產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)的信息熵方法

孫之琳，王凱峰，陳永亮，薛德意，顧佩華

（1.天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300354；2.卡爾加里大學(xué)機(jī)械與制造工程系，艾伯塔卡爾加里T2N1N4）

隨著用戶對(duì)產(chǎn)品的功能、質(zhì)量、成本、個(gè)性化以及環(huán)境友好性等方面的需求日益提升，制造企業(yè)必須在產(chǎn)品的全生命周期內(nèi)更加即時(shí)、高效地響應(yīng)不斷變化的各種需求［1］。因此，除了通過(guò)利用先進(jìn)智能技術(shù)來(lái)提升產(chǎn)品制造質(zhì)量外，更需要從產(chǎn)品的早期設(shè)計(jì)階段出發(fā)，充分考慮產(chǎn)品的可變性、靈活性以及全生命周期各個(gè)階段的特征［2］。

可適應(yīng)設(shè)計(jì)是一種可滿足產(chǎn)品生命周期內(nèi)用戶、制造企業(yè)和社會(huì)的需求以及提升經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益的新型設(shè)計(jì)范式［3-7］，其基本理念是使設(shè)計(jì)和產(chǎn)品具備適應(yīng)不可預(yù)測(cè)的需求的能力和隨需求變化的可重用性［8-9］。

為了提高產(chǎn)品和系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可適應(yīng)性，需對(duì)其可適應(yīng)性進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，以便在設(shè)計(jì)決策過(guò)程中優(yōu)化其綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。產(chǎn)品和系統(tǒng)的可適應(yīng)設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)信息的理解、繼承、重用以及集成的過(guò)程。因此，從信息的角度進(jìn)行可適應(yīng)性度量并進(jìn)一步建立綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)可適應(yīng)設(shè)計(jì)的量化評(píng)價(jià)具有重要的參考價(jià)值。

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的可適應(yīng)性評(píng)價(jià)方面，Xue等［10］提出了一種基于需求變化的適應(yīng)性評(píng)價(jià)方法，即先根據(jù)設(shè)計(jì)要求、配置方式和參數(shù)建立產(chǎn)品模型并選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)，再利用評(píng)估函數(shù)進(jìn)行方案優(yōu)化；Cheng 等［11］從產(chǎn)品的基本適應(yīng)性和行為適應(yīng)性兩方面出發(fā)，先基于公理設(shè)計(jì)分析功能需求與功能模塊之間的獨(dú)立性，再利用Kano模型度量產(chǎn)品的行為適應(yīng)性；程賢福等［12］以公理設(shè)計(jì)中的信息量為測(cè)度，從重用性、定制性、接口柔性以及升級(jí)能力等方面評(píng)價(jià)了產(chǎn)品平臺(tái)的可適應(yīng)性；程強(qiáng)［13］基于公理設(shè)計(jì)，從本質(zhì)可適應(yīng)性和行為可適應(yīng)性的角度對(duì)產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)的可適應(yīng)性進(jìn)行了評(píng)價(jià)；孫劍萍等［14］利用熵權(quán)法從功能、技術(shù)和環(huán)境等角度評(píng)價(jià)了產(chǎn)品平臺(tái)的可適應(yīng)性。盡管上述方法已經(jīng)嘗試結(jié)合用戶需求與產(chǎn)品結(jié)構(gòu)來(lái)開展可適應(yīng)性評(píng)價(jià)，但仍未系統(tǒng)研究產(chǎn)品在不同功能、結(jié)構(gòu)以及參數(shù)變化過(guò)程中的可適應(yīng)性。

信息熵由信息論的創(chuàng)始人Shannon于1948年首次提出［15］。受Boltzmann 的統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)熵方法的啟發(fā)，Shannon 基于概率統(tǒng)計(jì)方法，將熵作為隨機(jī)事件的不確定性或信息量的度量，并以此建立信息熵理論［15］。信息熵與傳統(tǒng)熱力學(xué)中熵的概念類似，所描述的都是客觀事物自身的固有信息。對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中產(chǎn)生的每一個(gè)設(shè)計(jì)方案均可看作產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案總集合的一個(gè)微觀狀態(tài)，利用信息熵能夠?qū)Ξa(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)進(jìn)行客觀、定量的評(píng)價(jià)。目前，信息熵在設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用主要集中在設(shè)計(jì)需求的評(píng)價(jià)及設(shè)計(jì)鏈的評(píng)價(jià)兩方面［16-20］。例如：Kan等［16］利用信息熵評(píng)價(jià)了設(shè)計(jì)師之間設(shè)計(jì)鏈接的有效性，從而對(duì)設(shè)計(jì)師的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)；Wu等［17］將信息熵應(yīng)用于產(chǎn)品界面設(shè)計(jì)過(guò)程，利用設(shè)計(jì)熵方法評(píng)價(jià)了用戶體驗(yàn)；Cong等［18］將信息熵應(yīng)用于信息驅(qū)動(dòng)的智能產(chǎn)品開發(fā)過(guò)程，利用設(shè)計(jì)熵方法對(duì)用戶需求進(jìn)行預(yù)測(cè)并調(diào)整設(shè)計(jì)方案；Shi等［19］提出了一種利用信息熵和標(biāo)桿方法對(duì)產(chǎn)品功能需求進(jìn)行加權(quán)的客觀方法；Tiwari等［20］利用信息熵解決了產(chǎn)品早期設(shè)計(jì)階段不確定環(huán)境中的概念評(píng)估問(wèn)題，以便在新產(chǎn)品開發(fā)過(guò)程中識(shí)別客戶偏好。然而，上述方法側(cè)重于分析設(shè)計(jì)需求以及用戶體驗(yàn)，并不能應(yīng)用于實(shí)際的產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程和對(duì)具體產(chǎn)品功能結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。

基于此，本文針對(duì)產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)，首先，將用戶需求逐級(jí)分解至產(chǎn)品的功能域、結(jié)構(gòu)域及參數(shù)域，構(gòu)建產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)架構(gòu)；然后，基于信息熵理論，建立不同維度的產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)信息熵計(jì)算方法，客觀評(píng)價(jià)產(chǎn)品個(gè)體、產(chǎn)品系列和產(chǎn)品平臺(tái)的可適應(yīng)性；最后，以圓柱齒輪加工機(jī)床設(shè)計(jì)為例，對(duì)產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)的信息熵方法進(jìn)行可行性驗(yàn)證。

1 產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)架構(gòu)

產(chǎn)品的可適應(yīng)性定義為產(chǎn)品原型P0經(jīng)過(guò)修改、擴(kuò)展、升級(jí)、定制和個(gè)性化等后產(chǎn)生滿足不同用戶需求的n 個(gè)產(chǎn)品變型（P1，P2，…，Pn）的屬性［21］。文獻(xiàn)［3］將產(chǎn)品原型P0適應(yīng)新需求模式的任務(wù)稱為“可適應(yīng)任務(wù)”，即產(chǎn)品多樣性變型過(guò)程可看作完成可適應(yīng)任務(wù)的過(guò)程。

可適應(yīng)設(shè)計(jì)中功能變化的產(chǎn)品可實(shí)現(xiàn)不同的子功能，用戶需求的實(shí)現(xiàn)主要體現(xiàn)在產(chǎn)品的功能和結(jié)構(gòu)上［22］。其中，產(chǎn)品功能是通過(guò)用戶需求來(lái)定義的，其描述的是產(chǎn)品能夠?yàn)橛脩魟?chuàng)造的價(jià)值，即從用戶角度出發(fā)的一種主觀價(jià)值［23］；產(chǎn)品結(jié)構(gòu)描述的是產(chǎn)品的構(gòu)成方式，是產(chǎn)品的客觀屬性。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，用戶需求可被逐級(jí)分解至產(chǎn)品的模塊層級(jí)，即從信息角度看，產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)過(guò)程可看作用戶需求信息有效流動(dòng)至產(chǎn)品的功能域和結(jié)構(gòu)域后找到可實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)解的過(guò)程。產(chǎn)品的功能并不一定是通過(guò)單一構(gòu)件來(lái)執(zhí)行的，因此產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件可能會(huì)發(fā)生功能耦合，導(dǎo)致產(chǎn)品最終的功能與用戶需求之間存在一定的偏差，而可適應(yīng)性強(qiáng)的設(shè)計(jì)可以利用自身合理化的功能結(jié)構(gòu)以及可適應(yīng)接口盡可能地減小這種偏差的影響［24-25］。因此，對(duì)于產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，合理化的設(shè)計(jì)架構(gòu)能夠保障其功能和結(jié)構(gòu)的獨(dú)立，進(jìn)而保證設(shè)計(jì)信息在功能域、結(jié)構(gòu)域和參數(shù)域之間以及產(chǎn)品全生命周期中有效流動(dòng)。

如圖1所示，在產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)架構(gòu)中，用戶需求的變化驅(qū)動(dòng)產(chǎn)品的功能發(fā)生改變，產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)過(guò)程即為變化的用戶需求在功能域—結(jié)構(gòu)域—參數(shù)域之間層層映射以完成可適應(yīng)任務(wù)的過(guò)程。在可適應(yīng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，存在4種可適應(yīng)性：普通可適應(yīng)性、特殊可適應(yīng)性、設(shè)計(jì)可適應(yīng)性和產(chǎn)品可適應(yīng)性［3］。首先，通過(guò)用戶訪談、市場(chǎng)調(diào)研等方式確定用戶需求，并基于產(chǎn)品原型將用戶需求轉(zhuǎn)化為功能域中不同的功能變型。對(duì)于每一個(gè)功能變型，先在結(jié)構(gòu)域中找到對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)變型，再將其映射至參數(shù)域?qū)?yīng)的參數(shù)集中，以對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行更為詳細(xì)的定義和約束，產(chǎn)生具有普通可適應(yīng)性的設(shè)計(jì)解。在完成普通可適應(yīng)設(shè)計(jì)后，初始設(shè)計(jì)方案可能無(wú)法滿足新的用戶需求，通過(guò)特殊可適應(yīng)設(shè)計(jì)來(lái)調(diào)整及評(píng)價(jià)初始設(shè)計(jì)方案，使其在滿足原有用戶需求的基礎(chǔ)上能夠適應(yīng)新的用戶需求。在設(shè)計(jì)方案經(jīng)過(guò)多次調(diào)整與迭代后，產(chǎn)品可進(jìn)入生產(chǎn)過(guò)程。具備產(chǎn)品可適應(yīng)性的物理產(chǎn)品在實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行特殊可適應(yīng)性的調(diào)整與迭代，以保證產(chǎn)品始終滿足功能和性能要求。

圖1 產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)架構(gòu)Fig.1 Product adaptable design architecture

為了在映射過(guò)程中作出正確的設(shè)計(jì)決策，Suh［26］提出了獨(dú)立公理設(shè)計(jì)方法，即在設(shè)計(jì)過(guò)程中產(chǎn)品的功能需求必須始終保持獨(dú)立。在產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了保證在變型、升級(jí)和重用等過(guò)程中產(chǎn)品的原有功能不受影響，需要在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段將功能變型與結(jié)構(gòu)變型逐級(jí)分解，形成合理化的功能結(jié)構(gòu)，以保證各個(gè)功能模塊的獨(dú)立性［5］。如圖2所示，初始設(shè)計(jì)階段所形成的功能變型向結(jié)構(gòu)域和參數(shù)域映射出對(duì)應(yīng)的變型設(shè)計(jì)解。為了使各功能變型在各個(gè)層級(jí)中產(chǎn)生可行的設(shè)計(jì)解，還需對(duì)高層級(jí)的功能進(jìn)行進(jìn)一步分解，形成更為詳細(xì)的功能模塊，并在結(jié)構(gòu)域中映射出對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)模塊。功能域與結(jié)構(gòu)域、參數(shù)域之間反復(fù)映射與迭代的過(guò)程能夠保證各個(gè)模塊的獨(dú)立性，進(jìn)而提高產(chǎn)品的可適應(yīng)性。

圖2 功能域與結(jié)構(gòu)域、參數(shù)域之間的映射Fig.2 Mapping between function domain, structure domain and parameter domain

產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程［27］。如圖3所示，隨著用戶需求的變化，為完成可適應(yīng)任務(wù)，產(chǎn)品原型將基于功能的變化派生出一系列功能變型。基于產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)架構(gòu)，不同的功能變型可生成對(duì)應(yīng)的合理化功能結(jié)構(gòu)，并映射出一系列結(jié)構(gòu)變型；同時(shí)，每個(gè)結(jié)構(gòu)變型又可以派生出一系列參數(shù)變型，以 滿足特定的產(chǎn)品可適應(yīng)任務(wù)。

圖3 包含不同維度的產(chǎn)品空間Fig.3 Product space with different dimensions

由產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)架構(gòu)可知，產(chǎn)品既包含功能這一主觀屬性，又包含結(jié)構(gòu)和參數(shù)等客觀信息。通常情況下，產(chǎn)品的功能和結(jié)構(gòu)通過(guò)文字定性描述，無(wú)法直接定量描述，因此需要一種有效的方法對(duì)產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。通過(guò)上文分析可知，信息熵可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能和結(jié)構(gòu)變型的定量描述，即先將產(chǎn)品可適應(yīng)任務(wù)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品變型看作可適應(yīng)產(chǎn)品空間的微觀狀態(tài)，然后對(duì)每個(gè)產(chǎn)品變型進(jìn)行不同維度的客觀、定量計(jì)算，最后通過(guò)計(jì)算整個(gè)產(chǎn)品空間的信息熵，以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)和決策。同時(shí)，信息熵方法也可從產(chǎn)品的模塊、構(gòu)件層級(jí)出發(fā)，對(duì)產(chǎn)品的模塊化架構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便在產(chǎn)品升級(jí)、維護(hù)或再利用的過(guò)程中及時(shí)更新設(shè)計(jì)，以滿足用戶不斷變化的需求。

2 產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)信息熵

在信息論中，度量信息的前提是將獲得的信息量當(dāng)作被消除的不確定性。對(duì)于一個(gè)具有N個(gè)可能結(jié)果xt的隨機(jī)試驗(yàn)X，其熵（即期望信息量）等于各可能結(jié)果的信息量與其對(duì)應(yīng)概率乘積的總和［15］，可表示為：

由式（1）可知，信息量越大，不確定性越小，熵越小；反之信息量越小，不確定性越大，熵越大［15］。因此，通過(guò)熵可以評(píng)價(jià)某個(gè)產(chǎn)品的可適應(yīng)性，也可以評(píng)價(jià)某個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)產(chǎn)品的影響程度。在概念設(shè)計(jì)階段，產(chǎn)品設(shè)計(jì)系統(tǒng)的熵越大，表明產(chǎn)品的設(shè)計(jì)空間越大，即設(shè)計(jì)改變的自由度越大，對(duì)新設(shè)計(jì)的適應(yīng)性越強(qiáng)。而在完成概念設(shè)計(jì)并確定產(chǎn)品原型后，某個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)的熵越小，表明該指標(biāo)的不確定性越小，即普通可適應(yīng)性越強(qiáng)，對(duì)其進(jìn)行特殊可適應(yīng)性擴(kuò)展的可能性越大。

因此，產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)的信息熵方法的基本思路是：根據(jù)產(chǎn)品功能、結(jié)構(gòu)以及參數(shù)的變型可能性或難易程度，先分別計(jì)算產(chǎn)品的功能、結(jié)構(gòu)及參數(shù)變型度信息熵，并利用其評(píng)價(jià)產(chǎn)品的可適應(yīng)性；再計(jì)算產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的總信息熵，以綜合評(píng)價(jià)產(chǎn)品空間的可適應(yīng)性。

2.1 產(chǎn)品功能變型度

在產(chǎn)品變型過(guò)程中，需要將定性描述的產(chǎn)品變型過(guò)程轉(zhuǎn)化為定量描述的產(chǎn)品變型過(guò)程，因而可以從變型的可能性或難易程度角度進(jìn)行分析。如圖4所示，根據(jù)產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)架構(gòu)，分別以每一個(gè)可適應(yīng)任務(wù)所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品變型為產(chǎn)品原型，評(píng)價(jià)產(chǎn)品原型轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品變型的可能性或難易程度。

功能變型度是指通過(guò)擴(kuò)展某一功能使產(chǎn)品原型轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品變型的可能性，主要是從功能模塊層級(jí)上進(jìn)行評(píng)價(jià)。為簡(jiǎn)化功能變型度的分析，定義產(chǎn)品功能變型度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，如表1所示。當(dāng)產(chǎn)品無(wú)需進(jìn)行任何操作即可擴(kuò)展某一功能時(shí)，其功能變型度為1；當(dāng)產(chǎn)品具備擴(kuò)展接口，可通過(guò)增加模塊的方式擴(kuò)展某一功能時(shí)，其功能變型度為0.7，表明其擴(kuò)展功能的可能性較高；當(dāng)產(chǎn)品不具備擴(kuò)展接口，僅可通過(guò)替換功能模塊的方式擴(kuò)展某一功能時(shí)，其功能變型度為0.3，表明其擴(kuò)展功能的可能性較低；當(dāng)產(chǎn)品完全無(wú)法擴(kuò)展某一功能時(shí)，其功能變型度為0。需說(shuō)明的是，可根據(jù)實(shí)際情況在0～1之間取更多值，以更加準(zhǔn)確地描述功能變型度的差異。

圖4 產(chǎn)品的變型擴(kuò)展過(guò)程Fig.4 Process of product variant expansion

表1 產(chǎn)品功能變型度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則Table 1 Evaluation criteria of product function variation degree

2.2 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)變型度

結(jié)構(gòu)變型度是指通過(guò)改變結(jié)構(gòu)使產(chǎn)品原型轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品變型的難易程度，主要是從構(gòu)件層級(jí)上進(jìn)行評(píng)價(jià)。產(chǎn)品結(jié)構(gòu)變型度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則如表2所示。當(dāng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)無(wú)需任何更改即可滿足功能需求時(shí)，其結(jié)構(gòu)變型度為1；當(dāng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)具備擴(kuò)展接口，可通過(guò)增加構(gòu)件來(lái)滿足功能需求時(shí)，其結(jié)構(gòu)變型度為0.7，表明其結(jié)構(gòu)變型較容易；當(dāng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不具備擴(kuò)展接口，需要通過(guò)替換構(gòu)件來(lái)滿足功能需求時(shí)，其結(jié)構(gòu)變型度為0.3，表明其結(jié)構(gòu)變型較困難；當(dāng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)完全無(wú)法改變時(shí)，其結(jié)構(gòu)變型度為0。同理，可根據(jù)實(shí)際情況在0～1之間取更多值，以更加準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)變型度的差異。

表2 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)變型度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則Table 2 Evaluation criteria of product structure variation degree

2.3 產(chǎn)品參數(shù)變型度

參數(shù)變型度是指各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的可變程度，參數(shù)的變化范圍越大，熵越小，則產(chǎn)品的可適應(yīng)性越好。對(duì)于產(chǎn)品參數(shù)變型度的評(píng)價(jià)，先根據(jù)用戶需求確定產(chǎn)品不同可適應(yīng)任務(wù)下設(shè)計(jì)參數(shù)的值，進(jìn)而得到單個(gè)可適應(yīng)任務(wù)涉及的不同設(shè)計(jì)參數(shù)，并列出參數(shù)變型度矩陣。

3 產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)信息熵計(jì)算方法

3.1 產(chǎn)品功能、結(jié)構(gòu)變型度評(píng)價(jià)

根據(jù)表1和表2所示的功能、結(jié)構(gòu)變型度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，分析得到功能變型度矩陣RF和結(jié)構(gòu)變型度矩陣RS：

式中：rfij(i，j=1，2，…，n)表示通過(guò)擴(kuò)展某一功能使產(chǎn)品原型Pi轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品變型Pj的可能性；rsij（i，j=1，2，…，n）表示通過(guò)改變結(jié)構(gòu)使產(chǎn)品原型Pi轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品變型Pj的難易程度。

3.2 產(chǎn)品參數(shù)變型度評(píng)價(jià)

按照產(chǎn)品參數(shù)變型度的定義，對(duì)于已經(jīng)確定的n個(gè)產(chǎn)品可適應(yīng)任務(wù)，分別列出m個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，得到產(chǎn)品參數(shù)變型度矩陣V：

式中：vik(i=1，2，…，n；k=1，2，…，m)表示第i個(gè)可適應(yīng)任務(wù)下第k個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的具體數(shù)值。

3.3 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

對(duì)于實(shí)際的設(shè)計(jì)或產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，其各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)量單位并不統(tǒng)一，因此在利用產(chǎn)品功能、結(jié)構(gòu)以及參數(shù)變型度矩陣計(jì)算信息熵之前，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［28］，即將各項(xiàng)指標(biāo)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)值，得到標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣。由于指標(biāo)存在正向（指標(biāo)值越大越好）和負(fù)向（指標(biāo)值越小越好）的情況，需要分別處理，處理方式如下：

對(duì)于X=（x1，x2，…，xN），經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后變?yōu)閅=（y1，y2，…，yN）

3.4 產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)信息熵計(jì)算

根據(jù)信息熵的定義，對(duì)于不是隨機(jī)變量的Y，先將Y歸一化，即令yt的形式概率pt為：

3.4.1 產(chǎn)品功能、結(jié)構(gòu)變型度信息熵計(jì)算

基于表1 和表2 得到產(chǎn)品的功能變型度矩陣RF和結(jié)構(gòu)變型度矩陣RS后，將每個(gè)可適應(yīng)任務(wù)看作評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用式（5）和式（6）對(duì)RF、RS中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并確定形式概率pfij、psij。令K=1∕ln n，則各可適應(yīng)任務(wù)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的功能、結(jié)構(gòu)變型度信息熵為：

3.4.2 產(chǎn)品參數(shù)變型度信息熵計(jì)算

得到產(chǎn)品參數(shù)變型度矩陣V后，先利用式（5）和式（6）對(duì)V中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以消除量綱的影響，并確定各設(shè)計(jì)參數(shù)的形式概率pik。各產(chǎn)品參數(shù)變型度信息熵為：

由于設(shè)計(jì)參數(shù)的重要程度有所差異，在計(jì)算總參數(shù)變型度信息熵時(shí)需考慮其權(quán)重。各設(shè)計(jì)參數(shù)的差異系數(shù)為：

則第k個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重為：

產(chǎn)品的總參數(shù)變型度信息熵為：

3.5 產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)

Suh［26］提出的信息公理強(qiáng)調(diào)：好的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)使設(shè)計(jì)中的信息量最小，信息量這一概念實(shí)質(zhì)上是信息論中的自信息。產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)信息熵不僅可以體現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的自信息量，還可以反映產(chǎn)品設(shè)計(jì)在不同維度內(nèi)的不確定程度以及變型的可能性或難易程度，進(jìn)而客觀評(píng)價(jià)每一個(gè)設(shè)計(jì)方案的可適應(yīng)性。其中，產(chǎn)品的功能變型度信息熵體現(xiàn)的是通過(guò)擴(kuò)展某一功能使產(chǎn)品原型轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品變型的可能性，可衡量產(chǎn)品功能對(duì)用戶需求多樣性的適應(yīng)能力；產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)變型度信息熵體現(xiàn)的是通過(guò)改變結(jié)構(gòu)使產(chǎn)品原型轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品變型的難易程度，可衡量產(chǎn)品制造和裝配方面的適應(yīng)能力；產(chǎn)品的參數(shù)變型度信息熵體現(xiàn)的是可適應(yīng)任務(wù)中不同產(chǎn)品參數(shù)的可變范圍，可客觀反映產(chǎn)品參數(shù)的可適應(yīng)性。

1）產(chǎn)品功能-結(jié)構(gòu)可適應(yīng)性評(píng)價(jià)。

根據(jù)圖4所示的產(chǎn)品變型擴(kuò)展過(guò)程，對(duì)于某一產(chǎn)品原型Pi，若其功能、結(jié)構(gòu)變型度信息熵的值都較小，則說(shuō)明該產(chǎn)品原型的功能和結(jié)構(gòu)的可適應(yīng)性較強(qiáng)，在評(píng)價(jià)方案時(shí)可以優(yōu)先基于產(chǎn)品變型Pi進(jìn)行新產(chǎn)品開發(fā)。

功能-結(jié)構(gòu)變型度信息熵評(píng)價(jià)方法也可以用于產(chǎn)品的模塊或構(gòu)件層級(jí)。若某一功能模塊的功能、結(jié)構(gòu)變型度信息熵較小，則可以考慮將該模塊作為產(chǎn)品系列的標(biāo)準(zhǔn)模塊或通用模塊，在后續(xù)的產(chǎn)品制造和升級(jí)過(guò)程中能夠有效提高產(chǎn)品的可適應(yīng)性。

2）產(chǎn)品參數(shù)可適應(yīng)性評(píng)價(jià)。

產(chǎn)品的參數(shù)作為產(chǎn)品的客觀信息，直接決定了產(chǎn)品的功能和結(jié)構(gòu)模塊能否在參數(shù)域映射出可實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)方案。若某一產(chǎn)品的參數(shù)變型度信息熵較小，則說(shuō)明該產(chǎn)品能夠適應(yīng)的參數(shù)范圍較大，能夠?qū)崿F(xiàn)的可能性較高，進(jìn)而說(shuō)明該產(chǎn)品的可適應(yīng)性較強(qiáng)。

3）產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)綜合評(píng)價(jià)。

在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，由概念設(shè)計(jì)到詳細(xì)設(shè)計(jì)的過(guò)程需要對(duì)功能、結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行不斷的分解和迭代。因此，可以利用信息熵方法對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)圖2所示的不同設(shè)計(jì)層級(jí)，先分別計(jì)算產(chǎn)品的功能、結(jié)構(gòu)以及參數(shù)變型度信息熵H(RF)、H(RS)和H(V)，以評(píng)價(jià)產(chǎn)品的功能、結(jié)構(gòu)模塊的分解是否合理，以及參數(shù)的可適應(yīng)程度是否能夠滿足設(shè)計(jì)需求，進(jìn)而有針對(duì)性地指導(dǎo)下一層級(jí)的設(shè)計(jì)分解和迭代。在得到產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案之后，通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)方案的總信息熵H，以綜合評(píng)價(jià)產(chǎn)品空間的適應(yīng)性，最后在不同的備選方案中做出決策。

需要指出的是，產(chǎn)品的功能、結(jié)構(gòu)和參數(shù)可適應(yīng)性以及產(chǎn)品空間可適應(yīng)性的評(píng)價(jià)結(jié)果應(yīng)該是統(tǒng)一的。若出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果不一致，則應(yīng)根據(jù)計(jì)算結(jié)果先評(píng)價(jià)功能、結(jié)構(gòu)模塊的分解是否合理，然后評(píng)價(jià)產(chǎn)品參數(shù)的可適應(yīng)程度是否滿足設(shè)計(jì)需求，最后基于產(chǎn)品空間的總體評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行最終決策。

4 圓柱齒輪加工機(jī)床設(shè)計(jì)實(shí)例

4.1 實(shí)例背景介紹

圓柱齒輪加工機(jī)床（見(jiàn)圖5）主要用于大型圓柱齒輪（包括內(nèi)齒和外齒）加工，采用的加工方法有銑齒（粗加工）、滾齒（半精加工）和磨齒（精加工）［21］。但圓柱齒輪加工機(jī)床一般難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)多種加工方式，因此引入產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)不同方案下產(chǎn)品模塊的功能、結(jié)構(gòu)以及參數(shù)變型度進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)信息熵，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)各方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和決策，以提高產(chǎn)品對(duì)用戶需求的適應(yīng)能力。

圖5 圓柱齒輪加工機(jī)床示意圖Fig. 5 Schematic diagram of cylindrical gear processing machine

以內(nèi)齒加工機(jī)床為產(chǎn)品原型［21］，將通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得到的用戶需求轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品可適應(yīng)任務(wù)。以3種加工工藝（銑齒、滾齒和磨齒）為基礎(chǔ)，結(jié)合2種齒輪形式（內(nèi)齒和外齒）和3種工件直徑對(duì)應(yīng)的工件參數(shù)，得到圓柱齒輪加工機(jī)床的15個(gè)可適應(yīng)任務(wù)（n=15），如表3所示［21］。

表3 圓柱齒輪加工機(jī)床的可適應(yīng)任務(wù)Table 3 Adaptation tasks for cylindrical gear processing machine

圓柱齒輪加工機(jī)床的主要功能模塊包括立柱模塊（立柱+橫托板）、床身模塊、工作臺(tái)模塊、主軸箱模塊（刀架+縱托板）、夾具、電機(jī)和導(dǎo)軌等，根據(jù)圖1所示的產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)架構(gòu)映射得到其各個(gè)功能模塊對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)。根據(jù)可適應(yīng)任務(wù)，得到2種圓柱齒輪加工機(jī)床設(shè)計(jì)方案，如表4所示［21］。其中，方案1采用的是一體式床身結(jié)構(gòu)，對(duì)于不同的工件直徑和加工工藝，需要整體替換對(duì)應(yīng)的床身模塊和刀具；方案2采用的是分段式床身結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)替換工作臺(tái)來(lái)滿足不同直徑工件的需求，不需要更換床身模塊。

根據(jù)表4，將15個(gè)可適應(yīng)任務(wù)分解至不同功能、結(jié)構(gòu)模塊，分別得到圓柱齒輪加工機(jī)床方案1和方案2的功能-結(jié)構(gòu)模塊配置，分別如表5和表6所示。其中，功能配置包括齒輪形式和加工工藝兩個(gè)部分；結(jié)構(gòu)配置包括床身、工作臺(tái)和刀架這3個(gè)對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)影響較大的模塊，用字母表示構(gòu)件代號(hào)，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的規(guī)格參數(shù)。

4.2 產(chǎn)品功能變型度評(píng)價(jià)

基于表5和表6所示的功能-結(jié)構(gòu)模塊配置，分別以可適應(yīng)任務(wù)i (i=1，2，…，15)所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品變型Pi為產(chǎn)品原型，根據(jù)表1的功能變型度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，先分別計(jì)算齒輪形式和加工工藝這2項(xiàng)功能的變型度，再相加求均值，計(jì)算得到圓柱齒輪加工機(jī)床方案1和方案2的功能變型度矩陣RFa和RFb；然后將功能變型度矩陣RFa、RFb歸一化，并根據(jù)式（8）和式（10）計(jì)算每個(gè)可適應(yīng)任務(wù)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品變型的功能變型度信息熵H(RFi)以及產(chǎn)品方案的總功能變型度信息熵H(RF)，結(jié)果分別如表7和表8所示。通過(guò)計(jì)算可得方案1的總功能變型度信息熵為12.552，方案2的總功能變型度信息熵為12.168。

表4 2種圓柱齒輪加工機(jī)床設(shè)計(jì)方案Table 4 Two design schemes for cylindrical gear processing machine

4.3 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)變型度評(píng)價(jià)

基于表5和表6所示的功能-結(jié)構(gòu)模塊配置表，分別以產(chǎn)品變型Pi為產(chǎn)品原型，根據(jù)表2的結(jié)構(gòu)變型度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，先分別計(jì)算圓柱齒輪加工機(jī)床的床身、工作臺(tái)和刀架等結(jié)構(gòu)的變型度，再求解平均值，計(jì)算得到圓柱齒輪加工機(jī)床方案1和方案2的結(jié)構(gòu)變型度矩陣RSa和RSb；然后將結(jié)構(gòu)變型度矩陣RSa、RSb歸一化后，再根據(jù)式（9）和式（11）計(jì)算每個(gè)可適應(yīng)任務(wù)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品變型的結(jié)構(gòu)變型度信息熵H(RSi)以及產(chǎn)品方案的總結(jié)構(gòu)變型度信息熵H(RS)，結(jié)果分別如表9和表10所示。通過(guò)計(jì)算可得方案1的總結(jié)構(gòu)變型度信息熵為8.780，方案2的總結(jié)構(gòu)變型度信息熵為4.121。

表5 圓柱齒輪加工機(jī)床方案1的功能-結(jié)構(gòu)模塊配置Table 5 Function-structure module configuration of cylindrical gear processing machine scheme 1

表6 圓柱齒輪加工機(jī)床方案2的功能-結(jié)構(gòu)模塊配置Table 6 Function-structure module configuration of cylindrical gear processing machine scheme 2

4.4 產(chǎn)品參數(shù)變型度評(píng)價(jià)

根據(jù)表3所示的可適應(yīng)任務(wù)，將每一個(gè)可適應(yīng)任務(wù)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品變型Pi作為評(píng)價(jià)對(duì)象，將工件直徑、模數(shù)和齒寬等參數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到圓柱齒輪加工機(jī)床方案1 和方案2 的參數(shù)變型度矩陣Va、Vb，在利用式（5）和式（6）對(duì)參數(shù)變型度矩陣進(jìn)行歸一化處理后，分別計(jì)算各參數(shù)的變型度信息熵H(Vk)、權(quán)重λ(Vk)以及產(chǎn)品方案的總參數(shù)變型度信息熵H(V)，結(jié)果分別如表11和表12所示。通過(guò)計(jì)算可得方案1的總參數(shù)變型度信息熵為0.811，方案2 的總參數(shù)變型度信息熵為0.806。

表7 圓柱齒輪加工機(jī)床方案1的功能變型度矩陣Table 7 Function variation matrix of cylindrical gear processing machine scheme 1

表8 圓柱齒輪加工機(jī)床方案2的功能變型度矩陣Table 8 Function variation matrix of cylindrical gear processing machine scheme 2

4.5 結(jié)果分析

通過(guò)比較圓柱齒輪加工機(jī)床的可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)信息熵計(jì)算結(jié)果可知：

1）圓柱齒輪加工機(jī)床方案2 的功能和結(jié)構(gòu)變型度信息熵均小于方案1，且方案2的結(jié)構(gòu)變型度信息熵與方案1差異較大，說(shuō)明分段式床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可適應(yīng)性更高，因此應(yīng)優(yōu)先考慮利用方案2進(jìn)行圓柱齒輪加工機(jī)床的后續(xù)開發(fā)。

表9 圓柱齒輪加工機(jī)床方案1的結(jié)構(gòu)變型度矩陣Table 9 Structure variation matrix of cylindrical gear processing machine scheme 1

表10 圓柱齒輪加工機(jī)床方案2的結(jié)構(gòu)變型度評(píng)價(jià)矩陣Table 10 Structure variation matrix of cylindrical gear processing machine scheme 2

2）對(duì)于產(chǎn)品參數(shù)變型度信息熵，在計(jì)算和評(píng)價(jià)時(shí)需要考慮一種特殊情況，即方案2中每個(gè)可適應(yīng)任務(wù)對(duì)應(yīng)的工件直徑均為3 000 mm，則該參數(shù)的變型度信息熵為1，對(duì)應(yīng)的權(quán)重為0，表明該參數(shù)能夠適應(yīng)任意一個(gè)可適應(yīng)任務(wù)，在評(píng)價(jià)產(chǎn)品方案的總參數(shù)變型度信息熵時(shí)可以不考慮這一指標(biāo)。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，方案2的總參數(shù)變型度信息熵小于方案1，說(shuō)明方案2對(duì)參數(shù)變化的適應(yīng)性較好，同時(shí)也說(shuō)明分段式床身對(duì)不同規(guī)格的工件適應(yīng)性較好。

3）綜合產(chǎn)品的功能、結(jié)構(gòu)及參數(shù)變型度信息熵可以看出，方案2采用的分段式床身結(jié)構(gòu)能夠在工件參數(shù)變化時(shí)通過(guò)結(jié)構(gòu)的部分替換來(lái)滿足可適應(yīng)任務(wù)，有效提高圓柱齒輪加工機(jī)床對(duì)不同規(guī)格工件的適應(yīng)性。利用文獻(xiàn)［21］提出的方法對(duì)2個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，同樣得到方案2的適應(yīng)性優(yōu)于方案1，但該方法僅能體現(xiàn)產(chǎn)品變型過(guò)程中模塊層級(jí)的整體匹配度，而本文結(jié)果能夠從功能、結(jié)構(gòu)和參數(shù)三個(gè)維度分別反映產(chǎn)品的可適應(yīng)性，并可為后續(xù)的產(chǎn)品優(yōu)化提供依據(jù)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可考慮為工作臺(tái)和刀架結(jié)構(gòu)增加擴(kuò)展接口，提高其功能和結(jié)構(gòu)的變型度，進(jìn)而提高整個(gè)圓柱齒輪加工機(jī)床的適應(yīng)性。

表11 圓柱齒輪加工機(jī)床方案1的參數(shù)變型度矩陣Table 11 Parameter variation matrix of cylindrical gear processing machine scheme 1

表12 圓柱齒輪加工機(jī)床方案2的產(chǎn)品參數(shù)變型度矩陣Table 12 Parameter variation matrix of cylindrical gear processing machine scheme 2

4）需要指出的是，為了驗(yàn)證產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)信息熵方法的可行性，本實(shí)例僅考慮與可適應(yīng)任務(wù)相關(guān)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，包括齒輪形式、加工工藝和齒輪參數(shù)等，但未涉及對(duì)齒輪加工機(jī)床的整體設(shè)計(jì)與深入研究。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)進(jìn)行了綜合研究，通過(guò)構(gòu)建產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)架構(gòu)，將用戶需求逐級(jí)分解至產(chǎn)品的功能域、結(jié)構(gòu)域及參數(shù)域，以保證產(chǎn)品的功能和結(jié)構(gòu)相對(duì)獨(dú)立。基于信息熵理論，分別從產(chǎn)品功能、結(jié)構(gòu)和參數(shù)三個(gè)維度出發(fā)，建立了產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)的信息熵方法，并從形式概率的角度出發(fā)計(jì)算信息熵，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品功能、結(jié)構(gòu)及參數(shù)可適應(yīng)性的客觀定量評(píng)價(jià)。圓柱齒輪加工機(jī)床設(shè)計(jì)實(shí)例結(jié)果表明，該方法能夠輔助設(shè)計(jì)人員對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和決策。

與Suh提出的信息公理相比，產(chǎn)品可適應(yīng)性設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)的信息熵方法同樣是從信息量的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，但公理設(shè)計(jì)是利用產(chǎn)品的信息量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［29］，主要反映對(duì)產(chǎn)品個(gè)體的評(píng)價(jià)；而本文方法不僅能夠反映對(duì)個(gè)體的評(píng)價(jià)，還利用熵的概念對(duì)產(chǎn)品系列和產(chǎn)品平臺(tái)等進(jìn)行整體評(píng)價(jià)。

本文提出的產(chǎn)品可適應(yīng)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)的信息熵方法目前只考慮了在有產(chǎn)品原型的基礎(chǔ)上進(jìn)行變型設(shè)計(jì)，尚未應(yīng)用于概念設(shè)計(jì)階段的創(chuàng)新產(chǎn)品設(shè)計(jì)；同時(shí)，在對(duì)變型度等主觀因素的客觀量化時(shí)所采取的方法較為簡(jiǎn)單，后續(xù)工作將結(jié)合模糊評(píng)價(jià)方法對(duì)主觀因素進(jìn)行詳細(xì)評(píng)價(jià)，并進(jìn)一步考慮設(shè)計(jì)的迭代過(guò)程，將此方法擴(kuò)展至產(chǎn)品的使用、升級(jí)和維護(hù)等階段，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的全生命周期可適應(yīng)性評(píng)價(jià)。