基于AHP 的彈道導(dǎo)彈中段探測(cè)任務(wù)分配研究

張 晨，丁建江，邰文星，羅玉安

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430010；2.國(guó)防科技大學(xué)信息通信學(xué)院，武漢 430010；3.解放軍63767 部隊(duì)，西安 710043）

0 引言

彈道導(dǎo)彈飛行中段是對(duì)其進(jìn)行探測(cè)識(shí)別的關(guān)鍵階段，在早期預(yù)警信息的指引下，科學(xué)合理部署預(yù)警裝備，分配中段探測(cè)任務(wù)具有極其重要的意義。當(dāng)前，彈道導(dǎo)彈突防措施多樣，面對(duì)時(shí)間緊迫、任務(wù)復(fù)雜等現(xiàn)實(shí)困難，用于中段探測(cè)任務(wù)的GBR 承受了較大壓力，對(duì)GBR 的作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行科學(xué)分配便于更好地實(shí)現(xiàn)彈道導(dǎo)彈中段探測(cè)任務(wù)。

彈道導(dǎo)彈中段探測(cè)任務(wù)的分配必須綜合考慮彈道導(dǎo)彈的發(fā)射方式、GBR 對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的中段探測(cè)能力和GBR 的負(fù)載狀態(tài)等多種因素，使既定的中段探測(cè)任務(wù)與GBR 之間形成最優(yōu)匹配，從而提高反導(dǎo)預(yù)警情報(bào)信息獲取的時(shí)效性、準(zhǔn)確性和連續(xù)性。

1 中段探測(cè)任務(wù)優(yōu)化分配原則

1.1 綜合能力最優(yōu)

所謂綜合能力最優(yōu)原則，是指在中段探測(cè)任務(wù)分配時(shí)，必須優(yōu)先考慮具備最優(yōu)綜合探測(cè)能力的GBR。

一方面，中段探測(cè)任務(wù)包含搜索、跟蹤和識(shí)別等多項(xiàng)探測(cè)內(nèi)容，所以GBR 必須具備較強(qiáng)的固有探測(cè)能力，才能滿足中段探測(cè)情報(bào)信息與數(shù)據(jù)獲取的諸多需求［1］。另一方面，來(lái)襲彈道導(dǎo)彈可能具備較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力，并具有多種發(fā)射彈道和突防措施。所以，GBR 應(yīng)部署在較為理想的位置，且具備對(duì)多個(gè)發(fā)點(diǎn)、多種彈道類型和多種突防措施下的彈道導(dǎo)彈足夠的探測(cè)能力。

因此，綜合能力最優(yōu)，實(shí)質(zhì)上表明了GBR 的固有探測(cè)能力和部署位置與既定的威脅目標(biāo)特性、情報(bào)需求和任務(wù)目標(biāo)之間的綜合匹配程度最優(yōu)［2］。

1.2 核心指標(biāo)最優(yōu)

所謂核心指標(biāo)最優(yōu)原則，是指在中段探測(cè)任務(wù)分配時(shí)，必須優(yōu)先考慮在中段探測(cè)能力核心指標(biāo)上表現(xiàn)最優(yōu)的GBR。

一方面，GBR 在截獲概率、最小截獲高度、最大連續(xù)探測(cè)時(shí)長(zhǎng)和交接窗口等中段探測(cè)能力核心指標(biāo)上的表現(xiàn)，直接決定著其中段探測(cè)任務(wù)執(zhí)行能力的強(qiáng)弱。另一方面，GBR 在截獲概率等中段探測(cè)能力核心指標(biāo)上的表現(xiàn)，與既定威脅目標(biāo)特性和既定作戰(zhàn)目標(biāo)要求等因素的聯(lián)系更加密切，更能體現(xiàn)其相互匹配的程度。

因此，核心指標(biāo)最優(yōu)，表明在綜合能力相同的情況下，GBR 的核心任務(wù)能力更能滿足對(duì)既定預(yù)警探測(cè)任務(wù)的核心需求［3］。所以，當(dāng)多部GBR 的中段探測(cè)綜合能力相同或相近時(shí)，應(yīng)該優(yōu)先選擇核心指標(biāo)最優(yōu)的GBR。

1.3 負(fù)載余量大

所謂負(fù)載余量大原則，是指在中段探測(cè)任務(wù)分配時(shí)，必須優(yōu)先考慮固有作戰(zhàn)任務(wù)少和探測(cè)資源余量多的GBR。

一方面，GBR 通常為大（中）型遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)，除了要擔(dān)負(fù)反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)外，還要兼顧空間目標(biāo)監(jiān)視、防空預(yù)警作戰(zhàn)和反隱身作戰(zhàn)等其他預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)。所以，在領(lǐng)受既定的反導(dǎo)預(yù)警中段探測(cè)任務(wù)之前，GBR 的探測(cè)資源已經(jīng)部分分配給了其他的預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)［4］。另一方面，隨著導(dǎo)彈生產(chǎn)制造能力的提升，集火攻擊等超常規(guī)突防戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)用也越來(lái)越成熟且廣泛。所以，在領(lǐng)受既定反導(dǎo)預(yù)警中段探測(cè)任務(wù)之前，GBR 的部分探測(cè)資源可能已經(jīng)分配給了其他彈道導(dǎo)彈目標(biāo)。

因此，負(fù)載余量大，實(shí)質(zhì)上表明了既定反導(dǎo)預(yù)警中段探測(cè)任務(wù)與其他作戰(zhàn)任務(wù)的矛盾和沖突小，且GBR 的可用探測(cè)資源多。所以，當(dāng)多部GBR 在綜合能力和關(guān)鍵指標(biāo)上的表現(xiàn)相近時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮負(fù)載余量大的GBR，從而使既定的預(yù)警作戰(zhàn)任務(wù)與GBR 的資源狀態(tài)相匹配［5］。

2 中段探測(cè)任務(wù)優(yōu)化分配流程

根據(jù)中段探測(cè)任務(wù)優(yōu)化分配原則，可建立既定威脅場(chǎng)景下的GBR 中段探測(cè)任務(wù)優(yōu)化分配流程，如圖1 所示。

圖1 中段探測(cè)任務(wù)優(yōu)化分配流程

首先，根據(jù)來(lái)襲彈道導(dǎo)彈來(lái)襲范圍的大小，確定中段探測(cè)任務(wù)的分配策略。當(dāng)來(lái)襲導(dǎo)彈采用固定發(fā)射方式或來(lái)襲范圍較小時(shí)，采用整區(qū)分配策略，并將GBR 對(duì)整個(gè)來(lái)襲區(qū)域的中段探測(cè)能力評(píng)估數(shù)據(jù)輸入后續(xù)的分析與決策過(guò)程。當(dāng)來(lái)襲導(dǎo)彈的來(lái)襲范圍較大時(shí)，采用劃區(qū)分配策略，即將導(dǎo)彈來(lái)襲區(qū)域按相同的經(jīng)、緯度間隔等分為多個(gè)來(lái)襲子區(qū)，逐個(gè)進(jìn)行中段探測(cè)任務(wù)的分配［6］。每次分配時(shí)，僅取GBR 對(duì)相關(guān)子區(qū)的中段探測(cè)能力評(píng)估數(shù)據(jù)輸入后續(xù)的分析與決策過(guò)程。

其次，對(duì)GBR 的中段探測(cè)綜合能力進(jìn)行對(duì)比、分析。在這一步操作中，要注意從發(fā)點(diǎn)位置、彈道類型和突防措施等不同的角度來(lái)綜合分析與比較，從而全面了解各GBR 中段探測(cè)綜合能力的高低、優(yōu)劣［7］。

第3，對(duì)GBR 的中段探測(cè)能力核心指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析。在這一步操作中，一方面，要從關(guān)鍵指標(biāo)的數(shù)值上對(duì)比GBR 的高低、優(yōu)劣；另一方面，要從占優(yōu)指標(biāo)的數(shù)量上對(duì)比GBR 的高低、優(yōu)劣。

第4，對(duì)GBR 的負(fù)載狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比、分析。在這一步操作中，一方面，要從已承擔(dān)的作戰(zhàn)任務(wù)的數(shù)量上對(duì)比GBR 負(fù)載的大?。涣硪环矫?，要從探測(cè)資源的余量上對(duì)比GBR 負(fù)載的大小。

最后，根據(jù)以上對(duì)比分析的結(jié)果，通過(guò)AHP 法來(lái)綜合確定GBR 對(duì)彈道導(dǎo)彈中段探測(cè)任務(wù)的優(yōu)劣排序，并選擇最優(yōu)的GBR 作為主戰(zhàn)雷達(dá)，次優(yōu)的為備份雷達(dá)。此外，當(dāng)多個(gè)來(lái)襲子區(qū)均由同一部GBR承擔(dān)中段探測(cè)任務(wù)時(shí)，可將其合并以降低預(yù)案占用的空間，提高預(yù)案匹配和調(diào)用的效率［8］。

3 基于改進(jìn)的AHP 中段探測(cè)任務(wù)優(yōu)化分配方法

3.1 GBR 優(yōu)化選擇的層次分析模型構(gòu)建

根據(jù)以上的分析，可建立GBR 優(yōu)化選擇的層次分析模型，如圖2 所示。

圖2 GBR 優(yōu)化選擇的層次結(jié)構(gòu)模型

其中，第1 層為目標(biāo)層，表示整個(gè)分析評(píng)價(jià)工作的目標(biāo)是針對(duì)既定中段探測(cè)任務(wù)的GBR 優(yōu)化選擇。

第2 層為準(zhǔn)則層，表示衡量最優(yōu)GBR 的基本準(zhǔn)則即一級(jí)指標(biāo)，且主要包含綜合探測(cè)能力、核心指標(biāo)和負(fù)載狀態(tài)3 個(gè)一級(jí)指標(biāo)。

第3 層為準(zhǔn)則屬性層，表示各個(gè)基本準(zhǔn)則下的子準(zhǔn)則即二級(jí)指標(biāo)。其中，綜合探測(cè)能力包括：標(biāo)準(zhǔn)彈道目標(biāo)探測(cè)能力，特殊彈道目標(biāo)探測(cè)能力（高拋彈道和低拋彈道）和干擾條件下的標(biāo)準(zhǔn)彈道目標(biāo)探測(cè)能力4 個(gè)二級(jí)指標(biāo)；核心指標(biāo)包括：截獲概率、最小截獲高度、最大連續(xù)探測(cè)時(shí)長(zhǎng)和交接窗口4 個(gè)二級(jí)指標(biāo)；負(fù)載狀態(tài)包括：任務(wù)負(fù)載和資源負(fù)載2 個(gè)二級(jí)指標(biāo)。

第4 層為方案層，表示各個(gè)待選GBR 及其相關(guān)數(shù)據(jù)，包括預(yù)警探測(cè)能力值、核心指標(biāo)值和負(fù)載狀態(tài)值等。其中，預(yù)警探測(cè)能力值為GBR 對(duì)彈道導(dǎo)彈來(lái)襲區(qū)域或來(lái)襲子區(qū)的平均值，核心指標(biāo)值為GBR對(duì)彈道導(dǎo)彈來(lái)襲區(qū)域或來(lái)襲子區(qū)在多種突防場(chǎng)景下的平均值。

3.2 基于改進(jìn)比較標(biāo)度的判斷矩陣的構(gòu)建

根據(jù)圖2 給出的層次結(jié)構(gòu)模型，對(duì)每一層內(nèi)的因素兩兩比較，可逐層構(gòu)建一系列的兩兩判斷矩陣。

首先，根據(jù)準(zhǔn)則層B1對(duì)目標(biāo)層A 的相對(duì)重要程度，構(gòu)建一級(jí)指標(biāo)對(duì)GBR 優(yōu)化選擇的相對(duì)重要性兩兩判斷矩陣A：

其中，aij為一級(jí)指標(biāo)bi（i=1，2，3）與bj（j=1，2，3）相對(duì)目標(biāo)層A 的兩兩比較標(biāo)度。由于指標(biāo)間的相對(duì)重要性缺乏客觀數(shù)據(jù)的支持，難以精確量化。所以，通常采用9 級(jí)比較標(biāo)度來(lái)主觀確定aij的取值。

其次，根據(jù)準(zhǔn)則屬性層B2對(duì)準(zhǔn)則層B1的相對(duì)重要程度，構(gòu)建各個(gè)二級(jí)指標(biāo)對(duì)其所屬一級(jí)指標(biāo)的相對(duì)重要性兩兩判斷矩陣Ai。若以一級(jí)指標(biāo)綜合探測(cè)能力b1為例，則有其所屬標(biāo)準(zhǔn)彈道目標(biāo)探測(cè)能力b11等二級(jí)指標(biāo)對(duì)其的相對(duì)重要性兩兩判斷矩陣A1為：其中，aij1為二級(jí)指標(biāo)b1i（i=1，2，3）與b1j（j=1，2，3）相對(duì)的兩兩比較標(biāo)度，且同樣采用9 級(jí)比較標(biāo)度來(lái)主觀確定。

第3，根據(jù)方案層C 在準(zhǔn)則屬性層B2上表現(xiàn)的優(yōu)劣程度，構(gòu)建待選GBR 在各二級(jí)指標(biāo)表現(xiàn)上的相對(duì)優(yōu)劣兩兩判斷矩陣Aij。若以二級(jí)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)彈道目標(biāo)探測(cè)能力b11為例，則有各GBR 在標(biāo)準(zhǔn)彈道目標(biāo)探測(cè)能力上的相對(duì)優(yōu)劣兩兩判斷矩陣A11為：

此時(shí)，設(shè)GBR-x 和GBR-y 在某二級(jí)指標(biāo)bij上的指標(biāo)值分別為和，則兩部GBR 在該指標(biāo)上的兩兩比較標(biāo)度可由下式進(jìn)行計(jì)算，且有：

3.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

為了確保得出的wij客觀合理，需對(duì)判斷矩陣Aij進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

首先，計(jì)算一致性指標(biāo)CI，且有：

其次，根據(jù)n 和表1，查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 的數(shù)值。

表1 CI 值對(duì)照表

最后，計(jì)算一致性比例CR

若CR≤0.1，則認(rèn)為判斷矩陣Aij的一致性滿足要求。否則，應(yīng)對(duì)Aij進(jìn)行修正并重新檢驗(yàn)直至合格。

3.4 綜合排序與任務(wù)分配

首先，根據(jù)GBR 對(duì)一級(jí)指標(biāo)bi下所有二級(jí)指標(biāo)的優(yōu)劣排序權(quán)重向量，可構(gòu)建GBR 對(duì)一級(jí)指標(biāo)bi的優(yōu)劣排序權(quán)重矩陣Wi，且有：為GBRx對(duì)二級(jí)指標(biāo)bim的

其次，根據(jù)wi和Wi，可得GBR 對(duì)一級(jí)指標(biāo)的優(yōu)劣排序權(quán)重向量Ri，且有：

第3，根據(jù)Ri，可構(gòu)建GBR 對(duì)目標(biāo)層的優(yōu)劣排序權(quán)重矩陣W，且有

第4，根據(jù)w 和W，可得GBR 的相對(duì)優(yōu)劣綜合排序權(quán)重向量R，且有

最后，根據(jù)Rx的大小排序，即可得到最優(yōu)的GBRop，且有

此時(shí)，以GBRop為中段探測(cè)任務(wù)的主戰(zhàn)雷達(dá)，次優(yōu)于GBRop的為備份雷達(dá)。

4 仿真驗(yàn)證

根據(jù)相關(guān)情報(bào)獲悉，敵方近期企圖利用遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈從軍事基地G 及附近區(qū)域向我方要地A 發(fā)起攻擊，敵方基地G、要地A 及我方反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)的部署位置如下頁(yè)圖3 所示。

圖3 威脅場(chǎng)景

為確保我方要地A 的安全，必須對(duì)該潛在威脅實(shí)現(xiàn)有效的預(yù)警探測(cè)，并及時(shí)、準(zhǔn)確地為指控系統(tǒng)和攔截系統(tǒng)提供來(lái)襲告警、落點(diǎn)預(yù)報(bào)、彈道預(yù)報(bào)和彈頭（群）識(shí)別結(jié)果等預(yù)警情報(bào)信息，從而支撐后續(xù)彈道導(dǎo)彈攔截作戰(zhàn)的有效開(kāi)展。為此，需在戰(zhàn)前及時(shí)完成GBR 預(yù)警探測(cè)預(yù)案的設(shè)計(jì)。由于彈道導(dǎo)彈來(lái)襲區(qū)域的范圍較大，故按等經(jīng)、緯度間隔將其劃分成1、2、3、4 等4 個(gè)來(lái)襲子區(qū)，如圖4 所示。

圖4 彈道導(dǎo)彈來(lái)襲子區(qū)的劃分

下面以1 號(hào)子區(qū)為例，對(duì)GBR 中段探測(cè)任務(wù)的優(yōu)化分配的基本過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明。

4.1 GBR 中段探測(cè)能力指標(biāo)對(duì)比

考慮到敵方基地G 僅有一型代號(hào)為M 的彈道導(dǎo)彈，通過(guò)分析該彈道導(dǎo)彈相關(guān)數(shù)據(jù)及可能采取的突防方式，結(jié)合我方GBR 性能參數(shù)，利用STK 軟件仿真模擬GBR 與各彈道導(dǎo)彈數(shù)據(jù)。為了便于兩兩判斷矩陣的構(gòu)建，將各GBR 相關(guān)的中段綜合探測(cè)能力評(píng)估值、核心指標(biāo)評(píng)估值和負(fù)載狀態(tài)評(píng)估值進(jìn)行對(duì)比，如表2 所示。

4.2 層次單排序

首先，根據(jù)表2 中的評(píng)估數(shù)據(jù)，構(gòu)建方案層對(duì)準(zhǔn)則屬性層的兩兩判斷矩陣。例如，根據(jù)相關(guān)評(píng)估值和式（1），可得到各GBR 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道目標(biāo)中段探測(cè)能力的兩兩判斷矩陣A11為：

第2，通過(guò)求解可得判斷矩陣A11的最大特征值為=3.727 7。進(jìn)一步將對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可得到各GBR 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道目標(biāo)探測(cè)能力的相對(duì)優(yōu)劣排序權(quán)重向量w11，且有：w11=（0.621 8，0.237 7，0.085 8，0.054 7）。

表2 GBR 的中段探測(cè)能力評(píng)估值對(duì)比

第3，依次計(jì)算各GBR 對(duì)一級(jí)指標(biāo)b1下所有二級(jí)指標(biāo)的優(yōu)劣排序權(quán)重向量w1j，可構(gòu)建得到各GBR對(duì)b1的優(yōu)劣排序權(quán)重矩陣W1，且有

第4，同理可得各GBR 對(duì)一級(jí)指標(biāo)b2和b3的優(yōu)劣排序矩陣W2和W3，且有：

4.3 綜合排序與任務(wù)分配

最后，同理可得各GBR 對(duì)其他子區(qū)中段探測(cè)任務(wù)的優(yōu)劣排序權(quán)重向量，如表3 所示。

表3 GBR 對(duì)各子區(qū)中段探測(cè)任務(wù)優(yōu)劣排序

因此，可得GBR 對(duì)各子區(qū)的中段探測(cè)任務(wù)優(yōu)化分配結(jié)果，如表4 所示。

表4 中段探測(cè)任務(wù)優(yōu)化分配結(jié)果

其中，主戰(zhàn)雷達(dá)指正常狀態(tài)下執(zhí)行中段探測(cè)任務(wù)的首選雷達(dá)，并對(duì)來(lái)襲導(dǎo)彈的監(jiān)視、搜索、截獲、跟蹤和識(shí)別等預(yù)警探測(cè)任務(wù)負(fù)主要職責(zé)和作用；備份雷達(dá)指主戰(zhàn)雷達(dá)因故障、遭受攻擊、強(qiáng)電磁干擾或其他特殊情況而不能正常工作時(shí)的替代雷達(dá)，一經(jīng)調(diào)用則其職責(zé)、作用與主戰(zhàn)雷達(dá)相同；輔助雷達(dá)指對(duì)來(lái)襲目標(biāo)具備一定的探測(cè)能力，但對(duì)中段探測(cè)任務(wù)的綜合匹配度不是最優(yōu)的雷達(dá)，主要在截獲、跟蹤和識(shí)別等探測(cè)任務(wù)環(huán)節(jié)為主戰(zhàn)雷達(dá)提供必要的引導(dǎo)或輔助。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)GBR 中段探測(cè)任務(wù)的合理分配，能夠節(jié)省寶貴的探測(cè)時(shí)間，從彈道導(dǎo)彈進(jìn)入自由飛行段初始時(shí)刻起，即根據(jù)作戰(zhàn)預(yù)案展開(kāi)探測(cè)任務(wù)，從而獲取最大的綜合探測(cè)效能，為彈頭識(shí)別這一中段探測(cè)的核心工作奠定基礎(chǔ)，更有力地保證了后續(xù)攔截作戰(zhàn)任務(wù)的順利完成。

對(duì)彈道導(dǎo)彈中段探測(cè)任務(wù)分配的分析，可以為指揮決策人員分配GBR 作戰(zhàn)任務(wù)提供可信的參考依據(jù)。需要明確的是，由于彈道導(dǎo)彈具有極強(qiáng)的突發(fā)性特點(diǎn)，中段探測(cè)任務(wù)分配工作必須在戰(zhàn)前提前規(guī)劃，在戰(zhàn)時(shí)根據(jù)實(shí)際情況臨機(jī)調(diào)用。對(duì)來(lái)襲彈道導(dǎo)彈的中段探測(cè)任務(wù)的分配，一方面需要深入了解我方預(yù)警裝備的作戰(zhàn)特點(diǎn)，另一方面，也需對(duì)敵彈道導(dǎo)彈有充分的認(rèn)識(shí)。但現(xiàn)階段，由于掌握的敵彈道導(dǎo)彈數(shù)據(jù)等相關(guān)資料還十分有限，在一定程度上影響了針對(duì)性的防御工作，未來(lái)的研究工作需在深入挖掘我方預(yù)警裝備作戰(zhàn)效能的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)敵彈道導(dǎo)彈的仿真研究，從敵我兩方面不斷提高我預(yù)警探測(cè)能力水平。