三角形排列折邊式蜂窩夾套結構強度影響因素分析

（南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816）

夾套是反應容器的重要組成部分，一般設置在容器的筒體或封頭外側，使用焊接或法蘭方式與筒體連接后，筒體和夾套間就形成了一個密封空間。蜂窩夾套是一種新型夾套形式［1］，是以整體夾套為基礎，將內筒體與蜂窩底部的小圓孔焊接在一起，構成蜂窩結構。一般采取折邊或短管等加強措施，來提高內筒體的剛度和蜂窩夾套的承載能力，減少流道面積，從而適當減薄筒體厚度。其傳熱效果比其他夾套結構顯著［2-3］，成本相對較低，但加工要求高，自20世紀90年代開始被廣泛應用于工業(yè)生產中。

文中對三角形排列方式的折邊式蜂窩夾套結構強度影響因素進行分析，采用正交試驗［4-5］進行數值模擬方案設計，使用極差和方差分析方法，分析不同結構尺寸參數對蜂窩夾套強度［6-7］的影響顯著性，最后利用響應面分析法［8］，擬合得到了不同結構尺寸參數的蜂窩夾套應力多元回歸方程［9］。

1 蜂窩夾套結構尺寸及設計參數

采用如圖1a所示的三角形排列折邊式蜂窩夾套容器簡化模型，研究分析不同蜂窩尺寸參數對蜂窩夾套結構強度影響的顯著規(guī)律。蜂窩夾套結構及參數見圖1b。

圖1 折邊式蜂窩夾套容器結構示圖

該蜂窩夾套容器的筒體內直徑為1 300 mm，高度1 515 mm，筒體厚度 S1=14 mm；夾套內直徑1 380 mm，高度1 410 mm。蜂窩軸向間距L=140 mm、蜂窩圓孔直徑D=20 mm、蜂窩厚度S=10 mm、蜂窩高度H=26 mm、蜂窩拐角半徑 R=8 mm、蜂窩錐度α=45°。

蜂窩夾套容器的主要設計參數見表1。

表1 蜂窩夾套容器主要設計參數

2 蜂窩夾套正交試驗方案設計及仿真模擬結果

2.1 正交試驗設計

正交試驗設計是研究多個因素和多個水平的常見設計方法，通過選用恰當的正交試驗表進行分析，從而尋找出最優(yōu)的自變量組合方式。

正交試驗設計是一種高效、快速、經濟的試驗設計方法。文中選用5個因素，即蜂窩軸向間距L、蜂窩圓孔直徑D、蜂窩厚度S、蜂窩高度H以及蜂窩拐角半徑R，每個因素選取5個水平，見表2。

表2 蜂窩夾套正交試驗水平及因素選取

2.2 試驗方案與仿真結果

采用ANSYS軟件對折邊式蜂窩夾套進行參數化建模并進行應力分析［10］，根據應力分析結果在最大危險點所在位置進行線性化路徑處理［11-12］，從而獲得蜂窩夾套的一次局部薄膜應力PL以及一次加二次應力PL+Pb+Q。正交試驗方案和仿真模擬結果見表3，表中的誤差列系為殘差分析準備。

表3 蜂窩夾套應力正交試驗方案和仿真模擬結果

3 蜂窩夾套正交試驗數據分析

3.1 極差分析

極差分析法又稱直觀分析法，其直觀形象、操作簡單、對數據處理較為簡便，是最常用的一種數據處理手段［13-17］。采用極差分析法對正交試驗得到的蜂窩夾套一次局部薄膜應力和一次加二次應力數據進行極差分析，結果見表4和表5。

表4 蜂窩夾套一次局部薄膜應力極差分析結果 MPa

表5 蜂窩夾套一次加二次應力極差分析結果 MPa

表 4 和表 5 中， 與 L、D、S、H、R 對應的 K1、K2、K3、K4、K5分別依次為表 3 中各自的 5 個一次局部薄膜應力或一次加二次應力 （分別對應序號1～5、6～10、11～15、16～20、21～25） 相加所得的數值,k1（k1=K1/5）、k2（k2=K2/5）、k3（k3=K3/5）、k4（k4=K4/5）、k5（k5=K5/5）中最大值與最小值之差為極差。 K1、K2、K3、K4、K5分別代表不同水平所對應一次局部薄膜應力或一次加二次應力的總值，k1、k2、k3、k4、k5分別代表不同水平相對應一次局部薄膜應力或一次加二次應力的平均值。極差越大，對結果的影響越大。

從表4和表5可以看出，因素S極差最大，表明在改變水平時，因素S對蜂窩夾套一次局部薄膜應力或一次加二次應力的影響最大；因素R的極差最小，表明在改變水平時，因素R對蜂窩夾套一次局部薄膜應力或一次加二次應力的影響最小。

根據表 4 和表 5 中 k1、k2、k3、k4、k5數值所對應的極差值，做出各因素水平對蜂窩夾套一次局部薄膜應力和一次加二次應力的影響趨勢曲線，見圖2和圖3。

圖2 各因素水平對蜂窩夾套一次局部薄膜應力影響趨勢圖

圖3 各因素水平對蜂窩夾套一次加二次應力影響趨勢圖

由圖2可知，因素S在水平5時所對應的應力最小，因素R在水平2時所對應的應力最小。結合表2、表3分析可知，各因素水平對蜂窩夾套一次局部薄膜應力影響的最優(yōu)方案依次為S5、H5、L2、D5、R2。同理，由圖 3 結合表 3 的分析，可得各因素水平對蜂窩夾套一次加二次應力影響最佳方案依次為 S5、H5、L2、D5、R3。

3.2 方差分析

由于極差分析不能辨別是由試驗誤差引起的數據波動，還是由試驗條件引起的數據波動，因此無法確定試驗的精度。為了彌補極差分析法的不足，可采用方差分析法進行分析［18-22］。根據表1和表2中的數據，得到蜂窩夾套一次局部薄膜應力和一次加二次應力的方差分析結果，見表6和表7。表中SS為總偏差平方，df為自由度，MS為方差，F為統(tǒng)計量，p為概率。

表6 蜂窩夾套一次局部薄膜應力方差分析結果

由表6可以看出，蜂窩厚度S、蜂窩高度H的概率值p均小于0.05，表明兩者對蜂窩夾套一次局部薄膜應力影響是統(tǒng)計顯著的，各因素顯著性從大到小排列為 S、H、L、D、R。 由表 7看出，蜂窩壁厚S、蜂窩高度H、蜂窩軸向間距L的概率值p均小于0.05，表明此3個因素對蜂窩夾套一次加二次應力的影響是統(tǒng)計顯著的，各因素顯著性從大到小排列為 S、H、L、D、R。

表7 蜂窩夾套一次加二次應力方差分析結果

由極差分析和方差分析結果可以看出，影響蜂窩夾套一次局部薄膜應力和一次加二次應力的顯著因素依次均為 S、H、L、D、R， 兩者具有相關性。因此，在工程設計時，如果僅從經濟性但又不影響結構強度的角度考慮，可以采用保證蜂窩厚度不變，適當增加蜂窩高度和適當減小蜂窩軸向間距的辦法實現。

4 蜂窩夾套應力響應面分析

4.1 方案設計

從極差分析和方差分析可以知道，蜂窩壁厚S、蜂窩高度H、蜂窩軸向間距L對蜂窩夾套應力的影響相對顯著，而蜂窩圓孔直徑D、蜂窩拐角半徑角R對結構應力的影響顯著性不明顯。為了解S、H、L三者之間對蜂窩夾套應力的影響關系，筆者利用響應面分析法，采用Design-Expert軟件的 Box-Behnken Design模型［23］設計響應面試驗。選取自變量S、H、L為參數，設置一次局部薄膜應力及一次加二次應力為響應值。響應面分析選用的中心組合試驗的因素及水平見表8。

表8 蜂窩夾套響應面分析法中心組合試驗因素及水平

根據Box-Behnken設計原理，設計3因素3水平共17組響應面分析試驗，結果見表9。

4.2 響應面分析

4.2.1 一次局部薄膜應力

利用Box-Behnken響應曲面對表9試驗數據進行多元回歸擬合，得到蜂窩夾套一次局部薄膜應力的二次多項回歸方程為：

表9 蜂窩夾套響應面分析法中心組合試驗方案設計及試驗結果

對蜂窩夾套一次局部薄膜應力的二次多項回歸方程進行方差分析，結果見表10和表11。

表10 蜂窩夾套一次局部薄膜應力的二次多項回歸方程方差分析結果

表11 蜂窩夾套應力二次響應回歸模型方差分析參數

由表10可知，一次項蜂窩厚度S、蜂窩高度H、蜂窩軸向間距L對蜂窩夾套一次局部薄膜應力的影響為極其顯著，交互項HL的影響為極顯著，交互項SH、SL的影響為顯著，回歸模型的影響也是極其顯著，說明該二次多項回歸模型對于蜂窩夾套一次局部薄膜應力的分析和預測較為準確。模擬失擬度為0.151 4>0.05，代表失擬項不顯著，所以能夠使用該回歸方程模擬試驗數值。

由表11可知，式（1）模型回歸方程的決定系數為0.984 7，表明該回歸模型的擬合度較好，試驗誤差小，有著較高的可信度。變異系數為5.64%<10%，進一步說明該模型具有較高的穩(wěn)定性，擬合度較好。

4.2.2 一次加二次應力

同理，依據表9試驗數據擬合得到蜂窩夾套一次加二次應力的多元二次回歸方程為：

對蜂窩夾套一次加二次應力的二次多項回歸方程進行方差分析，結果見表11和表12。

表12 蜂窩夾套一次加二次應力的二次多項回歸方程方差分析結果

綜合分析表11和表12的數據可以知道，用式 （2）模型來表示各因素和響應值的函數關系具有相當的可靠性，模型的穩(wěn)定性較高，擬合度較好。

4.3 回歸模型準確性驗證

蜂窩夾套應力回歸模型預測值與實際值的差值為殘差。一般情況下，正常的殘差必須是正態(tài)分布的。蜂窩夾套應力回歸模型殘差正態(tài)概率分布見圖4和圖5，應力預測值和實際值分布見圖 6和 7。其中，預測值由式（1）和式（2）得到，實際值由試驗結果得到，殘差是預測值與實際值之差。

圖4 蜂窩夾套應力回歸模型一次局部薄膜應力殘差正態(tài)概率分布

圖5 蜂窩夾套應力回歸模型一次加二次應力殘差正態(tài)概率分布

圖6 蜂窩夾套應力回歸模型一次局部薄膜應力預測值和實際值分布情況

圖7 蜂窩夾套應力回歸模型一次加二次應力預測值和實際值分布情況

由圖4和圖5可知，各個應力殘差散點均在同一條直線上或在其附近分布，表明本次研究的蜂窩夾套應力殘差是正態(tài)分布，進一步說明了該響應面擬合模型的可行性。蜂窩夾套應力預測值以及實際值的分布規(guī)律（圖6和圖7）與應力殘差分布相類似，各個散點均在同一條直線上或在其附近排列，說明應力預測值和實際值誤差很小，該模型可靠，可以用作預測試驗模型。

4.4 等高線圖及3D響應面圖分析

為了直觀觀察各因素之間的相互作用對蜂窩夾套應力的影響，通過固定蜂窩厚度S、蜂窩高度H、蜂窩軸向間距L其中任意一個因素，繪制其他2個因素相互影響的等高線圖以及3D響應面圖。如果等高線圖大致為橢圓形，相互作用是顯著的；若等高線圖為圓形，相互作用是不顯著的。等高線間距越密集，說明因素之間的相互作用越顯著。3D響應面圖的傾斜度越高，說明因素之間的相互作用越顯著。

各因素相互作用對蜂窩夾套一次局部薄膜應力影響的等高線圖見圖8，3D響應面圖見圖9。

由圖8和圖9可以知道，因素S和H、S和L、H和L的相互作用均對蜂窩夾套的一次局部薄膜應力影響顯著，與表10中方差分析得到的結果是一致的。

圖8 各因素相互作用對蜂窩夾套一次局部薄膜應力影響的等高線圖

圖9 各因素相互作用對蜂窩夾套一次局部薄膜應力影響的3D響應面圖

各因素相互作用對一次加二次應力影響的等高線圖見圖10，3D響應面圖見圖11。

由圖10和圖11可知，因素S和H、H和L以及S和L的相互作用均對蜂窩夾套的一次加二次應力影響顯著，也與表12中方差分析得到的結果相應一致。

圖10 各因素相互作用對蜂窩夾套一次加二次應力影響的等高線圖

圖11 各因素相互作用對蜂窩夾套一次加二次應力影響的3D響應面圖

5 結語

采用ANSYS參數化建模功能，對三角形排列方式的折邊式蜂窩夾套進行多組不同尺寸參數試驗模擬，利用正交試驗中的極差和方差分析法研究各結構參數對蜂窩夾套一次局部薄膜應力和一次加二次應力的顯著影響水平，并采用響應面法擬合得到了不同結構參數的蜂窩夾套應力多元二次回歸方程。分析研究表明，影響折邊式蜂窩夾套一次局部薄膜應力及一次加二次應力的因素顯著性從大到小均為 S、H、L、D、R，表明影響折邊式蜂窩夾套應力強度的顯著性因素依次為S、H、L、D、R。在工程設計中，如果僅從經濟性但又不影響結構強度的角度考慮，可以采用保證蜂窩壁厚不變，適當增加蜂窩高度和適當減小蜂窩軸向間距的辦法來改善應力水平。