軸流泵葉頂泄漏渦形成演化機(jī)理與渦空化分析

張 虎 左逢源 張德勝 施衛(wèi)東

(1.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013； 2.無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械技術(shù)學(xué)院， 無錫 214121；3.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 南通 226019)

0 引言

在軸流式流體機(jī)械中，為了避免動葉葉頂與端壁干涉，兩者之間需存有尺度較小的間隙。間隙處流體在葉片壓差作用下形成葉頂間隙泄漏流，并伴有渦旋的產(chǎn)生。如滿足空化條件時，則形成葉頂泄漏渦空化，容易造成水力機(jī)械性能變化、誘導(dǎo)振動和噪聲等現(xiàn)象[1-2]。研究和掌握葉頂泄漏流及其渦結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理，可為葉輪設(shè)計優(yōu)化和減振降噪提供依據(jù)。

大量學(xué)者對葉頂泄漏渦形成機(jī)理與幾何影響進(jìn)行了研究[3-8]。文獻(xiàn)[9-10]以NACA0009水翼為研究對象，對不同間隙幾何繞水翼間隙流動進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)間隙尺寸與葉頂泄漏渦(Tip leakage vortex, TLV)有很強的相關(guān)性，影響渦核軌跡及其強度，存在特定的間隙寬度使渦強度最大。文獻(xiàn)[11-12]對直列葉柵葉頂間隙流動進(jìn)行了分析研究，認(rèn)為間隙射流產(chǎn)生的速度梯度是形成泄漏渦量和湍流動能及雷諾應(yīng)力的原因。文獻(xiàn)[13-14]分析了不同流量下軸流泵泄漏渦演變軌跡，發(fā)現(xiàn)大流量下弦長起點向后延遲，并且軌跡與弦長夾角變小，同時在低空化數(shù)下還發(fā)現(xiàn)了垂直空化渦結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[15-16]對混流泵TLV振蕩特征頻率進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與分離角、振蕩頻率呈正相關(guān)。文獻(xiàn)[17]對推進(jìn)泵不同葉頂間隙水動力特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)間隙不改變推力和扭矩振蕩頻率，但會影響振幅。目前，對TLV的研究大多集中在渦成形以后引起的物理效應(yīng)，比如振蕩頻率、渦與空化相互作用演化、渦動力特性等。而關(guān)于評估渦強度與空化之間的關(guān)系以及探究渦結(jié)構(gòu)初生發(fā)展過程的研究還較少。

本文通過實驗和數(shù)值計算對比分析0.5 mm和1.5 mm兩種葉頂間隙的葉頂泄漏流及其流場特性，以探究TLV渦結(jié)構(gòu)和渦初生物理量演變規(guī)律；分析TLV在不同弦長位置截面的物理量分布，以得出TLV的形成機(jī)理；通過不同空化數(shù)下的渦強度與空化位置關(guān)系，分析評估特定工況下的空化程度。

1 數(shù)值計算方法與軸流泵裝置

1.1 數(shù)值計算方法

剪切應(yīng)力輸運-曲率修正 (Shear stress transport-curvature correction, SST-CC)湍流模型[18-19]是在SSTk-ω模型基礎(chǔ)上，通過改變湍動能生成項Pk的修正系數(shù)，使其對流線曲率及旋轉(zhuǎn)運動敏感，從而解決渦粘模型對流線曲率和系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)不敏感性的問題。文獻(xiàn)[20]指出在兩方程模型計算流體機(jī)械時可優(yōu)先選用SSTk-ω模型，特別在軸流式水力計算時，計算精度較高[21]。

Zwart空化模型是在Rayleigh-Plesset方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)得出的，被廣泛用于水力機(jī)械空化數(shù)值計算中。本文計算采用上述湍流模型和空化模型，計算公式可參照文獻(xiàn)[22-25]。

1.2 泵裝置計算域與邊界條件

采用南水北調(diào)工程中的TJ04-ZL-02號軸流泵為模型泵，葉輪直徑為200 mm、葉輪葉片數(shù)Zi為3，葉片弦長c=112 mm，最大厚度為5.9 mm，導(dǎo)葉葉片數(shù)Zd為7，額定轉(zhuǎn)速n為1 450 r/min，設(shè)計流量Qopt為365 m3/h。葉片葉頂為平直葉頂(Plain tip，PT)，間隙τ分別為0.5 mm和1.5 mm，兩種葉頂間隙幾何方案分別命名為0.5PT和1.5PT，以便于說明。

圖1是軸流泵計算域與網(wǎng)格示意圖。網(wǎng)格劃分時在葉輪區(qū)域采用J型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時用O型拓?fù)淇刂迫~片近壁面的邊界層分布，在葉輪間隙區(qū)、管壁、葉輪葉頂區(qū)等關(guān)注區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理。0.5PT和1.5PT在間隙內(nèi)分別布置30層和50層網(wǎng)格數(shù)，總網(wǎng)格數(shù)分別為925萬和995萬。邊界條件與實驗一致，采用總壓進(jìn)口、流量出口，采用無滑移壁面條件。動靜部件之間交界面為瞬態(tài)轉(zhuǎn)子-靜子模型，求解采用有限元的有限體積法對方程組進(jìn)行離散，對流項采用高分辨率格式，葉輪轉(zhuǎn)速設(shè)為1 450 r/min，設(shè)葉輪完成一轉(zhuǎn)用時為T，計算步長設(shè)為T/360，約1.149 4×10-4s，收斂精度為1×10-5。

圖2定義了葉片弦長系數(shù)位置和周向渦量，弦長系數(shù)為λ，其中葉輪前緣λ=0，尾緣λ=1，定義弦長方向為前緣至尾緣的方向。主流方向是軸流泵工作時，流體由泵進(jìn)口至出口時，經(jīng)葉輪處的主要流動方向，與軸向平行。周向為對應(yīng)回轉(zhuǎn)圓周的切向。周向渦量ωc的方向與xoz面平行，垂直于葉輪圓周徑向，如圖2b所示，周向渦量計算公式為

ωc=ωzsinθ-ωxcosθ

(1)

式中ωx、ωz——x、z方向上的渦量

1.3 實驗裝置與模擬驗證

圖3為軸流泵外特性測試與空化實驗裝置。軸流泵實驗段葉輪與導(dǎo)葉處采用透明玻璃罩殼，通過高速相機(jī)記錄葉頂區(qū)空化形態(tài)信息，以便于實驗驗證與分析。

(1)表1為軸流泵揚程點驗證表(誤差為模擬值與實驗值之差與實驗值百分比)，其中軸流泵流量設(shè)為Qa，通過水泵外特性實驗和瞬態(tài)數(shù)值計算，驗證上述網(wǎng)格和湍流模型的適用性。

表1 軸流泵揚程點驗證Tab.1 Validation of axial flow pump head

與實驗揚程相比，模擬揚程基本趨勢一致，誤差低于5%。

(2)進(jìn)行空化實驗驗證時，定義空化數(shù)為

(2)

式中pin——進(jìn)口絕對壓力,Pa

pv——飽和蒸汽壓力,取3 169 Pa

ρ——水的密度,kg/m3

utip——間隙葉頂端壁處速度,取15.18 m/s

計算得σ=0.71。在Qopt標(biāo)準(zhǔn)工況下，對兩方案軸流泵進(jìn)行瞬態(tài)計算。獲得的空化體積分?jǐn)?shù)αv=10%等值面圖與相同工況條件下的軸流泵實驗流動圖像對比，如圖4所示，數(shù)值計算結(jié)果與實驗較為接近。后文除說明外，均以此空化數(shù)瞬態(tài)算例進(jìn)行說明。

2 軸流泵葉頂間隙流及其渦系拓?fù)?/h2>

2.1 葉片表面壓力系數(shù)分布

葉片壓力面與吸力面之間存在壓差，是形成間隙泄漏流和葉頂泄漏渦(TLV)的原因。定義壓力系數(shù)Cp為

(3)

其中p為壓力。圖5是沿葉片壓力面和吸力面徑向取多組點后取平均值，得到的壓力系數(shù)分布曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)2組葉片幾何方案下的壓力分布基本一致，說明間隙對壓力系數(shù)差值影響較小。壓力系數(shù)差值在葉片前緣處最大，沿弦長方向至尾緣處逐漸降低，在尾緣處差值為零。

2.2 間隙流及其渦系拓?fù)?/h3>

圖6是間隙泄漏流形態(tài)及其渦分布圖，通過空間流線速度云圖結(jié)合Q準(zhǔn)則等值面繪制(Q=2.5×106s-2)。間隙流動從前緣出發(fā)由壓力面經(jīng)間隙流至吸力面一側(cè)，在吸力面上方形成了顯著的TLV渦結(jié)構(gòu)。

對比1.5PT、0.5PT方案，可知：

(1)從空間流線上看，在吸力面上方明顯看到TLV螺旋結(jié)構(gòu)，在葉片前緣葉頂處泄漏速度最大,沿弦線方向逐漸減小。射流從間隙出口處，以較高的泄漏速度進(jìn)入吸力面，在吸力面上方形成射流剪切層，并逐漸形成泄漏渦旋，泄漏射流沿泄漏方向速度逐漸減小。對比來看，1.5PT中部泄漏速度高于0.5PT，這是由于大間隙下的泄漏量較大，泄漏減速較慢。

(2)從Q準(zhǔn)則渦結(jié)構(gòu)來看，等值面圖與螺旋結(jié)構(gòu)流線重合。對比來看，1.5PT等值面延伸得更遠(yuǎn)，說明大間隙下泄漏渦旋強度更高，穩(wěn)定性更強，這與流線速度正相關(guān)。此外，1.5PT下的Q準(zhǔn)則等值面基本覆蓋了葉頂端面，說明大間隙下更容易生成葉頂分離渦(Tip separation vortex, TSV)。

2.3 間隙渦系二維流線結(jié)構(gòu)

圖7是二維平面流線和渦量云圖，各平面的法向為對應(yīng)面的周向，圖中黑色點為TLV渦核中心。

由圖7可知，高渦量主要分布在葉頂端面和間隙出口處，這是由于這些位置的間隙流和泄漏流流速較快，易形成剪切層，因而渦量較大。形成的TSV和近間隙出口處的射流剪切渦旋(舉例：圖中λ=0.5所指位置)，隨著泄漏流軸向向上并減速后，逐漸在軸向某一位置處停留、匯聚形成穩(wěn)定的TLV渦結(jié)構(gòu)。

沿弦線方向觀察平面渦量分布可知，前緣生成的TLV逐漸向尾緣方向傳輸，以葉片中部平面為例，這一位置的TLV伴隨著來自弦長方向前部渦的傳輸、累加和同一平面泄漏渦的軸向匯聚，渦占面積逐漸增大，渦量隨渦占面積增大，但平均渦量減小。這一過程伴隨著渦量的傳播和擴(kuò)散。

對比來看，1.5PT的渦影響范圍較大，Q等值面渦旋結(jié)構(gòu)延伸得更遠(yuǎn)。

2.4 葉頂泄漏渦渦核軌跡分布

圖8是依據(jù)圖7繪制成的TLV渦核軌跡圖。渦核軸向高度沿弦長方向逐漸下降，但下降趨勢不同，分析如下：

(1)λ為0～0.5，由于葉片壓力面與吸力面的壓差較大，下降較為緩慢。

(2)λ為0.5～1，壓差減小，這一區(qū)域壓差形成的泄漏流和軸向來流不足以維持TLV渦核這一高度，由于1.5PT泄漏流量更大，所以較0.5PT下降得更快。

(3)λ為1～2，雖有主流推動作用，但渦核高度并沒有快速降低，這是由于葉輪下一個葉片一定程度上擋住了主流，如圖6所示，渦核軌跡下降放緩。

3 TLV渦結(jié)構(gòu)初生與演化

軸流泵啟動時，葉頂泄漏流及渦旋結(jié)構(gòu)初生，此時渦旋空化還未產(chǎn)生。對軸流泵數(shù)值模型進(jìn)行無空化瞬態(tài)數(shù)值計算，捕捉渦結(jié)構(gòu)初生形態(tài)，以分析TLV渦結(jié)構(gòu)演變規(guī)律。軸流泵完成一個旋轉(zhuǎn)周期為T。圖9是1.5PT軸流泵λ=0.5截面葉頂泄漏流及渦帶分布示意圖。圖中近端壁側(cè)區(qū)域定義為泄漏射流帶；在其下方受射流和軸向主流相互作用形成的剪切渦旋區(qū)，定義為泄漏剪切帶。剪切帶形成的渦旋隨泄漏流輸運至TLV核心區(qū)。本節(jié)在葉片λ=0.5截面研究間隙出口處流線、吸力面渦量和湍動能分布，分析渦旋初生物理量演化和渦形成機(jī)理。

3.1 TLV渦結(jié)構(gòu)初生速度與流線演化

在葉片λ=0.5截面上，在間隙出口邊0.5、1.5 mm兩個間隙寬度線段上等間距取10個采樣點，以采樣點為起點作平面速度vp流線云圖，將各時刻云圖投影至圖9坐標(biāo)平面上。vp計算公式為

(4)

式中vy、vz——y、z方向上的速度

得到圖10在吸力面上的流線結(jié)構(gòu)與平面速度演化圖，圖中十字心為渦旋中心，分析可得：

(1)從速度上看，小間隙下在0～T/120很快形

成較高泄漏速度，但在T/36～1.25T泄漏流逐漸減速，并維持在較低的速度附近；而在1.5PT中，泄漏流流速呈逐漸加速后穩(wěn)定的趨勢；對比來看，穩(wěn)定后大間隙的泄漏速度較小間隙下大。

(2)從流線結(jié)構(gòu)上，間隙流進(jìn)入吸力面后，很快形成回流逐漸形成渦旋流線結(jié)構(gòu)，渦旋中心位置逐漸抬高，最后渦結(jié)構(gòu)逐漸穩(wěn)定。對比來看1.5PT泄漏流流線穩(wěn)定，渦旋區(qū)較大，而0.5PT泄漏流流線由于速度較小，從間隙出口至泄漏高度較低處，大部分射流在軸流泵主流動壓作用下，沿途逐級減速至回流，流線在泄漏剪切帶呈竹節(jié)狀，如圖中箭頭所示。僅有少部分間隙射流能夠達(dá)到較高位置處，與上游來流TLV合并集聚。

3.2 TLV渦結(jié)構(gòu)初生渦量演化

圖11為渦初生周向渦量演化對比圖，間隙射流通過間隙進(jìn)入吸力面一側(cè)后，泄漏射流與吸力面?zhèn)容S向主流流體形成對流，有較大的速度梯度、在泄漏剪切帶快速形成剪切渦量區(qū)，并逐漸隨著泄漏流發(fā)展沿軸向遷移演變，渦量區(qū)逐漸增大，最終在間隙出口邊和泄漏渦中心處出現(xiàn)兩處渦量較大的區(qū)域。其中，渦心位置處的渦量較大，渦量最大值出現(xiàn)在間隙出口處的泄漏剪切帶，這一位置的渦量較為集中。從渦量輸運軌跡上可以明顯看到渦量沿著間隙出口邊向上遷移、擴(kuò)散，在軸向主流的作用下回流形成典型的TLV渦結(jié)構(gòu)。對比來看，1.5PT在TLV核心區(qū)渦尺度和渦量較0.5PT大，兩者在剪切帶數(shù)值上相差不大。

此外，沿邊壁出現(xiàn)負(fù)渦量區(qū)，并且隨著時間逐漸演變增大，在T/12脫離壁面逐漸被泄漏渦卷吸發(fā)展外擴(kuò)，發(fā)展成尺度較小的負(fù)渦量區(qū)。負(fù)向渦量的產(chǎn)生是由于間隙出口左側(cè)射流經(jīng)過間隙后，在壁面附近誘導(dǎo)產(chǎn)生負(fù)向渦量，但由于受壁面抑制(不夠開闊)，很難形成尺度較大的渦旋。對比來看，0.5PT由于間隙較小、流速快，在0～T/120渦已經(jīng)形成了負(fù)渦量區(qū)，而后逐漸減弱，而1.5PT則在T/36以后才逐漸形成，而后負(fù)渦量區(qū)逐漸發(fā)展，并被TLV渦核區(qū)卷吸至外圍，這一分布較為特別，有可能是圖8中1.5PT渦核軌跡在弦長中部降低較快的原因之一。

3.3 TLV渦結(jié)構(gòu)初生湍動能演化

圖12為渦初生湍動能演化對比圖。0～T/36湍動能生成較小且較為緩慢，隨著泄漏流的發(fā)展演變，湍動能在間隙進(jìn)口處的湍動能逐漸強烈并快速增長，最后逐漸保持穩(wěn)定。湍動能是速度脈動的表征，反映了湍流演化程度，說明在間隙進(jìn)口處剪切較為強烈。結(jié)合流線、渦量演變圖可知，渦量與湍動能在泄漏剪切帶上數(shù)值均較大，而在渦心位置附近渦量較大，而湍動能卻較小。這是由于渦心附近流速較為一致，剪切較小，湍動能較小。對比來看，1.5PT湍動能整體較0.5PT大，特別是在泄漏剪切帶區(qū)。

4 間隙流及其渦結(jié)構(gòu)物理量演化

為進(jìn)一步分析TLV演化過程，分別取圖7弦長系數(shù)為0.3和0.5位置的截面，在平面上作軸向速度、渦量、湍動能等瞬態(tài)時均物理量分布云圖。

4.1 間隙流軸向速度分布與流線

圖13為不同弦長位置處的軸向速度vy云圖，其方向用矢量速度線表示。分析可知：

(1)從流線上看，吸力面?zhèn)葀y=0附近形成了明顯低速帶，分布在泄漏剪切帶內(nèi)，這是由于泄漏流從間隙出口邊進(jìn)入吸力面?zhèn)?，形成TLV渦結(jié)構(gòu)，小渦中心處的軸向速度較小；兩種間隙對比來看，1.5PT由于間隙寬度較大，形成了尺度較大渦旋結(jié)構(gòu)，而0.5PT則尺度較小。處于下游平面的泄漏渦運動至距離吸力面更遠(yuǎn)位置，主要是由于葉片攻角的存在，TLV核心區(qū)與吸力面距離增大所致。TLV核心區(qū)渦旋由來流渦旋輸運與所在截面剪切渦累加而成，由于流動連續(xù)性保持其軸向高度基本一致。

(2)從速度分布上看，在泄漏射流帶軸向速度較大，同時由于軸流泵軸向主流疊加渦旋回流，導(dǎo)致在吸力面下方形成較大范圍的高速區(qū)。在兩個區(qū)域之間的泄漏剪切帶，軸向速度較低，分布著不同尺度的泄漏渦旋，最終匯聚成尺度較大TLV渦旋。這一區(qū)域位于兩個速度相反的高速區(qū)之間，有利于渦旋的形成。對比λ=0.3和λ=0.5兩截面泄漏射流帶速度可知，其泄漏速度已沿周向減小。

間隙出口邊為泄漏射流帶與剪切帶的起始段。為比較間隙出口邊處軸向速度差異，沿弦長方向取不同截面，在截面上的間隙出口邊按4∶1取線段，分別定義為up和down，取2線段的軸向速度平均值，繪制成間隙出口邊軸向速度分布曲線，如圖14所示。軸向速度沿弦長方向逐漸降低，這與壓力系數(shù)分布一致，是葉片壓差形成的泄漏流在速度上的反映。up線段vy速度較大，1.5PT整體略大于0.5PT，而在down線段1.5PT速度vy下降較快，主要由于TLV尺度較大，對間隙出口邊速度影響較大，而0.5PT下降較為緩慢。從兩線段差值上看，1.5PT較0.5PT大，因而速度梯度較大，有利于剪切渦旋的產(chǎn)生和發(fā)展。

4.2 周向渦量與速度矢量

圖15為不同弦長位置處的周向渦量ωc云圖，可知：

(1)從渦量分布上看，渦量集中在葉頂、泄漏剪切帶和TLV中心區(qū)，在近端壁位置處出現(xiàn)誘導(dǎo)渦，有較高的負(fù)向渦量。λ=0.3截面較λ=0.5截面在TLV中心區(qū)渦量大，這是由于壓差沿弦線減小，且λ=0.5截面渦量分布面積較大，沿弦長方向傳播擴(kuò)散，渦量不夠集中。

(2)對比來看，1.5PT形成的渦量和尺度較0.5PT大。1.5PT在泄漏射流帶渦量較小，剪切帶渦量較大，有明顯的渦量分層。而0.5PT由于間隙較小，兩個區(qū)域渦量均較大。1.5PT負(fù)渦量的誘導(dǎo)渦尺度較0.5PT大，同時出現(xiàn)明顯的卷吸至TLV核心區(qū)，脫離壁面的現(xiàn)象。

TLV由泄漏流經(jīng)間隙處至吸力面內(nèi)，發(fā)生射流剪切形成渦旋并逐級聚集形成TLV核心區(qū)。任一平面上TLV核心區(qū)渦旋來源有2個：由所在平面泄漏射流剪切形成渦旋TLV1，經(jīng)泄漏剪切帶輸運形成；由上游TLV2隨周向來流傳遞輸運形成，這一過程，伴隨著渦的生成和擴(kuò)散。

4.3 湍動能與速度矢量

圖16為不同弦長位置處的湍動能云圖，湍動能集中在間隙葉頂、泄漏剪切帶，而在TLV核心區(qū)渦量并不大。這主要是由于葉頂和泄漏剪切帶有較強的流動剪切，速度脈動大，TLV1在這些位置處產(chǎn)生。對比來看，1.5PT湍動能較0.5PT大很多。

5 TLV渦空化形態(tài)與渦強度分布

5.1 間隙寬度對葉頂區(qū)空化形態(tài)的影響

降低總壓進(jìn)口使空化數(shù)σ=0.37，保持其他條件設(shè)置不變，計算得到2種間隙寬度下的葉頂區(qū)空化形態(tài)，如圖17所示。

分析可知：

(1)通過空化等值面圖(αv=10%)與實驗圖像對比，模擬結(jié)果與實驗基本一致，吸力面右側(cè)的螺旋流線渦結(jié)構(gòu)與空化基本重合。小空化數(shù)下，TLV渦空化較為強烈，已從前緣局部空化，發(fā)展演變成片狀空化。0.5PT的空化強度與范圍小于1.5PT。從間隙寬度對比來看，1.5PT泄漏流速在前緣較大，至弦長中部處泄漏速度仍保持較高水平，速度保持性好，而0.5PT雖在前緣速度較大，但泄漏速度很快沿弦長方向降低。間隙寬度是葉頂區(qū)泄漏渦空化重要的影響因素，在保證機(jī)械旋轉(zhuǎn)不干涉情況下，盡可能地降低間隙寬度有利于抑制葉頂泄漏渦空化。

(2)實驗時發(fā)現(xiàn)：軸流泵工作穩(wěn)定后，兩個空化數(shù)下的葉頂區(qū)空化形態(tài)和覆蓋范圍基本保持穩(wěn)定，渦空化在標(biāo)準(zhǔn)流量工況下，有一定的穩(wěn)態(tài)特性，這一特性有利于軸流泵穩(wěn)定工作。而局部不穩(wěn)定位置出現(xiàn)在空化帶尾部，由于泄漏速度的降低，不足以補充空化所需要動能，空泡逐漸耗散破裂，在小空化數(shù)更為明顯，空化耗散區(qū)較大。

(3)當(dāng)局部壓力降低到空化條件時，空化形成。將軸流泵葉輪在半徑為95 mm位置處沿周向展開，得到時均壓力云圖，如圖17c所示。圖中深藍(lán)色低壓區(qū)與空化在葉頂區(qū)分布基本一致。小空化數(shù)下，由于吸力面整體壓力較低，在TLV作用下，由于渦旋中心低壓達(dá)到飽和蒸汽壓，很快形成了空化，并演化發(fā)展形成片狀空化。

以葉片弦線作一平行線與空化壓力云圖等值線相切(忽略局部尖角)，與軸向水平線相交，其交點與葉片前緣頂點的連線與弦線的夾角為α。這一夾角越大，則空化越劇烈，可作為葉頂泄漏渦空化強度的度量。通過這一角度的大小，可以表征同一流量下的空化程度。

為進(jìn)一步對比兩種空化數(shù)下的渦量與空化相互關(guān)系，取λ=0.5截面作空化體積分?jǐn)?shù)αv云圖并附加速度矢量，如圖18所示。圖中在平面上做ωc=2 500 s-1周向渦量等值線(圖中白色線)，以此渦量為臨界值，區(qū)域內(nèi)設(shè)為TLV主要渦量區(qū)M。這一區(qū)域基本覆蓋了泄漏剪切帶與TLV核心區(qū)。圖中空化數(shù)σ=0.71下，1.5PT僅TLV核心區(qū)空化，0.5PT渦中心區(qū)未空化，這是由于渦量較低，不足以空化。當(dāng)σ=0.37時，空化大范圍在吸力面處產(chǎn)生，除M區(qū)以外，空化也已覆蓋，說明一旦形成TLV渦空化，在小空化數(shù)下，極易導(dǎo)致空化外擴(kuò)、發(fā)展，形成片狀空化。對比來看，當(dāng)空化數(shù)較大時，空化主要集中在渦中心區(qū)且渦強度要滿足一定要求，空化與渦旋分布上較為一致；當(dāng)σ較小時，渦旋與環(huán)境低壓的疊加作用，很快就形成空化，并外擴(kuò)延伸發(fā)展，形成片狀空化，此時空化與渦位置不完全重合，此時間隙大小對空化的影響程度較小。

5.2 葉頂泄漏渦強度分布

圖19為間隙渦強度分布與演化圖，渦強度[26]公式為

Γ=?AωcdA

(5)

其中A為M區(qū)面積。沿弦長方向等間距取截面對渦強度進(jìn)行M區(qū)內(nèi)積分取值。整體來看，TLV渦強度沿弦長方向增大，在接近尾緣處達(dá)到最大，最后逐漸耗散減弱至零。說明在葉片段TLV伴隨著渦的生成、耗散，渦生成項大于渦耗散項。λ=1以后截面只有耗散，從而渦強度減小加快，直至接近為零。

對比來看，1.5PT渦強度大于0.5PT，這是由大間隙泄漏流量和速度增大，剪切形成的渦強度較大所致。小間隙下，空化可能有助于TLV的生成和發(fā)展，在葉片段小空化數(shù)下的渦強度更高。同時在離開葉片段，空化又有利于渦的耗散，2組間隙均為小空化數(shù)下耗散得更快，這是由于渦在高含汽量的水汽混合體中更容易耗散和潰滅。由于渦強度一定程度反映了整體渦和空化的情況，通過渦強度分析有利于掌握不同間隙下渦的發(fā)展規(guī)律。

進(jìn)一步地，通過將各截面渦強度除以M區(qū)面積大小，可得M區(qū)內(nèi)的平均渦強度Γa，如圖20所示?？梢钥闯?，沿弦長方向平均渦強度逐漸減小，在前緣處最大，這是由于葉片前緣渦占面積小，平均渦強度大，因而葉片在前緣處率先空化。之后，伴隨著渦的擴(kuò)散，M區(qū)面積沿弦長方向逐漸增大，以及壓差的減小，平均渦強度逐漸降低。當(dāng)平均渦強度低于某一值時，渦空化很難繼續(xù)擴(kuò)大，從而空化僅在葉片中前部生成和發(fā)展。通過分析圖17兩間隙下空化所在的弦長位置，得到Γa1和Γa2分別為σ=0.37和σ=0.71時維持空化所需要的最小平均渦強度，稱為空化截止渦強度。小空化數(shù)下的空化截止渦強度較小，這是由于流體處于較低的壓力環(huán)境，較小的平均渦強度(Γa1<Γa2)也會導(dǎo)致空化，演變成片狀空化。同一空化數(shù)下，大間隙下形成的可視化空化帶尺度更長一些，主要是由于泄漏量更大，空化帶潰滅耗散前被推送得更遠(yuǎn)。在空化條件確定后，平均渦強度Γa可作為葉片空化程度和發(fā)展的評價指標(biāo)。

6 結(jié)論

(1)空化實驗與數(shù)值計算結(jié)果對比驗證說明了數(shù)值計算采用的湍流模型、空化模型與網(wǎng)格質(zhì)量的適用性。通過流線結(jié)合渦量和Q準(zhǔn)則等值面圖可形象展示TLV渦結(jié)構(gòu)和分布規(guī)律。

(2)泄漏剪切帶是泄漏流進(jìn)入吸力面形成TLV的主要區(qū)域。渦結(jié)構(gòu)初生首先在泄漏剪切帶形成竹節(jié)狀流線結(jié)構(gòu)，然后逐漸在泄漏流推動下向TLV核心區(qū)匯聚。小間隙下渦結(jié)構(gòu)形成較快，大間隙下的泄漏流速、渦強度與尺度更大。

(3)分析了不同弦長截面的物理量分布，發(fā)現(xiàn)泄漏射流帶和剪切帶在葉頂處有明顯的速度分層分布，間隙射流與軸向主流的對流促進(jìn)了TLV的產(chǎn)生和發(fā)展，而TLV渦量和湍動能主要在剪切帶形成和發(fā)展。大間隙下在端壁上產(chǎn)生誘導(dǎo)渦，并被TLV卷吸，小間隙下這一現(xiàn)象并不明顯，大間隙下渦量、湍動能較大。TLV核心區(qū)渦旋來自剪切帶形成的剪切渦和周向的來流渦。

(4)對比分析了兩種空化條件、不同間隙的空化分布，發(fā)現(xiàn)大空化數(shù)下渦與空化基本重合，渦強度與空化正相關(guān)，葉頂渦空化在大間隙時延伸更遠(yuǎn)。而小空化數(shù)下，渦與空化位置不完全重合，TLV渦旋形成的低壓誘導(dǎo)了空化，與環(huán)境低壓疊加，一旦滿足空化條件，空化快速擴(kuò)散，并發(fā)展形成片狀空化，間隙寬度對空化的影響較小。渦強度在葉片段沿弦長逐漸增大，在葉片尾部開始逐漸耗散，空化加快了TLV的發(fā)展和擴(kuò)散。平均渦強度則從前緣沿弦長方向下降，這解釋了空化均首先從前緣產(chǎn)生的現(xiàn)象。小空化數(shù)下的空化截止渦強度較小。