面向智能電網(wǎng)的PCA 近似法錯誤數(shù)據(jù)注入攻擊

褚云龍 謝麗榮 張小東 任 景 劉鵬飛

（1.國家電網(wǎng)公司西北分 西安 710048）（2.國網(wǎng)南京南瑞集團(tuán)公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院） 南京 211106）（3.國電南瑞科技股份有限公司 南京 211106）（4.智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 211106）

1 引言

智能電網(wǎng)可以顯著提高電網(wǎng)的效率和可靠性［1］，其作為相互連接的配電網(wǎng)，可以通過雙向通信和電力流動來簡化電力傳輸、分配、監(jiān)控和控制［2～4］。智能電網(wǎng)安全包括對通信網(wǎng)絡(luò)和配電網(wǎng)的保護(hù)，這是由于這兩個系統(tǒng)需要確保訪問的可用性以及在威脅下的穩(wěn)定性［5～6］。如果網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息被惡意篡改，網(wǎng)絡(luò)可能會因物理損壞而造成區(qū)域供電不穩(wěn)定［7］。因此，狀態(tài)估計(jì)是建立能源管理中心電網(wǎng)實(shí)時模型的關(guān)鍵功能。

為了確保狀態(tài)估計(jì)的完整性，目前的電網(wǎng)系統(tǒng)采用了壞數(shù)據(jù)檢測（BDD）來過濾由設(shè)備故障或惡意攻擊引起的錯誤測量數(shù)據(jù)［8］。電力系統(tǒng)可使用BDD系統(tǒng)來檢測由設(shè)備故障、遙測故障和通信噪聲引起的隨機(jī)誤差。隨著配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，通過綜合通信網(wǎng)絡(luò)攻擊電力系統(tǒng)的方式也越來越多。利用配電網(wǎng)拓?fù)涞难趴杀龋↗acobian）矩陣生成的攻擊可以輕松地繞過BDD 系統(tǒng)［9］。然而由于系統(tǒng)中可能出現(xiàn)新的漏洞，因此BDD 系統(tǒng)可能無法徹底保護(hù)系統(tǒng)。

本文在介紹智能電網(wǎng)系統(tǒng)模型，狀態(tài)估計(jì)和BDD的基礎(chǔ)上，分析了傳統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入攻擊的特點(diǎn)，給出了PCA的基本原理和所提出的錯誤數(shù)據(jù)注入攻擊。利用累積分布函數(shù)（CDF）分析了BDD對所提注入攻擊的性能表現(xiàn)。最后通過仿真模擬驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 系統(tǒng)建模

2.1 系統(tǒng)模型

本文考慮具有n+1 總線的電力系統(tǒng)。假設(shè)連接總線i 和總線j 的輸電線路中的電阻比其電抗小，那么從總線i 到總線j 的有功潮流模型可以表示為［10］

其中，Vi和θi分別表示總線i 處的電壓幅值和相位角，Xij表示總線i 和總線j 之間的電抗?？紤]到注入總線i 的有功功率Pi，能量守恒產(chǎn)生所有總線的能量：

其中，Ai表示直接連接到總線i 的一組總線。 Pi表示電力負(fù)載。雖然式（1）是非線性的，但利用局部線性化模型的加權(quán)線性最小二乘估計(jì)的迭代來獲得狀態(tài)估計(jì)。因此，在系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)附近，可使用局部線性化模型［11］來分析狀態(tài)估計(jì)。在直流潮流研究［12］中，通常假定相位角之差為θi-θj，在任意一對總線之間都很小，電壓幅度接近于1。因此，通過將式（1）中代入式（2），可得：

2.2 狀態(tài)估計(jì)

設(shè)xi≡θi表示相位角。狀態(tài)估計(jì)問題是估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)x=(x1,x2,…,xn)T，其中(?)T表示轉(zhuǎn)置操作，將一個總線當(dāng)作參考總線；因此，只需要估計(jì)n個相位角?？刂浦行挠^察來自m 個有效功率流分支的測量的向量z=(z1,z2,…,zm)T，m ≥n。因此，測量通?？擅枋鰹?/p>

其中，P(?)表示測量z 與狀態(tài)x 之間的非線性關(guān)系，v=(v1,v2,…,vm)T～N(0m×1,Σv) 表示零均值為0m×1的高斯測量噪聲向量，其表示m×1 向量，包含所有零元素，且×表示乘法，協(xié)方差矩陣diag(?)表示對角矩陣，Im×m表示m×m 單位矩陣。在直流潮流模型中，使用Jacobian 矩陣或拓?fù)渚仃嚕?/p>

式（4）的線性近似模型可以表示為

其中，H 是m×n 矩陣。矩陣H 是一個滿秩矩陣，允許由z 估計(jì)x 。假設(shè)m ≥n，則rank(H)=n，根據(jù)式（6），可確定x 的最大似然估計(jì)：

2.3 BDD

其中，Cov(r)=(Im×m-G)Σv(Im×m-G)T，Cov(r)為r的協(xié)方差矩陣，G=H(HTWH)-1HTW 為m×m 矩陣。閾值測試［13］可以用于檢測由于攻擊、傳感器故障和拓?fù)溴e誤導(dǎo)致的錯誤數(shù)據(jù)，可以表示為

其中，|·|表示量值、H0和H1分別表示沒有和有假數(shù)據(jù)注入的假設(shè)，γ 是決定閾值，ri表示r 的元素。

3 錯誤數(shù)據(jù)注入攻擊

在對Jacobian 矩陣了解的情況下，攻擊者可以注入一個向量a，使新的測量結(jié)果za=z+a，其中a 和za是m×1 向量，偽裝成原始測量結(jié)果z=Hx+v 可以實(shí)現(xiàn)攻擊：

其中，c=(c1,c2,…,cn)T是一個任意n×1 的非零向量。則產(chǎn)生的殘差為

3.1 PCA基本原理

PCA作為一種有效地?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的方法，通過減少給定的未標(biāo)記高維數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時盡可能保持其空間特征［14］?；谠紨?shù)據(jù)集（或隨機(jī)向量）z 及其實(shí)現(xiàn)（或觀測向量）zi，i=1,2,…,d ，其中d 表示觀測向量的數(shù)量，zi是m×1 向量。 z 的樣本平均向量為PCA 的目標(biāo)是找到 一 個單位向量，即 投 影的四分之一和這個方向性最大值。讓數(shù)據(jù)集z"=z-μz，其平均向量μz"=0m×1。設(shè)Z"m×d=(z"1,z"2,…,z"d)，Z"的每列到的投影可以寫為

在不失一般性的前提下，可以將ΣZ"的特征值按降序排列：

PCA 操作的步驟：1）得到數(shù)據(jù)集z 的樣本平均向量μz。2）根據(jù)ΣZ"=ΣZ，計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣ΣZ。3）求ΣZ的特征值，按降序排列(λ1,λ2,…,λm)和特征向量。4）計(jì)算可用于將z 轉(zhuǎn)換為?的變換矩陣：

3.2 利用PCA對矩陣推導(dǎo)

本文研究了配電網(wǎng)拓?fù)湮粗闆r下的錯誤數(shù)據(jù)注入攻擊問題，并從線路測量的相關(guān)性中進(jìn)行了推理。PCA 使用正交變換將一組可能相關(guān)變量z的觀測值轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)變量x?，即主成分。因此，式（19）可以寫成：

特征向量構(gòu)成了一個正交基，PCA算法使主成分的方差最大化來減小數(shù)據(jù)集的維數(shù)，這表明第一主成分具有最大的特征值λ1。?的樣本方差可以表示為

其中，式（15）的第三個等式成立，則第一個主成分有最大的方差，第二個主成分有第二大方差，以此類推。

一般情況下，第i 個主成分可以表示為

通過PCA 的主成分的個數(shù)可以小于原始變量的個數(shù)。在智能電網(wǎng)中，由于Jacobian 矩陣的維數(shù)限制，本文使用狀態(tài)變量n 作為主分量的個數(shù)。因此，去掉那些非主分量，表示n ＜i ≤m，具有小的方差或ΣZ的特征值，根據(jù)式（20），z可近似為

其中，Px=H+HPCA是n×n 投影矩陣的主要組件xPCA到原始狀態(tài)變量x，H+是n×m 矩陣，其偽逆表示H 。 x ≈PxxPCA≠xPCA。 x 、xPCA和z 之間的關(guān)系可以用圖1中的向量投影來描述。

圖1 x、xPCA 和z 之間的關(guān)系

3.3 錯誤隱形攻擊

本文忽略測量噪聲，測量值可以表示為

比較式（23）和式（25），則PCA矩陣為

這表明HPCA可以近似地表示為原始拓?fù)渚仃嘓 和Px的乘積。本文基于HPCA提出了攻擊方案，使用m×1攻擊向量為

其中，c 是任意n×1非零向量，當(dāng)PCA矩陣HPCA可以近似地寫成原始Jacobian 矩陣和另一個矩陣（如PPCA）的乘積：HPCA≈HPx。

由于用于符合原始Jacobian 矩陣H 的維數(shù)減少，則PCA矩陣HPCA只是P?的近似值。

4 性能分析

式（9）的漸近累積分布函數(shù)（cdf）為

其具有的類型函數(shù)為

其中，F(xiàn)rmax(γ)=P(rmax≤γ)表示rmax的cdf，P(?)表示概率，e(?)表示指數(shù)函數(shù)，α 和β 是cdf 的參數(shù)。如果rmax的統(tǒng)計(jì)樣本可用，則可以估計(jì)這些參數(shù)，使分布的理論均值和方差與樣本均值和樣本方差相匹配。為了使用這種參數(shù)估計(jì)的矩匹配方法，需要將參數(shù)的平均μ 和方差σ2表示為

根據(jù)μ 和σ2可以確定α 和β。如果v 的概率密度作為指數(shù)函數(shù)在上尾衰減，則上述cdf 的殘差極值可以用于v 的其他未知分布。|ri|的瑞利分布的上尾實(shí)際上作為指數(shù)函數(shù)衰減。最后，基于cdf的漏檢概率Pmiss≡P(maxi|ri|＜γ|H1|)可以表示為

其中，P(?|H1) 表示以H1為條件的隨機(jī)變量的概率。

5 實(shí)驗(yàn)分析

本文使用不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行Monte Car?lo模擬以評估所提出的攻擊性能，這些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使用MATPOWER［15］得到。測量包括所有總線的功率注入測量和所有分支的功率流。首先，仿真結(jié)果在IEEE 14 總線的配電網(wǎng)模型［16］上進(jìn)行，如圖2 所示。IEEE 14總線模型中有54個測量值。

圖2 IEEE 14配電網(wǎng)模型

信噪比為10dB。對于傳統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入攻擊，狀態(tài)向量為xa=x+c，其中c 的元素由方差為的高斯隨機(jī)變量隨機(jī)生成。在這種情況下，信噪比定義為，其中，和分別表示xa和x 的方差，則3dB，即假設(shè)注入向量產(chǎn)生的狀態(tài)向量的方差比比原始測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的狀態(tài)向量方差高3dB。對于其他攻擊，同樣定義了信噪比。如果沒有錯誤數(shù)據(jù)，則因此，信噪比IEEE14 總線考慮三種狀態(tài)變量分布：1）均為非高斯分布；2）均為高斯分布；3）高斯和非高斯混合分布。

圖3給出了在均勻狀態(tài)變量條件下IEEE 14總線配電網(wǎng)模型中漏檢概率Pmiss與無攻擊測量的決策閾值γ（理想）、具有Jacobian矩陣（完美）、隨機(jī)攻擊（隨機(jī)）的常規(guī)攻擊以及使用PCA 近似法（PCA-Sim）提出的攻擊。

圖3 在均勻狀態(tài)變量條件下漏檢概率與決策閾值的關(guān)系

不考慮Jacobian 矩陣具有最低的Pmiss的隨機(jī)攻擊，完美攻擊的性能與理想狀態(tài)的性能是一致的，因此，完美攻擊是一種隱蔽的攻擊。另外，所提出的PCA 攻擊的性能可以通過對Jacobian 矩陣來接近理想條件和完美攻擊的性能，并且比隨機(jī)攻擊的性能要好得多。此外，理論計(jì)算結(jié)果（PCA-Ana）與該方法的仿真結(jié)果也較好的匹配，進(jìn)一步證實(shí)了所提出的攻擊方法的優(yōu)越性。

圖4 給出了在所有高斯?fàn)顟B(tài)變量條件下，IEEE14 總線配電網(wǎng)模型上理想、完美、隨機(jī)和所提出的PCA 攻擊的漏檢概率Pmiss和決策閾值γ ，而圖5 中的狀態(tài)變量混合了50%高斯和50%非高斯隨機(jī)變量。所提出的PCA 攻擊對狀態(tài)變量的各種分布具有穩(wěn)定性，并且其性能仍然可以接近理想狀態(tài)和完美攻擊的性能。

綜合圖3～圖5所示，所提出的PCA攻擊的性能只受狀態(tài)變量分布的輕微影響。

圖4 在所有高斯?fàn)顟B(tài)變量條件下漏檢概率與決策閾值的關(guān)系

圖5 在混合50%高斯和50%非高斯?fàn)顟B(tài)變量條件下漏檢概率與決策閾值的關(guān)系

6 結(jié)語

本文在Jacobian 矩陣和狀態(tài)變量分布假設(shè)未知的情況下，采用主成分分析（PCA）近似法研究了錯誤數(shù)據(jù)注入攻擊問題，并從線路測量的相關(guān)性中對Jacobian矩陣進(jìn)行推導(dǎo)，利用累積分布函數(shù)（cdf）分析了所提方法的性能。通過仿真模擬驗(yàn)證了所提方法的有效性，該方法可為防止電網(wǎng)被錯誤數(shù)據(jù)入侵開辟了潛在研究方向。