微振動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)的研究綜述*

易思成,王金海,劉志剛,張 泉,楊斌堂,孟 光

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引 言

精密加工和測(cè)量、空間遙感和觀測(cè)等技術(shù)的發(fā)展對(duì)機(jī)械裝置的精度提出了更高的要求，一般需要達(dá)到微納尺度。然而，外部環(huán)境或者裝置內(nèi)部的微幅振動(dòng)會(huì)造成超精密機(jī)床[1]、坐標(biāo)測(cè)量?jī)x[2]、光學(xué)顯微鏡[3]等儀器的精密度和準(zhǔn)確度嚴(yán)重下降。在航天器上，斯特林制冷機(jī)、反作用飛輪、太陽(yáng)能帆板的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等裝置容易產(chǎn)生隨機(jī)和諧波擾動(dòng)，影響在軌運(yùn)行航天器的定位和指向精度。對(duì)此，應(yīng)該采用主動(dòng)或者被動(dòng)振動(dòng)控制方法，盡可能消除或隔離機(jī)械系統(tǒng)外在與內(nèi)在的各種干擾，使系統(tǒng)高效穩(wěn)定地運(yùn)行，以增強(qiáng)機(jī)械系統(tǒng)對(duì)微振動(dòng)的抗干擾能力[4]。

和其他主動(dòng)控制系統(tǒng)類似，主動(dòng)隔振系統(tǒng)由被控對(duì)象、驅(qū)動(dòng)器、控制器等環(huán)節(jié)等組成，各環(huán)節(jié)相互關(guān)聯(lián)，共同決定了系統(tǒng)的執(zhí)行精度和運(yùn)動(dòng)特性。因此，有必要全面總結(jié)和分析主動(dòng)隔振系統(tǒng)關(guān)鍵組成部分的研究成果，為研制新型高精密隔振系統(tǒng)提供理論依據(jù)和設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

當(dāng)前，研究人員越來(lái)越多地采用智能材料驅(qū)動(dòng)器(典型的有壓電和磁致伸縮式)作為微振動(dòng)隔振系統(tǒng)的執(zhí)行單元。然而，智能材料的遲滯給隔振系統(tǒng)的控制和實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了挑戰(zhàn)，如何對(duì)微振動(dòng)隔振系統(tǒng)的遲滯進(jìn)行表征和控制成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

筆者在微振動(dòng)隔離系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)、遲滯系統(tǒng)的建模和補(bǔ)償?shù)确矫娣e累了一些理論基礎(chǔ)和技術(shù)方法，并取得了一定的研究成果[5-8]。基于上述經(jīng)驗(yàn)和國(guó)內(nèi)外最新研究成果，本文圍繞微振動(dòng)隔離標(biāo)準(zhǔn)、隔振系統(tǒng)的構(gòu)型設(shè)計(jì)、驅(qū)動(dòng)器的選擇與設(shè)計(jì)、系統(tǒng)模型的建立、振動(dòng)主動(dòng)控制方法等內(nèi)容對(duì)微振動(dòng)主動(dòng)隔振領(lǐng)域的研究進(jìn)行綜述，并預(yù)測(cè)該領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)。

1 微振動(dòng)及其隔離標(biāo)準(zhǔn)

微振動(dòng)通常指的是頻率集中在1 Hz～1 kHz的微米或者亞微米幅度的機(jī)械振動(dòng)或者干擾[9]。不同性能和用途的精密儀器對(duì)所允許干擾的幅度和帶寬不同，需要設(shè)定一套標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)微振動(dòng)隔離是否有效。

精密儀器所允許的振源速度標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示。

圖1 精密儀器所允許的振源速度標(biāo)準(zhǔn)曲線

由圖1可知：在ISO (international standards organization)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上引入振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)曲線(vibration criterion, VC)，描述一定帶寬范圍內(nèi)不同工況下微振動(dòng)允許值，圖的橫軸為三分之一倍頻程，縱軸為速度均方根[10]；從VC-A到VC-E準(zhǔn)則，振動(dòng)允許值越來(lái)越小，其中VC-A準(zhǔn)則應(yīng)用于光學(xué)顯微鏡，而VC-E準(zhǔn)則適用于長(zhǎng)距離、微小目標(biāo)的激光跟蹤定位系統(tǒng)。

2 隔振系統(tǒng)的構(gòu)型設(shè)計(jì)

2.1 單軸隔振系統(tǒng)

單軸隔振系統(tǒng)可用于抑制單方向的微振動(dòng)干擾，主要分為直接主動(dòng)式和主被動(dòng)一體式。直接主動(dòng)式的基本原理是利用驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生的作動(dòng)力抵消微振動(dòng)源引起的干擾力[11,12]。

主被動(dòng)一體微振動(dòng)隔振系統(tǒng)的原理簡(jiǎn)圖以及頻域內(nèi)振動(dòng)傳遞率曲線[13]如圖2所示。

圖2 單軸隔振系統(tǒng)及振動(dòng)傳遞率c—被動(dòng)阻尼；k—被動(dòng)剛度；fa—主動(dòng)力

其中：被動(dòng)剛度用于抑制中高頻振動(dòng)干擾，主動(dòng)力用于隔離低頻振動(dòng)干擾[14-16]。

2.2 多軸隔振系統(tǒng)

為解決多維微振動(dòng)干擾的問題，研究人員開發(fā)了能實(shí)現(xiàn)空間多維運(yùn)動(dòng)的多軸隔振系統(tǒng)。平臺(tái)大多基于并聯(lián)結(jié)構(gòu)[17]。在多個(gè)驅(qū)動(dòng)器的共同作用下，傳遞到負(fù)載平臺(tái)的多維干擾能被隔離。例如3軸微振動(dòng)隔離平臺(tái)用于隔離兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)平動(dòng)干擾[18]，或者3個(gè)移動(dòng)干擾[19]；6軸微振動(dòng)隔離平臺(tái)用于隔離空間任意方向的干擾，最為典型的是“立方體”構(gòu)型的Stewart隔振系統(tǒng)。

Stewart的示意圖及幾何構(gòu)型如圖3所示。

圖3 立方體構(gòu)型Stewart平臺(tái)

該平臺(tái)由6個(gè)驅(qū)動(dòng)器組成，整體結(jié)構(gòu)緊湊，輸出精度高、承載能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)特性好[20]。

ABU等[21]設(shè)計(jì)的Stewart隔振平臺(tái)如圖4所示。

圖4 ABU等設(shè)計(jì)的Stewart隔振平臺(tái)

該平臺(tái)的每條支鏈由1個(gè)音圈電機(jī)和1個(gè)力傳感器組成，12個(gè)加速度傳感器分兩組布置在基座和動(dòng)平臺(tái)上。

3 驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)與選擇

盡管利用具有高精密性能的傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)器(如液壓、氣壓或者電磁式)可以實(shí)現(xiàn)微振動(dòng)干擾的控制，然而傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)裝置復(fù)雜的結(jié)構(gòu)限制了其廣泛的應(yīng)用。隨著材料、生物、化學(xué)等學(xué)科和機(jī)械學(xué)科的交叉發(fā)展，基于智能材料的微振動(dòng)隔振系統(tǒng)已成為當(dāng)前技術(shù)研究的熱點(diǎn)。典型的智能材料有壓電、超磁致伸縮、記憶合金、磁流變/電流變、高分子聚合物等。智能材料驅(qū)動(dòng)器能夠克服傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)中間隙、摩擦、磨損等的不利影響，提升系統(tǒng)的精度、可靠性和響應(yīng)速度。

下面主要對(duì)靜電、電磁、壓電、超磁致伸縮、高分子聚合物驅(qū)動(dòng)器在微振動(dòng)隔振領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行闡述：

(1)靜電

為解決陀螺儀對(duì)外界高頻振動(dòng)敏感的問題，DEAN等[22]在平行靜電極板的基礎(chǔ)上開發(fā)了結(jié)構(gòu)精巧、驅(qū)動(dòng)傳感集成度高的陀螺儀隔振裝置。該隔振裝置集成了靜電式速度傳感器、靜電驅(qū)動(dòng)器和反饋電路。無(wú)反饋控制時(shí)，隔振裝置的品質(zhì)因子為150 dB；而應(yīng)用反饋控制后，隔振裝置的品質(zhì)因子減小到60 dB。

(2)電磁

電磁式驅(qū)動(dòng)器的輸出力是交變磁場(chǎng)中線圈和永磁體相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力。電磁驅(qū)動(dòng)器在振動(dòng)控制領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其優(yōu)點(diǎn)在于成本低、帶寬大、容易控制。音圈電機(jī)(voice coil actuator，VCA)是一種特殊形式的電磁式驅(qū)動(dòng)器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)。PREUMONT[23]研制了行程為±0.7 mm的音圈電機(jī)式微振動(dòng)隔振系統(tǒng)。在音圈電機(jī)中，有一類剛度小、能有效隔離高頻微振動(dòng)干擾的“軟驅(qū)動(dòng)器”。在Honeywell公司研制的振動(dòng)隔離和抑制系統(tǒng)(vibration isolation and suppression system，VISS)，其音圈驅(qū)動(dòng)器的截止頻率低至1 Hz[24]。磁懸浮隔振是一種比較新穎的電磁式隔振方法，具有可靠性高、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。HOQUE等[25]在傳統(tǒng)隔振系統(tǒng)中引入磁懸浮隔振技術(shù)，采用主動(dòng)控制策略實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)磁懸浮的懸浮力。

(3)壓電

壓電驅(qū)動(dòng)器具有響應(yīng)快、輸出精度高、易加工等優(yōu)點(diǎn)[26]。PETITJEAN等[27]設(shè)計(jì)了由壓電驅(qū)動(dòng)器、力傳感器和被動(dòng)隔振單元組成的主被動(dòng)一體式單自由度隔振系統(tǒng)。為解決航天器有效載荷的振動(dòng)控制問題，VAILLON等[28]介紹了一種壓電疊堆式的主動(dòng)隔振單元，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用該隔振單元，由動(dòng)量輪產(chǎn)生的諧波微振動(dòng)干擾減小了30 dB～40 dB。為隔離較大幅值的微振動(dòng)干擾，BADEL等[29]設(shè)計(jì)了帶有放大機(jī)構(gòu)的壓電驅(qū)動(dòng)器，并提出了遲滯補(bǔ)償和PI反饋復(fù)合控制方法。GARCIABONITO等[30]設(shè)計(jì)了一種用于振動(dòng)控制的帶有液壓放大機(jī)構(gòu)的壓電驅(qū)動(dòng)器。

(4)超磁致伸縮

超磁致伸縮材料(giant magnetostrictive material, GMM)在外加磁場(chǎng)作用下會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變和應(yīng)力，例如含有稀土元素Terfenol-D合金的磁致伸縮系數(shù)可達(dá)1 500×10-6到2 000×10-6，其最大伸縮量是常規(guī)磁致伸縮材料的數(shù)十倍。ZHANG等[31]依據(jù)啄木鳥頭部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了仿生式主動(dòng)隔振系統(tǒng)，該系統(tǒng)由大功率磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器、空氣彈簧、基座以及橡膠層等組成。

需要說(shuō)明的是，由于音圈電機(jī)、壓電驅(qū)動(dòng)器和磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)緊湊，它們一般被用作多自由度微振動(dòng)隔振系統(tǒng)的主動(dòng)單元。

(5)高分子聚合物

聚合物又稱高分子化合物，是一類能將光、電或磁等物理能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的新型智能材料，常見的有介電彈性體和壓電聚合物。介電彈性體(dielectric elastomer, DE)是電活性聚合物的一種，其優(yōu)點(diǎn)在于應(yīng)變大、能量密度高、效率高、響應(yīng)快且加工制造方便等。SARBAN等[32]詳細(xì)描述了管狀介電彈性體驅(qū)動(dòng)器的研制過程，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)前饋控制器，并將其用于微振動(dòng)控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用該方法，可使5 Hz和10 Hz的單頻微振動(dòng)干擾能分別減小66 dB和23 dB。

(6)驅(qū)動(dòng)器的性能比較

雖然驅(qū)動(dòng)器的形態(tài)多樣、原理不同，但可利用一些性能指標(biāo)來(lái)衡量和評(píng)估它們的使用性能。歸納起來(lái)，這些指標(biāo)大致分為3類：幾何和物理參數(shù)(如運(yùn)動(dòng)形式、體積、質(zhì)量等)、靜態(tài)參數(shù)(如行程、最大驅(qū)動(dòng)力、剛度、精度、效率等)、動(dòng)態(tài)參數(shù)(如固有頻率、帶寬、被動(dòng)阻尼等)。根據(jù)任務(wù)需求和應(yīng)用場(chǎng)合的不同，設(shè)計(jì)或選用符合要求的驅(qū)動(dòng)器是研制主動(dòng)微振動(dòng)隔振系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。

在主動(dòng)隔振系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)器輸出性能需要滿足的必要條件是其作動(dòng)行程必須大于等于外界微振動(dòng)激勵(lì)的位移[33]。

典型驅(qū)動(dòng)器的行程和最大輸出力如圖5所示。

圖5 驅(qū)動(dòng)器的靜態(tài)輸出特性比較

圖5中包括壓電驅(qū)動(dòng)器[34,35]、磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器、音圈電機(jī)[36,37]、高分子聚合物[38]、靜電驅(qū)動(dòng)器[39,40]。由圖5可知：壓電驅(qū)動(dòng)器和超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器可用于抑制大負(fù)載的低幅振動(dòng)；音圈電機(jī)能隔離幅度較大的振動(dòng)并具有較強(qiáng)的帶載能力；靜電驅(qū)動(dòng)器的輸出功率較??；介電彈性體驅(qū)動(dòng)器能對(duì)幅度較大的微振動(dòng)進(jìn)行抑制，但靜態(tài)輸出力不大。

除了行程和最大輸出力等靜態(tài)性能外，隔振系統(tǒng)自身的固有頻率也是重點(diǎn)分析的對(duì)象。一般而言，壓電和超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的固有頻率較高，而電磁、靜電和介電彈性體驅(qū)動(dòng)器的固有頻率適中。

4 系統(tǒng)模型的建立

4.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

一般利用集中參數(shù)模型對(duì)隔振系統(tǒng)進(jìn)行描述，該模型由集中質(zhì)量、集中剛度和集中阻尼組成，分布載荷等效在集中質(zhì)量上。有限元模型也是隔振系統(tǒng)的常用建模方法之一，可使用有限元商業(yè)軟件對(duì)隔振系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。需要說(shuō)明的是，有限元模型計(jì)算量大，如要進(jìn)一步應(yīng)用于主動(dòng)控制，必須對(duì)原始模型進(jìn)行縮減。

針對(duì)集中參數(shù)模型或有限元模型，通過動(dòng)力學(xué)建模方法可得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[41]。常見的動(dòng)力學(xué)建模方法如圖6所示。

圖6 動(dòng)力學(xué)建模方法

LIU等[42]根據(jù)牛頓-歐拉法建立了8支鏈隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上分析了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

振動(dòng)傳遞率是微振動(dòng)隔振系統(tǒng)重要的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，其定義為隔振后運(yùn)動(dòng)或力的幅值與隔振前的比值，通常表示為頻譜函數(shù)。微振動(dòng)隔離平臺(tái)傳遞率的求解方法包括傳遞矩陣法、阻抗法、頻響函數(shù)綜合法。PREUMON等[43]利用傳遞矩陣對(duì)Stewart隔振平臺(tái)的底座和上平臺(tái)之間的關(guān)系進(jìn)行了表征，根據(jù)Forbenius范數(shù)，將多自由度系統(tǒng)的傳遞矩陣等效為單自由度形式的傳遞矩陣，進(jìn)而求得振動(dòng)傳遞率。

針對(duì)主被動(dòng)一體的隔振系統(tǒng)，KIM等[44]利用阻抗矩陣定量描述系統(tǒng)的物理特性，接著將阻抗矩陣轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，為設(shè)計(jì)反饋控制器提供了理論支持。傳遞函數(shù)在微振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)用較為廣泛。YEN等[45]建立了多自由度壓電式主動(dòng)隔振裝置的傳遞函數(shù)，利用解耦策略對(duì)傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行了對(duì)角化，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了變換模型的有效性，最后設(shè)計(jì)了離散式的滑?？刂破鳌?/p>

需要說(shuō)明的是，隔振系統(tǒng)的基座是微振動(dòng)干擾的直接受體，當(dāng)基座相對(duì)于平臺(tái)的柔性較大時(shí)，需要將柔性變形引入系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程[46]。

4.2 驅(qū)動(dòng)器遲滯建模

驅(qū)動(dòng)器是微振動(dòng)隔振系統(tǒng)中產(chǎn)生力和運(yùn)動(dòng)的單元。在對(duì)隔振系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮驅(qū)動(dòng)器的輸出特性。驅(qū)動(dòng)器將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，因此基于能量的轉(zhuǎn)換、調(diào)控和傳遞的過程，可對(duì)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行多物理場(chǎng)建模。例如，利用靜電能和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換對(duì)靜電式驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模，利用電場(chǎng)能和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換對(duì)壓電式驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模。

接下來(lái)，將對(duì)智能材料驅(qū)動(dòng)器的建模方法進(jìn)行歸納和總結(jié)。

在小位移條件下，智能材料驅(qū)動(dòng)器的位移輸出可近似認(rèn)為是線性的，此時(shí)可利用材料的線性本構(gòu)方程建立驅(qū)動(dòng)器的輸入輸出模型。壓電材料和磁致伸縮材料的本構(gòu)關(guān)系具有相似性。KAMESH等[47]利用本構(gòu)方程建立了集成傳感單元的壓電作動(dòng)器的多場(chǎng)耦合模型。

雖然基于智能材料的驅(qū)動(dòng)器在主動(dòng)微振動(dòng)控制中應(yīng)用廣泛，但在大變形條件下，材料的遲滯非線性對(duì)控制器的設(shè)計(jì)提出了挑戰(zhàn)。遲滯指的是材料具有記憶性，當(dāng)輸入作用于系統(tǒng)時(shí)，它的輸出表現(xiàn)為一定的滯后。為預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出或補(bǔ)償遲滯非線性，研究人員對(duì)遲滯進(jìn)行了理論建模，例如物理法、唯象法等，前者根據(jù)驅(qū)動(dòng)器的物理機(jī)理進(jìn)行建模，后者根據(jù)驅(qū)動(dòng)器輸入輸出的幾何關(guān)系進(jìn)行建模。

常見的遲滯建模方法如圖7所示。

圖7 遲滯建模方法

限于篇幅，文中只對(duì)微振動(dòng)主動(dòng)控制研究中常用的幾種遲滯建模方法進(jìn)行綜述：

(1)Jiles-Atherton模型

Jiles-Atherton(J-A)模型主要用于磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的建模。早期的J-A模型是一種基于能量的靜態(tài)磁滯模型。后來(lái)JILES和SABLIK等學(xué)者對(duì)該模型進(jìn)行了擴(kuò)充和修正，使修正后的模型能夠描述磁化強(qiáng)度和磁致伸縮的耦合效應(yīng)，極大地?cái)U(kuò)展了J-A模型的使用范圍[48]。

(2)Bouc-Wen模型

BOUC于1971年首次提出了一種遲滯的半物理建模方法，WEN在1976年對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)，形成了Bouc-Wen模型[49，50]。廣義的Bouc-Wen模型的表達(dá)式如下：

(1)

式中：v—遲滯系統(tǒng)的輸入；z—遲滯系統(tǒng)的狀態(tài)變量；A,β,α—描述遲滯環(huán)的形狀參數(shù)。

在壓電驅(qū)動(dòng)器中，通常認(rèn)為n=1。

ZHANG等[51]將線性本構(gòu)方程和式(1)所示的Bouc-Wen模型結(jié)合，構(gòu)建了磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的非線性本構(gòu)模型，并通過實(shí)驗(yàn)證明，利用該模型能有效擬合驅(qū)動(dòng)器的遲滯曲線。

(3)Preisach模型

Preisach模型是一種經(jīng)典的遲滯算子模型。連續(xù)形式的Preisach模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

式中：u(t)—模型的輸入；y(t)—模型的輸出；γαβ[u(t)]—矩形算子；P(α,β)—權(quán)函數(shù)；α,β—描述矩形算子形狀的參數(shù)。

根據(jù)輸入信號(hào)方向的不同，矩形算子γαβ的取值為-1或1。PASCO等[52]對(duì)比了基于線性本構(gòu)方程和基于Preisach模型的壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯建模方法，發(fā)現(xiàn)后者的建模精度更高。

(4)Prandtl Ishilinskii模型

Prandtl Ishilinskii (PI)模型是由Preisach模型發(fā)展而來(lái)的，它的基本元素為Play算子(間隙算子)或者Stop算子。Play算子的表達(dá)式如下：

(3)

Stop算子的表達(dá)式如下：

er[v](t)=

(4)

式中：v(t)—算子的輸入；fr(t)—Play算子的輸出；er(t)—Stop算子的輸出；fr(0)—Play算子的初始輸出；er(0)—Play算子的初始輸出；r—描述算子形狀的參數(shù)(也稱為閾值)；t-—當(dāng)前時(shí)間的前一時(shí)刻。

Play算子和Stop算子的關(guān)系可以表示為：

fr[v](t)+er[v](t)=v(t)

(5)

在分段單調(diào)連續(xù)輸入函數(shù)作用下，基于Play算子的PI模型可以表示為：

(6)

式中：p(r)—密度函數(shù)(由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)得到)；q—大于零的常數(shù)。

當(dāng)閾值r較大時(shí)，PI模型的輸出衰減較快，為方便計(jì)算，R通常取為∞。

相比于Preisach算子，PI算子的優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、逆算子有解析解、便于實(shí)時(shí)控制。KUHNEN[53]推導(dǎo)并分析了PI算子的逆模型，并通過逆算子的補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)了磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器的精密定位。盡管PI算子有以上優(yōu)點(diǎn)，但是它無(wú)法表征非對(duì)稱遲滯環(huán)，對(duì)此研究人員提出改進(jìn)的PI算子來(lái)解決該問題[54,55]。筆者[56]利用多項(xiàng)式改進(jìn)的PI模型，對(duì)磁致伸縮微振動(dòng)隔振平臺(tái)中的驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了遲滯建模。

(5)遲滯率相關(guān)改進(jìn)模型

上述提到的物理或者唯象建模方法只對(duì)靜態(tài)遲滯現(xiàn)象是有效的。當(dāng)遲滯系統(tǒng)輸入信號(hào)的頻率增大時(shí)，原有靜態(tài)遲滯模型無(wú)法描述遲滯系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)效應(yīng)。因此，一些學(xué)者對(duì)率相關(guān)遲滯建模方法進(jìn)行了研究與探討。

綜上所述，遲滯物理模型對(duì)驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，但這類模型比較復(fù)雜且精度有限。而遲滯唯象模型是以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，能較為精確地對(duì)驅(qū)動(dòng)器遲滯環(huán)的形狀進(jìn)行描述，同時(shí)利用遲滯唯象模型還可設(shè)計(jì)基于遲滯逆的前饋控制器。

5 振動(dòng)主動(dòng)控制方法

微振動(dòng)主動(dòng)控制方法包括反饋控制、前饋控制、反饋和前饋結(jié)合的復(fù)合控制等。針對(duì)控制目標(biāo)(微振動(dòng))和控制對(duì)象(微振動(dòng)隔振系統(tǒng))的特點(diǎn)，研究人員也設(shè)計(jì)了一些新型控制器。

5.1 反饋控制方法

利用PID控制可抑制微振動(dòng)干擾引起的系統(tǒng)響應(yīng)。欲使PID控制效果更優(yōu)，需增大控制環(huán)節(jié)的增益，但這會(huì)引起控制器失穩(wěn)。為此，JAENSCH等[57]對(duì)隔振系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提高了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，同時(shí)探究了高增益(特別是高積分增益)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，為控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)提供了理論依據(jù)。

在主動(dòng)微振動(dòng)控制中，常見的反饋量包括加速度、速度、位移或者力?！疤炫镒枘帷狈ㄊ且环N行之有效的振動(dòng)控制方法，其基本原理是利用被隔對(duì)象的絕對(duì)速度設(shè)計(jì)微振動(dòng)反饋控制器。YOSHIOKA等[58]通過位移反饋和絕對(duì)速度反饋對(duì)6自由度隔振系統(tǒng)進(jìn)行了控制。

基于力傳感的反饋在微振動(dòng)控制中應(yīng)用廣泛[59]，主要原因在于：(1)即使基座或敏感負(fù)載存在柔性，利用基于力傳感的反饋控制也能保證隔振系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(2)微重力環(huán)境中低頻加速度較難檢測(cè)，此時(shí)可采用力傳感進(jìn)行閉環(huán)控制。

GENG等[60]利用局部力反饋控制器調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的等效阻抗，使之與隔振系統(tǒng)的機(jī)械阻抗相等，從而最大程度地抑制了微振動(dòng)干擾。在其他一些應(yīng)用場(chǎng)合中，載荷的振動(dòng)對(duì)基座的影響也應(yīng)該予以考慮。HAUGE等[61]對(duì)這些影響進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生該問題的原因是多軸隔振系統(tǒng)的耦合效應(yīng)，并利用改進(jìn)的控制器提升了6軸隔振系統(tǒng)的工作性能。

5.2 前饋控制方法

對(duì)于反饋控制，構(gòu)造主動(dòng)控制律僅需隔振系統(tǒng)的輸出信號(hào)。若微振動(dòng)干擾信號(hào)已知且是確定的，那么可以利用該先驗(yàn)知識(shí)設(shè)計(jì)前饋控制器。由于微振動(dòng)干擾信號(hào)和振動(dòng)傳遞通道的參數(shù)是時(shí)變的，在工程應(yīng)用中，常采用自適應(yīng)前饋方法補(bǔ)償振動(dòng)傳遞通道的時(shí)變動(dòng)態(tài)。

最為典型的自適應(yīng)前饋控制器是基于有限脈沖響應(yīng)(finite impulse responses，F(xiàn)IR)的濾波x最小均方控制器(filtered-x least mean square, FxLMS)[62]。

FxLMS算法的基本框圖如圖8所示。

圖8 FxLMS控制算法的框圖P—初級(jí)通道；S—次級(jí)通道；C—控制器；次級(jí)通道的辨識(shí)模型；e(n)—隔振系統(tǒng)的輸出信號(hào)。其中：用FIR濾波器予以表示。

在此基礎(chǔ)上，也衍生出了一些其他形式的自適應(yīng)前饋控制器，例如基于無(wú)限脈沖響應(yīng)(Infinite impulse response, IIR)的濾波μ最小均方(filtered-μ least mean square, FuLMS)控制器，基于FIR的濾波最小均方(filtered-least mean square，F(xiàn)LMS)控制器[63]。筆者[64]對(duì)傳統(tǒng)的FxNLMS算法進(jìn)行了改進(jìn)，依據(jù)多項(xiàng)式改進(jìn)PI模型，對(duì)磁致伸縮微振動(dòng)隔振系統(tǒng)的非對(duì)稱遲滯進(jìn)行了補(bǔ)償控制。

5.3 復(fù)合控制方法

反饋控制和前饋控制各有優(yōu)缺點(diǎn)。為提高微振動(dòng)隔振系統(tǒng)的性能，研究人員提出了反饋與前饋結(jié)合的復(fù)合控制方法。

反饋控制和前饋控制的特性比較如表1所示。

表1 振動(dòng)反饋和前饋控制的比較

筆者[65]利用PI反饋和FIR前饋復(fù)合控制對(duì)噪聲干擾下的原子力顯微鏡(atomic force microscopy, AFM)的探針振動(dòng)進(jìn)行了主動(dòng)控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：控制器能有效減少窄帶和寬帶噪聲導(dǎo)致的AFM掃描圖像的條紋和畸變。WANG等[66]利用力反饋和自適應(yīng)前饋協(xié)同控制對(duì)多維微振動(dòng)進(jìn)行了主動(dòng)控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用自適應(yīng)前饋控制器能對(duì)多頻簡(jiǎn)諧干擾進(jìn)行抑制；而利用基于主動(dòng)阻尼的力反饋控制器能對(duì)有限寬帶內(nèi)的隨機(jī)微振動(dòng)干擾進(jìn)行抑制。

5.4 新型控制方法

由于主動(dòng)隔振系統(tǒng)的模型復(fù)雜、具有多個(gè)控制目標(biāo)以及受到外界干擾的影響，在某些情況下，利用傳統(tǒng)控制方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的微振動(dòng)隔離效果，因此人們對(duì)新型控制方法[67]進(jìn)行了探索和研究，例如魯棒控制、自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、模糊控制、滑?？刂频?。

若隔振系統(tǒng)有模型不確定性，或者存在外部擾動(dòng)，則閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。對(duì)此，研究人員基于魯棒理論設(shè)計(jì)了具有魯棒穩(wěn)定性的控制器。

控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

圖9 模型不確定性系統(tǒng)的魯棒控制Δ—模型不確定性；K—控制器；w—外界干擾；u—控制輸入；v—反饋信號(hào)；z—系統(tǒng)輸出

針對(duì)系統(tǒng)模型不確定性、多控制目標(biāo)，OOMEN等[68]設(shè)計(jì)了基于H∞范數(shù)在線估計(jì)的魯棒控制器，對(duì)多維微振動(dòng)干擾進(jìn)行抑制。根據(jù)魯棒控制理論，利用H2控制可以保證系統(tǒng)的名義性能，利用H∞控制可以提高系統(tǒng)在參數(shù)不確定或高頻模態(tài)未建模時(shí)的魯棒穩(wěn)定性。MELEIS等[69]設(shè)計(jì)了H2/H∞復(fù)合控制器，并通過實(shí)驗(yàn)分析了其在微重力隔振系統(tǒng)上的有效性。為提高控制器的實(shí)時(shí)性，對(duì)H2/H∞控制器進(jìn)行了降階處理。除了H2和H∞控制外，μ綜合控制也在微振動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。μ綜合控制的基本原理是對(duì)隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)奇異值進(jìn)行最優(yōu)化，這樣即使隔振系統(tǒng)的剛度和阻尼在一定范圍內(nèi)變化，隔振系統(tǒng)仍具有良好的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能。

當(dāng)隔振系統(tǒng)的模型參數(shù)或者周圍環(huán)境特征緩慢變化時(shí)，利用自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)，能實(shí)現(xiàn)微振動(dòng)的有效控制。ZUO等[70]提出了自適應(yīng)模型趨近控制方法，不同于傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制方法，它的控制目標(biāo)是模型的狀態(tài)變量而不是跟蹤誤差，控制器中的參考模型是5.1節(jié)中提到的“天棚模型”?？紤]到柔性梁在旋轉(zhuǎn)過程中彈性模量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)發(fā)生變化，LI等[71]設(shè)計(jì)了一種輸出力矩能自動(dòng)調(diào)節(jié)的自適應(yīng)控制器。魯棒自適應(yīng)控制器結(jié)合了魯棒控制和自適應(yīng)控制的優(yōu)點(diǎn)，既能應(yīng)對(duì)隔振系統(tǒng)的模型參數(shù)不確定性問題，又能解決系統(tǒng)中未知的非線性問題。SUN等[72,73]將魯棒自適應(yīng)控制方法應(yīng)用于電液驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)懸置系統(tǒng)。

考慮到主動(dòng)懸置系統(tǒng)在運(yùn)行過程中有效負(fù)載的質(zhì)量會(huì)發(fā)生變化，LI等[74]利用Takagi-Sugeno模糊方法建立了系統(tǒng)的模糊模型，當(dāng)系統(tǒng)的載荷質(zhì)量變化時(shí)，該模型的輸出也會(huì)隨之變化；在模糊模型的基礎(chǔ)上，作者設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎沟孟到y(tǒng)的狀態(tài)變量在特定的滑模平面上變化。

6 研究展望

6.1 驅(qū)動(dòng)傳感一體式隔振系統(tǒng)

在一些應(yīng)用場(chǎng)合中，受到結(jié)構(gòu)尺寸的限制以及使用環(huán)境的影響，驅(qū)動(dòng)器不能較好地和外部傳感器兼容。基于自傳感技術(shù)的微振動(dòng)隔振平臺(tái)是一種較為理想的解決方案。這種技術(shù)在反饋量易自檢的驅(qū)動(dòng)器中比較常見，如靜電、壓電[75-77]和電力[78]驅(qū)動(dòng)器。基于MEMS的驅(qū)動(dòng)傳感一體化隔振系統(tǒng)具有體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用前景廣泛。

6.2 振動(dòng)能量回收

微振動(dòng)的主動(dòng)控制是通過驅(qū)動(dòng)器主動(dòng)耗散微振動(dòng)干擾產(chǎn)生的能量。從提高能量利用率的角度出發(fā)，可采用能量循環(huán)裝置對(duì)外界振動(dòng)能量進(jìn)行回收和利用，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器的能量供應(yīng)[79,80]。隨著能量回收技術(shù)的發(fā)展，滿足綠色節(jié)能要求的隔振裝置會(huì)受到更多的關(guān)注。

6.3 控制方法的發(fā)展

微振動(dòng)隔振系統(tǒng)是一種復(fù)雜的機(jī)械裝置，存在時(shí)變、非線性、耦合(包括多物理場(chǎng)、剛?cè)帷⒍嘧杂啥锐詈系?等綜合性動(dòng)力學(xué)問題，采用傳統(tǒng)的控制方法很難解決這些問題。因此，基于模型在線辨識(shí)的自適應(yīng)控制，基于智能算法/模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[81]、模糊推理控制[82]和多變量魯棒控制等技術(shù)將得到更充分的研究。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文圍繞微振動(dòng)及其隔離標(biāo)準(zhǔn)，主動(dòng)微振動(dòng)隔離平臺(tái)的構(gòu)型、驅(qū)動(dòng)、建模、控制等內(nèi)容進(jìn)行展開，對(duì)近年來(lái)微振動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)的研究成果進(jìn)行了綜述；介紹了微振動(dòng)隔離的標(biāo)準(zhǔn)，指出基于絕對(duì)速度均方根的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)曲線是評(píng)判微振動(dòng)隔離效果的標(biāo)準(zhǔn)之一；闡述了單軸主動(dòng)隔振系統(tǒng)的基本原理和多軸主動(dòng)隔振系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)合，重點(diǎn)說(shuō)明了基于Stewart構(gòu)型的六自由度微振動(dòng)隔離平臺(tái)；總結(jié)了常見的微振動(dòng)隔振系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)器，重點(diǎn)論述了智能材料(壓電和超磁致伸縮)驅(qū)動(dòng)器在微振動(dòng)隔振系統(tǒng)中的應(yīng)用；歸納了微振動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法、驅(qū)動(dòng)器的遲滯建模方法；基于前饋、反饋、復(fù)合以及其他新型控制原理，對(duì)微振動(dòng)隔振系統(tǒng)的主動(dòng)控制方法進(jìn)行了論述。

最后，本文圍繞驅(qū)動(dòng)傳感一體化、振動(dòng)能量回收、新型振動(dòng)控制方法等內(nèi)容，對(duì)微振動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)的研究進(jìn)行了展望。