基于庫存理論的鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計

楊 帆，趙伊楠，范丁元，左淑婷，劉 暢，楊 沐，倪少權(quán)，林柏梁

（1.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044；2.中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司 線站院，北京100055；3.江西省發(fā)展和改革委員會 交通運輸協(xié)調(diào)處，江西 南昌 330036；4.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

交通運輸行業(yè)作為碳排放的主要來源之一，積極發(fā)展低碳交通對促進節(jié)能減排有著重要意義。相較于公路運輸，鐵路具有運量大、排放少的優(yōu)點，推進大宗貨物運輸“公路轉(zhuǎn)鐵路”，是優(yōu)化交通運輸結(jié)構(gòu)的重要手段[1]。根據(jù)現(xiàn)行的鐵路車流組織辦法，車輛在運輸途中延誤時間最長、作業(yè)費用最多的是技術(shù)站的改編作業(yè)，因而開行無中轉(zhuǎn)始發(fā)直達列車是降低成本、增加鐵路競爭力的重要途徑。鐵路運輸產(chǎn)品設(shè)計是確定鐵路裝卸車地間采用的運行方案，基于庫存理論的鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計，可以通過降低運輸成本有效吸引客戶選擇鐵路直達運輸。

從鐵路運輸組織優(yōu)化的內(nèi)部生產(chǎn)過程來看，大部分學(xué)者會從裝車條件、車流組織及卸車區(qū)的卸車條件等角度進行考慮，判斷是否形成直達列車方案。例如，Martinelli 等[2]提出了一個0-1 規(guī)劃模型來確定編組計劃從而最大限度地減少運輸時間，并且提出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行快速求解。林柏梁等[3]在分析組織始發(fā)直達列車的必要條件及參數(shù)選擇的基礎(chǔ)上，提出了車流的不同組合形式，構(gòu)造了裝車地編組計劃的非線性0-1 規(guī)劃模型，并用模擬退火算法求解。Lin 等[4]提出了貨車接續(xù)服務(wù)(Train Connection Services，TCS)問題的解決方法，目的是確定哪些場站之間可以開行直達列車，哪些車流可以進行合并。以上研究都是從鐵路內(nèi)部進行優(yōu)化，沒有從客戶角度考慮客戶的成本，不利于吸引客戶選擇鐵路運輸。

從物流配送的運輸調(diào)度與庫存控制整合來看，許多學(xué)者已經(jīng)證明整合運輸和庫存系統(tǒng)研究的重要性。例如，早在1913 年，Harris[5]就提出了經(jīng)典的基本經(jīng)濟訂貨批量模型(Economic order Quantity，EOQ)，討論了以需求速度為常量、供貨商以連續(xù)的速度提供單客戶的情況，以最小化庫存與運輸總成本為目標，利用對公式求導(dǎo)得到最優(yōu)解。Swenseth 等[6]研究模擬現(xiàn)實的運輸成本函數(shù)，并證明提出的直接運費函數(shù)可以納入庫存補貨決策，而不會影響決策的準確性。Baller 等[7]將經(jīng)典模型中近似的運輸成本納入動態(tài)需求聯(lián)合補給問題(Dynamic-Demand Joint Replenishment Problem，DJRP)，并假設(shè)供應(yīng)商為補貨客戶支付固定的費用，通過測試實例數(shù)據(jù)，得出兩者結(jié)合可以帶來更大的成本節(jié)約。Chandra 等[8]研究了單產(chǎn)品、一對多配送的聯(lián)合運輸和庫存模型，分析庫存控制和運輸相互協(xié)調(diào)的優(yōu)勢，并通過實例證明兩者的協(xié)作可以使得成本降低。紀麗君等[9]考慮不同鐵路車流組織下的收、發(fā)貨方的物流成本和車流組織費用，構(gòu)建了基于物流成本的裝車地車流組織非線性0-1 整數(shù)規(guī)劃模型。以上研究大部分是從物流的角度進行研究的，只考慮運輸過程，而沒有從運輸?shù)膬?nèi)部進行考慮，并且大部分都局限于公路運輸，與鐵路運輸模式有很大的不同。將鐵路裝車地直達運輸問題納入物流系統(tǒng)，將庫存水平能力作為約束條件，確定鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計，對于降低成本、提升效率具有重要意義。

1 庫存理論下的成本分析

1.1 經(jīng)濟訂貨批量模型成本分析

從鐵路內(nèi)部來看，鐵路運輸組織優(yōu)化一般追求的目標是鐵路企業(yè)消耗最小，即獲得最多的車小時節(jié)省，忽略了需求方的利益，在一定程度上有損貨主的利益。從客戶角度，貨運服務(wù)模式能夠引導(dǎo)客戶的選擇[10]。但長遠來看，在競爭日益激烈的環(huán)境下，鐵路企業(yè)很容易失去市場的主動性。通過組織低頻直達列車(出發(fā)間隔較長的直達列車)模式能夠降低鐵路運營成本，并通過讓利作為折扣來吸引客戶，然而，這種模式需要倉庫的倉儲能力較大，對客戶的裝、卸效率要求較高，長周期的發(fā)貨間隔和一次性大批量的到貨將導(dǎo)致平均庫存大幅增加，從而導(dǎo)致客戶的庫存成本增加。

當企業(yè)按照經(jīng)濟訂貨批量訂貨時，可實現(xiàn)訂貨成本和儲存成本之和最小化。經(jīng)典的經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型，是固定訂貨批量模型的一種。此模型的總成本包括訂購成本、采購成本、庫存成本、運輸成本和在途成本，可以用來確定企業(yè)一次訂貨(外購或自制)的數(shù)量。其中庫存成本隨著單次運輸批量的增加而增加，相反，運輸組織費用卻呈現(xiàn)相反的變化趨勢，隨著單次運輸批量的增加而減少。在運輸與庫存之間存在著重要的成本“利益互換”，作為訂購批量函數(shù)的庫存成本與運輸組織費用隨著運輸批量呈現(xiàn)相反的變化趨勢，單方面降低任何一項費用都要以增加另外一項費用為代價。在這兩者之間尋求綜合利益的最優(yōu)化，即為鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計運輸產(chǎn)品設(shè)計優(yōu)化目標所在。其中，不同網(wǎng)絡(luò)下的庫存成本是運輸產(chǎn)品設(shè)計的關(guān)鍵之一。

1.2 不同網(wǎng)絡(luò)下直達產(chǎn)品庫存成本分析

1.2.1 單一裝車點與單一卸車點組成的直達產(chǎn)品庫存成本分析

在單一裝車點與單一卸車點組成的直達產(chǎn)品運輸網(wǎng)絡(luò)中，裝車地和卸車地的庫存成本相同。平均庫存是庫存曲線的積分與周期的商，由于庫存曲線的特殊性，積分可以簡化為計算三角的面積。記列車的運輸能力為QTrain，裝車地到卸車地的送貨周期為Tdelivery，卸車地在裝車地訂貨量為D。假設(shè)裝車地的生產(chǎn)曲線和卸車地的消耗曲線是線性連續(xù)的，裝卸時間非常短。直達與非直達運輸模式下的庫存對比如圖1 所示。圖1 中直達列車的平均庫存水平為非直達列車的平均庫存水平為大三角表示直達列車的庫存累積，小三角表示非直達列車的庫存累積。2 種圖形的斜率均為其值等于卸車地的日均消耗量。從圖1中可以看出，當一個裝車地單向一個卸車地供貨時，運行低頻直達列車的庫存成本比每天運行的非直列列車的庫存成本高得多。

圖1 直達與非直達運輸模式下的庫存對比Fig.1 Stock comparison between direct and non-direct train patterns

1.2.2 多裝車點與多卸車點組成系統(tǒng)的直達產(chǎn)品庫存成本分析

在多裝車點與多卸車點組成系統(tǒng)的直達產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)中，需要先對其中一個卸車地進行庫存成本分析，通過類比得出其他裝卸車地的庫存成本。以3個裝車地為例，當3 個裝車地S1，S2和S3同時開行直達列車時，3 個供貨商同時供應(yīng)時卸車地C的庫存變化如圖2 所示。圖2 中，Torder為訂貨周期。每個裝車地根據(jù)不同的發(fā)貨周期進行發(fā)貨，卸車地的平均庫存取決于發(fā)貨周期和裝車地的單次發(fā)貨量。卸車地的平均庫存水平是一個訂貨周期內(nèi)卸車地消費曲線的積分與訂貨周期長度的商。假設(shè)所有卸車地都是在第一時間同時到貨，根據(jù)積分原理，卸車地消費曲線的積分是對各裝車地消耗曲線的積分之和。為了更容易理解，假設(shè)卸車地的倉庫分為3 個子倉庫，并且每個倉庫存儲來自相應(yīng)的裝車地S1，S2和S3的貨物。卸車地對子倉庫1 的日消耗量是裝車地S1的日平均運輸量(保證貨物用完即達)，其他2 個子倉庫也是如此。因此，卸車地的日消耗量是每個子倉庫的日消耗量之和，卸車地在一個訂貨周期內(nèi)消耗的貨物總量就是所有子倉庫的總消耗量。同理也可得出裝車地倉庫的平均庫存。

2 基于庫存理論的鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計

以總成本最小為優(yōu)化目標，考慮裝車地庫存成本、卸車地庫存成本、運輸費用、在途庫存成本，構(gòu)建基于庫存理論的鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計模型。與EOQ 模型中庫存水平降至最低的補貨不同，此模型中的補貨時間取決于固定發(fā)貨周期。

2.1 裝車地庫存成本

根據(jù)庫存理論中對于庫存成本的說明，裝車地同時向多個卸車地供貨時的庫存成本可以表示為

式中：ZSupplier(y)為裝車地庫存成本函數(shù)；i為裝車地車站；S為裝車地集合，i∈S；j為卸車地車站；C為卸車地集合，為裝車地i的單位庫存成本，為裝車地i的平均庫存水平，t；dij為兩地間的日運送量，其等于供貨商i送往卸車地j的日產(chǎn)量，等于卸車地j每日消耗裝車地i的運送量其中Dij為卸車地j在裝車地i處的訂貨量，t；yij為決策變量，yij= 1 表示從裝車地i到卸車地j開行直達列車，yij= 0 表示從裝車地i到卸車地j不開行直達列車。

記「a」代表對a向下取整，則包含非完整周期的裝車地庫存水平可以表示為

包含非完整周期的裝車地庫存曲線如圖3 所示。其中，陰影部分的面積為庫存累計量

2.2 卸車地庫存成本

卸車地庫存成本與供貨商庫存成本的計算原理相同，多個裝車地同時向卸車地供貨時的庫存成本可以表示為

圖2 3 個供貨商同時供應(yīng)時卸車地C 的庫存變化Fig.2 Inventory change of loading area C in case of supply by three suppliers simultaneously

圖3 包含非完整周期的裝車地庫存曲線Fig.3 I Inventory curve of the loading area under an incomplete life-cycle

式中：ZCustomer(y)為卸車地庫存成本函數(shù)為卸車地j的單位庫存成本，元/t；為卸車地j的平均庫存水平，t。

包含非完整周期的卸車地庫存水平可以表示為

根據(jù)子倉庫假設(shè)，一對裝車地與卸車地的生產(chǎn)和消耗速率一樣，因而卸車地總庫存的計算是利用減去倒三角形的面積所得，包含非完整周期的卸車地庫存曲線如圖4 所示。

圖4 包含非完整周期的卸車地庫存曲線Fig.4 Inventory curve of the unloading area under an incomplete life-cycle

2.3 運輸成本

若裝卸車地間開行直達列車，鐵路企業(yè)將開行直達列車所節(jié)省的部分費用作為折扣，吸引客戶選擇鐵路始發(fā)直達運輸，折扣等于折扣率與運費的乘積。運輸成本與裝車地i到卸車地j的單位運輸費用、兩地間訂貨量及開行直達列車時鐵路企業(yè)的折扣有關(guān)，因而總運輸成本可以表示為

式中：Z T(y)為運輸費用函數(shù)；bij為裝車地i到卸車地j的單位運輸費用，元/t；β為開行直達列車的運費折扣率。

2.4 在途庫存成本

裝車地i到卸車地j的在途庫存成本是總需求量、在途時間和利率的乘積，在途庫存成本表示為

式中：Z in(y)為在途庫存成本函數(shù)；γ為年利率；pi為裝車地i的商品銷售單價，元/t；為從裝車地i到卸車地j開行直達列車時的運輸時間，d，等于運輸距離除以平均運輸速度；為從裝車地i到卸車地j開行非直達列車時的運輸時間，d。

2.5 構(gòu)建基于庫存理論的鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計模型

模型的目標函數(shù)是以總成本最小化為目標，總成本是裝車地的庫存成本、卸車地的庫存成本、運輸成本以及在途庫存成本的總和，基于庫存理論的鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計模型表示為

公式(8)保證了裝車地的庫存水平在最大庫存水平內(nèi)；公式(9)保證了卸車地的庫存水平在最大庫存水平內(nèi)。

該模型是線性0-1 規(guī)劃模型，求解出裝卸車地間的運輸方式，是否應(yīng)該開行直達列車及開行方案，從而完成鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計方案。

3 案例分析

以赤峰地區(qū)煤炭外運為例，運用鐵路始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計模型，得出最終設(shè)計方案，驗證所提出的模型有效性?？紤]到我國大宗貨物運輸?shù)恼w趨勢是由西向東、由北向南，案例選取內(nèi)蒙赤峰市作為發(fā)貨地，該地區(qū)煤炭大多運送到河北省、遼寧省、山東省。赤峰市至山東省運送煤炭的車站分別作為網(wǎng)絡(luò)的裝、卸車站。3 個裝車站分別為S1(安慶溝)、S2(平莊南)以及S3(元寶山站)，3 個卸車站分別為C1(地方)、C2(菏澤)以及C3(湖屯)。主要解決2 個問題：①在網(wǎng)絡(luò)中是否應(yīng)該開行直達列車；②若是開行，則在哪些車站間開行。

網(wǎng)絡(luò)中車站及車流徑路如圖5 所示。從圖5 可以看出，該網(wǎng)絡(luò)涉及赤峰、隆化、豐臺、德州、兗州及聊城北站6 個編組站。實線圓弧表示在開行非直達列車時，車流的走行路徑。

案例中有3 個裝車站和3 個卸車站，每2 站之間均存在運輸作業(yè)，共有9 對OD。對于每條線路上均有2 種運輸方式，直達或非直達，那么在網(wǎng)絡(luò)中則存在29種組合，如何在這512 個方案中找到成本最低的始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計方案，正是該案例要解決的問題。

計算中涉及的參數(shù)如下：以一個季度為訂貨周期(90 d)；整列貨車的容量為3 600 t (60 t×60)；年利率為0.06；裝卸車地的單位庫存成本均為86.3 元/t；最大庫存量為10 800 t；直達運費折扣率為0.1；貨物單價為420 元/t。裝、卸車地間的其他相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)中車站及車流徑路Fig.5 Station and traffic flow route in the network

表1 裝、卸車地間的其他相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of loading and unloading areas

將訂貨周期(90 d)、整列火車的裝運量(3 600 t)、3 對裝卸車地的送貨周期、3 對裝卸車地的日運送量代入公式(2)，分別得出3 個裝車地的平均庫存水平；將3 個裝車地的平均庫存水平和單位庫存成本、3 對裝卸車地的日運送量代入公式(1)，得出裝車地的庫存成本。將訂貨周期(90 d)、整列火車的裝運量(3 600 t)及3 個裝車地的庫存累計分別代入公式(4)，可以得出3 個卸車地的平均庫存水平；將3 個卸車地的平均庫存水平和單位庫存成本、3 對裝卸車地的日運送量代入公式(3)，得出卸車地的庫存成本。將裝車地到卸車地的單位運輸費用、3 對裝卸車地的訂貨量、開行直達列車的運費折扣率(0.1)代入公式(5)，可以得出運費成本。將3 個裝車地的商品銷售單價、3 對裝卸車地間開行直達列車時的運輸時間、3 對裝卸車地間開行非直達列車時的運輸時間、3 對裝卸車地的訂貨量以及為年利率(0.06)代入公式(6)，得出在途庫存成本。計算裝車地的庫存成本、卸車地的庫存成本、運輸成本及在途庫存成本的總和，得出512 種方案及結(jié)果，找出成本最小的組合，得到最終的始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計方案。

在原運營計劃中，該網(wǎng)絡(luò)中所有車站間均開行日行非直達列車，在該情況下，系統(tǒng)的總費用為7 460.58 萬元，3 個裝車地的平均庫存分別為415.89 t，195.21 t，1 748.36 t，3 個卸車地的平均庫存分別為1 090.82 t，442.47 t，826.16 t。經(jīng)過模型求解，該案例的始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計方案為從安慶溝到地方和湖屯、平莊南到地方、元寶山到地方、菏澤及湖屯的6 對裝卸車地間開行直達列車，其余裝卸車地間開行非直達列車。在該情況下，系統(tǒng)的總費用為6 907.31 萬元，3 個裝車地的庫存水平分別為3 929.07 t，2 197.86 t，5 553.45 t，3 個卸車地的庫存水平分別為5 950.70 t，2 299.16 t，3 798.74 t。在此情況下，裝卸車站的庫存既不缺貨也不會超過最大庫存水平的限制。與原運營計劃相比，優(yōu)化后的運營計劃的總費用比原來節(jié)省了7.42%。經(jīng)過模型計算的始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計方案，能夠有效節(jié)省成本費用，并且通過運費折扣的方式吸引更多客戶選擇鐵路直達運輸，從而達到雙贏的目標。

4 結(jié)束語

在庫存理論的背景下，以總成本最少為優(yōu)化目標建立始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計模型，能夠有效降低成本，同時增加網(wǎng)絡(luò)中直達列車的開行次數(shù)。同時，將鐵路裝車地直達運輸問題納入物流系統(tǒng)，鐵路通過讓利作為折扣來吸引客戶，一方面可以通過部分車站開行直達列車來降低鐵路企業(yè)的編組成本，另一方面通過鐵路企業(yè)的部分讓利給予客戶運費折扣，使得鐵路企業(yè)與客戶在一定程度上取得互利共贏，促進合作。進一步可以考慮對運費折扣進行最優(yōu)確定，優(yōu)化始發(fā)直達運輸產(chǎn)品設(shè)計方案。