wěn)定解,系統(tǒng)動(dòng)力方程收斂到哪一個(gè)穩(wěn)定解取決于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài).升速過(guò)程和降速過(guò)程中,系統(tǒng)在4 個(gè)跳躍點(diǎn)Adown,Aup,Bdown和Bup的運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)不同,因此升速曲線和降速曲線在雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間不重合.由圖6(a)可以看出,中介軸承動(dòng)載荷變化規(guī)律與系統(tǒng)振幅變化規(guī)律一致.動(dòng)載荷在4 個(gè)跳躍點(diǎn)Adown,Aup,Bdown和Bup處也發(fā)生跳躍現(xiàn)象,而在兩個(gè)雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間和內(nèi)也發(fā)生雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象.總而言之,雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模中,考慮了中介軸承徑向游隙、Hertz 接觸的分?jǐn)?shù)指數(shù)關(guān)系以及變剛度等非線性因素,同時(shí)根據(jù)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)影響定義了中介軸承的動(dòng)載荷,因此,動(dòng)載荷會(huì)發(fā)生跳躍和雙穩(wěn)態(tài)等非線性現(xiàn)象[35],這也說(shuō)明中介軸承動(dòng)載荷能夠在一定程度上反映系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性.

3.2 中介軸承非線性熱行為

中介軸承熱傳遞控制方程(18)～(22) 本質(zhì)上是一階常微分方程組,本文采用四階Runge-Kutta 法進(jìn)行數(shù)值求解,計(jì)算精度默認(rèn)為＜10?6,初始溫度等于環(huán)境溫度T∞=20?C,計(jì)算時(shí)間設(shè)置為10 000 s,計(jì)算時(shí)間應(yīng)足夠大,確保溫度收斂于穩(wěn)態(tài)溫度.參數(shù)取值如下:轉(zhuǎn)速比λ=1.2、低壓轉(zhuǎn)子偏心距e1=3 μm、高壓轉(zhuǎn)子偏心距e2=2μm.

當(dāng)中介軸承處于穩(wěn)態(tài)熱傳遞狀態(tài)時(shí),其滾子、內(nèi)圈以及外圈溫度隨低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化曲線如圖7(a)所示,圖7(b)為中介軸承線性化時(shí)滾子、內(nèi)圈以及外圈溫度隨低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化曲線,中介軸承線性化方法及過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[25].由圖7(a)可以看到,無(wú)論是升速曲線還是降速曲線,都有滾子溫度Tr高于內(nèi)圈溫度Ti高于外圈溫度To,即Tr>Ti>To.同時(shí)發(fā)現(xiàn),升速曲線和降速曲線的Tr,Ti和To隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律基本相同,因此,后文以Tr為例對(duì)中介軸承的非線性熱行為進(jìn)行詳細(xì)分析.在共振區(qū)A和B內(nèi),升速曲線Tr急速升高,直到轉(zhuǎn)速增至出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象,即Tr驟降;降速曲線Tr緩慢降低,直到轉(zhuǎn)速降至出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象,即Tr驟增.當(dāng)轉(zhuǎn)速處于范圍內(nèi)時(shí),升速曲線和降速曲線的Tr不重合,即出現(xiàn)了雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象.對(duì)比圖7(a)和圖7(b),可以看出,當(dāng)中介軸承線性化之后,其熱行為的跳躍和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象均會(huì)消失不見(jiàn)!

圖7 滾子、內(nèi)圈和外圈的穩(wěn)態(tài)溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線(實(shí)線為升速曲線，虛線為降速曲線)Fig.7 Steady-state temperatures of rollers,inner race and outer race against rotation speed(solid lines represent run-up curves,dotted lines represent run-down curves)

為了便于后文進(jìn)一步分析中介軸承的非線性熱行為,現(xiàn)定義相關(guān)符號(hào)和參數(shù):Adown,Aup,Bdown和Bup表示“跳躍點(diǎn)”;表示“跳躍點(diǎn)頻率”;表示“跳躍幅值”;表示“雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間”.

為了進(jìn)一步揭示非線性熱行為的內(nèi)在機(jī)理,非常有必要進(jìn)行摩擦熱分析,包括總摩擦熱分析、載荷摩擦熱分析和黏度摩擦熱分析.圖8 為中介軸承總摩擦熱、載荷摩擦熱和黏度摩擦熱隨轉(zhuǎn)速的變化曲線,其中實(shí)線表示升速曲線,虛線表示降速曲線.可以看到,升速過(guò)程中,總摩擦熱Q、載荷摩擦熱Ql和黏度摩擦熱Qν在跳躍點(diǎn)Aup和Bup處均出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象;升速過(guò)程中,三者在跳躍點(diǎn)Adown和Bdown處均出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象.此外,在Aup和Bup處,Ql向下跳躍而Qν向上跳躍,但Ql跳躍幅值顯著大于Qν跳躍幅值,因此Q與Ql跳躍方向相同;在Adown和Bdown處,Ql向上跳躍而Qν向下跳躍,但Ql跳躍幅值顯著大于Qν跳躍幅值,因此Q與Ql跳躍方向相同.同時(shí),三者在雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間?ωA和?ωB內(nèi)均出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象.

圖8 中介軸承摩擦熱隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.8 Friction heat of the inter-shaft bearing against rotation speed

總而言之,中介軸承溫度出現(xiàn)非線性熱行為,即跳躍和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象,直接原因是總摩擦熱出現(xiàn)非線性行為,而根本原因是雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性所導(dǎo)致的中介軸承動(dòng)載荷出現(xiàn)的非線性行為.之所以產(chǎn)生這一獨(dú)特的現(xiàn)象是因?yàn)楸疚囊胫薪檩S承動(dòng)載荷代入Palmgren 經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算載荷摩擦熱,如果仍舊采用靜載荷則無(wú)法發(fā)現(xiàn)中介軸承的非線性熱行為.

3.3 轉(zhuǎn)速比的影響

圖9 不同轉(zhuǎn)速比下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.9 Variation for temperature of rollers with rotation speed under different rotation speed ratio

圖9 為不同轉(zhuǎn)速比下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線對(duì)比,轉(zhuǎn)速比分別取λ=1.1,λ=1.15,λ=1.2和λ=1.25.可見(jiàn),轉(zhuǎn)速比λ 不僅影響滾子溫度Tr而且影響共振區(qū)A和B內(nèi)中介軸承非線性熱行為.隨著λ 的增大,Tr顯著增大;跳躍點(diǎn)頻率基本不變,而則顯著降低;跳躍幅值均明顯增大;雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間?ωA和?ωB長(zhǎng)度也基本不變,但?ωB略寬于?ωA.

3.4 偏心距的影響

首先分析低壓轉(zhuǎn)子偏心距的影響,圖10 為不同低壓轉(zhuǎn)子偏心距下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線對(duì)比,低壓轉(zhuǎn)子偏心距分別取e1=2μm,e1=3μm,e1=4μm和e1=5 μm.可見(jiàn),滾子溫度Tr除共振區(qū)B外幾乎重合,表明低壓轉(zhuǎn)子偏心距e1只影響共振區(qū)B.隨著e1的增大,跳躍點(diǎn)頻率基本不變,而則顯著增大;跳躍幅值基本不變,而則明顯增大;雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間?ωA長(zhǎng)度基本不變,而?ωB則變窄.

圖10 不同低壓轉(zhuǎn)子偏心距下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.10 Temperature and friction heat against rotation speed under different unbalances of lower pressure rotor

圖11 不同高壓轉(zhuǎn)子偏心距下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.11 Temperature and friction heat against rotation speed under different unbalances of higher pressure rotor

最后分析高壓轉(zhuǎn)子偏心距的影響,圖11 為不同高壓轉(zhuǎn)子偏心距下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線對(duì)比,高壓轉(zhuǎn)子偏心距分別取e2=2μm,e2=3μm,e2=4μm和e2=5 μm.可見(jiàn),滾子溫度Tr除共振區(qū)A外幾乎重合,表明高壓轉(zhuǎn)子偏心距e2只影響共振區(qū)A.隨著e2的增大,跳躍點(diǎn)頻率基本不變,而則顯著增大;跳躍幅值基本不變,而則明顯增大;雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間?ωB長(zhǎng)度基本不變,而?ωA則變窄.

總而言之,低壓轉(zhuǎn)子偏心距只影響共振區(qū)B,而高壓轉(zhuǎn)子偏心距只影響共振區(qū)A,隨著對(duì)應(yīng)的偏心距的增大,對(duì)應(yīng)的跳躍點(diǎn)頻率和跳躍幅度均增大,而對(duì)應(yīng)的雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間則變窄.

3.5 中介軸承徑向游隙的影響

圖12 不同徑向游隙下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.12 Temperature and friction heat against rotation speed under different radial clearance

圖12 為不同徑向游隙下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線對(duì)比,徑向游隙分別取δ0=3 μm,δ0=5 μm,δ0=8 μm 和δ0=10 μm.可見(jiàn),徑向游隙δ 主要影響共振區(qū)A和B內(nèi)中介軸承非線性熱行為,隨著δ 的增大,滾子溫度Tr的最大值幾乎不變;跳躍點(diǎn)頻率均略微降低;跳躍幅值均略微增大;雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間?ωA和?ωB均明顯變寬.值得注意的是,當(dāng)δ0=3μm 時(shí),中介軸承跳躍現(xiàn)象和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象等非線性熱行為“消失了”,這意味著徑向游隙的存在是引起中介軸承溫度出現(xiàn)非線性熱行為的因素之一.

中介軸承徑向游隙延遲了滾子與內(nèi)圈和外圈的接觸時(shí)間,這相當(dāng)于以另一種方式降低了中介軸承的剛度,從而降低了跳躍點(diǎn)頻率.此外,徑向游隙本質(zhì)上是一種非線性因素,適當(dāng)減小徑向間隙將顯著抑制中介軸承非線性熱行為,即減小跳躍幅值和縮窄雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間,當(dāng)徑向間隙減小到一定值時(shí),中介軸承非線性熱行為甚至?xí)?

3.6 中介軸承Hertz 接觸剛度的影響

圖13 為不同中介軸承Hertz 接觸剛度下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線對(duì)比,徑向游隙分別取Kb=8Kb0,Kb=10Kb0,Kb=15Kb0和Kb=20Kb0(Kb0=107N/m10/9).可見(jiàn),中介軸承Hertz 接觸剛度Kb主要影響共振區(qū)A和B內(nèi)中介軸承非線性熱行為,隨著Kb的增大,滾子溫度Tr的最大值幾乎不變;跳躍點(diǎn)頻率均顯著增大;跳躍幅值均略微減小;雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間?ωA和?ωB也略微變窄.

圖13 不同中介軸承Hertz 接觸剛度下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.13 Temperature and friction heat against rotation speed under different Hertz contact stiffness of the inter-shaft bearing

3.7 中介軸承滾子數(shù)目的影響

圖14 為不同滾子數(shù)目下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線對(duì)比,徑向游隙分別取Nb=12,Nb=16,Nb=20和Nb=24.可見(jiàn),滾子數(shù)目Nb不僅影響滾子溫度Tr而且影響共振區(qū)A和B內(nèi)中介軸承非線性熱行為.隨著Nb的增大,Tr顯著減小;跳躍點(diǎn)頻率均顯著增大;跳躍幅值均略微減小;雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間?ωA和?ωB也略微變窄.

圖14 不同滾子數(shù)目下滾子溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.14 Temperature and friction heat against rotation speed under different roller numbers of the inter-shaft bearing

4 結(jié)論

本文考慮中介軸承的徑向游隙、分?jǐn)?shù)指數(shù)非線性和參數(shù)激勵(lì)等多種非線性因素,基于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力響應(yīng)定義了中介軸承動(dòng)載荷,同時(shí)考慮了潤(rùn)滑劑的黏溫關(guān)系,根據(jù)Palmgren 經(jīng)驗(yàn)公式建立了動(dòng)載荷作用下的中介軸承熱傳遞模型,研究了動(dòng)載荷非線性行為對(duì)中介軸承溫度的影響,并進(jìn)行了詳細(xì)的參數(shù)分析.主要結(jié)論如下:

(1)中介軸承的非線性動(dòng)載荷將導(dǎo)致中介軸承溫度出現(xiàn)非線性熱行為,即表現(xiàn)出跳躍和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象.

(2)轉(zhuǎn)速比和滾子數(shù)目對(duì)中介軸承溫度和非線性熱行為都有重要影響,降低轉(zhuǎn)速比或增加滾子數(shù)目不僅能夠有效降低溫度,而且有利于抑制非線性熱行為.

(3)偏心距、中介軸承徑向游隙和Hertz 接觸剛度均只影響中介軸承非線性熱行為,降低轉(zhuǎn)子偏心距、適當(dāng)縮小徑向游隙或增大Hertz 接觸剛度均有利于抑制非線性熱行為.

本文研究表明,雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性會(huì)使中介軸承熱行為表現(xiàn)出復(fù)雜非線性行為,未來(lái)的工作將集中在非線性熱行為的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上.