基于時(shí)變擾動(dòng)抑制的動(dòng)力換擋拖拉機(jī)起步控制方法

傅生輝 楊子涵 杜岳峰 李 臻 毛恩榮 朱忠祥

(1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083； 2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備優(yōu)化設(shè)計(jì)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083)

0 引言

動(dòng)力換擋變速箱(Power shift transmission，PST)因換擋過(guò)程動(dòng)力不中斷、起步性能好、工況適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)而逐漸成為大功率拖拉機(jī)的主流配置[1]。起步控制作為PST關(guān)鍵技術(shù)之一，直接影響拖拉機(jī)起步性能和駕駛品質(zhì)，對(duì)PST性能提升具有重要意義。

目前，PST研究多集中在液壓系統(tǒng)仿真、換擋過(guò)程優(yōu)化、換擋控制策略等方面[2-8]，對(duì)起步控制的研究相對(duì)較少。常見的車輛起步控制主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)恒轉(zhuǎn)速控制和優(yōu)化控制。前者簡(jiǎn)單實(shí)用，但開發(fā)效率低，工況適應(yīng)性差；后者通過(guò)平衡換擋時(shí)間和滑摩等起步需求可實(shí)現(xiàn)車輛快速平穩(wěn)起步，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[9]。韓玲等[10]提出一種基于離合器執(zhí)行機(jī)構(gòu)魯棒性的模型預(yù)測(cè)控制算法，可有效降低CVT (Constantly variable transmission)起步?jīng)_擊度。LI等[11]設(shè)計(jì)了液體粘性傳動(dòng)裝置(Hydro-viscous drive，HVD)，實(shí)現(xiàn)了拖拉機(jī)在不同意圖下的平穩(wěn)起步。耿國(guó)盛等[12]和周康[13]基于臺(tái)架試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了拖拉機(jī)液壓無(wú)級(jí)變速器在不同負(fù)載和起步意圖下的起步控制。文獻(xiàn)[14-16]在駕駛意圖的終端約束下，采用最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)了起步離合器轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制，有效保證了車輛起步品質(zhì)。在試驗(yàn)條件和設(shè)計(jì)成本等諸多因素限制下，多領(lǐng)域協(xié)同仿真、機(jī)-電-液聯(lián)合仿真等技術(shù)已成為拖拉機(jī)設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化的重要手段[17]?？紤]起步控制的時(shí)變非線性、不確定性、工況復(fù)雜性等特點(diǎn)，楊陽(yáng)等[18]提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DCT車輛起步預(yù)測(cè)控制方法，通過(guò)結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)恒轉(zhuǎn)速控制和模型預(yù)測(cè)控制算法實(shí)現(xiàn)了不同意圖下的起步控制。GAO等[19]提出了帶有建模誤差觀測(cè)器的線性二次型輸出調(diào)節(jié)器，將擾動(dòng)誤差作為線性反饋控制律的派生形式，用于中型客車起步控制。

針對(duì)拖拉機(jī)起步過(guò)程建模不確定性、工況復(fù)雜多變和時(shí)變干擾等問(wèn)題，本文提出一種基于高階擾動(dòng)觀測(cè)器(High order disturbance observer，HDO)的動(dòng)力換擋拖拉機(jī)起步控制方法。該方法在分析拖拉機(jī)起步特性基礎(chǔ)上，利用HDO對(duì)模型的不確定性和時(shí)變擾動(dòng)等進(jìn)行觀測(cè)，并作為線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器(Linear quadratic regulator，LQR)的補(bǔ)償輸入，得到起步離合器的最優(yōu)摩擦轉(zhuǎn)矩；在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，采用無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制(Model free adaptive predictive control，MFAPC)算法將控制轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為離合器壓力的最優(yōu)軌跡，實(shí)現(xiàn)離合器壓力的實(shí)時(shí)控制；通過(guò)Matlab/Simulink和AMESim平臺(tái)構(gòu)建拖拉機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模型，分析不同起步意圖和作業(yè)工況下的拖拉機(jī)起步性能，通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 動(dòng)力換擋變速箱建模與起步過(guò)程分析

以某PST拖拉機(jī)為例進(jìn)行起步過(guò)程分析，其動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1中，Ie、Io、Iv分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪、PST輸出軸及整機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Te、Tca、Tcb、Tcc、Tcd、Tv分別為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，離合器A、B、C、D摩擦轉(zhuǎn)矩及阻力矩，N·m；ωca、ωcb、ωcc、ωcd、ωe、ωo、ωv分別為離合器A、B、C、D以及發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱輸出軸、驅(qū)動(dòng)輪角速度，rad/s；ce、co分別為發(fā)動(dòng)機(jī)和PST輸出軸等效旋轉(zhuǎn)粘性阻尼系數(shù)；i1、i3、i4、iF、id1、iv分別為PST變速箱LL、M、H擋位、前進(jìn)擋、副變速箱1擋及中央傳動(dòng)和最終傳動(dòng)的傳動(dòng)比。以LL擋起步為例，拖拉機(jī)通過(guò)控制濕式離合器A、B的接合過(guò)程實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)起步，其動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為

(1)

其中

(2)

式中α′——道路坡度，rad

fg——滾動(dòng)阻力系數(shù)

rq——驅(qū)動(dòng)輪動(dòng)力半徑，m

Cd——空氣阻力系數(shù)

v——拖拉機(jī)行駛速度，m/s

Aair——迎風(fēng)面積，m2

ρ——空氣密度，kg/m3

k1——?jiǎng)恿?chǔ)備系數(shù)

kt——土壤比阻，N/m2

zt——犁鏵個(gè)數(shù)

bt——單體犁鏵寬度，m

ht——耕深，m

Ms——拖拉機(jī)使用質(zhì)量，kg

g——重力加速度，m/s2

μ——摩擦因數(shù)

S——摩擦副有效作用面積，m2

p——摩擦副間的正壓力，Pa

Δωcb——離合器B主、從件角速度差，rad/s

z1——摩擦副面數(shù)

R、r——摩擦片外、內(nèi)半徑，m

2 時(shí)變擾動(dòng)抑制輸出控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由于拖拉機(jī)作業(yè)環(huán)境和掛載農(nóng)機(jī)具類型復(fù)雜多樣，受時(shí)變參數(shù)(如離合器摩擦因數(shù)、滾動(dòng)阻力系數(shù)、田間坡度等)的影響，其起步過(guò)程中存在建模不確定性、參數(shù)攝動(dòng)和時(shí)變擾動(dòng)等問(wèn)題，易造成起步?jīng)_擊過(guò)大、離合器滑摩時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，降低拖拉機(jī)動(dòng)力性和駕駛品質(zhì)。因此，本文提出一種基于時(shí)變擾動(dòng)抑制的LQR控制器(圖2)，利用HDO估計(jì)系統(tǒng)的時(shí)變擾動(dòng)，通過(guò)對(duì)LQR的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)時(shí)變擾動(dòng)的抑制。

2.1 線性二次型調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

假設(shè)某系統(tǒng)為

(3)

輸出調(diào)節(jié)器性能泛函為

(4)

式中Q、R——正定矩陣

為求解最優(yōu)控制問(wèn)題，構(gòu)造哈密爾頓函數(shù)

(5)

式中λ——協(xié)態(tài)矢量

由此可得

(6)

傳統(tǒng)乘子函數(shù)λ=Px計(jì)算最優(yōu)解不能有效抑制時(shí)變擾動(dòng)，因此，引入包含擾動(dòng)d及其各階導(dǎo)數(shù)的乘子函數(shù)

(7)

式中P、hi——待定時(shí)不變系數(shù)矩陣

由式(6)和式(7)可得

(8)

其中，P由黎提卡(Riccati)方程求解

(9)

由此可得

(10)

求解式(10)可得

(11)

最終控制律為

(12)

其中

(13)

2.2 高階擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

高階擾動(dòng)觀測(cè)器[20]不僅能估計(jì)時(shí)間序列中的擾動(dòng)信息，還可觀測(cè)擾動(dòng)的多階導(dǎo)數(shù)，有效提高系統(tǒng)擾動(dòng)抑制能力。假設(shè)系統(tǒng)中存在時(shí)變擾動(dòng)d，表示為

(14)

式中di——未知常數(shù)

擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(t)=Γ0g0(t)+Γ1g1(t)+…+Γqgq(t)=

(15)

其中

(16)

Γk=diag(γk1,γk2,…,γkd)

(17)

z——高階擾動(dòng)估計(jì)參數(shù)

γij符合Routh-Hurwitz穩(wěn)定，計(jì)算式為

pj(s)=sq+1+γ0jsq+…+γ(q-1)js+γqj

(18)

觀測(cè)器估計(jì)誤差為

(19)

多次求導(dǎo)后，可得

(20)

2.3 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證時(shí)變擾動(dòng)抑制LQR控制器的有效性，利用式(3)所示算例進(jìn)行時(shí)變擾動(dòng)估計(jì)，其參數(shù)取值為

(21)

此外，引入PI觀測(cè)器(Proportional integral observer，PIO)[21-22]與不同擾動(dòng)導(dǎo)數(shù)階次下的HDO進(jìn)行觀測(cè)性能對(duì)比分析。圖3為HDO和PIO擾動(dòng)觀測(cè)結(jié)果對(duì)比，其中，HDO各階次觀測(cè)器參數(shù)為HDO0：γ0=10；HDO1：γ0=20,γ1=100；HDO2：γ0=8，γ1=15，γ2=50。

3 動(dòng)力換擋拖拉機(jī)起步控制仿真分析

3.1 換擋品質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)

換擋品質(zhì)是指在保證拖拉機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力性和可靠性前提下迅速、平穩(wěn)換擋的程度，一般非道路車輛換擋品質(zhì)最直觀的評(píng)價(jià)指標(biāo)為沖擊度、滑摩功等[23]。

(1)沖擊度

沖擊度j(m/s3)指拖拉機(jī)縱向加速度的變化率。j越大，換擋平順性越差。計(jì)算式為

(22)

(2)滑摩功

滑摩功Wfc用來(lái)衡量離合器接合過(guò)程中主動(dòng)和從動(dòng)件摩擦做功的大小，計(jì)算式為

(23)

式中tj——滑摩結(jié)束時(shí)間，s

Tc——離合器摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m

Δωc——離合器主、從件角速度差，rad/s

3.2 起步控制器設(shè)計(jì)

為消除動(dòng)力換擋拖拉機(jī)起步控制系統(tǒng)的不確定性和時(shí)變擾動(dòng)對(duì)起步品質(zhì)造成的影響，本文將起步中時(shí)變擾動(dòng)和建模不確定性集成為外部擾動(dòng)項(xiàng)d=[d1d2]，則起步方程為

(24)

選取x1=Δωcb、x2=ωe、x3=Tcb為狀態(tài)變量，u=dTcb/dt為控制變量，Te、Tv為可測(cè)擾動(dòng)向量p，基于線性二次型最優(yōu)控制理論，可得到起步控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

(25)

其中

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

綜合考慮沖擊度和滑摩功計(jì)算性能泛函，最終控制律為

(31)

3.3 起步控制仿真分析

為驗(yàn)證本文起步控制方法的有效性，基于Matlab/Simulink與AMESim聯(lián)合仿真構(gòu)建了動(dòng)力換擋拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，如圖5所示。拖拉機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 拖拉機(jī)整機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Parameters of tractor

選取運(yùn)輸、犁耕2種典型工況對(duì)不同意圖下的拖拉機(jī)起步過(guò)程進(jìn)行仿真分析。3種起步意圖(緩慢、中等和快速)如圖6所示。此外，為體現(xiàn)本文算法優(yōu)越性，以LQR、PIO+LQR作為對(duì)照進(jìn)行拖拉機(jī)起步控制仿真。其中，Q=1.3，R=1，LQR控制參數(shù)為

(32)

圖7為3種起步意圖(油門開度30%、60%、100%)下拖拉機(jī)運(yùn)輸工況起步性能仿真對(duì)比。由圖7a可知，不同起步意圖下，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與離合器從動(dòng)盤轉(zhuǎn)速同步時(shí)間為1.5～3.1 s，標(biāo)志著起步離合器結(jié)束滑摩階段進(jìn)入同步階段。油門開度越大，起步時(shí)間越短。同一意圖下，PIO離合器接合速度最快。3種起步意圖下，PIO接合時(shí)間分別為2.52、1.74、1.66 s，比HDO分別快3.08%、9.38%、11.23%。LQR起步時(shí)間最長(zhǎng)，分別為3.10、2.26、2.18 s。此外，受離合器充油和MFAPC算法滯后影響[4]，在起步初期存在約0.2 s延時(shí)，對(duì)離合器接合時(shí)間產(chǎn)生一定影響。由圖7b可知，起步初期發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，但離合器摩擦轉(zhuǎn)矩急劇抖動(dòng)，主要原因是離合器油缸壓力在初期超調(diào)引起的轉(zhuǎn)矩變化[4]，其中，超調(diào)壓力約0.035 MPa。由圖7c、7d可知，不同起步意圖下，3種方法的最大沖擊度均符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求(j≤17 m/s3)。3種起步意圖下，PIO最大沖擊度分別為13.49、15.69、16.85 m/s3，比LQR分別高6.81%、3.09%及8.71%，比HDO分別高29.09%、28.08%及8.71%。

圖8為運(yùn)輸工況下觀測(cè)器擾動(dòng)估計(jì)值對(duì)比。由圖可知，換擋初期PIO擾動(dòng)估計(jì)值較大，可對(duì)擾動(dòng)d進(jìn)行快速補(bǔ)償，雖然一定程度上增加了沖擊度，但滑摩功顯著降低。30%油門開度下Wfc僅15.13 kJ，比LQR、HDO分別降低9.56%、5.56%。HDO在起步初期擾動(dòng)觀測(cè)值較小，但其變化趨勢(shì)與離合器傳遞轉(zhuǎn)矩大致相同，得益于HDO對(duì)d的前饋補(bǔ)償，3種起步意圖下HDO最大沖擊度分別為10.45、12.25、15.5 m/s3,沖擊度控制效果最好，且能兼顧滑摩功控制需求，60%、100%油門下Wfc比LQR分別降低0.49、0.52 kJ，一定程度上減少了摩擦片滑摩，提高離合器使用壽命。

為客觀評(píng)估拖拉機(jī)起步性能，本文利用試驗(yàn)測(cè)定的犁耕牽引力作為拖拉機(jī)機(jī)組信號(hào)進(jìn)行犁耕工況下的起步仿真。其中，試驗(yàn)拖拉機(jī)型號(hào)為東方紅LX2204型輪式拖拉機(jī)，標(biāo)定功率為162 kW(圖9a)，試驗(yàn)場(chǎng)為河南省洛陽(yáng)市某地試驗(yàn)田。采集的牽引力部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖9b所示。

圖10為3種意圖下拖拉機(jī)犁耕工況起步性能仿真結(jié)果對(duì)比。由圖可知，隨著負(fù)載的增加，拖拉機(jī)起步時(shí)間逐漸延長(zhǎng)。3種方法的仿真結(jié)果變化趨勢(shì)與運(yùn)輸工況結(jié)果基本一致。PIO起步時(shí)間最短，HDO次之，LQR起步時(shí)間最長(zhǎng)。3種意圖下HDO的轉(zhuǎn)速同步時(shí)間分別為3.56、2.72、2.64 s，較運(yùn)輸工況分別多0.96、0.80、0.77 s。此外，由于作業(yè)機(jī)組阻力的增大和起步時(shí)間延長(zhǎng)，3種方法的摩擦轉(zhuǎn)矩在起步初期變化較小(圖10b)。同一起步意圖下，犁耕工況的擾動(dòng)觀測(cè)值也遠(yuǎn)小于運(yùn)輸工況(圖11)。

由圖10c、10d可知，雖然起步時(shí)間較短，牽引力變化并不明顯，但對(duì)拖拉機(jī)起步品質(zhì)仍產(chǎn)生較大影響。受牽引力變化影響，起步?jīng)_擊度波動(dòng)更劇烈，且滑摩功遠(yuǎn)大于運(yùn)輸作業(yè)。其中，3種起步意圖下HDO最大沖擊度分別為10.20、11.32、14.39 m/s3，均低于運(yùn)輸工況，且比PIO、LQR犁耕下的沖擊度降低3.32%～22.20%。在起步過(guò)程后期，離合器油壓升至系統(tǒng)壓力，仍造成一定沖擊。以犁耕下的緩慢起步為例，3種方法在此階段的沖擊度分別為10.55、11.83、10.20 m/s3，滑摩功分別為55.93、52.12、55.30 kJ。犁耕作業(yè)下PIO滑摩功仍最小，油門開度60%的滑摩功僅71.20 kJ，較HDO、LQR分別降低5.85%、5.98%。但快速起步意圖下，HDO的最大沖擊度為14.39 m/s3，較PIO降低12.47%，但比LQR提高4.43%；HDO滑摩功為78.82 kJ，較前兩者增加6.83%、0.70%。其主要原因在于HDO建立在擾動(dòng)假設(shè)模型基礎(chǔ)上，觀測(cè)器參數(shù)的設(shè)定影響了LQR對(duì)時(shí)變擾動(dòng)的抑制能力。

3種方法在不同工況和起步意圖下的起步品質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。HDO在一定程度上實(shí)現(xiàn)了拖拉機(jī)起步過(guò)程中時(shí)變干擾和建模不確定性的準(zhǔn)確估計(jì)，通過(guò)LQR控制器能有效抑制時(shí)變擾動(dòng)對(duì)起步品質(zhì)的影響，顯著提高了不同工況下的起步性能，且具有一定魯棒性。

表2 不同工況下3種方法的起步仿真結(jié)果對(duì)比Tab.2 Simulation results of tractor starting up with three different methods

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于時(shí)變擾動(dòng)抑制的LQR控制器，利用HDO實(shí)現(xiàn)了擾動(dòng)估計(jì)誤差與系統(tǒng)狀態(tài)完全解耦，可有效解決建模不確定性和外部時(shí)變擾動(dòng)帶來(lái)的不利影響，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。HDO操作簡(jiǎn)單，且易于實(shí)現(xiàn)。

(2)依托Matlab/Simulink及AMESim聯(lián)合仿真平臺(tái)，構(gòu)建大功率動(dòng)力換擋拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型，在不同作業(yè)工況和起步意圖下進(jìn)行了起步性能仿真分析。結(jié)果表明，HDO實(shí)現(xiàn)了對(duì)拖拉機(jī)起步時(shí)變擾動(dòng)的有效觀測(cè)，通過(guò)LQR控制器的擾動(dòng)補(bǔ)償控制有效降低了起步過(guò)程的沖擊度和滑摩功。以中等起步為例，HDO運(yùn)輸工況和犁耕工況下的沖擊度分別為12.25、11.32 m/s3，較PIO分別降低了21.92%、22.20%，滑摩功分別為23.33、75.62 kJ，較LQR分別降低了2.1%、0.15%，在一定程度上提高了拖拉機(jī)換擋品質(zhì)，具有較好的控制魯棒性。