基于改進(jìn)濾波器與小波的印花織物邊緣提取

陳 順，李登峰

(武漢紡織大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430200)

0 引 言

圖像邊緣在圖像處理中具有重要意義，廣泛應(yīng)用于圖像增強(qiáng)[1]、圖像識別[2]等不同領(lǐng)域。隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展，研究者開始將各類算法應(yīng)用于不同類型的圖像，例如遙感圖像[3]、紅外圖像[4]和織物圖像[5]等。對于織物行業(yè)而言，織物質(zhì)量是紡織企業(yè)在市場競爭中取得優(yōu)勢的核心，織物印花的質(zhì)量檢測更是紡織印染工業(yè)生產(chǎn)過程中重要的環(huán)節(jié)。目前對織物圖像的研究依然是以織物瑕疵點檢測為主，但是豐富印花產(chǎn)品的種類[6]、提高織物印花檢測精度[7]等印花織物圖像處理算法開始逐漸成為研究目標(biāo)。

傳統(tǒng)邊緣算子對噪聲敏感、自適應(yīng)性低。而且織物圖像紋理信息豐富且存在混合噪聲，都在較大程度上增加了印花圖案提取的難度。其中Canny算子相比其它傳統(tǒng)算子具有更好的邊緣檢測效果。因此許多研究者也是提出了改進(jìn)的Canny邊緣檢測算法[8]，來提升檢測效果。

現(xiàn)代邊緣檢測算法中的小波變換算法[9]、SUSAN邊緣檢測算法[10]等同樣被廣泛應(yīng)用于各類圖像邊緣檢測。其中小波變換算法主要是通過求取小波系數(shù)的模值和相角的局域最大值得到圖像邊緣[11]。

綜上所述，為了提高印花織物圖像的抗噪性和邊緣提取質(zhì)量，本文提出一種改進(jìn)的混合濾波器用于圖像去噪預(yù)處理，并運(yùn)用改進(jìn)的二維Otsu算法求取最優(yōu)梯度閾值來改進(jìn)小波模極大值法，該方法取得了較好的去噪效果，提高了印花圖案邊緣提取的質(zhì)量。

1 混合濾波器預(yù)處理分析

圖像的獲取和傳輸過程是噪聲產(chǎn)生的主要來源，而噪聲是影響圖像后續(xù)處理的重要因素，其中常見的噪聲類型主要有脈沖噪聲和高斯噪聲等。線性濾波器中的阿爾法均值濾波器適合處理高斯噪聲；非線性濾波器中的中值濾波器是將像素領(lǐng)域內(nèi)的中值作為輸出，對脈沖噪聲效果明顯。因此結(jié)合皮爾遜相關(guān)系數(shù)改進(jìn)修正的阿爾法均值濾波器，結(jié)合距離公式改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波器，最后組成混合濾波器進(jìn)行圖像去噪預(yù)處理。

1.1 均值濾波器

1.1.1 阿爾法均值濾波器

均值濾波器常用于模糊處理和降低噪聲，目前基本的均值濾波器類型也分為多種，這些濾波器都具有一定的去噪效果，但是尺寸模板較小時去噪效果不佳，尺寸模板過大時引起模糊效應(yīng)，所以在邊緣檢測過程中會導(dǎo)致細(xì)節(jié)模糊和邊緣丟失，同時無法避免奇異值帶來的影響等問題。

由于阿爾法均值濾波器相比其它幾種濾波器去噪效果更好，并使圖像變得平滑，因此改進(jìn)修正的阿爾法均值濾波器組成混合濾波器。

以下定義請參見文獻(xiàn)[12]。

定義1 設(shè)d∈[0,mn-1] 之間的任意數(shù)，F(xiàn)r(i,j) 為濾波窗口內(nèi)去除d/2個最高像素值以及d/2個最低像素值剩余的mn-d個像素值。則有

(1)

從式(1)中可以看到，當(dāng)d=0時，濾波器變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器；當(dāng)d=(mn-1)/2時，濾波器變?yōu)橹兄禐V波器。

1.1.2 改進(jìn)修正的阿爾法均值濾波器

均值濾波器主要采用鄰域平均法求出模板中全體像素的平均值來代替原中心像素，阿爾法均值濾波器也不例外。但是鄰域像素值的大小不同導(dǎo)致對輸出像素值的影響是不一樣的，因此我們可以認(rèn)為鄰域像素與中心像素之間相似度越高，對其影響就越大，對應(yīng)權(quán)值也就應(yīng)該越大，而相似度越低，對應(yīng)權(quán)值也就應(yīng)該越小。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜于20世紀(jì)提出的一種計算相關(guān)性的方法，可以衡量兩個數(shù)之間的相關(guān)程度，其計算公式為

(2)

現(xiàn)將皮爾遜相關(guān)系數(shù)用于改進(jìn)修正的阿爾法均值濾波器，具體步驟如下：

(1)對圖像f(x,y) 進(jìn)行鏡像擴(kuò)展得到圖像fp(x,y)，以進(jìn)行圖像邊緣計算。定義濾波器窗口大小為n，擴(kuò)展行列數(shù)為floor(n/2)，然后對fp(x,y) 進(jìn)行一次修正的阿爾法均值濾波器操作得到參考序列f1(x,y)。

本文采用函數(shù)ex確定權(quán)值，并運(yùn)用Thiele連分式逼近思想加速運(yùn)算，對函數(shù)ex進(jìn)行連分式展開如下

(3)

對式(3)漸近分式如下

(4)

由式(4)得到ex的有理逼近

(5)

根據(jù)以上敘述，得到改進(jìn)的權(quán)值確定公式為

(6)

最終像素值公式為

(7)

1.2 中值濾波器

1.2.1 傳統(tǒng)中值濾波器

中值濾波器在低濃度椒鹽噪聲下具有良好的去噪效果，當(dāng)噪聲濃度升高時，要得到良好的去噪效果，需要增加濾波器窗口尺寸，從而導(dǎo)致圖像模糊、細(xì)節(jié)丟失和檢測效果不理想。但是自適應(yīng)中值濾波器(AMF)通過動態(tài)的調(diào)節(jié)窗口尺寸，將窗口內(nèi)像素點灰度值按順序排列，獲取排序后的中值代替所檢測到的目標(biāo)噪聲像素點灰度值[13]，同時達(dá)到去噪和保護(hù)細(xì)節(jié)的效果。具體過程為：

(1)設(shè)K1=Fmed-Fmin，K2=Fmed-Fmax。 如果K1>0且K2<0，則進(jìn)入(2)，否則增大窗口尺寸；如果窗口尺寸小于nmax，則繼續(xù)(1)，否則直接輸出Fmed。

(2)設(shè)L1=f(i,j)-Fmin，L2=f(i,j)-Fmax。 如果L1>0且L2<0，則輸出f(i,j)，否則輸出Fmed。 其中Fmin、Fmax和Fmed分別為濾波器窗口中最小灰度值、最大灰度值和灰度值中值。

1.2.2 改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波器

上述的自適應(yīng)中值濾波器雖然能夠通過自適應(yīng)調(diào)整窗口大小來得到較好去噪效果，但是存在邊緣和細(xì)節(jié)的丟失，且對高斯噪聲的去噪效果具有局限性。

在距離公式中，歐氏距離是我們常常采用的距離公式，通過對距離公式的分析，現(xiàn)將歐氏距離用于改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波器，并采用本文自適應(yīng)權(quán)值公式確定權(quán)值，具體步驟如下所示：

(1)對原始圖像f(x,y) 進(jìn)行鏡像擴(kuò)展，以進(jìn)行圖像邊緣計算。規(guī)定初始模板窗口Z(i,j) 大小n=3，分別計算出窗口內(nèi)的最大值Zmax、最小值Zmin、中值Zmed。

(2)如果Zmin

權(quán)值公式為

(8)

式中：α為原圖像f(x,y) 的信息熵，反映了圖像所含信息的豐富程度，公式為

(9)

最終輸出像素值如下

(10)

2 小波模極大值法

由于許多不同學(xué)科領(lǐng)域的需要，小波理論與應(yīng)用開始快速發(fā)展，越來越多的科研人員開始投身于小波分析研究與應(yīng)用。其中小波變換已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于信號處理和圖像處理等領(lǐng)域。

2.1 經(jīng)典小波模極大值法

以下定義詳情請參見文獻(xiàn)[14]。

定義3 設(shè)在尺度s下,圖像的梯度幅值為Msjf(i,j)，幅角為Asjf(i,j)，則有

2.2 二維Otsu雙閾值小波模極大值法

運(yùn)用小波模極大值法對圖像進(jìn)行邊緣檢測，閾值的選取是其關(guān)鍵一步，如果對圖像人為設(shè)置單一閾值處理，那么將會因為灰度不均勻?qū)е虏糠秩踹吘壓驮肼暤纫徊⒈粸V掉[15]。因此本文將改進(jìn)二維Otsu算法來求取最優(yōu)梯度閾值用于小波模極大值法。具體步驟如下：

(1)設(shè)尺度s=2、j=1。 由于部分印花織物圖像存在豐富的紋理信息和混合噪聲，所以為了盡可能檢測到圖案真實邊緣而去除紋理偽邊緣。本文將根據(jù)卷積處理后得到x方向和y方向的卷積結(jié)果，求取對應(yīng)的信息熵自適應(yīng)增大圖像的梯度幅值，從而增大閾值。公式為

(11)

式中：Qi為圖像沿x方向和y方向的信息熵。

(2)對梯度圖像進(jìn)行非極大值抑制操作，即根據(jù)梯度幅角方向上的梯度幅值是否為領(lǐng)域內(nèi)最大值來判斷是否為邊緣點，采取八方向處理來判斷領(lǐng)域值是否最大，若不是則賦值為零。

(3)改進(jìn)二維Otsu算法求取最優(yōu)梯度閾值，將閾值作為小波模極大值法的高閾值，為了減小計算復(fù)雜度，低閾值取高閾值的百分之四十。

2.3 改進(jìn)二維Otsu求取閾值

由于傳統(tǒng)一維Otsu算法[16]不一定存在明顯的波峰和波谷，并且以圖像灰度為對象，所以難以準(zhǔn)確識別圖像邊緣和紋理[17]。為了對紋理豐富的印花織物圖像進(jìn)行圖案提取，本文將以梯度圖像為對象來求取最優(yōu)閾值。

梯度圖像與直方圖如圖1所示，具體求解實現(xiàn)過程如下：

(1)對梯度圖像Mf(x,y) 求取4個方向上的梯度平均值p(x,y)，表達(dá)式為

(12)

圖1 算法中的梯度圖像與直方圖

其中，灰度級為L，鄰域上8個像素點的梯度平均值為q(x,y)。

(2)為減少算法計算復(fù)雜度，將p(x,y) 和q(x,y) 組成一個二元組，設(shè)二元組出現(xiàn)的頻數(shù)為Xp,q，則二維聯(lián)合密度公式如下

(13)

(3)定義閾值為 (s,k)，則圖像邊緣和平滑區(qū)域公式為

(14)

(15)

(4)對應(yīng)的均值矢量公式如下

(16)

(17)

二維直方圖總體均值公式為

(18)

(5)根據(jù)總體均值得到表達(dá)式如下

(19)

則當(dāng)H最大值時，分別得到s和k的值，本文取k的值作為織物圖像邊緣檢測的高閾值。

3 實驗結(jié)果及其分析

本文采用MATLAB R2016b編程實現(xiàn)。分別選取兩幅512×512的印花織物圖像進(jìn)行實驗，現(xiàn)將實驗分為兩部分，一部分檢測改進(jìn)的濾波器對含噪印花織物圖像去噪效果，另一部分驗證印花織物邊緣檢測效果。為了更好地驗證實驗結(jié)果，選取客觀評價指標(biāo)MSE(均方誤差)、PSNR(峰值信噪比)和SNR(信噪比)作為實驗評價指標(biāo)，其公式如下

實驗所用印花織物圖像如圖2所示。

圖2 實驗印花織物圖片

3.1 預(yù)處理實驗與分析

3.1.1 高斯噪聲去除實驗

在印花織物圖像1上加入不同濃度的高斯噪聲，對比分析自適應(yīng)中值濾波(AMF)、本文自適應(yīng)中值濾波、阿爾法均值濾波和本文阿爾法均值濾波對圖像的去噪效果。實驗中添加高斯噪聲參數(shù)均值為0，方差α為0.007(低濃度)和0.07(高濃度)。設(shè)置最大窗口尺寸nmax=5，實驗結(jié)果見表1、表2。

表1 去除低濃度高斯噪聲的評價指標(biāo)值

表2 去除高濃度高斯噪聲的評價指標(biāo)值

根據(jù)表1和表2可以看出，無論是低強(qiáng)度還是高強(qiáng)度高斯噪聲，本文改進(jìn)的阿爾法均值濾波器和自適應(yīng)中值濾波器總體的去噪效果和保真效果都優(yōu)于改進(jìn)前去噪算法。

3.1.2 椒鹽噪聲去除實驗

在印花織物圖像1上加入不同濃度的椒鹽噪聲，對比分析自適應(yīng)中值濾波(AMF)、本文自適應(yīng)中值濾波、阿爾法均值濾波和本文均值濾波對圖像的去噪效果。實驗中添加濃度β為0.09(低濃度)和0.2(高濃度)。設(shè)置最大窗口尺寸nmax=5，實驗結(jié)果見表3、表4。

表3 去除低濃度椒鹽噪聲的評價指標(biāo)值

表4 去除高濃度椒鹽噪聲的評價指標(biāo)值

根據(jù)表3和表4可以看出，當(dāng)椒鹽噪聲濃度較低時，本文改進(jìn)的阿爾法均值濾波器去噪效果和保真效果都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)中值濾波器。無論是低濃度還是高濃度椒鹽噪聲，本文改進(jìn)的阿爾法均值濾波器和自適應(yīng)中值濾波器總體的去噪效果和保真效果都優(yōu)于改進(jìn)前去噪算法。并且本文自適應(yīng)中值濾波器指標(biāo)波動幅度較小，具有良好的魯棒性。

3.1.3 混合噪聲去除實驗

在印花織物圖像1上加入不同濃度的混合噪聲，對比分析自適應(yīng)中值濾波(AMF)、本文自適應(yīng)中值濾波、阿爾法均值濾波和本文均值濾波對圖像的去噪效果。實驗中添加椒鹽噪聲濃度β=0.2(高濃度)，高斯噪聲方差α=0.09(高濃度)。設(shè)置最大窗口尺寸nmax=5，實驗結(jié)果見表5、表6。

表5 去除高濃度混合噪聲的評價指標(biāo)值

表6 不同算法對高濃度混合噪聲去除的評價指標(biāo)值

從表5中客觀評價指標(biāo)可得，當(dāng)混合噪聲都是高濃度時，單獨的濾波器進(jìn)行去噪預(yù)處理已經(jīng)難以達(dá)到明顯的去噪效果。所以本文根據(jù)前文所得實驗客觀評價指標(biāo)，隨機(jī)選擇幾種組合測試，其中均為第一個濾波器的輸出作為第二個濾波器的輸入。從表6中客觀評價指標(biāo)可以看出，將本文中值濾波器的結(jié)果作為本文均值濾波器的輸入時圖像失真最小，整體去噪效果最好。

3.2 邊緣提取實驗與分析

選取印花織物圖像2進(jìn)行邊緣檢測實驗，可以看到圖像2具有豐富的紋理信息和一定量的混合噪聲。因此實驗一直接對圖像2進(jìn)行小波模極大值邊緣檢測，實驗二加入高斯噪聲方差α=0.007(低濃度)，椒鹽噪聲濃度β=0.07(高濃度)混合噪聲進(jìn)行邊緣檢測。

實驗一結(jié)果如圖3所示。

圖3 實驗一

從實驗一可以看出，對于具有豐富紋理信息和一定量混合噪聲的印花織物圖，傳統(tǒng)Canny算子難以準(zhǔn)確提取出印花圖案的輪廓信息。然而經(jīng)過本文改進(jìn)的混合濾波器平滑后，傳統(tǒng)Canny算子取得了一定的邊緣提取效果，但是還是部分紋理信息被當(dāng)作圖案邊緣檢測出來。本文改進(jìn)的小波模極大值算法能夠準(zhǔn)確去除與印花輪廓無關(guān)的紋理信息，從而提取印花圖案近乎完整的邊緣輪廓。

實驗二結(jié)果如圖4所示。

圖4 實驗二

從實驗二得到，當(dāng)加入一定濃度的混合噪聲時，經(jīng)過本文改進(jìn)的濾波器預(yù)處理后，本文小波模極大值法依然能夠良好地提取印花織物圖像邊緣輪廓。

4 結(jié)束語

本文從圖像去噪和圖像邊緣提取的角度出發(fā)，將系數(shù)相關(guān)性分析的思想運(yùn)用到濾波器的改進(jìn)，提出了一種基于改進(jìn)混合濾波器與小波模極大值法的印花織物圖像邊緣提取。首先采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)改進(jìn)阿爾法均值濾波器，使其去噪效果提升，并運(yùn)用指數(shù)函數(shù)結(jié)合連分式逼近思想確定權(quán)值，接著運(yùn)用歐氏距離改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波器，并采用自適應(yīng)權(quán)值公式確定權(quán)值，使其對不同類型的噪聲都具有良好的去噪效果；然后將本文自適應(yīng)中值濾波器的結(jié)果作為本文均值濾波器的輸入組成混合濾波器進(jìn)行預(yù)處理；最后運(yùn)用改進(jìn)的二維Otsu算法求取最優(yōu)分割閾值結(jié)合到小波模極大值法中，得到最終圖像邊緣。實驗結(jié)果表明，本文預(yù)處理方法對于高斯噪聲、椒鹽噪聲和混合噪聲都有良好的去噪效果，對于紋理豐富的織物圖像具有較好的平滑效果，經(jīng)過預(yù)處理后的印花織物圖像提取的邊緣輪廓清晰、完整。

通過實驗發(fā)現(xiàn)，本文改進(jìn)的混合濾波器對含有不同噪聲濃度的印花織物圖像都有較好的預(yù)處理效果。改進(jìn)的小波模極大值法對于紋理豐富的印花織物圖像具有良好的邊緣提取效果，但是對平滑且圖案豐富的印花織物圖像邊緣提取不完整。這將是我們以后待研究的問題。