低雷諾數(shù)俯仰振蕩翼型等離子體流動控制1)

黃廣靖 戴玉婷 楊超

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

引言

近年來隨著微小型無人機(jī)(micro air vehicles,MAV)在軍事和民用方面的廣泛應(yīng)用[1-2],比如偵查、監(jiān)測、通信等,低雷諾數(shù)(Re=103～105) 下的空氣動力學(xué)問題成為研究的熱點(diǎn)之一.微小型無人機(jī)由于特征尺寸小、飛行速度低,使得該飛行器的流動特性與常規(guī)飛行器大有不同.MAV 中小攻角的繞翼流動主要為層流,以至于其很難抵抗逆壓梯度而產(chǎn)生流動分離,形成層流分離泡.隨著雷諾數(shù)的減小,層流分離泡不斷增大并逐步向前緣移動,導(dǎo)致升力系數(shù)下降、阻力系數(shù)驟增,氣動性能急劇下降[3-4].這些獨(dú)特的氣動特性嚴(yán)重阻礙了微小型飛行器的發(fā)展.為了使其獲得更好的氣動特性和更高的機(jī)動性,在微小型飛行器設(shè)計(jì)中,采用合適的主動流動控制方法來改善翼型低雷諾數(shù)下的流場結(jié)構(gòu),提高氣動性能變得急需而迫切[5].

微小型飛行器的繞翼流動存在復(fù)雜的非定常流動現(xiàn)象,并且這些現(xiàn)象受沉浮、俯仰或拍打等機(jī)翼運(yùn)動的影響.近年來,很多學(xué)者對低雷諾數(shù)繞振蕩機(jī)翼的氣動特性進(jìn)行了研究.Cleaver 等[6]通過氣動力測量和粒子圖像測速技術(shù)研究了雷諾數(shù)10 000 下具有15?攻角的沉浮振蕩NACA0012 翼型的氣動力特性,沉浮振蕩幅值范圍為2.5%～20%的弦長.研究表明,翼型的沉浮振蕩可以有效地增升減阻.Tuncer 和Platzer[7]通過數(shù)值模擬研究了NACA0012 翼型在不同拍打幅值和頻率作用下的尾跡渦結(jié)構(gòu)的形成、分離特性、平均氣動力和推進(jìn)效率.研究表明由于前緣渦的存在,高頻沉浮振蕩可以獲得較高的推力系數(shù)但推進(jìn)效率會降低;而在一定條件下,拍打振蕩可以在較高推進(jìn)效率的前提下獲得較高的推力系數(shù).Amiralaei 等[8]研究了雷諾數(shù)處于555～5000 范圍時減縮頻率、振蕩幅值和雷諾數(shù)等非定常參數(shù)對諧波俯仰振蕩翼型氣動特性的影響.研究表明這些非定常參數(shù)對翼型附近渦結(jié)構(gòu)的數(shù)量和強(qiáng)度有較強(qiáng)的影響,進(jìn)而影響氣動力特性,因此應(yīng)慎重地選擇這些非定常參數(shù)來取得較好的升力特性.

等離子體激勵控制是近年來發(fā)展較快的主動控制技術(shù),其主要原理是利用高伏電壓作用于等離子體激勵器擊穿局部氣體,將氣體電離化,帶電粒子在電場的作用下與其他中性分子發(fā)生碰撞,對流場形成可控的擾動[9].該流動控制技術(shù)與傳統(tǒng)流動控制手段相比,具有無移動部件,結(jié)構(gòu)簡單,響應(yīng)速度快,附加質(zhì)量小以及功耗低的特點(diǎn)[10],可以實(shí)現(xiàn)增升、減阻、延緩分離等控制效果.等離子體激勵控制技術(shù)目前已被應(yīng)用于旋翼葉片流動控制[11]、靜止和振蕩機(jī)翼的增升控制[12-14]、等離子體虛擬氣動襟翼[15-17]、翼型動態(tài)失速控制[18]、三角翼前緣渦控制[19]等實(shí)驗(yàn)研究中,相關(guān)學(xué)者也通過數(shù)值模擬的方法對等離子體流動控制技術(shù)進(jìn)行了研究.關(guān)于等離子體區(qū)域的處理較為簡便的方法是將因粒子碰撞產(chǎn)生的動量傳遞效應(yīng)簡化為一種作用于流體的電場力,并將其以徹體力源項(xiàng)的形式與Navier-Stokes 方程耦合求解,文獻(xiàn)[20-24]基于不同的假設(shè)條件,分別提出了不同的簡化模型.

本文采用交流介質(zhì)阻擋放電激勵器產(chǎn)生等離子體激勵,典型的表面DBD 激勵器如圖1 所示[25],由絕緣介質(zhì)和其兩側(cè)非對稱布置的高低電壓電極組成,其典型工作頻率范圍為1～10 kHz,電壓幅值范圍為5～10 kV.普遍認(rèn)為,毫秒等離子體激勵徹體力效應(yīng)占主導(dǎo)[26],因此本文使用Shyy 等[22]提出的簡化模型計(jì)算等離子體激勵產(chǎn)生的徹體力.目前關(guān)于低雷諾數(shù)等離子體流動控制的數(shù)值仿真研究取得了一定的進(jìn)展.Rizzetta 和Visbal[27]利用大渦模擬技術(shù)研究了雷諾數(shù)60 000 下攻角為4?的SD7003 翼型的陣風(fēng)減緩控制,研究表明采用等離子體控制可以有效地減緩陣風(fēng)帶來的不利影響,提升靜止翼型的氣動性能;其后研究了等離子體控制對雷諾數(shù)30 000 和60 000下的拍動翼型氣動特性的影響,研究表明等離子體控制可以減緩流動分離,阻力減小80%,升阻比增大5倍[28].Mukherjee 和Roy[29]利用大渦模擬技術(shù)模擬了雷諾數(shù)1.35×105下的俯仰振蕩NACA0012 翼型的流動并探究了等離子體激勵的控制效果,結(jié)果表明在翼型表面合適的位置布置等離子體激勵器,可以實(shí)現(xiàn)增升減阻的效果.Mahboubidoust 等[30]對雷諾數(shù)12 000下的振蕩NACA0012 翼型的二維不可壓層流流動進(jìn)行了數(shù)值研究,分別對前緣和后緣兩個不同位置施加等離子體激勵,結(jié)果表明等離子體控制可以提升俯仰振蕩翼型的氣動性能,但是對拍動翼型的氣動性能沒有積極的控制效果,相對于在其他位置施加等離子體激勵,在后緣施加等離子體激勵具有更好的控制效果,同時也發(fā)現(xiàn)等離子體激勵在不同的運(yùn)動行程中控制效果也存在明顯的差異.因此,展開對等離子體控制策略和控制機(jī)理的研究是有必要的.

圖1 典型的表面DBD 激勵器示意圖Fig.1 A schematic of the SDBD configuration

Kojima 等[31]采用三維隱式大渦模擬和二維層流模型模擬了不同厚度翼型低雷諾數(shù)下層流分離效應(yīng),結(jié)果顯示在Re＜30 000 時,層流模型和大渦模擬方法獲得中小攻角下的氣動特性和流場特性具有較好的一致性.因此,本文采用二維層流不可壓模型對俯仰振蕩NACA0012 翼型的低雷諾數(shù)流動展開數(shù)值模擬,使用文獻(xiàn)[22]的簡化模型計(jì)算等離子體激勵產(chǎn)生的徹體力,將其作為動量方程的源項(xiàng)進(jìn)行耦合求解.在翼型上下表面的前后緣分別對稱布置DBD激勵器,提出四種不同的開環(huán)控制策略,通過對比研究了這四種開環(huán)控制策略在不同減縮頻率、激勵位置和雷諾數(shù)下的控制效果和原因.

1 研究方法

1.1 控制方程和數(shù)值方法

準(zhǔn)直接數(shù)值模擬方法(quasi-DNS)被越來越廣泛地應(yīng)用于復(fù)雜流動的數(shù)值模擬.傳統(tǒng)意義的DNS 需要較密的計(jì)算網(wǎng)格和高階數(shù)值離散格式,導(dǎo)致其計(jì)算效率較差.而準(zhǔn)DNS 計(jì)算所需的網(wǎng)格單元較少,空間離散和時間離散均采用二階離散格式,以快速得到精確但未對所有尺度湍流進(jìn)行解析的流動仿真結(jié)果[32].對于二維非定常層流不可壓流動,其基本控制方程為

其中,U為速度矢量,ρ 為流體密度,p為壓強(qiáng),μ為動力黏性系數(shù),b為等離子體激勵徹體力.

數(shù)值方法采用基于單元中心格式的有限體積法求解上述控制方程,瞬態(tài)項(xiàng)采用歐拉向后二階隱式離散格式,對流項(xiàng)采用二階線性迎風(fēng)離散格式,擴(kuò)散項(xiàng)采用基于線性插值和顯式非正交修正的面法向梯度格式的二階精度格式進(jìn)行離散.本文采用PISO(pressure-implicit with splitting of operators)算法處理壓力速度耦合問題,壓強(qiáng)方程采用多重網(wǎng)格求解器(geometric algebraic multi-grid,GAMG) 進(jìn)行離散矩陣的求解,速度方程采用不完全LU 光順求解器(diagonal incomplete-LU,DILU)進(jìn)行離散矩陣的求解.

1.2 DBD 等離子體數(shù)值模型

交流介質(zhì)阻擋放電激勵器激勵徹體力效應(yīng)占主導(dǎo),因此下面給出等離子體激勵徹體力的數(shù)值模型的描述.表面DBD 激勵器的電場線一般在陰極附近聚集,在陽極附近近似均勻分布,在除了陰極附近的大部分區(qū)域電場線可以看作是平行的.因此可以假設(shè)電場強(qiáng)度在空間上是線性變化的,并且隨著與電極距離的增大,電場強(qiáng)度不斷減弱.電場強(qiáng)度的變化關(guān)系可以寫為

其中,E0=V/d,d為兩個電極水平方向之間的距離,V為電極之間施加的均方根電壓值.系數(shù)k1和k2可根據(jù)擊穿電場強(qiáng)度Eb計(jì)算得到

其中,a為等離子體激勵區(qū)域的高度,b為等離子體區(qū)域的寬度.電場強(qiáng)度的分量形式為

于是,等離子體激勵徹體力分量為

其中,? 為交流電壓的頻率,α 為粒子碰撞效率因子,ρc為電子數(shù)密度,ec為電子電荷量,?t為等離子體放電時間.δ 為狄拉克函數(shù)表征等離子體激勵徹體力只在等離子體存在的區(qū)域存在

其中,Ecr即為擊穿電場強(qiáng)度Eb.本文中使用的等離子體模型的相關(guān)參數(shù)如表1 所示.

表1 等離子體模型的相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters for plasma modeling

1.3 數(shù)值計(jì)算模型

計(jì)算采用NACA0012 翼型,翼型弦長為c=1 m.本文采用O 型網(wǎng)格,為了處理翼型俯仰運(yùn)動帶來的網(wǎng)格變形問題,本文在距離俯仰軸5c處定義滑移網(wǎng)格交界面,將計(jì)算網(wǎng)格分為內(nèi)域和外域兩部分.內(nèi)域網(wǎng)格隨翼型進(jìn)行剛體運(yùn)動,外域網(wǎng)格保持靜止,以避免翼型運(yùn)動帶來的網(wǎng)格變形問題.計(jì)算所用網(wǎng)格如圖2 所示.

計(jì)算中,翼型表面采用無滑移壁面條件,入口距離翼型15c,采用速度入口作為邊界條件,出口距離翼型25c,采用壓力出口作為邊界條件,上下壁面距離翼型15c,采用對稱邊界條件.NACA0012 翼型的俯仰軸位于距翼型前緣1/4 弦長處,俯仰振蕩形式為

式中,A為俯仰運(yùn)動的幅值(順時針為正),ω=2πf,f為俯仰運(yùn)動的頻率.

圖2 NACA0012 翼型計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational grids of NACA0012 airfoil

2 算例驗(yàn)證

2.1 等離子體數(shù)值模型驗(yàn)證

本文將等離子體控制以徹體力形式加在相應(yīng)流體控制區(qū)域.為了驗(yàn)證DBD 等離子體數(shù)值模型實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)確性,本文采用文獻(xiàn)[22]中的平板算例進(jìn)行驗(yàn)證.該算例計(jì)算域如圖3 所示.四個不同流向位置的速度型分布曲線如圖4 所示.本文所使用計(jì)算程序得到的不同流線位置的速度型分布與文獻(xiàn)參考值吻合很好,表明了DBD 等離子體數(shù)值模型實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)確性.

圖3 平板流動計(jì)算域與邊界條件設(shè)置Fig.3 Computational domain and boundary conditions of the flat plate flow

圖4 不同流向位置速度型分布結(jié)果與文獻(xiàn)[22]比較Fig.4 Comparison of Ref.[22]data and numerical results

2.2 低雷諾數(shù)動態(tài)氣動力計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證滑移網(wǎng)格和流體模型處理翼型俯仰振蕩運(yùn)動的準(zhǔn)確性,本文采用NACA0012 翼型進(jìn)行驗(yàn)證,雷諾數(shù)為12 000,俯仰運(yùn)動的幅值為2?,減縮頻率(k=πfc/U)為6.68.將滑移網(wǎng)格方法與文獻(xiàn)[30]中的動網(wǎng)格方法進(jìn)行對比.同時采用表2 中三種不同的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性試驗(yàn),三種網(wǎng)格均滿足y+＜1.翼型俯仰振蕩的升力、阻力系數(shù)變化曲線如圖5 所示.由圖5 可知,中等網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格的升力系數(shù)曲線和阻力系數(shù)曲線均吻合得很好,故采用中等網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算.而且,通過滑移網(wǎng)格方法計(jì)算的氣動力響應(yīng)與文獻(xiàn)中采用動網(wǎng)格技術(shù)得到的結(jié)果吻合得很好,升阻力系數(shù)最大誤差分別為5%和2.8%.表明本文采用的滑移網(wǎng)格方法和流體準(zhǔn)直接數(shù)值模型方法能夠準(zhǔn)確地模擬翼型俯仰振蕩下的氣動特性和流場特性.

表2 三種網(wǎng)格參數(shù)Table 2 Parameters for three different grids

圖5 升力、阻力系數(shù)時間變化曲線與文獻(xiàn)[30]比較Fig.5 Lift and drag coefficients,comparison of present work and Ref.[30]

3 結(jié)果分析與討論

本文重點(diǎn)研究了不同雷諾數(shù)、不同等離子體激勵器布置位置、不同等離子體激勵控制策略(基準(zhǔn)(baseline):無DBD 激勵;DBD 常開控制(DBD-NO):上下表面DBD 激勵在整個周期開啟;DBD 控制策略A(DBD-A):正攻角(順時針為正)時開啟上表面DBD激勵,負(fù)攻角時開啟下表面DBD 激勵;DBD 控制策略B(DBD-B):負(fù)攻角時開啟上表面DBD 激勵,正攻角時開啟下表面DBD 激勵;DBD 控制策略C(DBDC):順時針旋轉(zhuǎn)時開啟上表面DBD 激勵,逆時針旋轉(zhuǎn)時開啟下表面DBD 激勵;DBD 控制策略D(DBD-D):逆時針旋轉(zhuǎn)時開啟上表面DBD 激勵,順時針旋轉(zhuǎn)時開啟下表面DBD 激勵)對振幅為8?,減縮頻率分別為5.01,6.68,8.88 和11.82 的俯仰振蕩翼型的氣動力特性和流場結(jié)構(gòu)的影響.等離子體激勵器對稱的布置在翼型前緣(LE) 的上下表面或后緣(TE) 的上下表面.具體位置如圖6 所示,圖中紅色三角區(qū)域?yàn)榈入x子體區(qū)域,該區(qū)域高為0.005 m,寬為0.015 m.首先計(jì)算雷諾數(shù)12 000 下,不同的等離子體激勵器布置位置、俯仰振蕩減縮頻率和等離子體控制策略對俯仰振蕩翼型氣動力特性和流場結(jié)果的影響,之后針對增升減阻效果較好的控制策略計(jì)算不同雷諾數(shù)下的氣動力特性進(jìn)行對比分析.為了得到穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果,每個工況計(jì)算15 個周期,取最后的10 個周期的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平均.

3.1 前緣DBD 流動控制結(jié)果及機(jī)理分析

圖7 給出了前緣DBD 激勵在一個振蕩周期內(nèi)的氣動力系數(shù)隨攻角的變化曲線.不同的控制策略對氣動力特性的影響存在明顯的差異,DBD 常開控制在不同的減縮頻率下都有一定的增升效果,但是同時也會導(dǎo)致阻力系數(shù)的增大.相較于基準(zhǔn)情況,控制策略A 和D 的增升效果較差,均不如DBD 常開控制的增升效果,尤其是控制策略A 無任何增升效果,反而會增大阻力.控制策略B 和C 均有較好的增升效果,與DBD 常開控制相比阻力系數(shù)也大幅降低.圖8給出了前緣DBD 激勵控制下相對于基準(zhǔn)情況的最大升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)變化率隨減縮頻率的變化曲線.可見,在進(jìn)行DBD 流動控制時選擇合適的控制策略可以大幅提升流動控制的效果.同時,隨著減縮頻率的增大,前緣DBD 激勵幅值相對于俯仰振蕩擾動變小,增升效果逐漸變差.減縮頻率為5.01 時前緣DBD 激勵有較好的增升效果,尤其是控制策略B在逆時針旋轉(zhuǎn)階段和順時針旋轉(zhuǎn)階段中均有80%的增幅,但是在取得較好增升效果的同時平均阻力相對于基準(zhǔn)工況增大150%,與DBD 常開控制情況相比平均阻力增幅從360%下降到150%.綜合來看,控制策略B 是前緣DBD 控制的最優(yōu)控制策略.

下面對前緣DBD 控制策略B 一個周期內(nèi)的氣動力變化進(jìn)行研究,并從流場結(jié)構(gòu)和壓強(qiáng)分布的角度對氣動力變化進(jìn)行分析.圖9 和圖10 分別給出了減縮頻率5.01 和11.82 下一個周期內(nèi)攻角、基準(zhǔn)和前緣DBD 控制策略B 升力系數(shù)隨時間變化曲線,并將0.125T,0.375T,0.625T和0.875T這四個時刻分別標(biāo)記為(a),(b),(c)和(d).圖11 和圖12 分別給出了減縮頻率5.01 下基準(zhǔn)和前緣DBD 控制策略B 四個時刻下的流場結(jié)構(gòu).圖13 給出了減縮頻率5.01 下兩種工況四個時刻下的壓強(qiáng)分布曲線.

圖6 前后緣等離子體區(qū)域Fig.6 Leading edge and trailing edge plasma region

圖7 前緣DBD 控制氣動力隨攻角變化曲線Fig.7 Aerodynamic coefficient during an oscillation cycle of leading edge DBD plasma control

圖7 前緣DBD 控制氣動力隨攻角變化曲線(續(xù))Fig.7 Aerodynamic coefficient during an oscillation cycle of leading edge DBD plasma control(continued)

圖8 前緣DBD 控制最大升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)變化率隨減縮頻率的變化曲線Fig.8 Rate of max lift coefficient and average drag coefficient change as reduced frequency with plasma at leading edge

圖9 減縮頻率5.01 時升力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.9 Lift coefficient as time with k=5.01

圖10 減縮頻率11.82 時升力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.10 Lift coefficient as time with k=11.82

圖11 減縮頻率5.01 時基準(zhǔn)流場結(jié)構(gòu)Fig.11 Flow field structure of baseline with k=5.01

圖12 減縮頻率5.01 時前緣DBD 控制策略B 流場結(jié)構(gòu)Fig.12 Flow field structure of leading edge DBD control strategy B with k=5.01

圖12 減縮頻率5.01 時前緣DBD 控制策略B 流場結(jié)構(gòu)(續(xù))Fig.12 Flow field structure of leading edge DBD control strategy B with k=5.01(continued)

減縮頻率為5.01 時,(a) 時刻攻角為?5.656?,翼型繼續(xù)向下低頭運(yùn)動.基準(zhǔn)工況在翼型的下表面前半部分產(chǎn)生了低壓區(qū),然而由于翼型的俯仰運(yùn)動,后緣處脫落一個順時針渦,加速了翼型上表面后半部分的流動,同時在翼型上表面后半部分也產(chǎn)生了低壓區(qū)(圖13(a)),抵消了部分由于負(fù)攻角產(chǎn)生的負(fù)升力.

前緣DBD 控制策略B 此時上表面DBD 激勵開啟,會對上表面前緣附近的流體進(jìn)行加速,在上表面前緣附近形成吸力峰,同時之前下表面DBD 激勵啟動時產(chǎn)生的順時針渦移動到下表面0.8c處并在該處也形成了一個吸力峰(圖12(a)),該吸力峰的幅值及范圍更大,該減縮頻率較小,俯仰運(yùn)動產(chǎn)生的流場擾動小于DBD 激勵產(chǎn)生的加速效應(yīng),因此相對于基準(zhǔn),前緣控制策略B 在(a)時刻負(fù)升力更大.

圖13 減縮頻率5.01 時壓強(qiáng)分布曲線Fig.13 Pressure distribution curve with k=5.01

(b)時刻攻角為?5.656?,翼型抬頭向上運(yùn)動.基準(zhǔn)工況此時翼型后半部分向下運(yùn)動,翼型上表面后半部分會吸引更多的流體,從而帶動整個上翼面的流動,使得翼型上表面壓強(qiáng)整體減小;前緣DBD 控制策略B 上表面DBD 激勵產(chǎn)生的逆時針渦向下游移動(圖12(b)),使得上表面前半部分壓強(qiáng)降低,同時下表面順時針渦移動到后緣附近,由于該渦的作用在該渦的上游由于翼型抬頭運(yùn)動產(chǎn)生的y方向速度被削弱,在該渦上游附近產(chǎn)生一個高壓區(qū),同時由于后緣處順時針渦的存在壓強(qiáng)在后緣附近又迅速減小.基準(zhǔn)工況和前緣控制策略B 在(c)(d)時刻的氣動特性和流場結(jié)構(gòu)基本與(a)(b)時刻相反.

圖14 給出了減縮頻率5.01 下兩種工況摩擦阻力和壓差阻力隨時間變化曲線,單個周期內(nèi)基準(zhǔn)平均壓差阻力為?0.003 N,平均摩擦阻力為0.000 5 N;前緣DBD 控制策略B 平均壓差阻力為?0.005 9 N,平均摩擦阻力為0.007 2 N.前緣DBD 激勵由于其對壁面附近流體的加速效應(yīng),流體法向速度梯度增大,導(dǎo)致摩擦阻力增大.如圖13(b)所示,(b)時刻相較于基準(zhǔn)工況,前緣DBD 控制策略B 上表面壓強(qiáng)分布更加平緩,下表面壓強(qiáng)分布更加陡峭,使得壓差阻力明顯減小,而前緣DBD 控制策略B 由于圖12(b)所示的后緣渦結(jié)構(gòu)的影響,下表面后緣附近壓強(qiáng)迅速降低,導(dǎo)致壓差阻力降幅減小,最終導(dǎo)致平均阻力增大.

圖15 和圖16 分別給出了減縮頻率11.82 下基準(zhǔn)和前緣DBD 控制策略B 四個時刻下的流場結(jié)構(gòu).圖17 給出了減縮頻率11.82 下兩種工況四個時刻下的壓強(qiáng)分布曲線.減縮頻率為11.82 時,(a)時刻兩種工況的氣動力特性和壓強(qiáng)分布由翼型俯仰運(yùn)動擾動為主導(dǎo),壓強(qiáng)分布曲線呈現(xiàn)∞形,同時由于負(fù)攻角,基準(zhǔn)工況在下表面前緣出現(xiàn)吸力峰,而前緣DBD 控制策略B 上表面的DBD 激勵抑制了下表面前緣吸力峰的形成,除此之外,由于減縮頻率的增大,上個周期下表面前緣DBD 激勵產(chǎn)生的逆時針渦僅移動到翼型中部(圖16(a)),在下表面中部附近形成一個小的吸力峰.(b)時刻兩個工況的氣動力特性由翼型后緣渦主導(dǎo),而前緣DBD 控制策略B 上個周期上表面前緣DBD 激勵產(chǎn)生的逆時針渦與翼型抬頭運(yùn)動甩出的后緣渦相互抑制(圖16(b)),減小了后緣渦的強(qiáng)度,同時前緣DBD 激勵加速了上表面前緣附近的流動且抑制了翼型下表面的前緣吸力峰,最終前緣DBD 控制策略B 升力小幅增大.前緣DBD 控制策略B 在(c)(d)時刻的氣動特性和流場結(jié)構(gòu)基本與(a)(b)時刻相反.基準(zhǔn)工況在(c)(d)時刻在下表面前緣附近產(chǎn)生了逆時針小渦(圖15(c)圖15(d)),該渦結(jié)構(gòu)抑制了上表面的吸力峰,導(dǎo)致在(d)時刻基準(zhǔn)工況的負(fù)升力大小超過前緣DBD 控制策略B.

圖15 減縮頻率11.82 時基準(zhǔn)流場結(jié)構(gòu)Fig.15 Flow field structure of baseline with k=11.82

圖16 減縮頻率11.82 時前緣DBD 控制策略B 流場結(jié)構(gòu)Fig.16 Flow field structure of leading edge DBD control strategy B with k=11.82

圖17 減縮頻率11.82 時壓強(qiáng)分布曲線Fig.17 Pressure distribution curve with k=11.82

3.2 后緣DBD 流動控制結(jié)果及機(jī)理分析

圖18 給出了后緣DBD 激勵在一個振蕩周期內(nèi)的氣動力系數(shù)隨攻角的變化曲線.后緣DBD 控制效果明顯優(yōu)于前緣DBD 激勵,后緣DBD 在所有的減縮頻率下均有較為明顯的增升效果,同時阻力系數(shù)不存在明顯的增大,甚至出現(xiàn)了明顯的降低.

圖18 后緣DBD 控制氣動力隨攻角變化曲線Fig.18 Aerodynamic coefficient during an oscillation cycle of trailing edge DBD plasma control

圖18 后緣DBD 控制氣動力隨攻角變化曲線(續(xù))Fig.18 Aerodynamic coefficient during an oscillation cycle of trailing edge DBD plasma control(continued)

圖19 給出了后緣DBD 激勵控制下相對于基準(zhǔn)情況的最大升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)變化率隨減縮頻率的變化曲線.可見,對于后緣DBD 控制,不同的控制策略均有較好的增升效果,逆時針旋轉(zhuǎn)階段的最大升力系數(shù)變化率與前緣DBD 控制一樣隨著減縮頻率的增大而減小,但是采用合適的控制策略可以解決這個問題.對于后緣DBD 控制,控制策略C 的增升減阻效果明顯優(yōu)于其他控制策略.控制策略C 在不同的減縮頻率下均有較為穩(wěn)定的增升效果,幅度在40%以上,尤其是減縮頻率為5.01 時最大升力系數(shù)增幅高達(dá)100%.不同的控制策略對阻力系數(shù)的影響存在明顯的差異,控制策略A 和D 在升力增大的同時也會導(dǎo)致阻力系數(shù)的增大;而控制策略B 和C 在大部分減縮頻率下平均阻力系數(shù)變化率為負(fù)值,即使在某些減縮頻率下平均阻力系數(shù)增大,其增幅也遠(yuǎn)小于最大升力系數(shù)的增幅,尤其是控制策略C 平均阻力系數(shù)減幅基本在20%以上.綜合來看,控制策略C 是后緣DBD 控制的最優(yōu)控制策略.

下面對后緣DBD 控制策略C 一個周期內(nèi)的氣動力變化進(jìn)行研究,并從流場結(jié)構(gòu)和壓強(qiáng)分布的角度對氣動力變化進(jìn)行分析.圖20 和圖21 分別給出了減縮頻率5.01 和11.82 下一個周期內(nèi)攻角、基準(zhǔn)和后緣DBD 控制策略C 升力系數(shù)隨時間變化曲線,并將0.125T,0.375T,0.625T和0.875T這四個時刻分別標(biāo)記為(a)(b)(c)和(d).圖22 給出了減縮頻率5.01 下后緣DBD 控制策略C 四個時刻下的流場結(jié)構(gòu).圖23給出了減縮頻率5.01 下兩種工況四個時刻下的壓強(qiáng)分布曲線.

圖20 減縮頻率5.01 升力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.20 Lift coefficient as time with k=5.01

圖21 減縮頻率11.82 升力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.21 Lift coefficient as time with k=11.82

圖22 減縮頻率5.01 時后緣DBD 控制策略C 流場結(jié)構(gòu)Fig.22 Flow field structure of trailing edge DBD control strategy C with k=5.01

減縮頻率為5.01 時,(a)時刻攻角為?5.656?,翼型繼續(xù)向下低頭運(yùn)動.后緣DBD 控制策略C 此時下表面DBD 激勵開啟,在后緣DBD 激勵和翼型低頭運(yùn)動的共同作用下,在后緣的右下方產(chǎn)生了一個順時針渦(圖22(a)),該渦帶動翼型下表面后半部分流體加速,因此在翼型下表面后緣附近出現(xiàn)了一個很大的低壓區(qū),使得后緣DBD 控制策略C 在此時刻的負(fù)升力最大.(b)時刻攻角為?5.656?,翼型抬頭向上運(yùn)動.后緣DBD 控制策略C 此時上表面后緣DBD激勵開啟,因此在后緣產(chǎn)生了很大的吸力峰,同時后緣右下方的順時針渦削弱翼型抬頭運(yùn)動產(chǎn)生的y方向速度,使得翼型下表面后緣附近的壓強(qiáng)增大,進(jìn)一步提升了正升力.后緣DBD 控制策略C 在(c)(d)時刻由于正攻角的原因均在上表面前緣產(chǎn)生了一個吸力峰,而(a)(b)時刻由于上表面前緣順時針小渦的存在(圖22),并沒有在下表面前緣產(chǎn)生吸力峰.

圖23 減縮頻率5.01 時壓強(qiáng)分布曲線Fig.23 Pressure distribution curve with k=5.01

圖24 給出了減縮頻率5.01 下兩種工況摩擦阻力和壓差阻力隨時間變化曲線,單個周期內(nèi)基準(zhǔn)平均壓差阻力為?0.003 N,平均摩擦阻力為0.000 5 N;后緣DBD 控制策略C 平均壓差阻力為?0.006 8 N,平均摩擦阻力為0.002 6 N.由于后緣DBD 激勵僅影響后緣附近,影響區(qū)域較小,因此摩擦阻力增大幅度明顯比前緣DBD 控制策略B 小.如圖23(b)所示,(b)時刻相較于基準(zhǔn)工況,后緣DBD 控制策略C 上表面壓強(qiáng)分布更加平緩,下表面壓強(qiáng)分布更加陡峭,使得壓差阻力明顯減小.

圖24 減縮頻率5.01 時壓差阻力和摩擦阻力隨時間變化曲線Fig.24 Pressure drag and frictional drag curves as time with k=5.01

圖25 減縮頻率11.82 時后緣DBD 控制策略C 流場結(jié)構(gòu)Fig.25 Flow field structure of trailing edge DBD control strategy C with k=11.82

圖26 減縮頻率11.82 時壓強(qiáng)分布曲線Fig.26 Pressure distribution curve with k=11.82

圖25 給出了減縮頻率11.82 下后緣DBD 控制策略C 四個時刻下的流場結(jié)構(gòu),圖26 給出了減縮頻率11.82 下兩種工況四個時刻下的壓強(qiáng)分布曲線.(a)時刻三種工況的氣動力特性和壓強(qiáng)分布由翼型俯仰運(yùn)動擾動為主導(dǎo),壓強(qiáng)分布曲線呈現(xiàn)∞形,同時由于負(fù)攻角,基準(zhǔn)工況和后緣DBD 控制策略C 在下表面前緣不同程度的出現(xiàn)吸力峰.(b)時刻三個工況的氣動力特性由翼型后緣渦主導(dǎo),后緣DBD 控制策略C 上表面的DBD 激勵使得翼型抬頭運(yùn)動在后緣甩出的逆時針渦強(qiáng)度變大(圖25(b)),使得后緣DBD控制策略C 的升力大幅提升.后緣DBD 控制策略C 在(b) 時刻生成的后緣渦不斷向上移動,在(c) 時刻移動到后緣的上方(圖25(c)),由于該渦的強(qiáng)度較大,在上表面后緣附近產(chǎn)生了一個范圍很大的低壓區(qū),正升力增大,(d)時刻氣動特性與(b)時刻大體相反,下表面后緣附近卷起順時針渦,在下表面后緣附近造成低壓區(qū),然而由于上表面后緣上方的逆時針渦依然存在(圖25(d)),導(dǎo)致上表面高壓區(qū)壓強(qiáng)降低,升力增大幅度降低.

3.3 雷諾數(shù)對DBD 流動控制效果的影響

本節(jié)通過計(jì)算雷諾數(shù)分別為4000,6000,8000,10 000 和12 000 時三種控制策略(基準(zhǔn)、前緣控制策略B 和后緣控制策略C)作用下幅值為8?、減縮頻率為6.68 的俯仰振蕩NACA0012 翼型的氣動特性來研究雷諾數(shù)對DBD 流動控制效果的影響.圖27 給出了這兩種控制策略相對于基準(zhǔn)情況最大升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)變化率隨雷諾數(shù)的變化曲線,兩種控制策略的最大升力系數(shù)變化率在逆時針旋轉(zhuǎn)階段和順時針旋轉(zhuǎn)階段隨雷諾數(shù)的變化都較為穩(wěn)定.后緣DBD 控制策略C 增升效果明顯好于前緣DBD 控制策略B.在逆時針旋轉(zhuǎn)階段,后緣控制策略C 的增升幅度穩(wěn)定在55%左右,前緣控制策略B 的增升幅度穩(wěn)定在15%左右;在順時針旋轉(zhuǎn)階段,后緣控制策略C 的增升幅度穩(wěn)定在40%左右,前緣控制策略B 的增升幅度穩(wěn)定在13%左右.兩種控制策略的平均阻力系數(shù)變化率隨著雷諾數(shù)的增大而減小.圖28 給出了三種情況平均壓差阻力和平均摩擦阻力隨雷諾數(shù)的變化曲線.兩種控制策略的平均壓差阻力均低于基準(zhǔn)情況,后緣控制策略C 的平均壓差阻力更小.基準(zhǔn)和后緣控制策略C 的平均壓差阻力隨雷諾數(shù)變化基本不變,而前緣控制策略B 的平均壓差阻力隨著雷諾數(shù)的增大而減小.三種情況的摩擦阻力都隨著雷諾數(shù)的增大而減小,這是因?yàn)殡S著雷諾數(shù)的增大,流體的黏性效應(yīng)減弱,其中后緣控制策略C 平均摩擦阻力的下降速度最快.針對雷諾數(shù)降低,平均摩擦阻力增大,DBD 控制減阻效果變差可通過減小DBD強(qiáng)度,適當(dāng)減弱等離子體對流體的加速效應(yīng)來改善.

圖27 最大升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)變化率隨雷諾數(shù)的變化曲線Fig.27 Rate of max lift coefficient and average drag coefficient change as Reynold numbers

圖28 平均壓差阻力和平均摩擦阻力隨雷諾數(shù)變化曲線Fig.28 Average pressure drag and average frictional drag curvesas Reynold numbers

4 結(jié)論

本文采用非定常數(shù)值模擬手段,以俯仰振蕩NACA0012 翼型為研究對象,對比研究了不同開環(huán)控制策略在不同俯仰振蕩減縮頻率、不同DBD 激勵布置位置和不同雷諾數(shù)下的控制效果,并通過從氣動力特性、流場結(jié)構(gòu)和壓強(qiáng)分布等角度的細(xì)致分析,得到以下結(jié)論:

(1) 采用一定的控制策略能夠提升流動控制效果,前緣DBD 控制策略B 和后緣DBD 控制策略C的增升減阻效果均明顯優(yōu)于DBD 常開控制的情況.針對不同的DBD 激勵布置位置和不同的俯仰振蕩運(yùn)動減縮頻率,最優(yōu)控制策略也不同.

(2)前緣DBD 控制策略B 只對較小的減縮頻率具有較好的增升效果.減縮頻率增大后,俯仰運(yùn)動甩出的后緣渦會產(chǎn)生很大的升力,而前緣DBD 控制策略B 上個周期DBD 激勵產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)會減小后緣渦的強(qiáng)度,導(dǎo)致增升效果減小.同時前緣DBD 控制往往會使平均阻力增大,這是由于DBD 激勵對壁面附近流體的加速效應(yīng),流體法向速度梯度增大,使摩擦阻力增大,另外由于DBD 激勵產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)移動到后緣,導(dǎo)致壓差阻力降幅減小,難以抵消摩擦阻力的增幅.

(3)后緣DBD 控制策略C 在所有的減縮頻率都有較好的增升減阻效果.由于后緣DBD 激勵產(chǎn)生的后緣渦在后緣上下表面形成較大的壓強(qiáng)差導(dǎo)致升力增大,該渦結(jié)構(gòu)也導(dǎo)致壓差阻力大幅降低.

(4) DBD 控制的增升效果隨著雷諾數(shù)的變化較為穩(wěn)定,而DBD 控制的減阻效果會隨著雷諾數(shù)的降低而變差,這主要是由于雷諾數(shù)降低,流體的黏性效應(yīng)增強(qiáng)導(dǎo)致的.可通過適當(dāng)降低DBD 強(qiáng)度來改善DBD 控制的減阻效果.