DB8小波變換在諧振接地系統(tǒng)單相接地故障選線中的應(yīng)用

馬秀林，王海歐，吳 堅(jiān)，?？裕悅トA，管晟超

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司臺(tái)州供電公司，浙江 臺(tái)州318000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司檢修分公司，浙江 杭州311232）

在我國中低壓系統(tǒng)經(jīng)諧振接地的配電網(wǎng)中，單相接地短路是最常見和最主要的故障，占到80%以上[1]。根據(jù)調(diào)度規(guī)程規(guī)定，中性點(diǎn)不接地或經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，可接地運(yùn)行不超過2 h。但是小電流系統(tǒng)發(fā)生接地故障后電力系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)行，可能會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也可能損壞電力設(shè)備。新的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)增加了小電流接地系統(tǒng)永久性單相接地故障選線選段、就地快速隔離的要求：中性點(diǎn)不接地或者經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，線路開關(guān)宜在延時(shí)一段時(shí)間（最短約10 s，極差3 s）動(dòng)作于跳閘，以躲過瞬時(shí)接地故障[2]。準(zhǔn)確地選出故障線路和隔離故障，對(duì)提高系統(tǒng)安全運(yùn)行和系統(tǒng)穩(wěn)定，都有重要意義。

消弧線圈接地系統(tǒng)中發(fā)生單相接地時(shí)，由于消弧線圈的補(bǔ)償作用，使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的電流數(shù)值很小，和穩(wěn)態(tài)電流相比，故障中的電壓和電流的暫態(tài)信號(hào)含有豐富的特征量，在接地選線中具有很好的應(yīng)用價(jià)值，如果能提取這些暫態(tài)信號(hào)的特征量可以使得選線的靈敏性和可靠性大大加強(qiáng)。文獻(xiàn)[3]分析故障暫態(tài)信號(hào)和穩(wěn)態(tài)信號(hào)識(shí)別故障線路。文獻(xiàn)[4]基于瞬時(shí)負(fù)序分量幅值和相位選擇故障線路。

在對(duì)暫態(tài)信號(hào)處理的分析中，小波變換在提取信號(hào)暫態(tài)特征和處理信號(hào)方面效果明顯。它可以通過伸縮和平移等運(yùn)算功能，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，從而可以達(dá)到聚焦到信號(hào)的任何一處細(xì)節(jié)，尤其是它對(duì)奇異信號(hào)很敏感，能很好地處理微弱或突變信號(hào)[5]。

本文將配電網(wǎng)絡(luò)的母線零序電壓和各出線零序電流作為分析對(duì)象，首先利用小波變換提取故障時(shí)的暫態(tài)信號(hào)特征量，在考慮階次N的選擇時(shí)，要兼顧選擇效果和計(jì)算實(shí)時(shí)性，以利用小波變換在電力系統(tǒng)，選用DB8小波函數(shù)作為單相接地故障選線的分析工具，利用小波變換提取故障時(shí)的暫態(tài)信號(hào)特征量，并在此基礎(chǔ)上對(duì)單相接地故障進(jìn)行了大量的仿真分析，結(jié)果驗(yàn)證了小波變換在諧振接地電網(wǎng)單相接地故障選線的有效性。

1 小波的選取及分解尺度的確定[6]

1.1 小波的選取

把小波應(yīng)用到諧振電網(wǎng)單相接地系統(tǒng)的選線問題，主要考慮利用的是小波變換后的信號(hào)具有很好的突變檢測能力、分頻能力和時(shí)頻局部化分析能力，最后以小波變換后信號(hào)細(xì)節(jié)分量的極性為小電流接地故障判據(jù)。

從接地選線的角度分析，所應(yīng)用的小波應(yīng)具有如下性質(zhì)：具有正交性和正規(guī)性；檢測暫態(tài)突變信號(hào)明顯；提高運(yùn)算效率高，占用空間小?？紤]以上原因，所選取的小波基應(yīng)具有緊支性或較短的濾波系數(shù)，綜合以上考慮，選擇緊支集正交實(shí)小波。Daubechies 系列小波是工程上應(yīng)用最廣泛，也是運(yùn)用最成熟的緊支集正交實(shí)小波函數(shù)族。這是Daubeehies 最早根據(jù)她自己建立的規(guī)范小波理論構(gòu)造出來的時(shí)域緊支正交小波。除了DB1 (即haar 小波)外，其他小波沒有明確的表達(dá)式，但轉(zhuǎn)換函數(shù)h的平方模是很明確的。

式中：hk為小波尺度方程系數(shù)；N為小波階數(shù)；P為離散函數(shù)表達(dá)式；ω為小波變換的角頻率。其特點(diǎn)是：支集長度L=2N，消失矩階數(shù)Mv=N；從時(shí)域上考慮，在單相接地故障選線問題中，小波變換要盡可能準(zhǔn)確地提取故障信號(hào)中的局部信息，這就要求小波是短的，而且波動(dòng)次數(shù)少，但是如果波動(dòng)次數(shù)太小，小波函數(shù)劃分的頻帶不夠光滑，在電力系統(tǒng)暫態(tài)分析中誤差較大。從頻域上考慮，隨著階次N的增加，小波函數(shù)的光滑性更好，意味著頻域上的選擇性越好，但是會(huì)大大增加計(jì)算量，時(shí)域的緊支撐性減弱，實(shí)時(shí)性變差。

在小波變換的研究和運(yùn)用中，文獻(xiàn)[7]主張采用DB20 對(duì)暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析，文獻(xiàn)[8]運(yùn)用了和DB4小波進(jìn)行電網(wǎng)諧波的分析，不能兼顧小波變換算法的選擇效果和計(jì)算實(shí)時(shí)性[9]。

所以在考慮階次N的選擇時(shí)，要兼顧選擇效果和計(jì)算實(shí)時(shí)性，以利用小波變換在電力系統(tǒng)暫態(tài)分析中的實(shí)際應(yīng)用。

因此綜合以上分析，選用DB8小波函數(shù)作為單相接地故障選線的分析工具。DB8 小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)以及分解和重構(gòu)的高低通濾波器如圖1所示。

1.2 小波分解尺度的確定

對(duì)零序電流的離散采樣序列實(shí)施正交小波分解，可以求得各尺度的小波系數(shù)。零序電流的采樣頻率為6400 Hz，即每個(gè)周期采樣128點(diǎn)。那么采樣得到的離散序列所包含的最高頻率為3200 Hz，對(duì)其進(jìn)行五層正交小波分解，得到5 個(gè)尺度下的小波系數(shù)，由小波系數(shù)可以構(gòu)建出5 個(gè)尺度各自對(duì)應(yīng)的高頻分量，這5個(gè)高頻分量所對(duì)應(yīng)的頻率范圍如表1所示。

圖1 DB8小波的小波函數(shù)和尺度函數(shù)

表1 各尺度高頻分量對(duì)應(yīng)頻率范圍 Hz

通過對(duì)大量仿真的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及波形的研究發(fā)現(xiàn)小波系數(shù)的特征在尺度5 下更加明顯，因此在本文中采用DB8小波對(duì)各線路零序電流分解到第五尺度的小波系數(shù)進(jìn)行選線。

2 故障判據(jù)

配電網(wǎng)發(fā)生接地故障時(shí)，故障特征主要表現(xiàn)在母線零序電壓和各出線零序電流上[10-11]。

首先用DB8小波對(duì)每條線路的零序電流進(jìn)行離散小波變換，并分解到第五尺度得到細(xì)節(jié)分量d1，d2,…,dk。k代表線路編號(hào)。

其次設(shè)定一個(gè)閾值ε，對(duì)各條線路小波變換的尺度系數(shù)滿足|dk(i)|≥ε，并查出每條線路尺度系數(shù)模值最大的點(diǎn)dk(m)，比較5 條線路的極性以及模值的大小，若其中一條線路的尺度系數(shù)和其他4條極性相反并且模值比其他大得多，則為故障線路。若五條線路極性相同，則為母線故障。

3 仿真分析與結(jié)果

PSB（power system blockset）是MATLAB 軟件提供的常用工具箱之一，它可以運(yùn)用于電力系統(tǒng)和電力電子及其控制系統(tǒng)仿真。PSB 主要是基于狀態(tài)變量法構(gòu)造，在MATLAB/Simulink搭建的環(huán)境下運(yùn)行的。因此，本文考慮到PSB 直觀性和靈活性，利用PSB 實(shí)現(xiàn)一個(gè)小型的小電流接地系統(tǒng)建模和單相接地故障仿真。

小電流接地系統(tǒng)線路模型采用Distributed Parameters Line 模型，10 kV母線引出5條出線，電源額定電壓選為10 kV，取每條線路長度不全相同，其中L1=18 km，L2=20 km，L3=10 km，L4=16 km，L5=6 km。線路參數(shù)為：正序電阻=0.45 Ω/km，正序感抗=1.1714e-3 H/km，正序容抗=0.061e-6 F/km，零序電阻=0.7 Ω/km，零序感抗=3.0965e-3 H/km，零序容抗=0.038e-6 F/km。采用過補(bǔ)償，消弧線圈參數(shù)為：電阻=6.777 Ω，電感=1.2734 H。

圖2 10.5 kV系統(tǒng)仿真模型

為驗(yàn)證上述算法的有效性，采用上面建立的模型進(jìn)行了大量的仿真，仿真結(jié)果如下。

算例1：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，線路1在距母線6 km處發(fā)生A相金屬接地，接地時(shí)刻為電壓峰值附近，各線路零序電流的小波變換如圖3所示。

圖3 算例1各線路零序電流的小波變換

算例2：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，線路5在距母線3 km處發(fā)生A相單相接地，接地時(shí)刻為電壓峰值附近，接地電阻為15 kΩ，各線路零序電流的小波變換如圖4所示。

圖4 算例2各線路零序電流的小波變換

算例3：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，線路1在距母線6 km處發(fā)生A相金屬接地，接地時(shí)刻為電壓過零點(diǎn)附近，各線路零序電流的小波變換如圖5 所示。

圖5 算例3各線路零序電流的小波變換

算例4：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，線路5在距母線3 km處發(fā)生A相接地，接地時(shí)刻為電壓過零點(diǎn)附近，接地電阻為15 kΩ，各線路零序電流的小波變換如圖6所示。

圖6 算例4各線路零序電流的小波變換

算例5：中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，母線在電壓峰值發(fā)生單相相接地，接地電阻為100 Ω，各線路零序電流的小波變換如圖7所示。

圖7 算例5各線路零序電流的小波變換

以上5個(gè)算例各圖中的橫坐標(biāo)表示采樣的點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)表示經(jīng)小波變換到第五尺度的系數(shù)，L1，L2，…，L5表示線路的編號(hào)。

由于電壓過零以及高阻接地時(shí)，線路零序電流幅值較小，容易發(fā)生誤判。為了驗(yàn)證算法對(duì)所有情況的有效性，本文增加了電壓過零以及高阻接地時(shí)的情況。前4 個(gè)算例可以看出故障線路的小波變換尺度系數(shù)極性和非故障線路相反，而且模值要大很多。算例5 中，小波變換尺度系數(shù)模值最大的極性相同，可以判斷是母線故障，與實(shí)際情況相符合，證明算法的有效性。

4 結(jié)束語

本文采用DB8小波變換對(duì)線路的零序電流進(jìn)行了多分辨率分析，根據(jù)模值最大和極性比較，來判斷是線路發(fā)生故障還是母線故障以及發(fā)生故障的線路。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于，在考慮階次N的選擇時(shí)，要兼顧選擇效果和計(jì)算實(shí)時(shí)性，以利用小波變換在電力系統(tǒng)，選用DB8小波函數(shù)作為單相接地故障選線的分析工具，利用小波變換提取故障時(shí)的暫態(tài)信號(hào)特征量，并在此基礎(chǔ)上對(duì)單相接地故障進(jìn)行了大量的仿真分析，通過仿真分析表明，小波變換可以用來提取線路零序電流暫態(tài)信號(hào)的特征量，從而選出故障線路。