三維建筑模型的規(guī)則化重構(gòu)方法

陳佳舟，陸鵬飛，徐陽(yáng)輝，王宇航，金靈楓,2,李凱勇，秦緒佳

1(浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310012) 2(東南數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究院 數(shù)字空間技術(shù)研發(fā)中心，浙江 衢州 324000) 3(青海民族大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

1 引 言

隨著無(wú)人機(jī)的普及，傾斜攝影測(cè)量技術(shù)在測(cè)繪領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.該技術(shù)利用圖形學(xué)中的Structure of Motion(SfM)和Multi-View Stereo(MVS)方法[1-3]，通過(guò)多組無(wú)人機(jī)航拍照片重建出高精度三維城市模型，極大地推動(dòng)著智慧城市的發(fā)展.典型的SfM和MVS方法首先自動(dòng)提取和匹配輸入圖像幾何每個(gè)像素點(diǎn)之間的特征，然后恢復(fù)出圖片的內(nèi)部和外部攝像機(jī)參數(shù)，再由像素點(diǎn)對(duì)生成密集的3D點(diǎn)云模型，最后重建網(wǎng)格并貼上紋理.

雖然傾斜攝影測(cè)量技術(shù)能夠重建出大規(guī)模逼真的三維城市建筑，但這些模型在城市規(guī)劃、安防、GIS系統(tǒng)、虛擬現(xiàn)實(shí)和建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域卻難以廣泛應(yīng)用.其中一個(gè)重要的原因是傾斜攝影測(cè)量技術(shù)自動(dòng)構(gòu)建的三維建筑網(wǎng)格模型頂點(diǎn)數(shù)量龐大、噪聲多，給數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、傳輸以及語(yǔ)義表達(dá)等諸多方面帶來(lái)了難以逾越的障礙.

三維網(wǎng)格模型的規(guī)則化重構(gòu)(部分論文中譯為三維模型的簡(jiǎn)化，下文出現(xiàn)的模型簡(jiǎn)化即規(guī)則化重構(gòu))，是解決上述頂點(diǎn)數(shù)量爆炸和噪聲多問(wèn)題的重要途徑之一.SketchUp的Pointools插件(1)http：//www.pointools.com/pointools-plug-in-for-sketchup.php，2019.允許用戶直接在3D點(diǎn)云上進(jìn)行簡(jiǎn)化，但簡(jiǎn)化的準(zhǔn)確性依賴于用戶的熟練程度.用戶需要通過(guò)目視檢查是否手動(dòng)將簡(jiǎn)化后幾何線條對(duì)準(zhǔn)了模型中相應(yīng)的點(diǎn)云.由于點(diǎn)云模型中存在固有的噪聲，用戶還需通過(guò)手動(dòng)移動(dòng)邊緣點(diǎn)來(lái)封閉簡(jiǎn)化過(guò)程中出現(xiàn)的間隙，效率較低.此類簡(jiǎn)化算法[4-7]通過(guò)提供用戶界面以手動(dòng)的方式簡(jiǎn)化模型，但簡(jiǎn)化的準(zhǔn)確性依賴于用戶的技術(shù)和耐心.大量半自動(dòng)[8-13]和全自動(dòng)[14-18]的簡(jiǎn)化系統(tǒng)在近年來(lái)取得了一定成效，但半自動(dòng)系統(tǒng)需要過(guò)多的人工干預(yù)，而全自動(dòng)系統(tǒng)不是依賴先驗(yàn)信息(圖像和視頻等)，就是對(duì)待簡(jiǎn)化模型有著嚴(yán)格的假設(shè)，難以大范圍推廣.比如，Chen和Chen提出了一種通過(guò)在圖中搜索哈密頓回路來(lái)簡(jiǎn)化模型多邊形表面的方法[12].該方法的前提是假設(shè)存在完整的平面集及其相鄰信息.如果兩個(gè)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)集之間的最小距離在一定距離閾值內(nèi)，則判斷它們是相鄰的.由于現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)普遍存在數(shù)據(jù)錯(cuò)誤和缺失，所以需要更復(fù)雜的算法來(lái)解決此問(wèn)題.最近，Nan等人提出了一個(gè)PolyFit系統(tǒng)[16]，首先通過(guò)改進(jìn)的RANSAC聚類方法進(jìn)行點(diǎn)云的聚類，然后用聚類出的結(jié)果將模型切割成小塊的平面，再規(guī)則化提取出的平面，最后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制標(biāo)記問(wèn)題選出適合的候選平面，從而擬合出簡(jiǎn)化結(jié)果.然而，該方法對(duì)點(diǎn)云模型的精度要求較高，對(duì)粗糙建筑模型的魯棒性較低.因此，三維建筑網(wǎng)格模型的規(guī)則化重構(gòu)是一個(gè)亟需解決但又充滿挑戰(zhàn)的課題，一直都是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題.

與地面激光或雷達(dá)不同，無(wú)人機(jī)拍攝是在低空自上而下完成的，無(wú)人機(jī)照片中屋頂?shù)目梢?jiàn)性較高，而建筑底部的可見(jiàn)性通常較低.因此，基于傾斜攝影測(cè)量重建的三維建筑模型往往屋頂比較精確；底部由于相互遮擋和其他建筑物干擾等原因，重建精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于建筑頂部.基于上述觀察，本文提出了一種基于屋頂輪廓線的三維建筑模型規(guī)則化重構(gòu)方法.首先，分割屋頂并提取屋頂?shù)耐廨喞€，進(jìn)行化簡(jiǎn)并規(guī)則化；接著，通過(guò)改進(jìn)的平面擬合提取屋頂?shù)膬?nèi)輪廓線；然后，根據(jù)屋頂內(nèi)外輪廓線進(jìn)一步組合優(yōu)化擬合出屋頂平面幾何基元；最后，針對(duì)屋頂中的非平面部分(太陽(yáng)能、煙囪等)，進(jìn)行補(bǔ)充規(guī)則化處理.

本文方法無(wú)需借助任何其他先驗(yàn)信息，能夠自動(dòng)地將粗糙的三維建筑模型重構(gòu)為少量三角面片組成的規(guī)則化三維模型，數(shù)據(jù)量平均極大減少(僅為原始模型的0.25%).大量的實(shí)驗(yàn)表明，本文方法具有效率高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，有助于打通傾斜攝影測(cè)量到智慧城市應(yīng)用的最后一個(gè)數(shù)據(jù)障礙.

2 算法設(shè)計(jì)

本文方法將傾斜攝影測(cè)量重建的三維建筑網(wǎng)格模型作為輸入，主要研究目標(biāo)是將三維模型自動(dòng)重構(gòu)為規(guī)則化的簡(jiǎn)化模型.如圖1所示，本文方法主要分為3個(gè)步驟：屋頂面外輪廓線提取與精化、屋頂面內(nèi)輪廓線提取、規(guī)則化模型的生成.其中，外輪廓提取與精化和內(nèi)輪廓線提取為規(guī)則化模型的生成提供了重要的基本元素，而重構(gòu)后的規(guī)則化三維模型則是整個(gè)算法的最終成果.

圖1 算法流程圖Fig.1 Overview of our method

2.1 屋頂面外輪廓線提取與精化

針對(duì)單幢三維網(wǎng)格建筑物模型，本文首先進(jìn)行預(yù)處理，提取出屬于屋頂面的三角面片.具體而言，將面片高度大于h，且面片法向量與地面法向量夾角小于θ的三角面片視作屋頂面片.h在本文中可自由調(diào)整，一般取1/2建筑物高度的值；θ取20度.需要指出的是，這兩個(gè)參數(shù)對(duì)本文方法的結(jié)果影響很小，少量立面部件(如太陽(yáng)能)未被提取并不影響外輪廓線的生成，且在非平面基元提取部分進(jìn)行補(bǔ)充處理.本文所有實(shí)驗(yàn)均取上述兩個(gè)數(shù)值.圖1左圖為本論文需要規(guī)則化重構(gòu)的原始三維建筑模型，圖1所示的屋頂面外輪廓線提取與精化部分左圖中的白色部分為預(yù)處理所提取出的屋頂面片.

在提取完屋頂面片后，提取屋頂面外輪廓線.通過(guò)三角面片的鄰接關(guān)系提取屋頂面外輪廓線是一種普遍的三角面片輪廓線提取方法，但該方法容易將斷裂的內(nèi)輪廓誤判為外輪廓，使屋頂內(nèi)部有一部分點(diǎn)被錯(cuò)誤地提取為邊緣點(diǎn).本文采用Alpha Shapes[19]方法來(lái)解決這一問(wèn)題.該方法是一種有效的恢復(fù)離散點(diǎn)集原始形狀的輪廓線提取算法，提取過(guò)程等同于用一個(gè)半徑為α的圓在點(diǎn)集周圍滾動(dòng).只要參數(shù)α足夠大，圓只會(huì)在點(diǎn)集外部滾動(dòng)，不會(huì)進(jìn)入點(diǎn)集內(nèi)部引起斷裂.在本文所有實(shí)驗(yàn)中，α取3米.

經(jīng)過(guò)Alpha Shapes方法提取出來(lái)的輪廓線段往往非常粗糙(圖2左圖)，一般需要進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理.本文提出了一種基于最小平方法的輪廓線化簡(jiǎn)方法，詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟如算法1所示.該方法需要兩個(gè)參數(shù)，即點(diǎn)到直線的最大距離閾值d和最小直線長(zhǎng)度閾值l.在本論文中，d一般設(shè)置為0.5倍的平均點(diǎn)間距，l設(shè)置為3倍的平均點(diǎn)間距.

圖2 外輪廓線提取過(guò)程Fig.2 Extraction process of outer-contours

算法1.

輸入：按序排列的外輪廓二維點(diǎn)集US.

輸出：按序排列的經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后的二維點(diǎn)集.

Step 1.按順序依次選取輪廓線上US的3個(gè)連續(xù)的頂點(diǎn)a、b、c，并且用最小平方法擬合出經(jīng)過(guò)這3個(gè)頂點(diǎn)的一條直線L，計(jì)算3個(gè)頂點(diǎn)到直線L的距離，如果任意一個(gè)頂點(diǎn)到直線L的距離大于閾值d，則下一步轉(zhuǎn)到Step 4；否則，令集合U={a，b，c}，轉(zhuǎn)Step 2；

Step 2.取集合U兩端點(diǎn)作為p和q，分別以p和q作為起點(diǎn)向兩側(cè)進(jìn)行延伸，延伸過(guò)程中會(huì)遇到新的頂點(diǎn)，如果新的頂點(diǎn)到直線L的距離小于閾值d，則將其加入到集合U中，并將其作為新的端點(diǎn)，轉(zhuǎn)Step 3；

Step 3.在Step 2中，如果存在新的頂點(diǎn)被加入集合U中，則對(duì)集合U中的所有頂點(diǎn)用最小平方法重新擬合一條直線L，轉(zhuǎn)Step 2；否則，轉(zhuǎn)Step 4；

Step 4.判斷集合U擬合出的直線的長(zhǎng)度，若直線長(zhǎng)度大于閾值l，則將集合U兩端的頂點(diǎn)保留，舍棄中間的頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)Step 5；否則，舍棄所有的頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)Step 5；

Step 5.如果還有連續(xù)的3個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)有判斷過(guò)，則轉(zhuǎn)Step 1；否則，結(jié)束算法.

圖2中圖是最小平方法的輪廓線化簡(jiǎn)算法的結(jié)果.建筑物通常具有相對(duì)規(guī)則的幾何形狀，因此，針對(duì)建筑物外輪廓線的規(guī)則化應(yīng)充分考慮垂直和平行這兩個(gè)最基本的特征，本文通過(guò)提出的分類強(qiáng)制正交規(guī)則化方法進(jìn)行處理.具體方法是找出最長(zhǎng)的線段為初始線段，其他線段與之判斷，若兩線段方位角的差在閾值范圍內(nèi)，則歸為A類，否則歸到B類；然后根據(jù)每類線段的長(zhǎng)度加權(quán)平均方位角調(diào)整每一條線段，計(jì)算出線段的新端點(diǎn)，即保持A類線段平均方位角不變，將B類線段平均方位角強(qiáng)制與其正交，得到B類線段新的平均方位角；然后調(diào)整每條線段，以線段中心點(diǎn)為軸心，將線段調(diào)整至新平均方位角，并求出新線段兩兩相交的交點(diǎn)作為新的端點(diǎn)；最后將所有新的端點(diǎn)依次首尾相連，得到一個(gè)規(guī)則化的建筑物外輪廓線(圖2右圖).

2.2 屋頂面內(nèi)輪廓線提取

2.2.1 屋頂面聚類

要實(shí)現(xiàn)屋頂面內(nèi)輪廓線提取，首先需要將復(fù)雜的屋頂面進(jìn)行分割聚類，其中，具有代表性的聚類算法有：

1)區(qū)域增長(zhǎng)法，該方法首先計(jì)算三角面片的局部特征(如法向量)，然后根據(jù)面片的連通性和局部特征之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行聚類，該算法過(guò)于簡(jiǎn)單，易受局部干擾點(diǎn)的影響；

2)空間Hough變換[20]，該方法通過(guò)在參數(shù)空間里進(jìn)行聚類的計(jì)算，因此需要對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行離散化，但離散化的程度會(huì)直接影響聚類的精度；

3)RANSAC算法[21]，采用迭代的方式從一組包含離群的被觀測(cè)數(shù)據(jù)中估算出數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，該算法可以容忍數(shù)據(jù)集中含有的噪聲，但它的聚類結(jié)果完美貼近數(shù)學(xué)意義上的一致性，忽略了數(shù)據(jù)攜帶的幾何特性，因此不適合直接用于復(fù)雜建筑的基元提取.

本文提出了一種改進(jìn)的RANSAC算法，先通過(guò)區(qū)域增長(zhǎng)法粗分割屋頂面，充分挖掘數(shù)據(jù)中的幾何信息，然后利用粗分割的結(jié)果作為先驗(yàn)知識(shí)，采用RANSAC算法從粗到細(xì)提取屋頂面.

(1)

建筑物屋頂通常是由多個(gè)平面或相對(duì)規(guī)則的曲面構(gòu)成的，落在同一屋頂面上的三角面片法向量大致相同，因此，法向量是屋頂面粗聚類的重要特征.首先，隨機(jī)定位區(qū)域增長(zhǎng)的種子點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)前三角面片法向量和連通性判斷，使用基于廣度優(yōu)先遍歷的方法先將周圍最近一圈的三角面片聚為一類，然后不同往外擴(kuò)張，直至沒(méi)有新的面片加入為止.使用RANSAC算法的基本思想是通過(guò)迭代隨機(jī)的從樣本集S中抽取一個(gè)樣本子集S′，計(jì)算當(dāng)前平面模型M，再?gòu)腟中抽取符合平面模型M閾值條件的樣本子集T，重復(fù)以上流程若干次，最后將迭代過(guò)程中得到的最大樣本子集T作為最佳子集T*.但該算法存在一個(gè)缺陷，如式(1)所示該算法以一定的概率α得到一個(gè)滿意的聚類結(jié)果.其中，ε為實(shí)際模型的概率，必須加大其迭代次數(shù)N，才能提高概率α.當(dāng)遇到復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)，算法的效率將會(huì)顯著降低.

針對(duì)這個(gè)缺陷，本文設(shè)計(jì)一種基于先驗(yàn)知識(shí)的RANSAC算法提取屋頂面，將粗提取的聚類結(jié)果作為樣本集S，利用局部采樣方法獲取樣本子集S′.在α一定的情況下，減少了迭代次數(shù).本系統(tǒng)中迭代次數(shù)N設(shè)為50，如圖1的屋頂面內(nèi)輪廓線提取部分的左圖所示，可保證建筑物屋頂大部分平面聚類出來(lái)，且聚類時(shí)間在可接受范圍內(nèi).實(shí)驗(yàn)部分將給出迭代次數(shù)的效果比較和具體的效率數(shù)據(jù).

2.2.2 內(nèi)輪廓線提取

內(nèi)輪廓線主要是指兩屋頂面相交的部分，可分為直交線段和懸交線段，直交線段是指直接相鄰的兩屋頂平面所構(gòu)成的線段，懸交線段是指非直接相鄰的兩屋頂面向下投影到水平面后，互相緊鄰且不存在重疊部分，但在兩水平面上直接形成了一條明顯的交界線.所以，內(nèi)輪廓線都在相鄰屋頂面之間產(chǎn)生，準(zhǔn)確的找到屋頂面之間的鄰接關(guān)系有助于提取出正確的內(nèi)輪廓線.

本小節(jié)首先簡(jiǎn)要介紹一下獲取屋頂面之間鄰接關(guān)系的操作方法，詳細(xì)步驟說(shuō)明：首先將所有屋頂面上的點(diǎn)云投影到一個(gè)水平面，對(duì)該平面上的二維點(diǎn)云進(jìn)行網(wǎng)格化處理，網(wǎng)格單元長(zhǎng)度為平均點(diǎn)間距的2倍；然后對(duì)每個(gè)網(wǎng)格單元進(jìn)行標(biāo)記，統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)包含點(diǎn)云數(shù)量最多的屋頂面，將該屋頂面ID號(hào)作為該網(wǎng)格單元的標(biāo)識(shí)；最后通過(guò)遍歷每個(gè)網(wǎng)格單元，判斷該單元八鄰域內(nèi)網(wǎng)格單元的標(biāo)識(shí)符.若兩個(gè)標(biāo)識(shí)符不同，則這兩個(gè)標(biāo)識(shí)符所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)屋頂面應(yīng)為相鄰屋頂面.

(2)

(3)

得到相鄰屋頂面集合后，則可以計(jì)算兩個(gè)屋頂面之間的內(nèi)輪廓線.如前所述，內(nèi)輪廓線段有兩類：直交線段和懸交線段.其中，直交線段可以通過(guò)兩平面的平面方程直接求交獲取；懸交線段的計(jì)算更為復(fù)雜：首先通過(guò)將兩平面先投影到一個(gè)水平面上，求出水平的候選懸交線段；然后求出該候選懸交線段所在的豎直平面方程；最后將豎直平面方程分別與兩個(gè)屋頂平面方程求交，用求直交線段的方法分別求出兩條懸交線段(圖1的屋頂面內(nèi)輪廓線提取部分的右圖).直線方程可由式(2)的參數(shù)方程表示，其中，(a3，b3，c3)代表直線的方向向量，(x0，y0，z0)代表直線上任意一點(diǎn).直線上任意一點(diǎn)可以取兩個(gè)聚類的公共端點(diǎn)，或其中一個(gè)聚類的邊緣點(diǎn).直線的方向向量N3可以通過(guò)式(3)計(jì)算得到，其中，N1和N2是兩平面的法向量.

2.3 規(guī)則化重構(gòu)

2.3.1 平面基元的生成

平面基元是由線段順序組合而成的閉合區(qū)域，平面基元的提取就是要確定每個(gè)閉合區(qū)域的輪廓，而輪廓是由外輪廓線段和內(nèi)輪廓線段(直交線段和懸交線段)組成，但上述工作得到的線段端點(diǎn)通常不夠精確，不能直接用于基元的提取.因此，需要對(duì)特征線段進(jìn)行精化，具體是指根據(jù)建筑的幾何特征修改線段的端點(diǎn)坐標(biāo)，使線段端點(diǎn)滿足相同端點(diǎn)坐標(biāo)重合的條件，同時(shí)避免線段“虛相交”和“過(guò)相交”.

圖3 規(guī)則化重構(gòu)示意圖Fig.3 Illustration of our regularized reconstruction

如圖3(a)，針對(duì)“頂點(diǎn)重合”、“虛相交”和“過(guò)相交”這3個(gè)問(wèn)題分別進(jìn)行一些形式化的定義，以便于對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一處理.其中，將“頂點(diǎn)重合”問(wèn)題定義為重合約束，是指兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離小于一定的閾值；而將“虛相交”和“過(guò)相交”這兩個(gè)問(wèn)題定義為共線約束，是指某頂點(diǎn)到一特征線段的距離小于一定的閾值.如圖3(a)，AF、BG、CH和DE為待處理的特征線段，其中兩個(gè)頂點(diǎn)A和D具有等式重合約束，應(yīng)直接滿足式(4)(其中xA、yA為頂點(diǎn)A的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，以此類推)；頂點(diǎn)B落在DE直線上，具有共線約束，應(yīng)滿足式(5)；同理，頂點(diǎn)C也具有共線約束，應(yīng)滿足式(5).本文通過(guò)將特征線段精化問(wèn)題抽象成等式約束問(wèn)題來(lái)求解，校正完每條特征線段后，按照先前的聚類結(jié)果將同一個(gè)平面上的特征線段依次按序相連，獲得平面基元(圖1的規(guī)則化模型的生成部分的左圖).

(4)

(xB-xD)(yE-yD)-(xE-xD)(yB-yD)=0

(5)

2.3.2 非平面基元的生成

通過(guò)恢復(fù)所有平面基元每個(gè)頂點(diǎn)的高程值，并依序連接構(gòu)成重構(gòu)模型的屋頂面；然后將每個(gè)屋頂面頂點(diǎn)向地面投影，生成地面頂點(diǎn)，連接相應(yīng)的屋頂面頂點(diǎn)和地面頂點(diǎn)構(gòu)成幾何多邊形，作為模型的墻面，類似豎直往下擠壓，生成平面基元的規(guī)則化重構(gòu)結(jié)果，但該結(jié)果相對(duì)于原始模型是不完整的，缺少了因煙囪、太陽(yáng)能等不規(guī)則物體而未被聚類的部分.因此需要將非平面基元部分重構(gòu)出來(lái).非平面基元由于其形狀不是一個(gè)規(guī)則的平面，大多是凹凸不平的，所以不能放在屋頂面聚類過(guò)程中一起處理提取.本文在提取完屋頂面全部的平面基元后，對(duì)剩下的屋頂三角面片僅采用區(qū)域增長(zhǎng)法，不考慮三角面片法向量之間的關(guān)系，進(jìn)行非平面部分的連通性聚類，找出非平面基元的聚類后，本文將此部分進(jìn)行平面化處理.如圖3(b)左圖，具體是先通過(guò)閾值設(shè)定，將大面積的非平面基元的聚類結(jié)果進(jìn)行保留；然后如圖3(b)右上圖所示通過(guò)計(jì)算當(dāng)前非平面聚類的中心點(diǎn)O，從中心點(diǎn)O出發(fā)找距離最近的兩條輪廓線段，且這兩條線段法向量互相垂直；最后如圖3(b)右下圖所示求出這兩條輪廓線的交點(diǎn)P作為該非平面基元的一個(gè)頂點(diǎn)，以該頂點(diǎn)為起始點(diǎn)，向兩邊進(jìn)行完整性探測(cè)，求出另外兩個(gè)端點(diǎn)Q和R，最后再恢復(fù)出對(duì)角線上的頂點(diǎn)，將此非平面基元重構(gòu)成矩形.

通過(guò)恢復(fù)所有平面和非平面基元每個(gè)頂點(diǎn)的高程值，得到具有三維坐標(biāo)信息的空間平面.為了獲得封閉的建筑物實(shí)體模型，先將每個(gè)基元上的頂點(diǎn)依序連接構(gòu)成屋頂面，然后將每個(gè)屋頂面頂點(diǎn)向地面投影，生成地面頂點(diǎn)，并連接相應(yīng)的屋頂面頂點(diǎn)和地面頂點(diǎn)構(gòu)成幾何多邊形，作為重構(gòu)模型的墻面，如圖1右圖所示，往下擠壓生成最終的規(guī)則化模型.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文方法已經(jīng)在2.50 GHz Intel(R)Core(TM)PC機(jī)上的Microsoft Visual studio 2017平臺(tái)利用C++實(shí)現(xiàn).使用Windows平臺(tái)下的OpenGL庫(kù)和Qt庫(kù)實(shí)現(xiàn)基于屋頂面輪廓線提取的規(guī)則化模型的重構(gòu).其中，利用OpenGL渲染三維建筑物模型，使用Qt進(jìn)行用戶界面的開(kāi)發(fā).根據(jù)輸入的單幢建筑物的面片數(shù)據(jù)，自動(dòng)進(jìn)行高效的建筑物模型規(guī)則化重構(gòu)，重構(gòu)過(guò)程中，用戶無(wú)需具備專業(yè)知識(shí)與技能，只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的參數(shù)調(diào)整，得到最優(yōu)的規(guī)則化模型即可.

在考慮改進(jìn)型RANSAC聚類算法迭代次數(shù)選取時(shí)，針對(duì)輸入的三維建筑物，分別給出不同的迭代次數(shù)本文方法的聚類效果如圖4所示.表1所示為對(duì)于不同迭代次數(shù)所需的聚類時(shí)間，可以看出，迭代次數(shù)N取50次時(shí)，聚類時(shí)間較快，且結(jié)果更精確.因此，本實(shí)驗(yàn)中所有模型在聚類時(shí)迭代次數(shù)N設(shè)定為50.

圖5所示為本文方法與PolyFit方法的效果比較，針對(duì)單幢三維建筑物，PolyFit方法首先通過(guò)改進(jìn)過(guò)的RANSAC聚類方法進(jìn)行點(diǎn)云的聚類，然后用聚類出的結(jié)果將模型切割成小塊的平面，再規(guī)則化提取出的平面，最后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制標(biāo)記問(wèn)題，選出適合的候選平面，從而擬合出規(guī)則化重構(gòu)模型.由于PolyFit方法對(duì)模型精度要求較高，本文分別將輸入模型的點(diǎn)云進(jìn)行采樣至10萬(wàn)個(gè)、20萬(wàn)個(gè)和30萬(wàn)個(gè)，然后用PolyFit方法進(jìn)行化簡(jiǎn).圖5(b)、(c)為點(diǎn)云采樣至10萬(wàn)個(gè)和20萬(wàn)個(gè)的結(jié)果，可以看出PolyFit方法雖然可以快速簡(jiǎn)化出結(jié)果，但其過(guò)于追求模型的密閉性和整體性，模型中的一些局部特性(如邊之間的平行性)不能很好的保留下來(lái)；而增加采樣個(gè)數(shù)至30萬(wàn)個(gè)，由于聚類出的平面?zhèn)€數(shù)過(guò)多，PolyFit方法在二進(jìn)制標(biāo)記求解過(guò)程中陷入了復(fù)雜的計(jì)算中，無(wú)法輸出最后的規(guī)則化重構(gòu)結(jié)果.相對(duì)而言，本文方法能夠規(guī)則化重構(gòu)出更為精確的三維模型，且無(wú)需手動(dòng)交互，大大減少了簡(jiǎn)化時(shí)間，提高了算法的效率.

圖4 不同迭代次數(shù)下的聚類結(jié)果Fig.4 Clustering results with different iterations

表1 不同迭代次數(shù)下聚類時(shí)間統(tǒng)計(jì)Table1 Clustering time statistics under different iterations

圖5 本文與PolyFit方法比較Fig.5 Comparison between our method and PolyFit

值得指出的是，本文方法在場(chǎng)景中的規(guī)則化重構(gòu)結(jié)果如圖6(b)、(d)所示，能較好地實(shí)現(xiàn)絕大部分建筑物的規(guī)則化重構(gòu).圖6(e)為場(chǎng)景中若干實(shí)例的規(guī)則化重構(gòu)結(jié)果，其中，第1行為輸入的原始三維建筑物模型，第2行表示最后的規(guī)則化重構(gòu)模型.從圖6(e)中可以看出，對(duì)于具有3個(gè)、5個(gè)和6個(gè)等不同屋頂面?zhèn)€數(shù)的建筑物，本文方法均能實(shí)現(xiàn)高效的模型規(guī)則化重構(gòu).與已有規(guī)則化重構(gòu)方法比較，本文方法針對(duì)屋

圖6 更多建筑規(guī)則化重構(gòu)結(jié)果Fig.6 More results

頂由多邊形組合成的建筑物在簡(jiǎn)化過(guò)程中交互簡(jiǎn)單，且能高效地實(shí)現(xiàn)貼近原始三維模型的簡(jiǎn)化效果.此外，對(duì)于非平面組成的構(gòu)件(如太陽(yáng)能、煙囪等)，本文方法可以有效利用基元之間的相鄰關(guān)系將非平面基元恢復(fù)成平面基元并完成規(guī)則化重構(gòu).然而，文方法難以處理由圓柱體、圓錐體、球體等部件組成的屋頂，未來(lái)將進(jìn)一步考慮，使建筑物規(guī)則化重構(gòu)方法適用性更廣、實(shí)用性更強(qiáng).

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)傾斜攝影技術(shù)重建的三維建筑模型，提出了一種基于屋頂輪廓線的三維建筑模型規(guī)則化重構(gòu)方法，能夠?qū)?fù)雜的、帶噪聲的三維建筑網(wǎng)格模型重構(gòu)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單、規(guī)則的建筑模型，首先分割屋頂并提取屋頂?shù)耐廨喞€，并對(duì)粗糙的外輪廓線進(jìn)行精化；接著通過(guò)改進(jìn)的平面擬合提取屋頂?shù)膬?nèi)輪廓線；最后組合內(nèi)外輪廓線，利用重合約束和共線約束進(jìn)行優(yōu)化生成平面基元；針對(duì)屋頂面中的非平面部分，本文通過(guò)連通性聚類進(jìn)行規(guī)則化保留.本文方法不依賴用戶交互和先驗(yàn)信息，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了，本文方法在精確性和魯棒性兩個(gè)方面的優(yōu)勢(shì).

然而，本文方法僅適用于屋頂由多邊形組合而成的三維建筑物模型，對(duì)于其他更為復(fù)雜的建筑物(如屋頂由圓柱體、球體等構(gòu)成的建筑物)，則是未來(lái)需要進(jìn)一步考慮的.另一方面，本文方法并沒(méi)有考慮門、窗和陽(yáng)臺(tái)等細(xì)節(jié)的規(guī)則化.由于傾斜攝影技術(shù)重建的三維建筑模型精度并不高，直接對(duì)這些細(xì)節(jié)進(jìn)行規(guī)則化的精度較差，將來(lái)可以利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)它們進(jìn)行識(shí)別后再處理，或許能實(shí)現(xiàn)細(xì)粒度的三維建筑模型規(guī)則化重構(gòu).