基于模擬退火算法的Halbach直線發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉 娜 譚亦旻 莫偉強(qiáng) 韓歡慶 李 琳

基于模擬退火算法的Halbach直線發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉 娜1譚亦旻2莫偉強(qiáng)1韓歡慶1李 琳1

（1. 北京理工大學(xué)珠海學(xué)院工業(yè)自動(dòng)化學(xué)院 珠海 519088 2. Sea Electric Energy Incorporation Mississauga L5N 1L2）

在研究海洋波浪能量收集的過(guò)程中，需要建立相應(yīng)的理論模型來(lái)降低工程成本，提高研發(fā)效率。針對(duì)波能轉(zhuǎn)換器在收集波浪能時(shí)能量的轉(zhuǎn)換效率不高這一問(wèn)題，采用無(wú)槽Halbach直線發(fā)電機(jī)作為裝置的二級(jí)能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)來(lái)優(yōu)化磁場(chǎng)分布，提高能量的轉(zhuǎn)換效率。該文描述Halbach直線發(fā)電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，引入磁矢量勢(shì)能理論推導(dǎo)出發(fā)電機(jī)性能的表達(dá)式，由此建立直線發(fā)電機(jī)的綜合分析模型。基于此模型，使用模擬退火算法求全局最優(yōu)解，得到一組直線發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，包括永磁體尺寸和繞線線圈的數(shù)據(jù)。計(jì)算結(jié)果表明，理論模型解析解的峰值功率與模擬退火算法的結(jié)果相差約為3.6%?；趦?yōu)化后的參數(shù)，確定了Halbach直線發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)，為樣機(jī)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證提供了數(shù)據(jù)支撐。

波能轉(zhuǎn)換器 Halbach直線發(fā)電機(jī) 模擬退火算法 優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人口的增加，社會(huì)對(duì)能源的需求日益增長(zhǎng)，各國(guó)相繼開(kāi)展了新能源領(lǐng)域的研究。海洋波浪能由于具有能量密度高、分布面廣并且取之不盡的特點(diǎn)，受到了越來(lái)越多的關(guān)注[1]。英國(guó)建成了奧克尼波浪發(fā)電試驗(yàn)場(chǎng)，完成了功率達(dá)2MW的波浪發(fā)電設(shè)備的研發(fā)；蘇格蘭的一家公司設(shè)計(jì)了獨(dú)特的筏式波浪能轉(zhuǎn)換器海蛇，發(fā)電量接近1MW；瑞典某公司設(shè)計(jì)了一種單體式直線發(fā)電機(jī)垂蕩浮子裝置，可實(shí)現(xiàn)20kW的功率輸出；美國(guó)某公司研發(fā)的雙體式浮子裝置，可由兩個(gè)振蕩浮子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電能[2-4]。我國(guó)對(duì)海洋波浪能發(fā)電的研究主要集中于固定式和漂浮式波能轉(zhuǎn)換裝置[5]。裝機(jī)容量3kW的珠海市萬(wàn)山島電站試發(fā)電成功后，又相繼建成了20kW岸式波浪電站、8kW擺式波浪電站、100kW岸式振蕩水柱電站以及30kW擺式波浪電 站[6-8]。目前海洋波浪能源的研發(fā)方向主要集中在大型的海洋波浪發(fā)電工程，在小型海洋能源設(shè)備方面投入的研究較少[9]。本文提出了一種無(wú)槽式Halbach直線發(fā)電機(jī)的理論模型來(lái)分析波浪能到電能的轉(zhuǎn)換，用于小型海洋能源設(shè)備的研究，致力于為海洋浮標(biāo)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的建立提供能量。

在進(jìn)行波浪能量轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)時(shí)，一些關(guān)鍵參數(shù)需要進(jìn)行優(yōu)化。研究發(fā)現(xiàn)，以下參數(shù)對(duì)發(fā)電機(jī)的性能有直接的影響，即電機(jī)中永磁體的長(zhǎng)度和厚度、中心軸的半徑、空氣隙的寬度、繞組導(dǎo)線的直徑以及海浪的速度[10-11]。用來(lái)解決若干參數(shù)的組合優(yōu)化常用的全局優(yōu)化算法有遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法和模擬退火算法[12]。文獻(xiàn)[13]采用遺傳算法解決Halbach直線發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，對(duì)電機(jī)的關(guān)鍵變量?jī)?yōu)化后，電機(jī)性能得到提升。文獻(xiàn)[14]使用蟻群算法解決MW級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，該發(fā)電機(jī)為Halbach永磁體同步發(fā)電機(jī)。為了提高功率密度，M. Markovic采用名為ProDesign的軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[15]，但該軟件僅返回一個(gè)輸出參數(shù)。S. Kirkpatrick等將退火思想引入組合優(yōu)化領(lǐng)域，對(duì)組合優(yōu)化問(wèn)題和統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的熱力學(xué)平衡問(wèn)題進(jìn)行類比，模擬退火過(guò)程以獲得近似全局最優(yōu)解來(lái)解決大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題[16]。與遺傳算法和蟻群算法相比，模擬退火算法能夠在優(yōu)化的精度和效率之間達(dá)到一個(gè)平衡。在求解組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，模擬退火算法能概率性地跳出局部最優(yōu)解并最終趨于全局最優(yōu)。所以本設(shè)計(jì)將采用模擬退火算法對(duì)Halbach直線發(fā)電機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 波能轉(zhuǎn)換器簡(jiǎn)介

捕獲海洋波浪能有多種方式，常見(jiàn)的有激蕩水柱式、液壓傳動(dòng)式和直線發(fā)電機(jī)直驅(qū)式[17-18]。三種波能轉(zhuǎn)換器的工作原理如圖1所示，其中，直線發(fā)電機(jī)直驅(qū)式利用發(fā)電裝置不同部件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)發(fā)電。這種直接驅(qū)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換方式減少了能量轉(zhuǎn)換的中間環(huán)節(jié)，降低了過(guò)程中的能量損耗，能夠提高能量轉(zhuǎn)換效率。本設(shè)計(jì)將采用Halbach直線發(fā)電機(jī)作為二級(jí)能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)。

圖1 波能轉(zhuǎn)換器的工作原理

2 Halbach直線發(fā)電機(jī)模型

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 磁場(chǎng)分布的有限元計(jì)算結(jié)果

Halbach直線發(fā)電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，s為直線電機(jī)中心軸半徑，p為中心軸半徑與永磁體寬度之和，i為直線電機(jī)的半徑（不包含硅鋼殼的厚度），為空氣隙的寬度，為單相線圈的高度。

圖3 Halbach直線發(fā)電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.2 綜合分析模型

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，系統(tǒng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為

式中，M為被磁化的磁感應(yīng)強(qiáng)度；下標(biāo)1、2、3分別為所對(duì)應(yīng)的空氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域和電樞區(qū)域。

通過(guò)傅里葉變換可求得Halbach陣列區(qū)域被磁化的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

在區(qū)域的邊界處，連續(xù)性應(yīng)滿足

假設(shè)電樞的磁導(dǎo)率趨于無(wú)窮，則空氣隙區(qū)域和電樞區(qū)域的磁通密度為0。聯(lián)立邊界條件和區(qū)域方程組求解，可得對(duì)應(yīng)區(qū)域的磁通密度為

其中

式中，I和K分別為第一類和第二類修正貝塞爾函數(shù)；為貝塞爾函數(shù)的系數(shù)，則發(fā)電機(jī)的每相線圈的磁鏈和反作用力分別為

式中，為海浪的速度。假設(shè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為，那么發(fā)電機(jī)的輸出電壓和輸出功率分別為

3 Halbach直線發(fā)電機(jī)模型的研究

3.1 線圈的銅線直徑對(duì)Halbach直線發(fā)電機(jī)輸出功率的影響

通常認(rèn)為線圈中銅線的直徑將對(duì)直線發(fā)電機(jī)的輸出電壓和功率有直接影響。原因在于在相同的繞組空間中，選擇的線規(guī)不同，對(duì)應(yīng)的線圈匝數(shù)將不同。線圈匝數(shù)的增加不僅會(huì)增大系統(tǒng)內(nèi)部阻抗，也會(huì)產(chǎn)生更大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此有必要找到一個(gè)最佳的銅線直徑，通常使用美國(guó)線規(guī)（American Wire Gauge, AWG）使電機(jī)功率輸出最大化。

由式（13）可知，電機(jī)的輸出功率與銅線的直徑無(wú)關(guān)，即與AWG的選擇無(wú)關(guān)。但不可否認(rèn)的是，繞線線圈的線徑對(duì)直線電機(jī)所能承受的電流有著重要的影響，這對(duì)于樣機(jī)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)至關(guān)重要。

3.2 永磁體厚度對(duì)Halbach直線發(fā)電機(jī)輸出功率的影響

圖4 Halbach直線發(fā)電機(jī)的輸出功率與永磁體厚度之間的關(guān)系

3.3 中心軸半徑對(duì)Halbach直線發(fā)電機(jī)輸出功率的影響

Halbach直線發(fā)電機(jī)的輸出功率與中心軸半徑之間的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)t、m、air和AWG為指定常數(shù)時(shí)，即t=20mm、m=20mm、air=26mm、AWG=22，隨著s的增加，直線電機(jī)的峰值功率亦呈單調(diào)遞增趨勢(shì)。

圖5 Halbach直線發(fā)電機(jī)的輸出功率與中心軸半徑之間的關(guān)系

3.4 Halbach直線發(fā)電機(jī)理論模型的磁通密度分布

為了驗(yàn)證直線電機(jī)的理論模型，對(duì)永磁體陣列的磁通密度分布分別進(jìn)行有限元的仿真計(jì)算和解析計(jì)算，如圖6～圖8所示。

圖6 PM陣列在軸上的磁通密度分布

圖7 PM陣列在軸上的磁通密度分布

圖8 Halbach直線發(fā)電機(jī)PM陣列的磁場(chǎng)分布

4 模擬退火算法的應(yīng)用

4.1 模擬退火算法流程的確定

圖9 SAA流程

4.2 模型的驗(yàn)證

Halbach直線發(fā)電機(jī)的峰值功率如圖10所示。由圖10可知，Halbach直線發(fā)電機(jī)的峰值功率為508W。

圖10 Halbach直線發(fā)電機(jī)的峰值功率

SAA算法在Matlab環(huán)境下進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)的執(zhí)行次數(shù)大約為兩萬(wàn)次，最優(yōu)解被接受的次數(shù)約為8 500次，惡化解被接受的次數(shù)約為5 440次。隨著程序的運(yùn)行，接受惡化解的概率逐步下降，惡化解被接受的次數(shù)隨之減少。SAA算法結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，Halbach直線發(fā)電機(jī)最大輸出功率為527.2W。因此，理論模型的解析解與SAA算法的數(shù)值相差19.2W，約為3.6%。二者的誤差在可接受的范圍內(nèi)。圖11中，運(yùn)行次數(shù)為19 600，最大功率為527.2W，空氣隙寬度為6mm，AWG=22，t=390mm，m=24mm，s=20mm。

圖11 SAA算法結(jié)果

對(duì)應(yīng)于全局最優(yōu)解，發(fā)電機(jī)參數(shù)的設(shè)計(jì)尺寸見(jiàn)表1。

表1 Halbach直線發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)

Tab.1 Design parameters of Halbach linear generator （單位: mm）

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

Halbach直線發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示。永磁體陣列由繞在鋁制中心軸上的環(huán)形磁鐵組成，其內(nèi)徑為40mm，外徑為80mm。三相線圈由硅鋼包裹，每相線圈的內(nèi)徑為92mm，外徑為132mm，高度為67mm。通過(guò)線性電動(dòng)推桿模擬海浪的作用力，其速度可達(dá)1.2m/s。樣機(jī)中位移傳感器用于測(cè)量相對(duì)運(yùn)動(dòng)并向電動(dòng)推桿提供反饋信號(hào)，反作用力的大小通過(guò)力傳感器測(cè)得。

圖12 Halbach直線發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

當(dāng)負(fù)載與線圈的阻抗匹配，系統(tǒng)速度為0.53m/s時(shí)，輸出的平均峰值功率為142W；系統(tǒng)速度為1m/s時(shí)，預(yù)計(jì)總輸出功率為570W。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的等效阻尼系數(shù)為1 102.8N/m，阻尼系數(shù)的計(jì)算結(jié)果為1 103N/m，這表明所建立的理論模型有效地描述了動(dòng)力輸出系統(tǒng)的性能，可用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

6 結(jié)論

本文描述了Halbach直線發(fā)電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，構(gòu)建了其理論模型，基于該模型計(jì)算出電機(jī)的最大輸出功率為508W。選擇了幾個(gè)對(duì)發(fā)電機(jī)的磁通密度分布產(chǎn)生影響的參數(shù)進(jìn)行分析，得到了這些參數(shù)和電機(jī)輸出功率的關(guān)系。使用SAA得到了一組電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)及其最大輸出功率，功率可達(dá)527.2W。利用得到的電機(jī)參數(shù)制作了樣機(jī)，考慮到安全因素進(jìn)行了部分標(biāo)稱速度的驗(yàn)證。本設(shè)計(jì)中Halbach直線發(fā)電機(jī)氣隙磁通密度的理論值為1.4T，有限元計(jì)算的結(jié)果為1.39T，二者基本匹配。值得注意的是，過(guò)大的磁場(chǎng)密度會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的過(guò)度飽和，因此在樣機(jī)的制作過(guò)程中要注意永磁體的用量和尺寸。

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Optimization Design of Halbach Linear Generator with Simulated Annealing Algorithm

12111

（1. School of Industrial Automation Beijing Institute of Technology of Zhuhai Zhuhai 519088 China 2. Sea Electric Energy Incorporation Mississauga L5N 1L2 Canada）

It is necessary to establish a corresponding theoretical model to save engineering cost and improve research efficiency during studying energy harvesting of ocean wave. Because of low energy conversion efficiency existed in capturing ocean wave energy by wave energy converter, the mechanism of slotless Halbach linear generator was adopted as the secondary energy conversion device to optimize magnetic field distribution of the generator in this paper. The topology of Halbach linear generator was defined, then the magnetic vector potential theory was adopted to deduce the expressions of Halbach linear generator’s performance. Finally, a comprehensive analysis model of the generator has been established. With the derived model, a global optimal solution was gained by simulated annealing algorithm (SAA). Meanwhile, the linear generator design parameters have been obtained, including dimensions of permanent magnet and winding coil. The difference between the linear generator peak power of the analytical solution and SAA result is about 3.6%. Based on the optimized parameters, the design of Halbach linear generator is determined, which provides data support for the verification of the prototype experiment.

Wave energy converter, Halbach linear generator, simulated annealing algorithm, design optimization

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200442

廣東高校省級(jí)重點(diǎn)平臺(tái)和重大科研項(xiàng)目（2018KQNCX344，2018KQNCX345）、廣東高校省級(jí)重點(diǎn)平臺(tái)和重大科研項(xiàng)目（2019KQNCX196）資助。

2020-05-05

2020-08-01

劉 娜 女，1984年生，碩士，講師，研究方向?yàn)檎駝?dòng)能量的收集、直線電機(jī)。E-mail: 43736176@qq.com（通信作者）

譚亦旻 男，1989年生，博士，研究方向?yàn)榉蔷€性振動(dòng)、智能材料應(yīng)用等。E-mail: yimin.tan@hotmail.com

（編輯 陳 誠(chéng)）