結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中地震動參數(shù)選取的幾個基本問題

郭 迅， 何 福， 周 洋

(防災(zāi)科技學(xué)院 中國地震局建筑物破壞機(jī)理與防御重點實驗室，河北 三河 065201)

0 引言

我國現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計規(guī)范確定的基本原則是“小震不壞，中震可修，大震不倒”[1]，具體操作時作為基本設(shè)防烈度的中震一般不直接表現(xiàn)出來； 并且同一烈度對應(yīng)多個表征地震動強(qiáng)度的加速度值或系數(shù)，這樣的做法給工程師帶來理解上的困難，實踐中不便操作。實際上，地震動參數(shù)的內(nèi)涵非常豐富，包括設(shè)防烈度、超越概率、地震動持時、頻譜特性、斷層影響等，結(jié)構(gòu)設(shè)計時不同的驗算內(nèi)容對應(yīng)不同的選擇。1989年之前，我國幾個版本的抗震設(shè)計規(guī)范均采用確定性理論，只要場地的設(shè)防烈度確定，地震作用就隨之確定，結(jié)構(gòu)抗震性能的好壞用結(jié)構(gòu)系數(shù)來體現(xiàn)。引入概率理論以后，表述地震作用的多個參數(shù)如何恰當(dāng)?shù)厥褂脤υS多工程師是一個挑戰(zhàn)。本文利用幾個具體案例闡明地震動參數(shù)選取的注意事項。

1 地震動參數(shù)選取現(xiàn)狀

圖 1 時程分析法7度小震地震動PGA為0.035gFig.1 The PGA is 0.035g for small earthquake event corresponding to intensity 7 in the time history analysis method

圖 2 設(shè)計反應(yīng)譜中地震影響系數(shù)與結(jié)構(gòu)周期的關(guān)系Fig.2 Relationship between seismic influence coefficient and structural period in design response spectrum

以7度區(qū)(0.10g)為例來說明地震動強(qiáng)度的各參數(shù)的使用。對于7度區(qū)的結(jié)構(gòu)，當(dāng)采用時程反應(yīng)分析方法求解結(jié)構(gòu)構(gòu)件強(qiáng)度驗算所需的地震內(nèi)力時，對應(yīng)7度小震階段，需要將選定的地震動時程的PGA(地震動峰值加速度)調(diào)整為0.035g(圖 1)； 當(dāng)采用反應(yīng)譜方法求解構(gòu)件強(qiáng)度驗算所需的地震內(nèi)力時，同樣屬于小震階段，反應(yīng)譜平臺高度取值αmax=0.08(圖 2)。進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗倒塌驗算時，應(yīng)選取7度大震對應(yīng)的參數(shù)，當(dāng)采用時程反應(yīng)分析法時，需要將選定的地震動時程的PGA調(diào)整為0.22g； 按照反應(yīng)譜法求解地震內(nèi)力或變形時，反應(yīng)譜平臺高度取值αmax=0.50。至此，描述7度地震動強(qiáng)度的參數(shù)已經(jīng)有4個了。此外， 7度地震的中震對應(yīng)的PGA為0.10g，這樣描述7度(0.10g)地震的5個參數(shù)就齊全了。位于8度(0.20g)區(qū)的結(jié)構(gòu)，描述地震動強(qiáng)度的5個參數(shù)幾乎加倍(僅大震水平地震影響系數(shù)最大值由0.50增加為0.90)。同樣道理，其他烈度由低到高，每提高1度，除大震水平地震影響系數(shù)最大值外，其他各參數(shù)量值加倍，上述各參數(shù)取值見表 1和表 2。

表 1 用于時程分析的地震加速度峰值(cm/s2)Tab.1 PGA for time-history analysis(cm/s2)

表 2 水平地震影響系數(shù)最大值Tab.2 Peak value of horizontal seismic influence coefficient

2 地震力取值的歷史沿革

從上述實例可知，給定烈度以后地震動參數(shù)的選取是容易混淆的。我國早期的抗震設(shè)計規(guī)范(比如1964版[2]和1978版[3])非常簡單。以地面加速度峰值來描述，規(guī)定7度對應(yīng)0.10g， 8度對應(yīng)0.20g，依此線性規(guī)律類推。自1989版抗震設(shè)計規(guī)范[4]開始采用概率理論，假定某一地區(qū)的地震動強(qiáng)度分布符合概率理論中的極值Ⅲ型分布，小震50年超越概率63.2%，中震50年超越概率10%，大震50年超越概率2%～3%(圖 3)。中震對應(yīng)設(shè)防烈度，也稱基本烈度，與老規(guī)范的烈度相對應(yīng)。每一地區(qū)的設(shè)防烈度由《中國地震動峰值加速度區(qū)劃圖》[5]確定。小震比中震低1.55度，其加速度取值約為中震的1/3； 大震比中震高1度，其加速度取值約為中震的2倍，這是依據(jù)概率理論對舊規(guī)范的繼承和發(fā)展。此外，在計算地震剪力時用到的地震影響系數(shù)還涉及到結(jié)構(gòu)地震放大效應(yīng)，比如反應(yīng)譜平臺高度比出發(fā)點高出2.25倍(圖 2)。超越概率與放大效應(yīng)絞纏在一起，對地震力大小的理解造成困難。為便于理解，需要從源頭梳理一下地震力發(fā)展的歷史沿革。

圖 3 地震烈度概率密度分布示意圖Fig.3 Distribution of probability density of seismic intensity

早期規(guī)范(我國1978版及之前)是不考慮概率問題的。1891年日本發(fā)生濃尾地震，明治維新以來用現(xiàn)代材料和結(jié)構(gòu)形式建造的一批房屋遭受嚴(yán)重破壞。日本的大森房吉[6]基于對實際震害的思考，提出將地震效應(yīng)視為作用于建筑物上的水平推力，大小相當(dāng)于建筑物自重的十分之一，這是“剛性法”的最初萌芽。1906年美國舊金山大震發(fā)生后，日本的佐野利器[7]結(jié)合濃尾地震震害情況，得出多層房屋受到的水平地震荷載總量也是重力的十分之一，該研究同大森房吉一樣，不考慮動力放大效應(yīng)，地震作用相當(dāng)于靜水平力，所以稱之為“靜力法”。1933年美國長灘地震獲得強(qiáng)震記錄以后，Biot[8]及Housner[9]等提出并發(fā)展了反應(yīng)譜的概念，把結(jié)構(gòu)視為圖 4所示的彈性體，在往復(fù)地震作用下，樓板相對地面有放大效應(yīng)，平均放大倍數(shù)β約為2.5。

圖 4 彈性結(jié)構(gòu)對地震動的放大效應(yīng)Fig.4 The amplifying effect of elastic structure on ground motion

(1)

Q=βkmg=βkW=αW

(2)

其中，α=βk是無量綱的、考慮放大效應(yīng)的地震影響系數(shù)；W為產(chǎn)生地震荷載的建筑物總重量，包括恒載和樓面活荷載。

在1974版規(guī)范中，總水平地震荷載表達(dá)為Q0=Cα1W，這里引入了結(jié)構(gòu)影響系數(shù)C，對于鋼框架結(jié)構(gòu)C取值0.25，對于混凝土框架結(jié)構(gòu)C取值0.30。為便于說明，僅考慮反應(yīng)譜平臺段，這時α1=αmax，當(dāng)設(shè)計(設(shè)防)烈度為7度、8度、9度時αmax分別取0.23、0.45、0.90。以7度為例，抗震設(shè)計時，用于構(gòu)件強(qiáng)度驗算時的地震剪力變成：

Q0=CαmaxW=0.3×0.23W=0.07W

(3)

也就是說，水平地震力的值相當(dāng)于結(jié)構(gòu)重量的7%。地震剪力與結(jié)構(gòu)重量之比習(xí)慣上也稱為基底剪力系數(shù)。顯然，式(3)表征的地震剪力值與現(xiàn)行規(guī)范(GB 50011-2010)相當(dāng)。現(xiàn)行規(guī)范指出，多遇地震(小震)作用下結(jié)構(gòu)截面抗震驗算的結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值(7度)為

FEk=αmaxGeq=0.08Geq

(4)

8度、9度也類似，可見，規(guī)范地震荷載取值沒有大的改變，但是技術(shù)途徑卻有很大不同。1974版規(guī)范認(rèn)為，式(1)確定的地震力是基于結(jié)構(gòu)為彈性假定得出的，而結(jié)構(gòu)遭受地震作用時，構(gòu)件一般表現(xiàn)出一定的塑性耗能特性，動力放大減小，不同結(jié)構(gòu)類型耗能特性略有差異。結(jié)構(gòu)系數(shù)C就是要考慮這一影響而把地震力進(jìn)行折減。而基于概率理論的1989版和2010版規(guī)范處理方法截然不同，對于7度區(qū)，考慮放大效應(yīng)后地震剪力為FEk=2.25×0.1Geq=0.23Geq這與式(3)中1974版規(guī)范不考慮折減的結(jié)果相同，這就造成很大的矛盾，設(shè)防烈度相同，地震力相差近三倍。按照圖 3所示的概率分布曲線，把設(shè)防烈度7度折減到5.45度，地震力幅值減少到三分之一，變成FEk=1/3×2.25×0.1Geq=0.08Geq，這就與1974版規(guī)范相當(dāng)了。

簡而言之，雖然經(jīng)過百余年的發(fā)展沿革，地震作用的取值經(jīng)歷了確定性的靜力法、動力法及基于概率理論的動力法的演變，但是烈度基準(zhǔn)及同一烈度下結(jié)構(gòu)地震作用的取值基本沒有改變，把握了這一點，就不容易混淆了。

表 3 基底剪力系數(shù)的對比Tab.3 Comparison of base shear coefficients

3 地震動參數(shù)選取案例分析

結(jié)構(gòu)抗震分析中最常用的實際地震波包括El Centro波和Taft波，如圖 1所示。筆者將用反應(yīng)譜來展示兩個實際地震波對應(yīng)的基底剪力系數(shù)并與規(guī)范給定的地震影響系數(shù)做對比。

圖 5 典型地震動的地震影響系數(shù)及其 與設(shè)計反應(yīng)譜的對比Fig.5 Seismic influence coefficientn of typical ground motion and its comparison with design response spectrum

將El Centro和Taft地震波按比例將峰值換算成0.10g(相當(dāng)于7度)，當(dāng)阻尼比分別為2%和5%時計算的反應(yīng)譜值列于表 3，對應(yīng)5%阻尼比的值繪于圖 5。取場地特征周期為0.45s，按照規(guī)范計算7度中震對應(yīng)的反應(yīng)譜也繪于同一坐標(biāo)系下。從表 3和圖 5可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期在1.0s以內(nèi)時，地震剪力放大明顯，特別是結(jié)構(gòu)周期介于0.20～0.60s時，放大最明顯，這時對應(yīng)的普通民用建筑層數(shù)為3～8層。對應(yīng)7度設(shè)防水平，結(jié)構(gòu)受到的地震剪力相當(dāng)于結(jié)構(gòu)自身重量的20%～30%，如果考慮結(jié)構(gòu)塑性耗能或者折算到7度對應(yīng)的小震，地震剪力又回到10%左右，這與百年前大森房吉等用簡單的基于剛性假定的靜力法相當(dāng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)周期超過2.0s時(30層以上的剪力墻結(jié)構(gòu))，結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)的基底剪力系數(shù)比對應(yīng)的地震系數(shù)的一半還小。

4 案例分析

作為參數(shù)選取的案例，探討一下超越概率的使用范圍，這也是在工程實踐當(dāng)中很容易混淆的問題。我國當(dāng)前有十幾個地震模擬振動臺正在設(shè)計或建造中，有一個重要問題需要解決，那就是怎樣確定振動臺廠房的抗震設(shè)防烈度。顯然，振動臺臺面不但給被試驗對象-結(jié)構(gòu)模型施加地震力，還通過作動器將反作用力施加給振動臺基礎(chǔ)。通常振動臺的基礎(chǔ)也作為廠房的基礎(chǔ)。比如，實驗時傳給基礎(chǔ)的地震動峰值為0.1g，一年至少進(jìn)行幾十次這樣的實驗，廠房“頻繁”遭遇強(qiáng)度為0.1g的地震動，按照超越概率理論， 0.1g顯然滿足小震的頻度，那么設(shè)防烈度應(yīng)該是小震的3倍，即0.3g，這對大多數(shù)地區(qū)都是挑戰(zhàn)。這樣的理解是錯誤的。

現(xiàn)行結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范將荷載分為永久荷載、可變荷載和偶然荷載三類，地震屬于偶然荷載，假定其大小符合極值Ⅲ型分布(這就是超越概率的具體體現(xiàn))，并具有極大的不確定性。振動臺運(yùn)行時的反作用力傳給廠房，盡管形式上相當(dāng)于地震作用，但是這種荷載具有明確的概率分布規(guī)律，其上限是明確的，一般不超過0.1g[10]，不存在超越概率的問題，因而可以視為可變荷載(與一般活荷載類似)參與荷載組合，其效果與鍛錘的動力影響類似。因此，廠房的抗震設(shè)防仍然可以按照其所在地地震動參數(shù)區(qū)劃圖規(guī)定的設(shè)防烈度執(zhí)行。

5 結(jié)論與建議

引入概率理論后，同一設(shè)防烈度對應(yīng)多個表征地震強(qiáng)弱的參數(shù)，不容易準(zhǔn)確把握。如果把握了地震力取值的發(fā)展過程，把握其中不變的核心并考慮規(guī)范的沿革并未打破地震力取值的連續(xù)性，理解起來就容易得多。早期地震力取值依據(jù)確定性理論，只要建設(shè)場地的烈度確定，其對應(yīng)的地震力就唯一確定； 引入超越概率概念后，同一烈度對應(yīng)三個等級的加速度峰值，峰值越大對應(yīng)的超越概率越小，此外還引出關(guān)聯(lián)的小震和大震的地震影響系數(shù)。

近20年來，全球獲取了幾萬條高質(zhì)量強(qiáng)震記錄，大大豐富了人們對地震動的理解。比如，地震動的不確定性比原來預(yù)想得更強(qiáng)，遠(yuǎn)非極值Ⅲ型概率密度函數(shù)所能描述。2008年汶川地震中獲得了近1.0g的地震記錄，同時有多處跡象表明地震動強(qiáng)度超過1.0g； 2011年日本 3·11 地震時有3個站獲得超過2.0g的地震記錄。盡管地震動如此強(qiáng)烈，即便是極震區(qū)也有大量房屋頑強(qiáng)地“站立”，一部分破壞輕微。事實說明，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計是難以定量操作的，正如某知名教授所言“結(jié)構(gòu)抗震七分靠概念，三分靠計算”。只要抗震概念把握得好，實現(xiàn)房屋抗震“七級不壞、八級不倒”[11]并非難事。