用變易理論踐行數(shù)學概念教學

林華英

“變易理論”側(cè)重的不僅是事物或事情的“共性”，還包括差異，關(guān)注差異的方式結(jié)構(gòu)，并解釋差異的建構(gòu)結(jié)構(gòu)，描述差異的事實，建構(gòu)經(jīng)驗環(huán)境，對促進學生個性化的學習發(fā)揮著重要的作用。在小學數(shù)學課堂教學中，能夠恰當?shù)剡\用變易理論來幫助概念的學習，或引導(dǎo)學生識別一些易混淆的概念，也能幫助學生建立清晰的結(jié)構(gòu)化概念。筆者對“分數(shù)的初步認識”例1的教學環(huán)節(jié)進行重構(gòu)，逐一突破分數(shù)概念教學難點，用變易理論指導(dǎo)本課教學，做到讓概念行為化。本課概念行為化具體為：印刻平均分的意識;關(guān)注平均分成幾份;理解分“誰”，就是“誰”的幾分之一。需要指出的是，分數(shù)的比較大小知識也從課堂初始階段就層層滲透。

一、變在遷移，深化概念教學本質(zhì)

變易理論強調(diào)：為了熟悉某個事物，就必須注意到這個事物與其他事物之間在某個屬性上的不同，且這個屬性必須在某個維度上發(fā)生變化。經(jīng)歷了第一個分數(shù)的初步探究，學生繼續(xù)通過知識的遷移和深化，在原有認知的基礎(chǔ)上，深入探究分數(shù)概念的本質(zhì)屬性。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎(chǔ)。所以筆者在圖形的變化中，通過不同分數(shù)間的差異性，凸顯概念的本質(zhì)特征，進而幫助學生深化分數(shù)概念的本質(zhì)屬性。

【教學片段1】

結(jié)合變易理論，用行為化概念教學探究分數(shù)的形成過程?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”部分指出，學生能結(jié)合具體情境初步認識分數(shù)，能讀、寫分數(shù);能比較兩個同分母分數(shù)的大小。感知完生活中的分數(shù)，緊接著探究分數(shù)的本質(zhì)屬性。

學生有了?和?的學習經(jīng)驗，緊接著教師通過圖5分的狀態(tài)來強調(diào)平均分在分數(shù)里的重要意義。同時，學生也能迅速反饋圖5中右側(cè)陰影部分表示的不是了，而應(yīng)該是，由此引出新分數(shù)。最終在這一步4步分的過程中，學生發(fā)現(xiàn)大于。這樣的新授環(huán)節(jié)讓學生既現(xiàn)圖7對行的認知，又學習了分，還能提升學生比較分數(shù)大小的能力，起到結(jié)構(gòu)化的學習效果。

3.主動探究，自主生成幾分之一。

師：你還想創(chuàng)造出幾分之一呢？

教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：平均分成100份這么多，每份會很小很小。若要繼續(xù)分下去，還可以一直分，但是會越分越小。

經(jīng)歷上這幾個分數(shù)的變化過程，教學由教師的引導(dǎo)學習到學生主動創(chuàng)造出不一樣的幾分之一。學生的思維得到了層層強化，逐步探究分數(shù)的本質(zhì)屬性，從變與不變中辨析出分數(shù)的概念，并在行為化的過程中形成概念表征。學生能夠在這個環(huán)節(jié)中自主生成：平均分成“幾”份，每份就是它的“幾分之一”，這也是這節(jié)課需要學生自主突破的概念難點。從部分分數(shù)的探究中歸納“幾分之一”分數(shù)的特征，巧妙做到從部分回歸整體的學習效果。

二、變在“數(shù)形”，內(nèi)化概念教學精髓

知識的遷移能很好地揭示概念教學本質(zhì)，然而巧妙地將抽象的數(shù)學概念與直觀的圖形結(jié)合起來，并通過變化圖形的形狀、大小，可以為學生進一步提供感悟知識、理解概念的機會。這正是“變易理論”所強調(diào)的：運用變與不變的范式促進學生的數(shù)學學習。通過不斷變化圖形的形狀、大小等非本質(zhì)屬性，突出分數(shù)概念的本質(zhì)屬性，幫助學生抓住分數(shù)概念的關(guān)鍵特征，識別分數(shù)概念的本質(zhì)。在變與不變中多角度體悟的本質(zhì)屬性，運用變易理論，通過數(shù)形結(jié)合幫助學生內(nèi)化這個分數(shù)，為學習奠定基礎(chǔ)。

【教學片段2】

1.變化形狀：在不同形狀的圖形中，通過“折一折”，強化學生對?的認知表象，總結(jié)出形狀不同（如長方形、正方形、三角形、平行四邊形），也可以用號表示。

2.變化大?。涸诓煌笮〉膱D形中，動畫演示圖形的變小、變大，最后變成一條線段，還是能用表示。

變易理論是課堂教與學實踐效果較好的理論之一，在數(shù)學教學中援引變易理論，需要對學習內(nèi)容進行深度耕犁，對學習方式進行深度研究，對高階思維進行深度引導(dǎo)。運用變易理論進行教學，能讓學生的數(shù)學學習有效發(fā)生。所以這樣的一節(jié)課上下來，學生從原來的懵懂，到精彩部分的脫口而出。原來，不簡單的概念教學背后是變易理論的強力支撐。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)教師進修學校附屬學校責任編輯：王彬）