基于ESPRIT 算法的頻率分集雷達(dá)目標(biāo)分離估計技術(shù)研究

陳新峰

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州 450000）

1 概述

陣列掃描雷達(dá)以其靈活的波束控制能力得到廣泛應(yīng)用和快速的發(fā)展，其中相控陣?yán)走_(dá)的應(yīng)用最為廣泛。傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)主要通過子陣或者單元天線后接入移相器，對空間回波進(jìn)行相位補償，合成波束，具有快速，靈活、無機械慣性等優(yōu)勢。但是隨著陣列規(guī)模增大，天線單元數(shù)越來越多，雷達(dá)設(shè)備的體積、重量、成本都面臨重大挑戰(zhàn)。

頻率分集陣列（Frequency Diverse Array，簡稱 FDA）[1，2]由Antonikh 和Wicks 在2006 年國際雷達(dá)會議上首次提出，不同于一般的傳統(tǒng)相控陣，頻率分集陣列各相鄰陣元間有一個遠(yuǎn)小于基準(zhǔn)載頻的頻率偏移量，使得FDA 天線方向圖同時依賴于角度、距離和時間。頻率分集陣列中，由于各陣元輻射頻率不同，其遠(yuǎn)場場強在空間相干疊加，使得波束主瓣能量在空間呈彎曲分布，也就是波束指向隨著距離的變化而發(fā)生改變，從而實現(xiàn)空間波束掃描，這種方式比相控陣更為靈活，同時也降低了系統(tǒng)復(fù)雜度和功耗。其次，根據(jù)頻率分集陣列的輻射特性，它可以在空間形成虛擬輻射源，當(dāng)陣元間頻率增量取合適的值時，虛擬輻射源與實際輻射源位置可相差十幾公里，在現(xiàn)代化電子戰(zhàn)中可以實現(xiàn)對敵電子欺騙和電磁干擾，有效提高己方雷達(dá)平臺的安全性，這在實際雷達(dá)應(yīng)用中具有重要意義。

有研究成果雖然分析了頻控陣?yán)走_(dá)波束的距離依賴特性，但如何利用這種特性的文獻(xiàn)較少。一些學(xué)者指出這種特性可以用于抑制距離依賴性干擾，但沒有給出具體的應(yīng)用方案。實際上，頻控陣?yán)走_(dá)波束既具有目標(biāo)距離依賴性，也具有目標(biāo)方位角依賴性，但其距離向和方位角向存在耦合問題，所以常規(guī)頻控陣?yán)走_(dá)并不能完全抑制距離依賴性干擾。綜合利用線性頻控陣?yán)走_(dá)的距離和方位角依賴特性，可以實現(xiàn)目標(biāo)的到達(dá)距離和到達(dá)角二維聯(lián)合估計。

2007 年，Mustafa Secmen 和 Simsek Demir 等人對FDA 空間波束掃描特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)波束掃描在時間、距離和角度上呈周期性，并推導(dǎo)了波束掃描角隨時間的變化規(guī)律[3]。文獻(xiàn)[4]研究了波束指向和陣元間頻率增量的關(guān)系。2008 和 2009 年，C.J.Baker 和 Karl Woodbridge等人設(shè)計了一個8 單元FDA 均勻線陣，并在微波實驗室中對其輻射特性進(jìn)行了測試[5，6]。

2 頻率分集陣列信號模型

頻率分集陣列雷達(dá)信號建模，以一維線陣為例，其陣列結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。陣列中的每個天線單元發(fā)射一個具有頻差的信號，例如第1 個單元發(fā)射射頻信號頻率為f0，第 2 個單元發(fā)射射頻信號頻率為 f0+Δf，第 n 個單元發(fā)射射頻信號頻率為 f0+（n-1）Δf。

圖1 天線陣列示意圖

假設(shè)遠(yuǎn)場目標(biāo)來波方向為θ0，距離為R0，陣元間距為d，基帶信號為點頻信號fB，根據(jù)相控陣類似的推導(dǎo)過程可以得到第n 個單元接收的回波信號為

上式中主要包含了7 項，經(jīng)過解調(diào)后的基帶信號項ej2πfBt可以記為 s（t），目標(biāo)距離和方位都會在信號相位上產(chǎn)生影響。對式中最后一項進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到

因為每個陣元間發(fā)射信號的頻偏非常小，所以Δf/f0＜＜1，因此最后一項的相位影響可以忽略不計，對相位的影響主要體現(xiàn)在后面5 項上，可以將后面5 項記為導(dǎo)向矢量an（R，θ），則陣列合成接收信號為：

3 ESPRIT 算法

ESPRIT 是“Estimating signal parameters via rotational invariance techniques”的縮寫，即為“通過旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計信號參數(shù)”。該算法的中心思想是利用子陣的平滑，平滑后的子陣與平滑前子陣的信號協(xié)方差矩陣僅僅相差一個由波達(dá)方向確定的旋轉(zhuǎn)不變因子，然后可以通過旋轉(zhuǎn)不變因子獲得波達(dá)方向信息。同MUSIC 算法一樣，ESPRIT 算法是空間DOA 估計中的另一個經(jīng)典算法，它也需要對陣列接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解。但是這兩種算法存在著明顯的區(qū)別：MUSIC 算法利用信號方向向量與噪聲子空間的正交性，而ESPRIT 算法利用子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性。ESPRIT 算法相比于MUSIC 算法，不需要進(jìn)行譜峰搜索，因此大大降低了計算復(fù)雜度。

ESPRIT 算法的概念是由Roy 和Kailath 提出的。將陣列分成兩個相同的子陣列。由于兩個子陣的結(jié)構(gòu)完全相同，對于同一個信號而言，兩個子陣的輸出只有一個相位差。下面假設(shè)兩個子陣的接收數(shù)據(jù)如下：

子陣接收的信號可以選擇在陣列流型上滿足特定的關(guān)系，使得A1=A，A2=AΦ。信號的回波方向全部包含在A和Φ 中，只要能求解出其中一項就可以估計出信號方位。若使兩個子陣相互錯開一個陣元位置，其中的Φ 可以表示為

由上式可以看出Φ 是一個對角矩陣，且對角元素相同，為兩個子陣由于陣列流型產(chǎn)生的相位差。Φ 稱為旋轉(zhuǎn)不變因子，求解出Φ，再根據(jù)對角元素與目標(biāo)方位的關(guān)系就可以求得θ。

先將兩個子陣的合并寫成矩陣形式

信號的協(xié)方差矩陣為

對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到下式

有唯一的非奇異矩陣

對兩個子陣合并起來的子陣有相同的形式，所以有

子陣的信號子空間的關(guān)系如下

其中有

可以得到Φ 是等價于Ψ 的特征值構(gòu)成的對角矩陣。所以一旦得到上述的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣Ψ，就可以直接得到信號的入射角度。

4 FDA 陣列的旋轉(zhuǎn)不變因子算法

根據(jù)ESPRIT 算法原理，應(yīng)用到FDA 中，需要推導(dǎo)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)不變因子，并且由于FDA 中目標(biāo)的距離和方位是耦合的，要能解耦，分別得到距離、方位的二維估計。接下來先推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)不變因子，回顧下式。

上式中的時間函數(shù)中不包含距離、方位信息，因此只考慮和距離、方位信息有關(guān)的導(dǎo)向矢量，提出導(dǎo)向矢量并合并表達(dá)式可以得到

因此可以得到FDA 的旋轉(zhuǎn)不變因子Φ 為

通過ESPRIT 算法計算求得矩陣Ψ，求得其特征值εi，計算特征值復(fù)角，有下式

其中的k 為整數(shù)，求解K 和F，可以設(shè)計特定的Δf，設(shè)第一次發(fā)射頻率間隔為Δf1，第二次發(fā)射頻率間隔為Δf2，則有

聯(lián)立方程組可以求得

求解F 時，選取Δf 一致，改變陣列流型，反向排列一次數(shù)據(jù)可得到下式

聯(lián)立方程組可以求得

5 算法仿真與分析

仿真實驗中，雷達(dá)工作射頻中心頻率f0為10GHz，基帶信號100MHz 點頻信號，信噪比20dB，一維線陣單元天線個數(shù)22 個，采用點數(shù)200 個。仿真結(jié)果如表1 所示。

表1 仿真結(jié)果對照表

如表1 所示，給出了目標(biāo)位于不同方位角與不同距離上時，應(yīng)用文中提出的算法進(jìn)行分離參數(shù)估計，仿真中設(shè)計兩個頻偏，其中 Δf1=10kHz，Δf2=10.1kHz，再通過陣列流型變換組合求解出距離與方位角估計值，可以看出在大信噪比下，能夠準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)距離與方位，同時由于該方法直接可以直接求解，省去了二維譜峰搜索，有效節(jié)省時間與計算資源。

接下來對不同信噪比情況下，算法的性能進(jìn)行仿真實驗，采用200 次蒙特卡洛仿真實驗，仿真參數(shù)接收回波信號信噪比變化范圍從-10dB 到30dB，仿真設(shè)置目標(biāo)位于距離10.2km，方位4 度方向上。在每個信噪比條件下取多次計算的估計值與真實值誤差的均方根值進(jìn)行分析。仿真結(jié)果如圖2、圖3 所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，在信噪比差的情況下，方位角與距離估計誤差較大，隨著信噪比提升，估計誤差得到快速改善。在-10dB 至5dB 范圍上，估計誤差快速減小，在信噪比0dB 情況下，方位角估計誤差小于0.005 度，距離估計誤差小于200m。隨著信噪比進(jìn)一步改善估計結(jié)果誤差還可以進(jìn)一步提升但是改善效果趨于平緩。

圖2 方位角估計誤差仿真結(jié)果

圖3 距離估計誤差均方根仿真結(jié)果

6 結(jié)論

針對頻率分集陣列雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計問題，為了避免二維譜峰搜索和解決頻率分解目標(biāo)方位-距離耦合問題。提出了采用旋轉(zhuǎn)因子不變法進(jìn)行兩維分離參數(shù)估計的方法。通過設(shè)置不同的頻率偏置與改變陣列流型，對方位-距離參數(shù)進(jìn)行解耦和，通過構(gòu)建回波的不同參數(shù)協(xié)方差矩陣，結(jié)合推導(dǎo)出的旋轉(zhuǎn)不變因子，精確估計出目標(biāo)方位、距離信息，并通過仿真驗證了算法的正確性與有效性，算法可有效改善頻率分集雷達(dá)參數(shù)估計的性能。