基于LTP時(shí)域分析方法的MMC并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

梅勇，王一帆，謝惠藩，朱建行，林磊

(1. 中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣州510623；2. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院)，武漢430074)

0 引言

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)作為一種大容量柔性直流換流器裝備，以其模塊化程度高，輸出電壓諧波含量小的優(yōu)勢[1 - 3]，在許多已投入運(yùn)行或正在規(guī)劃的輸電工程中得到廣泛的應(yīng)用[4]，例如新能源并網(wǎng)(張北四端直流輸電工程[5])，區(qū)域電網(wǎng)異步互聯(lián)(魯西背靠背直流工程)和遠(yuǎn)距離電能傳輸(烏東德特高壓三端混合直流工程)等。

MMC的調(diào)制信號與子模塊電容、橋臂電感等相互作用使MMC呈現(xiàn)多頻率耦合特性，致使MMC并網(wǎng)系統(tǒng)中存在寬頻帶不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)[6 - 7]。上海南匯工程[8]和廣東南澳工程[9]發(fā)生風(fēng)電場與MMC之間的次同步振蕩現(xiàn)象。德國北海Borwin1工程在運(yùn)行中發(fā)生290 Hz左右振蕩[10]。此外還有風(fēng)電并網(wǎng)接入MMC系統(tǒng)引起的800 Hz的振蕩問題[11]，魯西背靠背直流工程1.2 kHz振蕩事故[12]，MMC與交流系統(tǒng)的1.7 kHz的振蕩問題[13]渝鄂聯(lián)網(wǎng)工程發(fā)生的1.8 kHz振蕩事故[14]。因此，考慮MMC多頻率耦合特性的建模方法及其穩(wěn)定性分析在工程上具有重要的意義。

簡化阻抗模型在建模過程中將控制器輸出作為MMC的內(nèi)電勢，同時(shí)忽略了MMC內(nèi)部動態(tài)的多頻次耦合特性[15 - 16]，該方法適用范圍有限。動態(tài)相量[17 - 18]建模過程中考慮了MMC子模塊電容電壓的直流、基頻、二倍頻、三倍頻成分以及環(huán)流的直流、二倍頻成分，忽略了更高頻次成分，簡化了MMC的多頻率特性。這兩種方法都未說明建模過程中忽略的頻率成分對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

基于多諧波線性化的MMC阻抗建模[19 - 20]，是一種直接在周期性時(shí)變運(yùn)行軌跡上進(jìn)行線性化的方法，在交流側(cè)注入頻率為fp的電流小擾動，根據(jù)MMC的頻率耦合特性得出交流側(cè)電壓表達(dá)式，進(jìn)而得到多頻率展開的阻抗模型。線性周期時(shí)變(linear time-periodic, LTP)時(shí)域建模首先建立了MMC的時(shí)域狀態(tài)方程，并在多頻次成分保留完整的條件下做軌跡線性化[21 - 23]。實(shí)際上，基于多諧波線性化的阻抗建模本質(zhì)與LTP時(shí)域模型的頻域表達(dá)無本質(zhì)區(qū)別[24]。由于LTP時(shí)域建模不需要對每個(gè)狀態(tài)變量進(jìn)行復(fù)雜的多頻率展開，故適用于分析MMC并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

文獻(xiàn)[21]建立了MMC的LTP模型，并利用Floquet-Lyapunov理論[25]研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是該方法沒有說明PI控制器的kp參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[22]分析了MMC連接弱電網(wǎng)工況下鎖相環(huán)動態(tài)的影響，擴(kuò)展了時(shí)域模型，提出了鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[23]分析了不對稱工況下環(huán)流抑制和正負(fù)序基頻電流控制器(fundamental frequency current control, FFCC)對穩(wěn)定性的影響。然而，以上文獻(xiàn)均未考慮控制器長延時(shí)的影響，而實(shí)際工程中每個(gè)MMC都存在350～600 μs的延時(shí)，且目前國內(nèi)發(fā)生的高頻振蕩現(xiàn)象均與延時(shí)關(guān)系較大。控制器延時(shí)由信號采樣延時(shí)，控制策略實(shí)現(xiàn)耗時(shí)，驅(qū)動信號傳輸延時(shí)等構(gòu)成，在時(shí)空上(同一MMC不同工作時(shí)間、不同MMC)存在差異性，因此，研究延時(shí)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律具有重要意義。本文采用LTP時(shí)域分析方法，建模過程中考慮FFCC、鎖相環(huán)動態(tài)和控制器延時(shí)，分析了兩種電網(wǎng)強(qiáng)弱、不同延時(shí)條件下，參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。利用MATLAB/Simulink搭建了仿真模型，驗(yàn)證了分析結(jié)論的正確性。

1 MMC并網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

MMC并網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)變量較多，本文分主電路、控制器及交流網(wǎng)絡(luò)3個(gè)模塊，明確每個(gè)模塊的狀態(tài)方程及輸入輸出關(guān)系，并構(gòu)成完整的閉環(huán)系統(tǒng)。

1.1 MMC主電路方程

MMC平均值模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。三相MMC每相變量由下標(biāo)j(j=a、b、c)表示，每一相由上、下兩個(gè)橋臂構(gòu)成，分別以下標(biāo)k(k=p、n)區(qū)分。每個(gè)橋臂由N個(gè)子模塊、橋臂電感Lm和橋臂等效電阻Rm構(gòu)成，子模塊電容為C。MMC的平均值模型等效電容Cm=C/N，開關(guān)驅(qū)動信號平均化為調(diào)制輸出mkj。圖中，udc和idc為直流側(cè)電壓和電流，ukj和ikj分別表示橋臂電壓和電流，共6個(gè)量。ij和uj分別表示三相交流電流和電壓。

圖1 MMC平均值模型Fig.1 Average value model of MMC

(1)

(2)

(3)

(4)

式中udc=[udc;udc;udc]。

1.2 MMC控制器方程

MMC的控制器較多，分多時(shí)間尺度[26]。本文主要考慮電流時(shí)間尺度下MMC正常運(yùn)行不可或缺的FFCC和鎖相環(huán)。其中，控制器延時(shí)分布在電壓和電流輸入端，且兩處延時(shí)基本相等[12]，可將延時(shí)等效在FFCC輸出端，控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中kp1和ki1分別為FFCC的PI參數(shù)。

圖2 基頻電流控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Fundamental frequency current controller

(5)

(6)

式中下標(biāo)含有“dq”的粗體變量分別表示d軸和q軸變量構(gòu)成的矩陣。J定義為：

J=[0 1; -1 0]

(7)

(8)

(9)

(10)

圖3 控制器延時(shí)bode圖Fig.3 Bode-diagram of time delay of controller

如圖2所示，鎖相環(huán)選擇狀態(tài)變量xθ和θ，kppll和kipll分別是鎖相環(huán)的PI參數(shù)。

(11)

1.3 交流側(cè)方程及系統(tǒng)狀態(tài)方程整合

交流側(cè)結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn)[12]相同，如圖4所示，Cg，Lg，R1,R2分別是網(wǎng)絡(luò)側(cè)等效的電容、電感及其串聯(lián)電阻，Ugj為無窮大電網(wǎng)電壓。狀態(tài)變量選電容電壓ucj和電感電流iLj，狀態(tài)方程如(12)、(13)所示。輸出變量為uj，表達(dá)式如(14)所示。

(12)

(13)

uj=ugj-ucj-R2(ij-iLj)

(14)

圖4 交流網(wǎng)絡(luò)側(cè)結(jié)構(gòu)Fig.4 Frame of AC network

將上述方程聯(lián)立后，梳理成圖5所示框圖，得到MMC并網(wǎng)系統(tǒng)的原始非線性狀態(tài)方程式(15)。式(16)—(17)為系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入量匯總。

圖5 模型框圖Fig.5 Frame of model

(15)

(16)

(17)

2 系統(tǒng)的LTP時(shí)域模型

2.1 LTP模型建立

對狀態(tài)方程(15)在穩(wěn)態(tài)工作軌跡(x0，u0)處作小擾動線性化，建立MMC的LTP時(shí)域小信號模型為式(18)所示。將式(16)中狀態(tài)變量加前綴Δ以表示該變量的小信號，即表示LTP模型狀態(tài)變量。

(18)

對于MMC內(nèi)部動態(tài)特性(1)-(2)，線性化結(jié)果如式(19)—(20)所示。

(19)

(20)

交流電流和共模電流方程(3)—(4)，線性化后：

(21)

(22)

(23)

其中，中間變量與選取的狀態(tài)變量的關(guān)系式為：

(24)

(25)

Δidq=Tθ0Δij+ΔTθij0?Δudq=Tθ0Δuj+ΔTθuj0

(26)

Δuj=-Δucj-R2(Δij-ΔiLj)

(27)

狀態(tài)方程(5)、(9)、(11)線性化過程形如式(25)，需將式(26)—(27)代入式中；式(8)、(12)—(13)方程是線性的，取其小擾動即可。至此，將所有線性的狀態(tài)方程整合，并消去中間變量后即可得到并網(wǎng)系統(tǒng)的矩陣A。建模過程類似于文獻(xiàn)[21 - 23]，附錄C簡述了矩陣A的相關(guān)信息。

2.2 LTP時(shí)域分析方法簡述

文獻(xiàn)[25]介紹了LTP系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法，其核心思路是利用Floquet理論，通過矩陣變換將時(shí)變矩陣轉(zhuǎn)換為時(shí)不變矩陣，結(jié)合Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定性定理，得出穩(wěn)定性判據(jù)。該分析方法步驟如下。

1)計(jì)算MMC并網(wǎng)系統(tǒng)原始狀態(tài)方程。

2)在非線性模型在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)(x0，u0)處進(jìn)行小擾動線性化，建立LTP時(shí)域模型。

3)在MATLAB/Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型，并仿真獲得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作軌跡。其中，數(shù)值仿真步長和信號采樣步長為10 μs。

4)計(jì)算矩陣A所對應(yīng)單值矩陣[25]E的特征值，若全部位于復(fù)平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若存在某特征值的模長大于1，則該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3 控制器參數(shù)變化的影響

本節(jié)主要分析MMC連接不同電網(wǎng)強(qiáng)弱下，不同控制器延時(shí)和FFCC的PI參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。本文MMC參數(shù)如附錄B表1所示。電網(wǎng)強(qiáng)度由短路比(short circuit ratio，SCR)衡量[27]，與直流額定功率PdcN、母線額定相電壓uN、交流系統(tǒng)等值阻抗Z有關(guān)。表達(dá)式為：

(28)

本文兩種電網(wǎng)條件等值阻抗和SCR如附錄B的表2所示。兩種工況分別對應(yīng)強(qiáng)、弱電網(wǎng)。

下文所述某一參數(shù)變化時(shí)，其他參數(shù)均保持不變。

3.1 控制器延時(shí)

圖6分別描述了弱電網(wǎng)和強(qiáng)電網(wǎng)條件下控制器延時(shí)以步長5 μs逐漸增大時(shí)系統(tǒng)的根軌跡。其相同點(diǎn)是，當(dāng)控制器延時(shí)較小時(shí)，特征值均在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。隨著控制器延時(shí)的逐漸增大，部分特征根向圓外移動，如圖中箭頭所示。說明無論電網(wǎng)強(qiáng)弱，控制器延時(shí)越大，系統(tǒng)不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)越大。所不同的是，MMC連接弱電網(wǎng)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定所對應(yīng)的最大控制器延時(shí)約為500 μs，強(qiáng)電網(wǎng)對應(yīng)約為520 μs。因此在該工況下弱電網(wǎng)容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

3.2 FFCC控制器參數(shù)

圖7描述了控制器延時(shí)在490 μs下，MMC連接弱電網(wǎng)的PI參數(shù)變化根軌跡。圖7(a)表示kp1從30逐漸增加50，部分特征值逐漸由單位圓外向圓內(nèi)移動，當(dāng)參數(shù)大于36時(shí)，所有特征值均在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。隨后部分特征值向圓外移動，當(dāng)參數(shù)大于45時(shí)，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。圖(b)表示ki1的影響。參數(shù)從200逐漸增加至4 000。部分特征值逐漸向圓外移動，系統(tǒng)穩(wěn)定對應(yīng)的臨界參數(shù)為小于2 400。

圖6 延時(shí)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響Fig.6 The influence of time delay on system stability

圖7 延時(shí)490 μs條件下kp1和ki1對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響Fig.7 Influences of kp1 and ki1 on system stability with time delay of 490 μs

圖7說明PI參數(shù)連接弱電網(wǎng)時(shí)，kp1參數(shù)過大或過小、ki1參數(shù)過大會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖8的4幅圖分別畫出控制器延時(shí)在470 μs、480 μs和490 μs條件下，兩種電網(wǎng)條件的PI參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響趨勢線。圖8中橫坐標(biāo)是PI參數(shù)，縱坐標(biāo)為特征值模長最大值，其中左圖均表示弱電網(wǎng)，右圖表示強(qiáng)電網(wǎng)。

kp1參數(shù)：在弱電網(wǎng)條件下，如圖8(a)左圖所示，參數(shù)大小以1為步長逐漸增加，可知延時(shí)越大，系統(tǒng)穩(wěn)定對應(yīng)的參數(shù)范圍(后文簡稱“范圍”)越小，且延時(shí)對范圍的上下限都有影響；在強(qiáng)電網(wǎng)條件下，如圖8(a)右圖所示，分塊描述了范圍的上、下限，在kp1下限附近3條趨勢線基本重合，但在上限附近因延時(shí)的不同差異較大，3種延時(shí)下，其范圍分別為11～72，11～67，11～61。

ki1參數(shù)：如圖8(b)所示，在弱電網(wǎng)條件下，控制器延時(shí)不會影響其下限，上限則隨著延時(shí)增大而減小。在強(qiáng)電網(wǎng)條件下時(shí)，參數(shù)較大范圍內(nèi)改變，系統(tǒng)仍然處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8 不同延時(shí)、弱(左)強(qiáng)(右)電網(wǎng)條件kp1和ki1對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響Fig.8 Influence of kp1 and ki1 on system stability with different time delay in weak (left) & strong (right) grid conditions

為了便于比較，將系統(tǒng)穩(wěn)定所對應(yīng)的參數(shù)范圍列在表1中。其中“-”表示ki1在0～4 000內(nèi)變化，系統(tǒng)均處于穩(wěn)定狀態(tài)。從中可得出以下結(jié)論。1)無論電網(wǎng)強(qiáng)弱，參數(shù)范圍都隨著延時(shí)增大而減小。2)在弱電網(wǎng)條件下，延時(shí)影響kp1參數(shù)范圍的上下限，而強(qiáng)電網(wǎng)條件下控制器延時(shí)對下限的影響較小，對上限影響較大。3)在強(qiáng)電網(wǎng)條件下，ki1參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小。弱電網(wǎng)下ki1參數(shù)范圍隨著延時(shí)增大而減小。

表1 控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的總結(jié)Tab.1 Summary for the impact on system stability of the parameters of FFCC

4 仿真驗(yàn)證

仿真波形如圖9—10所示。圖9描述了強(qiáng)弱電網(wǎng)下kp1參數(shù)的下限對比，圖10描述了上限的對比。(a)和(c)均為弱電網(wǎng)條件，(b)和(d)為強(qiáng)電網(wǎng)條件；(a)和(b)為480 μs延時(shí)，(c)和(d)為490 μs延時(shí)。

圖9 kp1參數(shù)下限的影響對比驗(yàn)證Fig.9 Comparison of the lower limit of kp1

圖10 kp1參數(shù)上限的影響對比驗(yàn)證Fig.10 Comparison of the upper limit of kp1

1)對比1：延時(shí)的影響規(guī)律

2)對比2：電網(wǎng)強(qiáng)弱對參數(shù)范圍的影響

假設(shè)控制器延時(shí)保持為480 μs不變，由圖9(b)可知，此時(shí)對于強(qiáng)電網(wǎng)而言，當(dāng)kp1參數(shù)為11時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。而在圖9(a)中可知弱電網(wǎng)條件下，kp1參數(shù)小于34時(shí)，系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)散。故弱電網(wǎng)條件下參數(shù)范圍更小。

3)對比3：延時(shí)對參數(shù)范圍的影響

對于弱電網(wǎng)的參數(shù)下限，圖9(a)中kp1參數(shù)從35變化到34，系統(tǒng)發(fā)散。而當(dāng)延時(shí)增大，下限變?yōu)?7。強(qiáng)電網(wǎng)條件下，圖9(b)和圖9(d)中，兩種延時(shí)條件下參數(shù)變化從11變化到10，系統(tǒng)均從不穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。由此說明在本文工況下，控制器延時(shí)對弱電網(wǎng)條件的kp1參數(shù)下限影響較大，強(qiáng)電網(wǎng)下的影響較小。

對于參數(shù)上限，圖10(a)中kp1參數(shù)從46變化到47，系統(tǒng)發(fā)散。而當(dāng)延時(shí)增大，該參數(shù)范圍的上限變?yōu)?5。強(qiáng)電網(wǎng)條件下，低延時(shí)下當(dāng)參數(shù)變化從61變化到66，系統(tǒng)仍然處于穩(wěn)定狀態(tài)，而延時(shí)增大時(shí)，參數(shù)從61變化到62后系統(tǒng)會處于不穩(wěn)定狀態(tài)。延時(shí)對kp1參數(shù)范圍的上限影響較大。

4)對比4：ki1參數(shù)的影響

圖11(a)為弱電網(wǎng)條件下ki1參數(shù)保持為2 500，系統(tǒng)控制器延時(shí)由480 μs變化至490 μs，系統(tǒng)由收斂變?yōu)榘l(fā)散狀態(tài)，驗(yàn)證了延時(shí)越大，系統(tǒng)穩(wěn)定對應(yīng)的ki1參數(shù)范圍越??；圖11(b)為強(qiáng)電網(wǎng)條件下ki1參數(shù)為較大值4 000時(shí)，系統(tǒng)均處于穩(wěn)態(tài)，說明強(qiáng)電網(wǎng)下ki1參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小。

圖11 ki1參數(shù)上限的影響對比驗(yàn)證Fig.11 Comparison of the upper limit of ki1

5 結(jié)語

LTP時(shí)域分析方法的優(yōu)勢在于對MMC的多頻率成分和內(nèi)部動態(tài)保留完整，且無需做復(fù)雜的多頻次展開，故適用于MMC并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究。本文建立了LTP時(shí)域小信號模型，研究了強(qiáng)、弱電網(wǎng)兩種工況下，控制器延時(shí)和FFCC的PI參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。得出以下結(jié)論：

延時(shí)越大，系統(tǒng)越容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。弱電網(wǎng)條件下，系統(tǒng)穩(wěn)定對應(yīng)的kp1參數(shù)范圍下限受到延時(shí)影響，強(qiáng)電網(wǎng)下則受影響很??；無論電網(wǎng)強(qiáng)弱，其上限均受延時(shí)影響較大。弱電網(wǎng)條件下，ki1參數(shù)越大系統(tǒng)越容易不穩(wěn)定。強(qiáng)電網(wǎng)下，ki1參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小。

針對以上結(jié)論有以下思考，并將在后續(xù)研究中完成。LTP與現(xiàn)有的小信號建模方法的對比還需進(jìn)一步研究，角度在于：振蕩頻段、建模復(fù)雜程度、工程適用性等；本文僅考慮了FFCC的PI參數(shù)，還需要探究控制器延時(shí)對外環(huán)、環(huán)流抑制控制、鎖相環(huán)等多種控制器的影響規(guī)律。從仿真結(jié)果圖來看，控制器延時(shí)改變了系統(tǒng)的頻率特性。在后續(xù)研究中將采用LTP頻域分析方法研究系統(tǒng)的振蕩頻率和靈敏度，從而進(jìn)一步揭示控制器延時(shí)對系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象的影響。