運(yùn)用二項分布分析驗證CPR 類型核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)質(zhì)量可靠性

張錢松

（陽江核電有限公司，廣東 陽江529500）

國內(nèi)某CPR 類型核電機(jī)組截止2020 年10 月31 日，對蒸汽發(fā)生器傳熱管共計完成34305 個脹管過渡區(qū)旋轉(zhuǎn)渦流探頭[1]（MRPC）檢查，檢查結(jié)果全部合格，未發(fā)現(xiàn)任何可記錄顯示。將這已完成的34305 個脹管過渡區(qū)作為樣本，樣本元素個數(shù)為34305，將該CPR 類型核電機(jī)組6 臺機(jī)組完成1 輪檢查的全部蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)作為總體，該總體為有限總體，總體中元素個數(shù)為161064，可知樣本占總體比例為21.30%，樣本量占比較大，且樣本檢查結(jié)果全部合格。從直觀上可以看出總體中絕大部分合格的概率應(yīng)該是比較大的。本文將通過統(tǒng)計學(xué)的分析方法對上述直觀假設(shè)進(jìn)行驗證，已確認(rèn)從統(tǒng)計學(xué)角度可認(rèn)為該CPR 類型核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)的質(zhì)量可靠性。

1 歷次檢查結(jié)果匯總

該CPR 類型核電機(jī)組截止2020 年10 月31 日，完成蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)渦流檢查共計完成34305，檢查結(jié)果達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的渦流信號數(shù)量為0，在已完成的檢查數(shù)量中達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的比例為0%，各機(jī)組檢查數(shù)量和結(jié)果匯總表如表1所示。

根據(jù)以上匯總信息可初步得出以下結(jié)論：全部已完成檢查的結(jié)果中達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量為0，在樣本中達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的比例為0%；即樣本檢查合格率為100%。

從上述初步結(jié)論可以比較直觀看出目前已完成的約1/5 的結(jié)果中合格率已達(dá)100%，根據(jù)上述信息進(jìn)行如下假設(shè)：假設(shè)該CPR 類型核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器每個傳熱管脹管過渡區(qū)MRPC檢查發(fā)現(xiàn)達(dá)到記錄顯示概率非常小。如果該假設(shè)成立，那么說明該CPR 類型核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器脹管過渡區(qū)質(zhì)量可靠。

本文第2 節(jié)內(nèi)容將從統(tǒng)計檢驗方法對上述假設(shè)進(jìn)行驗證，并計算假設(shè)成立的概率。

2 傳熱管脹管過渡區(qū)達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)以上發(fā)生的概率驗證

在工程實踐中，很多事件結(jié)果只有兩個，是彼此對立的，并且事件是可以重復(fù)的。例如在市場調(diào)研中產(chǎn)品的環(huán)保設(shè)計是否滿足國家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果只有滿足或不滿足，而調(diào)研的產(chǎn)品又是整個市場中隨機(jī)選取的，這種隨機(jī)變量所服從的概率分布通常稱為二項分布（binomial distribution）。

二項分布的共同性質(zhì)有：

（1）包含n 個相同的試驗。

（2）每次試驗只有兩種對立的結(jié)果，即“正面結(jié)果”或“負(fù)面結(jié)果”，對應(yīng)結(jié)果的概率可以記為P（A）和P（A）。

（3）出現(xiàn)“正面結(jié)果”的概率P（A）對每一次試驗是相同的，“負(fù)面結(jié)果”的概率P（A）也是如此，且P（A）=1-P（A）。

（4）試驗是相互獨(dú)立的。

（5）出現(xiàn)“正面結(jié)果”和“負(fù)面結(jié)果”的事件數(shù)是可以計數(shù)的，即試驗結(jié)果對應(yīng)于一個離散型隨機(jī)變量。

每根傳熱管脹管過渡區(qū)進(jìn)行MRPC 檢查按照是否達(dá)到檢查記錄標(biāo)準(zhǔn)只有兩種結(jié)果，一種是達(dá)到檢查記錄標(biāo)準(zhǔn)的記為A事件，對應(yīng)發(fā)生的概率記為P（A）；另外一種是沒有達(dá)到檢查記錄標(biāo)準(zhǔn)的記為A 事件，發(fā)生的概率記為P（A），由于A 事件與A事件互斥，那么有P（A）=1-P（A）。每根傳熱管脹管過渡區(qū)是相互獨(dú)立的，某一根傳熱管脹管過渡區(qū)檢查結(jié)果不受其他傳熱管的影響，所以每根傳熱管脹管過渡區(qū)進(jìn)行MRPC 檢查是服從二項分布的。

表1 國內(nèi)某CPR 類型核電機(jī)組各機(jī)組蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)MRPC 檢查數(shù)量與結(jié)果匯總表

圖1 全部未達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的概率關(guān)系圖

以X 表示在對n 個傳熱管脹管過渡區(qū)MRPC 檢查時出現(xiàn)事件A（即達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)）的次數(shù)。不同檢查結(jié)果是相互獨(dú)立的，則X 服從參數(shù)為n，P（A）的二項分布[2]。

根據(jù)表1 統(tǒng)計結(jié)果，樣本量n=34305，代入式（2）可以計算出已完成34305 個傳熱管脹管過渡區(qū)MRPC 檢查結(jié)果全部都沒有達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的概率為：

按照統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗的小概率原理，將該CPR 類型核電機(jī)組已完成的傳熱管脹管過渡區(qū)MRPC 檢查作為一次試驗，如果該試驗結(jié)果出現(xiàn)了小概率的事件，那么可以做出充分否定原假設(shè)的結(jié)論。

針對每根傳熱管脹管過渡區(qū)進(jìn)行MRPC 檢查發(fā)現(xiàn)達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的概率P（A）進(jìn)行假設(shè)驗證，取置信度為95%，驗證過程如下：

原假設(shè)H0：P（A）＞0.0001

備擇假設(shè)H1：P（A）≤0.0001

如果原假設(shè)為真，代入式（3）中，P{X=0}＜（1-0.0001）34305=0.0324＜0.05，將P{X=0}與P（A）對應(yīng)關(guān)系如圖1 所示，當(dāng)P（A）＞0.0001，樣本中全部檢查結(jié)果都沒有達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的事件概率趨近于0，即是說如果單根傳熱管脹管過渡區(qū)經(jīng)MRPC 檢查發(fā)現(xiàn)達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的事件概率超過萬分之一，那么在34305 根的樣本中幾乎不會出現(xiàn)全都沒有達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的檢查結(jié)果。但是經(jīng)過實際抽樣，該CPR 類型核電機(jī)組截止2020 年10 月31 日，蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)渦流檢查共計完成34305，檢查結(jié)果為全都沒有達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)，即否定了原假設(shè)H0。

也就是說一次試驗出現(xiàn)了小概率事件，說明原假設(shè)H0不成立。即可認(rèn)為每根傳熱管脹管過渡區(qū)進(jìn)行MRPC 檢查發(fā)現(xiàn)達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的概率P（A）≤0.0001 的正確概率超過95%。

小結(jié)：根據(jù)統(tǒng)計檢驗方法可以認(rèn)為該CPR 類型核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)經(jīng)MRPC 檢查發(fā)現(xiàn)達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的概率小于等于萬分之一的可能性超過95%，說明從當(dāng)前樣本推斷當(dāng)前國內(nèi)某CPR 類型核電機(jī)組6 臺機(jī)組蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)質(zhì)量可靠性是很高的。

3 結(jié)論

通過采用二項分布檢驗得出國內(nèi)某CPR 類型核電機(jī)組蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)經(jīng)MRPC 檢查結(jié)果發(fā)現(xiàn)達(dá)到記錄標(biāo)準(zhǔn)的概率小于等于萬分之一的可能性達(dá)到95%，說明從當(dāng)前樣本推斷該CPR 類型核電機(jī)組6 臺機(jī)組蒸汽發(fā)生器傳熱管脹管過渡區(qū)質(zhì)量可靠性是很高的。